2012-2013启东中学第二学期高一数学期末试卷(有参考答案)(1)

2021 -2021启东中学第二学期期末考试
高一数学试卷
一、填空题：
1. 不等式102
x x -<-的解集是 .
2. 与直线:10l x +=垂直的直线的倾斜角为 .
3. 过点(1,3)-且平行于直线350x y -+=的直线方程是 . (写为一般式方程形式 )
4. ,那么长方体的体积为 .
5. 设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和 ,且3213,2,S S S 成等差数列 ,那么{}n a 的公比是 .
6. 在ABC ∆中 ,cos cos a c B b c A -=- ,那么ABC ∆形状是 .
7. 一个圆锥的侧面展开图是弧长为2π , ,那么该圆锥的体积为 .
8. 假设直线a 不平行于平面α ,那么以下结论不．
正确的选项是 ①α内的所有直线均与直线a 异面； ②α内不存在与a 平行的直线；
③直线a 与平面α有公共点； ④α内的直线均与a 相交.
9. 在正方体1111ABCD A BC D -中与1AD 所成角为
45︒的棱有 条. 10. 设直线22:(43)(253)260l m m x m m y m ++-++-+= ,那么当直线l 在两坐标轴上的截距相等时 ,m 的值为 .
11. 直线l 与两直线2,60y x y =+-=分别交于,P Q 两点 ,线段PQ 的中点是(1,1)- ,那么l 的斜率是 .
12. 公差为d ,各项均为正整数的等差数列{}n a 中 ,11,37n a a == ,那么n d +的最|小值等于 .
13. 假设不全为零的实数,,a b c 成等差数列 ,那么点(4,2)M 到动直线:0l ax by c ++=的距离的最|大值是 .
14. 不等式2(34)x a x y ++对一切正实数,x y 恒成立 ,那么实数a 的最|小值为 . 二、解答题：
15. 函数2()21,()22(,)f x x ax b g x x a
a b =++-=+∈R （1） 当2a b ==时 ,解不等式()
()f x g x ； （2） 假设()
0f x 的解集为[]1,3- ,求,a b 的值.
16. 四棱锥S ABCD -的底面ABCD 是边长为2的正方形 ,侧面SAB 是等边三角形 ,侧面SCD 是以CD
为斜边的直角三角形 ,,E F 分别是,CD SA 的中点.
（1） 求证：EF ∥平面SBC ；
（2） 求证：平面SDC ⊥平面SAB .
17. 在ABC ∆中 ,,,A B C 所对边是,,a b c ,,,a b c 成等比数列 ,且4cos 5
B =
. （1） 求cos cos A C 的值；
（2）
假设b =,求a c +的值.
18. 在平面直角坐标系xoy 中 ,设不等式组02020
x y x y x y ax y b -⎧⎪+⎪⎨-+⎪⎪-+
⎩所表示的平面区域为D .
（1） 当2,4a b =-=- ,且(,)x y D ∈时 ,求2
y z x =-的最|值； （2） 假设平面区域D 的边界是菱形 ,求ab 的值.
19. 数列{}n a 满足：11a = ,且对任意的*,m n ∈N 都有m n m n a a a mn +=++.
（1） 求2a ,3a ；
（2） 求{}n a 的通项公式；
（3） 假设
11n k k M a =<∑对一切*n ∈N 恒成立 ,求M 的取值范围.
20. 函数1()(0)f x x x x
=+> ,设P 是函数图象上任一点 ,O 是坐标原点. （1） 求P 点横坐标为何值时 ,OP 最|短；
（2） 过P 点分别作直线y x =和y 轴的垂线 ,垂足分别为,M N ：
① 证明：PM PN 为定值；
② 求四边形OMPN 面积的最|小值.
F E S
D C B A
参考答案：
1．{}12x x <<； 2．120︒ (或写为
23π )； 3．3100x y -+=； 4 5．13； 6．等腰三角形或直角三角形； 7．3
π； 8．①②④； 9．8； 10．2-或3； 11．13
-； 12．13； 13．5； 14．1； 15． (1 )不等式解集为{}3
1x x -； (2 )1,2a b =-=-.
16．证明略；
17． (1 )11cos cos 25
A C =-
； (2 )a c +
18． (1 )当点为44(,)33--时 ,max 25z =；当点为24(,)33-时 ,min 12z =-； (2 )ab = 19． (1 )233,6a a ==； (2 )2*()2
n n n a n +=∈N ； (3 )2M .
20． (1 )当0x =OP 最|短； (2 )①可证得22PM PN =为定值； ②OMPN S 的最|小值为
22
+。