陕西省宝鸡市金台区2015-2016学年高二上学期期中考试数学试题
2015-2016学年高二上学期期中考试数学试卷
2015学年第一学期期中考试高二年级 数学试卷答卷时间：120分钟； 满分：150分； 命题人：温从赐 审核人：鲁兴冠参考公式：棱柱的体积公式： V Sh =其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高棱锥的体积公式：13V Sh =其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高棱台的体积公式：)(312211S S S S h V ++=其中S 1、S 2分别表示棱台的上、下底面积，h 表示棱台的高球的表面积公式：24S R π=； 球的体积公式： 334R V π= 其中R 表示球的半径一、选择题（每题只有一个正确选项，每题5分，总共40分.）1.10y -+=的倾斜角为（ ）A.30B.150C.60D.120 2.直线()1:110l a x y -+-=和2:320l x ay ++=垂直，则实数a 的值为（ ）A.12B.32C.14D.34 3.用斜二测法画水平放置的边长为1的正方形所得的直观图面积是（ ）D. 4.若直线a 不平行于平面α，且a α⊄，则下列结论成立的是（ ）A.α内的所有直线与a 异面B.α内不存在与a 平行的直线C.α内存在唯一的直线与a 平行D.α内的直线与a 都相交 5.已知实数,x y 满足22230x x y -+-=，则x y -的最大值是（ ）A.1B.1-C.1-D.6.已知直线():10l x ay a R +-=∈是圆22:4210C x y x y +--+=的对称轴.过点()4,A a -作圆C 的一条切线，切点为B ，则AB =（ ）A.2B. C .6 D.7.已知圆()2214x y ++=的圆心为C ，点P 是直线:540l mx y m --+=上的点，若该圆上存在点Q 使得30CPQ ∠=，则实数m 的取值范围为（ ）A.[]1,1-B.[]2,2-C. D.120,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 8.设四边形EFGH 的四条边长为,,,a b c d ，其四个顶点分别在单位正方形ABCD 的四条边上，则222222a b c d +++的最小值为（ ）A.3B.6C. D.83二、填空题（本题共7小题，前4题每空3分，后3题每空4分，共36分.）9.已知直线1:10l x y --=和2:2240l x y -+=，则1l 在y 轴上的截距是 ，直线1l 与2l 间的距离是 .10.在正方体1111ABCD A B C D -中，棱11A D 与棱1BB 所成的夹角是 ，异面直线1AD 与BD 所成的角是 .11.设三棱锥ABC S -的三个侧面两两垂直，且a SC SB SA ===，则其外接球的表面积为 ，体积为 .12.已知变量,x y 满足430401x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则点(),x y 对应的区域面积是__________，22x y u xy+=的取值范围为__________．13.在平面直角坐标系内，到点(1,2)A ，(1,5)B ，(3,6)C ，(7,1)D -的距离之和最小的点的坐标是_____ __.14.设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(),P x y ，则PAB ∆面积的最大值是 .15.在平面直角坐标系xOy 中，设()1,1,,A B C -是函数()10y x x=>图象上的两点，且ABC ∆为正三角形，则ABC ∆的高为 .三、解答题（本题共5小题，共74分；解答过程应写出必要的过程步骤与详细解答情况.） 16.（本题满分14分）某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图甲所示，墩的上半部分是正四棱锥P EFGH -，下半部分是长方体ABCD EFGH -.图乙、图丙分别是该标识墩的正视图和俯视图.（1）画出该安全标识墩的侧视图，并标出相应的刻度； （2）求该安全标识墩的体积.17.（本题满分15分）过点()2,1P 作直线l 交x 轴、y 轴的正半轴于,A B 两点，O 为坐标原点.（1）当AOB ∆的面积为92时，求直线l 的方程； （2）当AOB ∆的面积最小时，求直线l 的方程.18.（本题满分15分）已知过点()0,1A 且斜率为k 的直线l 与圆()()22:231C x y -+-=交于,M N 两点.（1）求k 的取值范围；（2）若12OM ON ⋅=，其中O 为坐标原点，求MN .19.（本题满分15分）已知过原点的动直线l 与圆221:650C x y x +-+=相交于不同的两点,A B . （1）求线段AB 的中点M 的轨迹C 的方程；（2）是否存在实数k ，使得直线():4L y k x =-与曲线C 只有一个交点？若存在，求出k 的取值范围；若不存在，请说明理由.20.（本题满分15分）已知圆()44:22=++y x C 与x 轴交于B A 、两点，P 是圆C 上的动点，直线AP 与PB 分别与y 轴交于N M 、两点.（1）若()4,2P -时，求以MN 为直径圆的面积；（2）当点P 在圆C 上运动时，问：以MN 为直径的圆是否过定点？