初中数学几何动点问题专题练习-附答案版38639(word文档良心出品)

D
P
C
图 16
5. 解：（ 1） 1， 8 ； 5
（2）作 QF⊥AC于点 F，如图 3， AQ = CP= t ，∴ AP 3 t ．
由△ AQF∽△ ABC， BC 52 32 4 ，
得 QF t ．∴ QF 4 t ．
45
5
∴S
1 (3
t) 4t ，
2
5
即S
2 t2 6 t ． 55
（ 3 ）能．
∵ MN ∥ AB
∴ MN ∥ DG
∴ BG AD 3
∴ GC 10 3 7 ···························
4分
由题意知，当 M 、 N 运动到 t 秒时， CN t， CM 10 2t．
∵ DG ∥ MN
∴ ∠NMC ∠DGC
又 ∠C ∠C
∴ △MNC ∽△ GDC
CN CM
∴5 t 3 t5
25
解得 t
······························
8
8分
解法二：
∵ ∠C ∠ C， DHC NEC 90
∴ △ NEC ∽△ DHC
NC EC
∴
DC HC
t 5t
即
53
25
∴t
·······························
8
8分
③当 MN MC 时，如图⑤，过 M 作 MF CN 于 F 点. FC 1 NC 1 t
3
A
D
A
N
7分 D
N
B
C
B
M
M HE
C
（图③）
（图④）
②当 MN NC 时，如图④，过 N 作 NE MC 于 E
解法一：
由等腰三角形三线合一性质得
EC 1 MC 1 10 2t 5 t
2
2
在 Rt△CEN 中， cosc EC 5 t NC t
又在 Rt△ DHC 中， cosc CH 3 CD 5
（ 4 分）
②∵ vP vQ ， ∴ BP CQ ，
又∵ △ BPD ≌△ CQP ， B C ，则 BP PC 4， CQ BD 5 ，
∴点 P ，点 Q 运动的时间 t
BP
4
秒，
33
CQ 5 15
∴ vQ
t
厘米 / 秒． ·······················
44
3
（2）设经过 x 秒后点 P 与点 Q 第一次相遇，
∴
·····························
CD CG
5分
t 10 2t
即
57
50
解得， t
·····························
17
6分
（ 3）分三种情况讨论：
①当 NC MC 时，如图③，即 t 10 2t
10
∴t
·······························
①当 DE∥ QB时，如图 4．
∵ DE⊥ PQ，∴ PQ⊥ QB，四边形 QBED是直角梯形．
此时∠ AQP=90°．
由△ APQ ∽△ ABC，得 AQ AP ， AC AB
即t
Hale Waihona Puke 3 t ． 解得 t9 ．
35
8
②如图 5，当 PQ∥ BC时， DE⊥ BC，四边形 QBED是直角梯形．
此时∠ APQ=90°．
A
否全等，请说明理由；
②若点 Q的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q的运动速度为多少时，能够
D
使 △ BPD 与 △CQP 全等？
Q
（2）若点 Q以②中的运动速度从点 C 出发，点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发， B
P
C
都逆时针沿 △ ABC 三边运动，求经过多长时间点 P 与点 Q第一次在 △ ABC 的哪
4 ····················
2分
2
在 Rt△CDH 中，由勾股定理得， HC 52 42 3
∴ BC BK KH HC 4 3 3 10 ················· 3 分
A
D
A
D
N
B
K
C
B
H
C
G
M
（图①）
（图②）
（2）如图②，过 D 作 DG ∥ AB 交 BC 于 G 点，则四边形 ADGB 是平行四边形
动点问题专题训练
1、如图，已知 △ ABC 中， AB AC 10 厘米， BC 8 厘米，点 D 为 AB 的中点．
（1）如果点 P 在线段 BC上以 3 厘米 / 秒的速度由 B 点向 C点运动，同时，点 Q在线段 CA上由 C 点向 A 点运动．
①若点 Q的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1 秒后， △BPD 与 △ CQP 是
8
60 时， △MNC 为等腰三角形 · ····· 9 分 17
10 数学课上，张老师出示了问题：如图
1，四边形 ABCD是正方形，点 E 是边 BC 的中
点． AEF 90 ，且 EF交正方形外角 DCG 的平行线 CF于点 F，求证： AE=EF．
经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取
AB 的中点 M，连接 ME，则 AM=EC，易证
（ 1）①当
为
；
度时，四边形 EDBC 是等腰梯形，此时 AD 的长 A
②当
度时，四边形 EDBC 是直角梯形，此时 AD 的长
为
；
（ 2 ）当
90°时，判断四边形 EDBC 是否为菱形，并说明理由．
6. 解（ 1）① 30 ， 1；② 60， 1.5 ； 分
（ 2）当∠ α=900 时，四边形 EDBC是菱形 .
