九年级数学上册第3章图形的相似专题相似的判定与性质的综合应用ppt作业课件新版湘教版

(2)∵DF∥BC，△DEF∽△CEB，SS△△DCEEห้องสมุดไป่ตู้F ＝(DCEE )2＝19 ，
∴S△CEB＝9×2＝18，∴S 四边形 BCDF＝16.同理△DEF∽△ABF.
∴S△DEF S△ABF
＝(DABE
)2＝14
，∴S△ABF＝4×2＝8，∴S▱ABCD＝16＋8＝24
2．如图，在▱ABCD 中，过点 A 作 AE⊥BC，垂足为 E，连接 DE，点 F 为线段 DE 上一点，且∠AFE＝∠B.
(2)∵▱ABCD，∴CD＝AB＝8.由(1)知△ADF∽DEC，∴ADDE ＝DAFC ，∴
DE
＝
AD·CD AF
＝ 6 3×8 43
＝ 12. 在
Rt △ ADE
中，由勾股定理得
AE ＝
DE2－AD2 ＝ 122－（6 3）2 ＝6
3．如图，过△ABC的顶点C作任一直线与边AB及中线AD分别交于点F和E， 过点D作DM∥FC交AB于点M.
专题 相似的判定与性质的综合应用
1．如图，▱ABCD 中，点 E 是 CD 的延长线上一点，BE 与 AD 交于点 F，DE＝12 CD.
(1)求证：△ABF∽△CEB； (2)若△DEF 的面积为 2，求▱ABCD 的面积．
解：(1)证明：∵AD∥BC，∴△EFD∽△EBC，∵AB∥CD， ∴△ABF∽△DEF，∴△ABF∽△CEB
(1)求证：△ADF∽△DEC； (2)若 AB＝8，AD＝6 3 ，AF＝4 3 ，求 AE 的长．
解：(1)证明：∵▱ABCD，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠C＋∠B＝180°， ∠ ADF＝ ∠DEC.∵∠AFD＋ ∠AFE＝ 180 ° ， ∠ AFE＝ ∠B， ∴ ∠ AFD ＝ ∠C.∴△ADF∽△DEC
解：作 PE⊥QR，点 E 为垂足．∵PQ＝PR，∴QE＝RE＝12 QR＝4 cm. ∴PE＝ 52－42 ＝3 cm.当 t＝3 时，QC＝3.设 PQ 与 DC 交于点 G.∵PE∥DC， ∴△QCG∽△QEP.∴SS△△QQCEGP ＝(34 )2.∵S△QEP＝12 ×4×3＝6 cm2，∴S＝(34 )2 ×6＝287 cm2
(1)若S△AEF∶S四边形MDEF＝2∶3，求AE∶ED； (2)试说明AE·FB＝2AF·ED.
解：(1)∵EF∥DM，∴△AEF∽△ADM，∵S△AEF∶S 四边形 MDEF＝2∶3，∴
AE AD
＝
2 5
＝
2 5
，∴DAEE
＝
2 5－
＝ 2
10＋2 3
(2)证明：∵DC＝DB，∴FM＝MB＝12 FB，∵DM∥CF，∴AE∶ED＝
AF∶FM，即 AE∶ED＝AF∶12 FB，∴AE∶ED＝2AF∶FB，∴AE·FB＝
2AF·ED
4．如图，有一边长为5 cm的正方形ABCD和等腰△PQR，PQ＝PR＝5 cm， QR＝8 cm，点B，C，Q，R在同一条直线l上，当C，Q两点重合时，等腰 △PQR以1 cm/s的速度沿直线l按箭头所示方向开始匀速运动，t s后正方形 ABCD与等腰△PQR重合部分的面积为S cm2，当t＝3 s时，求S的值．