如果过定点，求出定点坐标；如果不过定点，说明理由.x龙湾中学2015学年第一学期期中考试高二年级数学试卷参考答案 一、选择题（每题只有一个正确选项，每题5分，总共40分.）二、填空题（本题共小题，前题每空分，后题每空分，共分.）9. 1- 10. 2π；3π11. 3223,3a a ππ12.85102,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦13. ()2,4 14. 52 15. 2 三、解答题（本题共5小题，共74分；解答过程应写出必要的过程步骤与详细解答情况.） 16.（本题满分14分） 解析：（1）侧视图如下图所示2010201020cm40cm（2）364000cm . 17.（本题满分15分）解析：（1）30x y +-=或460x y +-=；（2）min 4S =，此时l 的方程为240x y +-=. 18.（本题满分15分）19.（本题满分15分）20.（本题满分15分）（1）解析：当()4,2P -时，直线AP 方程是6y x =+，所以()0,6M ；直线BP 方程是2y x =--，所以()0,2M -，因此8MN =.所以以MN 为直径圆的面积是16π.（2）解法1：设直线()6:+=x k y AP 交y 轴于()k M 6,0；同法可设直线()21:+-=x ky BP 交y 轴于⎪⎭⎫ ⎝⎛-k N 2,0，线段MN 的中点⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-k k D 13,02.所以以MN 为直径的圆的方程为：222221313⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+k k k k y x ，展开后得()012132222=---+y k k y x ， 令0=y ，得32±=x ，则过定点()032，和()0,32-.解法2：设()()b N a M ,0,,0，线段线段MN 的中点⎪⎭⎫⎝⎛+2,0b a D .所以以MN 为直径的圆的方程为：22222⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+b a b a y x ，展开后得()022=++-+ab y b a y x ，考虑到PB PA ⊥，有⇒-=⇒-=⋅12126ab ba ()01222=-+-+yb a y x ， 令0=y ，得32±=x ，则过定点()032，和()0,32-.。
【数学】2015-2016年陕西省宝鸡市金台区高三(上)期中数学试卷与答案(理科)
2015-2016学年陕西省宝鸡市金台区高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|lnx＞0}，则A∩B=（）A．{x|x＞1}B．{x|x＜3}C．{x|1＜x＜3}D．{x|﹣1＜x＜1}2．（5分）投掷两枚骰子，则点数之和是8的概率为（）A．B．C．D．3．（5分）已知=1﹣bi，其中a，b是实数，i是虚数单位，则|a﹣bi|=（）A．3 B．2 C．5 D．4．（5分）阅读程序框图，若输出的，则输入的x的值可能为（）A．﹣1 B．0 C．5 D．15．（5分）在等差数列{a n}中，2a3+a9=3，则数列{a n}的前9项和等于（）A．9 B．6 C．3 D．126．（5分）设函数，f（﹣6）+f（log214）=（）A．9 B．10 C．11 D．127．（5分）设曲线y=ax+ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=x，则a=（）A．0 B．1 C．2 D．38．（5分）某几何体的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则该几何体的体积不可能是（）A．B．C．D．19．（5分）在平面直角坐标系中，角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P（﹣，﹣1），则sin（2α﹣）=（）A．B．﹣C．D．﹣10．（5分）若直线ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）经过圆x2+y2+4x﹣4y﹣1=0的圆心，则的最小值为（）A．10 B．C．D．11．（5分）已知双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F也是抛物线C2：y2=2px（p＞0）的焦点，C1与C2的一个交点为P，若PF⊥x轴，则双曲线C1的离心率为（）A．+1 B．2 C．2﹣1 D．+112．（5分）定义在（0，+∞）上的单调递减函数f（x），若f（x）的导函数存在且满足，则下列不等式成立的是（）A．3f（2）＜2f（3）B．3f（3）＞4f（4）C．3f（4）＜4f（3）D．f（2）＜2f（1）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知向量，且与共线，则x的值为．14．（5分）已知变量x，y满足，则z=x+y+5的最大值为．15．（5分）的展开式中x3的系数为﹣84，则a=．（用数字填写答案）16．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，若2S n+3=3a n（n∈N*），则数列{a n}的通项公式a n=．