湖北省宜昌市(新版)2024高考数学苏教版质量检测(评估卷)完整试卷

湖北省宜昌市（新版）2024高考数学苏教版质量检测(评估卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知复数，则复数的虚部是（）
A．1B．C．D．
第(2)题
若，则（）
A
．1B．C．D．3
第(3)题
复数，则的共轭复数为（）
A．B．C．D．
第(4)题
已知数列，则“”是“数列是等差数列”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
第(5)题
若集合，，则（）
A．B．C．D．
第(6)题
正多面体统称为柏拉图体，被喻为最有规律的立体结构，其所有面都只由一种正多边形构成（各面都是全等的正多边形，且每个顶点所接的面数都一样，各相邻面所成的二面角都相等），正多面体共有5种，它们分别是正四面体､正六面体（即正方体）､正八面体､正十二面体､正二十面体.连接正方体中相邻面的中心（如图1），得到另一个柏拉图体，即正八面体（如图2），设分别为的中点，则下列说法正确的是（）
A．与为异面直线
B．经过的平面截此正八面体所得的截面为正五边形
C．平面平面
D．平面平面
第(7)题
已知F1，F2分别为双曲线C：的左、右焦点，过F2的直线与双曲线C的右支交于A，B两点（其中点A在第一象限）．设点H，G分别为△AF1F2，△BF1F2的内心，则|HG|的取值范围是
A．B．C．D．
第(8)题
年，欧拉在给哥德巴赫的一封信中列举了多面体的一些性质，其中一条是：如果用、和表示闭的凸多面体的顶点
数、棱数和面数，则有如下关系：.已知正十二面体有个顶点，则正十二面体有（）条棱
A．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知函数，则（）
A．是偶函数B
．的最小正周期为
C．的最大值为D．的最小值为
第(2)题
已知中角，的对边分别为，，则可作为“”的充要条件的是（）
A．B．
C．D．
第(3)题
关于直线与圆，下列说法正确的是（）
A．若直线l与圆C相切，则为定值B．若，则直线l被圆C截得的弦长为定值C．若，则直线l与圆C相离D．是直线l与圆C有公共点的充分不必要条件
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
若满足约束条件，则的最小值为_______．
第(2)题
已知函数，设，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围是__________．
第(3)题
已知是定义域为的奇函数，当时，，则__________.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
如图，直三棱柱中，是边长为的正三角形，为的中点．
（1）证明：平面；
（2）若直线与平面所成的角的正切值为，求平面与平面夹角的余弦值．
第(2)题
如图，正三棱柱的体积为，，P是面内不同于顶点的一点，且．
(1)求证：；
(2)经过BC且与AP垂直的平面交AP于点E，当三棱锥E-ABC的体积最大时，求二面角平面角的余弦值．
第(3)题
已知圆C：，直线l：.
(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；
(2)当直线l与圆C相交于A，B两点，且|AB|=时，求直线l的方程.
第(4)题
四棱锥中，，底面为等腰梯形，，，为线段的中点，.
(1)证明：平面；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.
第(5)题
随着春季学期开学，某市市场监管局加强了对学校食堂食品安全管理，助力推广校园文明餐桌行动，培养广大师生文明餐桌新理念，以“小餐桌”带动“大文明”，同时践行绿色发展理念．该市某中学有A，B两个餐厅为老师与学生们提供午餐与晚餐服务，王同学、张老师两人每天午餐和晚餐都在学校就餐，近一个月（30天）选择餐厅就餐情况统计如下：
选择餐厅情况（午餐，晚
餐）
王同学9天6天12天3天
张老师6天6天6天12天
假设王同学、张老师选择餐厅相互独立，用频率估计概率．
(1)估计一天中王同学午餐和晚餐选择不同餐厅就餐的概率；
(2)记X为王同学、张老师在一天中就餐餐厅的个数，求X的分布列和数学期望；
(3)假设M表示事件“A餐厅推出优惠套餐”，N表示事件“某学生去A餐厅就餐”，，已知推出优惠套餐的情况下学生去该
餐厅就餐的概率会比不推出优惠套餐的情况下去该餐厅就餐的概率要大，证明：．。