【5套打包】肇庆市初三九年级数学上(人教版)第21章《一元二次方程》检测试题(解析版)

人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元检测题（有答案）(1)
一、选择题（每题4分，满分32分）
1.已知3是关于x 的方程0123
42=+-ax x 的一个解，则a 2的值是（ ） A.11 B.12 C.13 D.14
2.用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 3.一元二次方程0122=--x x 的根的情况为（ ）
A.有两个相等的实数根
B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根
D.没有实数根
4.某校办工厂生产的某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，使得三年的总产量达到1400件.若设这个百分数为x ，则可列方程为（ ）
A.()140012002002=++x
B. ()()1400120012002002
=++++x x C. ()140012002=+x D. ()()1400120012002
=+++x x 5.关于x 的方程()01452
=---x x a 有实数根，则a 满足（ ） A. a ≥1 B. a ＞1且a ≠5 C. a ≥1且a ≠5 D. a ≠5
6.若31-是方程022=+-c x x 的一个根，则c 的值为（ ）
A ．2-
B ．234- C.33- D ．31+
7．现定义某种运算，若，那么的取值范围是（ ）
（A ）（B ）或（C ）（D ）
8. 关于x 的方程ax 2－(a ＋2)x ＋2=0只有一解(相同解算一解)，则a 的值为( )
(A)a =0． (B)a =2． (C)a =1． (D)a =0或a =2．
二、填空题（每题4分，满分32分）
9．已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是 （填上你认为正确的一个方程即可）．
10．已知实数x 满足4x 2-4x+l=O ，则代数式2x+的值为________． 11．如果是一元二次方程的两个根，那么的值是
___________
2210x x +-=2(2)2x +=2(1)2x +=2(2)3x +=2(1)3x +=()a b a a b ⊗=>2(2)2x x x +⊗=+x 12x -<<2x >1x <-2x >1x <-x
21αβ、23 1 0x x +-=2+2ααβ-
12．已知是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根是 ．
13.已知是方程的一个解，则的值是 ． 14、在Rt △ABC 中， ∠C ＝90°，斜边c=5，两直角边的长a 、b 是关于x 的一元二次方程x 2－mx ＋2m －2=0的两个根 ，则Rt △ABC 中较小锐角的正弦值_________
15、已知三个连续奇数，其中较大的两个数的平方和比最小数的平方的3倍还小25，则这三个数分别为_________
16、若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是 ．
三、解答题（满分56分）
17. 解方程
（1） （2） (3) (4) 3x 2+5(2x+1)=0
18. 求证：代数式3x 2-6x+9的值恒为正数。

19. 某地区开展“科技下乡”活动三年来，接受科技培训的人员累计达95万人次，其中第一年培训了20万人次。

求每年接受科技培训的人次的平均增长率。

20. 某商店原来平均每天可销售某种水果200千克，每千克可盈利6元，为减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价1元，则每天可所多售出20千克．若要平均每天盈利960元，则每千克应降价多少元？
21. 如图所示，学校准备在教学楼后面搭建一简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为19m ），另外三边利用学校现有总长38m 的铁栏围成。

（1）若围成的面积为180m 2，试求出自行车车棚的长和宽；
（2）能围成的面积为200m 2自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由。

22．某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．
2-240x x c -+=01a a b x ≠≠=，，2
100ax bx +-=22
22a b a b --x 2
(1)410k x x -++=k 2430x x --=2(3)2(3)0x x x -+-=2(1)4x -
=
（1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？
（2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同，该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额比他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m 的值．
参考答案
1.C ；
2.B ；
3.B ；
4.B ；
5.A ；
6. A
7.B ；
8.D 提示：因为该方程的二次项系数为字母，根据已知条件：只有一解(相同解算一解)，考虑字母的适用范围，应将字母分0=a 和0≠a 两种情况分类讨论:
（1）当0=a ，方程为一元一次方程 022=+-x 此时有实数根1=x ；