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）甲、乙两名同学参加“汉字听写大赛”选拔测试，在相同测试条件下，两人5次测试的成绩（单位：分）如下表：（Ⅰ）请画出甲、乙两人成绩的茎叶图．你认为选派谁参赛更好？说明理由（不用计算）；（Ⅱ）若从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一个成绩进行分析，设抽到的两个成绩中，90分以上的个数为X，求随机变量X的分布列和期望EX．18．（12分）在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，C=．（Ⅰ）若△ABC的面积等于，求a，b；（Ⅱ）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面积．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为平行四边形，∠ADB=90°，AB=2AD．（Ⅰ）证明：PA⊥BD；（Ⅱ）若PD=AD，求直线PB与平面PCD所成角的正弦值．20．（12分）已知椭圆的一个顶点为A（0，﹣1），焦点在x轴上．若右焦点到直线x﹣y+2=0的距离为3．（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆与直线y=kx+m（k≠0）相交于不同的两点M、N．当|AM|=|AN|时，求m的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=ax2﹣lnx﹣2，a∈R．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若函数f（x）有两个零点，求实数a的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分，多答按所答第一题评分．【选修4-1：几何证明选讲】22．（10分）如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，△ADC的外接圆交BC于点E，AB=2AC（Ⅰ）求证：BE=2AD；（Ⅱ）当AC=3，EC=6时，求AD的长．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ．（1）直线l的参数方程化为极坐标方程；（2）求直线l的曲线C交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）【选修4-5：不等式选讲】24．设函数f（x）=|2x﹣a|+|2x+1|（a＞0），g（x）=x+2．（1）当a=1时，求不等式f（x）≤g（x）的解集；（2）若f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．2015-2016学年陕西省宝鸡市金台区高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|lnx＞0}，则A∩B=（）A．{x|x＞1}B．{x|x＜3}C．{x|1＜x＜3}D．{x|﹣1＜x＜1}【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣3）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜3，即A={x|﹣1＜x＜3}，由B中不等式变形得：lnx＞0=ln1，即x＞1，∴B={x|x＞1}，则A∩B={x|1＜x＜3}，故选：C．2．（5分）投掷两枚骰子，则点数之和是8的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：投掷两枚骰子，出现的点数共有6×6=36中情况，且他们出现的机会均等．点数之和是8共有5种情况，即（2，6），（6，2），（3，5），（5，3），（4，4）．∴P（点数之和是8）=．故选：A．3．（5分）已知=1﹣bi，其中a，b是实数，i是虚数单位，则|a﹣bi|=（）A．3 B．2 C．5 D．【解答】解：=1﹣bi，可得a=1+b+（1﹣b）i，因为a，b是实数，所以，解得a=2，b=1．所以|a﹣bi|=|2﹣i|==．故选：D．4．（5分）阅读程序框图，若输出的，则输入的x的值可能为（）A．﹣1 B．0 C．5 D．1【解答】解：由已知中的程序语句可得：该程序的功能是计算并输出分段函数y=的值，∵y=，∴当x≤2时，sin（x）=，解得x=1，当x＞2时，2x=，无解．故选：D．5．（5分）在等差数列{a n}中，2a3+a9=3，则数列{a n}的前9项和等于（）A．9 B．6 C．3 D．12【解答】解：在等差数列{a n}中，∵2a3+a9=3，∴2（a 1+2d）+（a1+8d）=3，∴3a1+12d=3，∴a1+4d=1，∴数列{a n}的前9项和：S9==9（a1+4d）=9．故选：A．6．（5分）设函数，f（﹣6）+f（log214）=（）A．9 B．10 C．11 D．12【解答】解：∵函数，∴f（﹣6）=1+3=4，f（log214）=7，∴f（﹣6）+f（log214）=11，故选：C．7．（5分）设曲线y=ax+ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=x，则a=（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：y=ax+ln（x+1）的导数为y′=a+，在点（0，0）处的切线斜率为a+1=1，解得a=0，故选：A．