河北省保定市高阳中学高三数学上学期第一次周练试题
2021届河北省保定市高阳中学高三上学期第一次月考数学(理)试题Word版含答案
2021届河北省保定市高阳中学高三上学期第一次月考 数学（理）试题（考试时间：120分钟；分值：150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在复平面内，复数i •（1﹣i ）对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2．复数212i i+-的虚部是（ ） A. i B. ﹣i C. 1 D. ﹣13．集合M ＝{x|lgx>0}，N ＝{x|x 2≤4}，则M ∩N ＝( )A. (1,2)B. [1,2)C. (1,2]D. [1,2]4．函数256()4lg 3x x f x x x -+=-+-的定义域为（ ） A. （2，3） B. （2，4] C. （﹣1，3）∪（3，6] D. （2，3）∪（3，4]5.命题“若0a <，则一元二次方程20x x a ++=有实根”的原命题与其逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是（ ）A. 0B. 2C. 4D. 不确定6．若函数f （x ）=ax 2+b|x|+c （a ≠0）有四个单调区间，则实数a ，b ，c 满足（ ）A. b 2﹣4ac ＞0，a ＞0B. b 2﹣4ac ＞0C. 2b a -＞0D. 2b a-＜0 7.函数的值域为( )A. (－∞，12]B. [12，1]C. [12，1)D. [12，＋∞) 8.若()ln 34f x x =+，则()f x 的表达式为（ ）A. 3ln xB. 3ln 4x +C. 3x eD. 34xe +9．已知y=f （x ）是定义在R 上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是（ ）①y=f （|x|）；②y=f （﹣x ）；③y=xf （x ）；④y=f （x ）+x ．A. ①③B. ②③C. ①④D. ②④10．若函数f （x ）的导函数()f x '=x 2﹣4x+3，则使得函数(1)f x -单调递减的一个充分不必要条件是x ∈（ ）A. [0，1]B. [2，3]C. [2，4]D. [3，5]11.设a R ∈，函数()x x f x e a e -=+⋅的导函数是'()f x ，且'()f x 是奇函数。
【名师解析】河北省保定市高阳中学2014届高三12月月考数学(理)试题 Word版含解析
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1. 已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+=14922y x xM ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+=123y x y N ，则=⋂N M （ ） A.∅B.{})0,2(),0,3(C. ]3,3[-D.{}2,32. 复数321i i -（i 为虚数单位）的虚部是（ ）A ．15i B ．15C ． 15i -D ．15-3.p ：|x |＞2是q ：x ＜﹣2的（ ）条件A ．充分必要B ．充分不必要C ．必要不充分D ．既不充分也不必要4.已知121122log log 01b a c <<<<,则 （ ）A ．222bac>> B ．222a b c>>C ．222c b a>>D ．222c a b>>5.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且满足548213510S a a -+=,则下列数中恒为常数的是（ ） A.8aB. 9SC. 17aD. 17S6.若函数()()0,1xf x aa a -=>≠是定义域R 上的减函数，则函数()1log 1a f x x =+的图象是（ ）【解析】7.已知直三棱柱111ABC A B C -的6个顶点都在球O 的球面上,若34AB AC ==，AB AC ⊥,112AA =,则球O 的半径为 （ ）AB ．C ．132D ．8.某几何体的三视图如图所示，当xy 最大时，该几何体的体积为（ ）AB ．CD9.函数sin()(0)y x πϕϕ=+>的部分图象如右图所示,设P 是 图象的最高点,,A B 是图象与x 轴的交点,记APB θ∠=,则sin 2θ的值是（ ） A ．1665B ．6365C ．1663-D ．1665-10.已知正项等比数列{}n a 满足7652a a a =+.若存在两项,,m n a a 14a =，14m n+的最小值为（ ） A.43 B.53 C.32 D.9411.已知定义在R 上的可导函数)(x f 的导函数为)(x f '，满足)(x f '＜)(x f ，且)1(+x f 为偶函数，1)2(=f ，则不等式xe xf <)(的解集为 （ ） A. （4,e ∞-） B. （+∞,4e ）C. （0,∞-）D. （+∞,0）12.规定[x ]表示不超过x 的最大整数，f （x ）=，若方程 f （x ）=ax +1有且仅有四个实数根，则实数a 的取值范围是( ) w.w.w.kA ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡--21,1B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡--31,21C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡--41,31 D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡--51,41第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.1206)_______x dx =⎰。
河北省高阳中学2014届高三上学期第一次月考理科数学试卷(解析版)
河北省高阳中学2014届高三上学期第一次月考理科数学试卷（解析版）一、选择题1 ）【答案】B 【解析】[1,)[0,)[1,N =+∞+∞=+∞考点：1.集合交并补运算；2.函数的值域.2201213i +（）的共轭复数是( )【答案】B 【解析】试题分析：31，考点：1.共轭复数；2.复数的运算.3．已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，且P(ξ＜4)＝0.8，则P(0＜ξ＜2)等于( ) A ．0.6 B ．0.4 C ．0.3 D ．0.2 【答案】C 【解析】考点：正态分布密度曲线.4） A【答案】D 【解析】考点：曲边梯形面积.5．在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是( )A.总偏差平方和B.残差平方和C.回归平方和D.相关指数R 2【答案】B 【解析】 试题分析：因为拟合效果好坏是由残差平方和来体现的，而拟合效果即数据点和它在回归直线上相应位置的差异，故数据点和它在回归直线上相应位置的差异是通过残差平方和来体现的．考点：回归分析.64，()A ．4B ．－2C ．4或－4D ．12或－2 【答案】C 【解析】试题分析：抛物线上的焦点的距离即为到准距离，所以考点：1.抛物线的定义；2.抛物线的方程. 7）【答案】D 【解析】考点：函数的奇偶性.8．从6名学生中选3名分别担任数学、物理、化学科代表，若甲、乙2人至少有一人入选，则不同的方法有( )A ．40种B ．60种C ．96种D ．120种 【答案】C 【解析】. 考点：排列组合.9[1，4]( )A ．[4，5]B ．[3，5]C ．[3，4]D ．[4，6]【答案】A 【解析】考点：根的分布.10（ ）D.0【答案】A【解析】由得，所以)，因此直线，直线考点：1.导数的几何意义；2.两直线距离. 11递增区间是( )A B C D【答案】C【解析】试题分析：两边同取自然对数得：，再两边同时求导得，得，由考点：1.新定义题；2.导数运算.12A．2 B．3 C．4 D．0【答案】A【解析】试题分析：，所以(x，函数的周期为，所以=考点：1.函数的周期性；2.函数的奇偶性；3.赋值法求值.二、填空题13【解析】考点：1.二项式定理；2.赋值法求系数.14P在双曲线上，若点P9，则点P_____________.【解析】试题分析：设点P考点：双曲线的定义.15________.【解析】试题分析：由得，所以，，因为，所以，，所以14)-考点：1.二倍角公式；2.两角和与差公式.16是_______.【解析】数，所以，即，解得，所以不等式考点：1.函数的单调性；2.函数的奇偶性；3.一元二次不等式解法.三、解答题17，以该直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系下，曲线的方程为（1（2【答案】【解析】试题分析：（1（2）由公式试题解析：（1）曲普通方程曲直角坐标方程为5分（210分考点：1.参数方程与普通方程互化；2.极坐标与直角坐标互化.18（1（2【答案】【解析】试题分析：(1)先利用两角和与差的正、余弦公式展开，再合并成一角一函数)再求函数的周期与对称轴即可；（2）.试题解析：（13sin2(sinx+分分-（212f x=()sin(28分1 10分-又)12分所以函数分考点：1.函数的周期性与对称性；2.三角函数的值域；3.两角和与差的正余弦公式. 19．有一种密码，明文是由三个字符组成，密码是由明文对应的五个数字组成，编码规则如下表：明文由表中每一排取一个字符组成且第一排取的字符放在第一位，第二排取的字符放在第二位，第三排取的字符放在第三位，对应的密码由明文对应的数字按相同的次序排列组成．(1)(2)【答案】（2）【解析】试题分析：（1）再求出满足条件的子事件（只能取表格第1,2(2) 先写出ξ的取值，再和是否为1，再由公式求期望值.试题解析：(1)密码中不同数字的个数为2的事件为密码中只有两个数字，注意到密码的第1,2列分别总是1,2，即只能取表格第1,2列中的数字作为密码．分(2)由题意可知ξ的取值为2,3,4三种情形．1，第二排总含有数字2，则密码中只可能取数字1,2,3或1,2,4.分10分 ∴ξ的分布列为：分 考点：1.古典概型；2.离散型随机变量的分布列与期望.20（1）求证：AC ⊥平面11B B C C（2）若1cos 3θ=，且当AC BC =【答案】(1)详见解析；（2 【解析】试题分析：(1)（2）建立空间直角坐标12求解，注意n n||||坐标系的建立须准确，点、线的坐标表示正确.试题解析：（1=BC D4分（2∴x建立空间直角坐标系，则，，，7分分12分考点：1.线面垂直；2.二面角的求解；3.空间向量在立体几何中的应用.21（1（2【答案】（2【解析】试题分析：(1)通过对函数求导，判函数的单调性，可求解函数的最大值，需注意解题时要先写出函数的定义域，切记“定义域优先”原则;(2).试题解析：（1分分（27分分10分11分12分考点：1.利用导数求函数的最值；2.函数与方程思想.3.数形结合思想.22．已知，椭圆C(1)求椭圆C的方程；(2)椭圆C上的两个动点，如果直线的斜率与值．【答案】（1（2【解析】试题分析：(1)由椭圆的定义来求解；（2.试题解析：(1)分(2)分分又直的斜率的斜率互为相反数，在上式中以分11分分考点：1.椭圆的定义；2，直线与椭圆的位置关系；3.定值问题.。
河北省保定市高阳中学高三数学上学期第一次月考试卷 理(含解析)
