【河南省商丘市】2017年高考三模数学(理科)试卷
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13．已知点F（3，0）是双曲线 （ ）的一个焦点，则此双曲线的离心率为________．
14．如图，已知球O的面上四点A、B、C、D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC， ，则球O的体积等于________．
15．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且 ， ，则AC边上的高的最大值为________．
A． B． C． D．
12．己知函数 ，则下列结论中正确的是（）
A．若x1，x2（ ）是f（x）的极值点，则f（x）在区间（x1，x2）内是增函数
B．若x1，x2（ ）是f（x）的极值点，则f（x）在区间（x1，x2）内是减函数
C． ，且 ，
D． ，f（x）在（x0，+∞）上是增函数
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
x
2
5
8
9
11
y
12
10
8
8
7
（1）求y关于x的回归直线方程 ；
（2）若天气预报明天的最低气温为12℃，用所求回归方程预测该店明天的营业额；
（3）设该地3月份的日最低气温X～N（μ，σ2），其中μ近似为样本平均数，σ2近似为样本方差，求P（ ）．
附：（1）回归方程 ， ， ．
， ．
（2） ；若X～N（μ，σ2），则P ．P ．
（Ⅰ）求线段OQ的长；
（Ⅱ）设不经过点P和Q的动直线l2： 交曲线C于点A和B，交l1于点E，若直线PA，PE，PB的斜率依次成等差数列，试问：l2是否过定点？请说明理由．
21．已知函数 （其中a∈R）．
（1）当 时，求函数f（x）的图象在 处的切线方程；
（2）若 恒成立，求a的取值范围；
（3）设 ，且函数g（x）有极大值点x0．求证： ．
A．6和2.4B．4和5.6C．4和2.4D．6和5.6
4．已知椭圆C： 的离心率为 ，与双曲线 的渐近线有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为（）
A． B． C． D．
5．在如图的程序框图中，任意输入一次 与 ，则能输出“恭喜中奖！”的概率为（）
A． B． C． D．
16．下列结论正确的是_患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有99%的把握认为吸烟与患病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患肺病；
③已知命题“若函数 在（0，+∞）上是增函数，则 ”的逆否命题是“若 ，则函数 在（0，+∞）上是减函数”，是真命题；
选做题：（选修4-4：坐标系与参数方程）（请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分．）（共1小题，满分10分）
22．已知直线l： ，曲线C：
（1）当 时，判断直线l与曲线C的位置关系；
（2）若曲线C上存在到直线l的距离等于 的点，求实数m的范围．
（选修4-5：不等式选讲）
19．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中， ， ，D为A1B1的中点．
（1）证明： ；
（2）若 ，点A1在平面ABC的射影在AC上，且BC与平面BC1D所成角的正弦值为 ，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．
20．已知O为坐标原点，抛物线C： 在第一象限内的点P（2，t）到焦点的距离为 ，曲线C在点P处的切线交x轴于点Q，直线l1经过点Q且垂直于x轴．
23．设函数 ．
（1）求f（x）的最小值及取得最小值时x的取值范围；
（2）若集合 ，求实数a的取值范围．
6．若 ，则 （）
A． B． C． D．
7．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若 取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x为（）
A．1.2B．1.6C．1.8D．2.4
8．已知实数x，y满足 且 ，则实数a的取值范围是（）
④不等式 对 恒成立的充要条件是 ．
三、解答题（共5小题，满分60分）
17．在数列{an}中，设 ，且f（n）满足 ，且 ．
（1）设 ，证明数列{bn}为等差数列；
（2）求数列{ }的前n项和Sn．
18．某羽绒服卖场为了解气温对营业额的影响，营业员小孙随机记录了该店3月份上旬中某5天的日营业额y（单位：千元）与该地当日最低气温x（单位：℃）的数据，如表：
A． B． C． D．
9．已知函数 的部分图象如图所示，将函数f（x）的图象向左平移m（ ）个单位后，得到的图象关于点 对称，则m的最小值是（）
A． B． C． D．
10．已知函数 的图象关于直线 对称，且当 时， ，若 ， ， ，则a，b，c之间的大小关系是（）
A． B． C． D．
11．已知向量 ， ， （ ），若 ，则 的取值范围是（）
河南省商丘市2017年高考三模数学（理科）试卷
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．已知集合 ， ，则 （）
A． B． C． D．