8．（5分）某几何体的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则该几何体的体积不可能是（）A．B．C．D．1【解答】解：当底面面面最大值，底面为正方形，此时V=×1×1×2=，1＞，故该几何体的体积不可能是1，故选：D．9．（5分）在平面直角坐标系中，角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P（﹣，﹣1），则sin（2α﹣）=（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：∵角α的终边过点P（﹣，﹣1），∴α=+2kπ，∴sin（2α﹣）=sin（4kπ+﹣）=﹣，故选：D．10．（5分）若直线ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）经过圆x2+y2+4x﹣4y﹣1=0的圆心，则的最小值为（）A．10 B．C．D．【解答】解：圆x2+y2+4x﹣4y﹣1=0的圆心（﹣2，2）在直线ax﹣by+2=0上，所以﹣2a﹣2b+2=0，即1=a+b，=（）（a+b）=5++≥5+2（a＞0，b＞0当且仅当a=b时取等号）故选：C．11．（5分）已知双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F也是抛物线C 2：y2=2px（p＞0）的焦点，C1与C2的一个交点为P，若PF⊥x轴，则双曲线C1的离心率为（）A．+1 B．2 C．2﹣1 D．+1【解答】解：抛物线y2=2px的焦点为F（，0），由MF与x轴垂直，令x=，可得|MF|=p，双曲线﹣=1的实半轴为a，半焦距c，另一个焦点为F'，由抛物线y2=2px的焦点F与双曲线的右焦点重合，即c=，可得双曲线的焦距|FF′|=2c=p，由于△MFF′为直角三角形，则|MF′|==p，根据双曲线的定义，得2a=|MF′|﹣|MF|=p﹣p，可得a=（）p．因此，该双曲线的离心率e===．故选：A．12．（5分）定义在（0，+∞）上的单调递减函数f（x），若f（x）的导函数存在且满足，则下列不等式成立的是（）A．3f（2）＜2f（3）B．3f（3）＞4f（4）C．3f（4）＜4f（3）D．f（2）＜2f（1）【解答】解：设g（x）=xf（x），则g′（x）=f（x）+xf′（x），因为定义在（0，+∞）上的单调递减函数f（x），所以x∈（0，+∞）时，f′（x）＜0，由得，则，则当∈（0，+∞）时，f（x）+xf′（x）＜0，即g′（x）＜0，所以函数g（x）在（0，+∞）上递减，则g（3）＞g（4），即3f（3）＞4f（4），故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知向量，且与共线，则x的值为﹣2．【解答】解：∵向量，∴﹣=（2﹣x，2），又与共线，∴（2﹣x）×（﹣1）﹣2x=0，解得x=﹣2．故答案为：﹣2．14．（5分）已知变量x，y满足，则z=x+y+5的最大值为8．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，2），化目标函数z=x+y+5为y=﹣x+z﹣5，由图可知，当直线y=﹣x+z﹣5过点A（1，2）时，直线在y轴上的截距最大，z 有最大值为8．故答案为：8．15．（5分）的展开式中x3的系数为﹣84，则a=﹣1．（用数字填写答案）【解答】解：的展开式的通项公式为T r+1=•a9﹣2r•x9﹣2r，令9﹣2r=3，r=3，故展开式中x3的系数为•a3=﹣84，求得a=﹣1，故答案为：﹣1．16．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，若2S n+3=3a n（n∈N*），则数列{a n}的通项公式a n=3n．【解答】解：∵2S n+3=3a n（n∈N*），∴2S n+1+3=3a n+1（n∈N*），两式相减得：2a n+1=3a n+1﹣3a n，整理得：a n+1=3a n，又∵2S1+3=3a1，即a1=3，∴数列{a n}是首项、公比均为3的等比数列，∴a n=3n，故答案为：3n．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）甲、乙两名同学参加“汉字听写大赛”选拔测试，在相同测试条件下，两人5次测试的成绩（单位：分）如下表：（Ⅰ）请画出甲、乙两人成绩的茎叶图．你认为选派谁参赛更好？说明理由（不用计算）；（Ⅱ）若从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一个成绩进行分析，设抽到的两个成绩中，90分以上的个数为X，求随机变量X的分布列和期望EX．【解答】解：（Ⅰ）茎叶图如图所示，由图可知，乙的平均成绩大于甲的平均成绩，且乙的方差小于甲的方差，因此应选派乙参赛更好．（Ⅱ）随机变量X的所有可能取值为0，1，2．，，，随机变量X的分布列是：．18．（12分）在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，C=．