2015-2016学年河北省保定市高阳中学高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在复平面内，复数i•（1﹣i）对应的点位于( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．复数的虚部是( )A．iB．﹣iC．1D．﹣13．集合M={x|lgx＞0}，N={x|x2≤4}，则M∩N=( )A．（1，2）B．[1，2）C．（1，2]D．[1，2]4．函数f（x）=的定义域为( )A．（2，3）B．（2，4]C．（2，3）∪（3，4]D．（﹣1，3）∪（3，6]5．命题“若a＜0，则一元二次方程x2+x+a=0有实根”的原命题与其逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是( )A．0B．2C．4D．不确定6．若函数f（x）=ax2+b|x|+c（a≠0）有四个单调区间，则实数a，b，c满足( ) A．b2﹣4ac＞0，a＞0B．b2﹣4ac＞0C．﹣＞0D．﹣＜07．函数值域为( )A．（﹣∞，1）B．（，1）C．[，1）D．[，+∞）8．若f（lnx）=3x+4，则f（x）的表达式为( )A．3lnxB．3lnx+4C．3e xD．3e x+49．已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是( )①y=f（|x|）；②y=f（﹣x）；③y=xf（x）；④y=f（x）+x．A．①③B．②③C．①④D．②④10．若函数f（x）的导函数f′（x）=x2﹣4x+3，则使得函数f（x﹣1）单调递减的一个充分不必要条件是x∈( )A．[0，1]B．[3，5]C．[2，3]D．[2，4]11．设a∈R，函数f（x）=e x+a•e﹣x的导函数是f′（x），且f′（x）是奇函数．若曲线y=f （x）的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为( )A．ln2B．﹣ln2C．D．12．已知函数的定义域是[a，b]（a，b∈Z），值域是[0，1]，那么满足条件的整数数对（a，b）共有( )A．2个B．3个C．5个D．无数个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸相应的位置上．13．已知命题p：∃x∈R，e x＜0，则¬p是__________．14．已知函数f（x）的导函数f′（x）=5+cosx，x∈（﹣1，1），且f（0）=0，若f（1﹣x）+f（1﹣x2）＜0，则实数x取值的集合是__________．15．已知函数f（x）为R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（x+1）．若f（a）=﹣2，则实数a=__________．16．已知函数f（x）=﹣x2﹣3x+4lnx在[t，t+1]上不单调，则实数t的取值范围是__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知命题P：函数y=log a（1﹣2x）在定义域上单调递增，命题Q：不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对任意实数x恒成立，若P∨Q是真命题，P∧Q是假命题，求实数a的取值范围．18．已知集合A={x|（x﹣2）[x﹣（3a+1）]＜0}，集合B=．（1）当a=2时，求A∩B；（2）当a时，若元素x∈A是x∈B的必要条件，求实数a的取值范围．19．设函数f（x）=|3x﹣1|+ax+3（Ⅰ）若a=1，解不等式f（x）≤4；（Ⅱ）若函数f（x）有最小值，求a的取值范围．20．已知曲线C的极坐标方程为ρ=，以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）．（Ⅰ）把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，把直线l的参数方程化为普通方程；（Ⅱ）求直线l被曲线C截得的线段AB的长．21．已知函数f（x）=lg（a＞0）为奇函数，函数g（x）=+b（b∈R）（1）求函数f（x）的定义域；（2）当x∈[，]时，关于x的不等式f（1﹣x）≤lgg（x）有解，求b的取值范围．22．已知函数f（x）=x﹣2lnx﹣+1，g（x）=e x（2lnx﹣x）．（1）若函数f（x）在定义域上是增函数，求a的取值范围；（2）求g（x）的最大值．2015-2016学年河北省保定市高阳中学高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在复平面内，复数i•（1﹣i）对应的点位于( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数的基本概念．专题：计算题．分析：由于i•（1﹣i）=1+i，故复数i•（1﹣i）对应的点的坐标为（1，1），从而得到答案．解答：解：∵i•（1﹣i）=1+i，∴复数i•（1﹣i）对应的点的坐标为（1，1），显然位于第一象限，故选A．点评：本题考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘法，复数与复平面内对应点之间的关系，求得复数i•（1﹣i）对应的点的坐标为（1，1），是解题的关键．2．复数的虚部是( )A．iB．﹣iC．1D．﹣1考点：复数的基本概念．专题：数系的扩充和复数．分析：根据复数的基本运算化简复数即可．解答：解：=，则复数的虚部是1，故选：C点评：本题主要考查复数的有关概念，利用复数的四则运算进行化简是解决本题的关键．3．集合M={x|lgx＞0}，N={x|x2≤4}，则M∩N=( )A．（1，2）B．[1，2）C．（1，2]D．[1，2]考点：对数函数的单调性与特殊点；交集及其运算．专题：计算题．分析：先求出集合M、N，再利用两个集合的交集的定义求出M∩N．解答：解：∵M={x|lgx＞0}={x|x＞1}，N={x|x2≤4}={x|﹣2≤x≤2}，∴M∩N={x|1＜x≤2}，故选C．点评：本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题．4．函数f（x）=的定义域为( )A．（2，3）B．（2，4]C．（2，3）∪（3，4]D．（﹣1，3）∪（3，6]考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数成立的条件进行求解即可．解答：解：要使函数有意义，则，即，，解得2＜x≤4且x≠3，即函数的定义域为（2，3）∪（3，4]，故选：C点评：本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．5．命题“若a＜0，则一元二次方程x2+x+a=0有实根”的原命题与其逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是( )A．0B．2C．4D．不确定考点：四种命题．专题：简易逻辑．分析：根据原命题，分别写出逆命题、否命题、逆否命题、命题的否定，再分别判断其真假，从而可得结论．解答：解：原命题为：“若a＜0，则方程x2+x+a=0有实根”，因为方程的判别式为△=1﹣4a，∴a＜0时，△＞0，∴方程x2+x+a=0有实根，故命题为真；逆否命题为：“若方程x2+x+a=0没有实根，则a≥0”，根据原命题与逆否命题，真假一致，可知命题为真；逆命题为：“若方程x2+x+a=0有实根，则a＜0”，因为方程有实根，所以判别式△=1﹣4a≥0，∴a≤，显然a＜0不一定成立，故命题为假；否命题为：“若a≥0，则方程x2+x+a=0没有实根”，根据否命题与逆命题，真假一致，可知命题为假；命题的否定为：“若a＜0，则方程x2+x+a=0没有实根”，∵方程的判别式为△=1﹣4a，∴a ＜0时，△＞0，∴方程x2+x+a=0有实根，故命题为假；故正确的命题有2个故选：B．点评：本题以命题为载体，考查命题的几种形式，考查命题的真假判断，解题的关键是正确写出命题的各种形式．注意区分否命题与命题的否定．6．若函数f（x）=ax2+b|x|+c（a≠0）有四个单调区间，则实数a，b，c满足( )A．b2﹣4ac＞0，a＞0B．b2﹣4ac＞0C．﹣＞0D．﹣＜0考点：函数的单调性及单调区间．专题：函数的性质及应用．分析：要使f（x）在R上有四个单调区间，显然在x＞0时，f（x）有两个单调区间，x＜0时有两个单调区间，从而可得出a，b，c需满足．解答：解：x＞0时，f（x）=ax2+bx+c；此时，f（x）应该有两个单调区间；∴对称轴x=；∴x＜0时，f（x）=ax2﹣bx+c，对称轴x=；∴此时f（x）有两个单调区间；∴当时，f（x）有四个单调区间．故选C．点评：考查二次函数的单调性及单调区间，含绝对值函数的处理方法：去绝对值号，二次函数的对称轴．7．函数值域为( )A．（﹣∞，1）B．（，1）C．[，1）D．[，+∞）考点：指数函数的定义、解析式、定义域和值域．专题：计算题．分析：根据所给的复合函数的外层函数是一个指数函数，只要写出指数的范围就可以，根据二次函数的性质写出指数的范围，根据指数函数的图象得到要求的值域．解答：解：∵x2≥0，∴x2+1≥1，∴，∴故选C．点评：本题考查指数函数的定义域，解析式和值域，本题解题的关键是会灵活运用指数函数的图象和正确做出函数的指数的范围．8．若f（lnx）=3x+4，则f（x）的表达式为( )A．3lnxB．3lnx+4C．3e xD．3e x+4考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：计算题．分析：设t=lnx，则x=e t，即可得到f（t）=3e t+4，进而得到函数的解析式．解答：解：设t=lnx，则x=e t，所以f（t）=3e t+4，所以f（x）=3e x+4．故选D．点评：本题主要考查函数解析式的求解及常用方法，解决此类问题的关键是熟练掌握求解析式的方法如：待定系数法、换原法、函数的奇偶性法、构造方程组法等方法．9．已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是( )①y=f（|x|）；②y=f（﹣x）；③y=xf（x）；④y=f（x）+x．A．①③B．②③C．①④D．②④考点：函数奇偶性的判断．专题：计算题．分析：由奇函数的定义：f（﹣x）=﹣f（x）逐个验证即可解答：解：由奇函数的定义：f（﹣x）=﹣f（x）验证①f（|﹣x|）=f（|x|），故为偶函数②f[﹣（﹣x）]=f（x）=﹣f（﹣x），为奇函数③﹣xf（﹣x）=﹣x•[﹣f（x）]=xf（x），为偶函数④f（﹣x）+（﹣x）=﹣[f（x）+x]，为奇函数可知②④正确故选D点评：题考查利用函数的奇偶性的定义判断函数的奇偶性，是基础题．10．若函数f（x）的导函数f′（x）=x2﹣4x+3，则使得函数f（x﹣1）单调递减的一个充分不必要条件是x∈( )A．[0，1]B．[3，5]C．[2，3]D．[2，4]考点：利用导数研究函数的单调性．专题：综合题．分析：由f′（x）=x2﹣4x+3≤0可解得x∈[1，3]为f（x）的减区间，从而有f（x﹣1）的单调递减区间为[2，4]，再由集合法判断逻辑条件．解答：解：由f′（x）=x2﹣4x+3≤0得1≤x≤3，∴[1，3]为f（x）的减区间，∴f（x﹣1）的单调递减区间为[2，4]，∵[2，3]⊆[2，4]，∴C选项是充分不必要条件故选C．点评：本题主要考查导数法研究函数的单调性，基本思路是：当函数是增函数时，导数大于等于零恒成立，当函数是减函数时，导数小于等于零恒成立，还考查了充分、必要性的判断．11．设a∈R，函数f（x）=e x+a•e﹣x的导函数是f′（x），且f′（x）是奇函数．若曲线y=f （x）的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为( )A．ln2B．﹣ln2C．D．考点：简单复合函数的导数．专题：压轴题．分析：已知切线的斜率，要求切点的横坐标必须先求出切线的方程，我们可从奇函数入手求出切线的方程．解答：解：对f（x）=e x+a•e﹣x求导得f′（x）=e x﹣ae﹣x又f′（x）是奇函数，故f′（0）=1﹣a=0解得a=1，故有f′（x）=e x﹣e﹣x，设切点为（x0，y0），则，得或（舍去），得x0=ln2．点评：熟悉奇函数的性质是求解此题的关键，奇函数定义域若包含x=0，则一定过原点．12．已知函数的定义域是[a，b]（a，b∈Z），值域是[0，1]，那么满足条件的整数数对（a，b）共有( )A．2个B．3个C．5个D．无数个考点：映射；函数的定义域及其求法；函数的值域．专题：压轴题；探究型；分类讨论；分类法．