中考数学总复习 第1部分 教材同步复习 第七章 图形与变换 课时24 尺规作图、视图与投影课件
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线，如物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影．日 影的方向可以反映当地时间．
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9
• 2．中心投影 • 由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做⑥_中__心__投__影_____，如物体在
灯泡发出的光照射下形成的影子就是中心投影． • 3．正投影 • 投影线⑦___垂__直__于___投影面产生的投影叫做正投影．物体的正投影称为
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图示
五种尺规作图
步骤
1 3.作线段AB的 (1)分别以点A，B为圆心，大于④____2_A__B_____长
垂直平分线 为半径，在AB两侧作弧，分别交于点M和点N；
MN
(2)作直线MN，MN即为线段AB的垂直平分线
4.作 ∠A′O′B′ 等于α
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4
(1)在α处以点O为圆心，适当长为半径作弧，交α的 两边于点P，Q； (2)作射线O′A′； (3)以O′为圆心，OP长为半径作弧，交O′A′于 点M； (4)以点M为圆心，PQ长为半径作弧交步骤(3)中的 弧于点N； (5)过点N作射线O′B′，∠A′O′B′即为所求
物体的视图．物体的三视图实际上就是该物体在某一平行光线(垂直于 投影面的平行光线)下的平行投影． • 4．投影的应用 • 主要是测量物体的高度．利用光线、物高及物体在地面上的投影所组成 的三角形，依据相似三角形的性质就可以测出物体的高 3．小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这
• D．以点E为圆心，DM为半径的弧
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知识点二 投影
• 一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫 做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面．物 体投影的形成需要两个条件：一是投影线(光源)，二是投影面．
• 1．平行投影 • 由⑤__平__行__光__线____形成的投影叫做平行投影．太阳光线可以看成是平行光
【解答】(1)如答图所示，直线EF即为所求． (2)∵四边形ABCD是菱形， ∴∠ABD＝∠DBC＝12∠ABC＝75°，DC∥AB，∠A＝∠C， ∴∠ABC＝150°，∠ABC＋∠C＝180°， ∴∠C＝∠A＝30°.∵EF垂直平分线段AB，∴AF＝FB， ∴∠A＝∠FBA＝30°，∴∠DBF＝∠ABD－∠FBE＝45°.
(1)作射线OP； (2)以O为圆心，a为半径作弧交OP于点A，OA即
等于已知线段a
为所求线段
(1)以O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA，
2.作∠AOB的平 分线OP
O(2B)分于别点以M点，MN；，N为圆心，大于③___12_M_N_____长 为半径作弧，两弧相交于点P；
(3)过点O作射线OP，OP即为∠AOB的平分线
(1)在直线 l 异于点 P 的一侧取点 M；
过直线 l 外一点 P
(2)以点 P 为圆心，PM 为半径作弧，分别交 直线 l 于 A，B 两点；
作直线 l 的垂线 PN
(3)分别以点 A，B 为圆心，大于12AB 径画弧，交点 M 同侧于点 N；
长为半
(4)作直线 PN，则 PN 即为所求垂线
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【注意】正方体的表面展开图中不能出现“
”“
”图形，若出现
“
”类型，另两面必须在两侧，可借助此方法进行排除错误选项．
(1)展开图中位于同一行(或同一列)，中间隔一个面的两个面在正方体中一定是
相对面；
(2)正方体中相对立的面在展开图中不相连．
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重难点 ·突破
考点1 尺规作图 难点
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• 1．尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线，下列作图中正
确的是
(B )
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• 2．如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN＝∠AOC，作
图痕迹中，弧FG是
(D)
• A．以点C为圆心，OD为半径的弧
• B．以点C为圆心，DM为半径的弧
• B．以点E为圆心，OD为半径的弧
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考点3 三视图还原几何体 重点
• 例4 (2018·福建)一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是 (C )
• A．圆柱 • B．三棱柱 • C．长方体 • D．四棱锥 • ☞ 思路点拨 • 由主视图和左视图可知，该几何体是柱体或长方体，再由俯视图可知，
该几何体是长方体． • 【解答】由三视图可知，该几何体为四棱柱．
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知识点三 三视图
• 1．定义
视图
从某一方向观察一个物体时，所看到的平面图形叫做物体的一个 视图
三 主视图 正投影情况下，在正面内得到的由前向后观察物体的视图 视 左视图 正投影情况下，在⑧___侧__面___内得到的由左向右观察物体的视图 图 俯视图 正投影情况下，在水平面内得到的由上向下观察物体的视图
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• 练习2 在下列几何体中，各自的三视图中只有两种视图相同的 几何体是 ( C )
