广西壮族自治区柳州市第一外国语实验中学2019-2020学年高一数学文上学期期末试卷含解析

广西壮族自治区柳州市第一外国语实验中学2019-2020学年高一数学文上学期期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 《算法统宗》是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：有一栋七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯，则该塔中间一层灯的盏数是（）
A. 24
B. 48
C. 12
D. 60
参考答案：
A
由题意可知宝塔从上至下每层的灯盏数构成公比为2的等比数列，
设等比数列的首项为，则有，
解得．
∴该塔中间一层（即第4层）的灯盏数为．选A．
2. 下列函数是奇函数的是（）
A．y=xsinx B．y=x2cosx C．y=D．y=
参考答案：
D
【考点】函数奇偶性的判断．
【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．
【分析】根据函数奇偶性的定义进行判断即可．
【解答】解：A，y=xsinx为偶函数，不满足条件．
B．函数y=x2cosx为偶函数，不满足条件．
C．y=为偶函数，不满足条件．
D．y=为奇函数，满足条件．
故选：D．
【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性，比较基础．3. 在区间（0，+∞）上不是增函数的是( )
A．y=3x﹣2 B．y=3x2﹣1 C．y=2x2+3x D．y=﹣1
参考答案：
D
【考点】函数单调性的判断与证明．
【专题】计算题；函数思想；方程思想；函数的性质及应用．
【分析】判断函数在区间（0，+∞）上是不是增函数，即可得到结果．
【解答】解：y=3x﹣2在区间（0，+∞）上是增函数，
y=3x2﹣1对称轴是x=0，在区间（0，+∞）上是增函数，
y=2x2+3x对称轴为：x=﹣，在区间（0，+∞）上是增函数，
y=﹣1，在区间（0，+∞）上是减函数．
故选：D．
【点评】本题考查函数的单调性的判断与应用，是基础题．
4. 若直线x－y＝2被圆(x－a)2＋y2＝4所截得的弦长为2，则实数a的值为( )．A．－1或B．1或3 C．－2或6 D．0或4
参考答案：
D
5. 已知函数的图象经过点和两点,若,则的取值范围是 ( )
A． B． C． D．
参考答案：
B解析：
6. （5分）下列函数中既是奇函数，又是其定义域上的增函数的是（）
A．y=x2 B．C．D．y=x﹣3
参考答案：
C
考点：奇偶性与单调性的综合．
专题：函数的性质及应用．
分析：分别利用函数的奇偶性和单调性进行判断．
解答：y=x2为偶函数，所以A不合适．
的定义域为[0，+∞），所以函数为非奇非偶函数，所以B不合适．为奇函数，且在定义域上为增函数，所以C正确．
y=x﹣3为奇函数，但在定义域内不单调．所以D不合适．
故选 C．
点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见基本初等函数的奇偶性和单调性的性质．
7. （4分）已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={2，3}，则（C u A）∩B=（）
A．{3} B．{1，2，3} C．{5} D．{1，2，3，4，5}
参考答案：
A
考点：交、并、补集的混合运算．
专题：集合．
分析：根据集合的基本运算进行求解即可．
解答：解：∵全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={2，3}，
∴（C u A）∩B={3，4，5}∩{2，3}={3}，
故选：A．
点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．
8. ( )
A. B.
C. D.
参考答案：
A
略
9. 在R上定义的函数f（x）是偶函数，且f（x）=f（2﹣x）．若f（x）在区间[1，2]上是减函数，则f（x）
（）
A．在区间[﹣2，﹣1]上是增函数，在区间[3，4]上是增函数
B．在区间[﹣2，﹣1]上是增函数，在区间[3，4]上是减函数
C．在区间[﹣2，﹣1]上是减函数，在区间[3，4]上是增函数
D．在区间[﹣2，﹣1]上是减函数，在区间[3，4]上是减函数
参考答案：
B
【考点】偶函数．
【分析】根据函数的性质，作出函数的草图，观察图象即可得答案．
【解答】解：由f（x）=f（2﹣x）可知f（x）图象关于x=1对称，
又∵f（x）为偶函数，∴f（x）=f（x﹣2）
∴f（x）为周期函数且周期为2，结合f（x）在区间[1，2]上是减函数，
可得f（x）草图．
故选B．
10. 如果集合，，那么[ ]
A． B.
C． D．
参考答案：
A
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 圆：和：的位置关系
是。

参考答案：
内切
12. 若函数y=2x+1+m的图象不经过第二象限，则m的取值范围是．
参考答案：
（﹣∞，﹣2]
【考点】指数函数的单调性与特殊点．
【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．
【分析】函数y=2x+1+m是由指数函数y=2x平移而来的，求出y=2x+1与y轴的交点，根据条件作出其图象，由图象来解．
【解答】解：指数函数y=2x+1过点（0，2），函数是增函数，
函数y=2x+1+m过定点（0，2+m）如图所示，
图象不过第二象限则，2+m≤0
∴m≤﹣2，
故答案为：（﹣∞，﹣2]
【点评】本题主要考查基本函数的图象变换，通过变换了解原函数与新函数的图象和性质．
13. 函数的最小正周期是___________
参考答案：
14. _______.
