2021-2022学年江苏省镇江市句容边城中学高三数学理模拟试卷含解析

2021-2022学年江苏省镇江市句容边城中学高三数学理模拟试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积为
A. B． C. D.
参考答案：
A
根据三视图复原的几何体是底面为直角梯形，一条侧棱垂直直角梯形的直角顶点的四棱锥
其中ABCD是直角梯形，AB⊥AD， AB=AD=2，BC=4，即PA⊥平面ABCD，PA=2。

且底面梯形的面积为，所以.选A.
2. 已知函数是偶函数，且，当时，，则方程
在区间上的解的个数
是（）
A．8 B．9 C．10 D．11
参考答案：
B
3. 已知函数f（x）=，则f（5）=（）
A．32 B．16 C．D．
参考答案：
C
【考点】函数的值；分段函数的解析式求法及其图象的作法．
【专题】计算题．
【分析】根据题设条件知f（5）=f（2）=f（﹣1）=2﹣1=．
【解答】解：f（5）=f（2）=f（﹣1）=2﹣1=．
故选C．
【点评】本题考查函数值的求法，根据题设条件知f（5）=f（2）=f（﹣1）=2﹣1=．
4. 设，则等于（）
A B C D
参考答案：
D
略
5. 与正方体的三条棱、、所在直线的距离相等的点（）
A．有且只有1个 B．有且只有2个
C．有且只有3个 D．有无数个
参考答案：
D
6. 如图，平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1，∠A=60°，点M在AB边上，且AM=AB，则等于( )
A．﹣1 B．1 C．﹣D．
参考答案：
B
【考点】向量在几何中的应用；平面向量数量积的运算．
【专题】计算题．
【分析】由题意可得，，代入=（）?（）
=，整理可求
【解答】解：∵AM=AB，AB=2，AD=1，∠A=60°，
∴
∴=（）?（）
=
=
=1+×4
=1
故选B 【点评】本题主要考查了向量得数量积的基本运算、向量的加法的应用，属于向量知识的简单应用．
7. 在平面直角坐标系中，是坐标原点，两定点满足则点集
所表示的区域的面积是
（A）（B）
（C）（D）
参考答案：
D
8. 函数的定义域是（）
A． B. C.
D.
参考答案：
C
略
9. 设是虚数单位，则“”是“为纯虚数”的（）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
参考答案：
A
10. 下列命题中的假命题是（）
A．?x∈R，2x﹣1＞0 B．?x∈N*，（x﹣1）2＞0 C．?x∈R，lgx＜1 D．?x∈R，tanx=2
参考答案：
B
【考点】命题的真假判断与应用．
【专题】计算题；函数的性质及应用．
【分析】根据指数函数的值域，得到A项正确；根据一个自然数的平方大于或等于0，得到B项不正确；根据对数的定义与运算，得到C项正确；根据正弦函数y=tanx的值域，得D项正确．由此可得本题的答案．
解：∵指数函数y=2t的值域为（0，+∞）
∴任意x∈R，均可得到2x﹣1＞0成立，故A项正确；
∵当x∈N *时，x ﹣1∈N，可得（x ﹣1）2
≥0，当且仅当x=1时等号 ∴存在x∈N *，使（x ﹣1）2＞0不成立，故B 项不正确； ∵当x=1时，lgx=0＜1
∴存在x∈R，使得lgx ＜1成立，故C 项正确； ∵正切函数y=tanx 的值域为R
∴存在锐角x ，使得tanx=2成立，故D 项正确 综上所述，只有B 项是假命题 故选：B
【点评】本题给出含有量词的几个命题，要求找出其中的假命题．着重考查了基本初等函数的值域、对数的运算和不等式的性质等知识，属于基础题．
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 给定个长度为且互相垂直的平面向量
和
,点
在以
为圆心的圆弧
上运动，若
+
，其中
，则
的最大值为
参考答案：
2
12. 已知α∈（
，π），且sin α=，则tan α的值为 ．
参考答案：
﹣
考点：同角三角函数间的基本关系． 专题：计算题．
分析：由α的范围以及sin α的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cos α的值，即可确定出tan α的值．
解答： 解：∵α∈（，π），且sinα=，
∴cosα=﹣=﹣，
则tan α=
=﹣．
故答案为：﹣
点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键． 13. 已知
,
为二次函数，满足
， 且
在
上的最大值为7，则
=__________.
