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九年级数学(沪科版)(上)期末测试卷

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沪科版九年级上册数学期末考试试卷含答案详解

沪科版九年级上册数学期末考试试卷含答案详解

沪科版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．如图，DE∥BC，分别交△ABC的边AB、AC于点D、E，13ADAB，若AE=5，则EC的长度为（）A．10 B．15 C．20 D．252．如图，放映幻灯片时通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为()A．6cm B．12cm C．18cm D．24cm3．如图在Rt△ABC中，∠ACB＝90º，∠BAC＝30º，AB＝2，D是AB边上的一个动点(不与点A、B重合)，过点D作CD的垂线交射线CA于点E．设AD＝x，CE＝y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系图象大致是( )A．B．C．D．4．将抛物线y＝2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是( )A．y＝2x2+3 B．y＝2x2﹣3C ．y ＝2(x+3)2D ．y ＝2(x ﹣3)25．若:3:2a b =，且2b ac =，则:b c 等于（ ）A ．4:3B ．3:2C ．2:3D ．3:46．若点()1A 6,y -，()2B 2,y -，()3C 3,y 在反比例函数223k y x+=（k 为常数）的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）A ．123y y y >>B ．231y y y >>C ．321y y y >>D ．312y y y >>7．k 为任何实数，则抛物线y ＝2(x ＋k)2－k 的顶点在（ ）上A 、直线y=x 上，B 、直线y=-xC 、x 轴D 、y 轴8．比较cos10°、cos20°、cos30°、cos40°大小，其中值最大的是（ ）A ．cos10°B ．cos20°C ．cos30°D ．cos40° 9．若反比例函数k y x =的图象经过点（2，-3），则k 值是（ ） A ．6 B ．-6 C ．16 D ．16- 10．如图，矩形ABCD 中，F 是DC 上一点，BF ⊥AC ，垂足为E ，12AD AB =，△CEF 的面积为S 1，△AEB 的面积为S 2，则12S S 的值等于( )A ．116B ．15C ．14D ．125二、填空题11．抛物线y ＝－x 2＋2x －2的顶点坐标为________．12．若锐角α满足sin αcos α≥，则α的取值范围是______．13．在平面直角坐标系中，一直角三角板如图放置，其中30角的两边与双曲线()k y k 0x=≠在第一象限内交于A 、B 两点，若点A 的纵坐标、点B 的横坐标都是1，则该双曲线的解析式是______．14．如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB 的高度，站在教学楼的C 处测得旗杆底端B 的俯角为 45°，测得旗杆顶端A 的仰角为30°，若旗杆与教学楼的距离为9 m ，则旗杆AB 的高度是___m(结果保留根号)．15．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB=6，BC=10，点E 在CD 上，将△BCE 沿BE 折 叠，点C 恰落在边AD 上的点F 处；点G 在AF 上，将△ABG 沿BG 折叠，点A 恰落在线段BF 上的点H 处，有下列结论：①∠EBG=45°；②△DEF ∽△ABG ；③S △ABG = 1.5 S △FGH ；④AG+DF=FG ；其中正确的是______________．（填写正确结论的序号）16．如果线段a 、b 、c 、d 满足25a c b d ==，则2323a c b d ++ =_________.三、解答题17．计算：2009111()3tan3013--+---．18．已知二次函数2y ax bx c =++的图象过()A 2,0，()B 0,1-和()C 4,5三点()1求二次函数的解析式；()2直接写出不等式2ax bx c x1++<+的解集．19．如图，在ABC中，D、E在边BC上，且ADE是等边三角形，BAC120.∠=试探究线段BD、DE、CE之间的数量关系，并说明理由．20．某海域有A，B两个港口，B港口在A港口北偏西30°方向上，距A港口60海里，有一艘船从A港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B港口南偏东75°方向的C 处，求该船与B港口之间的距离即CB的长（结果保留根号）．21．某水产养殖户进行小龙虾养殖已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价p(元/千克)与时间第t(天)之间的函数关系为()()1t 161t 40,t 4p 1t 4641t 80,t 2⎧+≤≤⎪⎪=⎨⎪-+≤≤⎪⎩为整数为整数，日销售量y(千克)与时问第(天)之间的函数关系如图所示．()1求日销售量y 与时间t 的函数关系式；()2求利润w 与时间t 的函数关系式；()3哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？22．如图，一次函数y=kx+b （k≠0）的图象与反比例函数y=a x（a≠0）的图象在第二象限交于点A （m ，2）．与x 轴交于点C （﹣1，0）．过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，△ABC 的面积是3．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若直线AC 与y 轴交于点D ，求△BCD 的面积．23．已知抛物线C 1的解析式为y= -x 2+bx+c ，C 1经过A （-2,5）、B （1,2）两点.（1）求b 、c 的值；（2）若一条抛物线与抛物线C 1都经过A 、B 两点，且开口方向相同，称两抛物线是“兄弟抛物线”，请直接写出C 1的一条“兄弟抛物线”的解析式.24．如图，在ABC △中，D 是AB 的中点，求证：AE BF EC CF．25．（1）如图1，在△ABC 中，点D ，E ，Q 分别在AB ，AC ，BC 上，且DE ∥BC ，AQ 交DE 于点P ，求证：DP EP BQ CQ＝； （2） 如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，正方形DEFG 的四个顶点在△ABC 的边上，连接AG ，AF 分别交DE 于M ，N 两点．①如图2，若AB=AC=1，直接写出MN 的长；②如图3，求证MN 2=DM·EN ．参考答案1．A【详解】∵DE ∥BC ，∴根据平行线分线段成比例定理可得13AD AE AB AC ==， 又∵AE =5，∴AC =15∴EC=AC-AE =15-5=10故选：A2．C【详解】设屏幕上图形的高度xcm ，为根据相似三角形对应高的比等于相似比可得20660x= ，解得x =18cm ，即屏幕上图形的高度18cm ，故选C.3．B【解析】试题分析：∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，∴BC=1，∴当x=0时，y当x=1时，y ∵当x=2时CD 的垂线与CA 平行，虽然x 不能取到2，但y 应该是无穷大， ∴y 与x 的函数关系图象大致是B ，过点D 作点DG ⊥AC 于点G ，过点D 作点DF ⊥BC 于点F ，∴CF=DG=2x ，)x - ∴EG=y-CG ，分别在直角三角形CDF、直角三角形DGE、直角三角形CDE中利用勾股定理，DF2+CF2+DG2+GE2=CE2，2y=故选B．考点：动点问题的函数图象．4．C【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，从而选出答案.【详解】y＝2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是y＝2（x＋3）2，故答案选C.【点睛】本题主要考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变换规律，解本题的要点在于熟知“左加右减，上加下减”的变化规律.5．B【解析】【分析】根据比例的基本性质，若b2=ac，则b：c可求．【详解】∵a：b=3：2，且b2=ac，∴b：c=a：b=3：2．故选B．【点睛】根据比例的基本性质进行比例式和等积式的互相转换，并能够熟练应用．6．D【解析】试题分析：∵a2≥0，∴a2+1≥1，∴反比例函数21ayx+=（a为常数）的图象位于第一三象限，∵﹣6＜﹣2，∴0＞y1＞y2，∵3＞0，∴y3＞0，∴y3＞y1＞y2．故选D．7．A【解析】解：抛物线k k x y -+=2)(2的顶点坐标为)(k k --，，横坐标与纵坐标相同，故选A 。

沪科版九年级上册数学期末考试试卷及答案解析

沪科版九年级上册数学期末考试试卷及答案解析

沪科版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．抛物线y=x2-2x+3的对称轴是（）A．直线x=1 B．直线x=2 C．直线x=-1 D．直线x=-2 2．若反比例函数的图象经过（2，-2），（m，1）,则m=（）A．1 B．-1 C．4 D．-43．如右图，D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，且△ADE～△ACB，若AD=2，AB=6，AC=4，则AE的长是（）A．1 B．2 C．3 D．44．在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=23，AB=6．则AC的长为（）A．8 B．6 C．4 D．25．如图，在⊙O中，∠BOC=54°，则∠BAC的度数为（）A．27°B．28°C．36°D．54°6．在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+4x经变换后得到抛物线y=x2-4x，则这个变换可以是A．向左平移4个单位 B．向右平移4个单位 C．向左平移8个单位 D．向右平移8个单位7．如图钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长32m，钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC逆时针转动15°到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B'C'长度是（）A．3m B．33m C．23m D．4m8．如图，以点O 为圆心的两个圆中，大圆的弦AB 切小圆于点C ，半径OA 交小圆于点D ，若OD=3，tan ∠AB 的长是（ ）A ．2πB ．3πC ．4πD ．6π9．抛物线y=kx 2-1与双曲线()0k y k x=≠在同平面直角坐标系中的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ．10．已知抛物线y=x 2+(2a-1)x+1-2a 与x 轴交于点A(x 1，0)、B(x 2，0)，且-1<x 1<0，0<x 212<，则实数a 的取值范围是（ ）A ．12a >B ．34a <C ．12a >或34a <D ．1324a <<二、填空题11．写出命题“圆内接四边形的对角互补”的逆命题：____________．12．如图，在54⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，ABC 的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin BAC ∠的值为_______．13．如图，反比例函数()60y x x =>与一次函数y=x-2的图象交于点P (a ，b)，则11a b-的值为______________．14．抛物线y＝﹣x2＋2向右平移1个单位得到抛物线_____．15．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝1213，则tanB的值为______．三、解答题16．计算：cos230°+sin245°﹣tan60°•tan30°17．己知抛物线y=-x2+bx+c过点A(1，0)，B(-3，0)，求抛物线的解析式及其顶点C的坐标．18．每个小方格是边长为1个单位长度的小正方形，菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示．（1）以O为位似中心，在第一象限内将菱形OABC放大为原来的2倍得到菱形OA1B1C1，请画出菱形OA1B1C1，并直接写出点B1的坐标；（2）将菱形OABC绕原点O顺时针旋转90°得到菱形OA2B2C2，请画出菱形OA2B2C2．19．已知：如图，在△ABC中，D为AB中点，E为AC上一点，延长DE、BC交于点F．求证：BF·EC=CF·AE．20．为测量一古塔的高度，数学建模小组同学先在该古塔附近一栋楼房的底端A点处观测古塔顶端C处的仰角是65°，然后在安全人员的引导下去该楼房顶端B点处观测古塔底部D 处的俯角是30°，已知楼房高AB约是16m，试求该古塔的高度．(结果精确到0.1m，参考，sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14)21．如图，点A在反比例函数kyx=的图象位于第一象限的分支上，过点A作AB⊥y轴于点B，S△AOB=2．（1）求该反比例函数的表达式，（2）若P(x1，y1)、Q(x2，y2)是反比例函数kyx=图象上的两点，且x1<x2，y1<y2，指出点P、Q各位于哪个象限，并简要说明理由．22．己知：如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，点D是弧BC的中点，过点D作EF⊥AC 的延长线于点E．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若⊙O直径是5，AE=3.2，求BD的长．23．某公司不断加大科技投入，现投资500万元购进一条灭新冠病毒专用口罩生产线，2020年12月份投产后若不计维修保养、捐赠口罩成本等费用，每月可创利100万元．实际生产过程中，第n月的维修保养、捐赠口罩成本等费用满足下表：若从第1月到第n月的维修保养与损耗等费用累计为y(万元)，且y=an2+bn．（1）求出y的解析式；（2）设该公司第n月的利润为w(万元)，求w与n之间的函数关系式，并指出在第几月w 取得最大值，最大值是多少？（3）该公司在2021年哪月份能收回投资？24．如图，点E 是正方形ABCD 内部一点，△AEF 、△BEG 均为等腰直角三角形，∠EAF=∠EBG=90°，连接AG 、FC ．（1）已知正方形的边长为5，E 、F 、G 三点在同一条直线上(如图1)．①若△AEF 与△BEG 的相似比为2：1，求△EAB 的面积；②求D 、E 两点之间距离的最小值．（2）如图2，当E 、F 、G 三点不在同一条直线上时，求证：AG //CF ．参考答案1．A【解析】将函数解析式化成顶点式，即可得到抛物线的对称轴．【详解】解：()222312y x x x =-+=-+，∴抛物线的对称轴为：x=1，故选：A．【点睛】此题考查二次函数的性质，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．2．D【分析】先设出反比例函数解析式y=kx，代入（2，-2）确定k值，再代入（m，1）可求出m的值．【详解】设反比例函数图象的解析式为y=kx，∵反比例函数的图象经过点（2，-2），∴k=2×(-2)=-4，而m×1=-4，,m=-4∴故选D．3．C【分析】根据三角形相似的性质可知AD AEAC AB=，即可求出AE的长．【详解】∵ADE ACB，∴AD AEAC AB=，即246AE=．∴AE=3．故选：C．【点睛】本题考查三角形相似的性质．了解两三角形相似对应边成比例是解答本题的关键．4．C【分析】由∠C=90°，cosA=23，可得：2cos,3ACAAB==再解方程可得答案．【详解】解：如图，∠C=90°，cosA=23，AB=6，2cos ,3AC A AB ∴== 226 4.33AC AB ∴==⨯= 故选：.C【点睛】本题考查的是锐角三角函数的应用，掌握锐角的余弦的定义是解题的关键．5．A【分析】 由同弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半，可得12BAC BOC ∠=∠，从而可得答案． 【详解】解：,54,BC BC BOC =∠=︒127.2BAC BOC ∴∠=∠=︒ 故选：.A【点睛】本题考查的是圆周角定理，掌握“同弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．”是解题的关键．6．B【分析】根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律．【详解】解：y=x 2+4x= x 2+4x+4-4=(x+2)2-4，顶点坐标是（-2，-4）．y=x 2-4x= x 2-4x +4-4=（x-2）2-4，顶点坐标是（2，-4）．所以将抛物线y=x 2+4x 向右平移4个单位长度得到抛物线y=x 2-4x ，故选：B ．【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减． 7．B【分析】因为三角形ABC 和三角形AB′C′均为直角三角形，且BC 、B′C′都是我们所要求角的对边，所以根据正弦来解题，求出∠CAB ，进而得出∠C′AB′的度数，然后可以求出鱼线B'C'长度．【详解】解：∵sin ∠CAB ＝BC AC =∴∠CAB ＝45°．∵∠C′AC ＝15°，∴∠C′AB′＝60°．∴sin60°＝''6B C =解得：B′C′＝故选B ．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，解本题的关键是把实际问题转化为数学问题． 8．C【分析】连接OC 、OB ．根据tan OAB ∠=可推出30OAB OBA ==︒∠∠，即可求出120AOB ∠=︒．又由AB 为小圆的切线，可推出OC AB ⊥，即可求出AO 的长，最后利用弧长公式计算即可．【详解】如图连接OC 、OB ．∵tan OAB ∠=OA=OB ． ∴30OAB OBA ==︒∠∠，∴120AOB ∠=︒．∵AB 为小圆的切线，∴OC AB ⊥，又∵OC=OD=3，∴AO=2OC=6．∴12064180180n r AB πππ⨯⨯===．故选：C ．【点睛】本题为圆的综合题．掌握切线的性质，等腰三角形的性质，弧长公式以及三角函数等知识是解答本题的关键．9．D【分析】分两种情况：①当0k >时，②当0k <时，分别判断反比例函数图像与抛物线的位置，即可求解．【详解】分两种情况讨论：①当0k >时，反比例函数k y x=在第一、三象限，而二次函数21y kx =-开口向上，顶点在y 轴上，且与y 轴交点为(0,1)-，四个选项都不符合；②当0k <时，反比例函数k y x=在第二、四象限，而二次函数21y kx =-开口向下，顶点在y 轴，且与y 轴交点为(0,1)-，D 选项符合．【点睛】本题主要考查反比例函数与二次函数的综合，熟练掌握反比例函数与二次函数的图像和性质，是解题的关键．10．D【分析】根据题意画出图象，结合图象列出不等式组求解即可．【详解】解：由于抛物线y=x 2+(2a-1)x+1-2a 与x 轴交于点A(x 1，0)、B(x 2，0)，且-1<x 1<0，0<x 212<， 所以，画图象得，由图象得，22(1)(21)(1)12012011()(21)12022a a a a a ⎧⎪-+-⨯-+->⎪-<⎨⎪⎪+-+->⎩ ∴341234a a a ⎧<⎪⎪⎪>⎨⎪⎪<⎪⎩，综上所述，a 的取值范围是：1324a <<．故选：D ．【点睛】考查了抛物线与x 轴的交点，解题时，需要掌握二次函数图象的性质，难度不大． 11．对角互补的四边形是圆内接四边形；【分析】根据逆命题的概念解答即可．【详解】“圆内接四边形的对角互补”的逆命题是：对角互补的四边形是圆内接四边形，故答案为：对角互补的四边形是圆内接四边形．【点睛】本题主要考查了命题与定理，正确把握相关性质是解题的关键．12．45【分析】结合图形，根据锐角三角函数的定义即可求解．【详解】在网格上取个点D ，得90ADC ︒∠=∵CD=4，AD=3∴5AC ∴4sin 5CD BAC AC ∠==故答案为：45【点睛】本题考查解直角三角形，涉及勾股定理逆定理，勾股定理，锐角三角函数，属于学生灵活运用所学知识．13．13-； 【分析】将P (a ，b)代入反比例函数和一次函数的解析式求得,ab b a -，代入代数式b a ab-即可求解． 【详解】 解：11b a a b ab --=， 将将P (a ，b)分别代入()60y x x=>和y=x-2，得 6,2ab b a =-=-， ∴ 2163b a ab --==-， 故答案为：13-．本题是一次函数与反比函数的综合题，考查了点与函数的关系，将点的坐标代入函数解析式及整体代入是解题的关键．14．221y x x =-++．【分析】根据“左加右减”的原则进行解答即可．【详解】解：将抛物线22y x =-+向右平移1个单位所得直线解析式为：()212y x =--+； 即：221y x x =-++．故答案为：221y x x =-++．【点睛】本题考查了二次函数的图象与几何变换，掌握函数图象平移的法则是解题的关键． 15．512 【分析】 本题可通过假设未知数，结合12sin =13A 表示BC 、AB 的长度，继而利用勾股定理求解AC ，最后利用正切函数定义求解tan B ．【详解】解：如下图所示：∵在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，12sin =13BC A AB =， ∴假设12BC x =，13AB x =，∴5AC x ==． ∴55tan 1212AC x B BC x ===． 故填：512．本题考查三角函数，解题关键是理清各三角函数的概念，其次为方便解题，通常利用假设未知数将边长表示为具体数值．16．14【分析】直接利用特殊角的三角函数值分别代入计算即可．【详解】解：原式＝223111424+=+-=⎝⎭⎝⎭． 【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．17．223y x x =--+；()1,4.C -【分析】把点A(1，0)，B(-3，0)代入2y x bx c =-++利用待定系数法列方程组，解方程组可得抛物线的解析式，再把抛物线的解析式化为顶点式，从而可得抛物线的顶点坐标．【详解】 解： 抛物线2y x bx c =-++过点A(1，0)，B(-3，0)， 10,930b c b c -++=⎧∴⎨--+=⎩即139b c b c +=⎧⎨-+=⎩①② ①-②得：48,b =-2,b ∴=-把2b =-代入①得：3,c =2,3b c =-⎧∴⎨=⎩∴ 抛物线的解析式为：223,y x x =--+由()()2222321414,y x x x x x =--+=-+++=-++∴ 抛物线的顶点坐标为：()1,4.C -【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解抛物线的解析式，把抛物线的一般式化为顶点式，再求解顶点坐标，掌握以上知识是解题的关键．18．（1）见解析，B 1（8，8）；（2）见解析【分析】（1）将菱形OABC 的边长均扩大为原来的两倍即可得到菱形OA 1B 1C 1，直接根据点B 1在坐标系中的位置写出其坐标即可；（2）根据图形旋转的性质画出菱形OA 2B 2C 2．【详解】解析：（1）如图所示：由点B 1在坐标系中的位置可知，B 1（8，8）；（2）如图所示．【点睛】本题考查的是旋转变换、位似变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键． 19．见解析【分析】作DG ∥BC ，DH ∥AC ，可得G 是AC 中点，H 是BC 中点，BC=2DG ，AC=2AG ，根据DG ∥BC 可得DG EG CF CE=，根据1DG CF +=21EG CE +，化简即可解题． 【详解】证明：作DG ∥BC ，DH ∥AC ，则△ADG ∽△ABC ，∵D 是AB 中点，∴G 是AC 中点，H 是BC 中点，BC=2DG ，AC=2AG ，∵△DGE ∽△FCE ， ∴DG EG CF CE=， ∴22DG EG CF CE =，即2BC EG CF EC =， ∴211BC EG CF EC +=+， 即BC CF EG EG EC CF EC+++=， ∵EG+EC=GC=AG ，∴EG+EG+EC=EG+AG=AE ， ∴BC CF AE CF EC +=，即BF AE CF EC=， ∴BF·EC=CF·AE ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形对应边比例相等的性质，本题中求证△ADG ∽△ABC 是解题的关键．20．59.2米【分析】根据“爬到该楼房顶端B 点处古塔底部D 处的俯角是30°”可以求出AD 的长，然后根据“一栋楼房的底端A 点处观测古塔顶端C 处的仰角是65°”可以求出CD 的长．【详解】解：∵爬到该楼房顶端B 点处观测古塔底部D 处的俯角是30°，由题意知：∠ADB=30°，∴在Rt △ABD 中，tan30°=AB AD，∴16AD =，∴ ∵一栋楼房的底端A 点处观测古塔顶端C 处的仰角是65°，∴在Rt △ACD 中，CD=AD•tan65°=48×1.73×2.14≈59.2（米）．答：楼高CD 为59.2米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用--仰角、俯角问题，要求学生能借助仰角、俯角构造直角三角形并解直角三角形．21．（1）4y x =；（2）P 点在第三象限，Q 在第一象限，理由见解析 【分析】（1）利用反比例函数k 的几何意义即可求解；（2）根据反比例函数的增减性解答即可．【详解】解：（1）设点A 的坐标为（x ，y ），由图可知x 、y 均为正数，即OB=x ，AB=y ，∵△AOB 的面积为2，∴AB•OB=4，即x•y=4，可得k=4，∴该反比例函数的表达式为4y x =； （2）∵反比例函数4y x=位于一、三象限， ∴在每个象限内，y 随x 的增大而减小，若两点位于同一象限，则当x 1>x 2，y 1<y 2， 所以P 、Q 两点一定位于不同的象限，因x 1<x 2，y 1<y 2，所以点Q 在第一象限，P 在第三象限．【点睛】本题考查了反比例函数k 的几何意义、反比例函数的性质，解答本题关键是求出k 的值，得出反比例函数解析式．22．（1）见解析；（2）3；【分析】（1）连接OD，根据圆周角定理，可得∠BOD=∠BAC，则OD∥AC，从而得出∠ODF=90°，即EF是⊙O的切线；（2）证明△EAD∽△DAB，可得比例线段，由此可求出AD，再由勾股定理求出BD．【详解】（1）证明：如图1，连接OD．∵EF⊥AE，∴∠E=90°．∵D是BC的中点，∴CD BD，∠BAC，∴∠EAD=∠DAB=12∵∠DAB=1∠BOD，2∴∠BAC=∠BOD，∴OD∥AE．∴∠FDO=∠E=90°．∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切线；（2）解：∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴∠AED=∠ADB，∵∠EAD=∠DAB，∴△EAD∽△DAB，∴AE AD AD AB =， ∴3.25AD AD =． ∴4=AD ，∴3BD ．【点睛】本题考查了切线的判定，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，难点是通过相似得到比例线段求出AD ．23．（1）22y n n =+；（2）298500w n n =-+-，投产后第49个月，利润最大，最大1901万元；（3）第6个月【分析】（1）将表格中的数据代入解析式，由待定系数法求解即可；（2）利润=总创利-维修保养与损耗等费用-500，由此即可列出w 与n 之间的函数关系式，然后利用二次函数的性质求解即可；（3）在（2）的基础之上，进一步求解，要使得收回投资，也即为利润大于或等于0，所以讨论当n 为何整数时，利润大于或等于0即可．【详解】解：（1）将13n y =⎧⎨=⎩，2358n y =⎧⎨=+=⎩代入2y an bn =+， 得：3842a b a b =+⎧⎨=+⎩，解得：12a b =⎧⎨=⎩， ∴解析式为：22y n n =+；（2）()22100250098500w n n n n n =-+-=-+-，化为顶点式为：()2491901w n =--+，∵10-<，∴该二次函数开口向下，当49n =时，w 取最大值1901，∴投产后第49个月，利润最大，最大1901万元；（3）5n =时，35w =-（万元）＜0；6n =时，52w =（万元）＞0；∴ 在2021年第6个月收回成本．【点睛】本题考查二次函数的实际应用，仔细审题，准确求解出2y an bn =+的解析式，并熟练运用二次函数的性质是解题关键．24．（1）①5；52；（2）见解析 【分析】（1）①由条件可证明△AEB 是直角三角形；由△AEF 与△BEG 的相似比为2：1，可得AE:EB=2:1，继而由勾股定理可求得2EB 的值，于是可求△EAB 的面积；②由①中∠AEB=90°可知点E 在以AB 为直径的半圆上，O 为圆心，连接OD 交圆于点E ，此时DE 的长最小，据此可求；（2）依次证明△CGB ≌△AEB ，△DFA ≌△BEA ，△FDC ≌△ABG ，于是可得AF=GC ，FC=AG ，可证四边形AFCG 为平行四边形，所以AG ∥FC ．【详解】解：（1）①∵△AEF 、△BEG 均为等腰直角三角形，∠EAF=∠EBG=90°，∴∠AEF=∠BEG=45°，∵E 、F 、G 三点在同一条直线上∴∠AEB=180°-45°-45°=90°，∴△AEB 是直角三角形，∵△AEF 与△BEG 的相似比为2:1，∴AE:EB=2:1，∴AE=2EB ，∴2222255AE EB EB AB +===，∴25EB =，∴△EAB 的面积=2112522AE EB EB EB EB ⋅=⨯⋅==； ②如图3，由①中∠AEB=90°可知点E在以AB为直径的半圆上，O为圆心，连接OD交圆于点E，此时DE的长最小，∵OD=，∴52 DE OD OE=-=；（2）如图4，连接GC、DF，∵∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，∴∠1=∠3，∵BC=AB，EB=GB，∴△CGB≌△AEB（SAS），∴CG=AE，∵△AFE是等腰直角三角形，∴FA=EA=CG，同理可证：△DFA≌△BEA，∴DF=EB=BG，∠FDA=∠3，∵∠CDA=∠CBA=90°∴∠FDA+∠ADC=∠3+∠CBA，即∠FDC=∠ABG，又∵DC=AB，∴△FDC≌△ABG，∴FC=AG，又∵AF=GC，∴四边形AFCG为平行四边形，∴AG∥FC．【点睛】本题考查了隐圆问题，全等三角形的判定与性质，相似三角形的性质，平行四边形的判定与性质，综合性较强，难度较大．。

