浙江省平阳县第二中学2017-2018学年高三上学期期中考试数学试题 Word版含答案

平阳二中2017-2018学年第一学期期中考试
高三数学
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的。

1．已知a ，b 是实数，则“a >|b |”是“a 2>b 2
”的 ( )
A ．充分必要条件
B ．充分不必要条件
C ．必要不充分条件
D ．既不充分也不必要条件 2．函数错误！未找到引用源。

的图像关于 （ ）
如图所示，则错误！未找到引用源。

（ ）
A ． 错误！未找到引用源。

B ．2
C ． 错误！未找到引用源。

D ．4 5．错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

满足约束条件错误！未找到引用源。

，若错
误！未找到引用源。

取
得最大值的最优解不唯一，则实数错误！未找到引用源。

的值为 （ ）
A ．错误！未找到引用源。

或错误！未找到引用源。

B ．错误！未找到引用源。

或
错误！未找到引用源。

C ．错误！未找到引用源。

或错误！未找到引用源。

D ． 错误！未找到引用源。

或错误！未找到引用源。

6．设向量错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，其中错误！未找到引用源。

， 若错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

等于 （ ）
A ．错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

7.如图所示，错误！未找到引用源。

是双曲线错误！未找到引用源。

上
的三个点，错误！未找到引用源。

经过原点错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

经过右焦点错误！未找到引用源。

，若
错误！未找到引用源。

且错误！未找到引用源。

，则该双曲线的离心率是 （ ）
A ．错误！未找到引用源。

B ． 错误！未找到引用源。

C ．错误！未找到引用源。

D ．错误！未找到引用源。

8. 已知函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，且()f x 是偶函数，当[0,1]x ∈时， 2()f x x =，若在区间[1,3]-内，函数()()g x f x kx k =--有4个零点，
则实数k 的取值范围是 （ ）
A ． 1(0,]4
B ．11[,]43
C ．1(0,]2
D ． (0,)
+∞
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

9．集合错误！未找到引用源。

，若错误！未找到引用源。

,则错误！未找到引用源。

； 错误！未找到引用源。

．
10．已知直线l 1：ax +2y +6=0，l 2：x +(a
1)y +a 21=0，若l 1⊥l 2， 则a = ，若 l 1∥l 2，则l 1与l 2的距离为 .
11.若错误！未找到引用源。

