四川省巴中市老观中学2022年高一数学理期末试题含解析

四川省巴中市老观中学2022年高一数学理期末试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 函数y =+ log( cos 2 x + sin x – 1 )的定义域是（），
（A）( 0，) （B）[ –，–)∪( 0，) （C）( –，–π)∪( 0，) （D）( 0，)
参考答案：
C
2. 已知数列{a n}的前n项和为S n，，且满足，若，则
的值为（）
A. B. －3 C. D. －2
参考答案：
D
【分析】
由递推关系可证得数列为等差数列，利用等差数列通项公式求得公差；利用等差数列通项公式和前项和公式分别求得和，代入求得结果.
【详解】由得：
数列为等差数列，设其公差为
，，解得：
，
本题正确选项：
【点睛】本题考查等差数列基本量的计算，涉及到利用递推关系式证明数列为等差数列、等差数列通项公式和前项和公式的应用. 3. 若则在第几象限（）
A、一、四
B、一、三
C、一、二
D、二、四
参考答案：
B
4. 已知直线，平面，且，给出下列四个命题：
①若α//β，则；②若
③若，则；④若
其中正确命题的个数是（）
A．0 B．1 C．2
D．3
参考答案：
C
5. 若，则的最小值为（）
A. 1
B. 2
C.
D. 4
参考答案：
D
【分析】
根据对数运算可求得且，，利用基本不等式可求得最小值.
【详解】由得：且，
（当且仅当时取等号）
本题正确选项：D
【点睛】本题考查利用基本不等式求解和的最小值的问题，关键是能够利用对数运算得到积的定值，属于基础题.
6. 从点向圆作切线，切线长度的最小值等于( )
A、4
B、
C、5
D、
参考答案：
B
7. 10．下列函数中，最小正周期是上是增函数的（）
A． B．
C． D．
参考答案：
D
略
8. 函数f（x）=，则f{f[f（﹣1）]}等于( )
A．0 B．﹣1 C．2 D．4
参考答案：
C
【考点】分段函数的应用；函数的值．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】直接利用分段函数的解析式，由里及外逐步求解即可．
【解答】解：函数f（x）=，
则f（﹣1）=0，
f[f（﹣1）]=f（0）=4，
f{f[f（﹣1）]}=f（4）==2．
故选：C．
【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．
9. 某学校有教职员工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现在用分层抽样抽取30人，则样本中各职称人数分别为（）
A．5，10，15 B．3，9，18 C．3，10，17 D．5，9，16参考答案：
B
【分析】求出样本容量与总容量的比，然后用各层的人数乘以得到的比值即可得到各层应抽的人数．【解答】解：由=，
所以，高级职称人数为15×=3（人）；
中级职称人数为45×=9（人）；
一般职员人数为90×=18（人）．
所以高级职称人数、中级职称人数及一般职员人数依次为3，9，18．
故选B．
【点评】本题考查了分层抽样，在分层抽样过程中，每个个体被抽取的可能性是相等的，此题是基础题．
10. 正方形ABCD的边长为2，点E、F分别在边AB、BC上，且AE＝1，BF＝，将此正方形沿DE、DF折起，使点A、C重合于点P，则三棱锥P－DEF的体积为()
A． B．
C． D．
参考答案：
B
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 两平行线间的距离是
_ _。