（2）当0≠a ，方程为二次方程.由相同解算一解得： []0)2(8)2(22
=-=-+-=∆a a a 人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元检测题（有答案）(8)
一、精心选一选！（每题3分，共30分）
1．关于x 的一元二次方程(m +1)21m x ++4x +2＝0的解为（ ）
A.x 1＝1，x 2＝－1
B. x 1＝x 2＝－1
C. x 1＝x 2＝1
D.无解
2．用配方法解方程x 2－4x +2＝0，下列配方正确的是（ ）
A.(x －2)2＝2
B. (x +2)2＝2
C. (x －2)2＝－2
D. (x －2)2＝6
3．一元二次方程3x 2－x ＝0的解是（ ）
A ．x ＝0
B ．x 1＝0，x 2＝13
C ．x 1＝0，x 2＝3
D ．x ＝13
4．已知关于x 的一元二次方程x 2－m ＝2x 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是
( ) A ． m ＞－1 B ． m ＜－2 C ．m ≥0 D ．m ＜0
5． 一元二次方程x 2+x +2＝0的根的情况是（ ）
A ．有两个不相等的正根
B ．有两个不相等的负根
C ．没有实数根
D ．有两个相等的实数根
6．已知关于x 的一元二次方程01)12()2(22=+++-x m x m 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ） A. 43>m B. 43≥m C. 43>m 且2≠m D. 且2≠m 7．下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ） Ａ.240x += Ｂ.24410x x -+= Ｃ.230x x ++= Ｄ.2210x x +-=
8．关于x 的一元二次方程x 2﹣（k ﹣1）x ﹣k +2＝0有两个实数根x 1，x 2，若（x 1﹣x 2+2）（x 1﹣x 2﹣2）+2x 1x 2＝﹣3，则k 的值（ ）
A ．0或2
B ．﹣2或2
C ．﹣2
D ．2
9．今年“十一”黄金周我市各旅游景点共接待游客约334万人，旅游总收入约9亿元．已知我市前年“五一”黄金周旅游总收入约6.25亿元，那么这两年同期旅游总收入的年平均增长率约为（ ）
Ａ．12% Ｂ．16% Ｃ．20% Ｄ．25%
10．国家实施”精准扶贫“政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人．设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x ，根据题意列方程得（ ）
A ．9（1﹣2x ）＝1
B ．9（1﹣x ）2＝1
C ．9（1+2x ）＝1
D ．9（1+x ）2＝1
二、耐心填一填！（每题3分，共30分）
11． 方程x 2+2x=0的解为 .
12．若0x =是方程22(2)3280m x x m m -+++-=的解，则m ＝＿＿＿＿＿＿.
13．已
知2是一元二次方程240x x c -+=的一个根，则方程的另一个根是 ．
14． 关于x 的一元二次方程20x bx c ++=的两个实数根分别为1和2，则b = ，c = ．
15．已知a ，b 是方程x 2+x ﹣3＝0的两个实数根，则a 2
﹣b +2019的值是（ ）
16． 已知x 是一元二次方程2310x x +-=的实数根，那么代数式2352362x x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭
的值为 ． 17． 阅读材料：设一元二次方程20ax bx c ++=的两根为1x ，2x ，则两根与方程系数之间有如下关系：12b x x a +=-， a
c x x =21·．根据该材料填空： 已知1x ，2x 是方程2630x x ++=的两实数根，则
2112x x x x +的值为______． 4
3≥m
18． 请写出一个值k ＝________，使一元二次方程x 2－7x ＋k ＝0有两个不相等的非0实数根．
19． 将4个数a b c d ，，，排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成a b c d
，定义a b c d
ad bc =-，上述记号就叫做2阶行列式．若1111x x x x +--+ 6=，则x = ． 20．如图，在一块长12m ，宽8m 的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条
道路各与矩形的一条平行），剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积77m 2，设道路的宽
为xm ，则根据题意，可列方程为 ．
三、细心做一做！（每题8分，共40分）
21．解方程：（1）2220x x +-=； （2）x 2＋3＝3(x ＋1)．
22． 设23111
x A B x x ==+--，，当x 为何值时，A 与B 的值相等。

23．阅读下边一元二次方程求根公式的两种推导方法：
方法一：教材中方法 方法二：
∵ ax 2+bx +c =0，
∴ 4a 2x 2+4abx +4ac =0， 配方可得： ∴ (2ax +b )2=b 2-4ac ． 当 b 2-4ac ≥0时， 2ax +b
∴ 2ax =-b
当 b 2-4ac ≥0时， ∴ x =． 请回答下列问题：
（1）两种方法有什么异同？你认为哪个方法好？
（2）说说你有什么感想？
24．在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图①）
的四周镶宽度相同的金色纸边，2b a -±
222222222,4(),244().244,244.