分析：由题设，值域是[0，1]，可得1≤≤2，由此解出0≤|x|≤2，由于x=0时y=1，x=±2时，y=0，故在定义域中一定有0，而±2必有其一，当一定有2时，取b=2时，a可取﹣2，﹣1，0，当a=﹣2时，b可取0，1，从而计数得出个数解答：解：由题意函数的值域是[0，1]，∴1≤≤2∴0≤|x|≤2∴﹣2≤x≤2∴[a，b]⊂[﹣2，2]由于x=0时y=1，x=±2时，y=0，故在定义域中一定有0，而±2必有其一，又a，b∈Z取b=2时，a可取﹣2，﹣1，0，取a=﹣2时，b可取0，1故满足条件的整数数对（a，b）共有5对故应选C．点评：本题考查映射的对应关系，知值域推测定义域的可能情况，主要考查映射中对应是一对一或者是多对一的对应，根据此不确定情况来推测定义域的可能种数．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸相应的位置上．13．已知命题p：∃x∈R，e x＜0，则¬p是∀x∈R，e x≥0．考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．解答：解：∵命题p：∃x∈R，e x＜0是特称命题，∴￢p：∀x∈R，e x≥0，故答案为：∀x∈R，e x≥0点评：本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．14．已知函数f（x）的导函数f′（x）=5+cosx，x∈（﹣1，1），且f（0）=0，若f（1﹣x）+f（1﹣x2）＜0，则实数x取值的集合是（1，）．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：由导函数可求原函数f（x），判断函数f（x）单调性和奇偶性，利用奇偶性将不等式f （x﹣2）+f（x2﹣2x）＞0转化成f（x﹣2）＞f（2x﹣x2），利用单调性去掉函数符号f 即可解得所求，注意自变量本身范围．解答：解：∵f′（x）=5+cosx，知f（x）=5x+sinx+c，而f（0）=0，∴c=0．即f（x）=5x+sinx，易知此函数是奇函数，且在整个区间单调递增，因为f′（x）=5+cosx在x∈（0，1）恒大于0，根据奇函数的性质可得出，在其对应区间上亦是单调递增的．由 f（1﹣x）+f（1﹣x2）＜0 可得 f（1﹣x）＜f（x2﹣1），∴，解得0＜x＜．故实数x的集合是：（0，）故答案为：（0，）．点评：本题主要考查了函数的单调性与导数的关系，以及函数的单调性和奇偶性，同时考查了计算能力，属于中档题．15．已知函数f（x）为R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（x+1）．若f（a）=﹣2，则实数a=﹣1．考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题．分析：由题设知，当x≥0时，f（x）不可能为负，故应求出x＜0时的解析式，代入f（a）=﹣2，求a的值．解答：解：令x＜0，则﹣x＞0，所以f（﹣x）=﹣x（1﹣x），又f（x）为奇函数，所以当x＜0时有f（x）=x（1﹣x），令f（a）=a（1﹣a）=﹣2，得a2﹣a﹣2=0，解得a=﹣1或a=2（舍去）．故应埴﹣1点评：本题考点是函数奇偶性的运用，用奇偶性这一性质求对称区间上的解析式，这是函数奇偶性的一个重要应用．16．已知函数f（x）=﹣x2﹣3x+4lnx在[t，t+1]上不单调，则实数t的取值范围是（0，1）．考点：函数的单调性与导数的关系．专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用．分析：先由函数求f′（x）=﹣x﹣3+，再由“函数f（x）=﹣x2﹣3x+4lnx在[t，t+1]上不单调”转化为“f′（x）=﹣x﹣3+=0在区间（t，t+1）上有解”从而有=0在（t，t+1）上有解，进而转化为：x2+3x﹣4=0在（t，t+1）上有解，进而求出答案．解答：解：∵函数f（x）=﹣x2﹣3x+4lnx，∴f′（x）=﹣x﹣3+，∵函数f（x）=﹣x2﹣3x+4lnx在（t，t+1）上不单调，∴f′（x）=﹣x﹣3+=0在（t，t+1）上有解∴=0在（t，t+1）上有解∴g（x）=x2+3x﹣4=0在（t，t+1）上有解，由x2+3x﹣4=0得：x=1，或x=﹣4（舍），∴1∈（t，t+1），即t∈（0，1），故实数t的取值范围是（0，1），故答案为：（0，1）．点评：本题主要考查导数法研究函数的单调性，基本思路：当函数是增函数时，导数大于等于零恒成立，当函数是减函数时，导数小于等于零恒成立，然后转化为求相应函数的最值问题．注意判别式的应用．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知命题P：函数y=log a（1﹣2x）在定义域上单调递增，命题Q：不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对任意实数x恒成立，若P∨Q是真命题，P∧Q是假命题，求实数a的取值范围．考点：复合命题的真假；复合函数的单调性；一元二次不等式的解法．专题：规律型．分析：分别求出P，Q成立的等价条件，利用P∨Q是真命题，P∧Q是假命题，确定实数a的取值范围解答：解：若函数y=log a（1﹣2x）在定义域上单调递增，根据复合函数的单调性可知0＜a ＜1，即P：0＜a＜1．若不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对任意实数x恒成立，当a=2时，不等式等价为﹣4＜0，成立．当a≠0时，要使不等式恒成立，则，解得﹣2＜a＜2，综上：﹣2＜a≤2，即Q：﹣2＜a≤2，若P∨Q是真命题，P∧Q是假命题，则P，Q一真一假，若P假Q真，则，解得﹣2＜a≤0或1≤a≤2．若P真Q假，则，此时无解．综上：实数a的取值范围是﹣2＜a≤0或1≤a≤2．点评：本题主要考查复合命题与简单命题之间的真假关系，先求出命题P，Q成立的等价条件是解决本题的关键．18．已知集合A={x|（x﹣2）[x﹣（3a+1）]＜0}，集合B=．（1）当a=2时，求A∩B；（2）当a时，若元素x∈A是x∈B的必要条件，求实数a的取值范围．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：（1）把a=2代入分别可解不等式化简A，B，可求交集；（2）当a时，可解得B={x|2a＜x＜a2+1}，A={x|2＜x＜3a+1}，元素x∈A是x∈B的必要条件，即B是A的真子集，由2a≥2 且 a2+1≤3a+1，可解得答案．解答：解：（1）当a=2时，可得集合A={x|（x﹣2）（x﹣7）＜0}={x|2＜x＜7}，集合 B={x|}={x|4＜x＜5}，∴A∩B={x|4＜x＜5}（2）∵a2+1﹣2a=（a﹣1）2≥0，∴a2+1≥2a∴B={x|2a＜x＜a2+1}当a＞时，3a+1＞2∴A={x|2＜x＜3a+1}∵元素x∈A是x∈B的必要条件，即B是A的真子集∴2a≥2 且 a2+1≤3a+1∴1≤a≤3，经验证当a=1，3时，均符合要求．故实数a的取值范围为：1≤a≤3．点评：本题为充要条件的问题，涉及不等式的解集和集合的运算，属基础题．19．设函数f（x）=|3x﹣1|+ax+3（Ⅰ）若a=1，解不等式f（x）≤4；（Ⅱ）若函数f（x）有最小值，求a的取值范围．考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式．分析：（Ⅰ）需要去掉绝对值，得到不等式解得即可，（Ⅱ）把含所有绝对值的函数，化为分段函数，再根据函数f（x）有最小值的充要条件，即可求得．解答：解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=|3x﹣1|+x+3，当x时，f（x）≤4可化为3x﹣1+x+3≤4，解得；当x时，f（x）≤4可化为﹣3x+1+x+3≤4，解得．综上可得，原不等式的解集为{x|}，（Ⅱ）f（x）=|3x﹣1|+ax+3=函数f（x）有最小值的充要条件为，即﹣3≤a≤3．点评：本题主要考查含有绝对值不等式的解法，关键是去绝对值，需要分类讨论，属于基础题．20．已知曲线C的极坐标方程为ρ=，以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）．（Ⅰ）把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，把直线l的参数方程化为普通方程；（Ⅱ）求直线l被曲线C截得的线段AB的长．考点：简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（I）利用即可把即ρ2sin2θ=4ρcosθ，化为直角坐标方程；消去参数t，即可得出直线的普通方程；（II）把直线方程与抛物线的方程联立可得根与系数的关系，利用弦长公式即可得出．解答：解：（ I）由得ρ2sin2θ=4ρcosθ，∴y2=4x；由（t为参数），消去参数t，得x+y﹣1=0；曲线C的直角坐标方程为y2=4x；直线l的普通方程x+y﹣1=0；（ II）设直线l交曲线C于A（x1，y1），B（x2，y2），联立，消去y得，x2﹣6x+1=0，∴x1+x2=6，x1x2=1；，∴直线l被曲线C截得的线段AB的长为8．点评：本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、直线方程与抛物线相交转化为方程联立得到根与系数的关系、弦长公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21．已知函数f（x）=lg（a＞0）为奇函数，函数g（x）=+b（b∈R）（1）求函数f（x）的定义域；（2）当x∈[，]时，关于x的不等式f（1﹣x）≤lgg（x）有解，求b的取值范围．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：（1）先求f（x）的定义域，根据奇函数的定义域关于原点对称即可求得a的值，并得到f（x）的定义域；（2）求出f（1﹣x）=，所以由f（1﹣x）≤lgg（x）及对数函数的单调性即可得到，所以b，根据原不等式有解，所以求最小值即可．设h（x）=，通过求导判断h（x）在[]上的单调性，根据单调性即可求出h（x）的最小值．解答：解：（1）∵a＞0，∴解得，；∵f（x）为奇函数；∴定义域关于原点对称，所以a=1；∴f（x）的定义域为（﹣1，1）；（2）f（x）=lg，f（1﹣x）=；∴；∴；∴，设h（x）=；∴；∵；∴h′（x）＞0；∴h（x）在[]上单调递增；∴是h（x）在[]上的最小值；∴b≥﹣13；∴b的取值范围为[﹣13，+∞）．点评：考查奇函数的定义域的特点，对数函数的单调性，以及根据函数导数符号判断函数单调性的方法，根据函数单调性求函数在闭区间上的最值，注意正确求导．22．已知函数f（x）=x﹣2lnx﹣+1，g（x）=e x（2lnx﹣x）．（1）若函数f（x）在定义域上是增函数，求a的取值范围；（2）求g（x）的最大值．考点：函数的最值及其几何意义；函数的定义域及其求法．专题：计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）由题意先求函数的定义域，再求导f′（x）=1﹣+，从而可得a≥2x﹣x2恒成立（x＞0）；从而解得．（Ⅱ）求导g′（x）=e x（﹣1+2lnx﹣x），结合（Ⅰ）知，当a=2时，f（x）=x﹣2lnx﹣+1，从而可得g（x）在（0，1）上是增函数，在（1，+∞）上是减函数，从而求最值．解答：解：（Ⅰ）由题意得x＞0，f′（x）=1﹣+，由函数f（x）在定义域上是增函数得，f′（x）≥0，即a≥2x﹣x2=﹣（x﹣1）2+1（x＞0）；因为﹣（x﹣1）2+1≤1（当x=1时，取等号），所以a的取值范围是[1，+∞）．（Ⅱ）g′（x）=e x（﹣1+2lnx﹣x），由（Ⅰ）得a=2时，f（x）=x﹣2lnx﹣+1，且f（x）在定义域上是增函数及f（1）=0，所以，当x∈（0，1）时，f（x）＜0，当x∈（1，+∞）时，f（x）＞0．所以，当x∈（0，1）时，g′（x）＞0，当x∈（1，+∞）时，g′（x）＜0．g（x）在（0，1）上是增函数，在（1，+∞）上是减函数，故x=1时，g（x）取得最大值g（1）=﹣e．点评：本题考查了导数的综合应用及恒成立问题与最值问题，属于中档题．。
河北省保定市高阳中学2022-2023学年高一数学第一学期期末调研模拟试题含解析
故 的范围为 ，
故答案为： ，
15、2
【解析】先计算 ，再计算 即得解.