沪科版九年级上册数学期末考试试卷含答案解析

沪科版九年级上册数学期末考试试卷含答案解析

沪科版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案） 1．抛物线()2y 2x 31=-+的顶点坐标是( ) A ．（3，1） B ．（3，﹣1） C ．（﹣3，1） D ．（﹣3，﹣1）2．若sin(15)A ∠+︒tan A ∠的值为（ ）A ．.12B C ．1 D 3．反比例函数y ＝1kx-图象的每条曲线上y 都随x 增大而增大，则k 的取值范围是 A ．k ＞1B ．k ＞0C ．k ＜1D ．k ＜04．将抛物线2(21)y x =-向左平移12个单位，再向上平移1个单位后得到的抛物线解析式为A ．21(2)12y x =--B ．21(2)12y x =-+C ．241y xD ．241y x =+5．已知点C 是线段AB 的黄金分割点()AC BC <，若4AB =，则AC 的长是（ ）A ．6-B ．2C 1D ．36．如图，O 是ABC ∆的外接圆，20ABO ∠=︒,40OAC ∠=︒，则OBC ∠的度数为（ ）A ．30B ．40︒C ．60︒D ．120︒7．如图，直线1l //2l //3l ，直线AC 分别交1l ，2l ，3l 于、、A B C ，直线DF 交1l ，2l ，3l 于点D E F 、、,AC 与DF 相交于点G ,且2AG =,1GB =,5BC =则ADFC的值为( )A ．12B ．13C ．25D ．358．如图，在三角形纸片ABC中，AB=6，BC=8，AC=4．沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC相似的是（）A．B．C．D．9．若锐角α满足cosα且tanαα的范围是()A．30°＜α＜45°B．45°＜α＜60°C．60°＜α＜90°D．30°＜α＜60°10．已知二次函数2y ax bx c=++中y与x的部分对应值如下表，下列说法正确的是（）A．抛物线开口向上B．其图象的对称轴为直线1x=C．当1x<时，y随x的增大而增大D．方程20ax bx c++=必有一个根大于4二、填空题11．坡角为45o的坡面的坡度为_______12．已知二次函数22y x x m=-++的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程220x x m--=的解为______.13．如图，以原点O为端点的两条射线与反比例函数6yx=交于,A B两点，且123∠=∠=∠，则ABO∆的面积是________.14．ABC ∆中，7,8,9AB AC BC ===,现在把边,,AB AC BC 分别截去长为a b c 、、的一段，截得的长为a b c 、、的三条线段组成的三角形和ABC ∆三边剩下的线段组成的三角形相似且面积比为1:9，则a b c 、、的长分别为_______.15．如图，O 的半径为5，AB 为弦，点C 为AB 的中点，若30ABC ∠=︒，则弦AB 的长为________．三、解答题16．计算：01sin30+tan30(3)2π-︒︒--+17．如图，ABC ∆中，D 为AC 上的一点，若AB AD BC a ===，1BD CD ==，求a 的值．18．如图，一次函数1y x m =+的图像与反比例函数2(x 0)ky x=<的图像交于(6,1)A -和B . （1）求点B 的坐标；（2）直接写出当12y y ≥时x 的取值范围.19．如图所示，小山的顶部是一块平地，在这块平地上有一高压输电的铁架，=30B ∠︒，斜坡BC 的长是40米，在山坡的坡顶C 处测得铁架顶端A 的仰角为60︒，30AC =米，求铁架顶端A 到地平面的高度AD 1.732≈，精确到0.1米）20．如图，二次函数与一次函数交于顶点(4,1)A --和点(2,3)B -两点，一次函数与y 轴交于点C .（1）求二次函数1y 和一次函数2y 的解析式；（2）y 轴上存在点P 使PAB ∆的面积为9，求点P 的坐标.21．如图I ，直线l 是足球场的底线，AB 是球门，P 点是射门点，连接PA PB 、，APB ∠叫做射门角.（1）如图II ，点P 是射门点，另一射门点Q 在过A B P 、、三点的圆外（未超过底线l ）.证明：APB AQB ∠>∠（2）如图III ，O 经过球门端点A B 、，直线m l ⊥，垂足为C 且与O 相切与点Q ，OE AB⊥于点E ，连接OQ OB 、，若2,AB a BC a ==，求此时一球员带球沿直线m 向底线方向运球时最大射门角的度数．22．某公司2017年初刚成立时投资1000万元购买新生产线生产新产品，此外，生产每件该产品还需要成本40元.按规定，该产品售价不得低于60元/件且不超过160元/件，且每年售价确定以后不再变化，该产品的年销售量y （万件）与产品售价x （元）之间的函数关系如图所示．（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围； （2）求2017年该公司的最大利润？（3）在2017年取得最大利润的前提下，2018年公司将重新确定产品售价，能否使两年共盈利达980万元.若能，求出2018年产品的售价；若不能，请说明理由．23．如图，ABCD 中，过点A 作AE CD ⊥于点E ，连接BE ，F 是BE 上的一点，AFE D ∠=∠ （1）求证： ABF BEC ∽； （2）若5,8AD AB == 3cos 5D ∠=．求AF 的长度．24．如图I ，AD 为等腰三角形ABC 中线，延长DA 至F ，使AF AD =，点E 为AC 边上的点且AE AD =，延长EA 至G 使AG AE =，连接DE EF FG GD 、、、，GD 交AB 于点H . （1）证明：GDB ADE ∠=∠；（2）连接GB ，①当90BGC ∠=︒时（如图II ），求：ADGC ，AH HB； ②当B G F 、、三点共线时（如图III ），求：AD GC ，AH HB； （3）如图I ，若3,4AD DC ==，求AH 的值.参考答案1．A 【解析】根据顶点式解析式写出顶点坐标即可.抛物线()2y 2x 31=-+的顶点坐标是（3，1）. 故选A. 2．C 【解析】由于sin(α+15°)=，α是锐角，而sin60°α+15°=60°，从而可求α，再把α的值代入tan （α-15°）中，即可求值． 【详解】解：∵sin(α+15°)=，α是锐角，∴α+15°=60° α=45°； ∴tan A ∠=1 故选：C. 【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，解题关键是熟记特殊角的三角函数值. 3．A 【解析】 对于函数y=kx来说，当k ＜0时，每一条曲线上，y 随x 的增大而增大；当k ＞0时，每一条曲线上，y 随x 的增大而减小． 【详解】解：∵反比例函数y ＝1kx-的图象上的每一条曲线上，y 随x 的增大而增大， ∴1－k ＜0， ∴k ＞1. 故选A. 【点睛】本题考查反比例函数的增减性的判定．在解题时，要注意整体思想的运用．易错易混点：学生对解析式y=kx中k 的意义不理解，直接认为k ＜0，造成错误． 4．D【详解】解：∵()221y x =-=244x 1x -+∴y=4(x-12)2即原抛物线的顶点为（12，0），向左平移12个单位后，再向上平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（0，1）．∴新抛物线的解析式为y=4（x-h ）2+k ，代入得：y=241x +. 故选：D 【点睛】本题考查抛物线的顶点式，解题关键是把原抛物线化成顶点式，顶点坐标，再得到新抛物线的顶点坐标． 5．A 【分析】进行计算即可得解． 【详解】解：∵点C 是线段AB 的黄金分割点()AC BC <∴BC AB =∴42BC AB =∴()426AC AB BC =-=-=-故选：A 【点睛】，即分得的较长线段等于总线段的6．A 【分析】由OA=OB ，20ABO ∠=︒，易求BAO 20ABO ∠=∠=︒，又由圆周角定理,即可求得∠BOC 的度数，再求等腰三角形的底角OBC ∠的度数. 【详解】解：∵OA=OB ，20ABO ∠=︒, ∴BAO 20ABO ∠=∠=︒ 又∵40OAC ∠=︒∴∠BAC=BAO ∠+20OAC ∠=︒+40︒=60︒ ∴∠BOC=2∠BAC=2×60︒=120° ∴OBC ∠=12（180°-120°）=30︒故选A. 【点睛】此题考查圆周角定理与等腰三角形的性质.解题关键是注意掌握数形结合思想的应用. 7．B 【解析】 【分析】平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质可得AD FC =AGGC. 【详解】解：∵∵AG=2，GB=1，BC=5， ∴GC=BC+GB=5+1=6， ∴AG GC =26=13又∵l 1∥l 3 ∴△GAD ∽△GCF ∴AD FC =AG GC =13【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键． 8．B 【分析】根据相似三角形的判定分别进行判断即可得出答案． 【详解】解：在三角形纸片ABC 中，AB=6，BC=8，AC=4．A、∵4BC=48=12，对应边ABBC=68=34，12≠34，故沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故此选项错误；B、∵2AC=12，对应边ACBC=12，即：2AC=ACBC，∠C=∠C，故沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC相似，故此选项正确；C、∵3AC=34，对应边ACAB=46=23，34≠23，故沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故此选项错误；D、∵36=3AB=12，AB BC =34，12≠34，故沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故此选项错误.故选B．【点睛】本题考查相似三角形的判定，正确利用相似三角形两边比值相等且夹角相等的两三角形相似是解题的关键．9．B【详解】∵α是锐角，∴cosα>0，∵∴又∵cos90°=0,cos45°∴45°<α<90°；∵α是锐角，∴tanα>0，∵∴又∵tan0°=0,tan60°故45°<α<60°.故选B.【点睛】本题主要考查了余弦函数、正切函数的增减性与特殊角的余弦函数、正切函数值，熟记特殊角的三角函数值和了解锐角三角函数的增减性是解题的关键10．C【分析】把()1,3--，()0,1，()1,3代入2y ax bx c =++，用待定系数法求出函数解析式，然后根据二次函数的图像与性质逐项分析即可.【详解】把()1,3--，()0,1，()1,3代入2y ax bx c =++得313a b c c a b c -+=-⎧⎪=⎨⎪++=⎩，解得131a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴抛物线解析式为231y x x =-++，231324y x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭ ∴抛物线开口向下，对称轴为直线32x =，当32x <时，y 随x 的增大而增大，函数的最大值为134， ∴当1x <时，y 随x 的增大而增大，方程20ax bx c ++=没有一个根大于4．故选C ．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式及二次函数图象的性质，对于二次函数y=a(x-h)2+k （a ，b ，c 为常数，a≠0），当a>0时，抛物线开口向上，在对称轴的左侧y 随x 的增大而减小，在对称轴的右侧y 随x 的增大而增大，此时函数有最小值；当a<0时，抛物线开口向下，在对称轴的左侧y 随x 的增大而增大，在对称轴的右侧y 随x 的增大而减小，此时函数有最大值.其顶点坐标是(h ，k)，对称轴为x=h.11．1【解析】坡度=坡角的正切值．【详解】解：∵tan 45o =1∴坡角为45o 的坡面的坡度为1故答案为：1【点睛】本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题关键是熟记坡度=坡角的正切值． 12．123,1x x ==-【解析】【分析】首先把（3，0）代入二次函数y=-x 2+2x+m 可得m 的值，然后再解220x x m --=可得解.【详解】解：根据图象可知，二次函数y=-x 2+2x+m 的部分图象经过点（3，0），所以该点适合方程y=-x 2+2x+m ，代入，得-32+2×3+m=0，解得m=3，把m=-3代入一元二次方程220x x m --=，得2230x x --=，解得x 1=3，x 2=-1；【点睛】本题考查关于二次函数与一元二次方程，利用二次函数图象，根据图象提取有用条件来解答．13．【解析】【分析】由∠1=∠2=∠3，∠1+∠2+∠3=90°可得∠1=∠2=∠3=30°，再由特殊角的三角函数值、反比例函数比例系数|k| 可得S △AOD = S △EOB =3 ，S 矩形ADOF =6，而S △AOD + S △AOB + S △EOB =S 矩形ADOF +S 梯形AFEB ，A 、B 在双曲线6y x=上，所以S △AOD = S △EOB =3 ，S 矩形ADOF =6所以S △AOB = S 梯形AFEB 而S 梯形AFEB =2AF BE +·FE=1222OA + ·12OA ）解得 S 梯形AFEB =24OA所以 ABO ∆的面积是【详解】解：如图所示，作AD ⊥y 轴于D ，BE ⊥x 轴于E ，AF ⊥x 轴于F ，∵∠1=∠2=∠3，∠1+∠2+∠3=90°∴∠1=∠2=∠3=30°∴A （12OA），，12OB)∵A 、B 在6y x =上 ∴12OB·12OB =6∴OA 2= OB 2∵S △AOD + S △AOB + S △EOB =S 矩形ADOF +S 梯形AFEB ，A 、B 在双曲线6y x =上∴S △AOD = S △EOB =3 ，S 矩形ADOF =6∴S △AOB = S 梯形AFEB而S 梯形AFEB =2AF BE +·FE=1222OA + ·12OA ）∴ S 梯形AFEB =24OAABO ∆的面积是故答案为：【点睛】本题考查特殊角的三角函数值和反比例函数系数|k|的意义.14．①79,2,44a b c ===，②71915,,488a b c ===,③17139,,884a b c ===，④131712,,777a b c ===，⑤53,2,22a b c ===，⑥161115,,777a b c === 【解析】【分析】由三角形相似且面积比为1:9，可得相似比为1:3，而相似三角形对应边的比等于相似比，再由两三角形相似，一共有六种对于情况可得解.【详解】解：①由相似比7a a -=8b b -=9c c -=13，得79,2,44a b c === ； ②同理由7a a -=8c b -=b 9c -=13，得71915,,488a b c ===； ③由7b a -=a 8b -=c 9c -=13，得17139,,884a b c ===； ④由7c a -=a 8b -=9b c -=13，得131712,,777a b c ===； ⑤由7c a -=8b b -=9a c -=13，得53,2,22a b c ===； ⑥由7b a -=8c b -=9a c -=13，得161115,,777a b c ===. 经检验，都是符合条件的.【点睛】本题考查相似三角形的对应边的比相等，解题关键是分类讨论.15．．【分析】连接OC 、OA ，由圆周角定理可得AOC 60∠=︒，在Rt OAE 中，由AE sin AOC?OA ∠=求出AE 的值，再由垂径定理即可求出AB 的值.【详解】连接OC 、OA ，30ABC ∠=︒，60AOC ∴∠=︒， AB 为弦，点C 为弧AB 的中点，OC AB ∴⊥，在Rt OAE 中，·AE sin AOC OA =∠=AB ∴=故答案为【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理及锐角三角函数的概念，由圆周角定理可得AOC 60∠=︒是解答本题的关键.16【解析】【分析】根据零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值求解.【详解】解：原式=1212【点睛】本题考查零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值.17．a =【解析】【分析】由边相等得到角相等，再由两角相等得到△BCD ∽△ACB ，然后利用相似三角形对应边成比例得到BC ：CD=AC ：BC ， a ：1=（a+1）：a 即a 2-a-1=0就可以解得a 的值.【详解】解：∵AB BC BD CD ==，∴∠A=∠C ，∠1=∠C∴∠A=∠1∴△BCD ∽△ACB∴BC ：CD=AC ：BC∵ 1BC a CD == AC=AD+DC= a+1∴a ：1=（a+1）：a 即a 2-a-1=0解得： a =∴a =【点睛】本题考查相似三角形的判定定理和性质，解题关键是证明三角形相似和相似三角形对应边成比例.18．（1）(1,6)B -；（2）61x -≤≤-.【解析】【分析】（1）把交点A 的坐标代入解析式，利用待定系数法求出解析式，联立组成方程组，即可得点B 坐标；（2）观察图像可得12y y ≥时x 的取值范围.【详解】解：（1）∵一次函数1y x m =+的图像与反比例函数2(0)k y x x =<的图像交于()6,1A - ∴把()6,1A -代入解析式，得：1=-6+m ，m=7；1=6k -，解得k=-6 ∴一次函数1y x =+7，反比例函数26(0)y x x -=< 解方程组76y x y x =+⎧⎪-⎨=⎪⎩得1116x y =-⎧⎨=⎩ ，2261x y =-⎧⎨=⎩ ∴()1,6B -点的坐标为：（2）当61x -≤≤-时，12y y ≥【点睛】本题考查待定系数法和根据图像求不等式组解集.19．2046.0AD =≈米.【解析】【分析】过C 作CF 垂直于坡底的水平线BD 于点F ，再由=30B ∠︒，BC=40米；解Rt △CFB 可得CF 即DE 的高；在Rt △ACE 中，解可得AE 的长，再由AD=AE+ED ，求出答案．【详解】解：如图，过C 作CF 垂直于坡底的水平线BD 于点F ，Rt △BCF 中∵=30B ∠︒，BC=40∴CF=12BC=12×40=20， 在Rt △ACE 中，∵∠ACE=60°，30AC =∴AE=AC×sin ∠∴2046.0AD =≈米.【点睛】本题考查仰角的定义，解题关键是能借助仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．20．（1）()22127,41y x y x =+=+-；（2）()0,2P -或()0,16P . 【解析】【分析】（1）先把点()2,3B -代入抛物线的顶点式，用待定系数法求解析式，再由A 、B 坐标求出一次函数的解析式；（2）根据PAB ∆的面积=S △PCA -S △PBC =12PC×（4-2）=9即可解答. 【详解】（1）解：设y 1=a （x+4）2-1，把点()2,3B -代入解析式得,3= a （-2+4）2-1，解得：a=1∴()2141y x =+-；设y 2=kx+b ，把()4,1A --和点()2,3B -代入得 -4-1-23k b k b +⎧⎨+⎩＝＝ 解得：27k b ⎧⎨⎩＝＝ 所以，一次函数解析式为y=2x+7；（2）∵()4,1A --、()2,3B -，点P 在y 轴上.∴点A 、B 到x 轴的距离分别是4、2，∴PAB ∆的面积=S △PCA -S △PBC =12PC×（4-2）=9 解得PC=9，∵一次函数解析式为y=2x+7与x 轴交于点C∴C(0，7)，OC=7，又∵PC=9∴OP=7+9=16或OP=9-7=2∴()0,2P -或P （0,16）【点睛】本题考查一次函数和二次函数的综合运用，解题关键是熟练掌握待定系数法求解析式.21．（1）证明见解析；（2）30【解析】【分析】（1）由同弧所对的圆周角相等可得：∠ACB=∠APB ，再根据三角形外角大于不相邻的内角即可解答；（2）由垂径定理可得AE=EB=12AB ，∠EOB=12∠AOB ；在Rt △OBE 中，再由OB =2a ，EB= a ，可得∠EOB=30°，∠AOB=2∠EOB=60°，根据圆周角定理可得结果.【详解】解：（1）证明：连接BC ，∵∠ACB=∠APB （同弧所对的圆周角相等）∠ACB AQB >∠（三角形外角大于不相邻的内角）∴APB AQB ∠>∠（2）当球员运动到点Q 时，射门角最大．∵OE ⊥AB,∴AE=EB=12AB=12×2a=a，EC=EB+BC=2a，∠EOB=12∠AOB连接AQ、BQ，由题意得四边形OQCE是矩形，OQ=EC=2a=OB，Rt△OBE中，∵OB =2a，EB= a∴∠EOB=30°，∠AOB=2∠EOB=60°∴∠AQB=12∠AOB=30°.【点睛】本题考查圆周角定理、垂径定理等，解题关键是熟练掌握定理.22．（1）118(60160)20y x x=-+≤≤；（2）max160,200x W==万元；（3）能，售价为100元/件.【解析】【分析】（1）设y=kx+b，则由图象可求得k，b，从而得出y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围60≤x≤160；（2）设公司第一年获利W万元，则可表示出W=-120-（x-160）2+200，则2017年该公司的最大利润200万元；（3）980-200=780万元，（x-40）（11820x-+）=780，解得x1=100，x2=300，即2018年利润为780万元. 【详解】解：（1）设y=kx+b，则由图象知：6015 16010k bk b+⎧⎨+⎩＝＝解得k=120-，b=18，即1186016020y x x=-+≤≤（）.（2）设公司1017年获利W万元，则W=（x-40）y-1000=（x-40）（11820x-+）-100= W=-120-（x-160）2+200（3）980-200=780万元，即2018年利润为780万元.（x-40）（11820x-+）=780，解得x1=100，x2=300（不符合题意，舍去）即能，售价为100元/件. 【点睛】本题是一道一次函数、二次函数的综合题，考查了二次函数的应用，还考查了用待定系数法求一次函数的解析式．23．（1）见解析；（2）AF 【分析】（1）由平行四边形的性质可得AD ∥BC ，AB ∥CD ，可得180D BCD ∠+∠=︒，ABF BEC ∠=∠，再由补角的性质可得BCD AFB ∠=∠，即可证△ABF ∽△BEC ；（2）由锐角三角函数可求DE=3，由勾股定理可求AE ，BE 的长，由相似三角形的性质可求∠BAF=∠CBE=∠FBA=∠BEC ，即可得AF=BF=EF=12 【详解】（1）四边形ABCD 是平行四边形AD BC ∴，AB CD ， 180D BCD ∴∠+∠=︒，ABF BEC ∠=∠，AFE D ∠=∠，180AFE AFB ∠+∠=︒BCD AFB ∴∠=∠，且ABF BEC ∠=∠，ABF ∴∽BEC（2）四边形ABCD 是平行四边形8AB CD ∴==，5AD BC ==，cos D ∠=35DE AD =， 3DE ∴=， 5EC CD DE ∴=-=，4AE ==，BE ∴5EC BC ==，BEC CBE ∴∠=∠， ABF ∽BEC ，BAF CBE FBA BEC ∴∠=∠=∠=∠，AF BF ∴=，FAE FEA ∠=∠，AF EF ∴=，12AF BF EF BE ∴====. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，锐角三角函数的概念，熟练运用相似三角形的判定与性质是本题的关键．24．（1）证明见解析；（2）①11,,33ADAH GC HB ==；②11,,44AD AH GC HB ==（3）1511AH =.【解析】【分析】（1）证明四边形DEFG 是矩形即可证出问题；（2）//AP BD ,易证AHP BHD ∽∆∆,设GF x =，易知,2DE x GB x ==；由射影定理可知,,GD FD BD =；故PAADx GD =,得PA =；然后求结果.（3）可设为HM 为3x ，易得34412655x x-=，解得811x =，则81555551111AH x =-=-⨯=【详解】（1）证明：易证四边形DEFG 是矩形，∴90GDE ADB ∠=∠=︒，∴ADE GDB ∠=∠；（2）①11,,33ADAHGC HB ==；②11,,44AD AH GC HB ==证明：作//AP BD ,∴AHP BHD ∽∆∆,设GF x =，则,2DE x GB x ==由射影定理可知,,GD FD BD = ∴PAAD x GD =,即PA x = ∴14APBD =,则14AH HB =,14ADGC =（3）设HM 为=x 由题意得34412655x x-=， 解得811x =，81555551111AH x ∴=-=-⨯=【点睛】本题考查矩形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，解题关键是熟练掌握它们的综合运用，本题难度大..。

沪科版九年级上册数学期末测试卷及含答案

沪科版九年级上册数学期末测试卷及含答案

沪科版九年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若点P（x，y）的坐标满足方程组，则点P不可能在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2、如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度i＝1∶1.5，则坝底AD的长度为( )A.26米B.28米C.30米D.46米3、如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数= （x＞0）及= （x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1-k2的值为（）A.2B.3C.4D.4、已知是锐角，则的度数是（）A.30°B.45°C.60°D.90°5、对于二次函数y=﹣2（x+4）2﹣3和它的图象，下列说法错误的是（）A.抛物线开口向下B.y随x的增大而减小C.抛物线关于直线x=﹣4对称D.抛物线不会经过第一象限6、下列函数中，当x＞0时，y的值随x的值增大而增大的是（）A.y=﹣x 2B.y=x﹣1C.y=﹣x+1D.y=7、已知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象过点A（1，n），B（3，n），若点C（﹣1．y1），D（0，y2），E（6，y3）也在该二次函数图象上，则下列结论正确的是（）A.y1＜y2＜y3B.y2＜y1＜y3C.y3＜y1＜y2D.y1＜y3＜y28、如图，已知D是△ABC中的边BC上的一点，∠BAD=∠C，∠ABC的平分线交边AC于点E，交AD于点F，那么下列结论中错误的是( )A.△BDF∽△BECB.△BFA∽△BECC.△BAC∽△BDAD.△BDF∽△BAE9、已知函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列4个结论：①abc＞0；②b2＞4ac；③4a+2b+c＞0；④2a+b＝0.其中正确的有（）个.A.1B.2C.3D.410、我国古代数学家赵爽的弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图，如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较大的锐角为θ，那么cosθ的值为( )A. B. C. D.11、若△ABC∽△A′B′C′，则相似比k等于（）A.A′B′：ABB.∠A：∠A'C.S△ABC ：S△A′B′C′D.△ABC周长：△A′B′C′周长12、如图，已知△ABC和△PBD都是正方形网格上的格点三角形(顶点为网格线的交点)，要使ΔABC∽ΔPBD，则点P的位置应落在A.点上B.点上C.点上D.点上13、如图，已知中，，，，则的值为（）A. B. C. D.14、在△ABC中，，则△ABC为（）.A.直角三角形B.等边三角形C.含60°的任意三角形D.是顶角为钝角的等腰三角形15、若点，在反比例函数的图象上，，则、的大小关系为A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、tanA=1，则锐角∠A=________.17、若函数y=（m﹣3）+2m﹣13是二次函数，则m=________18、一条斜坡长4米，高度为2米，那么这条斜坡的坡比i= ________。

沪科版九年级上册数学期末考试试题及答案

沪科版九年级上册数学期末考试试题及答案

沪科版九年级上册数学期末考试试卷一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么cosA 的值是（ ）A ．45B ．35C ．43D ．342．已知线段a 、b 、c,其中c 是a 、b 的比例中项,若a=9,b=4,则c 长( )A ．18B ．5C ．6D ．±63．把抛物线y=﹣2x 2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（ ）A ．y=﹣2（x+1）2+2B ．y=﹣2（x+1）2﹣2C ．y=﹣2（x ﹣1）2+2D ．y=﹣2（x ﹣1）2﹣24．如图，添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADE 的是（ ）A ．C AED ∠=∠B ．B ADE ∠=∠C ．AE AB AD AC ⋅=⋅ D ．AE AC AD AB ⋅=⋅ 5．如图，在ABCD 中，4AB =，7BC =，AE 平分BAD ∠交BC 于点E ，则CE 的长为（ ）A ．3B ．4C ．7D ．116．如图，P 是Rt ABC 斜边AB 上任意一点（A ，B 两点除外），过P 点作一直线，使截得的三角形与Rt ABC 相似，这样的直线可以作（ ）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条 7．二次函数263y kx x =-+的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ） A ．3k < B ．3k <且0k ≠ C ．3k ≤ D ．3k ≤且0k ≠8．如图，在水平地面上，由点A测得旗杆BC顶点C的仰角为60°，点A到旗杆的距离AB=12米，则旗杆的高度为（）A．6√3米B．6米C．12√3米D．12米9．已知反比例函数y=kx的图象如图，则二次函数y=2kx2-4x+k2的图象大致为（）A．B．C．D．10．在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，AD＝3，BD＝2，则CD的长为（）A．2 B．3 C．43D．92二、填空题11．如图，学校有一块长方形草地，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草地内走出了一条“路”，事实上他们仅少走了___________米；12．如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB于点E，已知CD=4，AE=1，则⊙O的半径为______．13．如图，点P在函数y＝kx的图象上，P A⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，且△APB的面积为4，则k等于_____．14．如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，且CF＝14CD，下列结论：①∠BAE＝30°；②△ABE∽△ECF；③AE⊥EF；④△ADF∽△ECF．其中正确结论是_____．(填序号)三、解答题15．计算：（1）sin260°﹣tan30°•cos30°+tan45°（2）cos245°+sin245°+sin254°+cos254°16．已知二次函数y＝﹣x2+2x+3，（1）用配方法求该二次函数图象的顶点坐标；（2）求该二次函数图象与x 轴的交点坐标．17．强台风过境时，斜坡上一棵6m高的大树被刮断，已知斜坡中α＝30°，大树顶端A与底那C之间的距离为2m，求这棵大树的折断处与底部的距离BC．18．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣4，1），B（﹣1，3），C（﹣1，1）．（1）将△ABC以点O为旋转中心逆时针旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1；（2）将△ABC以点（0，﹣1）为旋转中心顺时针旋转90°，画出旋转后对应的△A2B2C2；（3）若将△A2B2C2看作由△A1B1C1旋转得到的，那么旋转角的度数为，旋转中心坐标为．19．如图，△ABC 是等边三角形，D 为CB 延长线上一点，E 为BC 延长线上点．（1）当BD、BC 和CE 满足什么条件时，△ADB∽△EAC？（2）当△ADB∽△EAC 时，求∠DAE 的度数．20．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线1y x32=-+交AB，BC分别于点M，N，反比例函数kyx=的图象经过点M，N．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．21．操作：如图，在正方形ABCD 中，P 是CD 上一动点（与C，D 不重合），使三角板的直角顶点与点P 重合，并且一条直角边始终经过点B，另一直角边与正方形的某一边所在直线交于点E．（1）根据操作结果，画出符合条件的图形；（2）观察所画图形，写出一个与△BPC 相似的三角形，并说明理由；（3）当点P 位于CD 的中点时，直接写出（2）中两对相似三角形的相似比．22．某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元．经市场调查，每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表：(1)求y 与x 之间的函数表达式；(2)设商品每天的总利润为W(元)，求W 与x 之间的函数表达式(利润＝收入－成本)；(3)试说明(2)中总利润W 随售价x 的变化而变化的情况，并指出售价为多少时获得最大利润，最大利润是多少？23．如图，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于()1,0,A B -两点，与y 轴交于点(0,3)C -．()1求抛物线的函数解析式；()2抛物线的对称轴与x 轴交于点M ．点D 与点C 关于点M 对称，试问在该抛物线上是否存在点P ．使ABP △与全ABD △全等﹖若存在，请求出所有满足条件的P 点的坐标；若不存在，请说明理由．24．锐角△ABC 中，BC ＝6，BC 边上的高 AD ＝4，两动点 M ，N 分别在边 AB ，AC 上滑动（M 不与 A 、B 重合），且 MN ∥BC ，以 MN 为边向下作正方形 MPQN ，设其边长为 x ，正方形 MPQN 与△ABC 公共部分的面积为 y （y ＞0）．（1）MN,BC具备什么条件，△AMN∽△ABC；（2）当x为何值时，PQ 恰好落在边BC 上（如图1）；（3）当PQ 在△ABC 外部时（如图2），求y 关于x 的函数关系式（注明x 的取值范围）并求出x 为何值时y 最大，最大值是多少？参考答案1．B【分析】根据勾股定理，可得AB的长，根据锐角的余弦等于邻边比斜边，可得答案．【详解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，由勾股定理，得cosA=AC AB=35故选B．【点睛】本题考查锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．2．C【分析】根据比例中项的定义列出关系式即可【详解】根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积． 所以2c =4×9，解得c=±6（线段是正数，负值舍去），故选C ．【点睛】此题考查了比例线段；理解比例中项的概念，这里注意线段不能是负数．3．C【详解】解：把抛物线y=﹣2x 2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后， 所得函数的表达式为y=﹣2（x ﹣1）2+2，故选C ．4．D【分析】利用相似三角形的判定方法逐一判断各选项，从而可得答案．【详解】解：,,C AED A A ∠=∠∠=∠ABC ADE ∴△∽△ 故A 不符合题意，,,B ADE A A ∠=∠∠=∠ABC ADE ∴△∽△ 故B 不符合题意，AE AB AD AC ⋅=⋅，,AEACAD AB ∴=,A A ∠=∠ABC ADE ∴△∽△ 故C 不符合题意，AE AC AD AB ⋅=⋅,,AEABAD AC ∴=,A A ∠=∠,ACB ADE ∴∽ 不能判定A ABC DE ∽△△，故D 符合题意，故选：.D【点睛】本题考查的是相似三角形的判定，相似三角形的对应边的理解，掌握以上知识是解题的关键．5．A【分析】根据平行四边形的性质，可得//AD BC ，从而DAE AEB ∠=∠，再根据角平分线的定义，可得AEB BAE ∠=∠，可得4BE AB ==，即可求解．【详解】解：在ABCD 中，4AB =，7BC =，∴//AD BC ，∴DAE AEB ∠=∠ ，∵AE 平分BAD ∠，∴DAE BAE ∠=∠ ，∴AEB BAE ∠=∠，∴4BE AB == ，∴743CE BC BE =-=-= ．故选：A ．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定，角平分线的定义，熟练掌握平行四边形的性质定理，等腰三角形的判定定理是解题的关键．6．C【解析】试题分析：过点P 可作PE ∥BC 或PE ∥AC ，可得相似三角形；过点P 还可作PE ⊥AB ，可得：∠EPA=∠C=90°，∠A=∠A ，∴△APE ∽△ACB ；所以共有3条．故选C ．考点：相似三角形的判定．7．D【分析】利用kx2-6x+3=0有实数根，根据判别式可求出k取值范围．【详解】∵二次函数y=kx2−6x+3的图象与x轴有交点，∴方程kx2−6x+3=0(k≠0)有实数根，即△=36−12k⩾0，k⩽3，由于是二次函数，故k≠0，则k的取值范围是k⩽3且k≠0.故选D.【点睛】此题考查抛物线与坐标轴的交点，解题关键在于掌握其性质定义.8．C【解析】【分析】此题可由仰角的正切值求得旗杆的高度．【详解】解：由于AB=12（米），仰角α=60°，则BC=AB•tan60°=12√3（米），故选：C．【点睛】本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．9．D【分析】试题分析：本题可先由反比例函数的图象得到字母系数k＜﹣1，再与二次函数的图象的开口方向和对称轴的位置相比较看是否一致，最终得到答案．【详解】解：∵函数y=kx的图象经过二、四象限，∴k＜0，由图知当x=﹣1时，y=﹣k＞1，∴k＜﹣1，∴抛物线y=2kx2﹣4x+k2开口向下，对称为x=﹣422k-⨯=11，﹣1＜1k＜0，∴对称轴在﹣1与0之间，故选D．点评：此题主要考查了二次函数与反比例函数的图象与系数的综合应用，正确判断抛物线开口方向和对称轴位置是解题关键．属于基础题．10．D【分析】先证明△BDA∽△ADC，然后再根据相似三角形的性质列出比例式，最后代入已知数据计算即可．【详解】解：∵∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠CAD＝90°，∵AD⊥BC，∴∠C+∠CAD＝90°，∴∠C＝∠BAD，∵∠BDA＝∠ADC＝90°，∴△BDA∽△ADC，∴BD ADAD DC=，即233DC=，解得：DC＝92．故选：D．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据已知条件证得△BDA∽△ADC是解答本题的关键．11．2【分析】根据勾股定理求得“路”的长，再求其差即可．【详解】依题意，“路”5米，少走了：3452+-=米，故答案为2．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键．12．5 2【详解】试题分析：连接OC，则OC=r，OE=r－1，CE=12CD=2，根据Rt△OCE的勾股定理可得：2222+(1)r r-=，解得：r=．考点：垂径定理．13．-8【解析】【分析】由反比例函数系数k 的几何意义结合△APB 的面积为 4 即可得出k＝±8，再根据反比例函数在第二象限有图象即可得出k＝﹣8，此题得解．【详解】∵点P 在反比例函数y＝kx的图象上，P A⊥x 轴于点A，PB⊥y 轴于点B，∴S△APB＝12|k|＝4，∴k＝±8．又∵反比例函数在第二象限有图象，∴k＝﹣8．故答案为﹣8．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，熟练掌握“在反比例函数y＝kx图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|是解题的关键．14．②③【解析】设边长是4，则CF=1，DF=3，BE=EC=2，利用勾股定理知，AF5，所以EF AE=所以2AE+2EF=2AF,所以AE⊥EF；③正确. ∠AEB+∠FEC=90°，∠CFE+∠FEC=90°，所以∠AEB=∠CFE，∠B=∠C,所以△ABE∽△ECF②正确. 故答案为②③.15．（1）54；（2）2.【解析】【分析】根据特殊角的锐角三角函数的值即可求出答案．【详解】（12＝34﹣12+1＝54，（2）原式＝（cos²45°+sin²45°）+（sin²54°+cos²54°）＝1+1 ＝2【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，解题的关键是熟练运用特殊角的锐角三角函数的定义．16．（1）抛物线的顶点坐标为（1，4）；（2）该二次函数图象与x 轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0）．【解析】【分析】（1）利用配方法把一般式配成顶点式得到抛物线的顶点坐标；（2）通过解方程﹣x²+2x+3＝0 即可求出结果．【详解】（1）y＝﹣x²+2x+3＝﹣（x²﹣2x+1﹣1）+3＝﹣(x﹣1)²+4，所以抛物线的顶点坐标为（1，4）；（2）当y＝0 时，﹣x2+2x+3＝0，解得1x＝﹣1，2x＝3，所以该二次函数图象与x 轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0）．【点睛】本题考查了抛物线与 x 轴的交点：把求二次函数 y ＝ax²+bx +c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于 x 的一元二次方程.17．3.2米【分析】如图，作AH ⊥BC 于H ，根据含30°直角三角形的性质可得CH =12AC =1，则有AHBC =x ，则BH =x -1，AB =6 -x ，然后根据勾股定理可得222(6)(1)x x ---=，进而求解即可．【详解】解：如图，作AH ⊥BC 于H ，在Rt △ACH 中，AC =2，∠CAH =30°∴CH =12AC =1，AH =设BC =x ，则BH =x -1，AB =6 -x在Rt △ACH 中，222(6)(1)x x ---=，解得 3.2x =， 答：这棵大树的折断处与底部的距离BC 为3.2m ．【点睛】本题主要考查含30°直角三角形的性质及勾股定理，熟练掌握含30°直角三角形的性质及勾股定理是解题的关键．18．（1）见解析；（2）见解析；（3）90°，（1，0）【分析】（1）分别作出A ，B ，C 的对应点A 1，B 1，C 1即可．（2）分别作出A ，B ，C 的对应点A 2，B 2，C 2即可．（3）对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心．【详解】解：（1）如图，△A 1B 1C 1；即为所求作．（2）△A 2B 2C 2即为所求作．（3）如图，连接1212,,A A B B 分别作1122,A A B B 的垂直平分线，交点即为旋转中心，所以将△A 2B 2C 2看作由△A 1B 1C 1旋转得到的，那么旋转角的度数为90°，旋转中心坐标为（1，0）．故答案为：90°，（1，0）．【点睛】本题考查作图-旋转变换，中心对称等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．19．（1）见解析；（2）120°．【分析】（1）由等边三角形得AB＝BC＝CA、∠ABC＝∠ACB＝60°，即∠ABD＝∠ACE＝120°，结合BC²＝BD•CE 知AB•AC＝BD•CE，据此可得答案；（2）由△ADB∽△EAC 知∠D＝∠CAE，由∠ABC＝∠D+∠DAB＝60°知∠CAE+∠DAB＝60°，根据∠DAE＝∠CAE+∠DAB+∠BAC可得答案.【详解】（1）当BC²＝BD•CE 时，△ADB∽△EAC，∵△ABC 是等边三角形，∴AB＝BC＝CA，∠ABC＝∠ACB＝60°，∴∠ABD＝∠ACE＝120°，∵BC²＝BD•CE，∴AB•AC＝BD•CE，AB BDCE AC=，∴△ADB∽△EAC；（2）∵△ADB∽△EAC，∴∠D＝∠CAE，∵∠ABC＝∠D+∠DAB＝60°，∴∠CAE+∠DAB＝60°，∴∠DAE＝∠CAE+∠DAB+∠BAC＝60°+60°＝120°．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定及等边三角形的性质．20．（1）4yx=；（2）点P的坐标是（0，4）或（0，－4）.【分析】（1）求出OA=BC=2，将y=2代入1y x 32=-+求出x=2，得出M 的坐标，把M 的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案.（2）求出四边形BMON 的面积，求出OP 的值，即可求出P 的坐标.【详解】（1）∵B （4，2），四边形OABC 是矩形，∴OA=BC=2.将y=2代入1y x 32=-+3得：x=2，∴M （2，2）. 把M 的坐标代入k y x=得：k=4， ∴反比例函数的解析式是4y x =； （2）AOM CON BMON OABC 1S S S S 422442∆∆=--=⨯-⨯⨯=四边形矩形. ∵△OPM 的面积与四边形BMON 的面积相等， ∴1OP AM 42⋅⋅=. ∵AM=2，∴OP=4.∴点P 的坐标是（0，4）或（0，－4）.21．（1）如图所示见解析；（2）结论：△PBC ∽△EPD ．理由见解析；（3）相似比＝2：1．【解析】【分析】（1）根据要求画出图形即可； (2)结论：△PBC ∽△EPD ．根据两角对应相等的两个三角形相似即可证明； (3) 根据相似三角形的性质即可解决问题.【详解】（1）如图所示；（2）结论：△PBC ∽△EPD ．理由：∵四边形 ABCD 是正方形，∴∠D ＝∠C ＝90°，∵∠BPE ＝90°，∴∠BPC+∠EPD ＝90°，∠EPD+∠PED ＝90°，∴∠BPC ＝∠PED ，∴△PBC ∽△EPD ．∵△PBC ∽△EPD ，∴相似比＝BC ：PD ，∵BC ＝CD ，PD ＝PC ，∴相似比＝2：1．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、正方形的性质、作图﹣复杂作图等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题．22．(1)y ＝－2x ＋200(4080)x ≤≤ (2)W ＝－2x 2＋280x －8 000(3)售价为70元时，获得最大利润，这时最大利润为1 800元．【分析】（1）用待定系数法求一次函数的表达式；（2）利用利润的定义，求与之间的函数表达式；（3）利用二次函数的性质求极值.【详解】解：(1)设y kx b =+，由题意，得501006080k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得2200k b =-⎧⎨=⎩，∴所求函数表达式为2200y x =-+.(2)2(40)(2200)22808000W x x x x =--+=-+-.(3)22228080002(70)1800W x x x =-+-=--+，其中4080x ≤≤，∵20-<，∴当时，随的增大而增大，当7080x <≤时，随的增大而减小，当售价为70元时，获得最大利润，这时最大利润为1800元.考点： 二次函数的实际应用.23．（1）223y x x =--；（2）存在，点P 的坐标为(0,3)-或(2,3)-【分析】（1）将A ，C 两点的坐标代入解析式可得抛物线的解析式；（2）在x 轴上方的P 不存在，点P 只可能在x 轴的下方，按照题意，分别求解即可．【详解】解：（1）将点C 坐标代入函数解析式得3c =-，将点A 的坐标代入23y x bx =+-，得20(1)3b =--- ，解得：2b =-，故抛物线的解析式为223y x x =--；（2）∵点D 与点(0,3)C -关于点()1,0M 对称，∴()2,3D ，则在x 轴上方的P 不存在，点P 只可能在x 轴的下方，如图，当点P 在对称轴右侧时，要使ABP 与ABD △全等则点P 于点D 关于x 轴的对称点，即点，(2,3)P -当点2x = 时，222233y =-⨯-=- ，∴点(2,3)P -在抛物线上，当点P 在对称轴左侧时，点()'C P 也满足'ABP 与ABD △全等，即点'(0,3)P -，综上所述，点P 的坐标为(0,3)-或(2,3)-．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到函数表达式的求解、点的对称性、三角形全等，利用数形结合思想解答问题是解题的关键．24．（1）MN ∥BC ；（2）x ＝125；（3）当 x ＝3 时，y 有最大值，最大值是 6． 【解析】【分析】（1）根据 MN ∥BC ，得△AMN ∽△ABC ；(2)因为正方形的位置在变化，但是△AMN ∽△ABC没有改变，利用相似三角形对应边上高的比等于相似比，得出等量关系，代入解析式;(3)用含 x 的式子表示矩形 MEFN 边长，从而求出面积的表达式．【详解】（1）∵MN ∥BC ，∴△AMN ∽△ABC ；（2）当 PQ 恰好落在边 BC 上时，∵MN ∥BC ，∴△AMN ∽△ABC ． ∴MN AG BC AD =， 即 464x x -=，x ＝ 125； （3）设 BC 分别交 MP ，NQ 于 E ，F ，则四边形 MEFN 为矩形．设 ME ＝NF ＝h ，AD 交 MN 于 G （如图 2）GD ＝NF ＝h ，AG ＝4﹣h ．∵MN ∥BC ，∴△AMN ∽△ABC ． ∴MN AG BC AD =，即 464x h -=， ∴h ＝﹣23x+4． ∴y ＝MN•NF ＝x （﹣23x+4）＝-23x²+4x （2.4＜x ＜6），配方得：y＝﹣23(x﹣3)²+6．∴当x＝3 时，y 有最大值，最大值是6．【点睛】本题考查了二次函数的综合应用，解题的关键是要掌握相似三角形对应边上高的比等于相似比．21。