ax bx
c o b b ac a x a a b b ac x a a b b ac x a a b b ac x ++=-∴+=-∴+=-∴+=±-±-∴=22222,4(),244().2,2ax bx c o b b ac a x a a b b ac x a b x a x ++=-∴+=-∴+=∴+=∴=22222222,4(),24(.244,24ax bx c o b b ac a x a b b ac x a a b b ac x a a b ++=-∴+=-∴+=-∴+=±-±=222222222,4(),244().244,24ax bx c o b b ac a x a a b b ac x a a b b ac x a a b x ++=-∴+=-∴+=-∴+=±-±∴=222222,4(),244().242ax bx c o b b ac a x a a b b ac x a a b x a x ++=-∴+=-+=∴+=∴=
制成一幅矩形挂图（如图②）．如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽．
25．某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000kg ，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，
人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元检测题（有答案）(7)
一、精心选一选，慧眼识金（每小题3分，共30分）.
1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）.
A ．230x x y ++=
B ．2(2)x x x x -=+
C ．221132x x ++=
D ．2150x x
++= 2．方程(3)x x x +=的根是（ ）.
A ．3x =-
B ．0x =
C ．
D ．0x =或3x =-
3．一元二次方程220x x -+=的根的情况是（ ）．
A ．有两个相等的实数根
B ．有两个不相等的实数根
C ．只有一个实数根
D ．无实数根
4．用配方法解方程2410x x ++=，经过配方可得到（ ）.
A ．()223x +=
B ．()225x +=
C ．()223x -=
D ．()225x -= 5
判断方程02=++c bx ax (a ≠0，a ，b ，c 为常数)一个解x 的范围是（ ）.
A ．3＜x ＜3.23
B ．3.23＜x ＜3.24
C ．3.24＜x ＜3.25
D ．3.25 ＜x ＜3.26
6．若12x x ，是一元二次方程2560x x -+=的两个根，则12x x +的值是（ ）.
A ．1
B ．5
C ．5-
D ．6
7．关于x 的一元二次方程230x ax a --=的一个根为6，另一个根为（ ）.
A ．2
B ．2-
C ．6-
D ．4
8．有一个面积为16 cm 2的梯形，它的一条底边长为3 cm ，另一条底边长比它的高长1c m ，
3x =
若设这条底边长为x cm ，依据题意，列出方程整理后得（ ）．
A ．22350x x +-=
B ．22700x x +-=
C ．22350x x --=
D ．22700x x -+=
9．方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ）
A ．12
B ．15
C ．12或15
D ．不能确定
10．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可出售20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增
加盈利，减少库存，经调查发现：如果每件衬衫每降低1元，则商场平均每天多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，则每件衬衫应降价（ ）.
A ．10元
B ．20元
C ．25元
D ．10元或20元
二、耐心填一填，一锤定音（每小题3分，共30分）
11．把方程()()42213-+=-x x x 化成一元二次方程的一般形式为 ，它的
二次项系数、一次项系数以及常数式的和为 .
12．方程是一元二次方程，则m 的值为________.
13．为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的
人均约为210m 提高到212.1m ，若每年的平均年增长率相同，则其增长率为_______.
14．用配方法解关于x 的方程x 2＋mx ＋n ＝0，此方程可变形为：2()2
m x +=__________. 15．若关于的方程有两个实数根相等，则__________．
16．小亮在写作业时，一不小心，把方程23x
-80x -=的一次项x 前的数字被墨水玷
污了，但从题的条件中，他知道方程的一个解是2x =，请问你能帮助小亮求出被玷污的数字是________.
17．在实数内定义运算“”，其法则为：，方程（43）的解
为 ．
18．若两个连续偶数的积是288，则这两个数的和等于 ．
19．已知实数x 满足2
(1)4(1)120x x ----=，则代数式1x -的值为______.
20．刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意一个实数对 （a ，b ）进入其中时，会得到一个新的实数：21a b +-，例如把（3，-2）放入其中，就会得到32+（-2）-1=6. 现将实数对（m ，2m -）放入其中，得到实数2，则m 的值为___________.
三、细心做一做，马到成功（共60分）
21．（每小题4分，共12分）解下列方程：
（1） 2235x x +-= （2）2
(53)40x +-= 29180x x -+=22(2)(3)20m m x m x --+--=x ()24110x k x -++=k =⊕22a b a b ⊕=-⊕⊕24x =
（3）
22．（6分）当x 为何值时，代数式562++x x 的值与代数式1-x 的值相等？
23．（7分）某村2016年的人均收入为20000元，2018年的人均收入为24200元
（1）求2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率；
（2）假设2019年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2019年村该村的人均收入是多少元？
24．（8分）已知关于x 的方程22
2(1)0x m x m -++=.