【详解】解： ，所以 .
故答案为：2
16、
【解析】由 过定点（0,1），借助于图像平移即可.
【详解】 过定点（0,1），
而 可以看成 的图像右移3个单位，再下移2个点位得到的，
所以函数 的图像恒过定点
当 时， ，则 ，
当 时， ，则 ，
综上， 的值域是 .
故选：C.
12、B
【解析】根据分段函数的不同定义域对应的函数解析式，进行代入计算即可.
【详解】 ，
故选：B
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13、
【解析】令 ，将原问题转化为方程 有正根，利用判别式及韦达定理列出不等式组求解即可得答案.
18．化简或求下列各式的值
（1） ；
（2）（lg5）2+lg5•lg20+
19．(1)一个半径为 的扇形，若它的周长等于 ，那么扇形的圆心角是多少弧度？扇形面积是多少？
(2)角 的终边经过点P( ，4)且cos = ,则 的值
20．已知函数 （a为实常数）
（பைடு நூலகம்）若 ，设 在区间 的最小值为 ，求 的表达式：
【详解】（1）由于 ，当 时，
①若 ，即 ，则 在 为增函数， ；
②若 ，即 时， ；
③若 ，即 时， 在 上是减函数， ；
综上可得 ；
（2） 在区间 上任取 ，
（*）
在 上是增函数
∴（*）可转化为 对任意 且 都成立，即
①当 时，上式显然成立
② ，由 得 ，解得 ；
高三数学上学期周周练试卷-函数3(附答案)
高三数学练习卷——函数（3）一、填空题（每小题5分，满分70分） 1. 函数xx f -=11)(的定义域为M ，)1ln()(x x g +=的定义域为N ，则=N M ▲ ． 2.命题“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是 ▲ ． 3.已知集合)0,(-∞=A ，],2[a B -=，若A B A =，则实数a 的取值范围是 ▲ ．4.若不等式102x m x m -+<-成立的一个充分非必要条件是1132x <<，则实数m 的取值范围是 ▲ ． 5.方程02391=+-+x x的两根之和是 ▲ ．6. 已知函数b ax ax x g ++-=12)(2(0>a )在区间]3,2[上有最大值4和最小值1，则b a +的值为▲ ．7.已知72p =，75q =，则lg2用,p q 表示为 ▲ ．8.已知2123()(2,)n n f x x n k k Z -++==∈的图像在[0,)+∞上单调递增，则不等式2()(3)f x x f x ->+的解集为▲ ．9.已知函数f(x)= 22,0,3,0x ax x bx x x ⎧+≥⎪⎨-<⎪⎩为奇函数，则不等式f(x)<4的解集为 ▲ ． 10.已知函数b a x a b x x f ++--+=)2()(22是偶函数，则此函数图象与y 轴交点的纵坐标的最大值是▲ ．11. 设实数1≥a ，使得不等式a ax x ≥+-23，对任意的实数[]2,1∈x 恒成立，则满足条件的实数a 的范围是 ▲ ．12. 定义在R 上的函数f (x )的图象关于点（43-，0）对称，且满足f (x )= -f (x +23)，f (1)=1，f (0)=-2，则f (1)+f (2)+f (3)+…+f (2015)的值为 ▲ ．13.函数22()(1)(1)x axf x x x +=+-是奇函数的充要条件是a = ▲ ．14. 已知函数()()(1,1)1xf x x x=∈--，下列结论中正确结论的序号为 ▲ ． （1）(1,1)x ∀∈-，等式()()0f x f x -+=恒成立； （2）[)0,m ∀∈+∞，方程()f x m =有两个不等实数根； （3）()12,1,1x x ∀∈-，若12x x ≠，则一定有12()()f x f x ≠；（4）存在无数多个实数k ，使得函数()()g x f x kx =-在(1,1)-上有三个零点高三数学练习卷——函数（3）答卷班级 姓名 学号 成绩一、填空题（每小题5分，满分70分）1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.11.12.13.14.二、解答题（本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤） 15.(本小题满分14分)已知函数()sin()4f x A x π=+，x ∈R ，且53()122f π=.(1)求A 的值； (2)若3()()2f f θθ+-=，θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，求3()4f πθ-.16． (本小题满分14分)已知函数f (x )＝sin(x ＋θ)＋a cos(x ＋2θ)，其中a ∈R ，θ∈⎝⎛⎭⎫－π2，π2. (1)当a ＝2，θ＝π4时，求f (x )在区间[0，π]上的最大值与最小值；(2)若f ⎝⎛⎭⎫π2＝0，f (π)＝1，求a ，θ的值．17. (本小题满分14分) 某实验室一天的温度(单位：℃)随时间t (单位：h)的变化近似满足函数关系：f (t )＝10－3cos π12t －sin π12t ，t ∈[0，24)．(1)求实验室这一天的最大温差．(2)若要求实验室温度不高于11℃，则在哪段时间实验室需要降温？18. (本小题满分16分) 已知函数1)(2-=x x f ，|1|)(-=x a x g ．（1）若R x ∈时，不等式)()(x g x f ≥恒成立，求实数a 的取值范围； （2）求函数()()()h x f x g x =+在区间[-2,2]上的最大值．19. (本小题满分16分) 已知函数22()(,,)xx f x aebe cx a b c R -=--∈的导函数()f x '为偶函数，且曲线()y f x =在点(0，f (0))处的切线的斜率为4－c .(1)确定,a b 的值；(2)若c ＝3，判断f (x )的单调性； (3)若f (x )有极值，求c 的取值范围．20. (本小题满分16分) 设函数()(,,)nn f x x bx cn N b c R +=++∈∈（1）设2n ≥，1,1b c ==-，证明：()n f x 在区间1,12⎛⎫⎪⎝⎭内存在唯一的零点；（2）设2n =，若对任意12,x x [1,1]∈-，有2122|()()|4f x f x -≤，求b 的取值范围； （3）在（1）的条件下，设n x 是()n f x 在1,12⎛⎫⎪⎝⎭内的零点，判断数列23,,,nx x x 的增减性.高三数学练习卷——函数（3）一、填空题（每小题5分，满分70分） 1. 函数xx f -=11)(的定义域为M ，)1ln()(x x g +=的定义域为N ，则=N M ▲ ． 2.命题“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是 ▲ ． 3.已知集合)0,(-∞=A ，],2[a B -=，若A B A =，则实数a 的取值范围是 ▲ ．4.若不等式102x m x m -+<-成立的一个充分非必要条件是1132x <<，则实数m 的取值范围是 ▲ ． 5.方程02391=+-+x x的两根之和是 ▲ ．6. 已知函数b ax ax x g ++-=12)(2(0>a )在区间]3,2[上有最大值4和最小值1，则b a +的值为▲ ．7.已知72p =，75q =，则lg2用,p q 表示为 ▲ ．8.已知2123()(2,)n n f x x n k k Z -++==∈的图像在[0,)+∞上单调递增，则不等式2()(3)f x x f x ->+的解集为▲ ．9.已知函数f(x)= 22,0,3,0x ax x bx x x ⎧+≥⎪⎨-<⎪⎩为奇函数，则不等式f(x)<4的解集为 ▲ ． 10.已知函数b a x a b x x f ++--+=)2()(22是偶函数，则此函数图象与y 轴交点的纵坐标的最大值是▲ ．11. 设实数1≥a ，使得不等式a ax x ≥+-23，对任意的实数[]2,1∈x 恒成立，则满足条件的实数a 的范围是 ▲ ．12. 定义在R 上的函数f (x )的图象关于点（43-，0）对称，且满足f (x )= -f (x +23)，f (1)=1，f (0)=-2，则f (1)+f (2)+f (3)+…+f (2015)的值为 ▲ ．13.函数22()(1)(1)x axf x x x +=+-是奇函数的充要条件是a = ▲ ． 14. 已知函数()()(1,1)1xf x x x=∈--，下列结论中正确结论的序号为 ▲ ． （1）(1,1)x ∀∈-，等式()()0f x f x -+=恒成立； （2）[)0,m ∀∈+∞，方程()f x m =有两个不等实数根； （3）()12,1,1x x ∀∈-，若12x x ≠，则一定有12()()f x f x ≠；（4）存在无数多个实数k ，使得函数()()g x f x kx =-在(1,1)-上有三个零点数学练习卷——函数（3）答卷班级 姓名 学号 成绩一、填空题（每小题5分，满分70分）1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.11.12.13.14.二、解答题（本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤）15.(本小题满分14分)已知函数f (x )＝A sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4，x ∈R ，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π12＝32.(1)求A 的值； (2)若f (θ)＋f (－θ)＝32，θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，求f ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4－θ.16． (本小题满分14分)已知函数f (x )＝sin(x ＋θ)＋a cos(x ＋2θ)，其中a ∈R ，θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2. (1)当a ＝2，θ＝π4时，求f (x )在区间[0，π]上的最大值与最小值；(2)若f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝0，f (π)＝1，求a ，θ的值．17. (本小题满分14分) 某实验室一天的温度(单位：℃)随时间t (单位：h)的变化近似满足函数关系：f (t )＝10－3cos π12t －sin π12t ，t ∈[0，24)．(1)求实验室这一天的最大温差．(2)若要求实验室温度不高于11℃，则在哪段时间实验室需要降温？18. (本小题满分16分) 已知函数1)(2-=x x f ，|1|)(-=x a x g ．（1）若R x ∈时，不等式)()(x g x f ≥恒成立，求实数a 的取值范围； （2）求函数()()()h x f x g x =+在区间[-2,2]上的最大值．19. (本小题满分16分) 已知函数22()(,,)xx f x aebe cx a b c R -=--∈的导函数()f x '为偶函数，且曲线()y f x =在点(0，f (0))处的切线的斜率为4－c .(1)确定,a b 的值；(2)若c ＝3，判断f (x )的单调性； (3)若f (x )有极值，求c 的取值范围．