沪科版九年级数学上册期末测试卷附答案

沪科版九年级数学上册期末测试卷附答案

沪科版九年级数学上册期末测试卷一、选择题(每题4分，共40分)1.2sin 60°的值等于()A．1 B. 2 C. 3 D．22．下列函数属于二次函数的是()A．y＝2x－1 B．y＝x2＋2x－3C．y＝1x2＋3 D．y＝5x3．抛物线y＝3x2－3向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为() A．y＝3(x－3)2－3 B．y＝3x2C．y＝3(x＋3)2－3 D．y＝3x2－64．在R t△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝15，则∠A＝() A．90°B．60°C．45°D．30°5．若点(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)都是反比例函数y＝－1x图象上的点，并且y1＜0＜y2＜y3，则下列各式中正确的是()A．x1＜x2＜x3B．x1＜x3＜x2C．x2＜x1＜x3D．x2＜x3＜x16．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE∶S△COA＝1∶9，则S△BDE与S△CDE的比是()A．1∶3 B．1∶2C．1∶4 D．1∶97．下表是一组二次函数y＝x2＋3x－5的自变量x与函数值y的对应值：x 1 1.1 1.2 1.3 1.4y－1 －0.49 0.04 0.59 1.16那么方程x2＋3x－5＝0的一个近似根是()A．1 B．1.1 C．1.2 D．1.38．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论中正确的是() A．abc＞0 B．2a－b＝0C．2a＋b＝0 D．a－b＋c＞0(第8题) (第9题)9．如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A2 020A2 021，过点A1、A2、A3、…、A2 020、A2 021分别作x轴的垂线与反比例函数y＝2x(x≠0)的图象相交于点P1、P2、P3、…、P2 020、P2 021，得直角三角形OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、…、A2 020P2 021A2 021，并设其面积分别为S1、S2、S3、…、S2 020、S2 021，则S2 021的值为()A.12 020 B.12 021 C.11 010 D.22 02110．如图，正方形ABCD的边长为3 cm，动点P从B点出发以3 cm/s的速度沿着边BC→CD→DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x(s)，△BPQ的面积为y(cm2)，则y关于x的函数图象是()二、填空题(每题5分，共20分)11．若抛物线y＝ax2＋k与y＝3x2的形状和开口方向相同，且其顶点坐标是(0，1)，则其表达式为____________________．12．若ab＝cd＝ef＝2，且b＋d＋f＝4，则a＋c＋e＝________．13．已知α是锐角，若sin α＝cos 15°，则α＝________°.14．在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝90°，AD ＝2 cm ，AB ＝7 cm ，BC ＝3 cm ，试在AB 边上确定P 的位置，使得以P 、A 、D 为顶点的三角形与以P 、B 、C 为顶点的三角形相似，则AP 的长是__________________________． 三、(每题8分，共16分)15．计算：2cos 45°－tan 60°＋sin 30°－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12 .16．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，点D 在AC 上，∠BDC ＝45°，BD ＝102，AB ＝20. (1)求BC 的长； (2)求AC 的长； (3)求∠A 的大小．四、(每题8分，共16分)17．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 的一些对应值如表：x … －1 0 1 2 3 4 … y ＝ax 2＋bx ＋c…3－13…(1)根据表格中的数据，确定二次函数的表达式；(2)补全表格中空白处的对应值并利用表格，用五点作图法，在图中画出二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象；(不必重新列表)(3)根据图象回答：①当1≤x≤4时，求y的取值范围；②当x取何值时，y＞0?18．如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤α≤75°，现有一架长为6 m的梯子AB，当梯子底端离墙面的距离AC＝2 m时，此时人是否能够安全地使用这架梯子？(参考数据：sin 50°≈0.77，cos 50°≈0.64，sin 75°≈0.97，cos 75°≈0.26)五、(每题10分，共20分)19．如图，已知△ABD∽△ACE.求证：(1)∠DAE＝∠BAC；(2)△DAE∽△BAC.20．如图，已知A(－4，2)，B(n，－4)是一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝mx(m≠0)的图象的两个交点．(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)根据图象写出使一次函数的函数值小于反比例函数的函数值的x的取值范围．六、(12分)21．如图，图中的小方格是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．(1)画出位似中心点O；(2)求出△ABC与△A′B′C′的相似比；(3)以点O为位似中心，在图中画一个△A2B2C2，使它与△ABC的相似比等于3∶2.七、(12分)22．某公司生产a型活动板房的成本是每个425元．图①表示a型活动板房的一面墙，它由长方形和抛物线构成，长方形的长AD＝4 m，宽AB＝3 m，抛物线的最高点E到BC的距离为4 m.(1)按如图①所示的直角坐标系，抛物线可以用y＝kx2＋m(k≠0)表示．求该抛物线的函数表达式；(2)现将a型活动板房改造为b型活动板房．如图②，在抛物线与AD之间的区域内加装一扇长方形窗户FGMN，点G，M在AD上，点N，F在抛物线上，窗户的成本为50元/m2.已知GM＝2 m，求每个b型活动板房的成本是多少？(每个b型活动板房的成本＝每个a型活动板房的成本＋一扇窗户FGMN的成本)(3)根据市场调查，以单价650元销售(2)中的b型活动板房，每月能售出100个，而单价每降低10元，每月能多售出20个．公司每月最多能生产160个b型活动板房．不考虑其他因素，公司将销售单价n(元)定为多少时，每月销售b 型活动板房所获利润w(元)最大？最大利润是多少？八、(14分)23．如图，R t△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P为△ABC内部一点，且∠APB ＝∠BPC＝135°.(1)求证：△P AB∽△PBC；(2)求证：P A＝2PC；(3)若点P到三角形的三边AB，BC，CA的距离分别为h1，h2，h3，求证：h12＝h2·h3.答案一、1．C2．B 点拨：A.y ＝2x －1是一次函数，故A 错误；B.y ＝x 2＋2x －3是二次函数，故B 正确；C.y ＝1x 2＋3中自变量x 的指数为－2，故C 错误；D.y ＝5x 是反比例函数，故D 错误．故选B. 3．A4．D 点拨：∵在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝5，AC ＝15，∴tan A ＝BC AC ＝515＝33.又∵tan 30°＝33， ∴∠A ＝30°.故选D.5．D 点拨：∵反比例函数y ＝－1x 中k ＝－1＜0，∴此函数的图象在第二、四象限，且在每一象限内y 随x 的增大而增大． ∵y 1＜0＜y 2＜y 3，∴点(x 1，y 1)在第四象限，(x 2，y 2)、(x 3，y 3)两点均在第二象限， ∴x 2＜x 3＜x 1.故选D. 6．B 点拨：∵DE ∥AC ，∴△DOE ∽△COA . 又S △DOE ∶S △COA ＝1∶9， ∴DE AC ＝13. ∵DE ∥AC ， ∴BE BC ＝DE AC ＝13， ∴BE CE ＝12，∴S △BDE 与S △CDE 的比是1∶2.故选B. 7．C8．C 点拨：A.由抛物线的开口向下知a ＜0，∵对称轴为直线x ＝－b2a ＞0，a＜0，∴a 、b 异号，即b ＞0.∵由图象知抛物线与y 轴交于正半轴，∴c ＞0， ∴abc ＜0，故本选项不符合题意； B ．∵a ＜0，b ＞0，∴2a －b ＜0，故本选项不符合题意； C ．由图象可知，对称轴是直线x ＝1， ∴－b2a＝1，∴2a ＋b ＝0，故本选项符合题意；D ．根据图象的对称性可知当x ＝－1时，y ＜0，即a －b ＋c ＜0，故本选项不符合题意，故选C.9．B 点拨：因为OA 1＝A 1A 2＝A 2A 3＝A 3A 4＝A 4A 5，所以由k 的几何意义得，S 1＝1，S 2＝12S 1＝12， S 3＝13S 1＝13， S 4＝14S 1＝14， S 5＝15S 1＝15，… 依次类推：S n 的值为1n . 当n ＝2 021时，S 2 021＝12 021. 故选B.10．C 点拨：由题意可得BQ ＝x .①0≤x ≤1时，P 点在BC 边上，BP ＝3x ， 则△BPQ 的面积＝12BP ·BQ ， 即y ＝12·3x ·x ＝32x 2，故A 选项错误； ②1＜x ≤2时，P 点在CD 边上， 则△BPQ 的面积＝12BQ ·BC ，即y ＝12·x ·3＝ 32x ，故B 选项错误；③2＜x ≤3时，P 点在AD 边上，AP ＝9－3x ， 则△BPQ 的面积＝12AP ·BQ ，即y ＝12·(9－3x )·x ＝92x －32x 2，故D 选项错误．故选C. 二、11．y ＝3x 2＋112．8 点拨：由a b ＝c d ＝ef ＝2及等比性质知，a ＋c ＋e b ＋d ＋f＝a ＋c ＋e 4＝2，∴a ＋c ＋e ＝8. 故答案为8.13．75 点拨：∵sin α＝cos 15°，∴α＝90°－15°＝75°. 故答案为75. 14.145 cm 或1 cm 或6 cm点拨：设AP ＝x ，则BP ＝7－x . ∵AD ∥BC ，∠A ＝90°， ∴∠B ＝∠A ＝90°.当∠APD ＝∠BPC 时，△APD ∽△BPC ， ∴AP BP ＝AD BC ，即x 7－x ＝23，解得x ＝145；当∠APD ＝∠BCP 时，△APD ∽△BCP ，∴AP BC ＝AD PB ，即x 3＝27－x，解得x ＝1或x ＝6.综上所述，当AP 的长为145 cm 或1 cm 或6 cm 时，以P 、A 、D 为顶点的三角形与以P 、B 、C 为顶点的三角形相似．故答案为145 cm 或1 cm 或6 cm.三、15．解：原式＝2×22－3＋12－12＝2－ 3. 16．解：(1)在Rt △BCD 中，∵sin ∠BDC ＝BC BD ，∴BC ＝BD ·sin ∠BDC ＝102×22＝10.(2)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝20，BC ＝10， ∴AC ＝AB 2－BC 2＝10 3. (3)在Rt △ABC 中，sin A ＝BC AB ＝12， 又∵∠A 为锐角，∴∠A ＝30°.四、17.解：(1)∵由表格可知，x ＝0时，y ＝3；x ＝2时，y ＝－1；x ＝4时，y ＝3，∴⎩⎨⎧c ＝3，4a ＋2b ＋c ＝－1，16a ＋4b ＋c ＝3，解得⎩⎨⎧a ＝1，b ＝－4，c ＝3.∴二次函数的表达式为y ＝x 2－4x ＋3. (2)补全表格：x … －1 0 1 2 3 4 … y ＝ax 2＋bx ＋c …83－13…函数图象如图所示：(3)①由(2)的函数图象可知，当 1≤x ≤4时，y 的取值范围是－1≤y ≤3； ②由函数图象可知，当x ＜1或x ＞3时，y ＞0. 18．解：在Rt △ABC 中，∵cos α＝AC AB ， ∴AC ＝AB ·cos α，当α＝50°时，AC ＝AB ·cos 50°≈6×0.64＝3.84(m)， 当α＝75°时，AC ＝AB ·cos 75°≈6×0.26＝1.56(m)．即要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子底端离墙面的距离应该在1.56 m ～3.84 m 之间，故当梯子底端离墙面的距离AC ＝2 m 时，人能够安全地使用这架梯子．五、19.证明：(1)∵△ABD ∽△ACE ，∴∠BAD ＝∠CAE ，∴∠BAD ＋∠BAE ＝∠BAE ＋∠CAE ， ∴∠DAE ＝∠BAC . (2)∵△ABD ∽△ACE ， ∴AD AE ＝AB AC ， ∴AD AB ＝AE AC .又∵∠DAE ＝∠BAC ， ∴△DAE ∽△BAC .20．解：(1)把A (－4，2)代入y ＝mx 中，得m ＝－8，则反比例函数的表达式是y ＝－8x . 把(n ，－4)代入y ＝－8x ，得n ＝2， 则点B 的坐标是(2，－4)．把A (－4，2)，B (2，－4)代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎨⎧－4k ＋b ＝2，2k ＋b ＝－4，解得⎩⎨⎧k ＝－1，b ＝－2，则一次函数的表达式是y ＝－x －2.(2)由图象及(1)可知使一次函数的函数值小于反比例函数的函数值的x 的取值范围是－4＜x ＜0或x ＞2.六、21．解：(1)如图所示，点O 即为所求．(2)△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比为OA OA ′＝612＝12. (3)如图所示，△A 2B 2C 2即为所求．七、22．解：(1)∵AD ＝4 m ，∴D (2，0)．由题意知EH ＝4 m ，OH ＝AB ＝3 m ， ∴EO ＝EH －OH ＝4－3＝1(m)， ∴E (0，1)．把点D (2，0)，E (0，1)的坐标代入y ＝kx 2＋m ，得⎩⎨⎧0＝4k ＋m ，1＝m ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－14，m ＝1，∴该抛物线的函数表达式为y ＝－14x 2＋1. (2)∵GM ＝2 m ， ∴OM ＝OG ＝1 m ，当x ＝1时，y ＝－14×12＋1＝34， ∴N ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，34，∴MN ＝34 m ，∴S 长方形FGMN ＝MN ·GM ＝34×2＝32(m 2)， ∴每个b 型活动板房的成本是 425＋32×50＝500(元)． (3)根据题意，得w ＝(n －500)⎣⎢⎡⎦⎥⎤100＋20（650－n ）10＝－2(n －600)2＋20 000， ∵每月最多能生产160个b 型活动板房， ∴100＋20（650－n ）10≤160，解得n ≥620，∵－2＜0，∴当n ≥620时，w 随n 的增大而减小， ∴当n ＝620时，w 有最大值，W 最大值＝19 200.答：公司将销售单价定为620元时，每月销售b 型活动板房所获利润最大，最大利润是19 200元．八、23．证明：(1)∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠ABC＝45°＝∠PBA＋∠PBC.又∵∠APB＝135°，∴∠P AB＋∠PBA＝45°，∴∠PBC＝∠P AB.又∵∠APB＝∠BPC＝135°，∴△P AB∽△PBC.(2)∵△P AB∽△PBC，∴P APB＝PBPC＝ABBC.在R t△ABC中，AB＝AC2＋BC2＝2BC，∴ABBC＝2，∴PB＝2PC，P A＝2PB，∴P A＝2PC.(3)如图，过点P作PD⊥BC交BC于点D，PE⊥AC交AC于点E，PF⊥AB 交AB于点F，∴PF＝h1，PD＝h2，PE＝h3.∵∠CPB＋∠APB＝135°＋135°＝270°，∴∠APC＝360°－270°＝90°，∴∠EAP＋∠ACP＝90°.又∵∠ACB＝∠ACP＋∠PCD＝90°，∴∠EAP＝∠PCD.又∵∠AEP＝∠CDP＝90°，∴R t△AEP∽R t△CDP，∴PEDP＝APPC＝2，即h3h2＝2，∴h3＝2h2.∵△P AB ∽△PBC ，∴h 1h 2＝ABBC ＝2，∴h 1＝2h 2，∴h 12＝2h 22＝2h 2·h 2＝h 2h 3， 即h 12＝h 2·h 3.北师大版九年级数学上册期末达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1. 下列方程中，不是一元二次方程的是( )A.3y 2＋2y ＋1＝0B.12x 2＝1－3xC.110a 2－16a ＋23＝0 D ．x 2＋x －3＝x 2 2．如图放置的几何体的左视图是( )3．下列命题为真命题的是( )A ．四边相等的四边形是正方形B ．对角线相等的四边形是菱形C ．四个角相等的四边形是矩形D ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形 4．若反比例函数y ＝kx 的图象经过点(m ，3m )，其中m ≠0，则反比例函数的图象在( )A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限5．已知关于x 的一元二次方程(k －1)x 2－2x ＋1＝0有两个实数根，则k 的取值范围是( ) A ．k ≤－2B ．k ≤2C ．k ≥2D ．k ≤2且k ≠16．有三张正面分别标有数－2，3，4的不透明卡片，它们除数不同外，其他全部相同．现将它们背面朝上洗匀后，从中任取两张，则抽取的两张卡片上的数之积为正偶数的概率是( )49 B.112 C.13 D.16A.7．如图，在△ABC中，已知点D，E分别是边AC，BC上的点，DE∥AB，且CE：EB ＝2：3，则DE AB等于()A．2：3 B．2：5 C．3：5 D．4：58．如图，在菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，P为AB的中点，折叠该纸片使点C落在点C′处，且点P在DC′上，折痕为DE，则∠CDE的度数为()A．30°B．40°C．45°D．60°9．设△ABC的一边长为x，这条边上的高为y，y与x之间的反比例函数关系如图所示．当△ABC为等腰直角三角形时，x＋y的值为()A．4 B．5 C．5或3 2 D．4或3 210．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，BM是AC边上的中线，点D，E分别在边AC和BC上，DB＝DE，DE与BM相交于点N，EF⊥AC于点F，有以下结论：①∠DBM＝∠CDE；②S△BDE<S四边形BMFE；③CD·EN＝BN·BD；④AC＝2DF.其中正确结论的数量是()A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(每题3分，共24分)11．已知一元二次方程(m－2)x2－3x＋m2－4＝0的一个根为0，则m＝________.12．如图，物理课上张明做小孔成像实验，已知蜡烛与成像板之间的距离为24 cm，要使烛焰的像A′B′是烛焰AB的2倍，则蜡烛与成像板之间带小孔的纸板应放在离蜡烛________的地方．13．一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的，其主视图与左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最少有________个．14．为预防流感，某学校对教室进行“药熏消毒”．消毒期间，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)之间的函数关系如图所示．已知在药物燃烧阶段，y与x成正比例，燃烧完后y与x成反比例．现测得药物10 min燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量为8 mg.当每立方米空气中含药量低于 1.6 mg时，对人体无毒害作用．那么从消毒开始，经过________min后教室内的空气才能达到安全要求．15．已知三角形纸片(△ABC)中，AB＝AC＝5，BC＝8，将三角形按照如图所示的方式折叠，使点B落在直线AC上，记为点B′，折痕为EF.若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，则BF的长度是________．16．为了估计鱼塘中鱼的数量，养鱼者首先从鱼塘中捕获10条鱼，在每条鱼身上做好记号后，把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞100条鱼．如果在这100条鱼中有2条鱼是有记号的，则可估计鱼塘中约有鱼________条．17．如图，以▱ABCO 的顶点O 为原点，边OC 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系，顶点A ，C 的坐标分别为(2，4)，(3，0)，过点A 的反比例函数y ＝kx 的图象交BC 于点D ，连接AD ，则四边形AOCD 的面积是________．18．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ⊥BD ，垂足为O ，点E ，F ，G ，H 分别为AD ，AB ，BC ，CD 的中点．若AC ＝8，BD ＝6，则四边形EFGH 的面积为________． 三、解答题(19～22题每题8分，23，24题每题11分，25题12分，共66分) 19．解方程：(1)x 2－6x －6＝0; (2)(x ＋2)(x ＋3)＝1.20．已知关于x 的一元二次方程kx 2＋x －2＝0有两个不相等的实数根．(1)求实数k 的取值范围；(2)设方程的两个实数根分别为x 1，x 2，且满足(x 1＋x 2)2＋x 1·x 2＝3，求k 的值．21．在一个不透明的布袋里装有4个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们除所标数字外其他完全相同，小明从布袋里随机取出1个小球，记下数字为x，小红在剩下的3个小球中随机取出1个小球，记下数字为y.(1)计算由x，y确定的点(x，y)在函数y＝－x＋5的图象上的概率．(2)小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若x，y满足xy＞6，则小明胜，若x，y满足xy＜6，则小红胜，这个游戏公平吗？请说明理由．若不公平，请写出公平的游戏规则．22．如图，九(1)班的小明与小艳两位同学去操场测量旗杆DE的高度，已知直立在地面上的竹竿AB的长为3 m．某一时刻，测得竹竿AB在阳光下的投影BC的长为2 m.(1)请你在图中画出此时旗杆DE在阳光下的投影，并写出画图步骤；(2)在测量竹竿AB的影长时，同时测得旗杆DE在阳光下的影长为6 m，请你计算旗杆DE的高度．23．如图，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为(0，1)，点B的坐标为(0，－2)，反比例函数y ＝kx 的图象经过点C ，一次函数y ＝ax ＋b 的图象经过A ，C 两点．(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)若点P 是反比例函数图象上的一点，△OAP 的面积恰好等于正方形ABCD 的面积，求点P 的坐标．24．如图①，在正方形ABCD 中，P 是BD 上的一点，点E 在AD 的延长线上，且P A＝PE ，PE 交CD 于F . (1)求证：PC ＝PE ； (2)求∠CPE 的度数；(3)如图②，把正方形ABCD 改为菱形ABCD ，其他条件不变，当∠ABC ＝120°时，连接CE ，试探究线段AP 与线段CE 的数量关系，并说明理由．25．在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，D 是AB 延长线上一点，E 是AC 上一点，DE 交BC 于点F .(1)如图①，若BD ＝CE ，求证：DF ＝EF .(2)如图②，若BD ＝1n CE ，试写出DF 和EF 之间的数量关系，并证明．(3)如图③，在(2)的条件下，若点E 在CA 的延长线上，那么(2)中的结论还成立吗？试证明．答案一、1.D 2.C 3.C4．B 【点拨】把点(m ，3m )的坐标代入y ＝k x ，得到k ＝3m 2，因为m ≠0，所以k >0.所以图象在第一、三象限．5．D 6.C 7.B 8.C9．D 【点拨】由题意得xy ＝4，当等腰直角三角形ABC 的斜边长为x 时，x ＝2y ，所以2y 2＝4，解得y ＝2或y ＝－2(不合题意，舍去)，所以x ＝22，所以x ＋y ＝32；当等腰直角三角形ABC 的一条直角边长为x 时，x ＝y ，所以y 2＝4，解得y ＝2或y ＝－2(不合题意，舍去)，所以x ＝2，所以x ＋y ＝4.故x ＋y 的值为4或3 2.故选D.10．C 【点拨】设∠EDC ＝x ，则∠DEF ＝90°－x ，从而可得到∠DBE ＝∠DEB ＝180°－(90°－x )－45°＝45°＋x ，∠DBM ＝∠DBE －∠MBE ＝45°＋x －45°＝x ，从而可得到∠DBM ＝∠CDE ，所以①正确．可证明△BDM ≌△DEF ，然后可证明S △DNB ＝S四边形NMFE ，所以S △DNB ＋S △BNE ＝S 四边形NMFE＋S △BNE ，即S △BDE ＝S 四边形BMFE .所以②错误．可证明△DBC ∽△NEB ，所以CD BD ＝BN EN，即CD ·EN ＝BN ·BD .所以③正确． 由△BDM ≌△DEF ，可知DF ＝BM ，由直角三角形斜边上的中线的性质可知BM ＝12AC ，所以DF ＝12AC ，即AC ＝2DF .所以④正确．故选C.二、11.－2 12.8 cm13．5 【点拨】综合左视图和主视图知，这个几何体有两层，底层最少有2＋1＝3(个)小正方体，第二层有2个小正方体，因此组成这个几何体的小正方体最少有3＋2＝5(个)．14．50 【点拨】设药物燃烧完后y 与x 之间的函数表达式为y ＝k x，把点(10，8)的坐标代入y ＝k x ，得8＝k 10，解得k ＝80，所以药物燃烧完后y 与x 之间的函数表达式为y ＝80x .当y ＝1.6时，由y ＝80x 得x ＝50，所以从消毒开始，经过50 min 后教室内的空气才能达到安全要求．15．4或4013 16.50017．9 【点拨】由题易知OC ＝3，点B 的坐标为(5，4)，▱ABCO 的面积为12.设直线BC 对应的函数表达式为y ＝k ′x ＋b ，则⎩⎨⎧3k ′＋b ＝0，5k ′＋b ＝4，解得⎩⎨⎧k ′＝2，b ＝－6. ∴直线BC 对应的函数表达式为y ＝2x －6.∵点A (2，4)在反比例函数y ＝k x 的图象上，∴k ＝8.∴反比例函数的表达式为y ＝8x .由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －6，y ＝8x解得⎩⎨⎧x ＝4，y ＝2或⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝－8(舍去)． ∴点D 的坐标为(4，2)．∴△ABD 的面积为12×2×3＝3.∴四边形AOCD 的面积是9.18．12 【点拨】易知EF ∥BD ∥HG ，且EF ＝HG ＝12BD ＝3， EH ∥AC ∥GF 且EH ＝GF ＝12AC ＝4. ∵AC ⊥BD ，∴EF ⊥FG .∴四边形EFGH 是矩形．∴四边形EFGH 的面积＝EF ·EH ＝3×4＝12.三、19.解：(1)x 2－6x －6＝0，x 2－6x ＋9＝ 15，(x －3)2＝ 15，x －3＝ ±15，∴x 1＝3＋15，x 2＝3－15.(2)(x ＋2)(x ＋3)＝1，x 2＋5x ＋6＝ 1，x 2＋5x ＋5＝ 0，∵a ＝1，b ＝5，c ＝5，∴b 2－4ac ＝52－4×1×5＝5.∴x ＝－5±52. ∴x 1＝－5＋52，x 2＝－5－52. 20．解：(1)∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ＝12＋8k ＞0，∴k ＞－18.又∵k ≠0，∴k 的取值范围是k ＞－18且k ≠0.(2)由根与系数的关系，得x 1＋x 2＝－1k ，x 1·x 2＝－2k .∵(x 1＋x 2)2＋x 1·x 2＝3，∴⎝⎛⎭⎫－1k 2－2k ＝3，即3k 2＋2k －1＝0， 解得k ＝13或k ＝－1.由(1)得k ＞－18且k ≠0，∴k ＝13.21．解：(1)画树状图如图．由树状图可知共有12种等可能的结果．其中在函数y ＝－x ＋5的图象上的有(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，∴点(x ，y )在函数y ＝－x ＋5的图象上的概率为412＝13.(2)不公平．理由：∵x ，y 满足xy ＞6的有(2，4)，(3，4)，(4，2)，(4，3)，共4种结果，x ，y 满足xy ＜6的有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(3，1)，(4，1)，共6种结果，∴P (小明胜)＝412＝13，P (小红胜)＝612＝12. ∵13≠12，∴游戏不公平．公平的游戏规则为：若x ，y 满足xy ≥6，则小明胜，若x ，y 满足xy ＜6，则小红胜．(规则不唯一)22．解：(1)如图，线段EF 就是此时旗杆DE 在阳光下的投影．作法：连接AC ，过点D 作DF ∥AC ，交直线BE 于点F ，则线段EF 即为所求．(2)∵AC ∥DF ，∴∠ACB ＝∠DFE .又∠ABC ＝∠DEF ＝90°，∴△ABC ∽△DEF .∴AB DE ＝BC EF .∵AB ＝3 m ，BC ＝2 m ，EF ＝6 m ，∴3DE ＝26. ∴DE ＝9 m.即旗杆DE 的高度为9 m.23．解：(1)∵点A 的坐标为(0，1)，点B 的坐标为(0，－2)，∴AB ＝1＋2＝3，即正方形ABCD 的边长为3，∴点C 的坐标为(3，－2)．将点C 的坐标代入y ＝k x可得k ＝－6， ∴反比例函数的表达式为y ＝－6x .将C (3，－2)，A (0，1)的坐标分别代入y ＝ax ＋b ，得⎩⎨⎧3a ＋b ＝－2，b ＝1， 解得⎩⎨⎧a ＝－1，b ＝1，∴一次函数的表达式为y ＝－x ＋1.(2)设P ⎝⎛⎭⎫t ，－6t ， ∵△OAP 的面积恰好等于正方形ABCD 的面积，∴12×1×|t |＝3×3，解得t ＝±18.∴点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫18，－13或⎝⎛⎭⎫－18，13. 24．(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝CD ，∠ADP ＝∠CDP .又∵DP ＝DP ，∴△ADP ≌△CDP .∴P A ＝PC .又∵P A ＝PE ，∴PC ＝PE .(2)解：由(1)知△ADP ≌△CDP ，∴∠DAP ＝∠DCP .∵P A ＝PE ，∴∠DAP ＝∠E .∴∠FCP ＝∠E .又∵∠PFC ＝∠DFE ，∠EDF ＝90°，∴∠CPE ＝∠EDF ＝90°.(3)解：AP ＝CE .理由如下：∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ＝CD ，∠ADP ＝∠CDP .又∵DP ＝DP ，∴△ADP ≌△CDP .∴P A ＝PC ，∠DAP ＝∠DCP .又∵P A ＝PE ，∴PC ＝PE ，∠DAP ＝∠DEP .∴∠DCP ＝∠DEP .又∵∠PFC ＝∠DFE ，∴∠CPF ＝∠EDF .∵在菱形ABCD 中，∠ABC ＝120°，∴∠ADC ＝120°.∴∠EDC ＝60°.∴∠CPE ＝∠EDF ＝60°.又∵PC ＝PE ，∴△PCE 是等边三角形．∴PE ＝CE .又∵P A ＝PE ，∴AP ＝CE .25．(1)证明：在题图①中作EG ∥AB 交BC 于点G ， 则∠ABC ＝∠EGC ，∠D ＝∠FEG .∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠C .∴∠EGC ＝∠C .∴EG ＝EC .∵BD ＝CE ，∴BD ＝EG .又∵∠D ＝∠FEG ，∠BFD ＝∠GFE ，∴△BFD ≌△GFE .∴DF ＝EF .(2)解：DF ＝1n EF .证明：在题图②中作EG ∥AB 交BC 于点G ，则∠D ＝∠FEG . 同(1)可得EG ＝EC .∵∠D ＝∠FEG ，∠BFD ＝∠EFG ，∴△BFD ∽△GFE .∴BD EG ＝DF EF. ∵BD ＝1n CE ＝1nEG ， ∴DF ＝1n EF .(3)解：成立．证明：在题图③中作EG ∥AB 交CB 的延长线于点G ， 则仍有EG ＝EC ，△BFD ∽△GFE .∴BD EG ＝DF EF .∵BD ＝1n CE ＝1n EG ，∴DF ＝1nEF .。

