2020届高三高考物理复习专题突破：法拉第电磁感应的理解和应用

法拉第电磁感应的理解和应用
1.如图所示，两根平行金属导轨置于水平面内，导轨之间接有电阻R.金属棒ab与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下．现使磁感应强度随时间均匀减小，ab始终保持静止，下列说法正确的是()
A．ab中的感应电流方向由b到a B．ab中的感应电流逐渐减小
C．ab所受的安培力保持不变D．ab所受的静摩擦力逐渐减小
2．(2019·北京昌平一模)图甲为手机及无线充电板，图乙为充电原理示意图．充电板接交流电源，对充电板供电，充电板内的送电线圈可产生交变磁场，从而使手机内的受电线圈产生交变电流，再经整流电路转变成直流电后对手机电池充电．为方便研究，现将问题做如下简化：设受电线圈的匝数为n，面积为S，若在t1到t2时间内，磁场垂直于受电线圈平面向上穿过线圈，其磁感应强度由B1均匀增加到B2.下列说法正确的是()
A．c点的电势高于d点的电势B．受电线圈中感应电流方向由d到c
C．c、d之间的电势差为n（B2－B1）S
t2－t1
D．c、d之间的电势差为
n（B2－B1）
t2－t1
3．(2019·长沙模拟) 如图所示，闭合导线框的质量可以忽略不计，将它从如图所示的位置匀速拉出匀强磁场．若第一次用0.3 s时间拉出，外力所做的功为W1，通过导线截面的电荷量为q1；第二次用0.9 s时间拉出，外力所做的功为W2，通过导线截面的电荷量为q2，则()
A．W1<W2，q1<q2B．W1<W2，q1＝q2
C．W1>W2，q1＝q2D．W1>W2，q1>q2
4．(2019·甘肃靖远模拟)如图所示，abcd为水平放置的平行“”形光滑金属导轨，间距为l，导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，导轨电阻不计，已知金属杆MN倾斜放置，与导轨成θ角，单位长度的电阻为r，保持金属杆以速度v沿平行于cd的方向滑动(金属杆滑动过程中与导轨接触良好)．则()
A ．电路中感应电动势的大小为 Blv sin θ
B ．电路中感应电流的大小为 Bv sin θr
C ．金属杆所受安培力的大小为 B 2lv sin θr
D ．金属杆的热功率为 B 2lv 2
r sin θ
5.(2019·吉林长春七校联考)一匝由粗细均匀的同种导线绕成的矩形导线框abcd 固定不动，其中矩形区域efcd
存在磁场(未画出)，磁场方向与线圈平面垂直，磁感应强度大小B 随时间t 均匀变化，且ΔB Δt
＝k (k >0)．已知 ab ＝fc ＝4L ，bc ＝5L ，已知L 长度的电阻为r ，则导线框abcd 中的电流为( )
A.8kL 29r
B.25kL 218r
C.4kL 29r
D.25kL 2
9r
6..(2019·山东德州模拟)如图所示，长为L 的金属导线弯成一圆环，导线的两端接在电容为C 的平行板电容器上，P 、Q 为电容器的两个极板，磁场方向垂直于环面向里，磁感应强度以B ＝B 0＋Kt (K >0)随时间变化．t ＝0时，P 、Q 两极板电势相等，两极板间的距离远小于环的半径．经时间t ，电容器的P 极板 ( )
A ．不带电
B ．所带电荷量与t 成正比
C ．带正电，电荷量是KL 2C 4π
D ．带负电，电荷量是KL 2C 4π
7．(2019·云南玉溪一中检测)如图所示，三个相同的金属圆环内存在着不同的有界匀强磁场，虚线表示环的 某条直径，已知所有磁场的磁感应强度随时间变化关系都满足B ＝kt ，磁场方向如图所示．测得A 环内感应 电流强度为I ，则B 环和C 环内感应电流强度分别为 ( )
A ．I
B ＝I ，I
C ＝0
B ．I B ＝I ，I
C ＝2I C ．I B ＝2I ，I C ＝2I
D ．I B ＝2I ，I C ＝0
6．如图所示，两根相距为l 的平行直导轨ab 、cd ，b 、d 间连有一固定电阻R ，导轨电阻可忽略不计．MN 为放在ab 和cd 上的一导体杆，与ab 垂直，其电阻也为R .整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为 B ，磁场方向垂直于导轨所在平面(垂直纸面向里)．现对MN 施力使它沿导轨方向以速度v 水平向右做匀速 运动．令U 表示MN 两端电压的大小，下列说法正确的是 ( )
A ．U ＝12
Blv ，流过固定电阻R 的感应电流由b 经R 到d B ．U ＝Blv ，流过固定电阻R 的感应电流由d 经R 到b
C ．MN 受到的安培力大小F A ＝B 2l 2v 2R
，方向水平向右 D ．MN 受到的安培力大小F A ＝B 2l 2v R
，方向水平向左 7．(2019·广西南宁二中等三校联考)如图所示，线圈匝数为n ，横截面积为S ，线圈电阻为r ，处于一个均匀 增强的磁场中，磁感应强度随时间的变化率为k ，磁场方向水平向右且与线圈平面垂直，电容器的电容为C ， 定值电阻的阻值为r .由此可知，下列说法正确的是 ( )
A ．电容器下极板带正电
B ．电容器上极板带正电
C ．电容器所带电荷量为nSkC 2
D ．电容器所带电荷量为nSkC 8.(2019·贵州遵义航天中学模拟)如图甲所示，水平放置的平行金属导轨连接一个平行板电容器C 和电阻R ， 导体棒MN 放在导轨上且接触良好，整个装置放于垂直导轨平面的磁场中，磁感应强度B 的变化情况如图 乙所示(图示磁感应强度方向为正)，MN 始终保持静止，则0～t 2时间 ( )
A ．电容器C 的电荷量大小始终没变
B ．电容器
C 的a 板先带正电后带负电
C ．MN 所受安培力的大小始终没变
D ．MN 所受安培力的方向先向右后向左
9. (2019·广西钦州三模)如图，两条间距为L 的平行金属导轨位于同一水平面(纸面)内，其左端接一阻值为R 的电阻；一金属棒垂直放置在两导轨上；在MN 左侧面积为S 的圆形区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场，磁感应强度大小B 随时间t 的变化关系为B ＝kt ，式中k 为常量，且k >0；在MN 右侧区域存在一与导轨垂直、磁感应强度大小为B 0、方向垂直纸面向里的匀强磁场。