（Ⅰ）若△ABC的面积等于，求a，b；（Ⅱ）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）∵c=2，C=，c2=a2+b2﹣2abcosC∴a2+b2﹣ab=4，又∵△ABC的面积等于，∴，∴ab=4联立方程组，解得a=2，b=2（Ⅱ）∵sinC+sin（B﹣A）=sin（B+A）+sin（B﹣A）=2sin2A=4sinAcosA，∴sinBcosA=2sinAcosA当cosA=0时，，，，，求得此时当cosA≠0时，得sinB=2sinA，由正弦定理得b=2a，联立方程组解得，．所以△ABC的面积综上知△ABC的面积19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为平行四边形，∠ADB=90°，AB=2AD．（Ⅰ）证明：PA⊥BD；（Ⅱ）若PD=AD，求直线PB与平面PCD所成角的正弦值．【解答】解：（I）PD⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD；∴PD⊥BD，即BD⊥PD；又BD⊥AD，AD∩PD=D；∴BD⊥平面PAD，PA⊂平面PAD；∴PA⊥BD；（II）分别以DA，DB，DP三直线为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系，设PD=AD=1，则：D（0，0，0），A（1，0，0），B（0，，0），C（﹣1，，0），P（0，0，1）；∴，，；设平面PCD的法向量为，则：，取y=1，∴；记直线PB与平面PCD所成角为θ，sinθ==；∴直线PB与平面PCD所成角的正弦值为．20．（12分）已知椭圆的一个顶点为A（0，﹣1），焦点在x轴上．若右焦点到直线x﹣y+2=0的距离为3．（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆与直线y=kx+m（k≠0）相交于不同的两点M、N．当|AM|=|AN|时，求m的取值范围．【解答】解：（1）依题意可设椭圆方程为，则右焦点F（）由题设解得a2=3故所求椭圆的方程为；（2）设P为弦MN的中点，由得（3k2+1）x2+6mkx+3（m2﹣1）=0由于直线与椭圆有两个交点，∴△＞0，即m2＜3k2+1①∴从而∴又|AM|=|AN|，∴AP⊥MN，则即2m=3k2+1②把②代入①得2m＞m2解得0＜m＜2由②得解得．故所求m的取范围是（）．21．（12分）已知函数f（x）=ax2﹣lnx﹣2，a∈R．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若函数f（x）有两个零点，求实数a的取值范围．【解答】（本小题满分12分）解：（I）…（2分）①当a≤0时，f′（x）＜0，f（x）在（0，+∞）上单调递减；…（4分）②当a＞0时，令f′（x）=0，解得，当时，f′（x）＜0；当时，f′（x）＞0；∴函数f（x）在当内单调递减，在内单调递增；…（6分）（II）当a≤0时，由（I）知f′（x）＜0，f（x）在（0，+∞）上单调递减，函数f（x）不可能有两个零点；…（8分）当a＞0时，由（I）得，函数f（x）在当内单调递减，在内单调递增，且当x趋近于0和正无穷大时，f（x）都趋近于正无穷大，故若要使函数有两个零点；…（10分）则f（x）的极小值，即，解得0＜a＜e3所以a的取值范围是（0，e3）…（12分）请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分，多答按所答第一题评分．【选修4-1：几何证明选讲】22．（10分）如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，△ADC的外接圆交BC于点E，AB=2AC（Ⅰ）求证：BE=2AD；（Ⅱ）当AC=3，EC=6时，求AD的长．【解答】（Ⅰ）证明：连接DE，∵ACED是圆内接四边形，∴∠BDE=∠BCA，又∠DBE=∠CBA，∴△DBE∽△CBA，即有，又∵AB=2AC，∴BE=2DE，∵CD是∠ACB的平分线，∴AD=DE，∴BE=2AD；…（5分）（Ⅱ）解：由条件知AB=2AC=6，设AD=t，则BE=2t，BC=2t+6，根据割线定理得BD•BA=BE•BC，即（6﹣t）×6=2t•（2t+6），即2t2+9t﹣18=0，解得或﹣6（舍去），则．…（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】23．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ．（1）直线l的参数方程化为极坐标方程；（2）求直线l的曲线C交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）【解答】解：（1）将直线l的参数方程（t为参数），消去参数t，化为普通方程=0，将代入=0得=0．（2）C曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，化为普通方程为x2+y2﹣4x=0．联立解得：或，∴l与C交点的极坐标分别为：，．【选修4-5：不等式选讲】24．设函数f（x）=|2x﹣a|+|2x+1|（a＞0），g（x）=x+2．（1）当a=1时，求不等式f（x）≤g（x）的解集；（2）若f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=1时，不等式f（x）≤g（x）即|2x﹣1|+|2x+1|≤x+2，等价于①，或②，或③．