20. (本小题满分16分) 设函数()(,,)nn f x x bx cn N b c R +=++∈∈（1）设2n ≥，1,1b c ==-，证明：()n f x 在区间1,12⎛⎫⎪⎝⎭内存在唯一的零点；（2）设2n =，若对任意12,x x [1,1]∈-，有2122|()()|4f x f x -≤，求b 的取值范围； （3）在（1）的条件下，设n x 是()n f x 在1,12⎛⎫⎪⎝⎭内的零点，判断数列23,,,nx x x 的增减性.参考答案一、填空题1.(1,1)-．2.．若 21,1,1x x x ≤-≥≥或则3.(2,0)-．4.．3441≤≤m5.3log 2．6. 17. p p q +8.．()()+∞-∞-,31,9.-4∞（，） 10. 2 11. ),25[]23,1[+∞⋃ 12. 2 13.-1 14. 1,3,4二、 解答题15.16. [2014·江西卷]解：(1)f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4＋2cos ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π2＝ 22(sin x ＋cos x )－2sin x ＝22cos x －22sin x ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－x . 因为x ∈[0，π]，所以π4－x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－3π4，π4， 故f (x )在区间[0，π]上的最大值为22，最小值为－1. (2)由⎩⎪⎨⎪⎧f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝0，f （π）＝1，得⎩⎪⎨⎪⎧cos θ（1－2a sin θ）＝0，2a sin 2θ－sin θ－a ＝1. 又θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2，知cos θ≠0， 所以⎩⎪⎨⎪⎧1－2a sin θ＝0，（2a sin θ－1）sin θ－a ＝1， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，θ＝－π6. 17解：(1)因为f (t )＝10－2⎝ ⎛⎭⎪⎫32cos π12t ＋12sin π12t ＝10－2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12t ＋π3， 又0≤t <24，所以π3≤π12t ＋π3<7π3，－1≤sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12t ＋π3≤1. 当t ＝2时，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12t ＋π3＝1； 当t ＝14时，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12t ＋π3＝－1. 于是f (t )在[0，24)上取得的最大值是12，最小值是8.故实验室这一天的最高温度为12 ℃，最低温度为8 ℃，最大温差为4 ℃.(2)依题意，当f (t )>11时，实验室需要降温．由(1)得f (t )＝10－2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12t ＋π3， 故有10－2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12t ＋π3>11， 即sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12t ＋π3<－12. 又0≤t <24，因此7π6<π12t ＋π3<11π6， 即10<t <18.故在10时至18时实验室需要降温．18. （1）不等式()()f x g x ≥对x ∈R 恒成立，即2(1)|1|x a x --≥（*）对x ∈R 恒成立，①当1x =时，（*）显然成立，此时a ∈R ；②当1x ≠时，（*）可变形为21|1|x a x -≤-，令21,(1),1()(1),(1).|1|x x x x x x x ϕ+>⎧-==⎨-+<-⎩ 因为当1x >时，()2x ϕ>，当1x <时，()2x ϕ>-，所以()2x ϕ>-，故此时2a -≤.综合①②，得所求实数a 的取值范围是2a -≤. …………………6分（2）当3a <-时，()h x 在[2,2]-上的最大值为0；当30a -<≤时，()h x 在[2,2]-上的最大值为3a +；当0a ≥时，()h x 在[2,2]-上的最大值为33a +。
河北省保定市高阳中学高三上学期第一周周练——数学数学
河北省保定市高阳中学2015届高三上学期第一周周练数 学 试 题1．已知a ∈R ，b ∈R ，若⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ，b a ，1＝{a 2，a ＋b ，0}，则a ＝________，b ＝________． 2．(2014·潍坊仿真)已知集合M ＝{x |x 2－3≤0}，则下列关系式正确的是( )A ．0∈MB ．0∉MC ．0⊆MD ．3∈M3．已知集合A ＝{－1，0，4}，集合B ＝{x |x 2－2x －3≤0，x ∈N}，全集为U ，则图中阴影部分表示的集合是( )A ．{4}B ．{4，－1}C ．{4，5}D ．{－1，0}4.已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0，x ∈R}，B ＝{x |0＜x ＜5，x ∈N}，则满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C 的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．45.已知集合A ＝{x |x ＞1}，B ＝{x |－1＜x ＜2}，U ＝R ，则A ∩B ＝________，A ∪B ＝________，∁U A ＝________，∁U (A ∩B )＝________．6.已知集合A ＝{0，1，2}，则集合B ＝{x －y |x ∈A, y ∈A }中元素的个数是( )A ．1B ．3C ．5D ．9(2)已知集合A ＝{a ＋2，(a ＋1)2，a 2＋3a ＋3}，且1∈A ，则2 015a 的值为________．7.已知集合A ＝{x |x 2－2x ＋a ＞0}，且1∉A ，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，1]B ．[1，＋∞)C ．[0，＋∞)D ．(－∞，1)8.若集合P ＝{x |3＜x ≤22}，非空集合Q ＝{x |2a ＋1≤x ＜3a －5}，则能使Q ⊆(P ∩Q )成立的所有实数a 的取值范围为( )A ．(1，9)B ．[1，9]C ．[6，9)D ．(6，9]9.已知集合A ＝{－1，1}，B ＝{x |ax ＋1＝0}，若B ⊆A ，则实数a 的所有可能取值的集合为( )A ．{－1}B ．{1}C ．{－1，1}D ．{－1，0，1}10.已知全集U ＝R ，集合A ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫y ＝1x ＋1，B ＝{x |y ＝log a (x ＋2)}，则集合(∁U A )∩B ＝( ) A ．(－2，－1) B ．(－2，－1]C ．(－∞，－2)D ．(－1，＋∞)(2)设平面点集A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫（x ，y ）⎪⎪（y －x ）⎝⎛⎭⎫y －1x ≥0，B ＝{(x ，y )|(x －1)2＋(y －1)2≤1}，则A ∩B 所表示的平面图形的面积为( )A.34πB.35πC.47πD.π211.已知集合A ＝{x |x 2－x ≤0}，函数f (x )＝2－x (x ∈A )的值域为B ，则(∁R A )∩B ＝( )A ．(1，2]B ．[1，2]C ．[0，1]D ．(1，＋∞)12.设函数f(x)＝lg(1－x2)，集合A＝{x|y＝f(x)}，B＝{y|y＝f(x)}，则图中阴影部分表示的集合为()A．[－1，0] B．(－1，0)C．(－∞，－1)∪[0，1) D．(－∞，－1]∪(0，1)13.设整数n≥4，集合X＝{1，2，3，…，n}．令集合S＝{(x，y，z)|x，y，z∈X，且三条件x＜y ＜z，y＜z＜x，z＜x＜y恰有一个成立}．若(x，y，z)和(z，w，x)都在S中，则下列选项正确的是() A．(y，z，w)∈S，(x，y，w)∉SB．(y，z，w)∈S，(x，y，w)∈SC．(y，z，w)∉S，(x，y，w)∈SD．(y，z，w)∉S，(x，y，w)∉S14.设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数y＝f(x)满足：(1)T＝{f(x)|x∈S}；(2)对任意x1，x2∈S，当x1＜x2时，恒有f(x1)＜f(x2)，那么称这两个集合“保序同构”．现给出以下3对集合：①A＝N，B＝N*；②A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|－8≤x≤10}；③A＝{x|0＜x＜1}，B＝R.其中，“保序同构”的集合对的序号是________．(写出所有“保序同构”的集合对的序号)15.已知集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为()A．3B．6C．8 D．1016.若集合P＝{x|x2＋x－6＝0}，S＝{x|ax＋1＝0}，且S⊆P，则由a的可取值组成的集合为________．17.已知集合A＝{x|x2－2x>0}，B＝{x|－5<x<5}，则()A．A∩B＝∅B．A∪B＝RC．B⊆A D．A⊆B解析：选B.先求解集合A，再进行集合之间的运算．∵A＝{x|x>2或x<0}，B＝{x|－5<x<5}，∴A∩B＝{x|－5<x<0或2<x<5}，A∪B＝R.故选.18.设集合A＝{1，2，3}，B＝{4，5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为()A．3 B．4C．5 D．619.设全集为R，函数f (x)＝1－x2的定义域为M，则∁R M为()A．[－1，1] B．(－1，1)C．(－∞，－1]∪[1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)20.已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝3”是“A⊆B”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案：。
河北省保定市高阳中学2016届高三上学期第一次周练数学试卷
高三数学周练一一、选择题，每小题只有一项是正确的。
