小学四年级奥数竞赛班讲义 第4讲：加法原理和乘法原理
小学四年级奥数课件：加法原理
例2： 旗杆上最多可以挂两面信号旗，现有红色、
蓝色和黄色的信号旗各一面，如果用挂信号旗表 示信号，最多能表示出多少种不同的信号？
根据挂信号旗的面数可以将信号分为两类。第 一类是只挂一面信号旗，有红、黄、蓝3种；第二 类是挂两面信号旗，按前面学的乘法原理会有： 3×2=6种。所以，一共可以表示出不同的信号
例1： 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，
还可以乘轮船。一天中火车有4班，汽车有3班， 轮船有2班。问：一天中乘坐这些交通工具从甲地 到乙地，共有多少种不同走法？
一天中乘坐火车有4种走法，乘坐汽车有3种走 法，乘坐轮船有2种走法，所以一天中从甲地到乙 地共有：4＋3＋2=9（种）不同走法。
例6： 右图中每个小方格的边长都是1。一只小虫从
直线AB上的O点出发，沿着横线与竖线爬行，可上 可下，可左可右，但最后仍要回到AB上（不一定 回到O点）。如果小虫爬行
的总长是3，那么小虫有多
少条不同的爬行路线？
பைடு நூலகம்
第一步往上，再往左右有两种可能（因为必须 回到AB线上）， 分别是：（上1，左1，下1）， （上1，右1，下1）； 第一步往上，再往下也有两 种可能：（上1，下1，左1），（上1，下1，右1）； 同理第一步往下也有4种可能；
例4： 用五种颜色给右图的五个区域染色，每个区
域染一种颜色，相邻的区域染不同的颜色。问： 共有多少种不同的染色方法？
在本例中没有一个区域与其它所有区域都相邻， 那么就要分颜色相同与不同两种情况分析。
当区域A与区域E颜色相同时，A有5种颜色可选； B有4种颜色可选；C有3种颜色可选；D也有3种颜色 可选。根据乘法原理，此时不同的染色方法有
再就是左右， 第一步往左，第二步分别上下各 一种：（左1，上1，下1），（左1，下1，上1）； 第一步往左，第二步还往左右，则第三步也只能左 右，共4种；同理第一步往右也有6种情况。共有：
四年级奥数专题 加法原理和乘法原理
二讲加法与乘法原理知识导航加法原理：做一件事情，完成．．它有n类办法，在第一类办法中有M1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事情共有m1+m2+……+mn种不同的方法。
运用加法原理计数，关键在于合理分类，不重不漏。
要求每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同(即分类不重)；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类(即分类不漏)。
合理分类也是运用加法原理解决问题的难点，不同的问题，分类的标准往往不同，需要积累一定的解题经验。
乘法原理：完成一件工作共需N个步骤：完成第一个步骤有m1种方法，完成第二个步骤有m2种方法，…，完成第N个步骤有mn种方法，那么，完成这件工作共有m1×m2×…×mn种方法。
运用乘法原理计数，关键在于合理分步。
完成这件工作的N个步骤，各个步骤之间是相互联系的，任何一步的一种方法都不能完成此工作，必须连续完成这N步才能完成此工作；各步计数相互独立；只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此工作的方法也不同。
精典例题例1：一个口袋内装有3个小球，另一个口袋内装有8个小球，所有这些小球颜色各不相同。
问：①从两个口袋内任取一个小球，有多少种不同的取法？②从两个口袋内各取一个小球，有多少种不同的取法？思路点拨①：从两个口袋中只需取一个小球,则这个小球要么从第一个口袋中取，要么从第二个口袋中取，共有两大类方法。
所以是加法原理的问题。
②：要从两个口袋中各取一个小球，则可看成先从第一个口袋中取一个，再从第二个口袋中取一个，分两步完成，是乘法原理的问题。
模仿练习孙老师的一个口袋内装有60个小球，另一个口袋内装有80个小球，所有这些小球颜色各不相同。