,则错误！未找到引用源。

_____ ,错误！未找到引用源。

的解集为_____.
12．设数列错误！未找到引用源。

是公差为错误！未找到引用源。

的等差数列，若错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

；错误！未找到引用源。

．
13．设抛物线错误！未找到引用源。

的焦点为错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

为抛物线上一点（在第一象限内），若以错误！未找到引用源。

为直径的圆的圆心在直线错误！未找到引用源。

上，则此圆的半径为 ．
14.设二次函数错误！未找到引用源。

的值域为错误！未找到引用源。

，且错误！未找到引用源。

，
则错误！未找到引用源。

的最大值为____________.
15.各棱长都等于4的四面体ABCD 中，设G 为BC 的中点，E 为错误！未找到引用源。

内的动点（含边界），且错误！未找到引用源。

，若错误！未找到引用源。

,则错误！未找到引用源。

= .
三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分15分）
设函数错误！未找到引用源。

，其中向量错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

.
（Ⅰ）求错误！未找到引用源。

的最小正周期与单调递减区间；
（Ⅱ）在△错误！未找到引用源。

中，错误！未找到引用源。

、错误！未找到引用源。

、错误！未找到引用源。

分别是角错误！未找到引用源。

、错误！未找到引用源。

、错误！未找到引用源。

的对边，已知错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，△错误！未找到引用源。

的面积为错误！未找到引用源。

，求错误！未找到引用源。

的值.
17、（本小题满分14分）
已知数列错误！未找到引用源。

的前错误！未找到引用源。

项和为错误！未找到引用源。

，若错误！未找到引用源。

，且错误！未找到引用源。

，其中错误！未找到引用源。

.
（Ⅰ）求实数错误！未找到引用源。

的值和数列错误！未找到引用源。

的通项公式；
（Ⅱ）若数列错误！未找到引用源。

满足错误！未找到引用源。

，求数列错误！未找到引用源。

的前错误！未找到引用源。

项和错误！未找到引用源。

.
18、（本小题满分15分）
如图，四棱锥错误！未找到引用源。

都是等边三角形，错误！未找到引用源。

.
（I）证明：错误！未找到引用源。

；
（II）求二面角错误！未找到引用源。

的余弦值。

19. （本小题满分15分）
已知椭圆C ：错误！未找到引用源。

的左顶点为A (-3,0)，左焦点恰为圆x 2+2x +y 2
+m =0的圆心M .
(Ⅰ)求椭圆C 的方程；
(Ⅱ)过点A 且与圆M 相切于点B 的直线，交椭圆C 于点P ，P 与椭圆C 右焦点的连线交 椭圆于Q ，若三点B ，M ，Q 共线，求实数
20、（本小题满分15分）
已知函数()ln ()f x x x ax a R =+∈．
（I ） 当0a =，求()f x 的最小值；
（II ）若函数()()ln g x f x x =+在区间[)1,+∞上为增函数，求实数a 的取值范围；
（III ）过点(1,3)P -恰好能作函数()y f x =图象的两条切线，并且两切线的倾斜角互补，求实数a 的取值范围．
错误！未找到引用源。

平阳二中2016学年第一学期期中考试
高三数学参考答案
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，
1-4BDCD, 5-8CABA
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

9. 错误！未找到引用源。

10. 错误！未找到引用源。

,错误！未找到引用源。

. 11. 错误！未找到引用源。

, 错误！未找到引用源。

12. 错误！未找到引用源。

，20. 13. 1 . 14. 错误！未找到引用源。

15. 错误！未找到引用源。

三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

）
16．（原创）（本小题满分15分）设函数错误！未找到引用源。

，其中向量错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

.
（1）求错误！未找到引用源。

的最小正周期与单调递减区间；
（2）在△错误！未找到引用源。

中，错误！未找到引用源。

、错误！未找到引用源。

、错误！未找到引用源。

分别是角错误！未找到引用源。

、错误！未找到引用源。

、错误！未找到引用源。

的对边，已知错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，△错误！未找到引用源。

的面积为错误！未找到引用源。

，求错误！未找到引用源。

的值.
解：（1）错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

……4分
∴函数错误！未找到引用源。

的最小正周期错误！未找到引用源。

(5)
分
令错误！未找到引用源。

，解得错误！未找到引用源。

∴函数错误！未找到引用源。

的单调递减区间是错误！未找到引用源。

……7分（2）由错误！未找到引用源。

，得错误！未找到引用源。

，即错误！未找到引用源。

在△错误！未找到引用源。

中，∵错误！未找到引用源。

，∴错误！未找到引用源。

，得错误！未找到引用源。

……9分
又∵错误！未找到引用源。

，∴错误！未找到引用源。

∴由余弦定理得：错误！未找到引用源。

，∴错误！未找到引用源。

……12分
由错误！未找到引用源。

，得错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

∴错误！未找到引用源。

……15分
17. （本小题满分14分）
已知数列错误！未找到引用源。

的前错误！未找到引用源。

项和为错误！未找到引用源。

，若错误！未找到引用源。

，且错误！未找到引用源。

，其中错误！未找到引用源。

.
（1）求实数错误！未找到引用源。

的值和数列错误！未找到引用源。

的通项公式；
（2）若数列错误！未找到引用源。

满足错误！未找到引用源。

，求数列错误！未找到引用源。

的前错误！未找到引用源。

项和错误！未找到引用源。

.
∴错误！未找到引用源。

┅7分（Ⅱ）由（1）得错误！未找到引用源。

得错误！未找到引用源。

∴ 错误！未找到引用源。

得错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

┅14分
18．（本题满分15分）
如图，四棱锥错误！未找到引用源。

都是等边三角形，错误！未找到引用源。

.
（I）证明：错误！未找到引用源。

；
（II）求二面角错误！未找到引用源。

的余弦值。

【解析】（I）取错误！未找到引用源。

的中点错误！未找到引用源。

，连结错误！未找到引用源。

，
由错误！未找到引用源。

和错误！未找到引用源。

都是等边三角形知错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

为正方形. -------2分
设错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

,错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

-------4分
错误！未找到引用源。

因此错误！未找到引用源。

------ 6分
（II）解法一：由（I）知错误！未找到引用源。

面错误！未找到引用源。

.
又错误！未找到引用源。

面错误！未找到引用源。

,所以错误！未找到引用源。

.
取错误！未找到引用源。

的中点错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

的中点错误！未找到引用源。

，连结错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

∥错误！未找到引用源。

,错误！未找到引用源。

.
连结错误！未找到引用源。

，由错误！未找到引用源。

为等边三角形可得错误！未找到引用源。

. 所以错误！未找到引用源。

为二面角错误！未找到引用源。

的平面角. ------ 10分
连结错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，则错误！未
找到引用源。