t ＝0时刻，金属棒从MN 处开始，在水平拉力F 作用下以速度v 0向右匀速运动。

金属棒与导轨的电阻及摩擦均可忽略。

则( )
A ．在t 时刻穿过回路的总磁通量为
B 0Lv 0t B ．电阻R 上的电流为恒定电流
C ．在时间Δt 内流过电阻的电荷量为kS ＋B 0Lv 0R
Δt D ．金属棒所受的水平拉力F 随时间均匀增大 10.(2019·济南高三模拟)在如图甲所示的电路中，螺线管匝数n ＝1000匝，横截面积S ＝20 cm 2，螺线管导线电阻r ＝1.0 Ω，R 1＝4.0 Ω，R 2＝5.0 Ω，C ＝30 μF 。

在一段时间内，垂直穿过螺线管的磁场的磁感应强度B 的方向如图甲所示，大小按如图乙所示的规律变化，则下列说法中正确的是( )
A ．螺线管中产生的感应电动势为1.2 V
B ．闭合S ，电路中的电流稳定后，电容器下极板带负电
C ．闭合S ，电路中的电流稳定后，电阻R 1的电功率为2.56×10－
2 W D ．S 断开后，流经R 2的电量为1.8×10－
2 C 11.(2019·安徽宣城高三上学期期末)边界MN 的一侧区域内，存在着磁感应强度大小为B ，方向垂直于光滑水平桌面的匀强磁场。