问：（1）从两个口袋内任取一个小球，有多少种不同的取法？（2）从两个口袋内各取一个小球，有多少种不同的取法？例2：一把钥匙只能开一把锁，淘气有7把钥匙和7把锁全部都搞乱了，最多要试验多少次才能全部配好锁和相应的钥匙？思路点拨要求“最多”多少次配好锁和钥匙，就要从最糟糕的情况开始考虑：第1把钥匙要配到锁，最多要试6次（如果6次配对失败，第7把锁就一定是这把钥匙，不用再试）；同理，第2把钥匙最多要试5次；……第6把锁最多试1次，最好一把锁不用试。
小学四年级奥数(乘法原理和加法原理)
小学四年级奥数第4讲乘法原理和加法原理知识方法…………………………………………………在现实生活中，经常要将两种或两种以上的事物进行搭配。
如果完成一件工作有几种不同的方法，每种方法又有很多种不同的方法，而且这些方法彼此互斥，那么完成这件工作的方法总数就是等于各类完成这件工作的综合。
这种方法我们称之为加法原理，也叫分类计数原理。
如果完成一件工作需要很多步骤，每个步骤中又有很多种不同的方法，那么完成这件工作的方法，就是把每一个步骤中的不同方法连乘起来。
这种方法我们称之为乘法原理，又叫做分步计数原理。
重点点拨…………………………………………………【例1】小军、小兰和小红三个小朋友排成一排照相，有多少种不同的排法?分析我们可以把他们所排列的位置分为一、二、三号位。
把他们的排列分成三个步骤。
从一号位开始可以有三个选择，这时二号位只能有两个选择(因为一号位已经站了一个人)，这时三号位只能有一个选择。
这样我们可以根据乘法原理进行解决。
解答2×3=6(种)答:有6种不同的排法【例2】书架上有5本不同的科技书，6本不同的故事书，8本不同的英语书。
如果从中各取一本科技书、一本故事书和一本英语书，那么共有多少种取法?分析完成这件工作可以分三步完成，第一步取科技书有5种取法，再取一本故事书有6种取法，最后取一本英语书有8种取法，根据乗法原理可以求出所有的取法。
解答5×6×8=240(种)答:共有240种取法。
【例3】一个盒子里装有5个小球，另一个盒子里装有9个小球，所有这些小球颜色各不相同。
(1)从两个盒子任取一个小球，有多少种不同的取法?(2)从两个盒子里各取个球，有多少种不同的取法？分析 (1)从两个盒子里任取一个球，可以从第一个金子里取，也可以从第二个盒子里取，这是两大类不同的方法，所以是加法原理的间题。
(2)从两个金子里各取一个小球，这要分两个步骤进行。
可以先从第一个盒子里取球后，再从第二个盒子里取球，这是乘法原理的问题。
奥数第四讲加法和乘法原理
奥数第四讲加法和乘法原理加法原理和乘法原理是数学中常用的计数原理。
它们适用于很多不同的问题，包括排列组合、事件的计数等等。
下面将详细介绍加法原理和乘法原理的定义和应用。
加法原理是指当两个事件A和B无重叠的时候，事件A或B发生的总数等于事件A发生的总数加上事件B发生的总数。
换句话说，如果A事件有m种可能的结果，B事件有n种可能的结果，并且A和B之间没有共同的结果，那么A或B事件的总数就是m+n。
例如，如果从1到6中选取一个数，结果可以是奇数或者大于4的数。
奇数的总数是3（1，3，5），大于4的数的总数是2（5，6）。
根据加法原理，奇数或者大于4的数的总数是3+2=5加法原理也可以扩展到多个事件之间。
如果有三个互不相交的事件A、B和C，它们发生的总数等于事件A发生的总数加上事件B发生的总数再加上事件C发生的总数。
同样的，对于更多的事件也可以类推。
乘法原理是指当两个事件A和B相互独立时，事件A和事件B同时发生的总数等于事件A发生的总数乘以事件B发生的总数。
换句话说，如果事件A有m种可能的结果，事件B有n种可能的结果，并且事件A和事件B之间没有任何依赖关系，那么事件A和事件B同时发生的总数就是m*n。
例如，如果从1到6中选取两个数，第一个数可以是奇数或者大于4的数，第二个数可以是正整数。
根据乘法原理，第一个数和第二个数同时满足条件的总数是3*6=18乘法原理也适用于更多的事件。
如果有三个独立的事件A、B和C，它们同时发生的总数等于事件A发生的总数乘以事件B发生的总数乘以事件C发生的总数，以此类推。
加法原理和乘法原理的应用非常广泛。
在排列组合中，加法原理可以用于计算所有情况的总数，而乘法原理则可以用于计算分成几个步骤的情况的总数。
例如，有两个装有红、白、蓝三种颜色球的箱子，一个球从两个箱子中挑选一个。
根据加法原理，总共有3+3=6种可能的结果。
而如果分成两个步骤，第一步从第一个箱子中挑选，有3种可能的结果，第二步从第二个箱子中挑选，同样有3种可能的结果。
小学四年级奥数教程加法原理
