反比例函数中K的几何意义及其应用复习课课件

y
CA
O
x
DB
B
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思路方法小结
有关反比例函数与几何综合的问题的 处理思路： 从关键点入手．通过关键点坐标和横 平竖直线段长的互相转化，结合 K的 几何意义，可将函数特征与几何特征 综合在一起进行研究． 对函数特征和几何特征进行转化、组 合，列方程求解．
B
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变式训练2
1、如图，△OAB中，∠OAB=90º，双曲线 y kx（x > 0） 分别与OB、AB交于C、D两点，将△BCD沿直线CD折叠
，与BC交于点D，S△BOD=21，则K 的值
为__8______。（2015深圳中考15题）
E
B
8
【例2】（2016.5龙华二模16题）如图，已知点A是函数 y 3 (x 0) x
的图象上一点，点B是函数
y k (x 0) 上的图象上一点，且
x
4
OB⊥OA，若OA :OB=3:2 ， 则k 的值为 3 .
“数无形，少直观，形无数，难入 微”。 “数形结合”是数学中最重 要的，也是最基本的思想方法之一， 是解决许多数学问题的有效思想。利 用“数形结合”可使所要研究的问题 化难为易，化繁为简，使抽象变得直 观。
B
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K S △2
B
3
一、基础应用
1、如图，若反比例函数 y
k x
的图象过点A，矩形ABபைடு நூலகம்C
的面积为4，则k= .
由图形面积求K值（解析式）
B
4
2、如图，过反比例函数y＝ 2 （x＞0）图象上一点A作 AM⊥x轴于点M ， x
连接OA，则 S AOM =
.
y A
OM
x
由K值（解析式）求图形面积
B
5
3.在双曲线
y
AC x
B0
y
A B0
x Q
反比例函数中K的几何意义及其应用
B
1
一、知识回顾
1、如图所示，四边形 是矩形，反比例函数
y -6 x
过点A ，则S矩形ABOC＝
；
2、若连接AO，则
S＝ RtABO
；
y
AC B Ox
B
2
y k (k 0) 中K的几何意义
xy
y
AC
A
x B0
B0 Q
x
S矩形 K
y
k x
上(x任>取0)一点P，过点P分别
作x轴、y轴的垂线段，与x轴y轴所围成的矩形面积
为12，则该双曲线的解析式为
. y 12或y 12
x
x
y
注：在没有图且不明确K
O
x
的符号的前提下须分类
讨论
B
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二、典例分析
【例1】如图，双曲线y k 经过Rt△BOC斜边上的点A
x
，且满足 A O 2
AB 3
后，点B刚好落在点O处．若 SOCD3 2 ，则k的值
为 42
．(2014.5龙华二模16题)
y B
C O
D
A
x
B
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2、如图，在函数y1=
k1 x
（x＜0）和y2=
k x 2 （x＞0）
的图象上，分别有A、B两点，若AB∥x轴，交y轴于点C，
且OA⊥OB，S△AOC=
3 2
长度为 10 .
，
S△BOC=
27 2
， 则线段AB的
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反比例函数中的面积问题
以形助数 用数解形
一个性质：反比例函数的面积不变性
两种思想：分类讨论和数形结合
B
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y k (k 0)面积不变性
xy
y
AC
A
x B0
B0 Q
x
S矩形 K
K S △2
注意（1）面积与点A的位置无关
（2）在没图的前提下， 须分类讨论
B
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数形结合思想