沪科版九年级上册数学期末考试试卷及答案详解

沪科版九年级上册数学期末考试试卷及答案详解

沪科版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．对于抛物线2-1y x =+，下列判断正确的是（）A ．顶点坐标为（-1，1）B ．开口向下C ．与x 轴无交点D ．有最小值12．如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东55°方向，距离灯塔2海里的点A 处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离AB 长是（）A ．2cos55o 海里B ．2sin 55︒海里C ．2sin55∘海里D ．2cos55︒海里3．如图，二次函数2-3y ax bx =+图象的对称轴为直线x=1，与x 轴交于A 、B 两点，且点B 坐标为（3，0），则方程2-3ax bx =的根是（）A ．123x x ==B ．1213x x ==，C ．121-3x x ==，D ．12-13x x ==，4．将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是8cm ，水的最大深度是2cm ，则杯底有水面AB 的宽度是（）cm.A ．6B ．C ．D ．5．如图，BD ⊥AC 于D ，CE ⊥AB 于E ，BD 与CE 相交于O ，则图中线段的比不能表示sinA 的式子为（）A ．BD ABB ．CD OCC ．AE ADD ．BE OB6．如图，在 ABCD 中，AB=3，AD=5，AE 平分∠BAD ，交BC 于F ，交DC 延长线于E ，则AEEF的值为（）A ．53B ．52C ．32D ．27．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 中，自变量x 与函数y 之间的部分对应值如表：x …0123…y…﹣1232…在该函数的图象上有A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2）两点，且﹣1＜x 1＜0，3＜x 2＜4，y 1与y 2的大小关系正确的是（）A ．y 1≥y 2B ．y 1＞y 2C ．y 1≤y 2D ．y 1＜y 28．在平面直角坐标系中，A (-30)，，B (30)，，C (34)，，点P 为任意一点，已知PA ⊥PB ，则线段PC 的最大值为（）A ．3B ．5C ．8D ．109．在△ABC 中，∠C=90°，若∠A=30°，则sinA+cosB 的值等于（）A ．1B ．132C ．132D ．1410．如图，在Rt ACB 中，900.5C sinB ∠=︒=，，若6AC =，则BC 的长为（）A ．8B ．12C ．D ．二、填空题11．锐角α满足cosα=0.5，则α=__________；12．双曲线(0)k y k x=≠经过点（m ，2）、（5，n ），则m n =__________；13．在Rt ABC ∆中，∠C=90°，tan A =3，tanB=________14．已知：在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，则tanA=__．15．如图，在△ABC 中，AB=AC ，AH ⊥BC ，垂足为点H ，如果AH=BC ，那么tan ∠BAH 的值是_____．三、解答题16．已知抛物线2-2y ax x c =+与x 轴的一个交点为30A （，），与y 轴的交点为0-3B（，）．（1）求抛物线的解析式；（2）求顶点C 的坐标．17．如图，在方格网中已知格点△ABC 和点O ．(1)以点O 为位似中心，在△ABC 同侧画出放大的位似△A 1B 1C 1，△ABC 与△A 1B 1C 1的相似比为1∶2；(2)以O 为旋转中心，将△ABC 逆时针旋转90°得到△A 2B 2C 2．18．已知关于x 的二次函数2-(-2)y x k x k =++．（1）试判断该函数的图象与x 轴的交点的个数；（2）当3k =时，求该函数图象与x 轴的两个交点之间的距离．19．从一幢建筑大楼的两个观察点A ，B 观察地面的花坛（点C ），测得俯角分别为15°和60°，如图，直线AB 与地面垂直，AB ＝50米，试求出点B 到点C 的距离．（结果保留根号）20．如图，在△ABC 中，D 为BC 上一点，已知AD 平分∠BAC ，AD=DC ．（1）求证：△ABC ∽△DBA ；（2）S △ABD =6，S △ADC =10，求CDAC．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数-5y x =+的图象与函数(0)ky k x=<的图象相交于点A ，并与x 轴交于点C ，S △AOC =15．点D 是线段AC 上一点，CD ：AC=2：3．（1）求k 的值；（2）求点D 的坐标；（3）根据图象，直接写出当0x <时不等式5kx x+>的x 的解集．22．如图，已知AB 为⊙O 的直径，CD 切⊙O 于C 点，弦CF ⊥AB 于E 点，连结AC．（1）求证：∠ACD=∠ACF ；（2）当AD ⊥CD ，BE=2cm ，CF=8cm ，求AD 的长．23．小明同学利用寒假30天时间贩卖草莓，了解到某品种草莓成本为10元/千克，在第x 天的销售量与销售单价如下（每天内单价和销售量保持一致）：销售量m （千克）40-m x=销售单价n （元/千克）当115x ≤≤时，1202n x =+当1630x ≤≤时，30010n x=+设第x 天的利润w 元．（1）请计算第几天该品种草莓的销售单价为25元/千克？（2）这30天中，该同学第几天获得的利润最大？最大利润是多少？注：利润＝（售价－成本）×销售量24．如图，设D 为锐角△ABC 内一点，∠ADB=∠ACB+90°，过点B 作BE ⊥BD ，BE=BD ，连接EC ．（1）求∠CAD+∠CBD 的度数；（2）若••AC BD AD BC ，①求证：△ACD ∽△BCE ；②求••AB CDAC BD的值．参考答案1．B 【详解】根据二次函数图像的特点进行解答即可.解：A.顶点坐标为(0,1)，故不正确；B.∵-1<0，∴开口向下，故正确；C.∵∆=4>0，∴与x 轴有两个交点，故不正确；D.有最大值1，故不正确；故答案为B.【点睛】本题考查了二次函数图像的特点，即对于二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），a 的正负决定了开口方向；b 2-4ac 决定了是否与x 轴有交点；函数的顶点决定了函数的最值.2．A 【分析】由题意得∠NPA=55°，AP=2海里，∠ABP=90°，再由AB//NP ，根据平行线的性质得出∠A=∠NPA=55°.然后解Rt △ABP ，得出AB=APcos ∠A=2cos55°海里.【详解】解：如图，由题意可知∠NPA=55°，AP=2海里，∠ABP=90°．∵AB ∥NP ，∴∠A=∠NPA=55°．在Rt △ABP 中，∵∠ABP=90°，∠A=55°，AP=2海里，∴AB=APcos ∠A=2cos55°海里．故选A ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用一方向角问题，掌握平行线的性质、三角函数的定义、方向角的定义是解答本题的关键.3．D 【分析】由二次函数2-3y ax bx =+图像的对称轴为直线x=1且函数图像与x 轴的一个交点为B(3,0)，可求另一交点坐标为（-1，0），则可求方程23ax bx =-的解.【详解】解：二次函数2-3y ax bx =+图象的对称轴为直线x=1，与轴交于A 、B 两点，且点B 坐标为(3,0)，则点A 的坐标为（-1，0），∴方程23ax bx =-的根是x 1=-1,x 2=3.故答案为D.【点睛】本题考查了二次函数图像与一元二次方程的联系，即理解二次函数图像与x 轴的交点的横坐标为对应一元二次方程的解.4．C 【分析】作OD ⊥AB 于C ，交小圆于D ，可得CD=2，AC=BC ，由AO 、BO 为半径，则OA=OD=4；然后运用勾股定理即可求得AC 的长，即可求得AB 的长.【详解】解：作OD ⊥AB 于C ，交小圆于D ，则CD=2，AC=BC ，∵OA=OD=4，CD=2，∴OC=2，∴=∴AB=2AC=故答案为C.【点睛】本题考查的是垂径定理的应用及勾股定理，作出辅助线、构造出直角三角形是解答本题的关键.5．C 【分析】先根据正弦的概念进行判断，然后根据余角的定义找与∠A 相等的角再结合正弦定义解答即可.【详解】解：∵BD ⊥AC 于D ，CE ⊥AB 于E ，∴sinA=BD ECAB AC=,故A正确；∵∠A+∠ACE=90°，∠ACE+∠COD=90°，∴∠A=∠COD，∴sinA=sin∠COD=CDOC,故B正确；∵∠BOE=∠COD，∴∠A=∠BOE，∴sinA=sin∠BOE=BEBO.故D正确故答案为C.【点睛】本题考查了正弦的定义以及根据直角三角形的性质寻找相等的角，其中根据直角三角形的性质寻找与∠A相等的角是解答本题的关键.6．B【分析】由平行四边形的性质可得AB//DE，AD//BC，进而得到∠BAE=∠E，再结合∠EAD=∠BAE 得到∠E=∠EAD，即AD=DE=5;再由线段的和差可得CE=2;然后根据BC//AD得到△AED∽△FEC，最后运用相似三角形的性质解答即可.【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//DE，AD//BC，∴∠BAE=∠E，∵AE平分∠BAD，∴∠EAD=∠BAE，∴∠E=∠EAD，∴AD=DE=5，∴CE=DE-CD=5-3=2，∵BC//AD，∴△AED∽△FEC∴25 EF EC AE DE==∴52AEEF .故答案为B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质以及相似三角形的判定和性质，其中掌握相似三角形的判定和性质是解答本题的关键.7．D【解析】试题分析：抛物线的对称轴为直线x=2，∵﹣1＜x1＜0，3＜x2＜4，∴点A（x1，y1）到直线x=2的距离比点B（x2，y2）到直线x=2的距离要大，而抛物线的开口向下，∴y1＜y2．故选D．考点：二次函数图象上点的坐标特征．8．C【分析】连接OC、OP、PC由PA⊥PB可得点P在以O为圆心，AB长为直径的圆上；再根据三角形的三边关系可得CP≤OP+OC，则当当点P，O，C在同一直线上，CP的最大值为OP+OC 的长，然后进行计算即可.【详解】解：如图所示，连接OC、OP、PC∵PA⊥PB，∴点P在以O为圆心，AB长为直径的圆上，∵△COP∴CP≤OP+OC，∴当点P，O，C在同一直线上，且点P在CO延长线上时，CP的最大值为OP+OC的长，又∵A（-3，0），B（3，0），C（3，4），∴AB=6，OC=5，OP=12AB=3，∴线段PC的最大值为OP+OC=3+5=8，故答案为C．【点睛】本题考查了90°所对的弦为圆的直径、三角形的三边关系以及最短路径问题，其中确定最短路径是解答本题的关键.9．A【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【详解】在△ABC中，∠C=90°，若∠A=30°，得∠B=90°﹣30°=60°．sinA+cosB=sin30°+cos60°=12+12=1，故选：A．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．10．C【分析】利用正弦的定义得出AB的长，再用勾股定理求出BC.【详解】解：∵sinB=ACAB=0.5，∴AB=2AC，∵AC=6，∴AB=12，∴=故选C.本题考查了正弦的定义，以及勾股定理，解题的关键是先求出AB 的长.11．60【分析】根据特殊角的三角函数值即可完成解答.【详解】解：∵cosA=0.5=12，∠A 为锐角，∴∠A=60°，故答案为60；【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，牢记特殊角的三角函数值是解答本题的关键.12．52【分析】将（m ，2）、（5，n ）代入k y x =得到一个方程组，然后解方程组即可.【详解】解：∵曲线(0)k y k x=≠经过点(m,2)、(5,n)，∴25k m n m ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩解得m=2k ,n=5k ,∴5225k m k n ==;故答案为52；【点睛】本题考查了反比例函数图像上的点的性质，即理解函数图像上的点满足函数解析式是解答本题的关键.13．13根据解直角三角形，由tan 3a A b==，即可得到tanB.【详解】解：在Rt ABC ∆中，∠C=90°，∴tan 3a A b ==，∴1tan 3b B a ==.故答案为13.【点睛】本题考查了解直角三角形，解题的关键是掌握正切值等于对边比邻边.14【分析】直接利用特殊角的三角函数值计算得出答案．【详解】解：∵在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，∴．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆特殊角的三角函数值是解题关键．15．12【分析】设AH=BC=2x ，根据等腰三角形三线合一的性质可得BH=CH=12BC=x ，然后得出tan ∠BAH 的值．【详解】解：设AH=BC=2x ，∵AB=AC ，AH ⊥BC ，∴BH=CH=12BC=x ，∴tan ∠BAH=BH x 1AH 2x 2==，故答案为：12【点睛】本题考查了解直角三角形、等腰三角形的性质、锐角三角函数，根据等腰三角形三线合一的性质可得BH=CH=12BC=x 是解题的关键．16．(1)223y x x =--;(2)(1,-4)【分析】（1）根据与坐标轴的两个交点，使用待定系数法进行解答即可；（2）将（1）求得的解析式，化成顶点式即可完成解答。

九年级数学上册第一学期期末综合测试卷(沪科版 2024年秋)

九年级数学上册第一学期期末综合测试卷(沪科版 2024年秋)

九年级数学上册第一学期期末综合测试卷（沪科版2024年秋）一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)题序12345678910答案1.2cos45°的值等于()A．1 B.2 C.3D．22．下列函数中，一定是反比例函数的是()A．y＝－2x－1B．y＝kx－1C．y＝4x D．y＝1x－13．已知二次函数y＝－3(x－2)2－3，下列说法正确的是()A．图象的对称轴为直线x＝－2B．图象的顶点坐标为(2，3)C．函数的最大值是－3D．函数的最小值是－34．如图，在△ABC中，点D是AB边上一点，下列条件中，能使△ABC与△BDC 相似的是()A．∠B＝∠ACD B．∠ACB＝∠ADCC．AC2＝AD·AB D．BC2＝BD·AB(第4题)5.若点A(x1，2)，B(x2，－1)，C(x3，4)都在反比例函数y＝8x的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是()A．x1＜x2＜x3B．x2＜x3＜x1 C.x1＜x3＜x2D．x2＜x1＜x3 6．如图，△ABC∽△ADE，且BC＝2DE，则S四边形BEDC：S△ABC的值为() A．1：4B．3：4C．2：3D．1：2(第6题)(第7题)7．如图，在△ABC中，∠C＝45°，tan B＝3，AD⊥BC于点D，AC＝2 6.若E，F分别为AC，BC的中点，则EF的长为()A.233B．2C．3D．238．已知二次函数y＝ax2＋bx－2(a≠0)的图象的顶点在第三象限，且过点(1，0)，设t＝a－b－2，则t的取值范围是()A．－2＜t＜0B．－3＜t＜0C．－4＜t＜－2D．－4＜t＜0 9．如图，在x轴的正半轴上依次截取OP1＝P1P2＝P2P3＝…＝P n－1P n＝1，过点P1，P2，P3，…，P n分别作x轴的垂线，与反比例函数y＝2x(x＞0)的图象交于点Q1，Q2，Q3，…，Q n，连接Q1Q2，Q2Q3，…，Q n－1Q n，过点Q2，Q3，…，Q n分别向P1Q1，P2Q2，…，P n－1Q n－1作垂线段，构成的一系列直角三角形(图中阴影部分)的面积和等于()(第9题)A．2n＋1B．2n C.n－1n D.n＋22n10．如图，正方形ABCD的边长为2cm，点O为正方形的中心，点P从点A出发沿A－O－D运动，同时点Q从点B出发沿BC运动，连接BP，PQ，在移动的过程中始终保持PQ⊥BC.已知点P的运动速度为2cm/s，设点P的运动时间为t(s)，△BPQ的面积为S(cm2)，下列图象能正确反映出S与t的函数关系的是()(第10题)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．如果α是锐角，sin α＝cos 30°，那么α＝________°.12．已知3a ＝4b ，则3a ＋2b a －b＝________．13．已知点C 是线段AB 的黄金分割点，且AB ＝5＋1，则AC 的长是________．14．如图，抛物线y ＝－x 2＋2x ＋c 交x 轴于A (－1，0)，B 两点，交y 轴于点C ，D 为抛物线的顶点．(第14题)(1)点D 的坐标为________；(2)若点C 关于抛物线对称轴的对称点为点E ，M 是抛物线对称轴上一点，且△DMB和△BCE 相似，则点M 的坐标为________．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．计算：27＋－122－3tan 60°＋(π－2)0.16．已知：如图，△ABD ∽△ACE .求证：(1)∠DAE ＝∠BAC ；(2)△DAE ∽△BAC .(第16题)四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．如图，在12×12的正方形网格中，△CAB的顶点坐标分别为点C(1，1)，A(2，3)，B(4，2)．(1)以点C(1，1)为位似中心，按21在位似中心的同侧将△CAB放大为△CA′B′，放大后点A，B的对应点分别为A′，B′，画出△CA′B′，并写出点A′，B′的坐标；(2)在(1)中，若P(a，b)为线段AB上任意一点，请直接写出变化后点P的对应点P′的坐标．(第17题)18．《九章算术》中有一道这样的题，原文如下：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”大意为：今有一座长方形小城(如图)，东西向城墙长7里，南北向城墙长9里，各城墙正中均开一城门，走出东门15里处有棵大树，问：走出南门多少步恰好能望见这棵树？(注：1里＝300步)(第18题)五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c与x的一些对应值如下表：x…－101234…y＝ax2＋bx＋c…3－13…(1)根据表格中的数据，该二次函数的表达式为__________；(2)填写表格中空白处的对应值，并利用五点作图法在下面的网格图中画出该二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象(不必重新列表)；(3)根据图象回答：①当1≤x≤4时，y的取值范围是________________；②当x取什么值时，y＞0?(第19题)(m≠0，x＞0)的图象20．如图，一次函数y＝kx＋2(k≠0)的图象与反比例函数y＝mx交于点A(2，n)，与y轴交于点B，与x轴交于点C(－4，0)．(1)直接写出k，m的值；(2)若P(a，0)为x轴上的一动点，当△APB的面积为72时，求a的值．(第20题)六、(本题满分12分)21.“山地自行车速降赛”是一种新兴的极限运动，这项运动的赛道需全部是下坡骑行路段．如图是某一下坡赛道，由AB，BC，CD三段组成，在同一平面内，其中AB段的俯角是30°，长为2m，BC段与AB段，CD段都垂直，长为1m，CD段长为3m，求此下坡赛道的垂直高度．(结果保留根号)(第21题)七、(本题满分12分)22.某电子科技公司开发一种新产品，公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次．在1～12月中，公司前x个月累计获得的总利润y(万元)与销售时间x(月)之间满足二次函数表达式y＝a(x－h)2＋k.二次函数y＝a(x－h)2＋k的一部分图象如图所示，点A为抛物线的顶点，且点A，B，C的横坐标分别为4，10，12，点A，B的纵坐标分别为－16，20.(1)该二次函数的表达式y＝a(x－h)2＋k为__________；(2)分别求出前9个月公司累计获得的利润以及10月一个月内所获得的利润；(3)在1～12月中，哪个月该公司一个月内所获得的利润最多？最多利润是多少万元？(第22题)八、(本题满分14分)23．【项目化学习】背景：小明是学校的一名升旗手，他在考虑如何能让国旗在国歌结束时，刚好升至旗杆顶端？要解决此问题就要知道学校旗杆的高度，为此他与同学们进行了专题项目研究．主题：测量学校旗杆的高度．分析探究：旗杆的高度不能直接测量，需要借助一些工具，比如小镜子、标杆、皮尺、小木棒、自制的直角三角形硬纸板……确定方案后，画出测量示意图，并进行实地测量，得到具体数据，从而计算出旗杆的高度．成果展示：下面是部分测量方案及测量数据．方案一方案二工具皮尺标杆，皮尺测量方案选一名同学直立于旗杆影子的顶端处，测量该同学的身高和影长及同一时刻旗杆的影长.选一名同学作为观测者，在观测者与旗杆之间的地面上直立一根高度适当的标杆，使旗杆的顶端、标杆的顶端与观测者的眼睛恰好在一条直线上，这时测出观测者的脚到旗杆底端的距离，以及观测者的脚到标杆底端的距离，然后测出标杆的高.测量示意图测量数据线段AB表示旗杆，这名同学的身高CD＝1.8m，这名同学的影长DE＝1.44m，同一时刻旗杆的影长BD＝10.32m.线段AB表示旗杆，标杆EF＝2.6m，观测者的眼睛到地面的距离CD＝1.7m，观测者的脚到旗杆底端的距离DB＝16.8m，观测者的脚到标杆底端的距离DF＝1.35m.……请你继续完善上述成果展示．任务一：写出“方案一”中求旗杆高度时所利用的知识：____________________________；(写出一个即可)任务二：根据“方案二”的测量数据，求学校旗杆AB的高度；任务三：写出一条你在活动中的收获、反思或困惑．答案一、1.B 2.C3.C4.D5.B6.B7.B8.D 9.C10．D 点拨：如图①，当点P 在OA 上时，0≤t ≤1，延长QP 交AD 于点E ，则PE ⊥AD ，由题意得BQ ＝t cm ，AP ＝2t cm ，易得AE ＝PE ＝t cm ，QE ＝AB ＝2cm ，∴PQ ＝(2－t )cm ，∴S ＝12BQ ·PQ ＝12t (2－t )＝－12t 2＋t ；(第10题)如图②，当点P 在OD 上时，1<t ≤2，由题意得PQ ＝BQ ＝t cm ，∴S ＝12t 2.二、11.6012.－1713.2或5－114．(1)(1，4)(2)(1，－2)三、15.解：原式＝33＋4－33＋1＝5.16．证明：(1)∵△ABD ∽△ACE ，∴∠BAD ＝∠CAE ，∴∠BAD ＋∠BAE ＝∠CAE ＋∠BAE ，∴∠DAE ＝∠BAC .(2)∵△ABD ∽△ACE ，∴AD AE ＝AB AC ，∴AD AB ＝AE AC，而∠DAE ＝∠BAC ，∴△DAE ∽△BAC .四、17.解：(1)如图，△CA ′B ′即为所求．其中A ′(3，5)，B ′(7，3)．(第17题)(2)P ′(2a －1，2b －1)．18．解：如图，由题意，得AB ＝15里，AC ＝4.5里，CD ＝3.5里．(第18题)∵DE ⊥CD ，AC ⊥CD ，∴AC ∥DE ，∴△ACB ∽△DEC ，∴DE AC ＝DC AB ，即DE 4.5＝3.515，解得DE ＝1.05里＝315步．答：走出南门315步恰好能望见这棵树．五、19.解：(1)y ＝x 2－4x ＋3(2)x …－101234…y ＝ax 2＋bx ＋c…83－13…函数图象如图所示．(第19题)(3)①－1≤y ≤3②当x <1或x >3时，y >0.20．解：(1)k 的值为12，m 的值为6.(2)易知B (0，2)．∵P (a ，0)为x 轴上的一动点，∴PC ＝|a ＋4|，∴S △CBP ＝12PC ·OB ＝12×|a ＋4|×2＝|a ＋4|，S △CAP ＝12PC ·y A ＝12×|a ＋4|×3＝32|a ＋4|.∵S △CP A ＝S △ABP ＋S △CBP ，∴32|a ＋4|＝72＋|a ＋4|，解得a ＝3或－11.六、21.解：如图，延长AB 与直线l 2交于点E ，过点D 作DF ⊥BE 于点F ，过点A 作AG ⊥l 2于点G ，易得DF ＝BC ＝1m ，BF ＝CD ＝3m ，∠FED ＝30°.在Rt △DEF 中，tan 30°＝DF EF，∴EF ＝3m ，∴AE ＝AB ＋BF ＋EF ＝2＋3＋3＝(5＋3)m.在Rt △AGE 中，AG ＝12AE ＝5＋32m.答：此下坡赛道的垂直高度为5＋32m.(第21题)七、22.解：(1)y ＝(x －4)2－16(2)当x ＝9时，y ＝(9－4)2－16＝9，答：前9个月公司累计获得的利润为9万元；当x ＝10时，y ＝20.20－9＝11(万元)．答：10月一个月内所获得的利润为11万元．(3)设在1～12月中，第n 个月该公司一个月内所获得的利润为s 万元，则有s ＝(n －4)2－16－[(n －1－4)2－16]＝2n －9.∵2>0，∴s 随n 的增大而增大．又∵n 的最大值为12，∴当n ＝12时，s 取最大值，为15.答：12月该公司一个月内所获得的利润最多，最多利润是15万元．八、23.解：任务一：相似三角形的判定与性质(答案不唯一)任务二：如图，过点C 作CG ⊥AB 于点G ，交EF 于点H ，则易得四边形CDBG 与四边形CDFH 是矩形，(第23题)∴CH ＝DF ＝1.35m ，CG ＝BD ＝16.8m ，CD ＝HF ＝GB ＝1.7m ，∴EH ＝EF －HF ＝2.6－1.7＝0.9(m)．由题意得EF ∥AB ，∴△CEH ∽△CAG ，∴CH CG ＝EH AG ，∴1.3516.8＝0.9AG，∴AG ＝11.2m.∴AB ＝AG ＋BG ＝11.2＋1.7＝12.9(m)．答：学校旗杆AB 的高度为12.9m.任务三：在利用阳光下的影子测量时，如果没有太阳光，会影响测量；测量数据不准确，在测量过程中为了避免误差太大，可以多次测量，取平均值作为最后的测量结果；在项目研究中感受到了数学与生活的联系等．(答案不唯一，表述合理即可)。

沪科版九年级上册数学期末考试试题含答案

沪科版九年级上册数学期末考试试题含答案

沪科版九年级上册数学期末考试试卷一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．在ABC ∆中，90C ∠=︒，2sin 5A =，则sin B 的值是（ ）A ．23B ．25CD ．452．已知23x y =，则下列比例式成立的是（ ）A ．32x y =B ．223x =C ．32x y =D ．23x y = 3．给出下列四个函数：①y=﹣x ；②y=x ；③y=1x ；④y=x 2．x ＜0时，y 随x 的增大而减小的函数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．如图，△ABC ∽△ADE ， 则下列比例式正确的是（ ）A ．AE AD BE DC =B ．AE AD AB AC = C ．AD DE AC BC = D ．AE DE AC BC = 5．如图，⊙O 外接于△ABC ，AD 为⊙O 的直径，∠ABC=30°，则∠CAD=（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60° 6．二次函数215322y x x =++化为()2y x h k =-+的形式，结果正确的是（ ） A ．()21322y x =+- B ．()21322y x =-+ C ．()21322y x =-- D ．()21322y x =++ 7．已知3cos 4α=，则锐角α的取值范围是（ ） A ．030α︒<<︒ B ．3045α︒<<︒ C ．4560α︒<<︒ D ．6090α︒<<︒8．反比例函数6y x =图象上的两点为()11,x y ，()22,x y 且12x x <，则下列表达式成立的是（ ） A ．1y y < B ．1y y = C ．1y y > D ．不能确定 9．如图，在四边形ABCD 中，AB CD ∥，对角线AC 、BD 交于点O 有以下四个结论其中始终正确的有（ ）①AOB COD ∆∆∽； ②AOD ACB ∆∆∽；③::DOC AOD S S DC AB ∆∆=； ④AOD BOC S S ∆∆= A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个10．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝5，AC ＝12，则sinB 的值是（ ）A ．512B ．125C ．513D ．121311．抛物线y ＝x 2﹣9的顶点坐标是（ ）A ．(0，﹣9)B ．(﹣3，0)C ．(﹣9，0)D ．(3，0)12．如图，在△ABC 中，AC ＝3，BC ＝6，D 为BC 边上的一点，且∠BAC ＝∠ADC ．若△ADC 的面积为a ，则△ABC 的面积为（ ）A ．6aB ．4aC ．72aD ．52a二、填空题 13．已知二次函数2(3)21y k x x =-++的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是________ 14．一张直角三角形纸片ABC ，90ACB ∠=，10AB =，6AC =，点D 为BC 边上的任一点，沿过点D 的直线折叠，使直角顶点C 落在斜边AB 上的点E 处，当BDE ∆是直角三角形时，则CD 的长为_____．15．已知2是x 和4的比例中项，则x =______．16．如图，点A 是反比例函数k y x=图像上一点，过点A 作AB y ⊥轴于点B ，点C ，D 在x 轴上，且//BC AD ，四边形ABCD 的面积为4，则k =______．三、解答题17．计算：28sin 60tan 454cos30︒+︒-︒．18．二次函数图像的顶点坐标是(-2，3)，并经过点(1，2)，求这个二次函数的函数关系式．19．已知抛物线2y x bx c =++的对称轴为直线1x =，且经过点()3,0P（1）求抛物线的表达式；（2）请直接写出0y >时x 的取值范围.20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+的图像与反比例函数m y x =的图像在第二象限交于点B ，与x 轴交于点C ，点A 在y 轴上，满足条件：CA CB ⊥，且CA CB =，点C 的坐标为(3,0)-，cos ACO ∠=（1）求反比例函数的表达式；（2）直接写出当0x <时，m kx b x+<的解集． 21．小强在教学楼的点P 处观察对面的办公大楼．为了测量点P 到对面办公大楼上部AD 的距离，小强测得办公大楼顶部点A 的仰角为45°，测得办公大楼底部点B 的俯角为60°，已知办公大楼高46米，CD ＝10米．求点P 到AD 的距离（用含根号的式子表示）．22．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，6AC =.60BAC ∠=︒，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，过点D 作DE AC 交AB 于点E ，点M 是线段AD 上的动点，连结BM 并延长分别交DE ，AC 于点F ，G .（1）求CD 的长.（2）若点M 是线段AD 的中点，求EF DF的值.23．如图，AB 为O 的直径，点C 是O 上一点，CD 与O 相切于点C ，过点A 作AD DC ⊥，连接AC ，BC ．（1）求证：AC 是DAB ∠的角平分线；（2）若3AD =，5AB =，求AC 的长．24．如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD BC ⊥，垂足为D ，cos B =，12AB =．求sin BAC ∠的值．25．某水果经销商到水果种植基地采购葡萄，经销商一次性采购葡萄的采购单价y （元/千克）与采购量x （千克）之间的函数关系图象如图中折线AB BC CD →→所示（不包括端点A ）.（1）当5001000x <≤时，写出y 与x 之间的函数关系式；（2）葡萄的种植成本为8元/千克，某经销商一次性采购葡萄的采购量不超过1000千克，当采购量是多少时，水果种植基地获利最大，最大利润是多少元？参考答案1．C【分析】作出图形，设BC=2k，AB=5k，利用勾股定理列式求出AC，再根据锐角的正弦等于对边比斜边，列式即可得解．【详解】解：如图，2A=sin5∴设BC=2k，AB=5k，∴由勾股定理得AC∴sin AC==BAB故选C.【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，利用“设k法”表示出三角形的三边求解更加简便．2．C【解析】【分析】把各个选项依据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，已知的比例式可以转化为等积式2x=3y，即可判断；【详解】A. 变成等积式是：xy=6，故错误；B. 变成等积式是：3x=4，故错误；C. 变成等积式是：2x=3y，故正确；D. 变成等积式是：3x=2y，故错误；故选C.本题主要考查了比例的性质，掌握比例的性质是解题的关键. 3．C【解析】【详解】解: 当x<0时，①y=−x，③1yx=，④2y x=，y随x的增大而减小；②y=x，y随x的增大而增大. 故选C.4．D【详解】∵△ABC∽△ADE ，∴AE DE AC BC=，故选D．【点睛】本题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应边成比例这一性质是解答此题的关键．5．D【分析】首先由∠ABC=30°，推出∠ADC=30°，然后根据AD为⊙O的直径，推出∠DCA=90°，最后根据直角三角形的性质即可推出∠CAD=90°-∠ADC，通过计算即可求出结果．【详解】解：∵∠ABC=30°，∴∠ADC=30°，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°，∴∠CAD=90°-30°=60°．故选D．【点睛】本题主要考查圆周角定理，直角三角形的性质，角的计算，关键在于通过相关的性质定理推出∠ADC和∠DCA的度数．6．A将选项展开后与原式对比即可；【详解】A ：()21322y x =+-221915=x +3x+-2=x +3x+2222，故正确； B ：()21322y x =-+2219113=x -3x++2=x -3x+2222，故错误； C ：()21322y x =--221915=x -3x+-2=x -3x+2222，故错误； D ：()21322y x =++2219113=x +3x++2=x +3x+2222，故错误； 故选A.【点睛】本题主要考查了二次函数的三种形式，掌握二次函数的三种形式是解题的关键.7．B【分析】根据锐角余弦函数值在0°到90°中，随角度的增大而减小进行对比即可；【详解】锐角余弦函数值随角度的增大而减小，∵cos30°cos45°∴若锐角α的余弦值为3434<<则30°＜α ＜45°；故选B ．【点睛】本题主要考查了锐角三角函数的增减性，掌握锐角三角函数的增减性是解题的关键. 8．D【分析】 根据反比例函数图象上点的坐标特征得到116=x y ，226=y x ，然后分类讨论：0＜1x ＜2x 得到12y y >；当1x ＜0＜2x 得到1y ＜2y ；当1x ＜2x ＜0得到12y y >．【详解】∵反比例函数6y x=图象上的两点为()11,x y ，()22,x y ， ∴1122==6x y x y ， ∴116=x y ，226=y x ， 当0＜1x ＜2x ，12y y >；当1x ＜0＜2x ，1y ＜2y ；当1x ＜2x ＜0，12y y >；故选D.【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键.9．C【分析】根据相似三角形的判定定理、三角形的面积公式判断即可．【详解】解：∵AB ∥CD,∴△AOB ∽△COD ，①正确；∵∠ADO 不一定等于∠BCO ，∴△AOD 与△ACB 不一定相似，②错误；∴:::DOC AOD S S CO AO DC AB ∆∆==，③正确；∵△ABD 与△ABC 等高同底，∴ABD ABC S S ∆∆=，∵ABD AOB ABC AOB S S S S ∆∆∆∆-=-，∴AOD BOC S S ∆∆=，④正确；故选C.【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键. 10．D【分析】直接利用勾股定理得出AB 的长，再利用锐角三角函数得出答案．【详解】解：如图所示：∵∠C ＝90°，BC ＝5，AC ＝12，∴13AB ， ∴12sin 13AC B AB ==． 故选：D ．【点睛】本题考查勾股定理的应用和锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，解题的关键是理解三角函数的定义．11．A【分析】根据二次函数的解析式结合二次函数的性质，即可得出抛物线的顶点坐标．【详解】解：抛物线29y x =-的顶点坐标是(0，-9)．故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，牢记“二次函数的顶点式为2()y a x k h =-+，的顶点坐标是(k ，h ) ”．12．B【分析】根据相似三角形的判定，先证明△CAD ∽△CBA ，利用相似三角形面积比等于相似比的平方即可求出结果．【详解】解：∵∠ACD ＝∠BCA ，∠BAC ＝∠ADC ．∴△CAD ∽△CBA ．∵AC ＝3，BC ＝6， ∴12AC BC =． ∴21124ADC ABC S S ⎛⎫== ⎪⎝⎭． ∵ADC S △＝a ，∴S △ABC ＝4a ．故选：B ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的性质并准确计算是解题的关键． 13．k≤4且k≠3【分析】根据二次函数的定义和图象与x 轴有交点则△≥0，可得关于k 的不等式组，然后求出不等式组的解集即可．【详解】解：根据题意得k−3≠0且△＝22−4×（k−3）×1≥0，解得k≤4且k≠3．故答案为k≤4且k≠3.【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点问题：对于二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ，b ，c 是常数，a≠0），△＝b 2−4ac 决定抛物线与x 轴的交点个数：△＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△＝0时，抛物线与x 轴有1个交点；△＜0时，抛物线与x 轴没有交点．14．3或247【分析】依据沿过点D 的直线折叠，使直角顶点C 落在斜边AB 上的点E 处，当△BDE 是直角三角形时，分两种情况讨论：∠DEB=90°或∠BDE=90°，分别依据勾股定理或者相似三角形的性质，即可得到CD 的长【详解】分两种情况：①若90DEB ∠=，则90AED C ∠==∠， CD ED =，连接AD ，则()Rt ACD Rt AEAD HL ∆≅∆，6AE AC ∴==，1064BE =-=，设CD DE x ==，则8BD x =-，Rt BDE ∆中，222DE BE BD +=2224(8)x x ∴+=-，解得3x =，3CD ∴=；②若90BDE ∠=，则90CDE DEF C ∠=∠=∠=，CD DE =，∴四边形CDEF 是正方形，90AFE EDB ∴∠=∠=，AEF B ∠=∠，~AEF EBD ∴∆∆，AFEFED BD ∴=，设CD x =，则EF DF x ==，6AF x =-，8BD x =-，68xxx x -∴=-， 解得247x =，247CD ∴=， 综上所述，CD 的长为3或247， 故答案为3或247． 【点睛】 此题考查折叠的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，解题关键在于画出图形 15．1【分析】根据两内项之积等于两外项之积可得方程，再解即可．【详解】由题意得:22=4x ，解得:x=1，故答案为：1．【点睛】此题主要考查了比例线段，关键是掌握比例的性质．16．-4【分析】根据题意可得出四边形ABCD 是平行四边形，由平行四边形的面积为4，可求出直角三角形AOB 的面积为2，再根据反比例函数k 的几何意义求出答案．【详解】解：连接OA ，∵AB ⊥y ，BC ∥AD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，又∵平行四边形ABCD 的面积为4，即，AB•OB=4，∴S △AOB =12AB•OB=2=12|k|，∴k=-4或k=4（舍去）故答案为：-4．【点睛】本题考查反比例函数k 的几何意义，连接反比例函数k 的几何意义是解决问题的关键．17．7-【分析】先根据特殊角的三角函数运算，再运用实数运算法则计算即可．【详解】原式2814=⨯+-⎝⎭3814=⨯+-61=+-7=-【点睛】本题考查实数的综合运算能力，是中考题中常见的计算题型，解答的关键是熟记特殊角的三角函数值．18．y=-19(x+2)2+3 【分析】已知抛物线的顶点坐标，可设顶点式，然后把（1，2）代入即可得到抛物线解析式．【详解】解：设二次函数解析式为y ＝a （x ＋2）2＋3，把（1，2）代入得9a ＋3＝2，解得a ＝19-， 所以二次函数解析式为：y ＝19-(x+2)2+3． 【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．19．（1）223y x x =--；（2）1x <-或3x >【分析】（1）利用对称轴方程可确定b=-2，把P 点坐标代入二次函数解析式可确定c=-3，即抛物线解析式为223y x x =--；(2) 根据抛物线的对称性和P （3，0）为x 轴上的点，即可求出另一个点的交点坐标，画图，根据图象即可得出结论；【详解】解：（1）根据题意得，2b -=120=3-23+c⎧⎪⎨⎪⨯⎩， 解得b=-2c=-3⎧⎨⎩， ∴抛物线解析式为223y x x =--；(2) 函数对称轴为x=1,而P(3,0)位于x 轴上，则设与x 轴另一交点坐标Q 为(m,0)， 根据题意得：m+3=12， 解得m=−1，则抛物线与x 轴的另一个交点Q 坐标为(−1,0)，由图可得，0y >时x 的取值范围为：1x <-或3x >；【点睛】本题主要考查了抛物线与x 轴的交点，待定系数法求二次函数解析式，掌握抛物线与x 轴的交点，待定系数法求二次函数解析式是解题的关键.20．（1）27y x=-；（2）90x -<< 【分析】 （1）过点B 作BH ⊥x 轴于点H ，证明BHC ∆≌COA ∆得到BH 与CH 的长度，便可求得B 点的坐标，进而求得反比例函数解析式；（2）观察函数图象，当一次函数图象在反比例函数图象下方时的自变量x 的取值范围便是结果．【详解】解：（1）如图作BH x ⊥轴于点H则90BHC BCA COA ∠=∠=∠=︒∴BCH CAO ∠=∠∵点C 的坐标为(3,0)-∴3OC =∵cos ACO ∠∴AC =6AO =在BHC ∆和COA ∆中有90BC ACBHC COA BCH CAO=⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪∠=∠⎩∴BHC ∆≌COA ∆∴3BH CO ==，6CH AO ==∴9OH =，即(9,3)B -∴9327m =-⨯=-∴反比例函数解析式为27y x=- （2）因为在第二象限中，B 点右侧一次函数的图像在反比例函数图像的下方,所以当0x <时，m kx b x+<的解集为90x -<<. 【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，熟练掌握函数解析式的求法以及利用数形结合根据函数图象的上下位置关系得出不等式的解集是重点．21．8 ．【分析】连接PA 、PB ，过点P 作PM ⊥AD 于点M ；延长BC ，交PM 于点N ，将实际问题中的已知量转化为直角三角形中的有关量，设PM=x 米，在Rt △PMA 中，表示出AM ，在Rt △PNB 中，表示出BN ，由AM+BN=46米列出方程求解即可．【详解】解：连结PA 、PB ，过点P 作PM ⊥AD 于点M ；延长BC ，交PM 于点N则∠APM=45°，∠BPM=60°，NM=10米设PM=x在Rt △PMA 中，AM=PM×tan ∠APM=xtan45°＝x （米）在Rt △PNB 中，BN=PN×tan ∠BPM=(－10)tan60°＝(－10)3（米^由AM+BN=46米，得x+(x －46解得，8∴点P 到AD 的距离为8米【点睛】此题考查了解直角三角形的知识，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键． 22．（1）DC =（2）23EF DF =. 【解析】【分析】（1）求出1302DAC BAC ∠=∠=︒，在Rt △ADC 中，由三角函数得出tan30DC AC =⋅︒= （2）由三角函数得出BC=AC•tan60°==BD BC CD =-=△DFM ≌△AGM （ASA ），得出DF=AG ，由平行线分线段成比例定理得出，即可得出答案．【详解】解：（1）∵AD 平分BAC ∠，60BAC ∠=︒， ∴1302DAC BAC ∠=∠=︒， 在Rt ADC ∆中，tan30DC AC =⋅︒=（2）∵∠C=90°，AC=6，∠BAC=60°，∴BC=AC tan60=6︒=∴BD BC CD =-=∵DE ∥AC ，∠DMF 和∠AMG 是对顶角，∴∠FDM=∠GAM ，∠DMF=∠AMG ，∵点M 是线段AD 的中点，∴AM DM =，∵FDM GAM AM DM DMF AMG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴DFM AGM ∆∆≌，∴DF AG =.由DE ∥AC ，得BFE BGA ∆∆∽， ∴EF BE BD AG AB BC==，∴23EF EF BD DF AG BC ====； 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，特殊角的三角函数值，掌握全等三角形的性质与判定，特殊角的三角函数值是解题的关键.23．（1）见解析；（2）AC 【分析】(1)连接 OC ，根据切线的性质可得90OCD ∠=︒，再根据AD DC ⊥ ，和半径线段即可证明 AC 是DAB ∠的角平分线；(2)利用圆周角定理得到90ACB ∠=︒，再证明 Rt ADC Rt ACB △△∽，对应边成比例即可求出 AC 的长．【详解】解：（1）证明：连接OC ，如图，∵CD 与O 相切于点C ，∴90OCD ∠=︒∴90ACD ACO ∠+∠=︒，∵AD DC ⊥，∴90ADC ∠=︒，∴90ACD DAC ∠+∠=︒∴ACO DAC ∠=∠∵OA OC =，∴OAC OCA ∠=∠∴DAC OAC ∠=∠∴AC 是DAB ∠的角平分线；（2）∵AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=︒．∴90D ACB ∠=∠=︒．∵DAC BAC ∠=∠，∴Rt ADC Rt ACB △△∽． ∴AD AC AC AB=． ∴23515AC AD AB =⋅=⨯=，∴AC【点睛】本题考查了切线的性质，圆的切线垂直于经过切点的半径，若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造图型，得出垂直关系再利用相似三角对应边成比例，也考查了圆周角定理．24．sin BAC ∠=【分析】过点C 作CE ⊥AB ，垂足为E ，首先求出BD ，BC 的长，根据cos BE B BC =，进而得出BE ，CE 的长，再利用sin EC BAC AC ∠=求出即可． 【详解】解：过点C 作CE AB ⊥，垂足为E ，在Rt ABD ∆中，cos BD B AB =12AB =，∴BD =∵AB AC =，AD BC ⊥，∴BC =在Rt BCE ∆中，cos BE B BC == ∴2BE =，∴EC = 在Rt ACE ∆中，12AB AC ==，∴sin EC BAC AC ∠==．【点睛】本题考查了三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．25．（1）0.0240y x =-+；（2）一次性采购量为800千克时，蔬菜种植基地能获得最大利润为12800元.【分析】（1）根据函数图象中的点B 和点C 可以求得当500<x≤1000时，y 与x 之间的函数关系式；（2）根据题意可以分为两种讨论，然后进行对比即可解答本题；【详解】解：（1）设当5001000x <≤时，y 与x 之间的函数关系式为：y ax b =+，50030100020a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得0.0240a b =-⎧⎨=⎩. 故y 与x 之间的函数关系式为：0.0240y x =-+；（2）当采购量是x 千克时，蔬菜种植基地获利ω元，当0500x <≤时，()30822x x ω=-=，则当500x =时，ω有最大值11000元，当5001000x <≤时，()8y x ω=-，()0.0232x x =-+20.0232x x =-+()20.028*******x =--+， 故当800x =时，ω有最大值为12800元，综上所述，一次性采购量为800千克时，蔬菜种植基地能获得最大利润为12800元；【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，掌握二次函数的应用，一元二次方程的应用是解题的关键.。