参考答案：
14. 若实数
满足
，则
的范围是 ▲ ．
参考答案：
【知识点】三角函数的图象与性质C3 ∵实数x ，y 满足x 2+x+y 2+y=0，
∴（x+
）2+（y+
）2=
,即2（x+
）2+2（y+
）2=1，
令
（x+
）=cosθ，
（y+
）=sinθ，
∴x=
cosθ-，y=
sinθ-
x+y=cos θ+
sin θ-1=sin （θ+
）-1∈[-2，0]，故x+y 的范围是[-2，0]，
【思路点拨】将圆x 2
+x+y 2
+y=0，化为参数方程，进而根据正弦型函数的图象和性质，可得x+y 的范围．
15. 设x ，y 满足约束条件
则使得目标函数z=6x+5y 的值最大的点（x ，y ）是 ．
参考答案：
（2，3）
分析：
本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最大值．
解答：
解：约束条件对应的平面区域如下图示：
由图可知，当目标函数z=6x+5y 对应的直线经过点（2，3）时，
目标函数z=6x+5y有最大值，
故答案为：（2，3）．
16. 已知等比数列的前项和为，若，则的值是▲ .
参考答案：
17. 已知函数=当2＜a＜3＜b＜4时，函数的零点
.
参考答案：
2
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面梯形ABCD中，AD∥BC，平面SAB⊥平面ABCD，△SAB是等边三
角形，已知，M是SD上任意一点，，且m＞0．
（1）求证：平面SAB⊥平面MAC；
（2）试确定m的值，使三棱锥S﹣ABC体积为三棱锥S﹣MAC体积的3倍．
参考答案：
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．
【分析】（1）在△ABC中，由已知可得AB2+AC2=BC2，得到AB⊥AC，再由面面垂直的性质可得AC⊥平
面SAB，进一步得到平面SAB⊥平面MAC；
（2）由，可得V S﹣MAC=V M﹣SAC=，转化为三角形的面积比，可得m=2．
【解答】（1）证明：在△ABC中，由于，∴AB2+AC2=BC2，故AB⊥AC，
又平面SAB⊥平面ABCD，平面SAB∩平面ABCD=AB，AC?平面ABCD，∴AC⊥平面SAB，
又AC?平面MAC，
故平面SAB⊥平面MAC；
（2）解：在△ACD中，∵AD=CD=，AC=4，
∴，
．
又∵，
∴V S﹣MAC=V M﹣SAC=，
∴=，
即m=2．
故m的值为2．
19. 已知三棱锥，，，为的中点，平面，，
，是中点，与所成的角为，且.
（1）求证：；
（2）求三棱锥的体积.
参考答案：
解（1）证明：, 为的中点
……………………………2分
又平面
……………………………4分
平面, 平面
……………………………6分（2）设中点为，连接、，则//，
故即为与所成的角为
又且所以
又，即
所以三棱锥的体积三棱锥
20. (本小题满分12分)
将函数的图像向左平移个单位后得到函数g(x)的图像，设函数. (Ⅰ)求函数h(x)的单调递增区间；
(Ⅱ)若，求的值.
参考答案：
(Ⅰ)由已知可得，则.
令，解得.
∴函数的单调递增区间为. …………………………5分
(Ⅱ)由得，
∴，即. …………………………12分
21. 在△ABC中,内角A,B,C所对的边长分别是a,b,c.
(1)若,且△ABC的面积为,求△ABC的周长;
(2)若,试判断△ABC的形状.[来源:学.科参考答案：
（1）（2）等腰三角形或直角三角形
略
22. (12分) 已知函数．
(1)若,求以为切点的曲线的切线方程；
(2)若函数恒成立，确定实数K的取值范围．
参考答案：
略。