吉林高一高中数学月考试卷带答案解析

吉林高一高中数学月考试卷
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.已知全集,集合,,则图中阴影部分所表示的集合（）A．B．C．D．
2.下列各组函数中，表示同一函数的是（）
A．
B．
C．
D．
3.一个偶函数定义在上,它在上的图象如图,下列说法正确的是（）
A．这个函数仅有一个单调增区间
B．这个函数有两个单调减区间
C．这个函数在其定义域内有最大值是7
D．这个函数在其定义域内有最小值是 -7
4.已知,则函数的图像必定不经过（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5.已知函数的定义域为（）
A．
B．
C．
D．
6.已知a＝，b＝，，则a，b，c三者的大小关系是（）
A．b>c>a B．b>a>c C．a>b>c D．c>b>a
7.函数是（）
A．奇函数B．偶函数C．既奇又偶函数D．非奇非偶函数
8.下列说法中，正确的是（）
A．对任意，都有 ;
B．是上的增函数；
C．若且，则；
D．函数y=x|x|是R上的增函数
9.某家具的标价为132元，若降价以九折出售（即优惠10%），仍可获利10%（相对进货价），则该家具的进货价是（）
A．108元B．105元C．106元D．118元
10.若函数，当时，那么正确的结论是（）
A．B．C． 2-a<2c D．
11.已知函数．构造函数，定义如下：当时，；当
时，．那么（）
A．有最大值3，最小值-1
B．有最大值3，无最小值
C．有最大值，无最小值
D．有最大值，最小值
12.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为（）
A．B．C．D．
二、填空题
1.若，则．
2.若，则= ．
3.若函数在上单调递减，则实数的取值范围是．
4.已知定义在上的奇函数在时满足，且在恒成立，则实数的最大值是．
三、解答题
1.记函数的定义域为集合，函数的定义域为集合．
（Ⅰ）求和；
（Ⅱ）若，求实数的取值范围．
2.已知函数是定义在上的增函数，对于任意的，都有，且满足
．
（1）求的值;
（2）求满足的的取值范围．
3.已知是定义在上的奇函数，当时，．
（1）求；
（2）求的解析式；
（3）若，求区间．
4.对于函数若存在，成立，则称为的不动点．已知
（1）当时，求函数的不动点；
（2）若对任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求的取值范围．
5.已知函数，，．
（1）当时，求函数的最小值；
（2）若函数的最小值为，令，求的取值范围．
吉林高一高中数学月考试卷答案及解析
一、选择题
1.已知全集,集合,,则图中阴影部分所表示的集合（）
A．B．C．D．
【答案】B．
【解析】由图像可知，图中阴影部分用集合表示为．
【考点】集合的运算．
2.下列各组函数中，表示同一函数的是（）
A．
B．
C．
D．
【答案】C．
【解析】选项A:的定义域为,的定义域为（舍）；
选项B:的定义域为，即；的定义域为，即
（舍）；
选项C:的定义域为,，定义域为；
选项D:的定义域为,的定义域为（舍）；故选C．
【考点】同一函数的判断．
3.一个偶函数定义在上,它在上的图象如图,下列说法正确的是（）
A．这个函数仅有一个单调增区间
B．这个函数有两个单调减区间
C．这个函数在其定义域内有最大值是7
D．这个函数在其定义域内有最小值是 -7
【答案】C．
【解析】由图像可知，函数在上，有两个递减区间、有一个递增区间，且有最大值7；因为偶函数的图像关于原点对称、单调性相反，所以在上有一个递减区间、两个递增区间，且有最大值7；故选C．
【考点】偶函数的图像与性质．
4.已知,则函数的图像必定不经过（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】A．
【解析】因为，所以的图像是由（为减函数）向下平移1个单位以上，当
时，恒成立，即函数的图像必定不经过第一象限．
【考点】指数函数的性质与图像变换．
5.已知函数的定义域为（）
A．
B．
C．
D．
【答案】D．
【解析】要使有意义，则,即,即函数的定义域为．
【考点】函数的定义域．
6.已知a＝，b＝，，则a，b，c三者的大小关系是（）
A．b>c>a B．b>a>c C．a>b>c D．c>b>a
【答案】A．
【解析】，，．
【考点】比较大小．
7.函数是（）
A．奇函数B．偶函数C．既奇又偶函数D．非奇非偶函数
【答案】A．
【解析】的定义域为，所以函数为奇函数．
【考点】函数的奇偶性．
8.下列说法中，正确的是（）
A．对任意，都有 ;
B．是上的增函数；
C．若且，则；
D．函数y=x|x|是R上的增函数
【答案】D．
【解析】选项A:当时，，（舍）；选项B:在上为减函数（舍）；选项C：中，中，（舍）；选项D:在R上为增函数；故选D．【考点】函数的图像与性质．
9.某家具的标价为132元，若降价以九折出售（即优惠10%），仍可获利10%（相对进货价），则该家具的进货价是（）