沪科版数学九年级上册期末测试卷含答案

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沪科版数学九年级上册期末测试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．二次函数y=（x﹣1）2﹣3的最小值是（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣32．△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且有|tan2B﹣3|+（2sinA﹣）2=0，则△ABC是（）A．直角（不等腰）三角形 B．等边三角形C．等腰（不等边）三角形 D．等腰直角三角形3．在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k 的取值范围是（）A．k＜0 B．k＞0 C．k＜1 D．k＞14．如图，为了测量河岸A，B两点的距离，在与AB垂直的方向上取点C，测得AC=a，∠ABC=α，那么AB等于（）A．a•sinαB．a•cosαC．a•tanαD．5．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，则（）A．B．C．D．6．把抛物线y=（x+1）2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（）A．y=（x+2）2+2 B．y=（x+2）2﹣2 C．y=x2+2 D．y=x2﹣27．将二次函数y=x2+x﹣1化为y=a（x+h）2+k的形式是（）A．y=B．y=（x﹣2）2﹣2C．y=（x+2）2﹣2 D．y=（x﹣2）2+28．若A（a1，b1），B（a2，b2）是反比例函数y=（x＞0）图象上的两个点，且a1＜a2，则b1与b2的大小关系是（）A．b1＞b2 B．b1=b2C．b1＜b2 D．大小不确定9．如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的斜面坡度是1：，堤坝高BC=50m，则迎水坡面AB的长度是（）A．100m B．120m C．50m D．100m10．如图，边长为的正方形ABCD的顶点A在y轴上，顶点D在反比例函数的图象上，已知点B的坐标是，则k的值为（）A． B． C．4 D．6二、填空题（每小题5分，共20分）11．（5分）如图，若点A的坐标为，则sin∠1=．12．（5分）如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的解析式为．13．（5分）如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是．14．（5分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④4a﹣2b+c＜0；⑤c﹣a＞1．其中所有正确结论的序号是．三、简答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）求值：cos245°﹣sin30°tan60°+sin60°16．（8分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，2）、C（2，1）．（1）作出与△ABC关于x轴对称的△A 1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）以原点O 为位似中心，在原点的另一侧画出△A2B2C2，使=，并写出点A2的坐标．四、简答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）某国发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作，如图，某探测队在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度．（结果精确到1米，参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，≈1.7）18．（8分）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）若AD=3，AB=5，求的值．五、简答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）一种实验用轨道弹珠，在轨道上行驶5分钟后离开轨道，前2分钟其速度v（米/分）与时间t（分）满足二次函数v=at2，后三分钟其速度v（米/分）与时间t（分）满足反比例函数关系，如图，轨道旁边的测速仪测得弹珠1分钟末的速度为2米/分，求：（1）二次函数和反比例函数的关系式．（2）弹珠在轨道上行驶的最大速度．20．（10分）已知：如图，第一象限内的点A，B在反比例函数的图象上，点C在y轴上，BC∥x轴，点A的坐标为（2，4），且cot∠ACB=求：（1）反比例函数的解析式；（2）点C的坐标；（3）∠ABC的余弦值．六、简答题（本题满分12分）21．（12分）甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y （m）与水平距离x（m）之间满足函数表达式y=a（x﹣4）2+h，已知点O 与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m．（1）当a=﹣时，①求h的值；②通过计算判断此球能否过网．（2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7m，离地面的高度为m的Q处时，乙扣球成功，求a的值．七、（本题满分12分）22．（12分）已知：如图，有一块面积等于1200cm2的三角形纸片ABC，已知底边与底边BC上的高的和为100cm（底边BC大于底边上的高），要把它加工成一个正方形纸片，使正方形的一边EF在边BC上，顶点D、G 分别在边AB、AC上，求加工成的正方形铁片DEFG的边长．八、（本题满分14分）23．（14分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（10，0），B（4，8），C（0，8），连接AB，BC，点P在x轴上，从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度向点A运动，同时点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线A﹣B﹣C向点C运动，其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设P，M两点运动的时间为t秒．（1）求AB长；（2）设△PAM的面积为S，当0≤t≤5时，求S与t的函数关系式，并指出S取最大值时，点P的位置；（3）t为何值时，△APM为直角三角形？参考答案1．D；2．B；3．D；4．D；5．B；6．D；7．C；8．A；9．A；10．C；11．；12．y=﹣；13．x＜﹣1或x＞5；14．①②③⑤；沪科版数学九年级上册期末测试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．二次函数y=（x﹣1）2﹣3的最小值是（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣32．△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且有|tan2B﹣3|+（2sinA﹣）2=0，则△ABC是（）A．直角（不等腰）三角形 B．等边三角形C．等腰（不等边）三角形 D．等腰直角三角形3．在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k 的取值范围是（）A．k＜0 B．k＞0 C．k＜1 D．k＞14．如图，为了测量河岸A，B两点的距离，在与AB垂直的方向上取点C，测得AC=a，∠ABC=α，那么AB等于（）A．a•sinαB．a•cosαC．a•tanαD．5．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，则（）A．B．C．D．6．把抛物线y=（x+1）2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（）A．y=（x+2）2+2 B．y=（x+2）2﹣2 C．y=x2+2 D．y=x2﹣27．将二次函数y=x2+x﹣1化为y=a（x+h）2+k的形式是（）A．y=B．y=（x﹣2）2﹣2C．y=（x+2）2﹣2 D．y=（x﹣2）2+28．若A（a1，b1），B（a2，b2）是反比例函数y=（x＞0）图象上的两个点，且a1＜a2，则b1与b2的大小关系是（）A．b1＞b2 B．b1=b2C．b1＜b2 D．大小不确定9．如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的斜面坡度是1：，堤坝高BC=50m，则迎水坡面AB的长度是（）A．100m B．120m C．50m D．100m10．如图，边长为的正方形ABCD的顶点A在y轴上，顶点D在反比例函数的图象上，已知点B的坐标是，则k的值为（）A． B． C．4 D．6二、填空题（每小题5分，共20分）11．（5分）如图，若点A的坐标为，则sin∠1=．12．（5分）如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的解析式为．13．（5分）如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是．14．（5分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④4a﹣2b+c＜0；⑤c﹣a＞1．其中所有正确结论的序号是．三、简答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）求值：cos245°﹣sin30°tan60°+sin60°16．（8分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，2）、C（2，1）．（1）作出与△ABC关于x轴对称的△A 1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）以原点O 为位似中心，在原点的另一侧画出△A2B2C2，使=，并写出点A2的坐标．四、简答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）某国发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作，如图，某探测队在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度．（结果精确到1米，参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，≈1.7）18．（8分）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）若AD=3，AB=5，求的值．五、简答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）一种实验用轨道弹珠，在轨道上行驶5分钟后离开轨道，前2分钟其速度v（米/分）与时间t（分）满足二次函数v=at2，后三分钟其速度v（米/分）与时间t（分）满足反比例函数关系，如图，轨道旁边的测速仪测得弹珠1分钟末的速度为2米/分，求：（1）二次函数和反比例函数的关系式．（2）弹珠在轨道上行驶的最大速度．20．（10分）已知：如图，第一象限内的点A，B在反比例函数的图象上，点C在y轴上，BC∥x轴，点A的坐标为（2，4），且cot∠ACB=求：（1）反比例函数的解析式；（2）点C的坐标；（3）∠ABC的余弦值．六、简答题（本题满分12分）21．（12分）甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y （m）与水平距离x（m）之间满足函数表达式y=a（x﹣4）2+h，已知点O 与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m．（1）当a=﹣时，①求h的值；②通过计算判断此球能否过网．（2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7m，离地面的高度为m的Q处时，乙扣球成功，求a的值．七、（本题满分12分）22．（12分）已知：如图，有一块面积等于1200cm2的三角形纸片ABC，已知底边与底边BC上的高的和为100cm（底边BC大于底边上的高），要把它加工成一个正方形纸片，使正方形的一边EF在边BC上，顶点D、G 分别在边AB、AC上，求加工成的正方形铁片DEFG的边长．八、（本题满分14分）23．（14分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（10，0），B（4，8），C（0，8），连接AB，BC，点P在x轴上，从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度向点A运动，同时点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线A﹣B﹣C向点C运动，其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设P，M两点运动的时间为t秒．（1）求AB长；（2）设△PAM的面积为S，当0≤t≤5时，求S与t的函数关系式，并指出S取最大值时，点P的位置；（3）t为何值时，△APM为直角三角形？做题技巧不要提前看答案在做练习题的时候，如果你遇到了困难，千万不要提前看答案，否则就是在白白浪费时间。

沪科版九年级数学上册期末考试测试卷及答案

沪科版九年级数学上册期末考试测试卷及答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．抛物线2)2(-=x y 的顶点坐标是 （ ）A ．（2，0）B ．（－2，0）C ．（0，2）D ．（0，－2） 2．若（2，5）、（4，5）是抛物线c bx ax y ++=2上的两个点，则它的对称轴是（ ）A.5=xB.1=xC.2=xD.3=x3．抛物线y ＝x 2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线的解析式为（ ）A. y ＝x 2＋4x ＋5B. y ＝x 2＋4x ＋3C. y ＝x 2－4x ＋3D.y ＝x 2－4x ＋54．已知△ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且c ＝3b ，则cosA 等于（ ） A ．31B ．32C ．332D ．3105．在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，若sinA ＝23，则tanB ＝ （ ） A ．53B．3 C．5 D．26．如图，锐角△ABC 的高CD 和BE 相交于点O ，图中与△ODB 相似的三角形有 （ ）A ．4个B ．3个C ． 2个D ．1个7. 如图，F 是平行四边形ABCD 对角线BD 上的点，BF ∶FD ＝1∶3，则BE ∶EC ＝ （ ）A ．1∶2B ．1∶3C ．2∶3D ．1∶4 8．如图：点P 是△ABC 边AB 上一点（AB ＞AC ），下列条件不一定能使△ACP ∽△ABC 的是（ ）A ．∠ACP ＝∠B B ．∠APC ＝∠ACB C ．AC AP AB AC =D ．ABACBC PC =（ 第6题图 ） （ 第7题图 ） （ 第8题图 ）9.如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于O 点，若AOD S ∆∶OCD S ∆＝1∶2，则AOD S ∆∶BOC S ∆＝学校 姓名 班级___________ 座位号……装…………订…………线…………内…………不…………要…………答…………题……A ．61 B ．31 C ．41D ．6610．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，有以下结论：①0a b c ++<； ②1a b c -+>； ③0abc >； ④420a b c -+<； ⑤1c a ->． 其中所有正确结论的序号是 （ ）A ．①②B ．①③④C ．①②③⑤D ．①②③④⑤（ 第9题图 ） （ 第10题图 ）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．已知α为锐角, sin(α-090)＝32, 则cos α＝ ． 12．已知432c b a ==，则=+-+-cb a cb a 2332 ．13．△ABC 三个顶点的坐标分别为A （2，2），B （4，2），C （6，4），以原点O 为位似中心，将△ABC 缩小，使变换后得到的△DEF 与△ABC 对应边的比为1∶2，则线段AC 的中点P 变换后对应的点的坐标为： ．14．如图，点A 、B 是双曲线3y x=上的点，分别经过A 、B 两点向x轴、y 轴作垂线段，若1=阴影S ，则12S S +=三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）15．一位同学想利用有关知识测旗杆的高度，他在某一时刻测得高为0.5m 的小木棒的影长为0.3m ，但当他马上测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，他先测得留在墙上的影子CD ＝1.0m ，又测地面部分的影长BC ＝3.0m ，你能根据上述数据帮他测出旗杆的高度吗？16．如图，一块三角形的铁皮，BC 边为4m ，BC 边上的高AD 为3m ，要将 它加工成一块矩形铁皮，使矩形的一边FG 在BC 上，其余两个顶点E ，H 分别在AB ，AC上，且矩形的面积是三角形面积的一半，求这个矩形的四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.已知抛物线4212+--=x x y ， （1）用配方法确定它的顶点坐标、对称轴； （2）x 取何值时，y 随x 增大而减小？ （3）x 取何值时，抛物线在x 轴上方？18．如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽AB 为6米，最高点离地面的距离OC 为5米．以最高点O 为坐标原点，抛物线的对称轴为y 轴，1米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，求： （1）以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出x 的取值范围；（2）有一辆宽2.8米，高1米的农用货车（货物最高处与地面AB 的距离）能否通过此隧道？五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）19．会堂里竖直挂一条幅AB ，如图5，小刚从与B 成水平的C 点观察，视角∠C＝30°，当他沿CB 方向前进2米到达到D 时，视角∠ADB＝45°，求条幅AB 的长度．20．如图，已知反比例函数xy 1=的图像上有一点P ，过点P 分别作x 轴和y 轴的垂线，垂足分别为A 、B ，使四边形OAPB 为正方形．又在反比例函数的图像上有一点P 1，过点P 1分别作BP 和y 轴的垂线，垂足分别为A 1、B 1，使四边形BA 1P 1B 1为正方形，求点P 和点P 1的坐标．六、（本题满分12分）21．如图，某居民小区内A B ，两楼之间的距离30MN =米，两楼的高都是20米，A 楼在B 楼正南，B 楼窗户朝南．B 楼内一楼住户的窗台离小区地面的距离2DN =阳光线与地面成30角时，A 楼的影子是否影响B 若不影响，请说明理由． 1.414= 1.732= 七、（本题满分12分）22．如图，在直角梯形ABCD 中，∠B ＝090，AD ∥BC ，且AB ＝7，AD ＝2，BC ＝3，如果边AB 上的点P 使得以P 、A 、D 为顶点的三角形和以P 、B 、C 为顶点的三角形相似，那么这样的点P 有几个？请说明理由并分别求出AP 的长．八、（本题满分14分）23．在平面直角坐标系xOy 中，定义直线y ax b =+为抛物线2y ax bx =+的特征直线，C ,a b （）为其特征点．设抛物线2y ax bx =+与其特征直线交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧）．（1）当点A 的坐标为（0，0），点B 的坐标为（1，3）时，特征点C 的坐标为 ； （2）若抛物线2y ax bx =+如图所示，请在所给图中标出点A 、点B 的位置；（3）设抛物线2y ax bx =+的对称轴与x 轴交于点D ，其特征直线交y 轴于点E ，点F 的坐标为（1,0），DE ∥CF .①若特征点C 为直线4y x =-上一点，求点D 及点C 的坐标；②若1tan 22ODE <∠<，则b 的取值范围是 .参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．A 2．D 3．B 4．A 5．D 6．B 7．A 8．D 9．C 10. C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．32； 12． 413； 13．），，（232)232(--　， ； 14．4．三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．能．旗杆的高度为6.0m ． 16．长为2m ，宽为23m ． 四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.（1）4212+--=x x y ＝)82(212-+-x x ＝[]9)1(212-+-x＝29)1(212++-x ．∴它的顶点坐标为（－1，29），对称轴为直线1-=x ． （2）当x ＞－1时，y 随x 增大而减小（3）当0=y 时，即029)1(212=++-x解得21=x ，42-=x ．∴－4＜x ＜ 2时，抛物线在x 轴上方． 18．解：（1）设所求函数的解析式为2ax y =．由题意，得 函数图象经过点B （3，－5），∴－5＝9a ． ∴95-=a ．∴所求的二次函数的解析式为295x y -=． x 的取值范围是33≤≤-x ．（2）当车宽8.2米时，此时CN 为4.1米，对454998.94.1952-=-=⨯-=y ， EN 长为4549，车高45451=米， ∵45454549>，∴农用货车能够通过此隧道． 五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）19．设AB ＝x ，利用等量关系BC －BD ＝DC ，列方程可求解．即2tan 30tan 45x x-=，解这个方程，得1x =．20．点P 的坐标是（1，1），点P 1的坐标是)215,215(+-． 六、（本题满分12分）21．如图，设光线FE 影响到B 楼的E 处，作EG FM ⊥于G ，由题知，30m EG MN ==，30FEG ∠=，则30tan 303017.323FG =⨯=⨯==， 则2017.32 2.68MG FM GF =-=-=，因为2 1.8DN CD ==，，所以 2.6820.68ED =-=， 即A 楼影子影响到B 楼一楼采光，挡住该户窗户0.68米． 七、（本题满分12分） 22．这样的点P 有3个．当ΔPAD ∽ΔPBC 时，AP ＝514， 当ΔPAD ∽ΔCBP 时，AP ＝1或6． 八、（本题满分14分） 23．解：（1）∵△ECF 的面积与四边形EABF 的面积相等，∴S △ECF :S △ACB ＝1:2．又∵EF∥AB ∴△ECF∽△ACB，∴,21)(2==∆∆CA CE S S ACB ECF 且AC ＝4，∴CE＝22． （2）设CE 的长为x ， ∵△ECF∽△ACB， ∴CB CF CA CE =， ∴CF＝x 43． 由△ECF 的周长与四边形EABF 的周长相等，得x EF x 43++＝EF x x +-++-)433(5)4( 解得724=x ，∴ CE 的长为724．ＣＥMN30m30。

沪科版九年级上册数学期末考试试卷附答案

沪科版九年级上册数学期末考试试卷附答案

沪科版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2﹣4先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的解析式是（）A．y=（x+2）2+2 B．y=（x﹣2）2﹣2 C．y=（x﹣2）2+2 D．y=（x+2）2﹣2x2的图象说法：①图象是一条抛物线；②开口向下；③对称轴是y 2．下列关于函数y=12轴；④顶点(0，0)，其中正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是A．﹣1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣1且x＞5 D．x＜﹣1或x＞54．抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位5．为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图图形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于D，C在BD上．有四位同学分别测量出以下四组数据：①BC，∠ACB；②CD，∠ACB，∠ADB；③EF，DE，BD；④DE，DC，BC．能根据所测数据，求出A，B间距离的有（）A．1组B．2组C．3组D．4组6．如图，△ABC 与△DEF 是位似图形，位似比为2:3，已知AB =4，则DE 的长等于（ ）A ．6B ．5C ．9D ．837．如图，直径为10的⊙A 经过点C(0,5)和点O (0,0)，B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点，则cos ∠OBC 的值为（ ）A ．12BC ．35D ．458．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若斜边AB 是直角边BC 的3倍，则tan B 的值是( )A ．13B ．3CD ．9．如图，点B 、D 、C 是⊙O 上的点，∠BOC ＝100°，则∠BDC 的度数是( )A ．100°B ．110°C ．120°D ．130°10．如图，△ABC 中，A ，B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是(-1，0).以点C 为位似中心，在x 轴的下作△ABC 的位似图形△A'B'C ，并把△ABC 的边长放大到原来的2倍.设点A'的对应点A 的纵坐标是1.5，则点A'的纵坐标是（ ）A ．3B ．-3C ．-4D ．4二、填空题11．已知二次函数y=x 2+bx+3的对称轴为x=2，则b=____．12． 如图，若ADE ACB ∽，且23AD AC ，若四边形BCED 的面积是2，则ADE 的面积是_________．13．在Rt ABC 中，∠C=90°，AB=4，sin 2A =____． 14．如图，在正方形ABCD 内有一折线段，其中AE ⊥EF ，EF ⊥FC,并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为________．15．如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，若AD=BC ，则cos ∠B=_____.三、解答题16．计算：（﹣1）2016+2sin60°﹣|0．17．已知抛物线y=﹣x 2+bx+c 经过点A （3，0），B （﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标．18．某校九年级数学兴趣小组的同学开展了测量湘江宽度的活动．如图，他们在河东岸边的A 点测得河西岸边的标志物B 在它的正西方向，然后从A 点出发沿河岸向正北方向行进550米到点C处，测得B在点C的南偏西60°方向上，他们测得的湘江宽度是多少米？（结果保留整数，参考数据：2≈1.414，3≈1.732）19．已知：如图，点P是⊙O外的一点，PB与⊙O相交于点A、B，PD与⊙O相交于C、D，AB=CD．求证：（1）PO平分∠BPD；（2）PA=PC．20．如图，△ABC中，E是AC上一点，且AE=AB，∠EBC=12∠BAC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，交EB于点F．（1）求证：BC与⊙O相切；（2）若AB=8，sin∠EBC=14，求AC的长．21．如图，直线y=﹣x+b与反比例函数kyx的图象相交于A（1，4），B两点，延长AO交反比例函数图象于点C，连接OB．（1）求k和b的值；（2）直接写出一次函数值小于反比例函数值的自变量x的取值范围；（3）在y轴上是否存在一点P，使25PAC AOBS S△△？若存在请求出点P坐标，若不存在请说明理由．22．一种实验用轨道弹珠，在轨道上行驶5分钟后离开轨道，前2分钟其速度v（米/分）与时间t（分）满足二次函数v=at2，后三分钟其速度v（米/分）与时间t（分）满足反比例函数关系，如图，轨道旁边的测速仪测得弹珠1分钟末的速度为2米/分，求：（1）二次函数和反比例函数的关系式．（2）弹珠在轨道上行驶的最大速度．（3）求弹珠离开轨道时的速度．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=12x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣32且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．（1）①直接写出点B的坐标；②求抛物线解析式．（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC．求△PAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．（3）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．24．如图AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，BP与⊙O相交于点D，C为⊙O上的一点，分别连接CB、CD，∠BCD＝60°．(1)求∠ABD的度数；(2)若AB＝6，求PD的长度．参考答案1．B【解析】试题分析：根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律，可知函数y=x2﹣4向右平移2个单位，得：y=（x﹣2）2﹣4；再向上平移2个单位，得：y=（x﹣2）2﹣2；考点：二次函数图象与几何变换2．D【解析】【分析】x2是一种最基本的二次函数，画出图象，直接判断．函数=12【详解】x2的图象是抛物线，正确；解：①二次函数=12＞0，抛物线开口向上，错误；②因为a=12③因为b=0，对称轴是y轴，正确；④顶点（0，0）正确．故正确答案是①③④选：C．【点睛】本题考查了抛物线y=ax2的性质：①图象是一条抛物线；②开口方向与a有关；③对称轴是y轴；④顶点（0，0）．3．D【解析】试题分析：由图象得：对称轴是x=2，其中一个点的坐标为（5，0），∴图象与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0）．利用图象可知：ax2+bx+c＜0的解集即是y＜0的解集，∴x＜﹣1或x＞5．故选：D．考点：二次函数与不等式（组）4．B【解析】试题分析：根据“左加右减，上加下减”的原则，可知：抛物线y=x2向左平移2个单位可得到抛物线y=（x+2）2，抛物线y=（x+2）2，再向下平移3个单位即可得到抛物线y=（x+2）2﹣3．故平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位．考点：二次函数图象与几何变换5．C【详解】此题比较综合，要多方面考虑：①∵知道∠ACB和BC的长，∴可利用∠ACB的正切直接求AB的长；②可利用∠ACB和∠ADB的正切设方程组ABtan ACB=CB{ABtan ADB=CD+CB∠∠求出AB；③∵△ABD∽△EFD，∴可利用相似三角形对应边成比例EF FDAB BD=，求出AB；④无法求出A，B间距离．因此共有3组可以求出A，B间距离．故选C．6．A【解析】试题分析：根据位似是特殊的相似，位似比就是相似比，相似形对应边的比相等．由△ABC 与△DEF位似，且AB：DE=2：3，AB=4，可求得DE=6故选A．考点：位似变换7．B【详解】连接AO，CO，由已知⊙A的直径为10，点C(0，5)，知道△OAC是等边三角形，所以∠CAO=600，根据同弧所对圆周角是圆心角的一半知∠OBC =300，因此∠OBCB．8．D【分析】先求出AC，再根据正切的定义求解即可.设BC=x ，则AB=3x ，由勾股定理得，AC=，tanB=AC BC = 故选D ．考点：1．锐角三角函数的定义；2．勾股定理．9．D【详解】试题分析：首先在优弧BC 上取点E ，连接BE ，CE ，由点B 、D 、C 是⊙O 上的点，∠BOC=100°，即可求得∠E=50°，然后由圆周角定理，即可求得∠BDC=130°．故选D ．考点：1、圆周角定理；2、圆内接四边形的性质10．B【详解】试题分析：根据位似变换的性质得出△ABC 的边长放大到原来的2倍，进而得出点A'的纵坐标-3．故选B ．考点：1、位似变换；2、坐标与图形性质11．-4【详解】 试题分析：可直接由对称轴公式22b b a -=-=2，求得b=-4． 考点：二次函数的性质 12．85【分析】根据题意求出△ADE 与△ACB 的相似比，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方计算即可．【详解】解：∵△ADE ∽△ACB ，且23ADAC ， ∴△ADE 与△ACB 的面积比为：49， ∴△ADE 与四边形BCED 的面积比为：45， 又四边形BCED 的面积是2，∴△ADE 的面积是85． 故答案为85【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．13．12【详解】试题分析：根据在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=4，∠A 正弦值sin BC A AB ===∠A=60°，进而可求得sin 2A =sin30°=12． 考点：特殊角的三角函数值14．80π-160【分析】先连接AC ，则可证得△AEM ∽△CFM ，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得EM 与FM 的长，然后由勾股定理求得AM 与CM 的长，则可求得正方形与圆的面积，则问题得解．【详解】解：连接AC ，∵AE 丄EF ，EF 丄FC ，∴∠E=∠F=90°，∵∠AME=∠CMF ，∴△AEM ∽△CFM ， ∴AE EM CF FM=， ∵AE=6，EF=8，FC=10， ∴63105EM FM ==∴EM=3，FM=5，在Rt △AEM 中，在Rt △FCM 中，∴在Rt △ABC 中，AB=ACsin45°= ∴S 正方形ABCD =AB 2=160，圆的面积为： 285()2π=80π， ∴正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为80π-160．故答案为80π-160．【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，正方形与圆的面积的求解方法，以及勾股定理的应用．此题综合性较强，解题时要注意数形结合思想的应用.15 【分析】设AD =BC =x ，可证△ABC ∽△CBD ，根据相似三角形的性质表示出BD 的长，然后在△Rt △BCD 中，利用余弦的定义求解即可.【详解】设AD =BC =x ，∵∠ACB =90°，CD ⊥AB ，∴∠A +∠ACD =∠ACD +∠BCD =90°，∴∠A =∠BCD ，∴△ABC ∽△CBD ， ∴AB BC BC BD =，即x BD x x BD+=， ∴BD， ∴cos ∠B=2x BD BCx =【点睛】 本题考查了相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义，由△ABC ∽△CBD 表示出BD 的长是解答本题的关键.16．2【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式20161)2sin 60π-+︒-︒（的值即可.【详解】解：20161)2sin 60π-+︒-+︒（=1+21=1=217．（1）y=﹣x 2+2x+3（2）y=﹣x 2+2x+3【解析】试题分析：（1）根据抛物线y=﹣x 2+bx+c 经过点A （3，0），B （﹣1，0），直接得出抛物线的解析式为；y=﹣（x ﹣3）（x+1），再整理即可，（2）根据抛物线的解析式为y=﹣x 2+2x+3=﹣（x ﹣1）2+4，即可得出答案．试题解析：（1）∵抛物线y=﹣x 2+bx+c 经过点A （3，0），B （﹣1，0）．∴抛物线的解析式为；y=﹣（x ﹣3）（x+1），即y=﹣x 2+2x+3，（2）∵抛物线的解析式为y=﹣x 2+2x+3=﹣（x ﹣1）2+4，∴抛物线的顶点坐标为：（1，4）．考点：1、待定系数法求二次函数解析式；2、二次函数的性质18．953【解析】试题分析：根据题意，∠BAC=90°，AC=550，∠ACB=60°，求AB．由三角函数定义可建立关系式后求解．试题解析：由题意得：△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=60°，AC=550，AB=AC•tan∠（米）．答：他们测得湘江宽度为953米．考点：解直角三角形的应用-方向角问题19．（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）过点O作OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为E、F，根据AB=CD可知OE=OF，进而可知PO平分∠BPD；（2）先根据全等三角形的判定定理得出Rt△POE≌Rt△POF，再由垂径定理可得出AE=CF，再根据PE﹣AE=PF﹣CF即可得出结论．试题解析：（1）过点O作OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为E、F，∵AB=CD，∴OE=OF，∴PO平分∠BPD；（2）在Rt△POE与Rt△POF中，∵OP=OP，OE=OF，∴Rt△POE≌Rt△POF，∴PE=PF，∵AB=CD，OE⊥AB，OF⊥CD，E、F分别为垂足，∴AE=12AB，CF=12CD，∴AE=CF，∴PE﹣AE=PF﹣CF，即PA=PC．考点：1、垂径定理；2、全等三角形的判定与性质；3、角平分线的性质；4、勾股定理20．（1）证明见解析（2）647【解析】试题分析：（1）首先连接AF，由AB为直径，根据圆周角定理，可得∠AFB=90°，又由AE=AB，∠EBC=∠BAC，根据等腰三角形的性质，可得∠BAF=∠EBC，继而证得BC与⊙O相切；（2）首先过E作EG⊥BC于点G，由三角函数的性质，可求得BF的长，易证得△CEG∽△CAB，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．试题解析：（1）连接AF．∵AB为直径，∴∠AFB=90°．∵AE=AB，∴△ABE为等腰三角形．∴∠BAF=12∠BAC．∵∠EBC=12∠BAC，∴∠BAF=∠EBC，∴∠FAB+∠FBA=∠EBC+∠FBA=90°．∴∠ABC=90°．即AB⊥BC，∴BC与⊙O相切．（2）过E作EG⊥BC于点G，∵∠BAF=∠EBC，∴sin∠BAF=sin∠EBC=1 4．在△AFB中，∠AFB=90°，∵AB=8，∴BF=AB•sin∠BAF=8×14=2，∴BE=2BF=4．在△EGB中，∠EGB=90°，∴EG=BE•sin∠EBC=4×14=1，∵EG⊥BC，AB⊥BC，∴EG∥AB，∴△CEG∽△CAB，∴CE EGCA AB=．∴188 CECE=+，∴CE=8 7，∴AC=AE+CE=8+87=647．考点：1、切线的判定；2、相似三角形的判定与性质21．（1）b=5，k=4（2）x＞4或0＜x＜1（3）P（0，3）或P（0，﹣3）【分析】（1）由待定系数法即可得到结论；（2）由（1）知，b=5，k=4，得到直线的表达式为：y=﹣x+5，反比例函数的表达式为：4 yx =列方程45xx-+=，求得B（4，1），再根据图象中的信息即可得到结论；（3）过A 作AM ⊥x 轴，过B 作BN ⊥x 轴，得1115=)=1+43=222AOB ANMB S S AN BM MN =+⨯⨯四边形（（） ，由已知条件得到215==352PAC S ⨯ ，过A 作AE ⊥y 轴，过C 作CD ⊥y 轴，设P （0，t ），根据三角形的面积公式列方程即可得到结论．【详解】解：（1）将A （1，4）分别代入y=﹣x+b 和ky x =得：4=﹣1+b ，4=1k，解得：b=5，k=4；（2）由（1）知，b=5，k=4，∴直线的表达式为：y=﹣x+5，反比例函数的表达式为：4y x = 由45x x -+=，解得：x=4，或x=1，∴B （4，1），∴一次函数值小于反比例函数值的自变量x 的取值范围为：x ＞4或0＜x ＜1，（3）过A 作AM ⊥x 轴，过B 作BN ⊥x 轴， ∴1115=)=1+43=222AOB ANMB S S AN BM MN =+⨯⨯四边形（（）， ∵25PAC AOB S S =△△， ∴215==352PAC S ⨯，过A 作AE ⊥y 轴，过C 作CD ⊥y 轴，设P （0，t ）， ∴S △PAC =12OP•CD+12OP•AE=12OP （CD+AE ）=|t|=3，解得：t=3，t=﹣3，∴P （0，3）或P （0，﹣3）．22．（1）v=2t2，（0≤t≤2）；v=16t（2＜t≤5）（2）8米/分（3）3.2【解析】试题分析：（1）二次函数图象经过点（1，2），反比例函数图象经过点（2，8），利用待定系数法求函数解析式即可；（2）把t=2代入（1）中二次函数解析式即可；（3）把t=5代入（1）中反比例函数解析式即可求得答案．试题解析：（1）v=at2的图象经过点（1，2），∴a=2．∴二次函数的解析式为：v=2t2，（0≤t≤2）；设反比例函数的解析式为v=k t，由题意知，图象经过点（2，8），∴k=16，∴反比例函数的解析式为v=16t（2＜t≤5）；（2）∵二次函数v=2t2，（0≤t≤2）的图象开口向上，对称轴为y轴，∴弹珠在轨道上行驶的最大速度在2秒末，为8米/分；（3）弹珠在第5秒末离开轨道，其速度为v=165=3.2（米/分）．考点：反比例函数的应用23．（1）①（1，0）②y=-12x2-32x+2（2）（﹣2，3）（3）存在M1（0，2），M2（﹣3，2），M3（2，﹣3），M4（5，﹣18）【解析】试题分析：（1）①先求的直线y=12x+2与x轴交点的坐标，然后利用抛物线的对称性可求得点B的坐标；②设抛物线的解析式为y=y=a（x+4）（x﹣1），然后将点C的坐标代入即可求得a的值；（2）设点P、Q的横坐标为m，分别求得点P、Q的纵坐标，从而可得到线段PQ=-12m2﹣2m，然后利用三角形的面积公式可求得S△PAC=12×PQ×4，然后利用配方法可求得△PAC的面积的最大值以及此时m的值，从而可求得点P的坐标；（3）首先可证明△ABC∽△ACO∽△CBO，然后分以下几种情况分类讨论即可：①当M点与C点重合，即M（0，2）时，△MAN∽△BAC；②根据抛物线的对称性，当M（﹣3，2）时，△MAN∽△ABC；④当点M在第四象限时，解题时，需要注意相似三角形的对应关系．试题解析：（1）①y=12x+2当x=0时，y=2，当y=0时，x=﹣4，∴C（0，2），A（﹣4，0），由抛物线的对称性可知：点A与点B关于x=﹣32对称，∴点B的坐标为（1，0）．②∵抛物线y=ax2+bx+c过A（﹣4，0），B（1，0），∴可设抛物线解析式为y=a（x+4）（x﹣1），又∵抛物线过点C（0，2），∴2=﹣4a∴a=-1 2∴y=-12x2-32x+2．（2）设P（m，-12m2-32m+2）．过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q，∴Q（m，12m+2），∴PQ=-12m2-32m+2﹣（12m+2）=-12m2﹣2m，∵S△PAC=12×PQ×4，=2PQ=﹣m2﹣4m=﹣（m+2）2+4，∴当m=﹣2时，△PAC的面积有最大值是4，此时P（﹣2，3）．（3）在Rt△AOC中，tan∠CAO=12在Rt△BOC中，tan∠BCO=12，∴∠CAO=∠BCO，∵∠BCO+∠OBC=90°，∴∠CAO+∠OBC=90°，∴∠ACB=90°，∴△ABC∽△ACO∽△CBO，如下图：①当M点与C点重合，即M（0，2）时，△MAN∽△BAC；③根据抛物线的对称性，当M（﹣3，2）时，△MAN∽△ABC；④当点M在第四象限时，设M（n，-12n2-32n+2），则N（n，0）∴MN=12n2+32n﹣2，AN=n+4当12MNAN=时，MN=12AN，即12n2+32n﹣2=12（n+4）整理得：n2+2n﹣8=0解得：n1=﹣4（舍），n2=2 ∴M（2，﹣3）；当21MNAN=时，MN=2AN，即12n2+32n﹣2=2（n+4），整理得：n2﹣n﹣20=0解得：n1=﹣4（舍），n2=5，∴M（5，﹣18）．综上所述：存在M1（0，2），M2（﹣3，2），M3（2，﹣3），M4（5，﹣18），使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似．考点：二次函数综合题24．（1）∠ABD=30°；（2）【分析】（1）根据圆周角定理得：∠ADB=90°，由同弧所对的圆周角相等和直角三角形的性质可得结论；（2）如图1，根据切线的性质可得∠BAP=90°，根据直角三角形30°角的性质可计算AD的长，由勾股定理计算DB的长，由三角函数可得PB的长，从而得PD的长．【详解】（1）如图，连接AD．∵BA是⊙O直径，∴∠BDA=90°．∵BD BD=，∴∠BAD=∠C=60°．∴∠ABD=90°-∠BAD=90°-60°=30°．（2）如图，∵AP是⊙O的切线，∴∠BAP=90°．在Rt△BAD中，∵∠ABD=30°，∴DA=12BA=12×6=3．∴在Rt△BAP中，∵cos∠ABD=AB PB，∴cos30°=6 PB∴∴【点睛】本题考查切线的性质、等腰三角形的性质、圆周角定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21。