由△ AQP ∽△ ABC，得 AQ
AP ，
AB AC
即t
3t
15
． 解得 t
．
53
8
（4） t
5 或t
45 ．
2
14
①点 P 由 C 向 A 运动， DE经过点 C． 连接 QC，作 QG⊥BC于点 G，如图 6．
PC t ， QC 2 QG 2 CG 2 [ 3 (5 t )]2 [4 4 (5 t )]2 ．
2
2
解法一：（方法同②中解法一）
FC cosC
1t 2
3
MC 10 2t 5
解得 t 60 17
解法二：
B
∵ ∠C ∠ C， MFC ∴ △MFC ∽△ DHC
DHC 90
FC MC
∴
HC DC
A （图⑤）
D
N F C
HM
1t 即2
3
10 2t 5
∴ t 60 17
10
综上所述，当 t
、t
3
25 或t
从 B 点出发沿线段 BC 以每秒 2 个单位长度的速度向终点 C 运动；动点 N 同时从 C 点出发沿线
段 CD 以每秒 1 个单位长度的速度向终点
秒．
D 运动．设运动的时间为 t
A
D
（1）求 BC 的长．
（2）当 MN ∥ AB 时，求 t 的值． （3）试探究： t 为何值时， △MNC 为等腰三角形．
△ AME ≌△ ECF ，所以 AE EF ．
在此基础上，同学们作了进一步的研究：
（ 1）小颖提出：如图 2，如果把“点 E 是边 BC的中点”改为“点 E 是边 BC上（除 B， C外）
的任意一点” ，其它条件不变，那么结论“ AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正
确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；
y B
间的函数关系式；
P
（ 3）当 S
48 时，求出点 P 的坐标，并直接写出以点
O、 P、 Q 为
5
顶点的平行四边形的第四个顶点 M 的坐标．
OQ
2. 解（ 1） A（ 8， 0） B（ 0， 6） ····· 1 分
（2） OA 8，OB 6
AB 10
点 Q 由 O 到 A 的时间是 8 8 （秒） 1
5
5
B
E
Q
D
A
P
C
图4
B
Q
E D
A
P
C
图5
B
Q
G
D
AP
图6
C(E) B
Q
G
D C(E)
由 PC 2
QC 2 ，得 t 2
3 [ (5
t )]2
[4
4 (5
t )]2 ，解得 t
5 ．
5
5
2
②点 P 由 A 向 C 运动， DE经过点 C，如图 7．
(6 t )2
3 [ (5
t)] 2
[4
4 (5
t)] 2 ， t
，点 Q到 AC的距离是
；
E
（ 2）在点 P 从 C 向 A 运动的过程中，求△ APQ的面积 S 与
Q
t 的函数关系式； （不必写出 t 的取值范围）
（ 3）在点 E 从 B 向 C运动的过程中，四边形 QBED能否成
A
为直角梯形？若能， 求 t 的值． 若不能， 请说明理由；
（ 4）当 DE经过点 C 时，请直．接．写出 t 的值．
位长的速度向点 B 匀速运动．伴随着 P、 Q的运动， DE保持垂直
B
平分 PQ，且交 PQ于点 D，交折线 QB- BC- CP于点 E．点 P、 Q同
时出发， 当点 Q到达点 B 时停止运动， 点 P 也随之停止． 设点 P、
Q运动的时间是 t 秒（ t ＞ 0）．
（ 1）当 t = 2 时， AP=
由题意，得 15 x 3x 2 10 ， 4
解得 x
80
秒．
3
∴点 P 共运动了 80 3 80 厘米． 3
∵ 80 2 28 24 ，
∴点 P 、点 Q 在 AB 边上相遇，
（ 7 分）
∴经过
80
秒点
P 与点 Q 第一次在边
AB 上相遇．
··············
3
（ 12 分）
2、直线 y
3 x 6 与坐标轴分别交于
（ 2）小华提出：如图 3，点 E 是 BC的延长线上（除 C 点外）的任意一点，其他条件不变，
结论“ AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，
请说明理由．
A
D
F
A
D
A
D
F
F
B
EC
G
图1
B EC
G
图2
B
CE G
图3
10. 解：（1）正确． ·················
1
∴ AO=
AC
=
3.