（1）当m 取何值时，方程有两个实数根？
（2）为m 选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根.
25．（8分）已知关于x 的方程2210x kx +-=.
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是1-，求k 值及方程的另一个根．
26．（9分）将一条长为20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做一个正方形．
（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm 2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分 人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元检测题（有答案）(9)
一、选择题
1. 一元二次方程x 2+2x +1=0的解是 ( )
A.x 1=1,x 2=-1
B. x 1=x 2=1
C.x 1=x 2=-1
D. x 1=-1,x 2=2
2)2)(113(=--x x
2.一元二次方程2x2+3x-5=0的根的情况为 ()
A.有两个相等的实数根
B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根
D.没有实数根
3.若一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相同的实数根,则实数m的取值范围是 ()
A.m≥1
B.m≤1
C.m>1
D.m<1
4.国家实施“精准扶贫”政策以来,很多贫困人口走向了致富的道路.某地区2016年底有贫困人口9万人,通过社会各界的努力,2018年底贫困人口减少至1万人.设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x,根据题意列方程得 ()
A.9(1-2x)=1
B.9(1-x)2=1
C.9(1+2x)=1
D.9(1+x)2=1
5.我国古代数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的三角形,如图所示,已知∠A=90°,BD=4,CF=6,则正方形ADOF的边长是 ()
A. B.2 C. D.4
6.若x1,x2是一元二次方程x2-4x-5=0的两根,则x1·x2的值为 ()
A.-5
B.5
C.-4
D.4
7.关于x的一元二次方程x2-2 x+m=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是 ()
A.m<3
B.m>3
C.m≤3
D.m≥3
8.小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)时,只抄对了a=1,b=4,解出其中一个根是x=-1.他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2,则原方程的根的情况是()
A.不存在实数根
B.有两个不相等的实数根
C.有一个根是x=-1
D.有两个相等的实数根
9.已知关于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0有两个相等的实数根,下列判断正确的是 ()
A.1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根
B.0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根
C.1和-1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根
D.1和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根
10.下列一元二次方程中,没有实数根的是()
A.x2-x+2=0
B.x2-3x+1=0
C.2x2-x-1=0
D.4x2-4x+1=0
11.若方程x2-ax+4=0有两个相等的实数根,则a的值为 ()
A.2
B.±2
C.±4
D.4
12.一元二次方程x(x-2)=0根的情况是 ()
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根
D.没有实数根
13.已知x1、x2是关于x的方程x2-ax-2=0的两根,下列结论一定正确的是 ()
A.x1≠x2
B.x1+x2>0
C.x1·x2>0
D.x1<0,x2<0
14.三角形两边长分别为4和6,第三边的长是方程x2-13x+36=0的根,则三角形的周长为 ()
A.14
B.18
C.19
D.14或19
二、填空题
1. 已知关于x的方程x2-3x+a=0有一个根为1,则方程的另一个根为 .
2.《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作,其中有一个数学问题:“直田积八百六十四步,只云长阔共六十步,问长多阔几何.”意思是:一块矩形田地的面积为864平方步,只知道它的长与宽共60步,问它的长比宽多多少步?根据题意得,长比宽多步.
3.如图,在一块长12 m,宽8 m的矩形空地上,修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行),剩余部分栽种花草,且栽种花草的面积为77 m2.设道路的宽为x m,则根据题意,可列方程为 .
4.设x1,x2是一元二次方程x2-x-1=0的两根,则x1+x2+x1x2= .
5.当x=时,代数式x2+2x与-6x-1的值互为相反数.
6.菱形的两条对角线的长是方程x2-7x+1=0的两根,则菱形的面积是 .
三、解答题
1. 解方程(1) x2-3x-2=0.
(2) (x-1)2=4.
(3) (x+1)2=3(x+1).
2.关于x的一元二次方程x2-3x+k=0有实数根.
(1)求k的取值范围;
(2)如果k是符合条件的最大整数,且一元二次方程(m-1)x2+x+m-3=0与方程x2-3x+k=0有一个相同的根,求此时m的值.
3.近日,长沙市教育局出台《长沙市中小学教师志愿辅导工作实施意见》,鼓励教师参与志愿辅导.某区率先示范,推出名师公益大课堂,为学生提供线上线下免费辅导.据统计,第一批公益课受益学生2万人次,第三批公益课受益学生2.42万人次.
(1)如果第二批,第三批公益课受益学生人次的增长率相同,求这个增长率;
(2)按照这个增长率,预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次.
