2019年人教版八年级数学上册期中检测卷含答案解析

A B D
C M N
人教版八年级数学上册期中检测卷
(本检测题满分：120分，时间：120分钟)
一、 选择题(每小题3分,共30分)
1. 一个三角形三个内角的度数之比为2:3:4，这个三角形是:
A. 直角三角形
B.等腰三角形
C.锐角三角形
D.钝角三角形
2．图中的图形中是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是
:
3．点M （1，2）关于x 轴对称的点的坐标为:
A.（—1，2）
B.（－1，－2）
C.（1，－2）
D.（2，－1）
4．列条件中，不能判定△ABC ≌△A ′B ′C ′的是:
A. AB=A ′B ′，∠A=∠A ′，AC=A ′C ′
B. AB=A ′B ′，∠A=∠A ′，∠B=∠B ′
C. AB=A ′B ′，∠A=∠A ′，∠C=∠C ′
D. ∠A=∠A ′，∠B=∠B ′，∠C=∠C ′
5．下列说法正确的是:
A.等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合
B.顶角相等的两个等腰三角形全等
C.等腰三角形一边不可以是另一边的二倍
D.等腰三角形的两个底角相等
6．若等腰三角形中有一个角等于，则这个等腰三角形的顶角的度数为:
A. 50°
B. 80°
C. 65°或50°
D. 50°或80°
7 ．如图，已知MB=ND,∠MBA=∠NDC ，下列条件中不能判定△ABM ≌△CDN 的是:
A.∠M=∠N
B.AM=CN
C.AB=CD
D.AM ∥C N
8．以下叙述中不正确的是: A.等边三角形的每条高线都是角平分线和中线
B.有一内角为60°的等腰三角形是等边三角形
C.等腰三角形一定是锐角三角形
D.在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等；反之，如果两个角不相等，那么它们所对的边也不相等。

9. 若等腰三角形腰上的高是腰长的一半,则这个等腰三角形的底角为:
A. 75°或15°
B. 75°
C. 15°
D. 75°或30°
10.如图，把长方形纸片ABCD 纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD ，那么，有下列说法： ①△EBD 是等腰三角形，EB=ED ②折叠后∠ABE 和∠CBD 一定相等 ③折叠后得到的图形是轴对称图形 ④△EBA 和△EDC 一定是全等三角形其中正确的有:
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
二、填空题(每小题3分,共24分) 11.如图，已知△ABC 三个内角的平分线交于点O ，点D 在CA 的延长线上，且DC =BC ，AD =AO ，若∠BAC =80°，则∠BCA 的度数为 .
12.甲、乙两位同学用围棋子做游戏.如图所示，现轮到黑棋下子，黑棋下一子后白棋再下一子，使黑棋的5个棋子组成轴对称图形，白棋的5个棋子也成轴对称图形，则下列下子方法不正确的是 .［说明：棋子的位置用数对表示，如A 点在(6，3)］
①黑(3，7)；白(5，3)；②黑(4，7)；白(6，2)；
③黑(2，7)；白(5，3)；④黑(3，7)；白(2，6).
13. 如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D ，E ，AD ，CE 交于点H ，请你添加一个适当的条件: ，使△AEH ≌△CE B.
14.已知在
△
中，垂
直平分
，与
边交于点
，与
边交于点
，∠15°，∠60°，则
△是________三角形．
15.如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =60°，点D 是BC 边上的点，CD =1，将△ABC 沿直线AD 翻折，使点C 落在AB 边上的点E 处.若点P 是直线AD 上的动点，则△PEB 的周长的最小值是 .
16.如图，在矩形ABCD 中(AD >AB )，M 为CD 上一点，若沿着AM 折叠，点Ｄ恰落在BC
上
第13题图
第15题图
A B
C D
的点Ｎ处，则∠ANB +∠MNC =____________.
17.若点为△的边上一点，且，，则∠____________．
18.如图，在△ABC 中，∠B =46°，∠C =54°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，DE ∥AB ，交AC 于点E ，则∠ADE 的大小是____________.
