《探索与表达规律》PPT课件 (公开课获奖)2022年北师大版 (4)
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验证——将n取1、2、3与题目条件验证
课堂小结
这节课你有哪些体会和收获？
探索规律的一般步骤： 观察—观察图形规律及数字变化规律； 改写—将观察结果改写成与序数变化相 关式子； 猜想—猜想一般规律并用n表示； 验证—将n取1、2、3与题目条件验证
作业
1. 基础训练：练习册.
2. 拓展作业：设计一个与拓展延伸类 似的数字游戏，并解释其中的道理。
第一章 整式的乘除
4 整式的乘法（第1课时）
温故育新：
运用幂的运算性质计算下列各题：
(1)(a5)5
(2)(a2b)3 (3) (2a)2(3a2)3 (4)(y)2yn1
实例引入：
七年级三班举办新年才艺展示，小明的 作品是用同样大小的纸精心制作的两幅 剪贴画，如下图所示，第一幅画的画面 大小与纸的大小相同，第二幅画的画面 在纸的上、下方各留有 1 x m 的空白。
8
1 xm 8
xm
1 xm
xm
8
（1） 第一幅画的画面面积是多少平方米？ 第二幅呢？你是怎样做的？
（2） 若把图中的x改为mx,其他不变，则 两幅画的面积又该怎样表示呢？
探索规律：
1、 3a2b ·2ab3 和 (xyz) ·y2z又等于什么？ 你是怎样计算的？
2、如何进行单项式乘单项式的运算？
（4）单项式乘以单项式，结果仍为单项式。
完成课本15页：随堂练习
延伸拓展：
一家住房的结构如图
y
2y
示，房子的主人打算把 卧室以外的部分全都铺
卫生间
卧室
上地砖，至少需要多少
x
厨房
4x
平方米的地砖？如果某
种地砖的价格是a元/平 2x
客厅
方米，那么购买所需地
砖至少需要多少元？ 4y
随堂测评：
1.计算：
(4)(2a2bc3)(3c5)(1ab2c)
3
43
知识加油站：
（1）进行单项式乘法，应先确定结果的符 号，再把同底数幂分别相乘，这时容易出 现的错误是将系数相乘与相同字母指数相 加混淆；
（2）不要遗漏只在一个单项式中出现的字 母，要将其连同它的指数作为积的一个因式；
（3）单项式乘法法则对于三个以上的 单项式相乘同样适用；
3、在你探索单项式乘法运算法则的过 程中，运用了哪些运算律和运算法则？
探索规律：
单项式乘法的法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系
数、相同字母的幂分别相乘，其余字母 连同它的指数不变，作为积的因式。
例题解析：
例1 计算：
(1)2 xy 2 ( 1 xy ) 3
(2) 2a2b3 (3a)
(3)7xy2z(2xyz)2
如果将方框改为十字形方框，你能发现 哪些规律？如果改为“H”形方框呢？
设中间数字为a,则十字框内的数字可表 示为
a-7
a-1 a a+1
a+7
5数之和=中间数的5倍
设中间数字为a,则“H”字框内的数字 可表示为
a-8
a-6
a-1 a a+1
a+6
a+8
7数之和=中间数的7倍
思考
你还能设计其他形状的 包含数字规律的数框吗？
① 3x2 5x3
② (5a2b)(2a2)
③ (5an1b)(2a.) ④ (2x)3(2x2y)
⑤ (x2 yz3)2(x2y)3
收获感悟：
本节课你学到了什么？ 发现了什么？ 有什么收获？ 还存在什么没有解决的问题？
课后作业：
1. 习题 2. 拓展探究：
， 若 (am1bn2)(a2n1b)a5b3 求 mn的值 。
3.5 探索与表达规律
温馨提示 ☞
【学习目标】会用代数式表示简单问题中的数量 关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探 索的规律。 【学习重点】探索实际问题中蕴涵的关系和规律 。 【学习难点】用字母、运算符号表示一般规律。 【学法指导】积极参与交流探讨，从学习中感受 乐趣，及时地归纳总结、发现问题、解决问题。
探究2
按下图方式摆放餐桌和椅子：
照这样的方式继续排列餐桌， 摆4张桌子可坐多少人？摆5 张桌子呢？摆n张桌子呢？
变式训张桌子可坐多少人？摆5 张桌子呢？摆n张桌子呢？
应用知识、拓展延伸
游戏：从大拇指开始，像图中显示 的这只手那样依次数数字1、2、3、 4、5、……，请问数字20落在哪个 手指上？数字125落在哪个手指上 吗？2015呢？落在中指上的第n个 是多少？
游戏激趣、引入课题
请你任意想一个数，将这个数减去 1后乘以2，再减去3，然后加上5， 将最后的结果告诉老师.让老师猜猜 你想的那个数是几？
自主探究、合作交流
探究1：日历中的规律：
（1）请思考方框中九个数的和与正中间的数有 什么关系
（2）请同学们拿出日历，用这样的方框任意框 住九个数，这个关系是否成立？用代数式如何 表示呢？
验证——将n取1、2、3与题目条件验证
课堂小结
这节课你有哪些体会和收获？
探索规律的一般步骤： 观察—观察图形规律及数字变化规律； 改写—将观察结果改写成与序数变化相 关式子； 猜想—猜想一般规律并用n表示； 验证—将n取1、2、3与题目条件验证
作业
1. 基础训练：练习册.