A
B
C
D
练习3 (2018·孝感)如图是一个几何体的三视图(图中尺
寸单位： cm)，根据图中数据计算，这个几何体的表面积为
___1_6_π___cm2.
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易错点 判断三视图中的虚线与实线
第一部分 教材同步复习
第七章 图形与变换
课时24 尺规作图、视图与投影
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知识要点 ·归纳
知识点一 尺规作图
• 1．尺规作图的工具 • 尺规作图所需要的主要工具为①__直__尺____，②__圆__规____.
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• 2．五种常见的尺规作图
五种尺规作图
步骤
1.作一条线段OA
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2．几种常见几何体三视图
几何体
主视图
正方体
圆柱
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左视图
俯视图
几何体
圆锥
球
长方体
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主视图
左视图
俯视图
• 【注意】(1)对常见几何体的组合体，在判断其三视图时，要注意分清 每一部分的三视图形状，然后根据其摆放位置及各部分大小决定组合体 的具体视图．(2)由三视图判断几何体，首先可以通过俯视图得出几何
• 【正解】从左面看所得到的图形是长方形，中间两条竖的虚线．故选
A．
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视图要宽相等． • 【注意】在画视图时，要注意实线与虚线的画法，看得见部分的轮廓线
画成实线，看不见部分的轮廓线画成虚线．
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• 5．下列立体图形中，主视图是三角形的是 ( B )
6．如图一个空心圆柱体，其主视图正确的是 ( B )
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知识点四 常见几何体的展开与折叠
• 例1 (2018·东莞)如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD＝75°. • (1)请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；(不要
求写作法，保留作图痕迹)
• (2)在(1)条件下，连接BF，求∠DBF的度数．
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☞ 思路点拨 (1)分别以A，B为圆心，大于12AB长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可； (2)根据∠DBF＝∠ABD －∠ABF计算即可．
体底面的基本形状，再由主视图和左视图得出几何体的图形，并对比三 视图来判断所得几何体是否正确，同时应注意三视图中虚线、实线及其 位置．
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• 3．三视图的作法步骤 • (1)三种视图位置的确定：先确定主视图的位置，在主视图的下面画出
俯视图，在主视图的右面画出左视图． • (2)在画视图时，主、俯视图要长对正；主、左视图要高平齐；左、俯
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• 练习1 如图，已知四边形ABCD中，AB＝4，AD＝6， 点E为CD边上一点，请用尺规过点A作一条直线AE，使 S△ABE∶S△ADE＝2∶3.(保留作图痕迹，不写作法)
解：如答图，直线AE即为所求．
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考点2 判断几何体的三视图 高频考点
• 例2 (2018·成都)如图所示的正六棱柱的主视图是 (A )
☞ 思路点拨 分析可知正六棱柱的主视图如选项A所示． 【解答】从正面看是左右相邻的3个矩形，中间的矩形的面积较大，两边相同， 故选A．
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• 例3 (2018·乐山)如图是由长方体和圆柱组成的几何体，它的俯视图是 (A )
☞ 思路点拨 由图可知，该几何体是由长方体和圆柱组成，从上往下看，是一个长方形，中 间是一个圆，且圆没有圆心． 【解答】从上边看外面是正方形，里面是没有圆心的圆，故选A．
• 1．正方体的展开图 • 正方体的展开图是⑨___六___个正方形，正方体常见的展开图共⑩_1_1_____
种，分别是：
1.一四一型
2.二三一型
3.三三型
4.二二二型