边长为l 的正三角形金属线框abc 粗细均匀，三边阻值相等，a 顶点刚好位于边界MN 上，现使线框围绕过a 点且垂直于桌面的转轴匀速转动，转动角速度为ω，如图所示，则在ab 边开始转入磁场的瞬间ab 两端的电势差U ab 为( )
A.13Bl 2ω B ．－12Bl 2ω C ．－13Bl 2ω D.16
Bl 2ω 12.如图所示，两条相距d 的平行金属导轨位于同一水平面内，其右端接一阻值为R 的电阻．质量为m 的金属杆静置在导轨上，其左侧的矩形匀强磁场区域MNPQ 的磁感应强度大小为B 、方向竖直向下．当该磁场区域以速度v 0匀速地向右扫过金属杆后，金属杆的速度变为v .导轨和金属杆的电阻不计，导轨光滑且足够长，杆在运动过程中始
终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触．求：
(1)MN刚扫过金属杆时，杆中感应电流的大小I；
(2)MN刚扫过金属杆时，杆的加速度大小a；
(3)PQ刚要离开金属杆时，感应电流的功率P.
13．(2019·安徽十校联考)如图甲所示，一个电阻值为R，匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1连接成闭合回路．线圈的半径为r1，在线圈中半径为r2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图乙所示．图线与横、纵轴的截距分别为t0和B0，导线的电阻不计．求0至t1时间内
(1)通过电阻R1的电流大小和方向；
(2)通过电阻R1的电荷量q.
参考答案
1.如图所示，两根平行金属导轨置于水平面内，导轨之间接有电阻R .金属棒ab 与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下．现使磁感应强度随时间均匀减小，ab 始终保持静止，下列说法正确的是( )
A ．ab 中的感应电流方向由b 到a
B ．ab 中的感应电流逐渐减小
C ．ab 所受的安培力保持不变
D ．ab 所受的静摩擦力逐渐减小
【答案】D
【解析】：.本题考查楞次定律、电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、安培力、平衡条件．由于通过回路的磁通量向下减小，则根据楞次定律可知ab 中感应电流的方向由a 到b ，A 错误；因ab 不动，回路面积不变；当B 均匀减小
时，由E ＝n ΔΦΔt ＝n ΔB Δt S 知，产生的感应电动势恒定，回路中感应电流I ＝E R ＋r
恒定，B 错误；由F ＝BIL 知，F 随B 减小而减小，C 错误；对ab 由平衡条件有f ＝F ，故D 正确．
2．(2019·北京昌平一模)图甲为手机及无线充电板，图乙为充电原理示意图．充电板接交流电源，对充电板供电，充电板内的送电线圈可产生交变磁场，从而使手机内的受电线圈产生交变电流，再经整流电路转变成直流电后对手机电池充电．为方便研究，现将问题做如下简化：设受电线圈的匝数为n ，面积为S ，若在t 1到t 2时间内，磁场垂直于受电线圈平面向上穿过线圈，其磁感应强度由B 1均匀增加到B 2.下列说法正确的是( )
A ．c 点的电势高于d 点的电势
B ．受电线圈中感应电流方向由d 到c
C ．c 、d 之间的电势差为
n （B 2－B 1）S t 2－t 1 D ．c 、d 之间的电势差为 n （B 2－B 1）t 2－t 1
【答案】：C
3．(2019·长沙模拟) 如图所示，闭合导线框的质量可以忽略不计，将它从如图所示的位置匀速拉出匀强磁场．若第一次用0.3 s 时间拉出，外力所做的功为W 1，通过导线截面的电荷量为q 1；第二次用0.9 s 时间拉出，外力所做的功为W 2，通过导线截面的电荷量为q 2，则( )
A ．W 1<W 2，q 1<q 2
B ．W 1<W 2，q 1＝q 2
C ．W 1>W 2，q 1＝q 2