A．108元B．105元C．106元D．118元
【答案】A．
【解析】设该家具的进货价为元，由题意，得，解得，即该家具的进货价是108元．【考点】函数模型的应用．
10.若函数，当时，那么正确的结论是（）
A．B．C． 2-a<2c D．
【答案】D．
【解析】在R上单调递增，且，，所以排除选项A,B；的图像关于轴对称，且，，则，且，即，则，所以排
除选项C；若，则，即；若，则
，即；故选D．
【考点】指数函数的图像与性质．
11.已知函数．构造函数，定义如下：当时，；当
时，．那么（）
A．有最大值3，最小值-1
B．有最大值3，无最小值
C．有最大值，无最小值
D．有最大值，最小值
【答案】C．
【解析】由题意，得为的最小值，则的图像如下图：
由图像，得有最大值，无最小值；联立，得，故选C．
【考点】函数的图像与最值．
12.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为（）
A．B．C．D．
【答案】B．
【解析】对于恒成立，即恒成立，令，
；两者图像如下图，由图像，得，即，解得．
【考点】函数的图像．
二、填空题
1.若，则．
【答案】．
【解析】．
【考点】指数的运算法则．
2.若，则= ．
【答案】10．
【解析】，，即，则，即．【考点】指数与对数的互化．
3.若函数在上单调递减，则实数的取值范围是．
【答案】．
【解析】在上单调递减，则，即．
【考点】函数的单调性．
4.已知定义在上的奇函数在时满足，且在恒成立，则实数的最
大值是．
【答案】．
【解析】由题意，在定义域R上单调递增，由得，
则可化为，所以，即对于恒成立，则，即实数的最大值是．
【考点】函数的奇偶性与单调性．
三、解答题
1.记函数的定义域为集合，函数的定义域为集合．
（Ⅰ）求和；
（Ⅱ）若，求实数的取值范围．
【答案】（1），；（2）．
【解析】（1）先求函数的定义域，化简集合A,B，再求集合的交集与并集；（2）利用数形结合思想，借助数轴进行求解．
解题思路：当处理集合间的关系或运算时，若集合的形式以函数的定义域、值域或解方程、不等式等时，要先化简集合，再进行集合间的运算．
试题解析：（Ⅰ）依题意，得，
，
∴，
=．
（Ⅱ）由，得，而，∴．
【考点】1．函数的定义域；2．集合的关系与运算．
2.已知函数是定义在上的增函数，对于任意的，都有，且满足
．
（1）求的值;
（2）求满足的的取值范围．
【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）利用赋值法进行求解；（2）将化成，再利用函数的单调性与定义域进行求解．
解题思路：对于抽象函数求值或解抽象不等式问题，往往要利用赋值法进行求值，利用函数的单调性将函数值大小问题转化为自变量的大小问题．
试题解析：（1）令，则，所以；令，得；
（2）由题意得，，故，解得．
【考点】1．赋值法；2．抽象不等式的解法．
3.已知是定义在上的奇函数，当时，．
（1）求；
（2）求的解析式；
（3）若，求区间．
【答案】（1）；（2）；（3）．
【解析】（1）先求，再利用奇偶性求即可；（2）设，先求，再求即可；分与解不等式，求其并集即可．
解题思路：利用函数的奇偶性求函数的解析式时，要在所求区间内设值，再转化到已知区间，先求，再利用奇偶性求；要注意的是，奇函数在处有定义，则．
试题解析：（1）∵是奇函数，∴；
（2）∵为奇函数，∴当时，，
∴；
（3）由（2）求得的解析式可知：
当时，，解得，
当时，，解得，∴区间．
【考点】1．函数的奇偶性；2．函数的解析式．
4.对于函数若存在，成立，则称为的不动点．已知
（1）当时，求函数的不动点；
（2）若对任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求的取值范围．
【答案】（1）函数的不动点为－1和3；（2）．
【解析】（1）将化成关于的一元二次方程的求根问题；（2）将函数恒有两个相异的不动点转化为关于的一元二次方程的根的个数问题．
解题思路：对于新定义型题目，要充分分析理解题意，将所给新定义与所学知识建立联系．
试题解析：（1）,
函数的不动点为－1和3；
（2）有两不等实根，即有两不等实根，
的范围为．
【考点】1．新定义性题目；2．二次方程的根的情况．
5.已知函数，，．
（1）当时，求函数的最小值；
（2）若函数的最小值为，令，求的取值范围．
【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）分与两种情况去掉绝对值符号，整理成分段函数，利用二次函数求最值；（2）分
与两种情况去掉绝对值符号，整理成分段函数，利用二次函数求最值，得到，再利用分段函数隔断的范围取并集．
解题思路：1．处理含有绝对值符号的问题时，往往利用零点分段讨论法去掉绝对值符号；
2．对于含有字母的二次函数的求最值问题，要讨论二次函数的开口方向、对称轴与所给区间的关系．
试题解析：=，
由,可知;
由,可知。

所以．
（Ⅱ）
1）当，；
2）当，；
3）当，；
所以，图解得：．
【考点】1．含有绝对值的函数；2．分段函数；3．二次函数；4．分类讨论思想．。