例2： 旗杆上最多可以挂两面信号旗，现有红色、
蓝色和黄色的信号旗各一面，如果用挂信号旗表 示信号，最多能表示出多少种不同的信号？
根据挂信号旗的面数可以将信号分为两类。第 一类是只挂一面信号旗，有红、黄、蓝3种；第二 类是挂两面信号旗，按前面学的乘法原理会有： 3×2=6种。所以，一共可以表示出不同的信号
1＋6＋33＝40〔种〕。
例6： 右图中每个小方格的边长都是1。一只小虫从
直线AB上的O点出发，沿着横线与竖线爬行，可上 可回下到，O点可〕左。可如右果，小但虫最爬后行仍要回到AB上〔不一定 的总长是3，那么小虫有多 少条不同的爬行路线？
第一步往上，再往左右有两种可能〔因为必须
小学四年级奥数教程-加回法原到理 AB线上〕， 分别是：〔上1，左1，下1〕，
可以重复，至少有连续三位是1的五位数有多少个？
将至少有连续三位数是1的五位数分成三类：连
问：一天中乘坐这些交续通工五具从位甲地是到乙1地、，共连有多续少种四不同位走法是？ 1、连续三位是1。
连续五位是1，只有11111一种； 再就是左右， 第一步往左，第二步分别上下各一种：〔左1，上1，下1〕，〔左1，下1，上1〕；
A可以是2，3，4中任一个，所以有3＋3＝6〔种〕； 如果每天有20班火车、6班飞机、8班汽车和4班轮船，那么共有多少种不同的走法？
加法原理：如果完成一件任务有n类方法，在第一类方法中有m1种不同方法，在第二类方法中有m2种不同方法 ……在第n类方法中有
m如n果种小不虫同爬方行法的，总那长么是完3成，这那件么任小连务虫共有续有多少三条不位同的是爬行1路，线？有111AB，A111C，BA111三种情
例1： 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，
还可以乘轮船。一天中火车有4班，汽车有3班， 轮船有2班。问：一天中乘坐这些交通工具从甲地 到乙地，共有多少种不同走法？
四年级奥数加法原理和乘法原理
四年级奥数加法原理和乘法原理今天我们来聊一聊四年级数学里两个超级有趣的概念——加法原理和乘法原理。
听起来是不是有点高大上？别担心，这些东西一点也不难，关键是要懂得怎么去用，怎么去看待。
来吧，跟我一起看一看，加法原理和乘法原理到底是怎么回事，顺便也说几句我们平时不太注意的数学趣事。
你们知道吗？这些原理其实就像我们在厨房做饭一样，分步骤来，就能做好一锅好菜。
加法原理和乘法原理不就是生活中那些简单的道理嘛，只不过它们是用数学的语言告诉我们怎么做事，怎么计划。
好，先来说说加法原理。
说得简单点，就是当你在做事情的时候，如果选择了几种不同的方式，每一种方式都有若干个可能的结果，而你可以选择其中的一种结果，那么这些不同的选择加起来就是所有的可能性。
比如说，假设你今天早上有两种早餐选择：一个是煎饼果子，一个是包子。
如果你去买煎饼果子，你有三种不同口味可以选：甜的、咸的、辣的。
哦，别忘了包子，包子你有两种口味可以选：肉包或者菜包。
这时你一共能选择几种早餐呢？嘿嘿，简单！就是3种（煎饼果子的口味）加2种（包子的口味），一共是5种不同的选择。
这不就像你走进超市，看到架子上满是各种商品，你看着都眼花缭乱，最后你就能从每种商品里选出一个，合起来就是你能拿到的不同组合。
再说乘法原理。
这个呀，更简单了。
乘法原理告诉我们，如果一个事件有几种方式可以发生，而每一种方式都能与另外一些独立的事件组合成结果，那么所有可能的组合数就是各个事件方式数的乘积。
说得更直白点，就是每种选择背后可能会有更多的选择。
比方说，假如你有两个衬衫，三条裤子，和四双鞋子。
那么你穿上哪一件衬衫，都可以和三条裤子搭配，而且每条裤子又能和四双鞋子搭配。
你是不是已经开始在脑袋里琢磨，你能穿几套衣服了？对！你一共可以搭配2×3×4=24套衣服！这就是乘法原理啦！看，你平时是不是也有“拿起了筷子就要点菜”的那种冲动，恨不得所有的美食都尝个遍，那种把不同东西结合起来的感觉，想想就过瘾！这两种原理虽然名字不同，但它们就像是数学中的兄弟，互相配合，互相补充。
小学四年级奥数竞赛班作业第4讲：加法原理和乘法原理