D ．W 1>W 2，q 1>q 2
【答案】C.
【解析】：两次拉出的速度之比v 1∶v 2＝3∶1.电动势之比E 1∶E 2＝3∶1，电流之比I 1∶I 2＝3∶1，则电荷量之比q 1∶q 2＝(I 1t 1)∶(I 2t 2)＝1∶1.安培力之比F 1∶F 2＝3∶1，则外力做功之比W 1∶W 2＝3∶1，故C 正确．
4．(2019·甘肃靖远模拟)如图所示，abcd 为水平放置的平行“”形光滑金属导轨，间距为l ，导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，导轨电阻不计，已知金属杆MN 倾斜放置，与导轨成θ角，单位长度的电阻为r ，保持金属杆以速度v 沿平行于cd 的方向滑动(金属杆滑动过程中与导轨接触良好)．则( )
A ．电路中感应电动势的大小为 Blv sin θ
B ．电路中感应电流的大小为 Bv sin θr
C ．金属杆所受安培力的大小为 B 2lv sin θr
D ．金属杆的热功率为 B 2lv 2
r sin θ
【答案】B
【解析】：.金属杆的运动方向与金属杆不垂直，电路中感应电动势的大小为E ＝Blv (l 为切割磁感线的有效长度)，选
项A 错误；电路中感应电流的大小为I ＝E R ＝Blv l sin θ
r ＝Bv sin θr ，选项B 正确；金属杆所受安培力的大小为F ＝BIl ′＝B ·Bv sin θr ·l sin θ＝B 2lv r ，选项C 错误；金属杆的热功率为P ＝I 2R ＝B 2v 2sin 2θr 2·lr sin θ＝B 2lv 2sin θr
，选项D 错误． 5.(2019·吉林长春七校联考)一匝由粗细均匀的同种导线绕成的矩形导线框abcd 固定不动，其中矩形区域efcd
存在磁场(未画出)，磁场方向与线圈平面垂直，磁感应强度大小B 随时间t 均匀变化，且ΔB Δt
＝k (k >0)．已知 ab ＝fc ＝4L ，bc ＝5L ，已知L 长度的电阻为r ，则导线框abcd 中的电流为( )
A.8kL 29r
B.25kL 218r
C.4kL 29r
D.25kL 2
9r
【答案】：A
【解析】：电路中的总电阻为R ＝18r ，电路中的感应电动势为E ＝ΔB Δt S ＝16kL 2，导线框abcd 中的电流为I ＝E R ＝8kL 29r
，选项A 正确．
6..(2019·山东德州模拟)如图所示，长为L 的金属导线弯成一圆环，导线的两端接在电容为C 的平行板电容器上，P 、Q 为电容器的两个极板，磁场方向垂直于环面向里，磁感应强度以B ＝B 0＋Kt (K >0)随时间变化．t ＝0时，P 、Q 两极板电势相等，两极板间的距离远小于环的半径．经时间t ，电容器的P 极板 ( )
A ．不带电
B ．所带电荷量与t 成正比
C ．带正电，电荷量是KL 2C 4π
D ．带负电，电荷量是KL 2C 4π
【答案】：D
【解析】：磁感应强度均匀增加，回路中产生的感应电动势的方向为逆时针方向，Q 板带正电，P 板带负电，A 错误；
E ＝ΔB Δt ·S ＝K ·πR 2，L ＝2πR ，R ＝L 2π，解得E ＝KL 24π，电容器上的电荷量Q ＝CE ＝KL 2C 4π
，B 、C 错误，D 正确． 7．(2019·云南玉溪一中检测)如图所示，三个相同的金属圆环内存在着不同的有界匀强磁场，虚线表示环的 某条直径，已知所有磁场的磁感应强度随时间变化关系都满足B ＝kt ，磁场方向如图所示．测得A 环内感应 电流强度为I ，则B 环和C 环内感应电流强度分别为 ( )
A ．I
B ＝I ，I
C ＝0
B ．I B ＝I ，I
C ＝2I C ．I B ＝2I ，I C ＝2I
D ．I B ＝2I ，I C ＝0
【答案】：D
【解析】：C 环中穿过圆环的磁感线完全抵消，磁通量为零，保持不变，所以没有感应电流产生，则I C ＝0.根据法拉
