泉山区第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

泉山区第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 过抛物线y 2=4x 焦点的直线交抛物线于A ，B 两点，若|AB|=10，则AB 的中点到y 轴的距离等于（ ）A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
2． 函数y=2|x|的图象是（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
3． 已知集合，，则满足条件的集合的2
{320,}A x x x x R =-+=∈{05,}B x x x N =<<∈A C B ⊆⊆C 个数为 A 、
B 、
C 、
D 、234
4． 数列中，，对所有的，都有，则等于（ ）
{}n a 11a =2n ≥2
123n a a a a n =g
g L 35a a +A ．
B ．
C ．
D ．
25
9
25
16
61
163115
5． 天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257
393
027
556
488
730
113 537
989
据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（ ）
A ．0.35
B ．0.25
C ．0.20
D ．0.156． 以椭圆
+
=1的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线C ，其左、右焦点分别是F 1，F 2，已知点M 坐标为
（2，1），双曲线C 上点P （x 0，y 0）（x 0＞0，y
0＞0）满足=
，则
﹣S
（ ）A ．2
B ．4
C ．1
D ．﹣1
7． 下列满足“∀x ∈R ，f （x ）+f （﹣x ）=0且f ′（x ）≤0”的函数是（ ）
A ．f （x ）=﹣xe |x|
B ．f （
x ）=x+sinx C ．f （x ）=
D ．f （x ）=x 2|x|
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
8． 设双曲线=1（a ＞0，b ＞0）的渐近线方程为y=
x ，则该双曲线的离心率为（ ）
A ．
B ．2
C ．
D ．
9． 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ）
A ． 2
B ．4
C ．
D ．
3
43
8
【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的体积度量，重点考查空间想象能力及对基本体积公式的运用，难度中等.
10．观察下列各式：a+b=1，a 2+b 2=3，a 3+b 3=4，a 4+b 4=7，a 5+b 5=11，…，则a 10+b 10=（ ）
A ．28
B ．76
C ．123
D ．199
11．lgx ，lgy ，lgz 成等差数列是由y 2=zx 成立的（ ）
A ．充分非必要条件
B ．必要非充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
12．487被7除的余数为a （0≤a ＜7），则展开式中x ﹣3的系数为（
）
A ．4320
B ．﹣4320
C ．20
D ．﹣20
二、填空题
13．圆柱形玻璃杯高8cm ，杯口周长为12cm ，内壁距杯口2cm 的点A 处有一点蜜糖．A 点正对面的外壁（不是A 点的外壁）距杯底2cm 的点B 处有一小虫．若小虫沿杯壁爬向蜜糖饱食一顿，最少要爬多少 cm ．（不计杯壁厚度与小虫的尺寸）
14．设函数，若用表示不超过实数m 的最大整数，则函数的值域为 ．
15．已知[2,2]a ∈-，不等式2
(4)420x a x a +-+->恒成立，则的取值范围为__________.
16．已知向量
、
满足
，则|+|= ．
17．已知随机变量ξ﹣N （2，σ2），若P （ξ＞4）=0.4，则P （ξ＞0）= ．　
18．函数的定义域是，则函数的定义域是__________.111]
()y f x =[]0,2()1y f x =+三、解答题
19．某种产品的广告费支出x 与销售额y （单位：百万元）之间有如下对应数据：x 24568y 3040605070（1）画出散点图；（2）求线性回归方程；
（3）预测当广告费支出7（百万元）时的销售额．
20．已知函数f （x ）=|2x+1|+|2x ﹣3|．（Ⅰ）求不等式f （x ）≤6的解集；
（Ⅱ）若关于x 的不等式f （x ）﹣log 2（a 2﹣3a ）＞2恒成立，求实数a 的取值范围．　
21．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l 过点P （1，0），斜率为
，曲线C ：ρ=ρcos2θ+8cos θ．
（Ⅰ）写出直线l 的一个参数方程及曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求|PA|•|PB|的值．　
22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．再以原点为极点，以x正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系xOy有相同的长度单位．在该极坐标系中圆C的方程为ρ=4sinθ．
（1）求圆C的直角坐标方程；
