广东省惠州市惠阳一中实验学校高三数学 幂函数导学案

广东省惠州市惠阳一中实验学校2014年高三数学 幂函数导学案 理
【学习目标】 1.记住幂函数的概念．
2.会画函数y ＝x ，y ＝x 2，y ＝x 3，y ＝1
x ，y
＝21
x 的图象，并了解它们的变化情况．
【重点难点】 重点：幂函数的概念、图象特征 难点：幂函数的性质
【使用说明及学法指导】①要求学生完成知识梳理和基础自测题；限时完成预习案，识记基础知识；②课前只独立完成预习案，探究案和训练案留在课中完成。

预习案
一、知识梳理 1．幂函数的定义
形如 (α∈R )的函数称为幂函数，其中x 是 ，α为 。

2．五种幂函数的图象
3.五种幂函数的性质
y ＝x y ＝x 2 y ＝x 3 2
1x y
y ＝x －
1 定义域 值域 奇偶性
单调性
增
x
增
增
二、基础自测
1. 如图中曲线是幂函数y ＝x n 在第一象限的图象．已知n 取±2，±1
2四个值，则相应于曲线C 1，C 2，
C 3，C 4的n 值依次为( )
A ．－2，－12，12，2
B ．2，12，－12，－2
C ．－12，－2,2，12
D ．2，12，－2，－1
2
2.下列函数是幂函数的序号是________． ①y ＝2x ；②y ＝2x －
1；③y ＝(x ＋2)2；④y ＝3x 2；⑤y ＝1x
.
探究案
一、合作探究
例1. 已知幂函数)()(*3
22
N m x x f m m
∈=--的图象关于y 轴对称，且在),0(+∞上是减函数，求满足
2
2
)23()
1(m m a a -<+的实数 a 的取值范围。

例2．已知幂函数f (x )的图象经过点⎝⎛⎭⎫18，2
4，P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)(x 1<x 2)是函数图象上的任意不同两
点，给出以下结论：
①x 1f (x 1)>x 2f (x 2)；②x 1f (x 1)<x 2f (x 2)；③f (x 1)x 1>f (x 2)x 2；④f (x 1)x 1<f (x 2)
x 2
. 其中正确结论的序号是( )
A ．①②
B ．①③
C ．②④
D ．②③ 例3.解关于x 的不等式:)1(12
)
1(≠>--a x x a
二、总结整理
训练案
一、课中训练与检测
已知幂函数f (x )＝1
2)(-+m m x
(m ∈N *)(1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；
(2)若该函数还经过点(2，2)，试确定m 的值，并求满足条件f (2－a )>f (a －1)的实数a 的取值范围．
二、课后巩固促提升
已知函数f (x )＝x 2＋mx ＋n 的图象过点(1,3)，且f (－1＋x )＝f (－1－x )对任意实数都成立，函数y ＝g (x )与y ＝f (x )的图象关于原点对称．(1)求f (x )与g (x )的解析式；
(2)若F (x )＝g (x )－λf (x )在(－1,1]上是增函数，求实数λ的取值范围．。