1.满足条件{1,2}{1,2,3}M =的所有集合M 的个数是A.1B.2C. 3D. 42.下列说法正确的是 （ ）A. 命题“R x ∈∃使得0322<++x x ”的否定是：“032,2>++∈∀x x R x ” B. “1>a ”是“)1,0(log )(≠>=a a x x f a 在),0(+∞上为增函数”的充要条件C. “p q ∧为真命题”是“q p ∨为真命题”的必要不充分条件D. 命题p ：“2cos sin ,≤+∈∀x x R x ”，则⌝p 是真命题3.设函数()|sin(2)|3f x x π=+，则下列关于函数()f x 的说法中正确的是（ ） A. ()f x 是偶函数B. ()f x 最小正周期为πC. ()f x 图象关于点(,0)6π-对称 D. ()f x 在区间7[,]312ππ上是增函数 4.实数5lg 24lg 81log 22723log 322++∙- 的值为（ ）5.函数()sin ,[,],22f x x x x =∈-12()()f x f x >若，则下列不等式一定成立的是( ) A ．021>+x x B ．2221x x >C ． 21x x >D ．2221x x <6.已知等比数列{}n a 的首项,11=a 公比2=q ，则 =+++1122212log log log a a a ( )A. 55B. 35C. 50D. 467.在等差数列{}n a 中，12012a =-，其前n 项和为12102012,2,n S a a S -=若则的值等于A.2010-B.2011-C.2012-D.2013-8.在△ ABC 中，角 A 、B 、C 的对边分别为 a 、b 、c ，如果 cos(2)2sin sin 0B C A B ++<，那么三边长a 、b 、c 之间满足的关系是（ ）A ．22ab c >B ．222a b c +<C ．22bc a >D ．222b c a +<9.若点(4,2)P 为圆2260x y x +-=的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线方程为（ ）A ．2100x y +-=B ．20x y -=C ．280x y +-=D ．260x y --= 二、填空题10.已知复数(2)x yi -+ (,x y R ∈)则y x的最大值是 . 11.一根绳子长为6米，绳上有5个节点将绳子6等分，现从5个节点中随机选一个将绳子剪断，则所得的两段绳长均不小于2米的概率为 ．12.曲线32y x x =-在点（1,－1）处的切线方程是______________. 13.已知函数11()||||f x x x x x=+--，关于x 的方程2()()0f x a f x b ++=（,a b R ∈）恰有6个不同实数解，则a 的取值范围是 .三、计算题14.（本小题满分14分）设对于任意的实数,x y ，函数()f x ，()g x 满足1(1)()3f x f x +=，且(0)3f = ()()2g x y g x y +=+，(5)13g =，*n N ∈ （Ⅰ）求数列{()}f n 和{()}g n 的通项公式； （Ⅱ）设[()]2n n c g f n =，求数列{}n c 的前n 项和n S （Ⅲ）已知123lim 03n n n -→∞+=，设()3n F n S n =-，是否存在整数m 和M 。
河北省保定市高阳中学高三上学期数学第一次抽考试卷(带解析)
河北省保定市高阳中学高三上学期数学第一次抽考试卷（带解析）考生们通过经常做题才能发觉问题完善自己，以下是高阳中学高三上学期数学第一次月考试卷，请大伙儿认真练习。
一.选择题(共12小题，每小题5分，计60分。
在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确)1.集合，是实数集，则等于( )A. B. C. D..已知命题;命题，则下列判定正确的是()A.是假命题B.是真命题C.是真命题D.是真命题3.已知，是单位向量，且与的夹角为60，则等于A.1 B.2- C.3 D.4-. 平行四边形ABCD中，，点M在AB边上，且等于A. B. C. D.15.若点P在角的终边上，且|OP|=2，则点P的坐标为()A.(1，)B.(，-1)C.(-1，-)D.(-1，).扇形周长为6 cm，面积为2 cm2，则其中心角的弧度数是A.1或4B.1或2C.2或4D.1或5.已知函数，则函数的大致图象是8. 已知函数定义域是，则的定义域是( )A. B. C. D.9.已知曲线f(x)=ln x在点(x0，f(x0))处的切线通过点(0，-1)，则x0的值为()A. B.1 C.e D.10.表示三个数中的最小值，, (x0) , 则的最大值为( )A.7B. 6C.5D.411. 若函数f(x)=,若f(2-x2)f(x)，则实数x的取值范畴是A. (-2,1)B.(-，-1)(2，+)C.(-，-2)(1，+)D.(-1,2)12. 已知函数在上是增函数，，若，则的取值范畴是A.B. C.D.(本大题4个小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上)13. 已知集合，N=，若，则的值是_______;14.已知与，要使最小，则实数的值为___________已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴非负半轴，若P(4，y)是角终边上一点，且sin ，则y=_ _______.在上有最小值，则实数的取值范畴为_________.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解承诺写出文字说明、证明过程)17(10分)设p:实数x满足x2-4ax+3a20,其中a0,命题q:实数x满足(1)若a=1,且pq为真,求实数x的取值范畴;(2)若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范畴.将函数的图像向左平移1个单位,再将图像上的所有点的纵坐标伸长到原先的2倍(横坐标不变),得到函数的图像.(1)求函数的解析式和定义域;(2)求函数的最大值. ()(1)解关于的不等式;若的取值范畴.20.(12分)已知函数,在时有极大值;(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求函数在上的最值.21.(1分)，.(Ⅰ)求函数的极值;(Ⅱ) 若对有恒成立，求实数的取值范畴.22.(分)已知.(I)讨论的单调性;(II)当有最大值,且最大值大于时,求a的取值范畴.-8三17.(1)由x2-4ax+3a20得(x-3a)(x-a)0,又a0,因此a3},则03,那个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。
河北省保定市高阳中学2013-高二上学期第一次周练数学试题
河北省保定市高阳中学2013-2014学年高二上学期第一次周练数学试题1．若a b >，c ∈R ，则下列结论成立的是 （ ）A ．bc ac >B ．1>b aC ．2ac ≥2bcD ．ba 11< 2．已知S n 为等差数列3742:,6:7:,}{S S a a n a n 则若项的前=等于 （ ）A ．2：1B ．6：7C ．49：18D ．9：133．若1,1a b >>-，则下列不等式成立的是 （ ）A ．a b >B ．a b >-C ．1ab >-D ．2a b -> 4．不等式203x x ->+的解集为 （ ）A ．(3,2)-B ．(2,)+∞C ．(,3)(2,)-∞-+∞ D ．(,2)(3,)-∞-+∞5．不等式()211x -<的解集为 （ ） A ．()1,1- B ．()1,2-C ．()1,2D ．()0,26．已知直线1l 的倾斜角为30，直线21l l ⊥，则2l 的斜率是（ ）A ．B ．C D7．点(1,2)P 到直线2100x y +-=的距离是 （ ）A ．1B ．2CD ．5 8．不等式10x y +->表示的区域在直线10x y +-=的（ ）A ．左上方B ．左下方C ．右上方D ．右下方9．已知圆心为C 的圆与圆22(1)1x y -+=关于直线y x =-对称，则圆心C 的坐标是（ ）A ．(1,0)-B ．(0,1)-C ．(1,0)D ．(0,1)10．椭圆2212x y +=的焦距是 （ ）A ． 1B ．2C ．3D ．411．抛物线28x y =-的准线方程是 （ ）A ．2x =-B ．2x =C ．2y =-D ．2y = 12．以双曲线22145x y -=的中心为顶点，且以双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是（ ）A ．22y x = B ．24y x =C ．212y x =D ．218y x =13．不等式2230x x -+->的解集是 ．14．设△ABC 的内角C B A ,,所对的边长分别为c b a ,,，且c A b B a 53cos cos =-，则BAtan tan 的值为 ． 15．经过(2,0)A -、(5,3)B -两点的直线的倾斜角是 ．16．若椭圆的焦距等于两准线间距离的一半，则该椭圆的离心率是 ．6、A7、C8、C9、B。
河北省保定市高阳中学高三数学上学期第十次周练试题
河北省保定市高阳中学2015届高三数学上学期第十次周练试题1．下列函数中是幂函数的是( )A ．y ＝2x2B ．y ＝1x2C ．y ＝x2＋xD ．y ＝－1x2．下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上单调递减的函数是( ) A ．y ＝x －2 B ．y ＝x －1C ．y ＝x2D ．y ＝x 133．函数y ＝2x2－6x ＋3，x ∈[－1，1]，则y 的最小值是( )A ．－32B ．3C ．－1D ．不存在4．幂函数y ＝f(x)的图象过点(4，2)，则幂函数y ＝f(x)的图象是( )5．设集合M ＝{x|x2＋2x ＝0，x ∈R}，N ＝{x|x2－2x ＝0，x ∈R}，则M ∪N ＝( )A ．{0}B ．{0，2}C ．{－2，0}D ．{－2，0，2}6．已知a ，b ，c ∈R ，函数f(x)＝ax2＋bx ＋c.若f(0)＝f(4)＞f(1)，则( )A ．a ＞0，4a ＋b ＝0B ．a ＜0，4a ＋b ＝0C ．a ＞0，2a ＋b ＝0D ．a ＜0，2a ＋b ＝07．（3－a ）（a ＋6）(－6≤a≤3)的最大值为( )A ．9 B.92C ．3 D.3228．抛物线y ＝8x2－(m －1)x ＋m －7的顶点在x 轴上，则m ＝________．9．若函数f(x)＝x2＋(a ＋2)x ＋b(x ∈[a ，b])的图象关于直线x ＝1对称，则f(x)max ＝________．10.(2014·山西太原模拟)当0＜x ＜1时，f(x)＝x2，g(x)＝x 12，h(x)＝x －2，则f(x)，g(x)，h(x)的大小关系是________．11.(2014·江西临川模拟)已知幂函数y ＝xm2－2m －3(m ∈N*)的图象与x 轴、y 轴无交点且关于原点对称，则m ＝________．12．已知函数f(x)＝x2＋a x ＋b(a ，b ∈R)的值域为[0，＋∞)，若关于x 不等式f(x)＜c 的解集为(m ，m ＋6)，则实数c 的值为________．13.已知二次函数f(x)有两个零点0和－2，且它有最小值－1.(1)求f(x)解析式；(2)若g(x)与f(x)图象关于原点对称，求g(x)解析式．14．若二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.(1)求f(x)的解析式；(2)若在区间[－1，1]上，不等式f(x)＞2x＋m恒成立，求实数m的取值范围．15.函数f(x)＝x2－2x＋2在闭区间[t，t＋1](t∈R)上的最小值记为g(t)．(1)试写出g(t)的函数表达式；(2)作g(t)的图象并写出g(t)的最小值．16．已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4，6]．(1)当a＝－2时，求f(x)的最值；(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－4，6]上是单调函数；(3)当a＝1时，求f(|x|)的单调区间．17.(2014·安阳高三模拟)已知f(x)＝ax2－2x(0≤x≤1)，求f(x)的最小值．13.(1)f(x)的解析式是f(x)＝x(x＋2)＝x2＋2x.(2)故g(x)＝－x2＋2x.14． (1)f(x)＝x2－x＋1.(2)m 的取值范围是(－∞，－1)．15.(1)g(t)＝⎩⎪⎨⎪⎧t2＋1≤0，t ≤0，1，0＜t ＜1，t2－2t ＋2，t ≥1.(2)(t)在[0，1]上取到最小值1.。
