九年级数学上册 第三章 概率的进一步认识 1 用树状图或表格求概率 例析用概率知识讨论游戏公平性素材

例析用概率知识讨论游戏公平性
用概率知识讨论游戏公平性的题目在近几年的中考试卷中层出不穷，今举数例，供同学们学习时参考.
一、双转盘游戏
例1. （兰州市）有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，分别被分成4等份、•3等份，并在每份内均标有数字，如图所示，丁洋和王倩同学用这两个转盘做游戏，•游戏规则如下：
①分别转动转盘A和B；②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相加（•如果指针恰好停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止；③如果和为0，•丁洋获胜，否则王倩获胜．
（1）用列表法（或树状图）求丁洋获胜的概率；
（2）你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由．
分析：要求丁洋获胜的概率，则需要求出转动两个转盘停止后，指针所指的两个数字之和为0的可能的结果数及所有可能的结果数，从而求出其概率，对于第（2）问，看双方获胜的概率是否相等即可.
解：（1）每次游戏可能出现的所有结果列表如下：
根据表格，共有12种可能的结果，其中和为0的有三种：（0，0），（1，-1），（2，-2）．
故丁洋获胜的概率为P=
3
12
=
1
4
．
（2）这个游戏不公平．
因为丁洋获胜的概率为1
4
，王倩获胜的概率为
3
4
，故游戏对双方不公平．
评注：要判断游戏规则是否公平，则需判断游戏双方获胜的概率是否相等，只有双方获胜的概率相等时，游戏才公平，否则，谁获胜的概率大，游戏就对谁有利.
二、摸球游戏
例2.（衡阳）A、B两个口袋中均有3个分别标有数字1、2、3的相同的球，甲、乙两人进行玩球游戏．
游戏规则是：甲从A袋中随机摸一个球，乙从B袋中随机摸一个球，当两个球上所标数字之和为奇数时，则甲赢，否则乙赢．问这个游戏公平吗?为什么?
分析：可以利用列表法或画树状图法来帮助分析问题.
解：不公平
下面列举所有可能出现的结果：
由此可知，和为奇数有4种，和为偶数有5种
∴甲赢的概率为4/9，乙赢的概率为5/9
∴不公平
评注：列举的方法有列表法和画树状图两种方法.一般地.画树状图法适用于求两步及两步以上的随机事件的概率，列表法只适用于求两步实验的随机事件的概率.列表时要注意列全所有可能出现的结果.
除了上面所列举的两种情况外，还有扑克牌游戏（如《计算概率的几种方法》中的例4）掷骰子游戏，剪子、包袱、锤游戏等，这里就不一一说明了.请同学们自己结合相关题目仔细体会.。