2021年九年级数学中考一轮复习专题突破训练：实际问题与一元二次方程(附答案)

2021年九年级数学中考一轮复习专题突破训练：实际问题与一元二次方程（附答案）1．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）
A．560（1+x）2＝315B．560（1﹣x）2＝315
C．560（1﹣2x）2＝315D．560（1﹣x2）＝315
2．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）
A．（32﹣2x）（20﹣x）＝570
B．32x+2×20x＝32×20﹣570
C．（32﹣x）（20﹣x）＝32×20﹣570
D．32x+2×20x﹣2x2＝570
3．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；
若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（）
A．（3+x）（4﹣0.5x）＝15B．（x+3）（4+0.5x）＝15
C．（x+4）（3﹣0.5x）＝15D．（x+1）（4﹣0.5x）＝15
4．如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪
去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（）
A．10×6﹣4×6x＝32B．（10﹣2x）（6﹣2x）＝32
C．（10﹣x）（6﹣x）＝32D．10×6﹣4x2＝32
5．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是（）
A．x2+9x﹣8＝0B．x2﹣9x﹣8＝0C．x2﹣9x+8＝0D．2x2﹣9x+8＝0 6．股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；
当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（）A．（1+x）2＝B．（1+x）2＝
C．1+2x＝D．1+2x＝
7．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（）
A．（x+1）（x+2）＝18B．x2﹣3x+16＝0
C．（x﹣1）（x﹣2）＝18D．x2+3x+16＝0
8．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）
A．168（1﹣x）2＝108B．168（1﹣x2）＝108
C．168（1﹣2x）＝108D．168（1+x）2＝108
9．某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年房价为7600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为．
10．如图，在一块长12m，宽8m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为77m2，设道路的宽为xm，则根据题意，可列方程为．
11．为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？
设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为．
12．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是．
13．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为．
14．股市规定：股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．若一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是．
15．如图，某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图，要使种植花草的面积为532m2，设小道进出口的宽度为xm，根据条件，可列出方程：．
16．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1640张相片．如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为．17．某厂一月份生产某机器100台，计划三月份生产160台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是．
18．元旦晚会，全班同学互赠贺卡，若每两个同学都相互赠送一张贺卡，小明统计全班共送了1560张贺卡，那么全班有多少人？设全班有x人，则根据题意可以列出方程．19．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1056张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为．
20．已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程：．
21．某人感染了某种病毒，经过两轮传染共感染了121人．设该病毒一人平均每轮传染x 人，则关于x的方程为．
22．某中学组织初二学生开展篮球比赛，以班为单位单循环形式（每两班之间赛一场），现计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？设有x个班级参赛，根据题意，可列方程为．
23．工人师傅给一幅长为120cm，宽为40cm的矩形书法作品装裱，作品的四周需要留白如图所示，已知左、右留白部分的宽度一样，上、下留白部分的宽度也一样，而且左侧留白部分的宽度是上面留白部分的宽度的2倍，使得装裱后整个挂图的面积为7000cm2，设上面留白部分的宽度为xcm，可列得方程为．