第电磁感应定律得E ＝n ΔΦΔt ＝n ΔB Δt
S ＝kS ，S 是有效面积，可得E ∝S ，所以A 、B 中感应电动势之比E A ∶E B ＝1∶2，根据欧姆定律得，I B ＝2I A ＝2I .选项D 正确．
6．如图所示，两根相距为l 的平行直导轨ab 、cd ，b 、d 间连有一固定电阻R ，导轨电阻可忽略不计．MN 为放在ab 和cd 上的一导体杆，与ab 垂直，其电阻也为R .整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为 B ，磁场方向垂直于导轨所在平面(垂直纸面向里)．现对MN 施力使它沿导轨方向以速度v 水平向右做匀速 运动．令U 表示MN 两端电压的大小，下列说法正确的是 ( )
A ．U ＝12
Blv ，流过固定电阻R 的感应电流由b 经R 到d B ．U ＝Blv ，流过固定电阻R 的感应电流由d 经R 到b
C ．MN 受到的安培力大小F A ＝B 2l 2v 2R
，方向水平向右 D ．MN 受到的安培力大小F A ＝B 2l 2v R
，方向水平向左 【答案】：A
【解析】：根据电磁感应定律，MN 产生的电动势E ＝Blv ，由于MN 的电阻与外电路电阻相同，所以MN 两端的电
压U ＝12E ＝12
Blv ，根据右手定则，流过固定电阻R 的感应电流由b 经R 到d ，故A 正确，B 错误；MN 受到的安培力大小F A ＝B 2l 2v 2R
，方向水平向左，故C 、D 错误． 7．(2019·广西南宁二中等三校联考)如图所示，线圈匝数为n ，横截面积为S ，线圈电阻为r ，处于一个均匀 增强的磁场中，磁感应强度随时间的变化率为k ，磁场方向水平向右且与线圈平面垂直，电容器的电容为C ， 定值电阻的阻值为r .由此可知，下列说法正确的是 ( )
A ．电容器下极板带正电
B ．电容器上极板带正电
C ．电容器所带电荷量为nSkC 2
D ．电容器所带电荷量为nSkC 【答案】：BC
【解析】：根据磁场向右均匀增加，并由楞次定律可知，电容器上极板带正电，故A 错误，B 正确．闭合线圈与阻值为r 的电阻形成闭合回路，线圈相当于电源，电容器两极板间的电压等于路端电压，线圈产生的感应电动势为E
＝nS ΔB Δt ＝nSk ，路端电压U ＝E 2r ·r ＝E 2，则电容器所带电荷量为Q ＝CU ＝nSkC 2
，故C 正确，D 错误．故选BC. 8.(2019·贵州遵义航天中学模拟)如图甲所示，水平放置的平行金属导轨连接一个平行板电容器C 和电阻R ， 导体棒MN 放在导轨上且接触良好，整个装置放于垂直导轨平面的磁场中，磁感应强度B 的变化情况如图 乙所示(图示磁感应强度方向为正)，MN 始终保持静止，则0～t 2时间 ( )
A ．电容器C 的电荷量大小始终没变
B ．电容器
C 的a 板先带正电后带负电
C ．MN 所受安培力的大小始终没变
D ．MN 所受安培力的方向先向右后向左
【答案】：AD
【解析】：由乙图可知，磁感应强度均匀变化，产生恒定电动势，由C ＝Q U
可知，感应电动势不变，电容器的电压U
不变，则电荷量大小不变，故A 正确；根据楞次定律可知MN 中的感应电流方向由N 到M ，电容器的a 极板一直带正电，故B 错误；感应电流不变，由于磁感应强度变化，MN 所受安培力F ＝BIL ，所以安培力的大小先减小后增大，方向先向右后向左，故C 错误，D 正确．
9. (2019·广西钦州三模)如图，两条间距为L 的平行金属导轨位于同一水平面(纸面)内，其左端接一阻值为R 的电阻；一金属棒垂直放置在两导轨上；在MN 左侧面积为S 的圆形区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场，磁感应强度大小B 随时间t 的变化关系为B ＝kt ，式中k 为常量，且k >0；在MN 右侧区域存在一与导轨垂直、磁感应强度大小为B 0、方向垂直纸面向里的匀强磁场。

