2011北京中考数学试卷分析

2011北京中考数学试卷分析
第一、本次考试全卷总共有三大题型,25道小题,其中选择8个小题,填空题有4道小题,解答题有13个小题。

在这些题型当中,我们能够看出选择题有8道题,分值32分,填空题有4道题,分值16分。

那么选择题每题4分一个,填空题每题4分一个,解答题总共有13道题,分值占了72分。

从分值分布情况来看,数学中考试卷解答题占据了半壁江山。

第二,试卷考察内容以及分值分布情况。

从试卷考察内容来看,本次考试几乎涵盖了数学课程标准里面所包括的所有考点,并且对初中数学主要内容,如数理代数、三角形、四边形、圆、统计与概率都做了相应的考察。

在这些考点当中,数理代数占了64分,空间与几何占了43分,统计与概率占了13分,那么从全卷的分值分布情况来看,数理代数占据主要内容。

第三,试卷整体特点。

第一个特点,突出对基本知识、基本技能以及基本数学思维方法的考察,这个特点也是近五年北京中考数学考试的一个非常重要的趋势。

每一届数学考试试题有将近60%-70%的分都是来自于基础分。

第二个特点,试卷难易程度适中。

2011年,北京中考数学考试试题难度相对于2010年北京中考数学考试难度稍有下降。

第三个特点,注重联系生活实际及应用。

那么这一点从本次考试当中有非常大的体现,如选择题的第五题,解答题的第18题,解答题的第21题。

这些题目都希望同学们用自己所学过的知识点来解决实际问题,灵活运用自己所学过的内容。

第四个特点,多数题目源于教材。

这一点有很多同学拿到试卷以后,一看这道题,感觉这道题曾经做过,那么你比如咱们本次中考的第22题以及第24题,这两道题的图形很多同学拿到题目一看感觉非常熟悉,他们都是来自于教材。

第五个特点,第25题压轴题较之于2010年第25题稍稍有一些下降,其中第三小问主要注重对同学们几何思维能力的考察。

第四,试题重点,题目分析。

针对于2011年北京中考数学试卷,我从第12题、第22题、第24题、第25题这四道题和各位家长和学员分享。

接下来我们来看第12题。

第12道题我们通过读题干会发现,此题属于运算及找规律的结合题目,我们来看规定如下,当i大于J时,ai,j等于1;当i大于J
时,ai,j等于0。

比如说i等于2,j等于1,ai,j等于a2,1等于1。

那因此,按照如下的定义去预算以及这种规律我们可以发现,a1,3一定是等于0的。

那么表中的25个数中,共有多少个1?针对于这个问题我们会发现,只要能找到i大于等于j的情况,我们就能找到有多少个1。

因此,通过观察表格,在对角线上都是i等线的情况,在对角线的左下侧,i大于等于j,通过技术我们会发现总共有15个。

1
第三空第二项、第三项、第四项、第五项,分别按照项体中题干中的规律,我们可以知道,这几项都等于0。

进而,第一项等于1,所以最终等于1。

此题并不难,主要考察定义预算以及找规律的结合题目,针对这类题目大家在做的时候,一定要弄清楚此题当中的定义。

接下来我们来看第22题。

每年北京中考第22题几乎都考察查料阅读题目,这一类型的题目同学们在做的时候一定要注意严格按照查料中规定的步骤和程序来做,这样也能保证百分之百做对。

我们来看这道题,这道题通过读题你会发现,它基本上是梯形当中添加辅佐线的方法,通过平移对角线,达到梯形和三角形的转化,因此我们可以知道,三角形B、
D、E这个三角形的面积一定和梯形ABCD的面积是相等的。

因此,第一小问最终答
案等于1。

接下来我们来看第二小问和第三小问。

那么第三小问,三角形ABC的面积等于1,那么AD、BE、CF的长度为三边长的三角形的面积应该等于多少?要解决这道题目,我们一定要按照题干中给我们的材料的步骤来做。

因此,很容易想到把这三条线段通过平移放在同一个三角型中,那这样此题难度中等偏上,在解题过程当中,我们首先可以把AD这条线段评议到CA',这样构造平行四边形A'DC,然后再连接点A'和点D。

由平行四边形的性质可知,点A',点D和点E这三点一定是共线的。

再连接点E 和点F,点A'和点F。

那么根据题干中的条件我们会发现A'DFA也为平行四边形,所以最终我们得到,A'E等于AF,等于BF。

那因此,我们最终得到,BDA'E这个四边形也为平行四边形,我们把DE转移到了A'F上。

因此,AE、CF、BE这三条线段所构成的三角形就应该是A'CF,那现在我们要根据三角形ABC的面积来计算A'CF的面积,那么要算三角形的面积,大家应该马上想到,关于三角形面积的计算方法,来看此题。

点E我们可知道,刚好为三角形A'CF三边中线的交点,进而要算它的面积,我们只是需要知道A'CE的面积即可。

又因为三角形ABC的面积等于1,那进而三角形CDE的面积应该等于四分之一,点E为A'D的中点,A'CE
的面积应该等于四分之一。

最终我们得到,A'CF的面积应该等于四分之三。

那么此题主要考点,通过平移,构造图形之间的变换。

接下来我们来看第24题。

第24题这道题,题干中只有两个条件,第一个是平
行四边形,第二个是角平分线,第一小问,让我们求证这两条线段相等。

在碰见求证两条线段相等的时候,我们最常见的两类方法,第一类,把这两条线段放在两个三角形中构造全等,第二类,通过平移、旋转证明这两条线段所在的三角形为等腰或者是等边三角形。

