泉州市数学中考一模试卷

泉州市数学中考一模试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共8题；共16分)
1. （2分）(2019·石家庄模拟) 下列各数中，小于-3的数是（）
A . 1
B . 0
C . -4
D . -2
2. （2分）(2019·泰兴模拟) 下列运算正确的是（）
A . x﹣2x=x
B . （xy）2=xy2
C . × =
D . （﹣）2=4
3. （2分） (2019八下·融安期中) 如果在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）
A . x≠7
B . x＜7
C . x＞7
D . x≥7
4. （2分）下列事件中，必然事件是（）
A . 任意掷一枚均匀的硬币，正面朝下
B . 上学的路上一定能遇到同班同学
C . 黑暗中任意从一串不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门
D . 通常情况下，水往低入流
5. （2分）(2017·虞城模拟) 如图所示的几何体的主视图是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2019八上·恩施期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD是斜边AB上的高，AD＝3 cm，则AB的长度是（）
A . 3cm
B . 6cm
C . 9cm
D . 12cm
7. （2分） (2016九上·北京期中) 如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列各式中：①a＞0，②b＞0，③c=0，
④c=1，⑤a+b+c=0．正确的只有（）
A . ①④
B . ②③④
C . ③④⑤
D . ①③⑤
8. （2分）(2013·河南) 在二次函数y=﹣x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（）
A . x＜1
B . x＞1
C . x＜﹣1
D . x＞﹣1
二、填空题 (共10题；共10分)
9. （1分） (2017七上·宁波期中) 写出一个同时符合下列条件的数：________．
①它是一个无理数；
②在数轴上表示它的点在原点的左侧；
③它的绝对值比2小．
10. （1分）(2018·吉林模拟) 分解因式： ________
11. （1分）(2019·锡山模拟) 数据显示，今年高校毕业生规模达到727万人，比去年有所增加.数据727万人用科学记数法表示为________人.
12. （1分） (2016八上·上城期末) 在平面直角坐标系中，点（﹣1，2）关于y轴对称的点的坐标是________．
13. （1分）(2017·信阳模拟) 如图，在△ABC中，DE是中位线，若四边形EDCB的面积是30cm2 ，则△AED 的面积是________．
14. （1分）(2019·连云港) 如图，点A、B、C在⊙O上，BC＝6，∠BAC＝30°，则⊙O的半径为________.
15. （1分） (2019九上·新蔡期中) 如图，已知∠AON＝40°，OA＝6，点P是射线ON上一动点，当△AOP 为直角三角形时，∠A＝________°.
16. （1分）(2012·绵阳) 如果关于x的不等式组的整数解仅有1，2，那么适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对（a，b）共有________个．
17. （1分）如图所示，半径为1的圆心角为60°的扇形纸片OAB在直线L上向右做无滑动的滚动．且滚动至扇形O′A′B′处，则顶点O所经过的路线总长是________
18. （1分）(2017·宁波) 已知△ABC的三个顶点为A ，B ，C ，将△ABC向右平移m（）个单位后，△ABC某一边的中点恰好落在反比例函数的图象上，则m的值为________.
三、解答题 (共10题；共91分)
19. （10分）(2017·海曙模拟) 解不等式：﹣1＞6x．
20. （5分）先化简，再求值．
（1），其中m=5．
（2），其中m=3，n=4．
21. （6分）(2018·毕节模拟) 在北海市创建全国文明城活动中，需要30名志愿者担任“讲文明树新风”公益广告宣传工作，其中男生18人，女生12人．
（1）若从这30人中随机选取一人作为“展板挂图”讲解员，求选到女生的概率；
（2）若“广告策划”只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁担任，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲担任，否则乙担任．试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．
22. （11分） 2015年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计
图．
根据上述信息，解答下列问题：
（1）
本次抽取的学生人数是；扇形统计图中的圆心角α等于；补全统计直方图；
（2）
被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．
23. （6分）某校规划在一块长AD为18m，宽AB为13m的长方形场地ABCD上，设计分别与AD，AB平行的横向通道和纵向通道（通道面积不超过总面积的），其余部分铺上草皮．
（1）如图1，若设计两条通道，一条横向，一条纵向，4块草坪为全等的长方形，每块草坪的两边之比为3：4，并且纵向通道的宽度是横向通道宽度的2倍，问横向通道的宽是多少？
（2）如图2，为设计得更美观，其中草坪①②③④为全等的正方形，草坪⑤⑥为全等的长方形（两边长BN：BM=2：3），通道宽度都相等，问：此时通道的宽度又是多少呢？
24. （5分） (2017八下·东台期中) 到离学校15千米的风景区去秋游，骑车的同学提前40分钟出发，其余的同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是自行车的3倍，求自行车和汽车的速度．
25. （10分） (2017八下·濮阳期中) 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC 于点F，连接DE，EF．
（1）
求证：AE=DF；
（2）
四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；
（3）
当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．
26. （10分）(2014·河南)
（1）问题发现
如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．
填空：
①∠AEB的度数为________；
②线段AD，BE之间的数量关系为________．
（2）拓展探究
如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．（3）解决问题
如图3，在正方形ABCD中，CD= ，若点P满足PD=1，且∠BPD=90°，请直接写出点A到BP的距离．
27. （12分） (2019九上·江夏期末) 如图，AB是⊙O的直径，∠ACB的平分线交AB于点D，交⊙O于点E，过点C作⊙O的切线CP交BA的延长线于点P，连接AE.
（1）求证：PC=PD；
（2）若AC=5cm，BC=12cm，求线段AE，CE的长.
28. （16分）(2020·江都模拟) 我们定义：把叫做函数的伴随函数.比如：就是
的伴随函数.数形结合是学习函数的一种重要方法，对于二次函数（的常数），若点在函数的图像上，则点（，）也在其图像上，即从数的角度可以知道它的图像关于轴对称.解答下列问题：
（1）的图像关于________轴对称；
（2）①直接写出函数的伴随函数的表达式▲；
②在如图①所示的平面直角坐标系中画出的伴随函数的大致图像；
（3）若直线与的伴随函数图像交于、两点（点A在点B的上方），连接、，且△ABO的面积为12，求的值；
（4）若直线（不平行于y轴）与（的常数）的伴随函数图像交于、两点（点、分别在第一、四象限），且，试问、两点的纵坐标的积是否为常数？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.
参考答案一、选择题 (共8题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、填空题 (共10题；共10分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共10题；共91分)
19-1、
20-1、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、23-1、23-2、24-1、25-1、
25-2、25-3、
26-1、26-2、
27-1、
27-2、
28-1、
28-2、
28-3、
28-4、。