4.一所学校为了绿化校园环境,向某园林公司购买了一批树苗,园林公司规定:如果购买树苗不超过60棵,每棵售价为120元;如果购买树苗超过60棵,每增加1棵,所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元,但每棵树苗最低售价不得少于100元,该校最终向园林公司支付树苗款8 800元,请问该校共购买了多少棵树苗?
5.在美丽乡村建设中,某县通过政府投入进行村级道路硬化和道路拓宽改造.
(1)原计划今年1至5月,村级道路硬化和道路拓宽的里程数共50千米,其中道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的4倍,那么,原计划今年1至5月,道路硬化的里程数至少是多少千米?
(2)到今年5月底,道路硬化和道路拓宽的里程数刚好按原计划完成,且道路硬化的里程数正好是原计划的最小值.2018年通过政府投入780
万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数共45千米,每千米的道路硬化和道路拓宽的经费之比为1∶2,且里程数之比为2∶1.为加快美丽乡村建设,政府决定加大投入.经测算:从今年6月起至年底,如果政府投入经费在2018年的基础上增加10a%(a>0),并全部用于道路硬化和道路拓宽,而每千米道路硬化、道路拓宽的费用也在2018年的基础上分别增加a%,5a%,那么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在今年1至5月的基础上分别增加5a%,8a%,求a的值.
参考答案
一、选择题
1、C
2、B
3、D
4、B
5、B
6、A
7、A
8、A
9、B 10、A
11、C 12、A 13. A 14.D
二、填空题
1. 2
2. 12
3. (12-x)(8-x)=77(或x2-20x+19=0)
4. 0
5. 2
6.
三、解答题
1. (1)∵a=1,b=-3,c=-2,
∴b2-4ac=(-3)2-4×1×(-2)=9+8=17,
∴x==,
∴x1=,x2=.
(2) (x-1)2=4,所以x-1=2或x-1=-2,即x=3或x=-1.
所以原方程的解为x1=3,x2=-1.
(3) (x+1)2=3(x+1),
(x+1)2-3(x+1)=0,
(x+1)(x-2)=0,
∴x+1=0或x-2=0,
解得x1=-1,x2=2.
2.解析(1)由关于x的一元二次方程x2-3x+k=0有实数根,
得Δ=9-4k≥0,解得k≤.
(2)由(1)得k的最大整数值为2,所以方程x2-3x+k=0,即为x2-3x+2=0,此方
程的根为x1=1,x2=2.
由方程x2-3x+k=0与一元二次方程(m-1)x2+x+m-3=0有一个相同的根, 得(m-1)×12+1+m-3=0或(m-1)×22+2+m-3=0,
即m=或m=1.
当m=1时,m-1=0,不合题意,故m=.
3.解析(1)设第二批,第三批公益课受益学生人次的增长率均为x,根据题意得2(1+x)2=2.42,
解此方程得x1=0.1,x2=-2.1(不合题意,舍去).
答:第二批,第三批公益课受益学生人次的增长率均为10%.
(2)2.42×(1+10%)=2.662.
答:第四批公益课受益学生将达到2.662万人次.
4.解析∵60棵树苗的售价为120×60=7 200元<8 800元,
∴该校购买树苗超过60棵.
设该校共购买了x棵树苗,
由题意得x[120-0.5(x-60)]=8 800,
解得x1=220,x2=80.
当x=220时,120-0.5×(220-60)=40<100,
∴x=220不合题意,舍去.
当x=80时,120-0.5×(80-60)=110>100,
∴x=80.
答:该校共购买了80棵树苗.
5.(1)设今年1至5月道路硬化的里程数为x千米,
根据题意,得x ≥4(50-x ),
解得x ≥40.
答:今年1至5月道路硬化的里程数至少为40千米.
(2)因为2017年道路硬化与道路拓宽的里程数共45千米,它们的里程数之比为2∶1,所以,道路硬化的里程数为30千米,道路拓宽的里程数为15千米.
设2018年道路硬化每千米的经费为y 万元,则道路拓宽每千米的经费为2y 万元.
由题意,得30y +15×2y =780,
解得y =13.
所以,2018年每千米道路硬化的经费为13万元,每千米道路拓宽的经费为26万元.
根据题意,得
13(1+a %)×40(1+5a %)+26(1+5a %)×10(1+8a %)=780(1
《一元二次方程》单元检测试题（含答案）
一、选一选，慧眼识金（每小题3分，共24分）
1．在一元二次方程265x x x -=+中，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）.