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• 2．长方体的展开图：3对全等的矩形． • 3．圆柱的展开图：一个矩形和两个等圆． • 4．圆锥的展开图：一个扇形和一个圆．
• 例5 (2017·抚顺)如图在长方体中挖出个圆柱后，得到的几何体的左视 图为( )
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错解一：长方体的左视图是一个长方形，所以选C；
错解二：长方体的左视图是一个长方形，圆柱的左视图是一个小矩形，所以该
几何体的左视图是大长方形里面一个小长方形，选D．
• 【错解分析】在观察组合物体或挖空物体的三视图时，一定要注意哪些 棱是看不见的，哪些棱是能看见的．能看见的棱用实线表示，看不见的 棱不能忽略不画，也不能用实线表示，要用虚线表示．本题中挖空的圆 柱在长方体里面，从左面是看不见的，所以应用虚线表示其左视图．
图示
五种尺规作图
步骤
(1)以点 O 为圆心，适当长为半径作弧，交
5.作直线 l 的垂线
过直线上 直线 l 于 A，B 两点；
一点 O 作 直线 l 的
(2)分别以点 A，B 为圆心，大于12AB 长为半
垂线 MN 径在直线 l 两侧作弧，两弧分别交于点 M，
N，作直线 MN，则 MN 即为所求垂线
块长方形硬纸板在平整地面上不可能出现的投影是
(A)
• A．三角形 B．线段
• C．矩形 D．正方形
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• 4．如图，晚上小亮在灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，
他在地上的影子
(B )
• A．逐渐变短
• B．先变短后变长
• C．先变长后变短
• D．逐渐变长
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图示
• 【注意】尺规作图题目的常用解题方法：
• (1)首先分析题设要用哪种尺规作图．如：①作平行线的实质是作等角； ②作三角形中线的实质是作线段的平分线；③作三角形的外接圆的实质 是作线段的垂直平分线；④作三角形内切圆的实质是作角平分线、过一 点作已知线段的垂线等．
• (2)对于已知作法进行有关结论的判断或计算问题，要能通过作图步骤 判断是哪种基本作图，作出的线段、角有什么关系，以及要知道作出图 形的性质，进而作出判断或计算，如根据作图步骤知作角平分线则可得 到角相等．
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• 2．中心投影 • 由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做⑥_中__心__投__影_____，如物体在
灯泡发出的光照射下形成的影子就是中心投影． • 3．正投影 • 投影线⑦___垂__直__于___投影面产生的投影叫做正投影．物体的正投影称为
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图示
五种尺规作图
步骤
1 3.作线段AB的 (1)分别以点A，B为圆心，大于④____2_A__B_____长
垂直平分线 为半径，在AB两侧作弧，分别交于点M和点N；
MN
(2)作直线MN，MN即为线段AB的垂直平分线
4.作 ∠A′O′B′ 等于α
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(1)在α处以点O为圆心，适当长为半径作弧，交α的 两边于点P，Q； (2)作射线O′A′； (3)以O′为圆心，OP长为半径作弧，交O′A′于 点M； (4)以点M为圆心，PQ长为半径作弧交步骤(3)中的 弧于点N； (5)过点N作射线O′B′，∠A′O′B′即为所求
物体的视图．物体的三视图实际上就是该物体在某一平行光线(垂直于 投影面的平行光线)下的平行投影． • 4．投影的应用 • 主要是测量物体的高度．利用光线、物高及物体在地面上的投影所组成 的三角形，依据相似三角形的性质就可以测出物体的高 3．小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这
• D．以点E为圆心，DM为半径的弧
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知识点二 投影
• 一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫 做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面．物 体投影的形成需要两个条件：一是投影线(光源)，二是投影面．
• 1．平行投影 • 由⑤__平__行__光__线____形成的投影叫做平行投影．太阳光线可以看成是平行光
【解答】(1)如答图所示，直线EF即为所求． (2)∵四边形ABCD是菱形， ∴∠ABD＝∠DBC＝12∠ABC＝75°，DC∥AB，∠A＝∠C， ∴∠ABC＝150°，∠ABC＋∠C＝180°， ∴∠C＝∠A＝30°.∵EF垂直平分线段AB，∴AF＝FB， ∴∠A＝∠FBA＝30°，∴∠DBF＝∠ABD－∠FBE＝45°.