加法原理和乘法原理练习题一．夯实基础1.有不同的语文书6本，数学书4本，英语书3本，科学书2本，从中任取一本，共有多少种取法？2.阳光小学四年级有3个班，各班分别有男生18人、20人、16人．从中任意选一人当升旗手，有多少种选法？3.由3、6、9这3个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？4.邮递员投递邮件由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条，那么邮递员从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法？5.从全班20人中选出3名学生排队，一共有多少种排法？6..在右图中，一只甲虫要从A点沿着线段爬到B点，要求任何点不得重复经过．问：这只甲虫最多有几种不同走法？ACB二．拓展提高：7.“数学”这个词的英文单词是“MATH”．用红、黄、蓝、绿、紫五种颜色去分别给字母染色，每个字母染的颜色都不一样．这些颜色一共可以染出多少种不同搭配方式？8.小明到图书馆借书时，图书馆有不同的外语书15本，不同的科技书20本，不同的小说10本，那么，小明要选两本不同类的书有多少种选法？9.从四年级六个班中评选出学习、体育、卫生先进集体，如果要求同一个班级只能得到一个先进集体，那么一共有多少种评选方法？10.由数字1，2，3 可以组成多少个没有重复数字的数？11.由0，2，5，6，7，8组成无重复数字的数．四位奇数有多少个？12.有6种不同颜色的笔，来写“学习改变命运”这六个字，要求相邻字的颜色不能相同，有多少种不同的方法？13.甲、乙、丙三个工厂共订300份报纸，每个工厂至少订了99份，至多101份，问：一共有多少种不同的订法？三．超常挑战：14.北京到广州之间有10个站，其中只有两个站是大站(不包括北京、广州，广州和北京是大站)，从大站出发的车辆可以配卧铺，那么铁路局要准备多少种不同的卧铺车票？四．杯赛演练：15.（北京“数学解题能力展示”读者评选活动）袋中有3个红球，4个黄球和5个白球，小明从中任意拿出6个球，他拿出球的情况共有多少种可能？16.（希望杯）如图5所示的电子钟可显示从00:00:00到23:59:59的时间，在一昼夜内（24小时）钟表上显示的时间恰由数字1、2、3、4、5、6组成的共有种。
四年级数学思维训练加法原理与乘法原理
在四年级的数学学习中，加法原理与乘法原理是非常重要的概念。
通过加法原理可以解决一些简单的问题，而通过乘法原理可以解决一些复杂的问题。
下面我将通过一些例子来介绍加法原理与乘法原理的应用。
首先，让我们来了解一下加法原理。
加法原理是指对于一些互不相容的事件，如果每个事件的发生次数都知道，那么这些事件一共发生的次数就是这些事件的次数之和。
例如，在一个餐馆中，有3个人吃饭，其中2个人点了鸡腿，1个人点了汉堡。
按照加法原理，鸡腿和汉堡的总数量就是2+1=3个。
所以，这里鸡腿和汉堡的总数量就是3个。
接下来，让我们来了解一下乘法原理。
乘法原理是指对于一些相互独立的事件，如果每个事件发生的方式都知道，那么这些事件同时发生的可能性就是这些事件发生方式的乘积。
例如，在一个抽奖活动中，小明有5种不同的彩票，小红有3种不同的彩票。
按照乘法原理，小明和小红中奖的可能性就是5乘以3=15种。
所以，小明和小红中奖的可能性有15种。
通过了解了加法原理和乘法原理的概念，我们现在来解答一些应用题。
例题1：小明有5个玩具车，小红有3个玩具车。
问他们一共有多少个玩具车？根据加法原理，小明和小红一共有5+3=8个玩具车。
例题2：一个小区里有4栋楼，每栋楼有3层。
问这个小区一共有多少层楼？根据乘法原理，每栋楼有3层，所以一共有4乘以3=12层楼。
例题3：小明有4种不同的连衣裙，小红有2种不同的鞋子。
问小明和小红穿衣服和鞋子的组合方式有多少种？根据乘法原理，小明有4种不同的连衣裙，小红有2种不同的鞋子，所以穿衣服和鞋子的组合方式有4乘以2=8种。
通过上面的例题，我们可以发现加法原理与乘法原理在解决问题时非常有用。
在实际生活中，我们经常会遇到一些需要用到这两个原理的情况，比如统计数量、计算概率等等。
因此，学会应用加法原理与乘法原理，能够帮助我们更好地解决问题，提高数学思维能力。
总之，在四年级数学学习中，加法原理与乘法原理是非常重要的概念。
通过理解这两个原理的概念，并进行一些思维训练，可以帮助我们更好地应用这些概念解决难题。
四年级奥数讲义：加法原理与乘法原理