A ．1、－1、5
B ．1、6、5
C ．1、－7、5
D ．1、－7、－5
2．用配方法解方程22x x +=，方程的两边应同时（ ）.
A ．加上14
B ．加上12
C ．减去14
D ．减去12
3．方程(x －5)( x －6)=x －5的解是（ ）
A ．x =5
B ．x =5或x =6
C ．x =7
D ．x =5或x =7
4．餐桌桌面是长160cm ，宽为100cm 的长方形，妈妈准备设计一块桌布，面积是桌面的2倍，且使四周垂下的边等宽，小刚设四周垂下的边宽为xcm ，则应列得的方程为（ ）.
A ．（160＋x ）（100＋x ）=160×100×2
B ．（160＋2x ）（100＋2x ）=160×100×2
C ．（160＋x ）（100＋x ）=160×100
D ．（160＋2x ）（100＋2x ）=160×100
5．电流通过导线会产生热量，设电流强度为I （安培），电阻为R （欧姆），1秒产生的热量为Q （卡），则有Q=0.24I 2R ，现在已知电阻为0.5欧姆的导线，1秒间产生1.08卡的热量，则该导线的电流是（ ）.
A ．2安培
B ．3安培
C ． 6安培
D ．9安培
6．关于x 的方程20ax bx c ++=（a ≠0，b ≠0）有一根为－1，则b a c
+的值为（ ） A ．1 B ．－1
C ．2
D ．－2
7．关于x 的一元二次方程x 2(23)20m x m --+-=根的情况是（ ）.
A ．有两个相等的实数根
B ．没有实数根
C ．有两个不相等的实数根
D ．根的情况无法确定
8．在解二次项系数为1的一元二次方程时，粗心的甲、乙两位同学解同一道题，甲看错了常数项，得到两根分别是4和5；乙看错了一次项系数，得到的两根分别是－3和－2，则方程是（ ）
A ．2960x x ++=
B ．2960x x -+=
C ．2960x x +-=
D ．2960x x --=
二、填一填，画龙点睛（每题3分，共18分）
9．关于x 的方程是一元二次方程，则m 的值为_______.
10．若关于x 的一元二次方程20x mx n ++=有两个相等的实数根，则符合条件的一组m ，
n 的实数值可以是m =_________，n =________.
11．第二象限内一点A （1x -， x 2－3），其关于x 轴的对称点为B ，已知AB=12，则点A 的
坐标为__________.
12．随着人们收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入了普通家庭，
成为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计，2008年底全市汽车拥有量为150万辆，而截止到2010年底，全市的汽车拥有量已达216万辆．则2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率为__________.
13．黎明同学在演算某正数的平方时，将这个数的平方误写成它的2倍，使答案少了35，
则这个数为__________.
14．将4个数a b c d ，，，排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成a b c d ，定义a b c d
ad bc =-，上述记号就叫做2阶行列式．若1
1
11x x x x +--+ 6=，则x =______.
三、做一做，牵手成功（共58分）
15．（每小题3分，共9分）用适当方法解下列方程：
（1）（x －4）2－81=0；
22(2)(3)20m m x m x --+--=
（2）3x （x －3）=2（x －3）；
（3）2216x x -=.
16．（5分）已知213y x x =-+，25(1)y x =-，当x 为何值时，12y y =.
17．（6分）飞机起飞时，要先在跑道上滑行一段路程，这种运动在物理中叫做匀加速直线
运动，其公式为2012s v t at =+，若某飞机在起飞前滑行了400m 的距离，其中v 0=30m/s ，a =20m/s 2，求所用的时间t .
18．（7分）阅读材料：为解方程222(1)5(1)40x x ---+=，我们可以将21x -看作一个整
体，然后设21x y -=，那么原方程可化为2540y y -+=……①.
解得y 1=1，y 2=4.
当1y =时，211x -=，∴22x =，∴x =；
当4y =时，214x -=，∴25x =，∴x =
故原方程的解为1x =2x =，22x =-，4x =解答问题：（1）上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用________法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想；
（2）请利用以上知识解方程x 4－x 2－6=0.
19．（7分）设a 、b 、c 是△ABC 的三条边，关于x 的方程220x c a ++-=有两个相
等的实数根，且方程322cx b a +=的根为0.
（1）求证：△ABC 为等边三角形；
（2）若a 、b 为方程230x mx m +-=的两根，求m 的值.
20．（7分）在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年5月份的14000元/。