河北省石家庄市2012届高三教学质量检测(二)数学(理)试题(扫描版).pdf

（Ⅱ）,
.
.……………8分
两式两边分别相减得：
……………10分
.………………12分
19.(本小题满分12分)
解： (Ⅰ)
茎叶图
……………………2分
或
………………2分
从统计图中可以看出，乙的成绩较为集中，差异程度较小，应选派乙同学代表班级参加比赛更好；………………4分
（Ⅱ）设事件A为：甲的成绩低于12.8，事件B为：乙的成绩低于12.8，
则甲、乙两人成绩至少有一个低于秒的概率为：
（此处更正）；……………8分(此部分，可根据解法给步骤分:2分)
（Ⅲ）设甲同学的成绩为，乙同学的成绩为，
则，……………10分
得，
如图阴影部分面积即为，则
.
…………12分
②当斜率存在时，设其方程为，
21. (本小题满分12分)
解：(Ⅰ)的定义域为，
若则在上单调递增，……………2分
若则由得，当时，当
时，，在上单调递增，在单调递减.
所以当时，在上单调递增，
当时， 在上单调递增，在单调递减.……………4分
(Ⅱ),
令,
,令,
,………………6分
,
,
.……………8分
(2),
以下论证.……………10分
,
,
,
综上所述，的取值范围是………………12分
23. (本小题满分10分)
解：(Ⅰ)
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