浙教版数学八年级下册教案一元二次方程的解法

个性化教课设计
学科：数学任课老师：讲课时间：20年月日
姓名年级初二总课时第课形式一对一□培优组□其余：
课题一元二次方程的解法
课前作业达成状况：优□良□中□差□
检查建议家长与班主任敦促学生仔细达成作业
知识梳理
1.一元二次方程的一般形式：ax2bx c 0 （a0 ）
2.解一元二次方程的常用方法有：
（1）因式分解法
（2）直接开平方法
（3）配方法
（4）公式法
归类研究考点体现
种类一一元二次方程的常看法法
例 1 用适合的方法解以下方程：
（1 ）x2 3x 1 0
（2 ）2x
2
x 3x 2 7 1
（3 ）x2 12x 9964 ．
【变式题组】 1.用配方法解方程x2 4 x 1 0 ，配方后的方程是（）．
A ．x 22 3 B．x 22 3 C．x 22 5 D ．x 22 5
2.方程x x 2 x 2 0的解是
（）．
A ．2 B．-2 ，1 C． -1 D．2， -1
3.方程x2 2x 2x 1 的解是．
种类二一元二次方程根的定义及其应用
例 2 已知a是方程x2 2014 x 1 0 的一个根，试求 a2 2013a 2014 的值．
a2 1
【变式题组】 4. 对于 x 的一元二次方程 a 1 x2 x a 1 0的一个根为0 ，则实数a的值为（）．
A．-2 B． 0 C． 1 D．-1 或 1
5.方程x2 bx a 0 有一个根是 a （a 0），则以下代数式的值恒为常数的是（）
A ．ab B．a
D ．a b
C．a b
b
6.已知 m 是方程 x 2 x
1 0 的根，则 m 3 2m 2
2012 的值为
．
种类三 配方法的应用
例3 若M
10 a 2 b 2
a 6 ，N a 2 2
b 2 5a 1，则 M 、N 的大小关系是 （ ）．
2 7
A ．M>N
B ． M<N
C ． M N
D ． M N
【变式题组】 7.已知 a
2
3a
b 2b
37
，求 a 4
b 的值．
2 16
种类四 可化为一元二次方程的其余方程
例 4 已知 a
1 b
2 0 ，求方程
a
bx 1 的解．
x
3x 2 12 【变式题组】 8.解方程：（ 1 ）
2x ； （ 2 ） x 1 x 1 ．
x 2
9.已知解方程
4x 1
k k 2 1 k 的取值范围是 ．
x 2
x
2
时不会出现增根， 则实数
4
x 2
种类五一元二次方程的阅读理解型问题
例 5 阅读资料，回答以下问
题．
资料：为解方程 x4 x2 6 0 ，可将方程变形为x2 2 x2 6 0 ，而后设x2 y ，则x2 2 y 2，原方程化为y2 y 6 0 ①，解得y1 2 ， y2 3 ．
当 y 2 时， x2 2 无心义，舍去；当 y 3 时， x2 3 ，即 x 3 ．
原方程的解为 x1 3 ， x2 3 ．
问题：（ 1 ）在由原方程获得方程①的过程中，利用法达到认识方程的目的，体现了的数学思想．
（2 ）解方程：x2
2
4 x2 x 12 0．x
【变式题组】10. 解以下方程：
x 2 x
6 0 ；（2） 2 x 2 x 1 x 2 2 x 2
（1 ） 5 1 3 20 ；
x 1 x 1
（3 ）x 1 x 2 x 3 x 4 3．
思想创新
例 6 解对于x的方程：ax2bx c0 ．
【变式题组】 11. 解对于x的方程：x2 2 x a a 20 ．
课后追踪训练
1.
对于 x 的方程a
1
x
2
a x
1 0 是一元二次方程，则
a
的取值范围是（）．1
A ．a 1 B．a 1 且 a 1 C．a1 且 a 1 D ．a为随意实数
2.已知 x 是实数，且 x 2 9x 20 3 x
0 ，那么 x 2
x 1 （
）．
A ．31
B ．21
C ． 13
D ．13 或 21 或 31
3.解以下方程：
（1 ） x 2 4x 1 0 ；
（2 ） x 2 3x 2 0 ；
（3 ） 2 x 3 3x x 3 ；
（4 ） x 2
2 x 240；
（5 ） x 1 x 1 2 x 3 8 ；
（ 6 ）
3 2 2 8 3 x 2150．
x
4.设 a 、 b 都是整数，对于 x 的方程 x 2
ax b 0 有一根是 2 3 ，求 a b 的值．
5. 已知关于x的方程x2px q 0 与 x 2qx p 0 （p q ）有一个公共根，求
p q 2016的值．
讲堂听课及知识掌握状况反应
检测教课需：加速□保持□放慢□增添内容□
课后
作业题稳固复习本节课所学内容预习部署无稳固
本节课教课计划达成状况：照旧达成□提早达成□延后达成□
老师课后学生的接受程度：完整能接受□部分能接受□不可以接受□
欣赏评论学生的讲堂表现：很踊跃□比较踊跃□一般□ 不踊跃□
备注
初中数学试卷。