(1)作射线OP； (2)以O为圆心，a为半径作弧交OP于点A，OA即
等于已知线段a
为所求线段
(1)以O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA，
2.作∠AOB的平 分线OP
O(2B)分于别点以M点，MN；，N为圆心，大于③___12_M_N_____长 为半径作弧，两弧相交于点P；
(3)过点O作射线OP，OP即为∠AOB的平分线
(1)在直线 l 异于点 P 的一侧取点 M；
过直线 l 外一点 P
(2)以点 P 为圆心，PM 为半径作弧，分别交 直线 l 于 A，B 两点；
作直线 l 的垂线 PN
(3)分别以点 A，B 为圆心，大于12AB 径画弧，交点 M 同侧于点 N；
长为半
(4)作直线 PN，则 PN 即为所求垂线
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【注意】正方体的表面展开图中不能出现“
”“
”图形，若出现
“
”类型，另两面必须在两侧，可借助此方法进行排除错误选项．
(1)展开图中位于同一行(或同一列)，中间隔一个面的两个面在正方体中一定是
相对面；
(2)正方体中相对立的面在展开图中不相连．
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重难点 ·突破
考点1 尺规作图 难点
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• 1．尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线，下列作图中正
确的是
(B )
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• 2．如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN＝∠AOC，作
图痕迹中，弧FG是
(D)
• A．以点C为圆心，OD为半径的弧
• B．以点C为圆心，DM为半径的弧
• B．以点E为圆心，OD为半径的弧
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考点3 三视图还原几何体 重点
• 例4 (2018·福建)一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是 (C )
• A．圆柱 • B．三棱柱 • C．长方体 • D．四棱锥 • ☞ 思路点拨 • 由主视图和左视图可知，该几何体是柱体或长方体，再由俯视图可知，
该几何体是长方体． • 【解答】由三视图可知，该几何体为四棱柱．
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知识点三 三视图
• 1．定义
视图
从某一方向观察一个物体时，所看到的平面图形叫做物体的一个 视图
三 主视图 正投影情况下，在正面内得到的由前向后观察物体的视图 视 左视图 正投影情况下，在⑧___侧__面___内得到的由左向右观察物体的视图 图 俯视图 正投影情况下，在水平面内得到的由上向下观察物体的视图
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• 练习2 在下列几何体中，各自的三视图中只有两种视图相同的 几何体是 ( C )
A
B
C
D
练习3 (2018·孝感)如图是一个几何体的三视图(图中尺
寸单位： cm)，根据图中数据计算，这个几何体的表面积为
___1_6_π___cm2.
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易错点 判断三视图中的虚线与实线
第一部分 教材同步复习
第七章 图形与变换
课时24 尺规作图、视图与投影
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知识要点 ·归纳
知识点一 尺规作图
• 1．尺规作图的工具 • 尺规作图所需要的主要工具为①__直__尺____，②__圆__规____.