2. 拓展作业：设计一个与拓展延伸类 似的数字游戏，并解释其中的道理。
第一章 整式的乘除
4 整式的乘法（第1课时）
温故育新：
运用幂的运算性质计算下列各题：
(1)(a5)5
(2)(a2b)3 (3) (2a)2(3a2)3 (4)(y)2yn1
实例引入：
七年级三班举办新年才艺展示，小明的 作品是用同样大小的纸精心制作的两幅 剪贴画，如下图所示，第一幅画的画面 大小与纸的大小相同，第二幅画的画面 在纸的上、下方各留有 1 x m 的空白。
8
1 xm 8
xm
1 xm
xm
8
（1） 第一幅画的画面面积是多少平方米？ 第二幅呢？你是怎样做的？
（2） 若把图中的x改为mx,其他不变，则 两幅画的面积又该怎样表示呢？
探索规律：
1、 3a2b ·2ab3 和 (xyz) ·y2z又等于什么？ 你是怎样计算的？
2、如何进行单项式乘单项式的运算？
（4）单项式乘以单项式，结果仍为单项式。
完成课本15页：随堂练习
延伸拓展：
一家住房的结构如图
y
2y
示，房子的主人打算把 卧室以外的部分全都铺
卫生间
卧室
上地砖，至少需要多少
x
厨房
4x
平方米的地砖？如果某
种地砖的价格是a元/平 2x
客厅
方米，那么购买所需地
砖至少需要多少元？ 4y
随堂测评：
1.计算：
(4)(2a2bc3)(3c5)(1ab2c)
3
43
知识加油站：
（1）进行单项式乘法，应先确定结果的符 号，再把同底数幂分别相乘，这时容易出 现的错误是将系数相乘与相同字母指数相 加混淆；
（2）不要遗漏只在一个单项式中出现的字 母，要将其连同它的指数作为积的一个因式；
（3）单项式乘法法则对于三个以上的 单项式相乘同样适用；
3、在你探索单项式乘法运算法则的过 程中，运用了哪些运算律和运算法则？
探索规律：
单项式乘法的法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系
数、相同字母的幂分别相乘，其余字母 连同它的指数不变，作为积的因式。
例题解析：
例1 计算：
(1)2 xy 2 ( 1 xy ) 3
(2) 2a2b3 (3a)
(3)7xy2z(2xyz)2
如果将方框改为十字形方框，你能发现 哪些规律？如果改为“H”形方框呢？
设中间数字为a,则十字框内的数字可表 示为
a-7
a-1 a a+1
a+7
5数之和=中间数的5倍
设中间数字为a,则“H”字框内的数字 可表示为
a-8
a-6
a-1 a a+1
a+6
a+8
7数之和=中间数的7倍
思考
你还能设计其他形状的 包含数字规律的数框吗？
① 3x2 5x3
② (5a2b)(2a2)
③ (5an1b)(2a.) ④ (2x)3(2x2y)
⑤ (x2 yz3)2(x2y)3
收获感悟：
本节课你学到了什么？ 发现了什么？ 有什么收获？ 还存在什么没有解决的问题？
课后作业：
1. 习题 2. 拓展探究：
， 若 (am1bn2)(a2n1b)a5b3 求 mn的值 。
3.5 探索与表达规律
温馨提示 ☞
【学习目标】会用代数式表示简单问题中的数量 关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探 索的规律。 【学习重点】探索实际问题中蕴涵的关系和规律 。 【学习难点】用字母、运算符号表示一般规律。 【学法指导】积极参与交流探讨，从学习中感受 乐趣，及时地归纳总结、发现问题、解决问题。
探究2
按下图方式摆放餐桌和椅子：
照这样的方式继续排列餐桌， 摆4张桌子可坐多少人？摆5 张桌子呢？摆n张桌子呢？
变式训张桌子可坐多少人？摆5 张桌子呢？摆n张桌子呢？
应用知识、拓展延伸
游戏：从大拇指开始，像图中显示 的这只手那样依次数数字1、2、3、 4、5、……，请问数字20落在哪个 手指上？数字125落在哪个手指上 吗？2015呢？落在中指上的第n个 是多少？
游戏激趣、引入课题
请你任意想一个数，将这个数减去 1后乘以2，再减去3，然后加上5， 将最后的结果告诉老师.让老师猜猜 你想的那个数是几？
自主探究、合作交流
探究1：日历中的规律：
（1）请思考方框中九个数的和与正中间的数有 什么关系
（2）请同学们拿出日历，用这样的方框任意框 住九个数，这个关系是否成立？用代数式如何 表示呢？