第三节 有限量测量数据 的统计处理
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查表得t0.05,4=2.776 置信限：ts/n1/2=0.06 置信区间：=X ± ts/n1/2 =(39.16±0.06)%
五、数据统计检验的基本步骤
1.可疑数据取舍（G检验） 2.精密度检验（F检验） 3.准确度检验（t检验）
可疑数据的取舍
定义：在一组平行测量数据中有个别的数 据过高或过低，称为可疑数据，又称异常 值或逸出值。（检验过失误差）
=1-P
四、总体均数的区间估计-置信区间
＝x u
＝x
t( P、f ) S x
x
t( P、f )
Sx n
➢置信区间分为双侧置信区间和单侧置信区间。 ➢双侧置信区间：指同时存在大于和小于总体平均值 的置信范围，即在一定置信水平下，μ存在于XL至XU范 围内， XL ＜μ＜ XU。 ➢单侧置信区间：指μ＜ XU或μ＞ XL 的范围。 ➢除了指明求算在一定置信水平时总体平均值大于或 小于某值外，一般都是求算双侧置信区间。
F＝
S12 S22
S1 S2
F1样本的方差(S大2,S小2) 2.求算F计(F计=S大2/S小2) 3.确定合适的显著性水平(=0.05) 4.查表比较(F计<F ,f1 , f2两组数据精密度无显著性差
异)
注：F检验多为单侧检验
准确度检验-t检验
3.正态分布有两个参数，和。有了和，就可以把正 态分布曲线的形状确定下来
4.当x趋向于时，曲线以x轴为渐近线，说明小误差出 现的概率大，大误差出现的概率小，很大误差出现的概 率趋于零
标准正态分布曲线
y
总面积的95.46%
总面积的68.26%
12 3 u
标准正态分布曲线
三、t 分布
t-分布与正态分布的异同
相同点：
曲线形状相似 曲线下面积表示概率
不同点：
t-分布曲线矮、胖 t 相同 f 不同时，相应的概率不同
t分布有关概念
➢ 自由度：独立变量数 ➢ 置信区间：以测定结果为中心，包括总体平均值在
内的可信范围 ➢ 置信水平(置信度P)：真值落在置信区间内的概率 ➢ 显著性水平()：真值落在置信区间外的概率
小结
绝对误差和相对误差 系统误差和偶然误差
定义、特点、来源等
精密度的表示方式以及相互间的运算 准确度与精密度的关系 误差的传递 提高分析结果准确度的方法
)2
( x )
2
其中， 和 (>0)为常数，则称 X 服从参数为 ,2 的正态分布。
f(x)
0 μ-σ μ μ+σ
x
f(x)
0 μ1
μ2
x
σ相同
f(x)
σ1
σ2
0
μ
x
μ相同（σ1<σ2）
正态分布的特征
1.正态分布曲线在横轴上方，均数处曲线最高点，这说 明测量值的集中趋势
2.正态分布以均数为中心，左右对称，说明正负误差出 现的概率相等
G检验法步骤
1 将测量数据从小到大排列，确定可疑值，求 出包括可疑值在内的平均值
2 求出可疑值与平均值之差 3 求出标准偏差S（全体） 4 计算统计量G
x可 x G
S
5 根据选定的置信度查G表，若G计> G表，可疑 值舍弃，反之则保留
精密度检验-F检验
目的：判断两组数据间存在偶然误差 是否有显著不同。
目的：判断某一分析方法或操作过 程中是否存在较大的系统误差。
t检验的步骤
确定检验区间(双侧或单侧) 确定检验的统计量(样本平均值与标准值比较或两个样
本平均值比较等) 确定显著性水平(=0.05或= 0.01) 计算 X, S 计算统计量t计 查表比较（ t计< t,f ,表明无显著性差异）
t检验的应用
例题：有一组五次测量值的数据如下： 39.10%, 39.12%,39.19%,39.17%,39.22% 计算置信区间 (置信度为95%)
X=[(39.10+39.12+39.19+39.17+39.22)%]/5
=39.16%
S=[(Xi-X)2/(n-1)]1/2=0.05 =1-P=0.05, f=n-1=4
六、相关与回归
相关系数的范围：0 |r| 1 0.90<r<0.95表示一条平滑的直线 0.95<r<0.99表示一条良好的直线 r>0.99表示线性关系很好
注意点
1.x＝1或Y＝1是否相关？ 2.线性回归方程是经验公式。只适合在原来的试验 范围。（例外：标准加入法） 3.回归方程的稳定性受X的离散程度影响，相关系 数的稳定性受Y的离散程度影响。 4.相关与回归的结果良好时，一定是线性？
第三节 有限量测量数据 的统计处理
一、概念回顾
➢ 总体：研究对象的全体 ➢ 样本：从总体中抽取的部分或从总体中随机
抽出的一组测量值 ➢ 样本容量(样本大小)：样本中所含的测量值
的数目
二、正态分布
正态分布：(normal distribution)
若随机变量 X 的概率密度为
f(x)
1
e
(
x 2 2
1.样本平均值与标准值比较
t计＝ x
n S
F=n-1
2.两个样本平均值比较（方差齐性）
其中
x1 x2 t计＝ SR
n1 n2 n1 n2
SR
(n1 1)S12 (n2 1)S22 n1 n2 2
F=n1+n2-2
显著性检验注意事项
