湖南省保靖县民族中学2021学年高2数学上学期期中考试文新人教A版

保靖民中2021年秋学期高二数学期中试卷 (文科 )
时量：120分钟 总分值：150分 第|一卷 (选择题 ,共40分 )
一、选择题：本大题共8小题 ,每题5分 ,共40分.在每题给出的四个选项中 ,只有一项为哪一项符合题目要求的.
1．假设a b >且c R ∈ ,那么以下不等式中一定成立的是 ( )
A ．a c b c +>+
B ．2
2
a b > C ．ac bc > D ．2
2
ac bc >
2．数列1
,
, ,…
, ,… ,那
么是这个数列的
( )
A ．第10项
B ．第11项
C ．第12项
D ．第13项
3．在等差数列
{}
n a 中 ,
156
a a += ,那么
3a =
( )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．6
4.关于x 的不等式x x x 352
>--的解集是 ( )
A.{}
|51x x x ≥≤-或
B. {}|5x x ≤≤-1
C. {}|5x x <<-1
D. {}|51x x x ><-或
5．假设ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,且22
()4,120a b c C -=-= ,
那
么
ab
的值为
( )
A.4
B.23
C.4
3
D.8- 6．在ABC ∆中 ,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,假设
cos cos a b
B A
= ,那么ABC ∆的形
状
一
定
是
( )
A ．等腰三角形
B ．直角三角形
C ．等腰三角形或直角三角形
D ．等腰直角三角形
7.数列{}n a 中 ,1
122
2,3,(*,3)n n n a a a a n N n a --===
∈≥ ,那么2011a 等于
( )
A ．
12 B ．23 C ．3
2
D ．2 8.设[]x 表示不超过实数x 的最||大整数 ,如[0.3]0= ,[0.4]1-=- ,那么在坐标平面内满
足方程
22[][]25
x y +=的点
(,)x y 所构成的图形的面积为
( )
A ．100π
B ．13
C ．25π
D ． 12
第二卷 (非选择题 ,共110分 )
二、填空题：本大题共7小题 ,每题5分 ,共35分.把答案填在答题卡的相应位置.
9.假设x 是2和8的等比中项 ,那么x = .
10.关于x 的不等式
1
01
ax x -<+的解集是112,()- ,那么a = .
11．数列{}n a 的前n 项和为n S ,假设1
(1)
n a n n =
+ ,那么5S 等于 . 12.ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,假设::1:2:3A B C = ,那么
::a b c = .
13.如图 ,海平面上的甲船位于中|心O 的南偏西
030 ,与O 相距10海里的C 处 ,现甲船以30海里/
小时的速度沿直线CB 去营救位于中|心O 正东方向20海里的B 处的乙船 ,甲船需要 小时到达B 处 .
14. 变量,x y 满足约束条件012x y x y -≤⎧⎪
≥⎨⎪≤⎩
,假设该不等式组表示的平面区域被直线
0x y m ++=分成面积相等的两局部 ,那么m 的值为 .
15.设点M 为ABC ∆内部 (不含边界 )任意一点 ,MBC ∆、MAC ∆和MAB ∆的面积分别为
x 、y 、z ,映射:(,,)f M x y z →使得点M 对应有序实数组(,,)x y z ,记作
()(,,)f M x y z = .假设30BAC ∠=,43AB AC •=且1
()(,,)2
f M x y = ,那么14x y +
的最||小值为 .
三、解答题：本大题共6小题 ,共75分.解答时应写出文字说明 ,证明过程或演算步骤.
16． (此题总分值12分 )
数列}{n a 的通项公式*
26()n a n n N =-∈ .
(Ⅰ )求2a ,5a ；
(Ⅱ )假设2a ,5a 分别是等比数列{}n b 的第1项和第2项 ,求数列{}n b 的通项公式 .
17． (此题总分值12分 )
在ABC ∆中 ,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,假设cos C 是方程2
210x x +-=的一个根 ,求：
(Ⅰ )角C 的度数；
(Ⅱ )假设2,4a b == ,求ABC ∆的周长 .
18． (此题总分值12分 )
数列{}n a 的前n 项和为2
(*)
n S n n n N =+∈.
(Ⅰ )求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ )假设2n a n b n = ,求数列{}n b 的前n 项和n T .
19． (此题总分值13分 )
在ABC ∆中 ,,,a b c 分别为角,,A B C 的对边 ,且不等式2
cos 4sin 60x C x C ++≥对一切实数x 恒成立 .
(Ⅰ )求：角C 的最||大值；
(Ⅱ )假设角C 取得最||大值 ,且c = ,求ABC ∆的面积的最||大值 .