t ＝0时刻，金属棒从MN 处开始，在水平拉力F 作用下以速度v 0向右匀速运动。

金属棒与导轨的电阻及摩擦均可忽略。

则( )
A ．在t 时刻穿过回路的总磁通量为
B 0Lv 0t B ．电阻R 上的电流为恒定电流
C ．在时间Δt 内流过电阻的电荷量为kS ＋B 0Lv 0R
Δt D ．金属棒所受的水平拉力F 随时间均匀增大 【答案】 BC
【解析】 根据题意可知，MN 左边的磁场方向与右边的磁场方向相同，那么总磁通量即为左、右两边磁通量之和，
则在t 时刻穿过回路的总磁通量为Φ＝Φ1＋Φ2＝ktS ＋B 0v 0tL ，A 错误；根据法拉第电磁感应定律得E ＝ΔΦΔt
＝kS ＋B 0Lv 0，结合闭合电路欧姆定律得I ＝E R ＝kS ＋B 0Lv 0R
，故电阻R 上的电流为恒定电流，B 正确；Δt 时间内通过电阻的电荷量为q ＝I Δt ＝kS ＋B 0Lv 0R Δt ，C 正确；金属棒所受的安培力大小F A ＝B 0IL ＝(kS ＋B 0Lv 0)B 0L R
，根据平衡条件得，水平恒力大小等于安培力大小，即F ＝(kS ＋B 0Lv 0)B 0L R
，故外力F 是一个恒力，D 错误。

10.(2019·济南高三模拟)在如图甲所示的电路中，螺线管匝数n ＝1000匝，横截面积S ＝20 cm 2，螺线管导线电阻r ＝1.0 Ω，R 1＝4.0 Ω，R 2＝5.0 Ω，C ＝30 μF 。

在一段时间内，垂直穿过螺线管的磁场的磁感应强度B 的方向如图甲所示，大小按如图乙所示的规律变化，则下列说法中正确的是( )
A ．螺线管中产生的感应电动势为1.2 V
B ．闭合S ，电路中的电流稳定后，电容器下极板带负电
C ．闭合S ，电路中的电流稳定后，电阻R 1的电功率为2.56×10－2 W
D ．S 断开后，流经R 2的电量为1.8×10－
2 C 【答案】 C
【解析】 根据法拉第电磁感应定律：E ＝n ΔΦΔt ＝nS ΔB Δt
，解得：E ＝0.8 V ，A 错误；根据楞次定律可知，螺线管的感应电流盘旋而下，则螺线管下端是电源的正极，电容器下极板带正电，B 错误；根据闭合电路欧姆定律，有：I ＝E R 1＋R 2＋r
＝0.08 A ，根据P ＝I 2R 1得：电阻R 1的电功率P ＝2.56×10－2 W ，C 正确；S 断开后，流经R 2的电量即为S 闭合时电容器极板上所带的电量Q ，电容器两极板间的电压为：U ＝IR 2＝0.4 V ，流经R 2的电量为：Q ＝CU ＝1.2×10－5 C ，D 错误。

