《平行四边形的性质》PPT幻灯片5人教版

D C
通过本节课的学习，你有什么收获？
（一）、知识总结： 1、平行四边形的定义 2、平行四边形的性质（1）、平行四边形的对边平行 且相等 （2）、平行四边形的对角相等 （3）、平行 四边形的邻角互补
（二）、思想方法归纳：转换思想、建模思想。
课后作业
43页练习1、2题
∴∠1＋∠3＝∠2＋∠4 （4）若AB=4,BC=7,则它的周长= ______. 已知▱ABCD，求证：∠A与∠B，∠A与∠D之间的关系. 解：∵四边形ABCD是平行四边形(已知), 平行四边形的对角相等．
第1课时 平行四边形的边、角特征 ∴四边形ABCD是平行四边形
10 E
A
. D
C B
6.如图，在 ABCD中.连接AC，已知 ABCD的周长
利用平行四边形的性质解决实际∠问D题=。__6_0_°__。 (2)若∠A+ ∠C= ∴四边形ABCD是平行四边形
对角：∠A与∠C， ∠B与∠D.
220°，则∠A=__1_1_0_°_
，∠B=__7_0_°__.
∠B=∠D，∠BAD=∠DCB
(3)若∠A:∠B= 2:1， 平行四边形的性质除了对边互相平行以外，还有:
探索两条平行线之间的距离 ∴AB＝CD，BC＝DA，∠B＝∠D
A
则∠A∠与C=_是__对__角_ ；，∠D=______.则∠C=__1_2_0_°_ ，∠D=_6__0_°__.
通过本节课的学习，你有什么收获？
∠B=∠D，∠BAD=∠DCB 对边：AB 与CD， AD与BC.
（4）若AB=4,BC=7,则它的周长=
D
H
C
b
∴ AD = GH = BC
a
A
G
B
两条平行线之间的平行线段相等 两条平行线间的距离
当堂练习
1、四边形ABCD是平行四边形，则
∠ADC=
， ∠BCD=
。
AB=
，BC=
。
（1题图）
2、在 ABCD 中， ∠A=48°，BC=3cm，则∠B= ，
∠C=
，AD=
。
3、在 ABCD 中， ∠ADC=125°， ∠CAD=21°，求∠ABC， ∠CAB 的度数
又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4
B
3 2
C
∴∠1＋∠3＝∠2＋∠4 即∠BAD＝∠DCB
2.不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义， 证明其对角相等？
A B
D C
归纳总结 平行四边形的性质除了对边互相平行以外，还有:
A
D
B
C
平行四边形的对边相等． 平行四边形的对角相等．
归纳小结
平行四边形的性质
∠A+∠D=180° 平行四边形相邻的两个角互补 你能通过不画辅助线的方法证明平行四边形对角相等吗？
A B
Ｄ Ｃ
0两2 条探平索行两线条间平的行线距之离间的距离
若a // b，作 AD // GH // BC，分别交 b于D、H、C，交 a于A、G、 B.
∵ a // b， AD // GH // BC ∴ ▱AGHD, ▱ABCD, ▱HGBC
的对角.
对边 特点
AB是 ∠C 的
对边.
三角形中角对边、边 对角；
B
C
∠A与 ∠C 是对角； ∠B与 ∠D 是对角.
AB与 CD 的对边；
BC与 AD 的对边.
四边形中是边对边、角 对角.
比较讨论 平行四边形与一般四边形的异同？
平行四边形 相同： 不同：
一般四边形
一0、1 平行四边形的定义
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形
不是平行四边形，是梯形. ∵AB∥CD,AD∥BC
∴ ∠A=∠C，∠ B=∠D. ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD是平行四边形 观察下图，平行四边形在生活中无处不在. ∵AB∥CD,AD∥BC 黑板上展示的图形(如下图）中，另外三个是不是平行四边呢？为什么不是？
二 平行四边形的边、角的特征
问题6 研究等腰三角形的性质是从哪些方面考虑的？ 那么研究平行四边形首先可以从哪些方面考虑？ 边和角 边和角
探究方法 1.小组合作：同学们利用学具（全等的三角形纸板）． 2.汇报结论：学生展示实验过程，相互补充探究出的结论． 3.说理验证：请大家思考一下，利用我们以前学习的几何 知识通过说理能验证这三个结论吗？
文字叙述
对边平行 边
对边相等
角 对角相等
几何语言
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD∥BC ，AB∥DC.