沪科版九年级上册数学期末测试卷及含答案(考试真题)(完美版)

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沪科版九年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，已知⊙O的半径为1，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB 于点M，OM=，则sin∠CBD的值等于（）A. B. C. D.2、如图，反比例函数的图象上有一动点B，点A是x轴上一个定点．当点B的横坐标逐渐变大的过程中，的面积（）A.不变B.逐渐变大C.逐渐变小D.无法判断3、如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=5，AC=6，则tan∠DCB的值是（）A. B. C. D.4、下列说法正确的有（）①面积之比为1:2的两个相似三角形的周长之比是1:4；②三视图相同的几何体是正方形；③-27没有立方根；④对角线互相垂直的四边形是菱形；⑤某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为=82分，=82分，=245，=190，那么成绩较为整齐的是乙班，A.1个B.2个C.3个D.4个5、已知反比例函数的图象过点M（﹣1，2），则此反比例函数的表达式为（）A.y＝B.y＝﹣C.y＝D.y＝﹣6、如图，等边△ABC的边长为3，点P为BC边上一点，且BP=1，点D为AC上一点；若∠APD=60°，则CD长是A. B. C. D.7、如图所示，点P（3a，a）是反比例函数y=（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为（）A.y=B.y=C.y=D.y=8、如图，直线a∥b∥c，点A，B在直线a上，点C，D在直线c上，线段AC，BD分别交直线b于点E，F，则下列线段的比与一定相等的是（）A. B. C. D.9、已知抛物线y＝(a＋1)x2－ax－8，过点（2，－2），且与x轴的一个交点的横坐标为2n，则代数式4n2－n＋2016 的值为( )A.2020B.2019C.2018D.201710、如图，在平面直角坐标系中，已知⊙A经过点E，B，C，O，且C（0，6）、E（﹣8，0）、O（0，0），则cos∠OBC的值为（）A. B. C. D.11、如图，D为△ABC边BC上一点，要使△ABD∽△CBA，应该具备下列条件中的（）A. B. C. D.12、抛物线y=3（x﹣1）2+2的图象上有三点A（﹣1，y1），B（，y2），C（2，y3），则 y1， y2， y3大小关系（）A.y1＞y2＞y3B.y2＞y1＞y3C.y3＞y2＞y1D.y1＞y3＞y213、在平面直角坐标系xOy中，开口向下的抛物线y＝ax2＋bx＋c的一部分图象如图所示，它与x轴交于A(1，0)，与y轴交于点B(0，3)，则a的取值范围是（）A.a＜0B.－3＜a＜0C.D.14、已知点（2，﹣4）在反比例函数图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A.（2，4）B.（﹣1，﹣8）C.（﹣2，﹣4）D.（4，﹣2）15、如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标（1，n），与y轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），则下列结论：①abc＞0；②3a+b＜0；③﹣≤a≤﹣1；④a+b≥am2+bm（m为任意实数）；⑤一元二次方程ax2+bx+c=n有两个不相等的实数根，其中正确的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，梯形ABCD中，点E、F分别在边AB、DC上，AD∥BC∥EF，BE：EA=1：2，若AD=2，BC=5，则EF=________。

沪科版九年级上册数学期末考试试卷含答案详解

沪科版九年级上册数学期末考试试卷含答案详解

沪科版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．抛物线y ＝2x 2－1的顶点坐标是( )A ．(0，－1)B ．(0，1)C ．(－1，0)D ．(1，0) 2．如果两个相似三角形的相似比是1:2，那么它们的面积比是( )A ．1:2B ．1:4C ．D ．2:13．如图，⊙O 的直径AB=2，弦AC=1，点D 在⊙O 上，则∠D 的度数是（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°4．若点（1x ，1y ）、（2x ，2y ）和（3x ，3y ）分别在反比例函数2y x=- 的图象上，且 1230x x x <<<，则下列判断中正确的是（ ）A ．123y y y <<B ．312y y y <<C ．231y y y <<D ．321y y y <<5．如图，AB 是圆O 的直径，弦CD AB ⊥于P ，，OP=1，则弦AC 的长为( )A B C ．D ．6．ABC 中，AC=BC ，在AB 边上截取AD=AC ,连接CD ，若点D 恰好是线段AB 的一个黄金分割点，则A ∠的度数是( )A ．22.5︒B ．30︒C ．36︒D ．45︒7．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c –m=0有两个实数根，下列结论：①b2-4ac＞0；②abc＞0；③a b+c>0-；④m2≥-，其中正确的个数有( )A．1 B．2 C．3 D．48．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6，AD3DB4=，则EC的长是A．4.5 B．8 C．10.5 D．149．如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是AC上的点，若∠BOC=40°，则∠D的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°10．若锐角α满足cosαtanαα的范围是()A．30°＜α＜45°B．45°＜α＜60°C．60°＜α＜90°D．30°＜α＜60°二、填空题11．如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC，若∠BAC和∠BOC 互补，则弦BC的长度为_____．12．如图，在△ABC 中，D 为BC 上一点，已知BAD ACB ∠=∠，AB 6=，BC 9=，则CD 的长为_____________.13．如图，Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，D 是AC 上一点，连接BD ，将ABC 沿BD 翻折，点C 落在AB 边的点C '处，连接CC '．若15AB =，4sin 5A =，则CC '长_____．14．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，那么tanA ＝________．15．如图，O 是ABC 的外接圆，AD 是O 的切线，且//AD BC ，直线CO 交AD 于点E ．若44E ∠=︒，则B ∠=______°．三、解答题16．计算：226tan 302cos 60︒-︒17．已知二次函数2246y x x =+-，请用配方法求出对称轴方程与该抛物线的顶点坐标．18．如图，一垂直于地面的灯柱AB 被一根钢缆CD 固定，CD 与地面成30夹角（30CDB ∠=︒），在C 点上方2米处加固另一根钢缆,ED ED 与地面成45︒夹角（45EDB ∠=︒），那么钢缆ED的长度约为多少米．（结果精确到1 1.7≈)19．已知，ABC ∆为等边三角形，6AB =，D 为BC 上一动点，以AD 为边，如图所示作等边三角形ADE ，,AC DE 交于点F ，连接CE .（1）求证：BD CE =；（2）若BD 长为x ，CF 长为y ，试求出y 与x 的函数关系.20．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，BC =60A ∠=︒，四边形DEFG 是ABC ∆的内接矩形，顶点D 、G 分别在边AC 、BC 上，点E 、F 在边AB 上，设AE x =，DG y =.（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当矩形DEFG 的面积S 取得最大值时，求CDG ∆与BFG ∆的相似比.21．如图，在△ABC 中，∠C=90°，D 是BC 的中点，且∠ADC=45°，AD=2，求tanB 的值．22．如图，点O 是Rt ABC 的斜边AB 上一点，⊙O 与边AB 交于点A ，D ，与AC 交于点E ，点F 是弧DE 的中点，边BC 经过点F ，连接AF ．（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为5，AF=8，求AC 的长.23．如图等腰ABC ，AB AC =，O 为AC 上一点，O 经过点C 且与AB 相切于E 点，O 与BC 交于点D ，作DF AB ⊥，垂足为F ．（1）求证：DF 为O 的切线；（2）若3AE =，4DF =，求AC 的长．24．包河区发展农业经济产业，在大圩乡种植多品种的葡萄.已知某葡萄种植户李大爷的葡萄成本为10元/kg ，如果在未来40天葡萄的销售单价p （元/kg ）与时间t （天）之间的函数关系式为：()()120120,4{1352140,2t t t p t t t +≤≤=-+≤≤为整数为整数，且葡萄的日销售量y （千克）与时间t（天）的关系如下表：（1）请直接写出y 与t 之间的变化规律符合什么函数关系？并求在第15天的日销售量是多少千克？（2）在后20天（即2140,t t ≤≤为整数），请求出哪一天的日销售利润最大？日销售利润最大为多少？（3）在实际销售的前20天中，李大爷决定每销售1千克水果就捐赠n 元利润（8n <）给留守贫困儿童作为助学金，前20天销售完后李大爷发现，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t 的增大而增大，请求出n 的取值范围.参考答案1．A【详解】根据2y ax c =+的图象与性质解答即可.抛物线y ＝2x 2－1的顶点坐标为（0，-1）.故选A.【点睛】本题考查了2y ax c =+的图象与性质，熟知2y ax c =+的图象与性质是解决问题的关键. 2．B【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方即可得出．【详解】∵两个相似三角形的相似比是1：2，∴它们的面积比是1：4．故选B ．【点睛】本题是一道考查相似三角形性质的基本题目，比较简单．3．C【分析】由⊙O 的直径是AB ，得到∠ACB=90°，根据特殊三角函数值可以求得∠B 的值，继而求得∠A 和∠D 的值．【详解】解：∵⊙O 的直径是AB ，∴∠ACB=90°，又∵AB=2，弦AC=1，∴sin ∠CBA=12AC AB =， ∴∠CBA=30°，∴∠A=∠D=60°，故选C ．考点：圆周角定理；含30度角的直角三角形．4．B【分析】根据题意，判断出各个点所在的象限，根据反比例函数的增减性可得其中两组点的大小关系，进而比较同一象限点的大小关系即可．【详解】∵点（1x ，1y ）、（2x ，2y ）和（3x ，3y ）分别在反比例函数2y x=- 的图象上，且 1230x x x <<<， ∴点（1x ，1y ）、（2x ，2y ）在第二象限，（3x ，3y ）在第四象限，∴y 3 最小，∴x 1 ＜x 2 ，∴y 1 ＜y 2 ，∴y 3 ＜y 1 ＜y 2 ．故选B ．【点睛】本题考查反比例函数，解答本题的关键是掌握反比例函数的性质，运用反比例函数的性质来比较函数值的大小5．C【解析】【分析】连接OC ，由直径AB 垂直于弦CD ，利用垂径定理得到P 为CD 的中点，由CD 的长求出CP 的长，在直角三角形OCP 中，由OP 与PC 的长，利用勾股定理求出OC 的长，即为OA 的长，由AO+OP 求出AP 的长，在直角三角形ACP 中，由AP 与PC 的长，利用勾股定理即可求出AC 的长．【详解】连接OC ，如图所示：∵直径AB⊥CD，∴P为CD的中点，即在Rt△OCP中，OP=1，根据勾股定理得：，则OA=OC=2，则AP=AO+OP=2+1=3，在Rt△APC中，AP=3，根据勾股定理得：故选C．【点睛】此题考查了垂径定理以及勾股定理，熟练掌握定理是解本题的关键．6．C【分析】根据黄金分割的定义得到AD2=BD•AB，而AD=AC=BC，则BC2=BD•AB，根据相似三角形的判定得△BCD∽△BAC，则∠A=∠BCD，设∠A=x，则∠B=x，∠BCD=x，根据三角形外角性质得∠ADC=∠BCD+∠B=2x，所以∠ACD=∠ADC=2x，然后根据三角形内角和定理得到x+2x+x+x=180°，再解方程即可．【详解】∵点D是线段AB的一个黄金分割点，∴AD2=BD•AB，∵AD=AC=BC，∴BC2=BD•AB，即BC：BD=AB：BC，而∠ABC=∠CBD，∴△BCD∽△BAC，∴∠A=∠BCD，设∠A=x，则∠B=x，∠BCD=x，∴∠ADC=∠BCD+∠B=2x，而AC=AD，∴∠ACD=∠ADC=2x，∴x+2x+x+x=180°，解得x=36°，即∠A=36°．故选C．【点睛】此题考查了相似三角形的判定和性质，根据黄金分割的定义得到三角形相似是解答此题的关键．7．D【解析】【分析】直接利用抛物线与x轴交点个数以及抛物线与方程之间的关系、函数图象与各系数之间关系分析得出答案．【详解】如图所示：图象与x轴有两个交点，则b2-4ac＞0，故①正确；∵图象开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴右侧，∴a，b异号，∴b＜0，∵图象与y轴交于x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，故②正确；当x=-1时，a-b+c＞0，故③正确；∵二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标纵坐标为：-2，故二次函数y=ax2+bx+c向上平移不超过2个单位，则平移后解析式y=ax2+bx+c-m与x轴有交点，此时关于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=0有两个实数根，故-m≤2，解得：m≥-2，故④正确．故选D．【点睛】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，正确把握二次函数与方程之间的关系是解题关键．8．B【详解】∵DE∥BC，∴AE AD EC DB=．又∵AE=6，AD3DB4=，∴63EC8EC4=⇒=．故选B．9．B【分析】根据同弧所对的圆周角是圆心角度数的一半即可解题.【详解】∵∠BOC=40°,∠AOB=180°,∴∠BOC+∠AOB=220°,∴∠D=110°（同弧所对的圆周角是圆心角度数的一半）,故选B.【点睛】本题考查了圆周角和圆心角的关系,属于简单题,熟悉概念是解题关键. 10．B【详解】∵α是锐角，∴cosα>0，∵∴又∵cos90°=0,cos45°∴45°<α<90°；∵α是锐角，∴tanα>0，∵∴又∵tan0°=0,tan60°0<α<60°；故45°<α<60°.故选B.【点睛】本题主要考查了余弦函数、正切函数的增减性与特殊角的余弦函数、正切函数值，熟记特殊角的三角函数值和了解锐角三角函数的增减性是解题的关键11．【解析】过点O作OD⊥BC于D，则BC=2BD，∵△ABC内接于⊙O，∠BAC与∠BOC互补，∴∠BOC=2∠A，∠BOC+∠A=180°，∴∠BOC=120°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=12=30°，∵⊙O的半径为4，∴BD=OB•cos∠，∴12．5【解析】【分析】由∠BAD=∠BCA 、∠ABD=∠CBA 可得出△ABD ∽△CBA ，根据相似三角形的性质可得出=AB BD CB BA，代入数据可求出BD 的长度，再根据CD=BC-BD 即可求出CD 的长． 【详解】∵∠BAD=∠BCA ，∠ABD=∠CBA ，∴△ABD ∽△CBA ， ∴=AB BD CB BA ，即696BD =， ∴BD=4，∴CD=BC-BD=9-4=5．故答案为5．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，根据相似三角形的性质求出BD 的长是解题的关键．13【分析】先利用正弦值、勾股定理求出12,9BC AC ==，再根据翻折的性质、勾股定理求出AD 、CD 、BD 的长，然后根据等面积法求出OC 的长，由此即可得出答案．【详解】如图，设BD 与CC '的交点为点O ，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，15AB =，4sin 5A =， 45BC AB ∴=，即4155BC =， 解得12BC =，9AC ∴=，由翻折的性质得：12,,90BC BC C D CD BC D ACB '''===∠=∠=︒，15123AC AB BC ''∴=-=-=，设AD x =，则9C D CD AC AD x '==-=-，在Rt AC D '中，222AC C D AD ''+=，即2223(9)x x +-=，解得5x =，5,4AD CD ∴==，在Rt BCD 中，BD =又,BC BC C D CD ''==，BD ∴是CC '的垂直平分线，,2BD CC CC OC ''∴⊥=，1122Rt BCD S BC CD BD OC ∴=⋅=⋅，即1112422⨯⨯=⨯，解得OC =2CC OC '∴=【点睛】本题考查了正弦三角函数、勾股定理、翻折的性质、垂直平分线的判定与性质等知识点，熟练掌握翻折的性质和勾股定理是解题关键．14．43【详解】解：根据直角三角形中，tanA为∠A 所对应的直角边与邻边之比，即tanA=BCAC = 4 3【点睛】此题比较简单，直接给出了直角三角形的各边，由此可以解答tanA，若要求sinA，则还应该利用勾股定理求出AB，进而计算sinA．15．67【分析】根据切线性质和直角三角形的性质可得∠AOC，再根据圆周角定理即可得解．【详解】解：如图，连接AO，由切线的性质可得：∠OAE=90°，∴∠AOE=90°-∠E=46°，∴∠AOC=134°，∴∠B=134÷2=67°，故答案为67．【点睛】本题考查圆切线的性质，熟练掌握圆切线的性质、圆周角定理是解题关键．16．0【解析】【分析】题涉及特殊角的三角函数值、平方、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【详解】6tan 2-2cos 260°=6×2（12）2 =6×13-32-2×14 =2-32-12=0．【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握特殊角的三角函数值、平方、二次根式等考点的运算．17．22(1)8y x =+-，(1,8)--，1x =-【解析】【分析】根据配方法，可得答案．【详解】配方，得y=2（x+1）2-8，∴顶点坐标为（-1，-8），对称轴是x=-1．【点睛】本题考查了二次函数的三种形式，利用配方法是解题关键．18．7米【解析】【分析】根据题意，可以得到BC=BD ，由∠CDB=30°，∠EDB=45°，由三角函数值可以求得BD 的长，从而可以求得DE 的长．【详解】设BC=x 米，则BE=（x+2）米，米，在Rt △BDE 中，tan ∠EDB=BE DB = 即1=BE ED =解得，∵sin ∠EDB=BE EB ，解得：（m ）， 答：钢缆ED 的长度约为7米．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，利用三角函数值求出相应的边的长度．19．（1）证明见解析（2）216y x x =-+ 【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质得到AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE ，根据全等三角形的判定和性质即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到∠BAD=∠CAE ，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】（1）证明：∵△ABC 与△ADE 是等边三角形，∴AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE ，∴∠BAD=∠CAE ，在△ABD 与△ACE 中，AB AC BAD CAE AD AE ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝ ， ∴△ABD ≌△ACE ，∴BD=CE ；（2）∵△ABD ≌△ACE ，∴∠BAD=∠CAE ，∵∠AED=∠ACB=60°，∠AFE=∠CFD ，∴∠CDF=∠CAE ，∴∠CDF=∠DAB ，∵∠B=∠DCF=60°，∴△ABD ∽△CDF ， ∴BD AB CF CD= ，即66x y x =-， ∴y=-16x 2+x ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等边三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键．20．（1）y=8-4x （2 【解析】【分析】（1）依据Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=60°，即可得到AC=4，AD=2AE=2x ，DC=12DG=12y ，再根据CD=AC-AD ，可得12y=4-2x ，进而得出y 与x 之间的函数关系式；（2）依据S=DE×（8-4x ）x-1）2x=1时，S max根据△DCG ∽△GFB ，即可得到DGGB △CDG 与△BFG 的相似比． 【详解】（1）Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，BC =60A ∠=︒，114,22,22AC AD AE x DC DG y ∴=====， AD DC AC ∴+=，84y x ∴=-；（2）DE =，)21S DE DG x ∴=⋅=--+∴当1x =时，max S =此时24GF BG GF DG ====，易证DCG GFB ∆∆∽，DG GB =所以CDG ∆与BFG ∆【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质以及矩形的性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．21．tanB=12【分析】根据三角函数求得AC ，CD ，由D 是BC 的中点，得到BC ，然后根据tanB 即可得到结论．【详解】解：在△ACD 中，∠C=90°，∠ADC=45°，AD=2，∴∵D 是BC 的中点，∴∴tanB=12AC BC =． 【点睛】本题考查了解直角三角形，三角函数值的应用，熟记三角函数概念、特殊角三角函数值及其应用是解答此题的关键．22．（1）见解析；（2）6.4【分析】（1）根据等边对等角和等弧对等圆周角证得∠OFA=∠CAF ，进而证得OF ∥AC ，可得∠OFB =90o ，根据切线的判定定理即可证得结论；（2）根据直径所对的圆周角是直角证得∠AFD=90°=∠C ，可证得△DAF ∽△FAC ，根据相似三角形的性质求解即可．【详解】（1）证明：连接OF ，∵OA=OF，∴∠OAF=∠OFA，∵点F是弧DE的中点，∴∠DAF=∠CAF，∴∠OFA=∠CAF，∴OF∥AC，∴∠OFB=∠C=90o，即OF⊥BC，∴BC是⊙O的切线；（2）连接DF，∵AD为⊙O的直径，∴∠AFD=90o，∴∠AFD=∠C，又∠DAF=∠CAF，∴△DAF∽△FAC，∴AD AF AF AC=，∴1088AC=，∴AC=6.4．【点睛】本题考查等腰三角形的性质、等弧所对的圆周角相等、平行线的判定与性质、切线的判定、直径所对的圆周角是直角、相似三角形的判定与性质，属于基础综合题型，难度适中，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．23．（1）见解析；（2）9．【分析】（1）连接OD，利用等腰三角形的性质可证明∠ODC＝∠B，得出OD∥EF，再由平行线的性质可证得∠ODF＝90°，即可证明DF是⊙O的切线；（2）先利用正方形的判定得出四边形OEFD是正方形，则可根据正方形性质求得OE ＝DF ＝4，再由勾股定理求出OA的长，即可求得结果．【详解】（1）证明：如图，连接OD，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB．∵OD=OC，∴∠ACB ＝∠ODC．∴∠B＝∠ODC．∴OD∥EF．∵DF⊥AB，∴∠DFA＝90°∴∠ODF＝90°．∵OD是⊙O的半径，∴DF是⊙O的切线；（2）解：如图，连接OE，∵AB，DF是⊙O的切线，DF⊥AB，∴∠OEF＝∠ODF＝∠AFD＝90°．∴四边形OEFD是矩形．∵OD=OE，∴矩形OEFD是正方形，∴OE ＝DF ＝4，在Rt △AOE 中，AE ＝3，由勾股定理得：5OA =．∴AC ＝OA ＋OC ＝OA ＋OE ＝9．【点睛】本题考查了切线的判定与性质、等腰三角形的性质、勾股定理及正方形的判定与性质等知识，解题的关键是熟练掌握相关知识并熟练运用．24．（1）90千克（2）1131（3）58n <≤【解析】【分析】（1）设y=kt+b ，利用待定系数法即可解决问题；（2）日利润=日销售量×每公斤利润，根据函数性质求最大值后比较得结论；（3）列式表示前20天中每天扣除捐赠后的日销售利润，根据函数性质求n 的取值范围．【详解】（1）一次函数，易求2120y t =-+，当15t =时，1203090y =-=，即第15天的日销售量为90千克；（2）()()213510212055252w t t t ⎛⎫=-+--+=-- ⎪⎝⎭， 当2140t ≤≤时，w 随t 的增大而减小，max 21,1131x w ∴==；（3）()()21121202010102120012042q t t n t n t n ⎛⎫=-++--=-+++- ⎪⎝⎭， 在前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润q 随时间t 的增大而增大，10220122n +∴-≥⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭， 5n ∴≥，又8n <，58n ∴≤<.【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，熟练掌握各函数的性质和图象特征，针对所给条件作出初步判断后需验证其正确性，最值问题需由函数的性质求解时，正确表达关系式是关键．。