参考答案：
由，可得.表示圆心为(0,0)，半径为1的上半圆.
即为该圆位于第二象限部分的面积，即个圆.
所以.
15. 函数的值域为▲ .
参考答案：
16. 若指数函数f（x）=a x（a＞0，且a≠1）的图象过点，则f（﹣2）
= ．
参考答案：
4
【考点】指数函数的图像与性质．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】设出指数函数，将已知点代入求出待定参数，求出指数函数的解析式即可．
【解答】解：设指数函数为y=a x（a＞0且a≠1）
将代入得=a1
解得a=，所以，
则f（﹣2）=
故答案为 4．
【点评】本题考查待定系数法求函数的解析式．若知函数模型求解析式时，常用此法．17. 在明朝程大位《算术统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”.这首古诗描述的这个宝塔古称浮屠，本题说“宝塔一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？”根据上述条件，从上往下数第二层有___________盏灯．
参考答案：
6.
【分析】
根据题意可将问题转化为等比数列中，已知和，求解的问题；利用等比数列前项和公式可求得，利用求得结果.
【详解】由题意可知，每层悬挂的红灯数成等比数列，设为
设第7层悬挂红灯数为，向下依次为且
即从上往下数第二层有6盏灯
本题正确结果：6
【点睛】本题考查利用等比数列前项和求解基本量的问题，属于基础题.
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 如图,在⊙O中，AB是直径，AD是弦，∠ADE=60°，∠C=30°．
（1）判断直线CD是否是⊙O的切线，并说明理由；
（2）若CD=，求BC的长．
参考答案：
解：（1）CD是⊙O的切线
证明：连接OD
∵∠ADE=60°，∠C=30°
∴∠A=30°
∵OA=OD∴∠ODA=∠A=30°
∴∠ODE=∠ODA+∠ADE=30°+60°=90°
∴OD⊥CD∴CD是⊙O的切线；
（2）在Rt△ODC中，∠ODC=90°，∠C=30°，CD=3∵tanC=
∴OD=CD?tanC=3×=3
∴OC=2OD=6
∵OB=OD=3
∴BC=OC﹣OB=6﹣3=3．
19.
参考答案：
20. （本题满分12分）
国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游，若旅行团人数不超过30人，每人需交费用900
元；若旅行团人数超过30人，则给予优惠：每多1人，人均费用减少10元，直到达到规定人数75人为止.旅行社需支付各种费用共计15000元.
（Ⅰ）写出每人需交费用y关于旅行团人数x的函数；
（Ⅱ）旅行团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？最大利润是多少？
参考答案：
解：（Ⅰ）.....6分
（Ⅱ）旅行社可获得利润为，则，
所以.....8分
当时，为增函数，所以时，..9分当时，，
所以当时，......11分
所以当旅行团人数为60人时，旅行社可获得最大利润，最大利润是21000元. .....12分21. 已知直线l：，一个圆的圆心C在x轴上且该圆与y轴相切，该圆经过点
．
（1）求圆C的方程；
（2）求直线l被圆截得的弦长．
参考答案：
（1）；（2）.
【分析】
（1）由题意设圆心，半径，将点代入圆C的方程可求得a，可得圆的方程；（2）求出圆心C到直线l的距离d，利用勾股定理求出l被圆C所截得弦长．【详解】（1）∵圆心在轴上且该圆与轴相切，
∴设圆心，半径，，
设圆方程为，
将点代入得，
∴，
∴所求圆的方程为.
（2）∵圆心到直线：的距离，
∴直线被圆截得的弦长为.
【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系及圆的方程的应用问题，考查了垂径定理的应用，是基础题．
22. （8分）已知||=1，||=2，（2﹣3）?（2+）=﹣12．
（1）求与的夹角θ；
（2）求|+2|的值．
参考答案：
考点：平面向量数量积的运算．
专题：平面向量及应用．
分析：（1）展开已知的等式，得到﹣12=4﹣3﹣4，利用已知以及数量积公式，模与向量平方的关系解答；
（2）利用向量的平方与模的平方相等解答．
解答：解：（1）由已知||=1，||=2，（2﹣3）?（2+）=﹣12=4﹣3﹣
4=4﹣12﹣4×1×2×cosθ，解得cosθ=，所以θ=60°．
（2）|+2|2==1+4×1×2×+16=21，所以|+2|=．
点评：本题考查了向量的数量积，模；向量求模的题目中通过向量的平方等于模的平方解答．。