1.两组数据的显著性检验顺序是先进行F检 验，通过后做t检验。 2.单侧与双侧检验。 3.置信水平P或显著水平的选择。（一类错 误与二类错误）
五、数据统计检验的基本步骤
1.可疑数据取舍（G检验） 2.精密度检验（F检验） 3.准确度检验（t检验）
可疑数据的取舍
定义：在一组平行测量数据中有个别的数 据过高或过低，称为可疑数据，又称异常 值或逸出值。（检验过失误差）
=1-P
四、总体均数的区间估计-置信区间
＝x u
＝x
t( P、f ) S x
x
t( P、f )
Sx n
➢置信区间分为双侧置信区间和单侧置信区间。 ➢双侧置信区间：指同时存在大于和小于总体平均值 的置信范围，即在一定置信水平下，μ存在于XL至XU范 围内， XL ＜μ＜ XU。 ➢单侧置信区间：指μ＜ XU或μ＞ XL 的范围。 ➢除了指明求算在一定置信水平时总体平均值大于或 小于某值外，一般都是求算双侧置信区间。
F＝
S12 S22
S1 S2
F1样本的方差(S大2,S小2) 2.求算F计(F计=S大2/S小2) 3.确定合适的显著性水平(=0.05) 4.查表比较(F计<F ,f1 , f2两组数据精密度无显著性差
异)
注：F检验多为单侧检验
准确度检验-t检验
3.正态分布有两个参数，和。有了和，就可以把正 态分布曲线的形状确定下来
4.当x趋向于时，曲线以x轴为渐近线，说明小误差出 现的概率大，大误差出现的概率小，很大误差出现的概 率趋于零
标准正态分布曲线
y
总面积的95.46%
总面积的68.26%
12 3 u
标准正态分布曲线
三、t 分布
t-分布与正态分布的异同
相同点：
曲线形状相似 曲线下面积表示概率
不同点：
t-分布曲线矮、胖 t 相同 f 不同时，相应的概率不同
t分布有关概念
➢ 自由度：独立变量数 ➢ 置信区间：以测定结果为中心，包括总体平均值在
内的可信范围 ➢ 置信水平(置信度P)：真值落在置信区间内的概率 ➢ 显著性水平()：真值落在置信区间外的概率
小结
绝对误差和相对误差 系统误差和偶然误差
定义、特点、来源等
精密度的表示方式以及相互间的运算 准确度与精密度的关系 误差的传递 提高分析结果准确度的方法
)2
( x )
2
其中， 和 (>0)为常数，则称 X 服从参数为 ,2 的正态分布。
f(x)
0 μ-σ μ μ+σ
x
f(x)
0 μ1
μ2
x
σ相同
f(x)
σ1
σ2
0
μ
x
μ相同（σ1<σ2）
正态分布的特征
1.正态分布曲线在横轴上方，均数处曲线最高点，这说 明测量值的集中趋势
2.正态分布以均数为中心，左右对称，说明正负误差出 现的概率相等
G检验法步骤
1 将测量数据从小到大排列，确定可疑值，求 出包括可疑值在内的平均值
2 求出可疑值与平均值之差 3 求出标准偏差S（全体） 4 计算统计量G
x可 x G
S
5 根据选定的置信度查G表，若G计> G表，可疑 值舍弃，反之则保留
精密度检验-F检验
目的：判断两组数据间存在偶然误差 是否有显著不同。
目的：判断某一分析方法或操作过 程中是否存在较大的系统误差。
t检验的步骤
确定检验区间(双侧或单侧) 确定检验的统计量(样本平均值与标准值比较或两个样
本平均值比较等) 确定显著性水平(=0.05或= 0.01) 计算 X, S 计算统计量t计 查表比较（ t计< t,f ,表明无显著性差异）
t检验的应用
例题：有一组五次测量值的数据如下： 39.10%, 39.12%,39.19%,39.17%,39.22% 计算置信区间 (置信度为95%)
X=[(39.10+39.12+39.19+39.17+39.22)%]/5
=39.16%
S=[(Xi-X)2/(n-1)]1/2=0.05 =1-P=0.05, f=n-1=4
六、相关与回归
相关系数的范围：0 |r| 1 0.90<r<0.95表示一条平滑的直线 0.95<r<0.99表示一条良好的直线 r>0.99表示线性关系很好
注意点
1.x＝1或Y＝1是否相关？ 2.线性回归方程是经验公式。只适合在原来的试验 范围。（例外：标准加入法） 3.回归方程的稳定性受X的离散程度影响，相关系 数的稳定性受Y的离散程度影响。 4.相关与回归的结果良好时，一定是线性？
第三节 有限量测量数据 的统计处理
一、概念回顾
➢ 总体：研究对象的全体 ➢ 样本：从总体中抽取的部分或从总体中随机
抽出的一组测量值 ➢ 样本容量(样本大小)：样本中所含的测量值
的数目
二、正态分布
正态分布：(normal distribution)
若随机变量 X 的概率密度为
f(x)
1
e
(
x 2 2
1.样本平均值与标准值比较
t计＝ x
n S
F=n-1
2.两个样本平均值比较（方差齐性）
其中
x1 x2 t计＝ SR
n1 n2 n1 n2
SR
(n1 1)S12 (n2 1)S22 n1 n2 2
F=n1+n2-2
显著性检验注意事项
1.两组数据的显著性检验顺序是先进行F检 验，通过后做t检验。 2.单侧与双侧检验。 3.置信水平P或显著水平的选择。（一类错 误与二类错误）