三、解答题(共66分)
19.(8分)如图，已知为△的高，∠∠，试用轴对称的知识说明：．
20.(8分)(2016·福建泉州中考)如图9-10，△ABC 、△CDE 均为等腰直角三角形，∠ACB =∠DCE =90°，点E 在AB 上.求证:△CDA ≌△CE B.
21.(8分)(2015·重庆中考)如图，在△ABD 和△FEC 中，点B ，C ，D ，E 在同一直线上，且AB =FE ，BC =DE ，∠B =∠E .求证：∠ADB =∠FCE .
第21题图 第22题图
22.(8分)(2015·浙江温州中考)如图，点C ，E ，F ，B 在同一直线上，点A ，D 在BC 异侧，AB ∥CD ，AE =DF ，∠A =∠D .
(1)求证：AB =CD ；(2)若AB =CF ，∠B =30°，求∠D 的度数.
23.(8分)如图，在
△中，，边的垂直平分线交于点，交于点
，
，
△的周长为，求的长．
第16题图
第18题图
第20题图
24.(8分)如图，AD ⊥BD ，AE 平分∠BAC ，∠B =30°，∠ACD =70°，求∠AED 的度数.
25.(8分)如图，点E 在△ABC 外部，点D 在BC 边上，DE 交AC 于点F ，若∠1=∠2=∠3，AC =AE ，试说明：△ABC ≌△ADE .
26.(10分)某产品的商标如图所示，O 是线段AC 、DB 的交点，且AC =BD ，AB =DC ，小林认
为图中的两个三角形全等，他的思考过程是：
∵ AC =DB ，∠AOB =∠DOC ，AB =DC ，
∴ △ABO ≌△DCO.
你认为小林的思考过程对吗？
如果正确，指出他用的是哪个判别三角形全等的方法；如果不正确，写出你的思考过程.
期中检测题参考答案
1. C
2.A
3.C
4.D
5.D
6.D
7.B
8.C
9.D 10.C
11.60° 解析：由已知可得△DCO ≌△BCO ，∴ ∠ADO =∠CBO =∠ABO .
∵ AD =AO ，∴ ∠AOD =∠ADO .
∵ △ABC 三个内角的平分线交于点O ，∴ ∠BOC =∠COD =90°＋12
∠BAC =130°, ∴ ∠BOD =360°－(∠BOC ＋∠COD)=100°.
∵∠BOD ＋∠AOD ＋∠ABO ＋∠BAO =180°,
即100°＋∠ABO ＋∠ABO ＋40°=180°,
∴ ∠ABO =20°，∴ ∠ABC =2∠ABO =40°，
∴ ∠ACB =180°－(∠BAC ＋∠ABC )=60°.
12.③ 解析:根据轴对称图形的特征，观察发现选项①②④都正确，选项③下子方法不正确.
13.AH =CB (答案不唯一) 解析:∵ AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D ，E ，
第24题图
第23题图
第26题图
第25题图
∴∠BEC=∠AEC=90°.
在Rt△AEH中，∠EAH=90°-∠AHE，
∵∠EAH=∠BAD，∴∠BAD=90°-∠AHE. 在Rt△AEH和Rt△CDH中，∠CHD=∠AHE，∴∠EAH=∠DCH，
∴∠EAH=90°-∠CHD=∠BCE.
所以根据“AAS”添加AH=CB或EH=E B.
根据“ASA”添加AE=CE.
可证△AEH≌△CE B.
故答案为:AH=CB或EH=EB或AE=CE.
14.直角解析：如图，∵
垂直平分，∴
.
又∠15°，∴∠∠15°，
∠∠∠30°.
又∠60°，∴∠∠90°，
∴∠90°，即
△是直角三角形.
