鲁京津琼专用2020版高考数学一轮复习专题9平面解析几何第63练圆与圆的位置关系练习含解析

第练圆与圆的位置关系
[基础保分练]
．若圆：＋＝与圆：＋－－＋＝外切，则等于( )
．．．．－
．已知圆：(－)＋(－)＝，：(－－)＋(－－)＝(，∈)，那么两圆的位置关系是( ) ．内含．内切．相交．外切
．若圆(－)＋(－)＝(∈，∈)关于直线＝＋对称的圆的方程是(－)＋(－)＝，则＋等于( ) ．．．．
．已知圆：＋(＋)＝，圆的圆心坐标为()，若圆与圆交于，两点，且＝，则圆的方程为( ) ．(－)＋(－)＝
．(－)＋(－)＝
．(－)＋(－)＝
．(－)＋(－)＝或(－)＋(－)＝
．已知圆＋－＋＝和圆＋＋＋－＝的公共弦所在的直线方程是－＋＝，则( )
．＝－，＝．＝，＝－
．＝－，＝－．＝，＝
．两圆＋＋＋－＝和＋－－＋＝恰有三条公切线，若∈，∈且≠，则＋的最小值为( ) ．．
．已知集合＝{(，)(－)＋(－)≤}，集合＝{(，)＋≤}，若⊆，则实数可以取的一个值是( ) ＋．．＋
．(·天津模拟)已知圆：(－)＋(＋)＝与圆：(＋)＋(＋)＝外切，则的最大值为( )
．
．已知圆：(＋)＋＝，圆与圆外切，且与直线＝切于点()，则圆的方程为．
．已知圆：(－)＋(＋)＝，圆：(－)＋(－)＝，点，分别是圆，圆上的动点，为轴上的动点，则－的最大值是．
[能力提升练]
．(·南昌市六校联考)若圆(－)＋(－)＝＋始终平分圆(＋)＋(＋)＝的周长，则，应满足的关系式是( )
．－－－＝．＋＋＋＝
．＋＋＋＋＝．＋＋＋＋＝
．已知平面内两点()，()到直线的距离分别是，＋，则满足条件的直线的条数为( )
．．．．
．设两圆，都和两坐标轴相切，且都过点()，则两圆心的距离等于( )
．．．．
．以圆：＋＋＋＝与圆：＋＋＋＋＝的公共弦为直径的圆的方程为( )
．(－)＋(－)＝
＋＝
．(＋)＋(＋)＝
＋＝
．(·四川双流中学考试)若圆＋＝与圆＋＋－＝(>)的公共弦长为，则实数的值为．
．已知圆：＋＝和圆：(－)＋(－)＝，若点(，)(>，>)在两圆的公共弦上，则＋的最小值为．
答案精析
基础保分练
．
．＋(－)＝
．
解析圆的圆心为(，－)，半径为，圆的圆心为()，半径为，要使－最大，需最大，最小，最大为＋，最小为－，故－的最大值是＋－(－)＝－＋，关于轴的对称点为′(，－)，－＝′－≤′＝＝，
故－的最大值是＋＝.
能力提升练
．[圆(－)＋(－)＝＋始终平分圆(＋)＋(＋)＝的周长，
∴过两圆交点的直线过(＋)＋(＋)＝的圆心(－，－)，
两圆方程相减，可得(＋)＋(＋)－－＝，
将(－，－)代入可得－－－－－－＝，
即＋＋＋＝，故选.]
．[点()到直线的距离是，直线是以为圆心，为半径的圆的切线，同理点()到直线的距离是＋，直线是以为圆心，＋为半径的圆的切线，∴满足条件的直线是以为圆心，为半径的圆和以为圆心，＋为半径的圆的公切线，
∵＝＝，
两个半径分别为和＋，
∴两圆内切，∴两圆公切线有条，
故满足条件的直线有条．]
．[∵两圆与两坐标轴都相切，且都经过点()，
∴两圆圆心均在第一象限且每个圆心的横、纵坐标相等．
设两圆的圆心坐标分别为(，)，(，)，
则有(－)＋(－)＝，(－)＋(－)＝，
即，为方程(－)＋(－)＝的两个根，
整理得－＋＝，
∴＋＝，＝.
∴(－)＝(＋)－＝－×＝，
∴＝
＝＝.]
．[∵圆：＋＋＋＝与圆：＋＋＋＋＝，
∴两圆相减可得公共弦方程为：－＝，即－＝.
又∵圆：＋＋＋＝的圆心坐标为(－)，半径为；
圆：＋＋＋＋＝的圆心坐标为(－，－)，半径为，
∴直线的方程为＋＋＝，
∴联立可得以公共弦为直径的圆的圆心坐标为(－，－)，
∵(－)到公共弦的距离为，
∴以公共弦为直径的圆的半径为，
∴以公共弦为直径的圆的方程为(＋)＋(＋)＝，故选.]
．
解析将＋＝与＋＋－＝(>)相减，得两圆公共弦所在直线方程为＝，即＝，圆＋＝的圆心()，半径＝，圆心()到直线＝的距离＝＝，∵圆＋＝与圆＋＋－＝(>)的公共弦长为，∴由勾股定理得＝＋，即＝＋，解得＝.
．
解析由题意得，圆：＋＝和圆：(－)＋(－)＝两个方程相减即可得到两圆的公共弦，即＋＝，
又点(，)(>，>)在两圆的公共弦上，
即＋＝，则
＋＝(＋)＝＝＋
≥＋×＝(当且仅当＝，即＝，＝时等号成立)，即＋的最小值为.。