解①求得x无解，解②求得0≤x＜，解③求得≤x≤，综上，不等式的解集为{x|0≤x≤}．（2）由题意可得|2x﹣a|+|2x+1|≥x+2恒成立，转化为|2x﹣a|+|2x+1|﹣x﹣2≥0 恒成立．令h（x）=|2x﹣a|+|2x+1|﹣x﹣2=（a＞0），易得h（x）的最小值为﹣1，令﹣1≥0，求得a≥2．赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a++=≠的两实根为12,x x，且12x x≤．令2()f x ax bx c=++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a②对称轴位置：2bxa=-③判别式：∆④端点函数值符号．①k＜x1≤x2⇔②x 1≤x 2＜k ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=k 0)(>k f xy1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0)(<k f xy1x 2x 0>a O∙kx y1x 2x O∙k<a 0)(>k f④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合第21页（共22页）⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值 设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，x>O-=f(p) f (q)()2b f a-x>O-=f (p)f (q)()2b f a-xxx第22页（共22页）则()M f q =①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．x<O-=f (p) f (q) ()2bf a-x<O-=f (p)f(q)()2b f a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-0xx<O-=f (p)f (q)()2b f a-x<O-=f (p)f (q)()2b f a-0x。
陕西省宝鸡市高二上学期数学期中试试卷
陕西省宝鸡市高二上学期数学期中试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高二上·重庆期中) 已知倾斜角为θ的直线，与直线x﹣3y+1=0垂直，则tanθ=（）A .B . 3C . ﹣3D .2. （2分）表示一个圆，则的取值范围是（）A . ≤2B .C .D . ≤3. （2分）若直线（t为参数）与直线4x+ky=1垂直，则常数k为（）A . -3B .C .D . -64. （2分）设α﹑β为钝角，且sinα=，cosβ=﹣，则α+β的值为（）A .B .C .D . 或5. （2分） (2018高二上·大连期末) 设椭圆与函数的图象相交于A,B两点，点P 为椭圆C上异于A,B的动点，若直线PA的斜率取值范围是，则直线PB的斜率取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分） (2015高二下·铜陵期中) 抛物线y=﹣的焦点坐标是（）A .B .C . （﹣2，0）D . （0，﹣2）7. （2分） (2016高三上·兰州期中) 椭圆：（a＞b＞0），左右焦点分别是F1 ， F2 ，焦距为2c，若直线与椭圆交于M点，满足∠MF1F2=2∠MF2F1 ，则离心率是（）A .B . -1C .D .8. （2分）在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为x2+y2-8x+15=0,若直线y=kx-2上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,则k的取值范围是（）A .B . k<0或C .D . 或9. （2分）(2017·合肥模拟) 锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（a﹣b）（sinA+sinB）=（c﹣b）sinC，若，则b2+c2的取值范围是（）A . （5，6]B . （3，5）C . （3，6]D . [5，6]10. （2分）如果椭圆的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是（）A .B .C .D .11. （2分） (2018高二上·抚顺期中) 椭圆的长轴长、短轴长和焦点坐标依次为（）．A . ，，B . ，，C . ，，D . ，，12. （2分） (2017高二上·集宁月考) 直线与椭圆相交于A,B两点,椭圆上的点P 使△ABP的面积等于12,这样的点P共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高三上·贵阳月考) 若圆与双曲线：的渐近线相切，则双曲线的渐近线方程是________．14. （1分）已知直线的参数方程为，点是曲线上的任一点，则点到直线距离的最小值为________.15. （1分）从双曲线x2﹣y2=1上一点Q引直线x+y=2的垂线，垂足为N，则线段QN的中点P的轨迹方程为________16. （1分）(2020·普陀模拟) 设椭圆：，直线过的左顶点交轴于点，交于点，若是等腰三角形（为坐标原点），且，则的长轴长等于________. 