参考答案：
略
12. 与终边相同的最小正角是_______________。

参考答案：
解析：
13. 已知函数f（x）=x2﹣2x+2，那么f（1），f（﹣1），f（）之间的大小关系为．参考答案：
f （1）＜f （
）＜f （﹣1）
【考点】二次函数的性质．
【分析】根据二次函数的解析式找出抛物线的对称轴，根据a 大于0，得到抛物线的开口向上，故离
对称轴越远的点对应的函数值越大，离对称轴越近的点对应的函数越小，分别求出1，﹣1及离对
称轴的距离，比较大小后即可得到对应函数值的大小，进而得到f（1），f（﹣1），f（）之间的
大小关系．
【解答】解：根据函数f（x）=x2﹣2x+2，得到a=1，b=﹣2，c=2，
所以函数的图象是以x=1为对称轴，开口向上的抛物线，
由1﹣1=0＜﹣1＜2=1﹣（﹣1），
得到f（1）＜f（）＜f（﹣1）．
故答案为：f（1）＜f（）＜f（﹣1）
14. 如图是一个柱体的三视图，它的体积等于底面积乘以高，该柱体的体积等于．
参考答案：
3
【考点】由三视图求面积、体积．
【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以左视图为底面的三棱柱，求出底面面积和高，代
入柱体体积公式，可得答案．
【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以左视图为底面的三棱柱，
其底面面积S==，
高h=3，
故该柱体的体积V=Sh=3，
故答案为：3
15. 求函数的单调递增区间为________________
参考答案：
略
16. 化简： +（π＜α＜）= ．
参考答案：
﹣
【考点】三角函数的化简求值．
【分析】原式被开方数分子分母都等于分母，利用同角三角函数间的基本关系及二次根式性质化简，
即可得到结果．
【解答】解：∵π＜α＜，∴sinα＜0，
则原式
=+=+=
=﹣．
故答案为：﹣．
17. 1海里约合1852m，根据这一关系，米数y关于海里数x的函数解析式为
参考答案：
y=1852x(x>0)
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. (1)计算
(2)已知,求的值
参考答案：
(1)1+；（2）.
【分析】
（1）利用对数的运算法则计算得解；（2）先化简已知得,再把它代入化简的式子即得解.
【详解】（1）原式=1+；
（2）由题得，
所以.
【点睛】本题主要考查对数的运算，考查诱导公式化简求值和同角的三角函数关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
19. 本小题满分11分）已知函数（其中为正常数，）的最小正周期为．
（1）求的值；
（2）在△中，若，且，求．
参考答案：
（1）∵
．………………4分
而的最小正周期为，为正常数，∴，解之，得．…… 5分
（2）由（1）得．
若是三角形的内角，则，∴．
令，得，∴或，解之，得或．由已知，是△的内角，
且，∴，
，∴．……………9分
又由正弦定理，得．………11分
20. 已知等差数列{a n}的前项和为, ．
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）当为何值时, 取得最大值．
参考答案：
1）因为，所以
解得．------------- 2分
所以．--------3分
（2）因为，
又，所以当或时, 取得最大值6
21. 围建一个面积为360 的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用的旧墙需维修)，其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2 m的进出口，如图所示.已
知旧墙的维修费用为45 元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙长度为(单位：m)，修建此矩形场地围墙的总费用为(单位：元).
(1)将表示为的函数；
(2)试确定，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用.
参考答案：
解(1)如图，设矩形的另一边长为a m，
则y＝45x＋180(x－2)＋180×2a＝ 225x＋360a－360.
由已知xa＝360，得a＝，
所以y＝225x＋－360(x>2).
(2)∵x>0，∴225x＋≥2＝10 800.
∴y＝225x＋－360≥10 440.
当且仅当225x＝时，等号成立.
即当x＝24 m，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10 440元.
22. 已知：函数f（x）=+lg（3x﹣9）的定义域为A，集合B={x|x﹣a＜0，a∈R}．
（1）求：集合A；
（2）求：A∩B．
参考答案：
【考点】交集及其运算；函数的定义域及其求法．【分析】（1）根据负数没有算术平方根，对数函数性质求出f（x）定义域A即可；（2）表示出B中不等式的解集确定出B，根据a的范围分类讨论求出A∩B即可．
【解答】解：（1）由题意得：，即，
解得：2＜x≤4，
则A=（2，4]；
（2）由B中不等式解得：x＜a，a∈R，即B=（﹣∞，a），
①当a≤2时，A∩B=?；
②当2＜a≤4时，A∩B=（2，a）；
③当a＞4时，A∩B=（2，4]．。