∥错误！未找到引用源。

.
又错误！未找到引用源。

，所以错误！未找到引用源。

.
设错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

，错误！未找
到引用源。

，
故错误！未找到引用源。

.
在错误！未找到引用源。

中，错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

.
所以错误！未找到引用源。

.
因此二面角错误！未找到引用源。

的余弦值为错误！未找到引用源。

. ------ 15分
解法二：作错误！未找到引用源。

于错误！未找到引用源。

,由（I）知错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

为正方形错误！未找到引用源。

对角线的交点.错误！未找到引用源。

两两垂直.以错误！未找到引用源。

为坐标原点，错误！未找到引用源。

的方向为错误！未找到引用源。

轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系错误！未找到引用源。

.
设错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

,错误！未找到引用源。

,
错误！未找到引用源。

,错误！未找到引用源。

, ------ 8分
错误！未找到引用源。

,错误！未找到引用源。

,
错误！未找到引用源。

,错误！未找到引用源。

.
设平面错误！未找到引用源。

的法向量为错误！未找到引
用源。

，则错误！未找到引用源。

，
错误！未找到引用源。

，
可得错误！未找到引用源。

取错误！未找到引用源。

，得错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，故平面PCD的一个法向量为错误！未找到引用源。

. ------ 11分
设平面错误！未找到引用源。

的法向量为错误！未找到引用源。

,则
错误！未找到引用源。

，
错误！未找到引用源。

,
错误！未找到引用源。

.取错误！未找到引用源。

，得错误！未找到引用源。

，
故平面PAD 的一个法向量为错误！未找到引用源。

------ 13分
于是错误！未找到引用源。

.
由于错误！未找到引用源。

等于二面角错误！未找到引用源。

的平面角，
所以二面角错误！未找到引用源。

余弦值为错误！未找到引用源。

. ------ 15分
19．（本题满分15分）已知椭圆C ：错误！未找到引用源。

的左顶点为A (-3,0)，左焦点恰为圆x 2+2x +y 2+m =0(m ∈R )的圆心M .
(Ⅰ)求椭圆C 的方程；
(Ⅱ)过点A 且与圆M 相切于点B 的直线，交椭圆C 于点P ，P 与椭圆C 右焦点的连线交椭圆于Q ，若三点B ，M ，Q 共线，求实数错误！
19：解：(Ⅰ)圆M 方程化为错误！未找到引用源。

，可得∴c =1．又∵顶点为错误！未找到引用源。

，∴a =3．故椭圆C 源。

.…………5分
(Ⅱ)设AP 方程为错误！未找到引用源。

，代入错误！未找到引用源。

，得错误！未找到引用源。

，
解得错误！未找到引用源。

，从而错误！未找到引用源。

. ……………………… 8分
又右焦点坐标(1,0)，所以PQ 方程为错误！未找到引用源。

，代入错误！未找到引用源。

，
得错误！未找到引用源。

，
所以错误！未找到引用源。

，得错误！未找到引用源。

，
从而错误！未找到引用源。

. ………………………………………………… 11分 由B ，M ，Q 三点共线，知错误！未找到引用源。

，故错误！未找到引用源。

， 即错误！未找到引用源。

，解得，错误！未找到引用源。

. …………………15分
20．（本题满分15分）已知函数()ln ()f x x x ax a R =+∈．
（I ） 当0a =，求()f x 的最小值；
（II ）若函数()()ln g x f x x =+在区间[)1,+∞上为增函数，求实数a 的取值范围；
（III ）过点(1,3)P -恰好能作函数()y f x =图象的两条切线，并且两切线的倾斜角互补，求实数a 的取值范围．。