四年级奥数讲义：加法原理与乘法原理◆温故知新：1. 加法原理：如果完成一件事有几类方式,在每一类方式中又有不同的方法,那么把每类的方法数相加就得到所有的方法数.2.乘法原理：如果完成一件事分为几个步骤,在每一个步骤中又有不同的方法,那么把每步的方法数相乘就得到所有的方法数.3.分类是指完成一件事有几类不同的方法,从中任意选取一类即可,它们之间可以相互替代,任意选取一类都可以完成这件事.这种情况下一般要用到加法原理.4.分步是指完成一件事情有几步不同步骤,每一步都必须执行,他们之间不可以相互替代,少一步都不能完成这件事.这种情况下一般要用到乘法原理.5.加法原理的类与类之间会满足下列要求：（1）只能选择其中的某一类,而不能几类同时选；（2）类与类之间可以相互替代,只需要选择某一类就可以满足要求.6.乘法原理的步与步之间满足下列要求：（1）每步都只是整件事情的一个部分,必须全部完成才能满足结论；（2）步骤之间有先后的顺序,先确定好一步,再做下一步,直到最后.7.标数法的运用.◆练一练1.小明去吃午饭,发现附近的中餐厅有9个,西餐厅有3个,日式餐厅有2个.他准备找一家餐厅吃饭,一共有多少种不同的选择？2.小明进入一家中餐厅后,发现主食有3种,热菜有4种.他打算主食和热菜各买一种,一共有多少种不同的买法？3.电影院里有10个空座位,小红和小丽去看电影,每个人坐一个座位,共有多少种不同的坐法？◆例题展示例题1小高一家人外出旅游,可以乘火车,也可以乘汽车,还可以坐飞机.经过网上查询,出发的那一天中火车有4班,汽车有3班,飞机有2班.任意选择其中一个班次,有多少种出行方法？练习1书架上有8本不同的小说和10本不同的漫画,大头要从书架上任意取一本书,有多少种不同的取法？例题2“IMO”是“国际数学奥林匹克”的编写,要求把这三个字母涂上三种不同的颜色,且每个字母只能涂一种颜色.现有五种不同颜色的笔,按上述要求能有多少种不同的涂色方法？练习2把“CHINA”这五个字母涂上五种不同的颜色,每个字母只能涂一种颜色.共有多少种涂色方法？例题3老师要求墨莫在黑板上写出一个减法算式,要求被减数必须是三位数,减数必须是两位数.请问墨莫共有多少种不同的写法？练习 3 （1）小高在练习本上写出一个加法算式,要求其中一个加数是四位数,另一个加数是两位数,请问小高一共有多少种不同的写法？（2）有6个不同的文具盒,5支不同的铅笔,3支不同的钢笔,2把不同的尺子.若从中各取一个,配成一套学习用具,最多可以配成多少套不同的学习用具.例题4 书架上有三层书,第一层放了15本小说,第二层放了10本漫画,第三层放了5本科普书,并且这些书都各不相同.请问：（1）如果从所有的书中任取1本,共有多少种不同的取法？（2）如果从每一层中各任取1本,共有多少种不同的取法？（3）如果从中取出2本不同类别的书,共有多少种不同的取法？练习4商店里有三类笔：铅笔、钢笔和圆珠笔.铅笔有4种颜色,钢笔有3种颜色,圆珠笔有2种颜色.（1）要买任意一支笔,有多少种买法？（2）要从三类笔中各买一支,有多少种买法？（3）要买两支不同类的比,有多少种买法？◆拓展提高拓展1从甲地到乙地有3条路,从乙地到丙地有3条路,从甲地到丁地有2条路,从丁地到丙地有4条路.如果要求所走路线不能重复,那么从甲地到丙地共有多少条不同的路线？练习1有两个不同的骰子,每个骰子的6个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6.任意摆放这两个骰子,如果要求朝上的面所标数字之和为偶数,共有多少种放法？拓展2 在下图中,从A点沿线段走到B点,每次只能向上或向右走一步,共有多少种不同走法？BA练习2 图中,从A点沿线段走到B点,每次只能向上或向右走一步,共有多少种不同走法？BA◆思维挑战挑战如图所示,蚂蚁在线段上爬行,只能按照箭头的方向行走.请问：从A点走到B点的不同路线有多少条？◆作业1、题库中有三种类型的题目,数量分别为30道、40道和45道,要从三种类型的题目中取出一道题目,共有多少种不同的取法？2、传说地球上有7颗不同的龙珠,如果找齐这7颗龙珠,并且按照特定顺序排成一行就会有神龙出现.邪恶的沙鲁找到了这7颗龙珠,但是他不知道排列的特定顺序.请问：运气不好的沙鲁最多要试几次才能遇见神龙？3、图书馆有30本不同的数学书、20本不同的英语书和10本不同的语文书.（1）小莫要去图书馆借1本书,有多少种不同的选择？（2）小莫三种书都要各借一本,有多少种不同的选择？4、萱萱要从4幅水墨画、3幅油画和2幅水彩画中选取两幅不同类型的画布布置客厅,有几种选法？5、图中,从A点沿线段走到B点,每次只能向上或向右走一步,共有多少种不同走法？BA。