2．已知复数z满足 ，则复数z在复平面内对应的点在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．已知随机变量 ，若X～B（10，0.6），则E（Y），D（Y）分别是（）
14．如图，已知球O的面上四点A、B、C、D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC， ，则球O的体积等于________．
15．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且 ， ，则AC边上的高的最大值为________．
A． B． C． D．
12．己知函数 ，则下列结论中正确的是（）
A．若x1，x2（ ）是f（x）的极值点，则f（x）在区间（x1，x2）内是增函数
B．若x1，x2（ ）是f（x）的极值点，则f（x）在区间（x1，x2）内是减函数
C． ，且 ，
D． ，f（x）在（x0，+∞）上是增函数
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
x
2
5
8
9
11
y
12
10
8
8
7
（1）求y关于x的回归直线方程 ；
（2）若天气预报明天的最低气温为12℃，用所求回归方程预测该店明天的营业额；
（3）设该地3月份的日最低气温X～N（μ，σ2），其中μ近似为样本平均数，σ2近似为样本方差，求P（ ）．
附：（1）回归方程 ， ， ．
， ．
（2） ；若X～N（μ，σ2），则P ．P ．
（Ⅰ）求线段OQ的长；
（Ⅱ）设不经过点P和Q的动直线l2： 交曲线C于点A和B，交l1于点E，若直线PA，PE，PB的斜率依次成等差数列，试问：l2是否过定点？请说明理由．
21．已知函数 （其中a∈R）．
（1）当 时，求函数f（x）的图象在 处的切线方程；
（2）若 恒成立，求a的取值范围；
（3）设 ，且函数g（x）有极大值点x0．求证： ．
A．6和2.4B．4和5.6C．4和2.4D．6和5.6
4．已知椭圆C： 的离心率为 ，与双曲线 的渐近线有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为（）
A． B． C． D．
5．在如图的程序框图中，任意输入一次 与 ，则能输出“恭喜中奖！”的概率为（）
A． B． C． D．
16．下列结论正确的是_患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有99%的把握认为吸烟与患病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患肺病；
③已知命题“若函数 在（0，+∞）上是增函数，则 ”的逆否命题是“若 ，则函数 在（0，+∞）上是减函数”，是真命题；
选做题：（选修4-4：坐标系与参数方程）（请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分．）（共1小题，满分10分）
22．已知直线l： ，曲线C：
（1）当 时，判断直线l与曲线C的位置关系；
（2）若曲线C上存在到直线l的距离等于 的点，求实数m的范围．
（选修4-5：不等式选讲）
19．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中， ， ，D为A1B1的中点．
（1）证明： ；
（2）若 ，点A1在平面ABC的射影在AC上，且BC与平面BC1D所成角的正弦值为 ，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．
20．已知O为坐标原点，抛物线C： 在第一象限内的点P（2，t）到焦点的距离为 ，曲线C在点P处的切线交x轴于点Q，直线l1经过点Q且垂直于x轴．
23．设函数 ．
（1）求f（x）的最小值及取得最小值时x的取值范围；
（2）若集合 ，求实数a的取值范围．
6．若 ，则 （）
A． B． C． D．
7．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若 取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x为（）
A．1.2B．1.6C．1.8D．2.4
8．已知实数x，y满足 且 ，则实数a的取值范围是（）
④不等式 对 恒成立的充要条件是 ．
三、解答题（共5小题，满分60分）
17．在数列{an}中，设 ，且f（n）满足 ，且 ．
（1）设 ，证明数列{bn}为等差数列；
（2）求数列{ }的前n项和Sn．
18．某羽绒服卖场为了解气温对营业额的影响，营业员小孙随机记录了该店3月份上旬中某5天的日营业额y（单位：千元）与该地当日最低气温x（单位：℃）的数据，如表：
A． B． C． D．
9．已知函数 的部分图象如图所示，将函数f（x）的图象向左平移m（ ）个单位后，得到的图象关于点 对称，则m的最小值是（）
A． B． C． D．
10．已知函数 的图象关于直线 对称，且当 时， ，若 ， ， ，则a，b，c之间的大小关系是（）
A． B． C． D．
11．已知向量 ， ， （ ），若 ，则 的取值范围是（）
河南省商丘市2017年高考三模数学（理科）试卷
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．已知集合 ， ，则 （）
A． B． C． D．
2．已知复数z满足 ，则复数z在复平面内对应的点在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．已知随机变量 ，若X～B（10，0.6），则E（Y），D（Y）分别是（）