河北省保定市高阳中学高三上学期第一周周练物理试题
河北省保定市高阳中学2015届高三上学期第一周周练物理试题1．下图是一张天文爱好者经长时间曝光拍摄的“星星的轨迹”照片．这些有规律的弧线的形成，说明了( )A．太阳在运动B．月球在公转C．地球在公转D．地球在自转2．假如轨道车长度为22 cm，记录仪记录的信号如图所示，则轨道车经过该监测点的速度为( )A．0.20 cm/s B．2.0 cm/sC．22 cm/s D．220 cm/s3．下列情况下的物体可以看做质点的是( )A．研究嫦娥三号在月球表面的着陆动作B．研究飞行中直升机上的螺旋桨的转动情况C．研究汽车通过某路标的时间时D．研究“蛟龙号”下潜到7 000 m深度过程中的速度时4．如图所示，飞行员跳伞后飞机上的其他飞行员(甲)和地面上的人(乙)观察跳伞飞行员的运动后，引发了对跳伞飞行员运动状况的争论，下列说法正确的是( )A．甲、乙两人的说法中必有一个是错误的B ．他们的争论是由于参考系的选择不同而引起的C ．研究物体运动时不一定要选择参考系D ．参考系的选择只能是相对于地面静止的物体5．关于速度、速度的变化量、加速度，正确的说法是( ) A ．物体运动时速度的变化量越大，它的加速度一定越大 B ．速度很大的物体，其加速度可以为零 C ．某时刻物体速度为零，其加速度可能很大 D ．加速度很大时，运动物体的速度一定很快变大6．如图所示是做直线运动某物体的位移时间图象，根据图中数据可以求出P 点的瞬时速度．下面四个选项中哪一项更接近P 点瞬时速度的真实值( )A ．2 m/sB ．2.2 m/sC ．2.21 m/sD ．2.211 m/s7．某航母跑道长200 m ，飞机在航母上滑行的最大加速度为6 m/s 2，起飞需要的最低速度为50 m/s.那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为( )A ．5 m/sB ．10 m/sC ．15 m/sD ．20 m/s8．质点做直线运动的位移x 与时间t 的关系为x ＝5t ＋t 2(各物理量均采用国际单位制单位)，则该质点( )A ．第1 s 内的位移是5 mB ．前2 s 内的平均速度是6 m/sC ．任意相邻的1 s 内位移差都是1 mD ．任意1 s 内的速度增量都是2 m/s9．一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δx 所用的时间为t 1，紧接着通过下一段位移Δx 所用的时间为t 2，则物体运动的加速度为( )A.2Δx t 1－t 2t 1t 2t 1＋t 2B.Δx t 1－t 2t 1t 2t 1＋t 2C.2Δx t 1＋t 2t 1t 2t 1－t 2D.Δx t 1＋t 2t 1t 2t 1－t 210．在塔顶上将一物体竖直向上抛出，抛出点为A ，物体上升的最大高度为20 m ，不计空气阻力，设塔足够高，则物体位移大小为10 m时，物体通过的路程可能为( )A． 10 m B．20 mC．30 m D．50 m11．如图所示，一圆管放在水平地面上，长为L＝0.5 m，圆管的上表面离天花板距离h＝2.5 m，在圆管的正上方紧靠天花板放一小球(可看成质点)，让小球由静止释放，同时给圆管一竖直向上大小为5 m/s的初速度，g取10 m/s2.(1)求小球释放后经多长时间与圆管相遇；(2)试判断在圆管落地前小球能不能穿过圆管？如果不能，小球和圆管落地的时间差多大？如果能，小球穿过圆管的时间多长？。
河北省保定市高阳中学高一数学上学期第一次周练试卷(1)
河北省保定市高阳中学2021-2021学年高一数学上学期第一次周练试卷1．以下说法正确的选项是( )A ．我校爱好足球的同窗组成一个集合B ．{1,2,3}是不大于3的自然数组成的集合C ．集合{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示同一集合D ．数1,0,5，12，32，64， 14组成的集合有7个元素2．假设集合A ＝{－1,1}，B ＝{0,2}，那么集合{z |z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B }中的元素个数为( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个3．以下四个关系中，正确的选项是( )A ．a ∈{a ，b } B ．{a }∈{a ，b }C ．a ∉{a }D ．a ∉{a ，b }4．集合M ＝{(x ，y )|xy <0，x ∈R，y ∈R}是( )A ．第一象限内的点集B ．第三象限内的点集C ．第四象限内的点集D ．第二、四象限内的点集5．假设A ＝{(2，－2)，(2,2)}，那么集合A 中元素的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．集合M 中的元素都是正整数，且假设a ∈M ，那么6－a ∈M ，那么所有知足条件的集合M 共有( )A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个7．以下集合中为空集的是( )A ．{x ∈N|x 2≤0}B ．{x ∈R|x 2－1＝0}C ．{x ∈R|x 2＋x ＋1＝0}D ．{0}8．设集合A ＝{2,1－a ，a 2－a ＋2}，假设4∈A ，那么a ＝( )A ．－3或－1或2B －3或－1C ．－3或2D ．－1或29．集合P ＝{x |x ＝2k ，k ∈Z}，Q ＝{x |x ＝2k ＋1，k ∈Z}，M ＝{x |x ＝4k ＋1，k ∈Z}，假设a ∈P ，b ∈Q ，那么有( )A ．a ＋b ∈PB ．a ＋b ∈QC ．a ＋b ∈MD ．a ＋b 不属于P 、Q 、M 中任意一个10．由以下对象组成的集体，其中为集合的是________(填序号)．①不超过2π的正整数；②高一数学讲义中的所有难题；③中国的高山；④平方后等于自身的实数；⑤高一(2)班中考500分以上的学生．11．假设a ＝n 2＋1，n ∈N，A ＝{x |x ＝k 2－4k ＋5，k ∈N}，那么a 与A 的关系是________．12．集合A ＝{x |x ∈R 且|x －2|≤5}中最小整数为_______．13．一个集合M 中元素m 知足m ∈N ＋，且8－m ∈N ＋，那么集合M 的元素个数最多为________．14．以下各组中的M 、P 表示同一集合的是________(填序号)．①M ＝{3，－1}，P ＝{(3，－1)}；②M ＝{(3,1)}，P ＝{(1,3)}；③M ＝{y |y ＝x 2－1，x ∈R}，P ＝{a |a ＝x 2－1，x ∈R}；④M ＝{y |y ＝x 2－1，x ∈R}，P ＝{(x ，y )|y ＝x 2－1，x ∈R}．15．已知集合A ＝{x |x ∈R|(a 2－1)x 2＋(a ＋1)x ＋1＝0}中有且仅有一个元素，求a 的值．16．假设集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ，b a ，1又可表示为{a 2，a ＋b ，0}，求a 2021＋b 2021的值． 17．设正整数的集合A 知足：“假设x ∈A ，那么10－x ∈A ”．(1)试写出只有一个元素的集合A ；(2)试写出只有两个元素的集合A ；(3)如此的集合A 最多有多少个元素？18．假设数集M 知足条件：假设a ∈M ，那么1＋a 1－a∈M (a ≠0，a ≠±1)，那么集合M 中至少有几个元素？12. －313. 7个14. ③15. a ＝1或5316. a 2021＋b 2021＝(－1)2021＋02021＝1.17. (1) A ＝{5}．。
河北省保定市高阳中学高二数学上学期第一周周练试卷(1)
河北省保定市高阳中学2021-2021学年高二数学上学期第一周周练试卷一、选择题1．在△ABC 中，a ＝5，b ＝3，C ＝120°，那么sin A ∶sin B 的值是( )A.53B.35C.37D.572．在△ABC 中，假设sin A a ＝cos C c ，那么C 的值为( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°3．(2020年高考湖北卷)在△ABC 中，a ＝15，b ＝10，A ＝60°，那么cos B ＝( )A ．－223 B.223 C ．－63 D.634．在△ABC 中，a ＝b sin A ，那么△ABC 必然是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形5．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边别离为a 、b 、c ，已知A ＝π3，a ＝3，b ＝1，那么c ＝() A ．1 B ．2C.3－1D.36．在△ABC 中，若是A ＝60°，c ＝4，a ＝4，那么此三角形有( )A ．两解B ．一解C ．无解D ．无穷多解二、填空题7．在△ABC 中，已知BC ＝5，sin C ＝2sin A ，那么AB ＝________.8．在△ABC 中，B ＝30°，C ＝120°，那么a ∶b ∶c ＝________.9．在△ABC 中，假设b ＝1，c ＝3，∠C ＝2π3，那么a ＝________. 三、解答题 10．在△ABC 中，已知sin A ∶sin B ∶sin C ＝4∶5∶6，且a ＋b ＋c ＝30，求a .11．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的三边别离为a ，b ，c .已知a ＝5，b ＝2，B ＝120°，解此三角形．12．在△ABC 中，a cos(π2－A )＝b cos(π2－B )，判定△ABC 的形状． 答案：11. 解：法一：依照正弦定理a sin A ＝b sin B，得sin A ＝a sin B b ＝5×322＝534＞1.因此A 不存在，即此三角形无解． 法二：因为a ＝5，b ＝2，B ＝120°，因此A ＞B ＝120°.因此A ＋B ＞240°，这与A ＋B ＋C ＝180°矛盾．因此此三角形无解．法三：因为a ＝5，b ＝2，B ＝120°，因此a sin B ＝5sin 120°＝532，因此b ＜a sin B ．又因为假设三角形存在，那么b sin A ＝a sin B ，得b ＞a sin B ，因此此三角形无解． 12. 解：法一：∵a cos(π2－A )＝b cos(π2－B )， ∴a sin A ＝b sin B ．由正弦定理可得：a ·a 2R ＝b ·b 2R， ∴a 2＝b 2，∴a ＝b ，∴△ABC 为等腰三角形．。