20． (此题总分值13分 )
某厂花费50万元买回一台机器 ,这台机器投入生产后每天要付维修费 .第(*)n n N ∈天应付
维修费为1
(1)5004
n -+元 ,机器从投产到||报废共付的维修费与购置机器费用的和平均分摊
到每一天 ,叫做每天的平均损耗 ,当平均损耗到达最||小值时 ,机器应当||报废 . (Ⅰ )求前n 天维修费用总和；
(Ⅱ )将每天的平均损耗y (元 )表示为投产天数n 的函数； (Ⅲ )求机器使用多少天应当||报废 ?
21． (此题总分值13分 )
数列{}n a 的前n 项和为n S ,且(1)(1)(0,*)n n a S a a a n N -=->∈． (Ⅰ )求证数列{}n a 是等比数列 ,并求{}n a 的通项公式；
(Ⅱ )集合{}
2|(1)A x x a a x =+≤+ ,问是否存在实数a ,使得对于任意的*n N ∈都有
n S A ∈ ?假设存在 ,求出a 的取值范围；假设不存在 ,请说明理由 .
保靖民中2021年秋学期期中|考试试题
高二数学 (文科 )参考答案
总分值150分 时量120分钟
一、选择题： (本大题共8小题 ,每题5分 ,共40分 ,在每题给出的四个选项中 ,只有一项为哪一项符合题目要求的 )
二、填空题： (本大题共7小题 ,每题5分 ,总分值35分 ) 9、 4±； 10、2； 11、
5
6
； 12、1:3:2； 13、
7
3
； 14、3-； 15、6 . 三、解答题： (本大题共6小题 ,共75分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤． )
16．(此题总分值12分)
解： (Ⅰ )22262a =⨯-=-
52564a =⨯-= ……………6分
(Ⅱ )由题意知：122,4b b =-= 所以等比数列{}n b 的公比2
1
2b q b =
=- ……………9分 ∴数列{}n b 的通项公式为：12(2)(2)n n n b -=-⨯-=- (*n N ∈ ). ……………12分
17.(此题总分值12分)
解： (Ⅰ )解方程2
210x x +-=得：121
,12
x x ==- ……………2分 因为(0,)C π∈ ,所以1
cos 2
C =
……………4分 60C ∴= ……………6分
18．(此题总分值12分)
所以1314
499
n n n T +-=⋅+ ……………12分
19．(此题总分值13分)
解： (Ⅰ )当cos 0C =即90C =时：不等式460x +≥对x R ∈不恒成立 ,不符合题意
……………2分
当cos 0C ≠时：要使不等式2
cos 4sin 60x C x C ++≥对一切实数x 恒成立 ,须有：
2
cos 016sin 24cos 0
C C C >⎧⎨-≤⎩ 解得1
cos 2C ≥ ……………5分 又因为(0,)C π∈,所以03
C π
<≤
故角C 的最||大值为
3
π
. …………7分 (Ⅱ )由 (Ⅰ )得：3
C π
= ,由余弦定理得：2211222a b ab +-= ,即22
12a b ab +-=
…………9分
20．(此题总分值13分)
解： (Ⅰ )设1(1)5004n a n =-+ ,那么{}n a 为等差数列 ,且首||项为500 ,公差为1
4
(2)
分
所以前n 天维修费用总和21500(1)500413999288
n n n S n n ⎡
⎤
⎢⎥
⎣
⎦+-+==+ , (n ∈*N )……4分 (Ⅱ )21139995000003999
500000888
8n y n n n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭=++=++
, (n ∈*N ) ………9分 (Ⅲ )
500000
8n n
+
≥262500500= , 当且仅当
500000
8n n
=
,即2000n =时 ,y 取到最||小值 答：机器使用到2000天时应到||报废 . …………13分
21．(此题总分值13分)
解： (Ⅰ )当1n =时 ,∵(a －1)1S ＝1(1)a a - ,∴1a a =(a ＞0)； ………1分 当2n ≥时 ,∵(1)(1)(0,*)n n a S a a a n N -=->∈ ,∴11(1)(1)(0)n n a S a a a ---=-> ∴ 1(1)()n n n a a a a a --=- ,变形得：
1
(2),n
n a a n a -=≥ ∴数列是以1a a =为首||项 ,a 为公比的等比数列 ………… 4分
其通项公式为(*)n
n a a n N =∈ …………5分
(Ⅱ )1当1a =时：A ＝{}1 ,n S n = ,只有1n =时 ,n S A ∈ ,∴1a =不合题意；
……………7分
2当1a >时：{}|1A x x a =≤≤ ,222,S a a a S A =+>∴∉ ,
∴1a >时不存在满足条件得实数a ； ……………9分
3当01a <<时：{}|1A x a x =≤≤ , 23(1)[,)11n n n a a S a a a a a a a a =+++
+=
-∈-- ,
………… 11分。