平面向量基本定理课件-高一数学人教A版(2019)必修第二册
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՜
向量，你能用 ,， 表示 吗？
՜
՜
设 ,， 是同一平面内不共线的向量 ， 是这一平面内任
意向量，有且只有一对实数 ， ，
՜
使得 = , +
,， 叫做表示这一平面内所有向量的一个基底（base）
C F
M
A
O
M
a
C
a
N
B
O
N
E
例1 如图6.3 4, OA, OB不共线, 且 AP t AB , 用OA, OB表示OP .
P
B
A
O
图6.3-4
观察OP (1 t )OA tOB , 你有什么发现 ?
1
例2 如图6.3 5, CD是△ABC的中线, CD AB , 用向量方法证明△ABC
2
是直角三角形.
C
A
D
图6.3-5
B
1. 如图, AD, BE , CF 是△ABC的三条中线, CA a , CB b, 用a , b表示 AB
AD, BE , CF .
A
F
B
E
D
C
2. 如图, 平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O , AB a , AD b,
1
点E , F 分别是OA, OC的中点, G是CD的三等分点 DG CD .
3
(1) 用a , b表示 DE , FB, OG;
(2) 能由(1)得出DE , BF的关系吗 ?
D
G
C
F
O
E
A
B
1
3. 如图, 在△ABC中, AD AB , 点E , F 分别是AC , BC的中点.设 AB a ,
4
AC b.
(1) 用a , b表示CD, EF .
( 2) 如果A 60, AB 2 AC , CD, EF 有什么关系? 用向量方法证明你的
结论.
C
F
E
A
D
B
1、本节课我们学习了哪些知识和内容？
2、通过本节课的学习，平面向量基本定理的作用是什么？
能帮助我们解决哪些问题？
6.3.1平面向量基本定理
学习目标
1、理解平面向量基本定理及其意义.
2、会运用平面向量基本定理解决简单
平面几何问题.
重点、难点
用向量的方法解决简单几何问题.
如图，我们可以通过平行四边形，将力F分解为多组大小、
方向不同的分力.受此启发，我们能否通过平行四边形，将向量 ՜
՜
分解为两个向量，使得向量 是这两个向量的和呢？
AF2Βιβλιοθήκη O՜
F1
利用手中的材料解决问题.
利用手中材料解决问题.
՜
如图，设 ,， 是同一平面内不共线的向量 ， 是这一平
面内与 ,， 都不共线的向量.在平面内任取一点，
՜
（1）将 按 ,， 的方向分解，你有什么发现？
՜
(2)如果向量 是这一平面内与 ,， 中的某一个向量共线的非零
向量，你能用 ,， 表示 吗？
՜
՜
设 ,， 是同一平面内不共线的向量 ， 是这一平面内任
意向量，有且只有一对实数 ， ，
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使得 = , +
,， 叫做表示这一平面内所有向量的一个基底（base）
C F
M
A
O
M
a
C
a
N
B
O
N
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例1 如图6.3 4, OA, OB不共线, 且 AP t AB , 用OA, OB表示OP .
P
B
A
O
图6.3-4
观察OP (1 t )OA tOB , 你有什么发现 ?
1
例2 如图6.3 5, CD是△ABC的中线, CD AB , 用向量方法证明△ABC
2
是直角三角形.
C
A
D
图6.3-5
B
1. 如图, AD, BE , CF 是△ABC的三条中线, CA a , CB b, 用a , b表示 AB
AD, BE , CF .
A
F
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D
C
2. 如图, 平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O , AB a , AD b,
1
点E , F 分别是OA, OC的中点, G是CD的三等分点 DG CD .
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(1) 用a , b表示 DE , FB, OG;
(2) 能由(1)得出DE , BF的关系吗 ?
D
G
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A
B
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3. 如图, 在△ABC中, AD AB , 点E , F 分别是AC , BC的中点.设 AB a ,
4
AC b.
(1) 用a , b表示CD, EF .
( 2) 如果A 60, AB 2 AC , CD, EF 有什么关系? 用向量方法证明你的
结论.
C
F
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A
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B
1、本节课我们学习了哪些知识和内容？
2、通过本节课的学习，平面向量基本定理的作用是什么？
能帮助我们解决哪些问题？
6.3.1平面向量基本定理
学习目标
1、理解平面向量基本定理及其意义.
2、会运用平面向量基本定理解决简单
平面几何问题.
重点、难点
用向量的方法解决简单几何问题.
如图，我们可以通过平行四边形，将力F分解为多组大小、
方向不同的分力.受此启发，我们能否通过平行四边形，将向量 ՜
՜
分解为两个向量，使得向量 是这两个向量的和呢？
AF2Βιβλιοθήκη O՜
F1
利用手中的材料解决问题.
利用手中材料解决问题.
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如图，设 ,， 是同一平面内不共线的向量 ， 是这一平
面内与 ,， 都不共线的向量.在平面内任取一点，
՜
（1）将 按 ,， 的方向分解，你有什么发现？
՜
(2)如果向量 是这一平面内与 ,， 中的某一个向量共线的非零