小学四年级奥数竞赛班《加乘原理与归纳递推》
加乘原理与归纳递推是一种数学思维学习方法，它可以帮助学生更有
效地掌握知识和解决问题。
加乘原理是指，如果将两个数A和B相加，同时将这两个数分别乘以
一个数C，那么我们得到的结果是：(A+B)C=AC+BC。
这种思维原理可以用
来解决一些计算方面的问题，如几何图形的分析、几何问题的求解等等。
归纳递推是指，从一个具有特定特征的基本元素出发，通过研究它的
特征并将其包含在其他元素当中，这样就可以一步步地求得一系列新元素
的特征及它们之间的关系。
此外，归纳递推还可以更详细地分析其中一元素，比如一个几何图形，从而理解它的形状与特征。
在学习数学时，学生应该结合加乘原理和归纳递推来学习，不仅可以
更好地理解课程内容，还可以更好地记住。
在解决实际数学问题时，也可
以考虑使用加乘原理和归纳递推等数学思维方法，从而更容易地解决问题。
尤其是学习奥数时，更需要学生学习加乘原理与归纳递推的思维方法，可以使孩子们记忆数学知识和掌握解题的思维模式更加系统化，让孩子们
更有效的解决问题，从而取得更好的学习成绩。
因此，在小学四年级的奥数竞赛班中。
四年级奥数加乘原理
加乘原理是组合数学中的一个重要概念，也是解决组合问题的一个有效方法。
在数学中我们经常遇到这样的问题：有n件物品，如何从中选取k件物品进行排列组合？加乘原理可以帮助我们解决这类问题。
加乘原理的基本思想是将复杂的问题分解为若干个简单的子问题，并将子问题的解合并得到原问题的解。
具体而言，加乘原理分为两个步骤：加法原理和乘法原理。
加法原理是指当一个问题可以分解为若干个互不相交的子问题时，原问题的解等于所有子问题解的和。
以一个简单的例子来说明加法原理：假设小明去买糖果，他可以选择购买巧克力、薄荷糖或者口香糖。
如果他可以选择一种或多种糖果，那么他一共有多少种购买方式？假设巧克力有4种选择，薄荷糖有3种选择，口香糖有2种选择，根据加法原理，小明一共有4+3+2=9种购买方式。
乘法原理是指当一个问题可以分解为若干个相互独立的子问题时，原问题的解等于所有子问题解的积。
以一个具体的例子来说明乘法原理：小明有4种T恤和3种裤子，他想知道自己一共有多少套搭配方式。
根据乘法原理，小明一共有4*3=12种搭配方式。
接下来我们介绍一个综合例子来说明加乘原理的应用。
假设班级内有10个学生，其中男生有5个，女生有5个。
老师要选出3个学生组成一个小组，要求这个小组至少有1个男生和1个女生。
那么一共有多少种不同的选组方式？首先我们可以分别计算出只包含1个男生和只包含1个女生的组合数分别是C(5,1)和C(5,1)，即分别为5和5、然后我们再计算只含有男生或者只含有女生的组合数，这样的组合数分别为C(5,3)和C(5,3)，即分别为10和10。
最后计算只有女生或者只有男生的组合数，这样的组合数分别为C(5,0)和C(5,0)，即分别为1和1根据加法原理，将以上的4种情况的组合数相加，即5+5+10+10+1+1=32、所以，一共有32种不同的选组方式。
通过这个例子我们可以看出，加乘原理可以帮助我们有效地解决各种组合问题。
通过将问题分解为若干个子问题，然后根据加法原理和乘法原理计算子问题的解，最后将子问题解合并得到原问题的解。
精品四年级奥数a第四章 乘法原理(二)
=180+240 =420（种） 答：一共有 420 种不同的染色方法。
(4a) 第二章 加法原理
【热身演练 】
3、将 3 封信投到 4 个不罔的信箱里，一共有多 少种不罔的投法？
(4a) 第二章 加法原理
例 4：先后掷一枚殷子两次，两次出现的数字之和为偶 数的情况有多少种？
第二类两数都是偶数．同理，两数都是偶数的也有 3×3=9 种情况。
最后根据加法原理，将两次出现的数字之和为偶数的情况相加即可。 解：3×3+3×3 =9+9 =18（种)
答：先后掷一枚殷子两次，两次出现的数字之和为偶数的情况有 18 种。
(4a) 第二章 加法原理
【热身演练 】
4、
用五种颜色给左图 A、B、C、
(4a) 第二章 加法原理
小朋友们，今天学习怎样， 知识点掌握了没有?