那么接下来根据第24题题干中的条件我们会发现,平行线加上角平分线出等腰三角形,于是,我们得到ABE为等腰三角形,进而CEF也为等腰三角形。

第一小问,主要考察角平分线的基本性质。

第二小问,当角ABC等于90度,点D为CEF的终点,那么直接写出角BDG的度数,这道题根据点G为它的终点,很容易想到连接点C和点G,构造等腰直角三角形
的中线,再根据第一小问的结论,我们可以知道DC等于DF,那么在解题过程当中,我们很容易想到连接点B和点G。

这样构造三角形DFG和三角形BCG是全等的,最终
得到DG等于BG,并且角BDG等于90度,从而得到三角形BDG为等腰直角三角形。

因此角BDG等于45度。

第二小问,通过构造旋转,进而构造全等三角形,最终出现等腰直角三角形。

第三小问,如果它等于120度,告诉我们这两条线段之间的关系。

那么通过第
一小问和第二小问的铺垫,第三小问我们照样很容易想到连接点C和点G,并且连接点B和点G。

同立构造DFG和BCG是全等的,因而出现等边三角形,最终得到等于60度。

因此,24题整个这道题主要通过两个考点,第一个角平分线加上平行线出等腰
三角形,角平分线性质的考察。

第二点,通过构造旋转,进而构造全等三角形,出现一些特殊的三角形。

接下来我们来看第25题,第25题这道题的第一小问比较简单。

第一小问及问问我们这两条直线间的距离,涉及到距离很容易想到做垂线。

那么因为EA的延长线经过点D,AB为直径,于是连接点B和点D,从而,根据AB等于2,BD等于根号2,第一问等于根号2。

那儿我们来看第二小问。

这个图象与图形C恰好有一个焦点,我们会发现y等于x+b,它刚好是与y等
于x平行的一系列的直线。

那因此,我们要探究它与图象C的关系,向下平移即可,再把y等于x上下平移过程当中我们会发现,当y等于x 平移到点B和点A的时候,他们中间所交的点,刚好只有一个,并且当经过点A的时候,与半圆开始有两个焦点,最后当Y等于x+b,与半圆相切的时候,焦点的个数又为一个。

所以,第二小问,我们会发现有如下两种情况,第一种情况当y等于x+B,在A和B之间,那么他们焦点的
个数只有一个。

第二种情况,当y等于x+B,与半圆相切的时候,焦点个数只有一
个。

所以,最终答案B大于C小于1,或者是B等于根号2。

来看第二问。

与它恰好只有两个公共点时,这一问我们很容易发现EA经过点D,以及刚刚y等于x+B与它相切,中间这部分刚好有两个焦点,所以此题为B大于1,小于根号2。

这道题,第三小问作为2011年北京中考数学压轴题。

这道题有两个难点。

第一个难点是,题干中的条件比较抽象,第二个难点是,同学们很难画出题干中的图象。

接下来我们来看这道题目。

A、M、P、Q分别是按顺时针方向排列,并且都在图形C上,那么要我们算点M
的横坐标X的取值范围,那么这道题我们会发现,它的难度是偏难,那么在解题过程中,我们可以分析到,点M这个点一定是在弧DB上,点P一定是在BF这条射线上,那么可以知道BF的解析式为Y等于x-1,那这样点P的坐标就应该是我可以设为M和M-1。

那因此,AP这条线段的终点就应该是二分之m-1,二分之m-1。

那这样很容易
知道AP这条线段的终点一定在Y等于X这条直线上的图象上运动。

再根据平行四边形对角线互相平分的性质,连接MQ,MQ也一定与Y 等于X线相交,最终我们得到,点M的运动范围一定是在Y等于X与半圆的焦点和点B之间,从而得到点M的取值范围是X大于等于0,小于二分之根号2。

那么25题这道题,主要通过图形的运动变化来对同学们进行考察。

针对于2011年北京中考数学试卷,对于2012届中考生我们作出如下的复习建议。

第一点,回归课本,注重基础。

从刚刚前面的分值分析情况里看,以及近几年北京中考数学分值分布情况,大约有60%-70%的题都是来自于基础题目。

所以,大家一定要注重回归课本,注重基础。

第二点,加强几何变换和函数图象变换的连接和学习。

这一点通过本次考试有很大的体现,考察平移、旋转、函数图象的运动。

第三点,准备错题档案,为自己准备错题本,为后面初三的总复习打下基础。

那么这一点,主要在同学们初三快中考时,很多同学感觉自己没有什么可以看到的,那这个时候你的错题本,你的经典题型本就是你最好的复
习本。

第四点,抓住考试说明不放松。

一定要牢牢抓住考试说明,重点把握考试说明里面关键内容。

第五点,适当拓展思路,注重课外参考书练习。

当同学们把基础把握牢固之后,一定要自己多多的训练一些课外习题,来充实自己,不断的提高自己,进而达到对知识点牢固掌握,最终灵活运用。

以上是我对2011年北京中考数学试卷的分析,谢谢大家!祝同学们学习愉快。

龙文朝阳分校甘露园校区数学教师:王自亮
2011-07-13。