解析：要使△PEB的周长最小，需PB+PE最小.根据“轴对称的性质以及两点之间线段最短”可知当点P与点D重合时，PB+PE最
小.如图，在Rt△PEB中，∠B=60°，PE=CD=1，可求出BE
=
3
，
PB
=
3，所以△PEB的周长的最小值=BE+PB+PE
+1.
点拨：在直线同侧有两个点M，N时，只要作出点M关于直线的对称点M′，连接M′N交直线于点P，则直线上的点中，点P到M,N的距离之和最小，即PM+PN的值最小.
16.90°解析：∠ANB+∠MNC=180°－∠D=180°－90°=90°.
17.108°解析：如图，∵在
△中，，∴∠=∠.
∵，∴∠∠∠1.
∵∠4是
△的外角，∴∠∠∠2∠.
∵
，∴∠∠∠.
在
△中，∠∠∠180°，即5∠180°，
∴∠36°，∴∠∠∠2∠°°，
即∠108°．
18.40°解析：∵∠B=46°，∠C=54°，
∴∠BAC=180°－∠B－∠C=180°－46°－54°=80°.
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=1
2
∠BAC=
1
2
×80°=40°.
∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAD=40°．
19.分析：作出线段，使与关于对称，
借助轴对称的性质，得到，借助
∠∠，得到．根据题意有
，将等量关系代入可得．xk|b|1 解：如图，在上取一点，使，
连接．
可知与关于对称，且，∠∠.
因为∠∠∠，∠∠，
所以∠∠2∠，
第15题答图
所以∠∠，所以. 又，由等量代换可得．
20. 证明:∵ △ABC 、△CDE 均为等腰直角三角形，∠ACB =∠DCE =90°，
∴ CE =CD ，BC =AC ，
又∠ACB -∠ACE =∠DCE -∠ACE ，
∴ ∠ECB =∠DC A.
在△CDA 与△CEB 中
∴ △CDA ≌△CE B.
解析:根据等腰直角三角形的性质得出CE =CD ，BC =AC ，再利用全等三角形的判定证明即可.
21.证明：∵ BC =DE ，
∴ BC +CD =DE +CD ，即BD =CE .
在△ABD 与△FEC 中，,,,AB FE B E BD EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴ △ABD ≌△FEC （SAS ）.
∴ ADB FCE ∠=∠.
22.（1）证明：∵ AB ∥CD ，∴ ∠B ＝∠C .
又∵ AE ＝DF ，∠A ＝∠D ，
∴ △ABE ≌△DCF （AAS ）,
∴ AB ＝CD .
（2）解：∵ AB ＝CF ，AB ＝CD ，
∴ CD ＝CF ，∴ ∠D ＝∠CFD .
∵ ∠B ＝∠C ＝30°，
∴ ∠D ＝
1802C ∠?＝180302
??＝75°. 23.解：因为DE 垂直平分BC ，所以BE =EC .
因为AC =8，所以BE ＋AE =EC ＋AE =8.
因为△ABE 的周长为，所以AB ＋BE ＋AE =14.
故AB =14－BE －AE =14－8=6.
24. 解：∵ AD ⊥DB ，∴ ∠ADB =90°.
、 ∵ ∠ACD =70°，∴ ∠DAC =20°.
∵ ∠B =30°，∴ ∠DAB =60°，∴ ∠CAB =40°.
∵ AE 平分∠CAB ，∴ ∠BAE =20°，∴ ∠AED =50°.
25. 解：∵ ∠1=∠2，∴ ∠BAC =∠DAE .
∵ 23AFE DFC ∠=∠∠=∠，(对顶角相等)，∴ E C ∠=∠.
又∵ AC =AE ，∴ △ABC ≌△ADE （ASA ）.
26.解：小林的思考过程不正确.过程如下：
连接BC ，∵ AB =DC ，AC =DB ，BC =BC ，
∴ △ABC ≌△DCB （SSS ），
∴ ∠A =∠D （全等三角形的对应角相等）.
又∵ ∠AOB =∠DOC （对顶角相等），AB =DC （已知），
∴ △ABO ≌△DCO （AAS ）。