(4a) 第二章 加法原理
D、E 的五个区域染色，每个区域染一种颜色，相
邻的区域染不同颜色。 问：共有多少种不同的
染法？
(】
5、用 1、2、3、4 这四个数字和小数点一共 可以组成多少个不同的小数？
(4a) 第二章 加法原理
【热身演练 】
6、100 把钥匙对应 100 把锁，但钥匙放乱了。 ① 最多要试多少次才可以让所有的钥匙找到相应的锁？
解：2×3+4=10（种） 答：从甲村到达丙村共有 10 种不同的走法。
(4a) 第二章 加法原理
【热身演练 】
2、从 0、1、2、3、4、5、6 七个数字当中任 选 4 个数字组成一个 4 位数，一共可以 组成多少 个不罔的四位数？
(4a) 第二章 加法原理
小学四年级奥数教程乘法原理
在现代数学中，乘法原理不仅是基础数学知识之一，还被广泛应用于数论、代数、组合数学等学科中，为解决实际问题提供了重要的理论支持。
乘法原理的历史与发展
02
乘法原理基3
整数乘法是把一个数与另一个数合并的运算。
整数乘法定义
按照从左到右的顺序进行乘法运算，也可以使用括号改变运算顺序。
乘法结合律
乘法的交换律和结合律
乘法分配律的定义
一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把所得的积相加。用字母表示为：a × (b + c) = a × b + a × c。
乘法分配律的应用
在解决实际问题时，常常会用到乘法分配律，例如购物时计算总价等。
乘法的分配律
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乘法原理的应用
乘法原理公式
什么是乘法原理
基础数学知识
乘法原理是小学数学中的基础知识，对于理解乘法的本质和解决乘法问题具有重要意义。
数学思维的培养
学习乘法原理有助于培养学生的数学思维能力和逻辑推理能力，为后续学习更复杂的数学知识和解决实际问题打下基础。
乘法原理的重要性
古代数学中的乘法原理
在古代数学中，乘法原理已经得到广泛应用。例如，在古埃及和古希腊的数学文献中，都有关于乘法原理的记载和应用。
乘法运算的顺序
例如，3 × 4读作“3乘4”，或“三乘以四”。
乘法算式的读法
两个数相乘，交换因数的位置，积不变。例如，a × b = b × a。
乘法交换律
三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数，或者先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。例如，(a × b) × c = a × (b × c)。
乘法原理在商业中有着广泛的应用，如计算销售额、库存管理等。掌握乘法原理可以帮助我们更好地理解商业活动中的数量关系。
小学四年级奥数竞赛班讲义 第4讲：加法原理和乘法原理
(2)在图中，一只甲虫要从 A 点沿着线段爬到 B 点，要求任何点不得重复经 过。问：这只甲虫有几种不同走法？
Байду номын сангаас
【例 3】(★★★) (1)如图，图中有 25 个小方格，要把 5 枚不同的硬币放在方格里，使得每行、 每列只出现一枚硬币，那么共有多少种放法？
【例 4】(★★★) 海海、佳佳、摩比、金儿、大宽排成一排照相。 (1)有多少种不同的排列方式？ (2)如果大宽必须在中间，有多少不同的排列方式？ (3)如果大宽不在中间，有多少不同的排列方式？
加法原理和乘法原理
【例 1】(★★) 海海有红、黄、蓝三件上衣和绿、白两条裤子。请问他从上衣和裤子中各选 一件，有多少种不同的搭配方法？
【例 2】(★★★) (1)题库中有三种类型的题目，数量分别为 30 道、40 道和 45 道，每次考试 要从三种类型的题目中各取一道组成一张试卷。问：由该题库共可组成 多少种不同的试卷？
(2)用红蓝两色来涂图中的小圆圈，要求关于中间那条竖线对称，问共有多 少种不同的涂法？
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【例 5】(★★★★) 在 1 到 500 的自然数中，不含数字 0 和 1 的数有多少个？
【例 6】(★★★★★) 1 到 1999 的自然数中，有多少个与 5678 相加时，至少发生一次进位？
【例 7】(★★★★★) 用 0,2,3,5,6,8 可以组成多少个没有重复数字的四位偶数？