2
在 Rt △ AOD中，∠ A=300，∴ AD=2.
∴ BD=2.
∴ BD=BC.
又∵四边形 EDBC是平行四边形，
∴四边形 EDBC是菱形
…………………… 8 分 …………………… 10 分
7 如图， 在梯形 ABCD 中， AD ∥ BC， AD 3， DC 5， AB 4 2，∠ B 45 ．动点 M
N
B
M
C
7. 解：（ 1）如图①， 过 A 、D 分别作 AK BC 于 K ，DH BC
于 H ，则四边形 ADHK 是矩形
∴ KH AD 3．· ···························
1分
在 Rt△ ABK 中， AK AB sin 45 4 2． 2 4 2
2
BK AB cos45 4 2
PD AP
48 6t
如图，作 PD OA 于点 D ，由
，得 PD
， ·········· 1 分
BO AB
5
1 S OQ PD
3t2
24 t ························
1分
2
55
（自变量取值范围写对给 1 分，否则不给分． ）
（3） P 8 ，24 ································ 55
1分
I1
8 ，24 55
，M2
12，24 55
，M 3
12， 24 55
· ·················
3分
x A
5、在 Rt △ ABC中，∠ C=90°， AC = 3 ， AB = 5 ．点 P从点 C出发沿 CA以每秒 1 个单位长的速度
向点 A 匀速运动， 到达点 A 后立刻以原来的速度沿 AC返回； 点 Q从点 A 出发沿 AB以每秒 1 个单
6 10 点 P 的速度是
2 （单位 / 秒）
1分
8
当 P 在线段 OB 上运动（或 0 ≤ t ≤ 3 ）时， OQ t， OP 2t
S t2 ····································
1分
当 P 在线段 BA 上运动（或 3 t ≤ 8 ）时， OQ t， AP 6 10 2t 16 2t ,
A、 B 两点， 动点 P、 Q 同时从 O 点出发， 同时到达 A
4
点，运动停止．点 Q 沿线段 OA 运动，速度为每秒 1 个单位长度，点 P 沿路线 O → B → A 运
动．
（1）直接写出 A、 B 两点的坐标；
（ 2）设点 Q 的运动时间为 t 秒， △ OPQ 的面积为 S ，求出 S 与 t 之
45 】
5
5
14
6 如图，在 Rt△ ABC 中， ACB 90°， B 60°， BC 2 ．点 O 是 AC
的中点， 过点 O 的直线 l 从与 AC 重合的位置开始， 绕点 O 作逆时针旋转， 交 AB
边于点 D ．过点 C 作 CE ∥ AB 交直线 l 于点 E ，设直线 l 的旋转角为 ．
条边上相遇？
1. 解：（ 1）①∵ t 1秒，
∴ BP CQ 3 1 3 厘米，
∵ AB 10 厘米，点 D 为 AB 的中点， ∴ BD 5 厘米． 又∵ PC BC BP， BC 8厘米， ∴ PC 8 3 5 厘米， ∴ PC BD ． 又∵ AB AC ， ∴ B C，
∴ △ BPD ≌△ CQP ． ···························
∵∠
α
=∠
0
ACB=90，∴
BC//
ED.
…………………… 4 A
∵ CE// AB, ∴四边形 EDBC是平行四边形 . 在 Rt △ABC中，∠ ACB=900，∠ B=600, BC=2, ∴∠ A=300.
…………………… 6 分
l E O
D
C B
C O
B （备用图）
∴ AB=4, AC=2 3 .