沪科版数学九年级上册期末考试试卷含答案详解

沪科版数学九年级上册期末考试试卷含答案详解

沪科版数学九年级上册期末考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．计算：tan45°的结果是（）A B．1 C．12D2．二次函数y＝﹣3x2+2图象的顶点坐标为（）A．（0，0）B．（﹣3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（0，2）3．下列反比例函数图象的一个分支在第三象限的是（）A．3yxπ-=B．12yx-=C．kyx=D．3yx=-4．在一张缩印出来的纸上，一个三角形的一条边由原图中的6cm变成了2cm，则缩印出的三角形的面积是原图中三角形面积的（）A．13B．16C．19D．1125．如图，双曲线y1＝kx与直线y2＝ax相交于A，B两点，点A的坐标为（2，m），若y1＜y2，则x的取值范围是（）A．x＞2或﹣1＜x＜0 B．﹣2＜x＜0或0＜x＜2C．x＞2或﹣2＜x＜0 D．x＜﹣2或0＜x＜26．某同学在利用描点法画二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象时，先取自变量x的一些值，计算出相应的函数值y，如下表所示：接着，他在描点时发现，表格中有一组数据计算错误，他计算错误的一组数据是（）A．3xy=⎧⎨=-⎩B．21xy=⎧⎨=-⎩C．3xy=⎧⎨=⎩D．43xy=⎧⎨=⎩7．如图，△OAB 与△OCD 是以点O 为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD ．若B （1，0），则点C 的坐标为（ ）A ．（1，2）B ．（1，1）C ．D ．（2，1）8．如图，乐器上的一根弦AB ＝80cm ，两个端点A ，B 固定在乐器板面上，支撑点C 是靠近点B 的黄金分割点，支撑点D 是靠近点A 的黄金分割点，则C ，D 之间的距离为（ ）A ．（40）cmB ．（40）cmC ．（120﹣cmD ．（160）cm9．如图，在ABC ∆中，120,6,4BAC AC AB ∠===，则BC 的长是（ ）A ．B ．C ．D ．910．已知函数2y ax bx c =++，当0y >时，12-＜x ＜13,则函数2y cx bx a =-+的图象可能是下图中的（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题 11．已知250x y y，则xy=______． 12．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则sinA=______.13．已知函数221y ax x =-+的图象与x 轴只有一个公共点，则a 的值是________________． 14．如图，正方形ABCD 中，点F 在边AB 上，且AF ：FB ＝1：2，AC 与DF 交于点N ．（1）当AB ＝4时，AN ＝_____．（2）S △ANF ：S 四边形CNFB ＝_____．（S 表示面积）15．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a≠0）的图象如图所示，若关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝m 有实数根，则m 的取值范围是_____．三、解答题16．计算：2cos245°+tan60°•tan30°﹣cos60°17．已知x与y成反比例，且当34x=-时，43y=.（1）求y关于x的函数表达式.（2）当23x=-时，y的值是多少?18．如图，a∥b∥c，直线m，n与直线a，b，c分别相交于点A，B，C和点D，E，F．若AB＝3，BC＝5，DE＝4，求EF的长．19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC与△A'B'C'以点O为位似中心，且它们的顶点都为网格线的交点．（1）在图中画出点O（要保留画图痕迹），并直接写出：△ABC与△A'B'C'的位似比是．（2）请在此网格中，以点C为位似中心，再画一个△A1B1C，使它与△ABC的位似比等于2：1．20．如图，旗杆AB 竖立在斜坡CB 的顶端，斜坡CB 长为65米，坡度为i ＝125．小明从与点C 相距115米的点D 处向上爬12米到达建筑物DE 的顶端点E ．在此测得旗杆顶端点A 的仰角为39°，求旗杆的高度AB ．（参考数据：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81）21．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y kx =的图象与反比例函数my x=的图象经过点()2,2A ．（1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线OA 向上平移3个单位长度后与y 轴交于B ，与反比例函数图象在第一象限内的交点为C ，连接AB ，AC ，求点C 的坐标及ABC ∆的面积.22．如图．在△ABC 中．AB ＝4，D 是AB 上的一点（不与点A ，B 重合），过点D 作DE ∥BC ，交AC 于点E ．连接DC ，设△ABC 的面积为S ，△DEC 的而积为S′．（1）当D 是AB 的中点时，直接写出S S'＝ ．（2）若AD ＝x ，S S'＝y ，求y 关于x 的函数关系式以及自变量x 的取值范围．23．网络直播销售已经成为一种热门的销售方式，某生产商在一销售平台上进行直播销售板栗．已知板栗的成本价为6元/kg，每日销售量y（kg）与销售单价x（元/kg）满足一次函数关系，下表记录的是有关数据，经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于30元/kg．设公司销售板栗的日获利为w（元）．（1）直接写出日销售量y与销售单价x之间的函数关系式为；（不用写自变量的取值范围）（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利w最大？最大利润为多少元？（3）当销售单价在什么范围内时，日获利w不低于42000元？24．如图，在边长为ABCD中，∠C＝60°，E是边BC的中点，连接DE，AE．（1）直接写出DE的长为．（2）F为边CD上的一点，连接AF，交DE于点G，连接EF，若AF⊥EF．①求证：△AGE∽△DGF．②求DF的长．参考答案1．B 【详解】根据特特殊角锐角三角函数正切定义等于对边比邻边计算求值即可． 解：如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠C=90°，AC=BC ， ∴tan 45︒=ACBC=1， 故选择：B ．【点睛】本题考查特殊角锐角正切函数计算，等腰直角三角形的性质，熟记特殊角正切定义是解题的关键． 2．D 【分析】根据二次函数顶点式解析式写出顶点坐标即可． 【详解】解：二次函数y ＝﹣3x 2+2的图象的顶点坐标是（0，2）． 故选：D ． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键．顶点式y=a （x-h ）2+k ，顶点坐标是（h ，k ），对称轴是x=h ． 3．B 【分析】根据反比例函数ky x=的图像与k 的关系，要使反比例函数图象的一个分支在第三象限，只需k>0即可． 【详解】解：A 中30k π=-<，图像在二、四象限，故A 错误， B 中120k -=>，图像在一、三象限，故B 正确，C中k的正负不确定，当k>0时，图像在一、三象限，当k<0时，图像在二、四象限，故C 错误，k=-<，图像在二、四象限，故D错误．D中30故选：B．【点睛】本题考查反比例函数的图像，解题的关键是掌握图像所在的位置与系数的关系．4．C【分析】根据题意，缩印出来的纸中，三角形与原来的三角形相似，故面积比等于相似比的平方，相似比为2：6=1：3，故能得出答案．【详解】解：根据题意，缩印出来的纸中，三角形与原来的三角形相似，故面积比等于相似比的平方，相似比为边长的比：2：6=1：3，故面积比为：1：9，故C是正确的．故选C．【点睛】本题主要考查了相似三角形，熟练相似三角形面积比等于相似比的平方是解决本题的关键．5．C【分析】根据点A和点B关于原点对称，即得到点B的横坐标，结合函数图象，即可得到答案．【详解】∵点A的坐标为：（2，m），由题意知：点A和点B关于原点中心对称，∴点B的坐标为：（-2，-m），根据图象可知：x的取值范围为：-2＜x＜0或x＞2．故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是正确掌握数形结合的思想．6．A【分析】根据二次函数的对称性知：抛物线的对称轴为直线x＝2，且抛物线的开口向上，由此确定答案．【详解】∵x＝1和x＝3时，y＝0；∴抛物线的对称轴为直线x＝2，∴顶点坐标为（2，﹣1），∴抛物线的开口向上，∴x＝0和x＝4的函数值相等且大于0，∴x＝0，y＝﹣3错误．故选：A．【点睛】此题考查抛物线的对称性，抛物线的性质，读懂表格掌握二次函数的对称性解决问题是解题的关键．7．B【详解】∵∠OAB=∠OCD=90°，AO=AB，CO=CD，等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD是位似图形，点B的坐标为(1，0)，∴BO=1，则∴A(12，12)，∵等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD是位似图形，O为位似中心，相似比为1:2，∴点C的坐标为：(1，1).故选B.【点睛】此题主要考查了位似变换的性质，正确理解位似与相似的关系，记忆关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键.8．D【分析】根据黄金分割的概念和黄金比值求出AC＝BD＝40，进而得出答案．【详解】解：∵点C 是靠近点B 的黄金分割点，点D 是靠近点A 的黄金分割点，∴AC ＝BD ＝80=40，∴CD ＝BD ﹣（AB ﹣BD ）＝2BD ﹣AB ＝160， 故选：D ． 【点睛】此题考查了黄金分割点的概念：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短叫做黄金比． 9．B 【分析】作CD AB ⊥，根据直角三角形的性质求出AD ，根据勾股定理求出CD ，根据勾股定理计算，得到答案． 【详解】解：过点C 作CD AB ⊥，交BA 的延长线于点D ， 120BAC ∠=︒，18012060DAC ∴∠=︒-︒=︒，30ACD ∴∠=︒，132AD AC ∴==， 7BD AB AD ∴=+=，由勾股定理得，CD在Rt BCD ∆中，BC故选：B ．【点睛】本题考查的是解直角三角形，掌握含30的直角三角形的性质、勾股定理是解题的关键．【分析】先可判定a ＜0, 可知b a -=16-，c a =16-，可得∴a=6b,a=-6c,不妨设c=1,进而求出解析式，找出符合要求的答案即可.【详解】解：∵函数2y ax bx c =++，当0y >时，12-＜x ＜13,， ∴可判定a ＜0,可知b a -=12-+13=16-，c a =12-×13=16- ∴a=6b,a=-6c,则b=-c,不妨设c=1,则函数2y cx bx a =-+为函数26y x x =+-，即y=(x-2)(x+3),∴可判断函数2y cx bx a =-+的图像与x 轴的交点坐标是（2,0），（-3,0），∴A 选项是正确的.故选A.【点睛】本题考查抛物线和x 轴交点的问题以及二次函数与系数关系，灵活掌握二次函数的性质是解决问题的关键．11．52． 【分析】根据两内项之积等于两外项之积解答即可．【详解】∵25x y =， ∴52x y =， 故答案为：52． 【点睛】本题主要考查了比例的性质，可根据比例的基本性质直接求解．12．1213【分析】根据题意画出图形，进而利用勾股定理得出AB 的长，再利用锐角三角函数关系，即可得出【详解】解：如图所示：∵∠C=90°，AC=5，BC=12，∴，∴sinA=1213BC AB =． 故答案为1213． 【点睛】在直角三角形中求正弦函数值是本题的考点，根据勾股定理求出AB 是解题的关键. 13．0或1【分析】由题意可分当a=0时，则函数与x 轴满足只有一个交点，当a≠0时，则需满足240b ac -=，然后求解即可．【详解】解：由题意得：当a=0时，则函数解析式为21y x =-+，满足与x 轴只有一个公共点，当a≠0时，则函数221y ax x =-+的图像与x 轴只有一个公共点，需满足240b ac -=，即440a -=，∴1a =，综上所述：当函数221y ax x =-+的图象与x 轴只有一个公共点，则a 的值是0或1； 故答案为0或1．【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题的关键．14 1∶11【分析】（1）利用平行线分线段成比例定理，等腰直角三角形的性质解决问题即可．（2）设△ANF的面积为m，由AF∥CD，推出13AF FNCD DN==，△AFN∽△CDN，推出△ADN的面积为3m，△DCN的面积为9m，推出△ADC的面积＝△ABC的面积＝12m，由此即可得S四边形CNFB=11m，即可得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，AB=CD∴AF AN CD CN=，∵AF：FB＝1：2，∴AF：AB＝AF：CD＝1：3，∴13 ANCN=，∴14 ANAC=，∵AC=，14=，∴AN4=AB；∵AB=4∴（2）设△ANF的面积为m，∵AF∥CD，∴13AF FNCD DN==，△AFN∽△CDN，∴△AFN和△CDN高的比=1 3∴△AFN和△ADN高的比=1 3∴△ADN的面积为3m，△DCN的面积为9m，∴△ADC的面积＝△ABC的面积＝12m，∴S△ANF：S四边形CNFB＝1：11，【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用参数解决问题．15．m≥﹣3【分析】由于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝m有实数根，可得y＝ax2＋bx＋c（a≠0）和y=m有交点，由此即可解答．【详解】解：∵二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点的纵坐标为－3，∴当关于x的方程ax2＋bx＋c＝m有实数根时，即抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）和直线y=m有交点，∴m≥﹣3故答案为：m≥﹣3【点睛】本题考查了一元二次方程与二次函数，根据一元二次方程有实数根可得y＝ax2＋bx＋c（a≠0）和y=m有交点是解决问题的关键．16．3 2【分析】先计算特殊三角函数值，再算乘方，再算乘法，最后算加减法即可．【详解】解：原式=2×21 2=1+1﹣12=32．【点睛】本题考查了特殊三角函数值的混合运算问题，掌握特殊三角函数值、实数混合运算法则是解题的关键．17．（1）1yx=-；（2）32【分析】（1）设xy k =（k 为常数，0k ≠），把34x =-，43y =代入求出k 的值即可； （2）把23x =-代入（1）中求得的解析式即可求出y 的值. 【详解】解：（1）x 与y 成反比例可知，∴可设xy k =（k 为常数，0k ≠）， 当34x =-时，43y =， 解得1k =-，∴y 关于x 的函数表达式1y x=-； （2）把23x =-代入1y x=-，得 13=223y =--. 【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及求反比例函数值，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键.18．203【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算即可．【详解】解：∵a ∥b ∥c ，AB ＝3，BC ＝5，DE ＝4， ∴AB DE BC EF =，即345EF=， 解得，EF 203=， 故答案为：203． 【点睛】 本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键． 19．（1）详见解析，1∶2；（2）详见解析【分析】（1）直接利用位似图形的性质得出位似中心的位置；（2）直接利用位似比得出对应点位置进而得出答案．【详解】解：（1）如图所示：点O即为所求，△ABC与△A'B'C'的位似比是：1；2；故答案为：1：2；（2）如图所示：△A1B1C即为所求．【点睛】此题主要考查了位似变换，正确得出对应点位置是解题关键．20．24.9米．【分析】过点B作CD的垂线，设垂足为F，再过点E作EG⊥BF，垂足为G，依题意分别求出线段BF、CF、DF、AG的长度，即可求得旗杆的高度AB．【详解】解：过点B作CD的垂线，设垂足为F，再过点E作EG⊥BF，垂足为G，如图，∵斜坡CB长为65米，坡度为i＝125，设BF=12x，则CF=5x，∴()()22212565x x +=，解得x=5，∴BF=60，CF=25，∵DC=115，∴EG=DF=115-25=90，在Rt AEG ∆中，39AEG ∠=︒，∴AG=tan 39900.8172.9EG ︒≈⨯=，∴AB=AG+FG-BF=72.9+12-60=24.9，答：旗杆的高度AB 为24.9米．【点睛】本题考查了坡度的定义，锐角三角比的定义，勾股定理的应用，解题的关键是准确作出辅助线，构造直角三角形．21．（1）y x =；4y x =；（2）32 【分析】（1）将A 点的坐标分别代入正比例函数与反比例函数的解析式即可求得答案；（2）利用直线平移的规律得到直线BC 的解析式3y kx =+，再解方程组43y x y x ⎧=⎪⎨⎪=+⎩可求得点C 的坐标，利用ABC OBC S S ∆∆=进行计算可求得结论.【详解】解：（1）把()2,2A 代入y kx =得22k =，解得1k =；把()2,2A 代入m y x=得224m =⨯=， ∴正比例函数的解析式为y x =；反比例函数的解析式为4y x=； （2）直线y x =向上平移3的单位得到直线BC 的解析式为3y x ，当0x =时，33y x ，则()0,3B ， 解方程组43y x y x ⎧=⎪⎨⎪=+⎩得14x y =⎧⎨=⎩或41x y =-⎧⎨=-⎩， ∵点C 在第一象限内，∴点C 的坐标为()1,4；连接OC ，133122ABC OBC S S ∆∆==⨯⨯=.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，只要把这两个函数的关系式联立成方程组求解即可.22．（1）14；（2）211164y x x =-+;0＜x ＜4 【分析】（1）先求出△ADE 和△CDE 的面积相等，再根据平行线得出△ADE ∽△ABC ，推出ADE ABC S S =（AD AB ）2，把AB ＝2AD 代入求出即可； （2）求出116ADE ABC S S =x 2①，4ADE DEC S AE x S EC x==-②，①÷②即可得出答案； 【详解】 解：（1）∵D 为AB 中点，∴AB ＝2AD ，∵DE ∥BC ，∴AE ＝EC ，∵△ADE 的边AE 上的高和△CED 的边CE 上的高相等，∴S △ADE ＝S △CDE ＝S’，∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ， ∴ADEABC S S =（AD AB ）2＝（12）214=，∴S′：S ＝14； （2）∵AB ＝4，AD ＝x ， ∴ADE ABC S S =（AD AB ）2＝（4x ）2， ∴116ADE ABC SS =x 2①， ∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴AD AE AB AC=， ∵AB ＝4，AD ＝x ，∴4AE x AC =， ∴4AE x CE x=- ∵△ADE 的边AE 上的高和△CED 的边CE 上的高相等，∴4ADE DEC SAE x S EC x==-②， ①÷②得：∴y '116S S ==-x 214+x ， ∵AB ＝4，∴x 的取值范围是0＜x ＜4；【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质和判定，三角形的面积的计算方法，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．23．（1）1005000y x =-+；（2）定价28元/kg 时，最大利润48400元；（3）当2030x ≤≤时，获利不低于42000元．【分析】（1）设出一次函数解析式，把其中两点代入即可求得该函数解析式．（2）根据销售利润=每个商品的利润×销售量，结合二次函数的关系式即可求得相应的最大利润．（3）根据题意列出方程()2420001002848400x =--+，求出方程的解，根据日获利w 不低于42000元即可确定销售单价的定价范围．【详解】（1）设y 与x 的函数关系式为：y=kx+b(k≠0)，把x=7，y=4300和x=8，y=4200代入得，7430084200k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得1005000k b =-⎧⎨=⎩， ∴y=−100x+5000．（2）w=(x−6)(−100x+5000)=2100560030000x x -+-=210028(84)400x --+∵a=−100<0，对称轴为x=28，∴当x=28时，w 有最大值为48400元，∴当销售单价定为28元/kg 时，销售这种板栗日获利最大，最大利润为48400元． （3）当w=42000元时，42000=210028(84)400x --+，∴x=20或=36，∴当20≤x≤36时，w≥42000，又∵6≤x≤30，∴当20≤x≤30时，日获利w 不低于42000元．【点睛】本题考查了二次函数的应用，二次函数的性质，利用函数思想解决问题是解本题的关键．24．（1）3；（2）①详见解析；【分析】（1）只要证明DE 是等边△DBC 的高即可解决问题；（2）①由△AGD ∽△EGF ，可得AG DG EG FG =，推出AG EG DG FG =，又∠AGE ＝∠DGF ，即可推出△AGE ∽△DGF ；②求出CF 的长即可解决问题；【详解】解：（1）连接BD ．∵四边形ABCD 是菱形，∴CB ＝CD ，∵∠C ＝60°，∴△CDB 是等边三角形，∴DB ＝DC ＝AB ＝∵BE ＝EC ，∴DE ⊥BC ，∴∠BDE=∠CDE=2BDC∠=30°∴DE ＝BD•cos30°＝=3．（2）①∵AF ⊥EF ，∠CDE=30°，∠C=60°∴∠AFE=90°，∠DEC=90°∴∠ADE=∠AFE=90°∵∠AGD ＝∠EGF∴∠DAG ＝∠FEG∵∠DAG ＝∠FEG ，∠AGD ＝∠EGF ，∴△AGD ∽△EGF ， ∴AG DGEG FG =， ∴AGEGDG FG =，∵∠AGE ＝∠DGF ，∴△AGE ∽△DGF ，②作EH ⊥CD 于H ．∵△AGE ∽△DGF ，∴∠EAG ＝∠GDF ＝30°，∵∠GFE ＝∠ADG ＝90°，∴EF 12=AE ==在Rt △ECH 中，CH EH 32=，在Rt △EFH 中，FH ====，∴CF ＝∴DF ＝CD ﹣CF 【点睛】 本题考查菱形的性质、相似三角形的判定和性质、直角三角形30°角性质、勾股定理等知识，解题的关键是准确寻找相似三角形解决问题，所以中考常考题型．。

沪科版九年级上册数学期末考试试题带答案

沪科版九年级上册数学期末考试试题带答案

沪科版九年级上册数学期末考试试卷一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．下列函数中是二次函数的是（ ）A ．23S t =-B ．2y x =C ．2y xD ．2y ax bx c =++ 2．抛物线2y 2(1)4x =-+的对称轴和顶点坐标分别是（ ）A ．直线x =1，(1，−4)B ．直线 x =1，(1，4)C ．直线x =−1，(−1，4)D ．直线 x =−1，(−1，−4)3．抛物线29y x =-与x 轴交于A 、B 两点，则A 、B 两点的距离是（ ） A ．3B ．6C ．9D ．18 4．若反比例函数(0)k y k x =<的图象上有两点()112,P y 和()223,P y ，那么（ ） A ．120y y << B ．120y y >> C ．210y y << D ．210y y >> 5．已知点C 是AB 上的黄金分割点（AC BC >），若2AB =，则AC 等于（ ）A 1BC 1D 6．点()cos60,tan 30A ︒︒-关于原点的对称点A '的坐标是（ ）A ．12⎛- ⎝⎭B ．⎛ ⎝⎭C ．1,2⎛- ⎝⎭D ．12⎛- ⎝⎭ 7．下列条件中，能使ABC DEF ∽△△成立的是（ ）A ．∠C ＝98°，∠E ＝98°，AC DE BC DF=； B ．AB ＝1，AC ＝1.5，BC ＝2，EF ＝8，DE ＝10，FD ＝6C ．∠A ＝∠F ＝90°，AC ＝5，BC ＝13，DF ＝10，EF ＝26；D ．∠B ＝35°，BC ＝10，BC 上的高AG ＝7；∠E ＝35°，EF ＝5，EF 上的高DH ＝3.5 8．如图， 在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，D 是AB 的中点， 且30ACD ∠=︒，//DE BC 交AC于点E ，BF CD ⊥于点F ，连接EF ．若AC =EF 的长是（ ）A ．2BC ．1 D9．如图，点,A B 分别在反比例函数()()10,0a y x y x x x=>=<的图象上．若OA OB ⊥，2OB OA =，则a 的值为（ ）A ．2-B ．4-C ．4D ．210．在ABC 中，C 90∠=，CD AB ⊥于点D ，下列式子表示sin B 错误的是( ) A ．CD BC B ．AC AB C ．AD AC D ．CD AC11．一次函数y ＝ax +b 与二次函数y ＝ax 2+bx +c 在同一坐标系中的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 12．如图，半径为5的⊙A 中，弦BC ED ,所对的圆心角分别是BAC ∠，EAD ∠．已知6DE =，180BAC EAD ∠+∠=︒，则弦BC 的弦心距等于（ ）A B C ．4 D ．3二、填空题13．在平面直角坐标系中，将二次函数22y x =的图象向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为_____________14．如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，点O 为位似中心，相似比为1点A 的坐标为（0，则点E 的坐标是____．15．如图，一个横断面为抛物线形的拱桥，当水面宽4m 时，拱顶离水面2m ．以桥孔的最高点为原点，过原点的水平线为x 轴，建立平面直角坐标系．当水面下降1m 时，此时水面的宽度增加了_____m （结果保留根号）．16．如图，在平面直角坐标系中，12OA =，130AOx ∠=︒，以1OA 为直角边作12Rt OA A △，并使1260AOA ∠=︒，再以12A A 为直角边作123Rt A A A △，并使21360A A A ∠=︒，再以23A A 为直角边作234Rt A A A △，并使32460A A A ∠=︒，…，按此规律进行下去，则2020A 的坐标是_______．三、解答题17．计算：1sin303sin60tan602︒+︒-︒-︒．18．已知::2:3:4a b c =，且2316a b c -+=，求232a b c +-的值．19．如图，已知点D 为ABC 的边AB 上一点，过点B 作BE //AC ，BE 交CD 的延长线于点E ，且ACD ABC ∠∠=，ABC BED S :S 4:9=，AC 10=，求AD 的长．20．如图，一农户要建一矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m 的住房墙，另外三边用27m 长的建筑材料围成，为了方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m 宽的门．所围成矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍的面积最大，最大面积是多少？21．如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图，梯面AD 、BE 相互平行，且与地面成37°的夹角，DE 是一段水平歇台，离地面高度3米．已知天桥高度BC 为4.8米，引桥水平跨度AC 为8米，求梯面AD 、BE 及歇台DE 的长．（参考数据：sin370.60,cos370.80,tan370.75===，结果保留两位小数）22．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点C 与原点O 重合，点B 在y 轴的正半轴上，点A 在反比例函数(0,0)k y k x x=>>的图象上，点D 的坐标为(4,3)，设AB 所在直线解析式为y ax b =+(0)a ≠．（1）求k的值，并根据图象直接写出关于x的不等式kax bx+>的解集；（2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移m个单位，在平移中，若反比例函数图象与菱形的边AD始终有交点，求m的取值范围．23．突如其来的新冠疫情影响了某商场经济效益，在复工复产时对某商品价格进行了调整，每件的售价比进价多8元，8件的进价相当于6的售价，每天可售出200件，经市场调查发现，如果每件商品涨价1元，每天就会少卖5件．（1）该商品的售价和进价分别是多少元？（2）在进价不变的条件下，若每天所得的销售利润为2160元时，且销量尽可能大，该商品应涨价多少元？（3）在进价不变的条件下，商场的营销部在调控价格方面，提出了每件商品的利润至少为25元的方案．则在此方案下，涨价多少元时每天的利润最大？最大利润是多少？24．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，sin B＝35，点D为边BC的中点．（1）求BC的长．（2）求∠BAD的正切值．25．定义：由两条与x轴有着相同的交点，并且开口方向相同的抛物线所围成的封闭曲线称为“月牙线”．如图，抛物线C1与抛物线C2组成一个开口向上的“月牙线”，抛物线C1与抛物线C2与x轴有相同的交点M，N（点M在点N的左侧），与y轴的交点分别为A，B且点A 的坐标为（0，﹣3），抛物线C2的解析式为y＝mx2+4mx﹣12m，（m＞0）．（1）请你根据“月牙线”的定义，设计一个开口向下．“月牙线”，直接写出两条抛物线的解析式；（2）求M，N两点的坐标；（3）在第三象限内的抛物线C1上是否存在一点P，使得△P AM的面积最大？若存在，求出△P AM的面积的最大值；若不存在，说明理由．参考答案1．C【分析】二次函数的基本表示形式为y=ax²+bx+c（a≠0），二次函数最高次必须为二次，二次项系数不为零.【详解】A：最高次为1；B ：122y x x-==⨯最高次为-1； C ：最高次为2,二次项系数为1，正确；D ：最高次为2，但是系数为a ，a 有可能为零.本题的答案是：C.【点睛】本题考查的是二次函数的定义.2．B【分析】由于此题给的解析式是顶点坐标式，很容易得出顶点坐标，而对称轴就是顶点横坐标所在的平行于y 轴的直线．【详解】解：由2y 2(1)4x =-+可知：顶点坐标为（1，4），则对称轴为直线x=1．故答案为：B ．【点睛】本题考查了二次函数解析式的顶点式与其性质的联系，根据顶点式确定顶点坐标及对称轴，属于基本题型，较为简单．3．B【分析】令y=0，求出抛物线与x 轴交点的横坐标，再把横坐标作差即可．【详解】解：令0y =，即290x ，解得13x =，23x =-，∴A 、B 两点的距离为6．故选：B ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴交点坐标的求法，两点之间距离的表示方法．4．A【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到12y k =，23y k =，然后利用k<0即可得出答案．【详解】解：根据题意得12y k =，23y k =， 即112y k =，213y k =， ∵k<0，∴120y y <<．故选A ．【点睛】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．反比例函数k y x=（k 为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点(x ，y)的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k ．5．C【分析】根据黄金分割比可直接列式求解．【详解】根据黄金分割点的概念可得：AC AB =， ∵2AB =，∴1AC =，故选C ．【点睛】本题主要考查黄金分割比，熟练掌握黄金分割比是解题的关键．6．A【分析】先写两个锐角的三角函数值，再根据两个点关于原点对称时，它们的横纵坐标符号相反可得答案．【详解】解：1cos60,tan 302︒=-︒=1(,2A ∴点1(,2A 关于原点的对称点A '的坐标是1(2- 故选A【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，也考查了关于原点对称的点的坐标的变化规律. 7．D【分析】根据相似三角形的判定定理对四个选项进行分析即可.【详解】A 、若△ABC~△DEF ，则AC DF =BC EF ，故本选项错误； B 、若△ABC~△DEE ，则AB AC BC ==DE DF EF 而AB 1=DE 10≠AC 1.5=DF 6，故本选项错误； C 、若△ABC~△DEF ，∠A ＝90°，则∠D ＝90°，故本选项错误；D 、BC AG ==2EF DH且∠AGC ＝∠BHF ＝90°，因此△AGC ∽△BHF ，所以∠C ＝∠F ，而∠B ＝∠E ＝35°，因此可判断相似，故本选项正确；所以D 选项是正确的.【点睛】本题考查的是相似三角形的判定定理，解答此类题目时要熟知相似三角形的判定方法，即：（1）三组对应边的比相等的两个三角形相似；（2）两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；（3）有两组角对应相等的两个三角形相似8．C【分析】根据cos cos30AC ACD AB ∠==︒4AB =，根据90ACB ∠=︒，D 是AB 的中点求得122DA DB DC AB ====，再分别证得点F 为CD 的中点，点E 为AC 的中点，进而可得EF 为ACD △的中位线，由此即可求得112EF DA ==． 【详解】解：∵90ACB ∠=︒，30ACD ∠=︒，∴cos cos30AC ACD AB ∠==︒=∵AC =∴4AB =，∵90ACB ∠=︒，D 是AB 的中点， ∴122DA DB DC AB ====， ∵90ACB ∠=︒，30ACD ∠=︒，∴60ABC ∠=︒，∴BCD △为等边三角形，又∵BF CD ⊥，∴点F 为CD 的中点，∵//DE BC ，90ACB ∠=︒，∴90AED ACB ==︒∠∠，∴DE AC ⊥，∵DA DC =，DE AC ⊥，∴点E 为AC 的中点，∴EF 为ACD △的中位线， ∴112EF DA ==， 故选：C ．【点睛】本题考查了解直角三角形，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的中位线，熟练掌握相关图形的性质与判定是解决本题的关键．9．B【分析】分别过点A 作AC ⊥x 轴于C ，过点B 作BD ⊥x 轴于D ，根据点A 所在的图象可设点A 的坐标为（x , 1x），根据相似三角形的判定证出△BDO ∽△OCA ，列出比例式即可求出点B 的坐标，然后代入()0a y x x =<中即可求出a 的值． 【详解】解：分别过点A 作AC ⊥x 轴于C ，过点B 作BD ⊥x 轴于D ，∵点A 在反比例函数()10y x x =>上， 设点A 的坐标为（x , 1x ），则OC=x ，AC=1x， ∴∠BDO=∠OCA=90°∵OA ⊥OB ，∴∠BOD ＋∠AOC=180°－∠AOB=90°，∠OAC ＋∠AOC=90°∴∠BOD=∠OAC∴△BDO ∽△OCA ∴==2OD BD OB AC OC OA= 解得：OD=2AC=2x，BD=2OC=2x ， ∵点B 在第二象限∴点B 的坐标为（2x-，2x ） 将点B 坐标代入a y x=中，解得a=﹣4 故选B ．【点睛】此题考查的是求反比例函数解析式相似三角形的判定及性质，掌握用待定系数法求反比例函数的解析式和构造相似三角形的方法是解决此题的关键．10．D【分析】根据三角函数的定义解答即可．【详解】解：在Rt ABC 中，CD AB ⊥于点D ，∴∠B=∠ACDsin ∠ACD=AD AC AC CD AD sinB AB BC AC∴===， 故选D ．【点睛】此题考查锐角三角函数的定义，关键是掌握正弦函数是对边与斜边的比进行解答． 11．B【分析】先由一次函数y ax b =+的图象得到a 、b 的正负，再与二次函数2y ax bx c =++的图象的开口方向、对称轴位置相比较即可做出判断．【详解】解：A 、由抛物线可知，a ＜0，x ＝﹣2b a ＜0，得b ＜0，由直线可知，a ＞0，b ＞0，故本选项错误；B 、由抛物线可知，a ＜0，x ＝﹣2b a ＜0，得b ＜0，由直线可知，a ＜0，b ＜0，故本选项正确；C 、由抛物线可知，a ＞0，x ＝﹣2b a ＞0，得b ＜0，由直线可知，a ＞0，b ＞0，故本选项错误；D 、由抛物线可知，a ＜0，x ＝﹣2b a＜0，得b ＜0，由直线可知，a ＜0，b ＞0，故本选项错误．故选：B ．【点睛】本题主要考查一次函数的图象、二次函数2y ax bx c =++的图象与性质，熟练掌握两函数图象与解析式的系数的关系是解答的关键．12．D【分析】作AH ⊥BC 于H ，作直径CF ，连结BF ，先利用等角的补角相等得到∠DAE =∠BAF ，再利用圆心角、弧、弦的关系得到DE =BF =6，由AH ⊥BC ，根据垂径定理得CH =BH ，易得AH 为△CBF 的中位线，然后根据三角形中位线性质得到AH =12BF =3.【详解】解：作AH ⊥BC 于H ，作直径CF ，连结BF ，如图，∵∠BAC +∠EAD =180°，∠BAC +∠BAF =180°，∴∠DAE =∠BAF ，∴DE BF =，∴DE =BF =6，∵AH ⊥BC ，∴CH =BH ，而CA =AF ，∴AH 为△CBF 的中位线，∴AH =12BF =3，故选：D ．【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系．也考查了垂径定理和三角形中位线性质，解题的关键是熟练运用相应的定理．13．()2223y x =+-【分析】直接利用函数图像的平移规律"上加下减，左加右减”进行解答即可．解：由“上加下减左加右减”的原则可知，抛物线y=2x2的图象向下平移3个单位所得函数图象的解析式式是：y=2x2-3；由“左加右减”的原则可知，再向左平移2个单位所得到的函数图像的解析式y=2（x+2）2-3．故答案为y=2（x+2）2-3．【点睛】本题考查的是二次函数的图象的平移变换，掌握函数图象平移的法则是解答本题的关键．14．（3，3 ）【分析】由题意易得OD，然后求解点的坐标即可．【详解】解：∵点A的坐标为（0，∴∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1∴3OD==，∴OF=EF=3，3,3；∴点E的坐标是()3,3．故答案为()【点睛】本题主要考查位似，熟练掌握图形的位似是解题的关键．15．4．【分析】先设解析式，然后构建函数图象，求出解析式，再带入数值进行计算即可得到答案.【详解】设抛物线的解析式为：y=ax2，∵水面宽4m时，拱顶离水面2m，∴点（2，-2）在此抛物线上，∴a=-12∴抛物线的解析式为：y=-12x 2， 当水面下降1m 时，即y=-3时，-3=-12x 2，∴∴此时水面的宽度为：即此时水面的宽度增加了（）m ．故答案为【点睛】此题重点考察学生对二次函数的实际应用能力，会设函数解析式是解题的关键.16．(0，101013-)【分析】先根据已知确定A 1在第一象限，A 2在y 轴正半轴上，A 3在第二象限，A 2在y 轴负半轴上，每四个点一循环，再由直角三角形30度角的性质计算线段的长：OA 2=2OA 1=4，A 1A 2得A 2（0，4），A 1A 3=2A 1A 2A 1B=12A 1A 2A 2B=3，A 3的横坐标为：3-=-，同理可得A 4的坐标，而2020是4的倍数，所以此点在y 轴的负半轴上，可得结论．【详解】解：∵∠A 1Ox=30°，∠A 1OA 2=60°，∴∠A 2Ox=90°，∴A 2在y 轴上，Rt △A 1A 2O 中，OA 1=2，∴OA 2=2OA 1=4，A 1A 2∴A 2的纵坐标为：241=+，∴A 2（0，4），Rt △A 1A 2A 3中，∠A 2A 1A 3=60°，∴∠A 1A 3A 2=30°，∴A 1A 3=2A 1A 2∵∠BA 1O=∠A 1Ox=30°，∴A 1B ∥x 轴，∴A 1B ⊥A 2O ，∵∠A 1A 2B=30°，∴A 1B=12A 1A 2A 2B=3，∴A 3=OB=4-3=1，∴A 3的横坐标为：3--，∴A 3(-1)，Rt △A 2BA 3中，A 2A 3=2A 2B=6，Rt △A 2A 3A 4中，A 2A 4=2A 2A 3=12，∴OA 4=12-4=8，∴A 4的纵坐标为：41⎡⎤--⎢⎥⎣⎦， A 4（0，-8），A 1在第一象限，A 2在y 轴正半轴上，A 3在第二象限，A 2在y 轴负半轴上，由此发现：点A 1，A 2，A 3，A 4，…，A n ，每四次一循环，2020÷4=505，∴点A 2020在y 轴的负半轴上，纵坐标是：20201010131⎡⎤--=-+⎢⎥⎣⎦， 则A 2020的坐标是(0，101013-)，故答案为：(0，101013-) ．【点睛】 本题是点的坐标的规律题，主要考查了含30度角的直角三角形的性质，关键是求出前面4个点的坐标，找出其存在的规律．17 【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入得出答案．【详解】解：原式11322=⨯-1142=+． 【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．18．10．【分析】巧用未知数表示比值，转化为方程求解即可．【详解】::2:3:4a b c =，∴设2a k =，3b k =，4c k =，∵2316a b c -+=，261216k k k ∴-+=，解得2k =，4a ∴=， 6b =，8c =，2328181610a b c ∴+-=+-=．【点睛】本题考查了比例的性质，理解比例，合理引入未知数解题是解题的关键．19．AD =5.【分析】先利用两角相等证明△BED ∽△ABC ，再结合ABC BED S :S 4:9=可求出BD 的长，再次利用两角相等证明△ACD ∽△ABC ，然后利用相似三角形的性质得出比例式AC AD AB AC =，设AD=x ，代入后求解方程即得结果.【详解】解：∵BE ∥AC ，∴∠EBD =∠A ，∠E =∠ACD ，∵∠ACD =∠ABC ，∴∠E =∠ABC ，∴△BED ∽△ABC .∵ABC BED S:S 4:9=， ∴24()9AC BD =，∴23AC BD =. ∴1023BD =，解得BD =15. ∵∠ACD=∠ABC ，∠A =∠A ，∴△ACD ∽△ABC ， ∴AC AD AB AC=，即2AC AD AB =， 设AD=x ，则210(15)x x =+，解这个方程，得15=x ，220x =-（不合题意，舍去），∴AD =5.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、平行线的性质和一元二次方程的解法，熟练掌握并灵活应用相似三角形的判定与性质是解题的关键.20．矩形猪舍的长、宽分别为12米、8米时，猪舍的面积最大，最大面积是96平方米．【分析】设猪舍的宽为m x ，则长为(2721)m x -+，由题意可得2(2721)2(7)98y x x x =-+=--+，然后再根据二次函数的性质进行求最大值即可；【详解】设猪舍的宽为m x ，则长为(2721)m x -+，由题意得2(2721)2(7)98y x x x =-+=--+，对称轴为7x =，272112x -+≤，27210x -+>，814x ∴≤<，在22(7)98y x =--+中，∵20-<，∴在对称轴右侧y 随着x 的增大而减小，所以当8x =米时，即矩形猪舍的长、宽分别为12米、8米时，猪舍的面积最大，最大面积是96平方米．【点睛】本题考查了二次函数的应用，矩形的面积公式的运用及二次函数的性质，解答时寻找题目的等量关系是关键；21．5.00；3.00；1.60【分析】过分别点D 、E 作DF ⊥AC ，EG ⊥BC ，垂足分别为点F 、G ．解直角三角形ADF 求得AD ，AF ，再解直角三角形BEG ，得出BE 、BG 的长即可得出DE 的长．【详解】解：过分别点D 、E 作DF ⊥AC ，EG ⊥BC ，垂足分别为点F 、G ．在Rt ADF ∆中，37A ∠=︒，DF =3 ∴sin DF A AD ∠=，tan37DF AF ︒= 即3sin37AD ︒=，3tan37AF ︒= ∴33 5.00sin370.6AD ===︒， 33 4.00tan370.75AF ===︒ ∵AD ∥BE∴37BEG A ∠=∠=︒在Rt BEG ∆中，37BEG ∠=︒，BG =1.8 ∴sin BG BEG BE ∠=，tan37BG EG ︒=即 1.8sin37BE ︒=， 1.8tan37EG ︒= ∴3 1.8 3.00sin370.6BE ===︒， 1.8 1.8 2.40tan370.75EG ===︒ ∴DE =AC -EG -AF =8-2.4-4=1.60【点睛】本题考查的知识点是解直角三角形的实际应用，解题的关键是根据题意构造合适的直角三角形．22．（1）32k =，4x >；（2）2003m ≤≤． 【分析】（1）根据菱形的性质和D 的坐标即可求出A 的坐标，代入求出即可；（2）A 和D 可能落在反比例函数的图象上，根据平移求出即可．【详解】解：（1）延长AD 交x 轴于F ，由题意得AF x ⊥轴，点D 的坐标为(4,3)，4OF ∴=，3DF =， 5OD ∴=，5AD ∴=，∴点A 坐标为(4,8)，4832k xy ∴==⨯=，由图象得关于x 的不等式k ax b x+>的解集为：4x >； （2）将菱形ABCD 沿x 轴正方向平移m 个单位，使得点D 落在函数32(0)y x x=>的图象D 点处， ∴点D 的坐标为(4,3)m +，点D 在32y x =的图像上， 3234m∴=+，解得：203m = 2003m ∴≤≤．．【点睛】本题考查了菱形的性质，反比例函数图形上点的坐标特点，坐标与图形性质和平移等知识点，能灵活运用知识点进行计算是解此题的关键．23．（1）商品的售价32元，进价为24元；（2）每件商品应涨价4元；（3）按照方案要求，涨价17元时的销售利润最大，最大利润为2875元．【分析】（1）根据题目，设出未知数，列出二元一次方程组即可解答；（2）根据题目：利润=每件利润×销售数量，列出一元二次方程求解；（3）利用二次函数的性质，以及一元一次不等式，即可求出答案．【详解】解：（1）该商品的售价x 元，进价为y 元，由题意得：868x y x y =+⎧⎨=⎩，解得：3224x y =⎧⎨=⎩， ∴商品的售价32元，进价为24元．（2）设每件商品涨价m 元，由题意得：(3224)(2005)2160m m +--=．25(16)28802160m ∴--+=，解得：128m =，24m =．使销量尽可能大，128m ∴=不合题意，舍去，答：每件商品应涨价4元．（3）设销售该商品获得的利润为w 元，涨价m 元，25(16)2880w m ∴=--+每件商品的利润至少为25元，即每件的售价应涨价：322425m +-≥，解得：17m ≥，50a =-<，∴当17m =时，利润最大，最大利润为25(1716)28802875w =--+=元．∴按照方案要求，涨价17元时的销售利润最大，最大利润为2875元．【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，二次函数的性质，二元一次方程组的应用，一元二次方程的应用，熟练掌握实际问题模型是解答此题的关键．24．（1）BC 8=；（2）17cot BAD 6∠=． 【分析】 ()1根据三角函数的定义设AB 5k =，AC 3k =，则BC 4k =，再由三角形的周长得出k 的值，即可得出三角形的三边；()2过点D 作DE AB ⊥，垂足为E ，根据S △ABD =12S △ABC ，再由余弦函数的定义得出答案即可．【详解】解：()31sinB 5=，AC 3AB 5∴=， 设AB 5k =，AC 3k =，则BC 4k =，ABC 的周长为24，3k 4k 5k 24∴++=，12k 24∴=，k 2∴=，AB 10∴=，AC 6=，BC 8=；()2过点D 作DE AB ⊥，垂足为E ，AD 为中线，ABD ABC 1S S 242∴==，110DE 122∴⨯=， 12DE 5∴=， 在Rt ACD 中，222AD CD AC =+，AD ∴=34AE 5∴=， AE 17cot BAD DE 6∠∴==． 【点睛】本题考查了解直角三角形，掌握勾股定理以及三角函数的定义是解题的关键．25．（1）抛物线y ＝﹣x 2+2x +3与抛物线y ＝﹣13x 2+23x +1所围成的封闭曲线即为开口向下的“月牙线”；（2）M （﹣6，0），N （2，0）；（3）存在，点P 的坐标为（﹣3，﹣154）时，△P AM 的面积有最大值，最大值为274． 【分析】 （1）根据定义，只要写出的两个抛物线与x 轴有着相同的交点，且a 的值为负即可； （2）在解析式y=mx 2+4mx-12m 中，令y=0解方程即可求出M ，N 的横坐标，由此可写出M,N 两点的坐标；（3）先根据“月牙线”的定义，设出抛物线C 1的一般式，将A 点代入即可求得抛物线C 1的解析式，再用含t 的代数式表示P 点坐标，根据S △PAM =S △PMO +S △PAO -S △AOM 即可表示△PAM 的面积.可根据二次函数的性质求出面积的最大值以及此时P 点坐标.【详解】（1）如图1，抛物线y＝﹣x2+2x+3与抛物线y＝﹣13x2+23x+1所围成的封闭曲线即为开口向下的“月牙线”（此题答案不唯一）；（2）在抛物线C2的解析式y＝mx2+4mx﹣12m中，当y＝0时，mx2+4mx﹣12m＝0，∵m≠0，∴x2+4x﹣12＝0，解得，x1＝﹣6，x2＝2，∵点M在点N的左边，∴M（﹣6，0），N（2，0）；（3）存在，理由如下：如图2，连接AM，PO，PM，P A，∵抛物线C1和抛物线C2与x轴有着相同的交点，并且开口方向相同，∴可设抛物线C1的解析式y＝nx2+4nx﹣12n（n＞0），∵抛物线C1与y轴的交点为A（0，﹣3），∴﹣12n＝﹣3，∴n＝14，∴抛物线C 1的解析式为y ＝14x 2+x ﹣3， ∴可设点P 的坐标为（t ，14t 2+t ﹣3）， ∴S △P AM ＝S △PMO +S △P AO ﹣S △AOM ＝12×6×（﹣14t 2﹣t +3）+12×3×（﹣t ）﹣12×6×3 ＝﹣34t 2﹣92t ， ＝﹣34（t +3）2+274， ∵﹣34＜0，﹣6＜t ＜0， ∴根据二次函数的图象和性质知，当t ＝﹣3时，即点P 的坐标为（﹣3，﹣154）时，△P AM 的面积有最大值，最大值为274． 【点睛】 本题考查用待定系数法求二次函数解析式，二次函数与图形问题，二次函数图象及性质，二次函数与坐标轴的交点.（1）中理解“月牙线”的定义是解题关键；（2）二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，当0y =时，得到一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c . 一元二次方程的解就是二次函数的图象与x 轴交点的横坐标；（3）能利用割补法表示△PAM 的面积是解题关键.。