11.(2019·安徽宣城高三上学期期末)边界MN 的一侧区域内，存在着磁感应强度大小为B ，方向垂直于光滑水平桌面的匀强磁场。

边长为l 的正三角形金属线框abc 粗细均匀，三边阻值相等，a 顶点刚好位于边界MN 上，现使线框围绕过a 点且垂直于桌面的转轴匀速转动，转动角速度为ω，如图所示，则在ab 边开始转入磁场的瞬间ab 两端的电势差U ab 为( )
A.13Bl 2ω B ．－12Bl 2ω C ．－13Bl 2ω D.16
Bl 2ω 【答案】 A
【解析】 当ab 边刚转入磁场时，ab 部分切割磁感线，切割长度为a 、b 两个端点间的距离l ，感应电动势大小E
＝Blv ＝Bl ·lω2＝12
Bl 2ω，由右手定则知，ab 边中电流方向为b →a ，故a 点电势比b 点高；设线框abc 每个边的电阻为R ，a 、b 两点间的电势差为：U ab ＝I ·2R ＝E 3R ·2R ，故U ab ＝13
Bl 2ω，A 正确。

12.如图所示，两条相距d 的平行金属导轨位于同一水平面内，其右端接一阻值为R 的电阻．质量为m 的金属杆静置在导轨上，其左侧的矩形匀强磁场区域MNPQ 的磁感应强度大小为B 、方向竖直向下．当该磁场区域以速度v 0匀速地向右扫过金属杆后，金属杆的速度变为v .导轨和金属杆的电阻不计，导轨光滑且足够长，杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触．求：
(1)MN 刚扫过金属杆时，杆中感应电流的大小I ；
(2)MN 刚扫过金属杆时，杆的加速度大小a ；
(3)PQ 刚要离开金属杆时，感应电流的功率P .
【答案】：(1)Bdv 0R (2)B 2d 2v 0mR (3)B 2d 2（v 0－v ）2R
【解析】：本题考查法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿第二定律．
(1)感应电动势E ＝Bdv 0
感应电流I ＝E R
解得I ＝Bdv 0R
. (2)安培力F ＝BId
牛顿第二定律F ＝ma
解得a ＝B 2d 2v 0mR
. (3)金属杆切割磁感线的速度v ′＝v 0－v ，则
感应电动势E ＝Bd (v 0－v )
电功率P ＝E 2R
解得P ＝B 2d 2（v 0－v ）2R
. 13．(2019·安徽十校联考)如图甲所示，一个电阻值为R ，匝数为n 的圆形金属线圈与阻值为2R 的电阻R 1连接成闭合回路．线圈的半径为r 1，在线圈中半径为r 2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B 随时间t 变化的关系图线如图乙所示．图线与横、纵轴的截距分别为t 0和B 0，导线的电阻不计．求0至t 1时间内
(1)通过电阻R 1的电流大小和方向；
(2)通过电阻R 1的电荷量q .
【答案】：(1)nB 0πr 223Rt 0 方向从b 到a (2)nB 0πr 22t 13Rt 0
【解析】：(1)穿过闭合线圈的磁场的面积为S ＝πr 22
由题图乙可知，磁感应强度B 的变化率的大小为ΔB Δt ＝B 0t 0
，根据法拉第电磁感应定律得： E ＝n ΔΦΔt ＝nS ΔB Δt ＝nB 0πr 22t 0
由闭合电路欧姆定律可知流过电阻R 1的电流为
I ＝E R ＋2R ＝nB 0πr 223Rt 0
再根据楞次定律可以判断，流过电阻R 1的电流方向应由b 到a .
(2)0至t 1时间内通过电阻R 1的电荷量为
nB0πr22t1 q＝It1＝
3Rt0.。