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2
• 2．五种常见的尺规作图
五种尺规作图
步骤
1.作一条线段OA
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2．几种常见几何体三视图
几何体
主视图
正方体
圆柱
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左视图
俯视图
几何体
圆锥
球
长方体
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主视图
左视图
俯视图
• 【注意】(1)对常见几何体的组合体，在判断其三视图时，要注意分清 每一部分的三视图形状，然后根据其摆放位置及各部分大小决定组合体 的具体视图．(2)由三视图判断几何体，首先可以通过俯视图得出几何
• 【正解】从左面看所得到的图形是长方形，中间两条竖的虚线．故选
A．
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视图要宽相等． • 【注意】在画视图时，要注意实线与虚线的画法，看得见部分的轮廓线
画成实线，看不见部分的轮廓线画成虚线．
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• 5．下列立体图形中，主视图是三角形的是 ( B )
6．如图一个空心圆柱体，其主视图正确的是 ( B )
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知识点四 常见几何体的展开与折叠
• 例1 (2018·东莞)如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD＝75°. • (1)请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；(不要
求写作法，保留作图痕迹)
• (2)在(1)条件下，连接BF，求∠DBF的度数．
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☞ 思路点拨 (1)分别以A，B为圆心，大于12AB长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可； (2)根据∠DBF＝∠ABD －∠ABF计算即可．
体底面的基本形状，再由主视图和左视图得出几何体的图形，并对比三 视图来判断所得几何体是否正确，同时应注意三视图中虚线、实线及其 位置．
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• 3．三视图的作法步骤 • (1)三种视图位置的确定：先确定主视图的位置，在主视图的下面画出
俯视图，在主视图的右面画出左视图． • (2)在画视图时，主、俯视图要长对正；主、左视图要高平齐；左、俯
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• 练习1 如图，已知四边形ABCD中，AB＝4，AD＝6， 点E为CD边上一点，请用尺规过点A作一条直线AE，使 S△ABE∶S△ADE＝2∶3.(保留作图痕迹，不写作法)
解：如答图，直线AE即为所求．
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考点2 判断几何体的三视图 高频考点
• 例2 (2018·成都)如图所示的正六棱柱的主视图是 (A )
☞ 思路点拨 分析可知正六棱柱的主视图如选项A所示． 【解答】从正面看是左右相邻的3个矩形，中间的矩形的面积较大，两边相同， 故选A．
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• 例3 (2018·乐山)如图是由长方体和圆柱组成的几何体，它的俯视图是 (A )
☞ 思路点拨 由图可知，该几何体是由长方体和圆柱组成，从上往下看，是一个长方形，中 间是一个圆，且圆没有圆心． 【解答】从上边看外面是正方形，里面是没有圆心的圆，故选A．
• 1．正方体的展开图 • 正方体的展开图是⑨___六___个正方形，正方体常见的展开图共⑩_1_1_____
种，分别是：
1.一四一型
2.二三一型
3.三三型
4.二二二型
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• 2．长方体的展开图：3对全等的矩形． • 3．圆柱的展开图：一个矩形和两个等圆． • 4．圆锥的展开图：一个扇形和一个圆．
• 例5 (2017·抚顺)如图在长方体中挖出个圆柱后，得到的几何体的左视 图为( )
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错解一：长方体的左视图是一个长方形，所以选C；
错解二：长方体的左视图是一个长方形，圆柱的左视图是一个小矩形，所以该
几何体的左视图是大长方形里面一个小长方形，选D．
• 【错解分析】在观察组合物体或挖空物体的三视图时，一定要注意哪些 棱是看不见的，哪些棱是能看见的．能看见的棱用实线表示，看不见的 棱不能忽略不画，也不能用实线表示，要用虚线表示．本题中挖空的圆 柱在长方体里面，从左面是看不见的，所以应用虚线表示其左视图．
图示
五种尺规作图
步骤
(1)以点 O 为圆心，适当长为半径作弧，交
5.作直线 l 的垂线
过直线上 直线 l 于 A，B 两点；
一点 O 作 直线 l 的
(2)分别以点 A，B 为圆心，大于12AB 长为半
垂线 MN 径在直线 l 两侧作弧，两弧分别交于点 M，
N，作直线 MN，则 MN 即为所求垂线
块长方形硬纸板在平整地面上不可能出现的投影是
(A)
• A．三角形 B．线段
• C．矩形 D．正方形
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• 4．如图，晚上小亮在灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，
他在地上的影子
(B )
• A．逐渐变短
• B．先变短后变长
• C．先变长后变短
• D．逐渐变长
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图示
• 【注意】尺规作图题目的常用解题方法：
• (1)首先分析题设要用哪种尺规作图．如：①作平行线的实质是作等角； ②作三角形中线的实质是作线段的平分线；③作三角形的外接圆的实质 是作线段的垂直平分线；④作三角形内切圆的实质是作角平分线、过一 点作已知线段的垂线等．
• (2)对于已知作法进行有关结论的判断或计算问题，要能通过作图步骤 判断是哪种基本作图，作出的线段、角有什么关系，以及要知道作出图 形的性质，进而作出判断或计算，如根据作图步骤知作角平分线则可得 到角相等．