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD=BC ，AB=DC.
∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ ∠A=∠C，∠ B=∠D.
典例精析
例1 如图，在□ABCD中
(1)若∠A=120°，则∠B=__6_0_°__ ，∠C=___1_2_0_°，
（3题图）
4.在□ABCD中, ∠A: ∠B: ∠C=1:2:1,则∠D等于 120° .
4.如图，直线AE//BD，点C在BD上，若AE=5，BD=8
黑四板边上 形展中示是的边图对形边中、，角还对有角哪.，些是△平行A四B边D呢？的为什面么？积为16，则△ACE的面积为
∴ ∠A=∠C，∠ B=∠D. 若a // b，作 AD // GH // BC，分别交 b于D、H、C，交 a于A、G、B. 求证：AB=CD，BC=DA； 通过本节课的学习，你有什么收获？
用符号“▱”表示，下图记作“▱ABCD”读作： 平行四边
形ABCD
A
Ｄ
几何描述：
∵AB∥CD,AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形
B
Ｃ
对角：∠A与∠C， ∠B与∠D.
对边：AB 与CD， AD与BC.
对角线：AC、BD.
黑板上展示的图形中，还有哪些是平行四边呢？为什么？
特别说明 定义可以用来判别一个四边形是否是平行四边形
__2_2___.
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
B
D C
归纳
证明：
D AE
FC B
平行四边形为证明线段及角相等提供了一种新的
归纳
思路.
02 练一练
已知▱ABCD，求证：∠A与∠B，∠A与∠D之间的关系.
∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC ∴∠A+∠B=180°(两直线平行，同旁内角互补)
等于20 cm，AC=7cm，
A
求△ABC的周长.
解：∵四边形ABCD是平行四边形(已知),
B
∴AB=CD，BC=AD(平行四边形的对边相等).
又∵AB+BC+CD+AD=20cm
即：2AB+2BC=20cm
∴AB+BC= 10cm.
∵AC=7cm,
∴ △ABC的周长为AB+BC+AC= 17cm.
黑板上展示的图形(如下图）中，另外三个是不是平行四边呢
？为什么不是？
两组对边不平行
这种两组邻边分别 相等的四边形叫做 “筝形”
这两个四边形不属于初中的学习范围
只有一组对边平行的四边形是不是平行四边形呢？是什么特殊四边形
？
(1)若∠A=120°，则∠B=______ ，∠C=______ ， ∠D=______。 平行四边形相邻的两个角互补 理解平行四边形的概念。 ∴ ∠A=∠C，∠ B=∠D. 在 ABC和 CDA中 (2)若∠A+ ∠C= 220°，则∠A=______ ，∠B=______.
已知： ABCD（如图）证明性质
求证：AB=CD，BC=DA；∠∥CD，AD∥BC（平行四边形的对边平行）
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4
在 ABC和 CDA中
∠1＝∠2，AC＝CA，∠3＝∠4
A
41
D
∴ ABC≌ CDA（ASA）
∴AB＝CD，BC＝DA，∠B＝∠D
第十八章 平行四边形
18.1.1 平行四边形的性质
第1课时 平行四边形的边、角特征
学习目标
情境引入
1.理解平行四边形的概念。 2.探索并证明平行四边形对边与对角相等。 3.利用平行四边形的性质解决实际问题。
导入新课
情景引入 观察下图，平行四边形在生活中无处不在.
忆一忆 A
D A
B
C
∠A是 BC 边 对角