本讲总结 两个原理——加法原理，乘法原理 两个原则——不重不漏，平等性 两个方法——优先排序法，排除法 重点例题： 例 1，例 4，例 5，例 7
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四年级上册数学讲义(共6讲)--第4讲 加乘原理 全国通用(含答案)
知识要点【课前引入】在做加、乘原理的题时，我们经常会遇到为地图涂色的题目。
关于为地图涂色有一个看起来简单，但证明过程却十分复杂的题目——四色猜想。
四色猜想是世界近代三大数学难题之一。
四色猜想的提出来自英国。
1852年，毕业于伦敦大学的弗南西斯·格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“看来，每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色。
”这个结论能不能从数学上加以严格证明呢？他和在大学读书的弟弟格里斯决心试一试。
兄弟二人为证明这一问题而使用的稿纸已经堆了一大叠，可是研究工作没有进展。
1852年10月23日，他的弟弟就这个问题的证明请教他的老师、著名数学家德·摩尔根，摩尔根也没有能找到解决这个问题的途径，于是写信向自己的好友、著名数学家哈密尔顿爵士请教。
哈密尔顿接到摩尔根的信后，对四色问题进行论证。
但直到1865年哈密尔顿逝世为止，问题也没有能够解决。
1872年，英国当时最著名的数学家凯利正式向伦敦数学学会提出了这个问题，于是四色猜想成了世界数学界关注的问题。
世界上许多一流的数学家都纷纷参加了四色猜想的大会战。
1878~1880年两年间，著名的律师兼数学家肯普和泰勒两人分别提交了证明四色猜想的论文，宣布证明了四色定理，大家都认为四色猜想从此也就解决了。
11年后，即1890年，数学家赫伍德以自己的精确计算指出肯普的证明是错误的。
不久，泰勒的证明也被人们否定了。
后来，越来越多的数学家虽然对此绞尽脑汁，但一无所获。
于是，人们开始认识到，这个貌似容易的题目，其实是一个可与费马猜想相媲美的难题。
先辈数学大师们的努力，为后世的数学家揭示四色猜想之谜铺平了道路。
进入20世纪以来，科学家们对四色猜想的证明基本上是按照肯普的想法在进行。
1913年，伯克霍夫在肯普的基础上引进了一些新技巧，美国数学家富兰克林于1939年证明了22国以下的地图都可以用四色着色。
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【例 1】(★★) 海海有红、黄、蓝三件上衣和绿、白两条裤子。请问他从上衣和裤子中各选 一件，有多少种不同的搭配方法？
【例 2】(★★★) (1)题库中有三种类型的题目，数量分别为 30 道、40 道和 45 道，每次考试 要从三种类型的题目中各取一道组成一张试卷。问：由该题库共可组成 多少种不同的试卷？
本讲总结 两பைடு நூலகம்原理——加法原理，乘法原理 两个原则——不重不漏，平等性 两个方法——优先排序法，排除法 重点例题： 例 1，例 4，例 5，例 7
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(2)用红蓝两色来涂图中的小圆圈，要求关于中间那条竖线对称，问共有多 少种不同的涂法？
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【例 5】(★★★★) 在 1 到 500 的自然数中，不含数字 0 和 1 的数有多少个？
【例 6】(★★★★★) 1 到 1999 的自然数中，有多少个与 5678 相加时，至少发生一次进位？
【例 7】(★★★★★) 用 0,2,3,5,6,8 可以组成多少个没有重复数字的四位偶数？
(2)在图中，一只甲虫要从 A 点沿着线段爬到 B 点，要求任何点不得重复经 过。问：这只甲虫有几种不同走法？
【例 3】(★★★) (1)如图，图中有 25 个小方格，要把 5 枚不同的硬币放在方格里，使得每行、 每列只出现一枚硬币，那么共有多少种放法？
【例 4】(★★★) 海海、佳佳、摩比、金儿、大宽排成一排照相。 (1)有多少种不同的排列方式？ (2)如果大宽必须在中间，有多少不同的排列方式？ (3)如果大宽不在中间，有多少不同的排列方式？