【沪科版】九年级数学上期末试卷(带答案)

【沪科版】九年级数学上期末试卷(带答案)

一、选择题1．下列事件是必然事件的是（）A．打开电视机，正在播放动画片B．2022年世界杯德国队一定能夺得冠军C．某彩票中奖率是1%，买100张一定会中奖D．在一只装有5个红球的袋中摸出1球，一定是红球2．下列事件中，属于必然事件的是（）A．掷一枚硬币，正面朝上B．三角形任意两边之差小于第三边C．一个三角形三个内角之和大于180°D．在只有红球的盒子里摸到白球3．如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是（）A．15B．310C．13D．124．太原是我国生活垃圾分类的46个试点城市之一，垃圾分类的强制实施也即将提上日程根据规定，我市将垃圾分为了四类可回收垃圾、餐厨垃圾有害垃圾和其他垃圾现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是（）A．16B．18C．112D．1165．已知△ABC的外心为O，连结BO，若∠OBA=18°，则∠C的度数为（）A．60°B．68°C．70°D．72°6．给出下列说法：①圆是轴对称图形，对称轴是圆的每一条直径；②三角形的外心到三角形各顶点的距离相等；③经过三个点一定可以画一个圆；④平分弦的直径垂直于弦；⑤垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．正确的有（）A ．4B ．3C ．2D ．17．中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花，图①中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到12AC BD cm ==，C ，D 两点之间的距离为3cm ，圆心角为60︒，则图中摆盘的面积是（ ）A ．212cm πB ．224cm πC ．236cm πD ．248cm π 8．如图，在△ABC 中，（1）作AB 和BC 的垂直平分线交于点O ；（2）以点O 为圆心，OA 长为半径作圆；（3）⊙O 分别与AB 和BC 的垂直平分线交于点M ，N ；（4）连接AM ，AN ，CM ，其中AN 与CM 交于点P ．根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论：①BC ＝2NC ；②AB ＝2AM ；③点P 是△ABC 的内心；④∠MON ＋2∠MPN ＝360°． 其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．如图，四边形ABCD 中，∠DAB ＝30°，连接AC ，将ABC 绕点B 逆时针旋转60°，点C 与对应点D 重合，得到EBD ，若AB ＝5，AD ＝4，则AC 的长度为（ ）A ．5B ．6C 26D 4110．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 11．已知2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则点(,)A ac bc 在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 12．当分式2369x x x --+的值为0时，则x 等于（ ） A ．3 B ．0 C ．3± D ．-3二、填空题13．一个盒子中装有10个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，摇匀后从中随机摸出一个球， 若摸到白球的概率为57，则盒子中原有的白球的个数为_________个． 14．在一个不透明的盒子里装有3个分别写有数字﹣2，0，1的小球，它们除了数字不同以外其余完全相同，先从盒子里随机抽取1个小球，再从剩下的小球中抽取1个，将这两个小球上的数字依次记为a ，b ，则满足关于x 的方程x 2+ax +b ＝0有实数根的概率为_____．15．已知抛物线的解析式为21y ax bx =++，现从﹣1，﹣2，﹣3，4四个数中任选两个不同的数分别作为a 、b 的值，则抛物线21y ax bx =++与x 轴有两个交点的概率是_____． 16．如图，用一张半径为10cm 的扇形纸板做一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形帽子的高为8cm ，那么这张扇形纸板的弧长是_______cm ，制作这个帽子需要的纸板的面积为_______cm 2．17．如图，半径为10的扇形AOB 中，∠AOB=90°，C 为AB 上一点，CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，垂足分别为D 、E ．若∠CDE=36°，则图中阴影部分的面积为____．18．一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA 与边FE 叠合，顶点B 、C 、D 在一条直线上）．将三角尺DEF 绕着点F 按顺时针方向旋转n°后（0＜n ＜180），如果EF ⊥AB ，那么n 的值是_______．19．若()22214x y +-=，则22x y +=________．20．在平面直角坐标系xOy 中，函数y=x 2的图象经过点M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）两点，若﹣4＜x 1＜﹣2，0＜x 2＜2，则y 1 ______y 2 ．（用“＜”，“=”或“＞”号连接）三、解答题21．有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区，分别标有数字1，2，3，另有一个不透明的口袋中装有2个完全相同的小球，分别标有数字1，2（如图所示），小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一个人转动圆盘，另一人从口袋中摸出一个小球，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去；否则小亮去．（1）用画树状图或列表的方法求出小颖参加比赛的概率；（2）你认为该游戏公平吗？请说明理由．22．小红的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作．根据社区的安排志愿者被随机分到A 组（体温检测）、B 组（便民代购）、C 组（环境消杀）．（1）小红的爸爸被分到B 组的概率是______；（2）某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，他和小红爸爸被分到同一组的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法写出分析过程）23．已知PA 、PB 分别与O 相切于点A ，B 两点，76APB ∠=︒ ，C 为O 上一点． （1）如图，求ACB ∠的大小； （2）如图，AE 为O 的直径，AE 与BC 相交于点D ，若AB AD =，求EAC ∠的大小．24．在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90︒，画出旋转后得到的△AB 1C 1；直接写出点B 1的坐标；（2）作出△ABC 关于原点O 成中心对称的△A 2B 2C 2，并直接写出点B 2的坐标． 25．如图，已知抛物线2y x bx c =-++经过点(1,0)A -，(3,0)B ，与y 轴交于点C ，点P 是抛物线上一动点，连接PB ，PC ．（1）求抛物线的解析式；（2）①如图1，当点P 在直线BC 上方时，过点P 作PD x ⊥轴于点D ，交直线BC 于点E ．若2PE ED =，求PBC 的面积；②抛物线上是否存在一点P ，使PBC 是以BC 为底边的等腰三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案26．已知：关于x 的一元二次方程()232220-+++=tx t x t （0t >）． （1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为1x ，2x （其中12x x <）.若y 是关于t 的函数，且221=⋅+y t x x ，求这个函数的解析式．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据随机事件和必然事件定义一一判定即可，必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．【详解】解：A. 打开电视机，正在播放动画片，可能发生，也可能不发生，是随机事件，故此项错误；B. 2022年世界杯德国队一定能夺得冠军，可能发生，也可能不发生，是随机事件，故此项错误；C. 某彩票中奖率是1%，买100张一定会中奖，可能发生，也可能不发生，是随机事件，故此项错误；D. 在一只装有5个红球的袋中摸出1球，一定是红球，一定发生，所以是必然事件． 故选：D ．【点睛】该题考查的是对必然事件的概念的理解；必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2．B解析：B【分析】直接利用随机事件与必然事件的定义求解即可求得答案．【详解】A 、掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，故A 错误；B 、三角形任意两边之差小于第三边是必然事件；C 、一个三角形三个内角之和大于180°，是不可能事件，故C 错误；D 、在只有红球的盒子里摸到白球是不可能事件．故选B ．【点睛】本题考查了随机事件与确定事件的定义，解题关键是注熟记三角形任意两边之差小于第三边．3．D解析：D【分析】两个同心圆被均分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，由此计算出黑色区域的面积，利用几何概率的计算方法解答即可．【详解】因为两个同心圆等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中黑色区域的面积占了其中的四等份，所以P(飞镖落在黑色区域)=48=12.故答案选：D.【点睛】本题考查了几何概率，解题的关键是熟练的掌握几何概率的相关知识点.4．C解析：C【分析】根据题意，由列表法得到投放的所有结果，然后正确的只有1种，即可求出概率.【详解】解：由列表法，得：∴共有12种等可能的结果数，其中将两包垃圾随机投放到其中的两个垃圾箱中，能实现对应投放的结果为1种，∴投放正确的概率为：112P ；故选择：C.【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率，解题的关键是正确求出所有等可能的结果数.5．D解析：D【分析】连接OA，则OA=OB，可得∠OBA=∠OAB，再结合∠OBA=18°即可求得∠AOB=144°，再根据圆周角的性质即可求得∠C=72°．【详解】解：如图，连接OA，∵点O为ABC的外心，∴OA=OB，∴∠OBA=∠OAB，又∵∠OBA=18°，∴∠OAB=∠OBA=18°，∴∠AOB=180°-∠OAB-∠OBA=144°，∠AOB=72°，∴∠C=12故选：D．【点睛】本题考查了三角形的外心，圆周角定理，熟练掌握相关定义及性质是解决本题的关键．6．C解析：C【分析】根据对称轴是一条直线，即可判断①；根据外心的性质即可判断②；利用确定圆的条件即可判断③；根据弦不是直径时，平分弦的直径才垂直于弦，即可判断④；根据垂径定理的推论，即可判断⑤．【详解】∵圆是轴对称图形，直径所在直线是它的对称轴，∴①错误；∵三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，∴②正确；∵经过不在同一直线上的三点确定一个圆，∴③错误；∵平分弦（弦不是直径）的直径垂直于弦，∴④错误；∵垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所对的弧，∴⑤正确；综上，正确的是②⑤，共2个，故选：C．【点睛】本题考查了垂径定理及其推论，三角形的外接圆与外心等知识点的应用，正确把握相关定义是解题关键．7．C解析：C【分析】首先证明△OCD是等边三角形，求出OC=OD=CO=3cm，再根据S阴影=S扇形OAB-S扇形OCD，求解即可．【详解】解：如图，连结CD ．∵OC=OD ，∠O=60°，∴△OCD 是等边三角形，∴OC=OD=CO=3cm ，∴OA=OC+AC=15cm ，∴OB=OA=15cm ，∴S 阴影=S 扇形OAB -S 扇形OCD =226015603360360ππ⋅⋅⋅⋅-=236cm π． 故选C ．【点睛】本题考查了扇形的面积，等边三角形的性质与判定等知识．扇形的面积=2360n r π︒． 8．C解析：C【分析】利用垂径定理可对①②进行判断；利用圆周角定理可得到CM 、AN 为角平分线，则利用三角形内心的定义可对③进行判断；根据P 是△ABC 的内心得出∠APC=90°+12∠B ，进而得出∠MON+∠B=180°，再代入求解即可．【详解】解：作BC 的垂直平分线，则ON 平分BC ，则BC ＝2NC ，所以①正确；作AB 的垂直平分线，则OM 平分AB ，则AB ＝2AM ，2AM ＞AB ，所以②错误； ∵M 点为AB 的中点，∴∠ACM=∠BCM ，∵点N 为BC 的中点，∴∠BAN=∠CAN ，故P 点为△ABC 的内心，所以③正确；∵∠APC=180°-∠PAC-∠PCA=180°-12∠BAC-12∠BCA=180°-12(∠BAC+∠BCA)=180°-12(180°-∠B)=90°+12∠B ， ∴2∠MPN=2∠APC=180°+∠B ，又OM ⊥AB ，ON ⊥BC ，∴∠MON+∠B=180°，∴∠MON+2∠MPN=∠MON+180°+∠B=180°+180°=360°，故④正确，∴正确的结论有3个，故选：C．【点睛】本题考查了垂径定理、圆周角定理、三角形内心及外心的性质、线段的垂直平分线的尺规作图等，熟练掌握各图形的性质及尺规作图步骤是解决本题的关键．9．D解析：D【分析】根据旋转的性质可得BA＝BE，∠ABE＝60°，AC＝DE，进而可得△ABE是等边三角形，然后根据等边三角形的性质和已知条件可得∠EAD＝90°，根据勾股定理可求出DE的长，即为AC的长【详解】解：∵△EBD是由△ABC旋转得到，∴BA＝BE，∠ABE＝60°，AC＝DE，∴△ABE是等边三角形，∴∠EAB＝60°，∵∠BAD＝30°，∴∠EAD＝90°，∵AE＝AB＝5，AD＝4，∴DE，即故选：D．【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．10．C解析：C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图形重合．11．C【分析】根据图像判断二次函数的系数a 、b 、c 的正负性，即可求得．【详解】∵二次函数图像开口向下∴a ＜0又∵二次函数图形与y 轴交点在y 正半轴上∴c ＞0∵对称轴在y 轴左侧 ∴02b a-< ∴b ＜0 ∴ac ＜0，bc ＜0∴点(,)A ac bc 在第三象限故选C【点睛】本题考查二次函数的图像与性质，掌握二次函数图像与系数的关系是解题关键． 12．D解析：D【分析】先根据分式的值为0的条件列出关于x 的不等式组，求出x 的值即可．【详解】 依题意得：230690x x x ⎧-⎨-+≠⎩＝， 解得x ＝−3．故选：D【点睛】本题考查的是分式的值为0的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键．二、填空题13．25【分析】设盒子中原有的白球的个数为个利用简单事件的概率计算公式可得一个关于x 的方程再解方程即可得【详解】设盒子中原有的白球的个数为个由题意得：解得经检验是所列分式方程的解则盒子中原有的白球的个数 解析：25【分析】设盒子中原有的白球的个数为x 个，利用简单事件的概率计算公式可得一个关于x 的方程，再解方程即可得．设盒子中原有的白球的个数为x个，由题意得：5 107xx=+，解得25x=，经检验，25x=是所列分式方程的解，则盒子中原有的白球的个数为25个，故答案为：25．【点睛】本题考查了简单事件的概率计算、分式方程的应用，熟练掌握简单事件的概率计算方法是解题关键．14．【分析】根据题意列表得出所有等可能的结果数再找出满足△＝a2﹣4b≥0的结果数然后根据概率公式求解即可【详解】解：列表如下﹣2 0 1 ﹣2 （0﹣2）（1﹣2）0 （﹣20）（10解析：5 6【分析】根据题意列表得出所有等可能的结果数，再找出满足△＝a2﹣4b≥0的结果数，然后根据概率公式求解即可．【详解】解：列表如下2，1）、（0，﹣2）、（1，﹣2）、（1，0）这5种结果，∴满足关于x的方程x2+ax+b＝0有实数根的概率为56，故答案为：56．【点睛】本题考查了概率的计算，列出所有可能的情况是解题关键．15．【分析】根据题意可知有两个不相等的实数根结合概率公式进行分析计算即可【详解】解：由抛物线与轴有两个交点可知有两个不相等的实数根根据图可知共有12种不同的情况而满足有两个不相等的实数根的情况有9种所以解析：34【分析】根据题意可知21=0ax bx ++有两个不相等的实数根，结合概率公式进行分析计算即可.【详解】解：由抛物线21y ax bx =++与x 轴有两个交点可知21=0ax bx ++有两个不相等的实数根，2=40b a ->，根据图可知共有12种不同的情况，而满足21=0ax bx ++有两个不相等的实数根的情况有9种，所以抛物线21y ax bx =++与x 轴有两个交点的概率是93124=. 故答案为：34. 【点睛】本题考查二次函数相关以及概率公式，熟练运用方程思维以及结合概率公式进行分析是解题的关键. 16．12π60π【分析】首先根据底面半径求得圆锥的底面的周长从而求得扇形的弧长和面积；【详解】∵扇形的半径为10cm 做成的圆锥形帽子的高为8cm ∴圆锥的底面半径为∴底面周长为∴这张扇形纸板的弧长是扇形的解析：12π 60π【分析】首先根据底面半径求得圆锥的底面的周长，从而求得扇形的弧长和面积；【详解】∵扇形的半径为10cm ，做成的圆锥形帽子的高为8cm ，∴6=，∴底面周长为2612cm ππ⨯=，∴这张扇形纸板的弧长是12cm π， 扇形的面积为21110126022lr cm ππ=⨯⨯=． 故答案是：12π；60π．【点睛】本题主要考查了扇形弧长计算和面积计算，准确分析计算是解题的关键．17．10π【分析】连接OC 易得△ODE ≌△ECO 所以扇形OBC 的面积就是图中阴影部分的面积因此求得扇形OBC 的面积即可【详解】解：如下图连接OC ∵∠AOB=90°CD ⊥OACE ⊥OB ∴四边形ODCE 为矩解析：10π【分析】连接OC ，易得△ODE ≌△ECO ，所以扇形OBC 的面积就是图中阴影部分的面积，因此求得扇形OBC 的面积即可．【详解】解：如下图连接OC ，∵∠AOB=90°、CD ⊥OA 、CE ⊥OB∴四边形ODCE 为矩形∴OD=CE ，OE 为公共边∴△ODE ≌△ECO∴△ODE 的面积=△ECO 的面积∴图中阴影部分的面积=2236361010360360O BC SOB πππ-==⨯=． 故答案为：10π．【点睛】本题考查扇形面积的计算和矩形的性质．其关键是用矩形性质对阴影部分进行等积变换，发现△ODE 的面积=△ECO 的面积． 18．135【分析】画出旋转后的图象满足EF ⊥AB 然后根据旋转的性质和三角板的角度去求出旋转角的度数【详解】解：①如图延长EF 交AB 于H ∵EF ⊥AB ∠A ＝45°∴∠ACH ＝45°∴∠ACE ＝135°∴n ＝解析：135【分析】画出旋转后的图象满足EF ⊥AB ，然后根据旋转的性质和三角板的角度去求出旋转角的度数．【详解】解：①如图，延长EF 交AB 于H ，∵EF ⊥AB ，∠A ＝45°，∴∠ACH ＝45°，∴∠ACE ＝135°，∴n ＝135；②如图，∵EF ⊥AB ，∠A ＝45°，∴∠ACE ＝45°，∴n ＝360﹣45＝315，∵0＜n ＜180，∴n ＝315不合题意舍去，故答案为：135．【点睛】本题考查旋转的性质，解题的关键是利用旋转的性质和三角板的角度去求解，需要考虑多种情况．19．3【分析】根据题意将两边开方即可分情况得出的值【详解】解：两边开方得或故答案为：3【点睛】本题考查开方运算熟练掌握开方运算以及整体代换思想是解题的关键解析：3【分析】根据题意将()22214x y +-=两边开方，即可分情况得出22x y +的值．【详解】解：两边开方得2212x y +-=±， 223x y ∴+=或221x y +=-，220x y +≥，223x y ∴+=．故答案为：3．【点睛】本题考查开方运算，熟练掌握开方运算以及整体代换思想是解题的关键．20．＞【分析】根据二次函数的性质即可求解【详解】解：由y=x2可知∵a=1＞0∴抛物线的开口向上∵抛物线的对称轴为y 轴∴当x ＞0时y 随x 的增大而增大∵-4＜x1＜-20＜x2＜2∴2＜-x1＜4∴y1＞解析：＞【分析】根据二次函数的性质即可求解．【详解】解：由y=x2可知，∵a=1＞0，∴抛物线的开口向上，∵抛物线的对称轴为y轴，∴当x＞0时，y随x的增大而增大，∵-4＜x1＜-2，0＜x2＜2，∴2＜-x1＜4，∴y1＞y2．故答案为：＞．【点睛】本题考查了二次函数图象上的点的坐标特征及二次函数的性质．当a＞0时，开口向上，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大；当a＜0，开口向下，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小；三、解答题21．（1）12；（2）公平，理由见解析【分析】（1）首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两指针所指数字之和和小于4的情况，则可求得小颖参加比赛的概率；（2）根据小颖获胜与小亮获胜的概率，比较概率是否相等，即可判定游戏是否公平．【详解】解：（1）画树状图得：∵共有6种等可能的结果，所指数字之和小于4的有3种情况，∴P（和小于4）＝36＝12，∴小颖参加比赛的概率为：12；（2）公平，∵P（小颖）＝12，P（小亮）＝12．∴P（小颖）＝P（小亮），∴游戏公平．【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．22．（1）13；（2）13． 【分析】（1）共有3种可能出现的结果，被分到“B 组”的有1中，可求出概率．（2）用列表法表示所有可能出现的结果，进而计算“他与小红的爸爸”分到同一组的概率．【详解】（1）共有3种可能出现的结果，被分到“B 组”的有1种，因此被分到“B 组”的概率为13， 故答案为：13； （2）用列表法表示所有可能出现的结果如下：3种，∴P （他与小红爸爸在同一组）=3193=． 【点睛】本题考查了列表法或树状图法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果情况是正确求解的前提．23．（1）52︒；（2）19︒【分析】（1）连接OA 、OB ，根据切线的性质得到90OAP OBP ∠=∠=︒，可以求出AOB ∠的度数，再根据圆周角定理得到ACB ∠的度数；（2）连接CE ，根据（1）的结论，先求出BCE ∠的度数，再由圆周角定理得到BAE BCE ∠=∠，再等腰三角形ABD 中求出底角ADB ∠的度数，再由外角和定理就可以求出EAC ∠的度数．【详解】解：（1）如图，连接OA 、OB ，∵PA 、PB 是O 的切线，∴90OAP OBP ∠=∠=︒，∴360909076104AOB ∠=︒-︒-︒-︒=︒， 根据圆周角定理，1522ACB AOB ∠=∠=︒；（2）如图，连接CE ，∵AE 是O 的直径， ∴90ACE ∠=︒，∵52ACB ∠=︒，∴905238BCE ∠=︒-︒=︒，∴38BAE BCE ∠=∠=︒，∵AB AD =，∴71ABD ADB ∠=∠=︒，∴19EAC ADB ACB ∠=∠-∠=︒．【点睛】本题考查圆周角定理和切线的性质，解题的关键是掌握这些性质定理进行求解． 24．（1）作图见解析； B 1（4，-2）；（2）作图见解析；B 2（-4，-4）【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点B 、C 的对应点B 1、C 1，从而得到△AB 1C 1，再写出点B 1的坐标；（2）分别作出A ，B ，C 的对应点A 2，B 2，C 2即可．【详解】（1）如图，B 1（4，-2）；（2）如图，B 2（-4，-4）．【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．25．（1）2y x 2x 3=-++；（2）①32PBC S =△；②1113113,22P ⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭，2113113P --⎝⎭．【分析】（1）将A （-1,0），B （3，0）代入y=-x 2+bx+c ，可求出答案；（2）①先求出点C 的坐标，进而可求得直线BC 的函数关系式，再设()2,23P m m m -++，进而可表示出点E 的坐标为(,3)E m m -+，再根据PD=3ED 列出方程求解即可；②设点P 的坐标为()2,23P m m m -++，根据PB=PC 可得PB 2=PC 2，进而可列出方程求解即可．【详解】（1）抛物线2y x bx c =-++经过点()1,0A -，()3,0B ， 22(1)0330b c b c ⎧---+=∴⎨-++=⎩， 解得23b c =⎧⎨=⎩∴抛物线解析式为2y x 2x 3=-++．（2）①在2y x 2x 3=-++中，当0x =时，3y =，()0,3C ∴设直线BC 的解析式为y kx b =+，则330b k b =⎧⎨+=⎩， 31b k =⎧∴⎨=-⎩∴直线BC 的解析式为3y x =-+，若2PE ED =，则3PD ED =，设()2,23P m m m -++，则(,3)E m m -+， 2233(3)m m m ∴-++=-+，即2560m m -+=，解得12m =，23m =（舍）当2m =时，()2,3P ，()2,1E ，则1PE =，131322PBC S ∴=⨯⨯=△， ②假设存在点P ，使PBC 是以BC 为底边的等腰三角形， 设点P 的坐标为()2,23P m m m -++， ∵PBC 是以BC 为底边的等腰三角形，∴PB=PC ，∴PB 2=PC 2， ∵()2,23P m m m -++，B （3，0），C （0，3）， ∴（m-3）2+（-m 2+2m+3）2=m 2+(-m 2+2m+3-3)2 整理得m 2-m-3=0，解得m 1m 2，当时，-m 2∴点P当-m 2∴点P 的坐标为（12-，12）， 综上所述：抛物线上存在一点P ，使PBC 是以BC 为底边的等腰三角形，此时点P 的坐标为1113113,P ⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭，2113113,P ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭．【点睛】本题是二次函数综合题，考查的是二次函数的性质，等腰三角形的性质，两点距离公式等知识，其中，熟练掌握方程的思想方法解题的关键．26．（1）证明见解析；（2）222 1.y t t =++【分析】（1）先求解()2242b ac t =-=+，再证明＞0，即可得出结论； （2）把原方程化为：()()1220,x tx t ---=再解方程，根据0t >，12x x <，确定12,x x ，最后代入函数解析式即可得到答案．【详解】（1）证明： ()232220-+++=tx t x t ， (),32,22,a t b t c t ∴==-+=+()()22=43242+2b ac t t t ∴-=-+-⎡⎤⎣⎦ 22912488t t t t =++-- 244t t =++()22t =+， t ＞0，()22t ∴=+＞0，所以原方程有两个不相等的实数根．（2） ()232220-+++=tx t x t ， ()()1220,x tx t ∴---=10x ∴-=或220,tx t --=1x ∴=或22,x t=+ 0t >，22t∴+＞1， 12x x <，1221,2,x x t∴==+ ∴ 221=⋅+y t x x2221t t ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ 222 1.t t =++【点睛】本题考查的一元二次方程根的判别式，利用因式分解法解一元二次方程，不等式的性质，列函数关系式，掌握以上知识是解题的关键．。

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