（2）设圆C与直线l交于点A、B，若点M的坐标为（﹣2，1），求|MA|+|MB|的值．
23．如图，摩天轮的半径OA为50m，它的最低点A距地面的高度忽略不计．地面上有一长度为240m的景观带MN，它与摩天轮在同一竖直平面内，且AM=60m．点P从最低点A处按逆时针方向转动到最高点B处，记∠AOP=θ，θ∈（0，π）．
（1）当θ=时，求点P距地面的高度PQ；
（2）试确定θ的值，使得∠MPN取得最大值．
24．永泰青云山特产经营店销售某种品牌蜜饯，蜜饯每盒进价为8元，预计这种蜜饯以每盒20元的价格销售时该店一天可销售20盒，经过市场调研发现每盒蜜饯的销售价格在每盒20元的基础上每减少一元则增加销售4盒，每增加一元则减少销售1盒，现设每盒蜜饯的销售价格为x元．
（1）写出该特产店一天内销售这种蜜饯所获得的利润y（元）与每盒蜜饯的销售价格x的函数关系式；（2）当每盒蜜饯销售价格x为多少时，该特产店一天内利润y（元）最大，并求出这个最大值．
泉山区第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题
1． 【答案】D
【解析】解：抛物线y 2=4x 焦点（1，0），准线为 l ：x=﹣1，设AB 的中点为E ，过 A 、E 、B 分别作准线的垂线，垂足分别为 C 、G 、D ，EF 交纵轴于点H ，如图所示：则由EG 为直角梯形的中位线知，
EG=
=
=
=5，
∴EH=EG ﹣1=4，
则AB 的中点到y 轴的距离等于4．故选D ．
【点评】本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，体现了数形结合的数学思想．　
2． 【答案】B
【解析】解：∵f （﹣x ）=2|﹣x|=2|x|=f （x ）∴y=2|x|是偶函数，
又∵函数y=2|x|在[0，+∞）上单调递增，故C 错误．且当x=0时，y=1；x=1时，y=2，故A ，D 错误故选B
【点评】本题考查的知识点是指数函数的图象变换，其中根据函数的解析式，分析出函数的性质，进而得到函数的形状是解答本题的关键．　
3． 【答案】D
【解析】， ．{|(1)(2)0,}{1,2}A x x x x =--=∈=R {}{}|05,1,2,3,4=<<∈=N B x x x ∵，∴可以为，，，．⊆⊆A C B C {}1,2{}1,2,3{}1,2,4{}1,2,3,44． 【答案】C
【解析】
试题分析：由，则，两式作商，可得，所以2
123n a a a a n =g g L 2
1231(1)n a a a a n -=-g g L 2
2
(1)
n n a n =-，故选C ．
2235223561
2416
a a +=+=考点：数列的通项公式．5． 【答案】B
【解析】解：由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有：191、271、932、812、393，共5组随机数，∴所求概率为．
故选B ．　
6． 【答案】 A
【解析】解：∵椭圆方程为
+
=1，
∴其顶点坐标为（3，0）、（﹣3，0），焦点坐标为（2，0）、（﹣2，0），∴双曲线方程为
，
设点P （x ，y ），记F 1（﹣3，0），F 2（3，0），∵=
，
∴
=
，
整理得：
=5，
化简得：5x=12y ﹣15，又∵，
∴5
﹣4y 2=20，解得：y=或y=（舍），
∴P （3，），
∴直线PF 1方程为：5x ﹣12y+15=0，
∴点M 到直线PF 1的距离d=
=1，
易知点M 到x 轴、直线PF 2的距离都为1，
结合平面几何知识可知点M（2，1）就是△F1PF2的内心．
故﹣===2，
故选：A．
【点评】本题考查椭圆方程，双曲线方程，三角形面积计算公式，注意解题方法的积累，属于中档题．
7．【答案】A
【解析】解：满足“∀x∈R，f（x）+f（﹣x）=0，且f′（x）≤0”的函数为奇函数，且在R上为减函数，
A中函数f（x）=﹣xe|x|，满足f（﹣x）=﹣f（x），即函数为奇函数，
且f′（x）=≤0恒成立，故在R上为减函数，
B中函数f（x）=x+sinx，满足f（﹣x）=﹣f（x），即函数为奇函数，但f′（x）=1+cosx≥0，在R上是增函数，C中函数f（x）=，满足f（﹣x）=f（x），故函数为偶函数；
D中函数f（x）=x2|x|，满足f（﹣x）=f（x），故函数为偶函数，
故选：A．
8．【答案】C
【解析】解：由已知条件知：；
∴；
∴；
∴．
故选C．
【点评】考查双曲线的标准方程，双曲线的渐近线方程的表示，以及c2=a2+b2及离心率的概念与求法．
9．【答案】B
10．【答案】C
【解析】解：观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，…，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项．
继续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，…，第十项为123，即a10+b10=123，．
故选C．
11．【答案】A
【解析】解：lgx，lgy，lgz成等差数列，∴2lgy=lgx•lgz，即y2=zx，∴充分性成立，
因为y2=zx，但是x，z可能同时为负数，所以必要性不成立，
故选：A．
【点评】本题主要考查了等差数列和函数的基本性质，以及充分必要行得证明，是高考的常考类型，同学们要加强练习，属于基础题．
12．【答案】B
解析：解：487=（49﹣1）7=﹣+…+﹣1，
∵487被7除的余数为a（0≤a＜7），
∴a=6，
∴展开式的通项为T r+1=，
令6﹣3r=﹣3，可得r=3，
∴展开式中x﹣3的系数为=﹣4320，
故选：B．.
