吉林省汪清县高二数学下学期期中试题 理

吉林省汪清县2016—2017学年高二数学下学期期中试题 理
总分:150分 时量：120分钟
班级： 姓名:
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）
1、若复数()R b bi ∈-2的实部与虚部是互为相反数，则b 的值为( ） A ．－2 B ．2 C ．－错误! D.错误!
2、与向量a ＝(1，－3，2）平行的一个向量的坐标是( ） A 。

错误! B ．（－1，－3，2) C 。

错误! D.错误!
3、已知()76923-++=x x ax x f ，若()41=-'f ，则a 的值等于( )
A 。

错误! B.错误! C 。

错误! D.错误!
4、已知复数i a z 3+=（a ∈R ）在复平面内对应的点位于第二象限，且|z ｜＝2，则复数z 等于（ ） A ．－1＋错误!i B ．1＋错误!i C ．－1＋错误!i 或1＋错误!i D ．－2＋错误!i
5、下列函数中,导函数是奇函数的是( ） A ．x y sin =
B ．x
e y = C ．x y ln = D ．2
1cos -
=x y 6、等轴双曲线的一个焦点是1F （－6，0），则它的标准方程是( )
A 。

1181822=-x y B 。

18822=-y x C 。

1181822=-y x D.1882
2=-x y 7、以双曲线
19
162
2=-y x 的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为( ) A ．2y ＝16x B ．2y ＝－16x C ．2y ＝8x D ．2y ＝－8x
8、已知△ABC 的三个顶点为A(3，3，2),B （4，－3，7），C(0，5，1），则BC 边上的中线长为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
9、设函数f(x ）在点0x 附近有定义，且有()()()2
00x b x a x f x x f ∆+∆=-∆+，(a ，b 为常数),则 （ ）
A ．f ′（x)＝a
B ．f ′(x)＝b
C ．f ′（x0）＝b
D ．f ′（x0）＝a
10、若椭圆12222=+b y a x (a ＞b ＞0)的离心率为错误!，则双曲线122
22=-b
y a x 的离心率为（ )
A.错误!
B.错误! C 。

错误!
D.错误!
11、双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的错误!倍，且一个顶点的坐标为(0，2)，则双曲线的标准方程为( ）
A 。

x 2
4－错误!＝1 B ．错误!－错误!＝1 C 。

错误!－错误!＝1 D ．错误!－
错误!＝1
12、设函数在定义域内可导，y ＝f （x ）的图象如图所示，则导函数的图象可能是（ ）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分,共20分．把答案填在题中横线上．)
13、已知z ＝(m ＋3)＋(m －1）i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是________. 14、已知空间三点A （1,1，1）、B （－1，0，4）、C (2，－2，3)，则AB 与CA 的夹角θ的大小是 。

15、函数f （x )＝错误!在2,6］上的平均变化率为________．
16、已知双曲线错误!－错误!＝1(a 〉0，b >0）的一条渐近线为y ＝错误!x ，则此双曲线的离心率为______. 三、解答题:（本大题共6小题，共70分． 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．)
17、(本题满分10分）。

已知函数的方程为[]2,3,32)(24-∈++-=x x x x f ， （1）求函数在此区间上的极值; （2）求函数在此区间上的最值。

18、(本题满分12分)（1）若错误!＝－错误!i ，求实数a 的值. （2）若复数z ＝错误!,求错误!＋3i 。

19、（本题满分12分)已知三棱锥ABC P -中，
ABC PA ⊥,AC AB ⊥,AB AC PA 2
1
=
=，N 为AB 上一点，AB=4AN,M,S
分别为PB,BC 的中点. （Ⅰ）证明：CM ⊥SN ；
(Ⅱ）求SN 与平面CMN 所成角的大小.
20、（本题满分12分)已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点坐标为（2，0）,短轴长为4错误!. （1）求椭圆C 的标准方程及离心率；
（2）设P 是椭圆C 上一点，且点P 与椭圆C 的两个焦点F 1、F 2构成一个以∠PF 2F 1为直角的直角三角形,求
｜PF 1|｜PF 2｜的值．
21、(本题满分12分）已知曲线3
4313+=
x y （1）求曲线在点()4,2P 处的切线方程； （2）求斜率为4的曲线的切线方程。

22、(本题满分12分)如图,过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F 作一条倾斜角为π
4的直线与抛物线相交于A ，B
两点．
（1）用p 表示｜AB|；
（2)若错误!·错误!＝－3，求这个抛物线的方程．
汪清六中期中考试高二理科数学试题答案
一、 选择题：
BCDAD CABDB CA 二、填空题：
13、－3＜m ＜1； 14、
120 ; 15、－错误! ； 16、错误! 三、解答题：
17、解：（1）极大值4，极小值3 (2）最小值—60，最大值4 18、解：(1)依题意,得2＋ai ＝－错误!i(1＋错误!i ）＝2－错误!i ， ∴a ＝－2,
(2）∵z ＝错误!＝错误! ＝i （1＋i ）＝－1＋i ， ∴错误!＝－1－i ， ∴错误!＋3i ＝－1＋2i 。

20、解： (1)设椭圆C 的标准方程为错误!＋错误!＝1。

由题意得c ＝2，b ＝23,∴a ＝4.
故椭圆C 的标准方程为错误!＋错误!＝1，离心率e ＝错误!＝错误!. （2）
∵∠PF 2F 1＝90°。

∴｜PF 2｜＝b 2
a
＝错误!＝3。

又∵｜PF 1｜＋｜PF 2|＝2a ＝8， ∴｜PF 1|＝5，∴错误!＝错误!.
、
21、解：(1）因为()4,2P 在曲线3
4
313+=
x y 上，且2x y =' 所以，在()4,2P 处的切线的斜率为42='==x y k
所以曲线在()4,2P 处的切线方程为()244-=-x y 即044=--y x
（2）设切点的坐标为()00,y x ，则切线的斜率42
0==x k
所以20±=x
所以切点是()4,2或⎪⎭
⎫ ⎝⎛
--34,2， 所以切线方程为()244-=-x y 或()243
4
+=+x y 即044=--y x 或020312=+-y x
22、解： (1）抛物线的焦点为F 错误!，过点F 且倾斜角为错误!的直线方程为y ＝x －错误!。

设A （x1，y1)，B （x2，y2），由
错误!得x2－3px＋错误!＝0，
∴x1＋x2＝3p，x1x2＝错误!,
∴|AB｜＝x1＋x2＋p＝4p。

（2)由 (1）知，x1x2＝错误!，x1＋x2＝3p,
∴y1y2＝错误!错误!＝x1x2－错误!(x1＋x2)＋错误!＝错误!－错误!＋错误!＝－p2,∴错误!·错误!＝x1x2＋y1y2＝错误!－p2＝－错误!＝－3,解得p2＝4，∴p＝2.。