河北省保定市高阳中学2021届高三数学上学期第二次周练试卷
河北省保定市高阳中学2021届高三数学上学期第二次周练试卷1．若a∈R，那么“a＝1”是“|a|＝1”的( )A．充分而没必要要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又没必要要条件2．设集合A，B，则A⊆B是A∩B＝A成立的( )A．充分没必要要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也没必要要条件3．设a，b∈R，“a＝0”是“复数a＋b i是纯虚数”的( )A．充分而没必要要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也没必要要条件4.命题“假设a＞b，则2a＞2b”的否命题是( )A．假设a＞b，则2a≤2b B．假设2a＞2b，那么a＞bC．假设a≤b，则2a≤2b D．若2a≤2b，那么a≤b5.设a＞0，b＞0，e是自然对数的底数( )A．若e a＋2a＝e b＋3b，那么a＞bB．若e a＋2a＝e b＋3b，那么a＜bC．若e a－2a＝e b－3b，那么a＞bD．若e a－2a＝e b－3b，那么a＜b6.设x∈R，那么“x2－3x＞0”是“x＞4”的( )A．充分而没必要要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也没必要要条件7.已知向量a＝(m2，4)，b＝(1，1)，那么“m＝－2”是“a∥b”的( )A．充分而没必要要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也没必要要条件8．关于常数m、n，“mn＞0”是“方程mx2＋ny2＝1的曲线是椭圆”的( )A．充分没必要要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也没必要要条件9.已知条件p ：4x －1≤－1，条件q ：x 2＋x ＜a 2－a ，且q ⌝的一个充分没必要要条件是p ⌝，则a 的取值范围是( ) A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2，－12 B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2 C ．[－1， 2] D.⎝⎛⎦⎥⎤－2，12∪[2，＋∞) 10．已知p ：－4＜x －a ＜4，q ：(x －2)(x －3)＜0，且q 是p 的充分条件，那么实数a 的取值范围为( )A ．－1＜a ＜6B ．－1≤a ≤6C ．a ＜－1或a ＞6D ．a ≤－1或a ≥611.设a ，b 为向量，那么“|a·b |＝|a ||b |”是“a ∥b ”的( )A ．充分没必要要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也没必要要条件12. “1＜x ＜2”是“x ＜2”成立的( )A ．充分没必要要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也没必要要条件13.已知以下三个命题：①假设一个球的半径缩小到原先的12，那么其体积缩小到原先的18；②假设两组数据的平均数相等，那么它们的标准差也相等；③直线x ＋y ＋1＝0与圆x 2＋y 2＝12相切．其中真命题的序号是( )A ．①②③B ．①②C ．①③D ．②③14.给定两个命题p ，q .若p ⌝是q 的必要而不充分条件，则p 是q ⌝的( )A ．充分而没必要要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也没必要要条件15． “(2x －1)x ＝0”是“x ＝0”的( )A．充分没必要要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也没必要要条件16．以下命题：①“全等三角形的面积相等”的逆命题；②“假设ab＝0，那么a＝0”的否命题；③“正三角形的三个角均为60°”的逆否命题；④“假设x≤－3，那么x2＋x－6＞0”的否命题；⑤“假设a2＋b2＝0，a，b∈R，则a＝b＝0”的逆否命题．其中真命题的序号是________(把所有真命题的序号填在横线上)．17．在△ABC中，a、b、c别离是角A、B、C所对的边长，假设(a＋b＋c)(sin A＋sin B－sin C)＝3a sin B，求C的大小．答案：1.A2.C3.B4.C5.A6. B7. A8. B9. C 10. B 11. C 12. A13. C14. A15. B16. ②③⑤17. 由题意可知，(a＋b＋c)( a＋b－c)＝3ab，于是有a2＋2ab＋b2－c2＝3ab，即a2＋b2－c22ab＝12，。
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高三数学周练一
一、选择题，每小题只有一项是正确的。
1.满足条件{1,2}{1,2,3}M =的所有集合M 的个数是 A.1
B.2
C. 3
D. 4
2.下列说法正确的是 （ ）
A. 命题“R x ∈∃使得0322
<++x x ”的否定是：“
032,2
>++∈∀x x R x ” B. “1>a ”是“)1,0(log )(≠>=a a x x f a 在),0(+∞上为增函数”的充要条件 C. “p q ∧为真命题”是“q p ∨为真命题”的必要不充分条件 D. 命题p ：“2cos sin ,≤
+∈∀x x R x ”，则⌝p 是真命题
3.设函数
()|sin(2)|
3f x x π
=+，则下列关于函数()f x 的说法中正确的是（ ） A. ()f x 是偶函数
B. ()f x 最小正周期为πxk|b|1
C. ()f x 图象关于点(,0)6
π
-
对称
D. ()f x 在区间7[,]312
ππ
上是增函数 4.实数
5lg 24lg 81
log 2272
3log 3
2
2++∙- 的值为（ ）
10 5.函数()sin ,[,],22
f x x x x =∈-
12()()f x f x >若，则下列不等式一定成立的是( ) A ．021>+x x B ．2
221x x > C ．21x x > D ．22
21x x < 6.已知等比数列{}n a 的首项,11=a 公比2=q ，则
=+++1122212log log log a a a ( )
A. 55
B. 35
C. 50
D. 46
7.在等差数列{}n a 中，12012a =-，其前n 项和为12102012,2,n S a a S -=若则的值等于 A.2010-
B.2011-
C.2012-
D.2013-
8.在△ ABC 中，角 A 、B 、C 的对边分别为 a 、b 、c ，如果 cos(2)2sin sin 0B C A B ++<，
那么三边长a 、b 、c 之间满足的关系是（ ）
A ．22ab c >
B ．222a b c +<
C ．22bc a >
D ．222b c a +<
9.若点(4,2)P 为圆2260x y x +-=的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线方程为（ ）
A ．2100x y +-=
B ．20x y -=
C ．280x y +-=
D ．260x y --=
二、填空题
10.已知复数(2)x yi -+ (,x y R ∈)则
y
x
的最大值是 . 11.一根绳子长为6米，绳上有5个节点将绳子6等分，现从5个节点中随机选一个将绳子剪断，则所得的两段绳长均不小于2米的概率为 ．
12.曲线
3
2y x x =-在点（1,－1）处的切线方程是______________. 13.已知函数
11
()||||f x x x x x
=+
--，关于x 的方程2()()0
f x a f x b ++=（,a b R ∈）恰有6个不同实数解，则a 的取值范围是 .
三、计算题
14.（本小题满分14分）
设对于任意的实数,x y ，函数()f x ，()g x 满足1
(1)()3
f x f x +=
，且(0)3f = ()()2g x y g x y +=+，(5)13g =，*n N ∈
（Ⅰ）求数列{()}f n 和{()}g n 的通项公式； （Ⅱ）设[()]2
n n
c g f n =，求数列{}n c 的前n 项和n S
（Ⅲ）已知1
23
lim
03n n n -→∞+=，设()3n F n S n =-，是否存在整数m 和M 。
使得对任意正整数n ，
不等式()m F n M <<恒成立？若存在，分别求出m 和M 的集合，并求出M m -的最小值；若不存在，请说明理由.
(4,2)--
答案： 一、选择题
1~5 DBDDB 6~9 ACBC 二、填空题 10.3 11.
35
12.x-y-2=0 13. （-4，-2） 三、计算题 14.
（Ⅰ）取x n =，得1(1)()3f n f n +=，取0x =，1(1)(0)13
f f == 故数列{()}f n 是首项是1，公比为13的等比数列，所以11()()3
n f n -= 取x n =，1y =，得*(1)()2()g n g n n N +=+∈，即(1)()2
g n g n +-=，故数列{()}g n 是公差为2的等
差数列，又(5)13g =，所以()132(5)23g n n n =+-=+ （Ⅱ）1111[()][()]()32
23
3
n n n n
n c g f n g n --===+
232112111
11
12()3()4()(1)()()3333
33
n n n n S c c c n n n --=++
+=++++
+-++
231111111
2()3()(1)()()333333
n n n S n n n -=++++-++，两式相减得
23111()2111
11131131()()()()2()2[1()]()23333
33323313
n
n n n n n n S n n n n n n --=+++++-+=
-+=--+-所以1
91319231[1()]()33()4323443
n n n n n n S n n -+=--+=+-⋅
（Ⅲ）19
231()3()443n n n F n S n -+=-=-
⋅，12312511
(1)()()()(1)()043433
n n n n n F n F n n -+++-=-=+> 所以()F n 是增函数，那么min ()(1)1F n F == 由于123lim
03n n n -→∞
+=，则9lim ()4n F n →∞=，由于1231()043n n -+>，则9()4F n <，所以9
1()4
F n ≤< 因此当1m <且9
4
M ≥时，()m F n M <<恒成立，所以存在正数0,1,2,,m =--3,4,5,
M =，使得对任意的正整数n ，不等式()m F n M <<恒成立.此时，m 的集合是{0,1,2,}--，M
的
集合是{3,4,5,
}，min ()3M m -=。