24．某企业2010年底缴税40万元，2012年底缴税48.4万元．设这两年该企业交税的年平均增长率为x，根据题意，可得方程．
25．有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，共比赛了45场，则根据题意列出方程．
26．参加一次同学聚会，每两人都握一次手，所有人共握了45次，若设共有x人参加同学聚会．列方程得．
27．某商品的原价为120元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m，那么该商品现在的价格是元（结果用含m的代数式表示）．
28．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增
加盈利尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？请完成下列问题：
（1）未降价之前，某商场衬衫的总盈利为元．
（2）降价后，设某商场每件衬衫应降价x元，则每件衬衫盈利元，平均每天可售出件（用含x的代数式进行表示）
（3）请列出方程，求出x的值．
29．一个QQ群里共有x个好友，每个好友都分别给其他好友发了一条消息，这样一共产生756条消息
（1）列出关于x的方程；
（2）写方程化为ax2+bx+c＝0的形式，并指出a，b，c的值．
参考答案
1．解：设每次降价的百分率为x，由题意得：
560（1﹣x）2＝315，
故选：B．
2．解：设道路的宽为xm，根据题意得：（32﹣2x）（20﹣x）＝570，
故选：A．
3．解：设每盆应该多植x株，由题意得
（3+x）（4﹣0.5x）＝15，
故选：A．
4．解：设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（10﹣2x）cm，宽为（6﹣2x）cm，根据题意得：（10﹣2x）（6﹣2x）＝32．
故选：B．
5．解：设人行道的宽度为x米，根据题意得，
（18﹣3x）（6﹣2x）＝60，
化简整理得，x2﹣9x+8＝0．
故选：C．
6．解：假设股票的原价是1，设平均每天涨x．
则90%（1+x）2＝1，
即（1+x）2＝，
故选：B．
7．解：设原正方形的边长为xm，依题意有
（x﹣1）（x﹣2）＝18，
故选：C．
8．解：设每次降价的百分率为x，根据题意得：
168（1﹣x）2＝108．
故选：A．
9．解：设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意列方程得：
8100×（1﹣x）2＝7600，
故答案为：8100×（1﹣x）2＝7600．
10．解：∵道路的宽应为x米，
∴由题意得，（12﹣x）（8﹣x）＝77，
故答案为：（12﹣x）（8﹣x）＝77．
11．解：设有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：x（x﹣1）＝21，
故答案为：x（x﹣1）＝21．
12．解：由题意可得，
50（1﹣x）2＝32，
故答案为：50（1﹣x）2＝32．
13．解：设道路的宽应为x米，由题意有
（100﹣x）（80﹣x）＝7644，
故答案为：（100﹣x）（80﹣x）＝7644．
14．解：设这两天此股票股价的平均增长率为x，由题意得（1﹣10%）（1+x）2＝1．
故答案为：（1﹣10%）（1+x）2＝1．
15．解：设小道进出口的宽度为xm，
根据题意，得：30×20﹣20×2x﹣30x+2x•x＝532，
整理，得：x2﹣35x+34＝0．
故答案为：x2﹣35x+34＝0．
16．解：根据题意得：每人要赠送（x﹣1）张相片，有x个人，∴全班共送：（x﹣1）x＝1640，
故答案为：（x﹣1）x＝1640．
17．解：设二，三月份每月平均增长率为x，
100（1+x）2＝160．
故答案为：100（1+x）2＝160．
18．解：设全班有x人．根据题意，得
x（x﹣1）＝1560，
故答案是：x（x﹣1）＝1560．
19．解：∵全班有x名同学，
∴每名同学要送出（x﹣1）张；
又∵是互送照片，
∴总共送的张数应该是x（x﹣1）＝1056．
故答案为：x（x﹣1）＝1056．
20．解：根据题意得：（x+1）2﹣1＝24，
即：（x+1）2＝25．
故答案为：（x+1）2＝25．
21．解：∵1人患流感，一个人传染x人，
∴第一轮传染x人，此时患病总人数为1+x；
∴第二轮传染的人数为（1+x）x，此时患病总人数为1+x+（1+x）x，
∵经过两轮传染后共有121人患了流感，
∴可列方程为：（1+x）2＝121．
故答案为：（1+x）2＝121．
22．解：设有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：x （x﹣1）＝15．
故答案为：x（x﹣1）＝15．
23．解：设上面留白部分的宽度为xcm，则左右空白部分为2x，可列得方程为：（120+4x）（40+2x）＝7000．
故答案为：（120+4x）（40+2x）＝7000．
24．解：设该公司这两年缴税的年平均增长率为x，
依题意得40（1+x）2＝48.4．
故答案为：40（1+x）2＝48.4．
25．解：∵有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，
∴共比赛场数为x（x﹣1），
∴共比赛了45场，
∴x（x﹣1）＝45，
故答案为：x（x﹣1）＝45．
26．解：由题意列方程得，
x（x﹣1）＝45．
故答案为：x（x﹣1）＝45．
27．解：设每次降价的百分率都是m，
该商品现在的价格是；120（1﹣m）2．
故答案为：120（1﹣m）2．
28．解：（1）20×45＝900，
故答案为：900；
（2）降价后，设某商场每件衬衫应降价x元，则每件衬衫盈利（45﹣x）元，平均每天可售出（20+4x）件，
故答案为：（45﹣x）；（20+4x）；
（3）由题意得：（45﹣x）（20+4x）＝2100，
解得：x1＝10，x2＝30．
因尽快减少库存，故x＝30．
答：每件衬衫应降价30元．
29．解：（1）由题意可得：x（x﹣1）＝756；
（2）x（x﹣1）＝756
整理得：x2﹣x﹣756＝0，
则a＝1，b＝﹣1，c＝﹣756。