二、填空题
13．【答案】　10　cm
【解析】解：作出圆柱的侧面展开图如图所示，设A关于茶杯口的对称点为A′，则A′A=4cm，BC=6cm，∴A′C=8cm，
∴A′B==10cm．
故答案为：10．
【点评】本题考查了曲面的最短距离问题，通常转化为平面图形来解决．
14．【答案】　{0，1}　．
【解析】解：
=[﹣]+[+]
=[﹣]+[+]，
∵0＜＜1，
∴﹣＜﹣＜，＜+＜，
①当0＜＜时，
0＜﹣＜，＜+＜1，
故y=0；
②当=时，
﹣=0，+=1，
故y=1；
③＜＜1时，
﹣＜﹣＜0，1＜+＜，
故y=﹣1+1=0；
故函数
的值域为{0，1}．
故答案为：{0，1}．
【点评】本题考查了学生的化简运算能力及分类讨论的思想应用．　
15．【答案】(,0)(4,)-∞+∞U 【解析】
试题分析：把原不等式看成是关于的一次不等式,在2]，
[-2a ∈时恒成立,只要满足在2]，[-2a ∈时直线在轴上方即可，设关于的函数44)2(24)4(x f(x)y 2
2
+-+-=-+-+==x x a x a x a 对任意的2]，[-2a ∈，当-2
a =时，044)42(x )2(f(a)y 2
>++--+=-==x f ，即086x )2(2
>+-=-x f ，解得4x 2x ><或；当2
a =时，044)42(x )2(y 2
>-+-+==x f ，即02x )2(2
>-=x f ，解得2x 0x ><或，∴的取值范围是
{x|x 0x 4}<>或；故答案为：(,0)(4,)-∞+∞U ．
考点：换主元法解决不等式恒成立问题.
【方法点晴】本题考查了含有参数的一元二次不等式得解法，解题时应用更换主元的方法，使繁杂问题变得简
洁，是易错题．把原不等式看成是关于的一次不等式,在2]，
[-2a ∈时恒成立,只要满足在2]，[-2a ∈时直线在轴上方即可.关键是换主元需要满足两个条件，一是函数必须是关于这个量的一次函数，二是要有这个量的具体范围.
16．【答案】　5　．
【解析】解：∵ =（1，0）+（2，4）=（3，4）．∴
=
=5．
故答案为：5．
【点评】本题考查了向量的运算法则和模的计算公式，属于基础题．　
17．【答案】　0.6　．
【解析】解：随机变量ξ服从正态分布N （2，σ2），∴曲线关于x=2对称，
∴P （ξ＞0）=P （ξ＜4）=1﹣P （ξ＞4）=0.6，故答案为：0.6．
【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查概率的性质，是一个基础题．　
18．【答案】[]1,1-【解析】
考
点：函数的定义域.
三、解答题
19．【答案】
【解析】解：（1）
（2）
设回归方程为=bx+a
则b=﹣5/﹣5=1380﹣5×5×50/145﹣5×52=6.5
故回归方程为=6.5x+17.5
（3）当x=7时，=6.5×7+17.5=63，
所以当广告费支出7（百万元）时，销售额约为63（百万元）．
【点评】本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，这是解答正确的主要环节．
20．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）原不等式等价于或或
，
解得：＜x≤2或﹣≤x≤或﹣1≤x＜﹣，
∴不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣1≤x≤2}．
（Ⅱ）不等式f（x）﹣＞2恒成立⇔+2＜f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|恒成立⇔+2＜f（x）min恒成立，
∵|2x+1|+|2x﹣3|≥|（2x+1）﹣（2x﹣3）|=4，
∴f（x）的最小值为4，
∴+2＜4，
即，
解得：﹣1＜a＜0或3＜a＜4．
∴实数a的取值范围为（﹣1，0）∪（3，4）．
21．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）∵直线l过点P（1，0），斜率为，
∴直线l的一个参数方程为（t为参数）；
∵ρ=ρcos2θ+8cosθ，∴ρ（1﹣cos2θ）=8cosθ，即得（ρsinθ）2=4ρcosθ，
∴y2=4x，∴曲线C的直角坐标方程为y2=4x．
（Ⅱ）把代入y2=4x整理得：3t2﹣8t﹣16=0，
设点A，B对应的参数分别为t1，t2，则，
∴．
【点评】本题考查了直线参数方程及其应用、极坐标方程化为直角坐标方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
22．【答案】
【解析】解：（1）方程ρ=4sinθ的两边同时乘以ρ，得ρ2=4ρsinθ，
将极坐标与直角坐标互化公式代入上式，
整理得圆C的直角坐标方程为x2+y2﹣4y=0．
（2）由消去t，得直线l的普通方程为y=x+3，
因为点M（﹣2，1）在直线l上，可设l的标准参数方程为，
代入圆C的方程中，得．
设A，B对应的参数分别为t1，t2，由韦达定理，得＞0，t1t2=1＞0，
于是|MA|+|MB|=|t1|+|t2|=，
即|MA|+|MB|=．
【点评】1．极坐标方程化直角坐标方程，一般通过两边同时平方，两边同时乘以ρ等方式，构造或凑配ρ2，ρcosθ，ρsinθ，再利用互化公式转化．常见互化公式有ρ2=x2+y2，ρcosθ=x，ρsinθ=y，（x≠0）等．
2.参数方程化普通方程，关键是消参，常见消参方式有：代入法，两式相加、减，两式相乘、除，方程两边同时平方等．
3.运用参数方程解题时，应熟练参数方程中各量的含义，即过定点M0（x0，y0），且倾斜角为α的直线的参数方程为，参数t表示以M0为起点，直线上任意一点M为终点的向量的数量，即当
沿直线向上时，t=；当沿直线向下时，t=﹣．
23．【答案】
【解析】解：（1）由题意得PQ=50﹣50cosθ，
从而当时，PQ=50﹣50cos=75．
即点P距地面的高度为75米．
（2）由题意得，AQ=50sinθ，从而MQ=60﹣50sinθ，NQ=300﹣50sinθ．
又PQ=50﹣50cosθ，所以tan，tan．
从而tan∠MPN=tan（∠NPQ﹣∠MPQ）=
=．
令g（θ）=．θ∈（0，π）
则，θ∈（0，π）．
由g′（θ）=0，得sinθ+cosθ﹣1=0，解得．
当时，g′（θ）＞0，g（θ）为增函数；当x时，g′（θ）＜0，g（θ）为减函数．
所以当θ=时，g（θ）有极大值，也是最大值．
因为．所以．
从而当g（θ）=tan∠MNP取得最大值时，∠MPN取得最大值．
即当时，∠MPN取得最大值．
【点评】本题考查了与三角函数有关的最值问题，主要还是利用导数研究函数的单调性，进一步求其极值、最值．
24．【答案】
【解析】解：（1）当0＜x≤20时，y=[20+4（20﹣x）]（x﹣8）=﹣4x2+132x﹣800，
当20＜x＜40时，y=[20﹣（x﹣20）]（x﹣8）=﹣x2+48x﹣320，
∴
（2）①当，
∴当x=16.5时，y取得最大值为289，
②当20＜x＜40时，y=﹣（x﹣24）2+256，
∴当x=24时，y取得最大值256，
综上所述，当蜜饯价格是16.5元时，该特产店一天的利润最大，最大值为289元．。