三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分）(2017·石家庄模拟) 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（a＞0，β为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程ρcos（θ﹣）= ．（Ⅰ）若曲线C与l只有一个公共点，求a的值；（Ⅱ）A，B为曲线C上的两点，且∠AOB= ，求△OAB的面积最大值．18. （10分） (2017·江西模拟) 以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点P的直角坐标为（1，2），点M的极坐标为，若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心，3为半径．（Ⅰ）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；（Ⅱ）设直线l与圆C相交于A，B两点，求|PA|•|PB|．19. （5分） (2018高二下·龙岩期中) 已知椭圆的离心率为 ,且过点 .（Ⅰ）求椭圆的方程;（Ⅱ）已知点 ,过点的直线交椭圆于两点,直线的斜率分别为 ,求证:为定值.20. （10分） (2016高二上·绍兴期末) 已知圆M：x2+（y﹣4）2=4，点P是直线l：x﹣2y=0上的一动点，过点P作圆M的切线PA、PB，切点为A、B．（1）当切线PA的长度为2 时，求点P的坐标；（2）若△PAM的外接圆为圆N，试问：当P运动时，圆N是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由；（3）求线段AB长度的最小值．21. （10分）(2017·揭阳模拟) 如图，已知椭圆 + =1（a＞b＞0）的上顶点为A，左右顶点为B，C，右焦点为F，|AF|=3，且△ABC的周长为14．（1）求椭圆的离心率；（2）过点M（4，0）的直线l与椭圆相交于不同两点P，Q，点N在线段PQ上，设λ= = ，试判断点N是否在一条定直线上，并求实数λ的取值范围．22. （10分）(2018·中原模拟) 已知椭圆的左右焦点分别为，若椭圆上一点满足，且椭圆过点，过点的直线与椭圆交于两点．（1）求椭圆的方程；（2）若点是点在轴上的垂足，延长交椭圆于，求证：三点共线．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。
2015高二(上)期中数学试卷答案
中学部2015-2016学年第一学期高二年级期中测试数 学 学 科 试 题 参 考 答 案（第一部分 满分100分） 一、填空题 (本大题共8小题，每小题5分，共40分)1. 10x y --=2.2y x =3.28y x = 4.相离5.2e +6.47. 55(2,)(,3)228.{0}二、解答题 (本大题共4小题，共计60分) 9. （本小题满分14分）解（1）53BC k =-，BC 边所在直线在y 轴上的截距为2， BC 边所在直线方程为52,53603y x x y =-++-=（2）25AC k =，AC 边上的高的斜率为52k =-，AC 边上的高的直线的方程为53(3)2y x +=--，即5290x y +-=10. （本小题满分14分）解（1）右焦点2(3,0)F ，对应右准线253x =.右焦点到对应准线的距离为163. （2）椭圆的离心率为35e =,根据第二定义, 231616535PF ed ==⋅=, 根据第一定义12163421055PF a PF =-=-=,点P 到左焦点1F 的距离为345. 11. （本小题满分16分）解（1）17 (2)能切点坐标(2(2,)33k k k Z ππππ+-∈或 12. （本小题满分16分）解：（1）设圆C 方程为,022=++++F Ey Dx y x则0443206480F D E F D F ⎧=⎪+++=⎨⎪+++=⎩ 解得D= —8，E=F=0.所以圆C ：2280.x y x +-= （2）圆C ：22(4)16.x y -+=圆心C(4,0),半径4当斜率不存在时，:0l x =符合题意；当斜率存在时，设直线:0,l y kx kx y =+-+=即因为直线l 与圆C 相切，所以圆心到直线距离为4，4,k ==解得所以直线:120.l y x x =++-=即故所求直线0,120.l x x =-=为或（第二部分满分60分）三、填空题 (本大题共6小题，每小题5分，共30分)13.20x y -= 14. 22(1)(3)25x y -+-= 15.4259()122f x x x =-+ 16. 25/2. 17.011x -≤≤ 18．.6 四、解答题 (本大题共2小题，共计30分) 19. (本题满分14分)解：（1）由抛物线2:C y x =得x y 2='，02|0x y x x ='∴= 切线l 的方程为)(2000x x x y y -=- 其中200x y = 令,0=x 得20x y -=；令,0=y 得20x x =；所以)0,2(0x A ，),0(20x B - 22400174x AB x =+=得到2004,2x x ==±,点P 的坐标为(2,4)±（2）设圆心E 的坐标为),0(b ，由题知1-=⋅l PE k k ，即12000-=⋅-x x by ，所以210-=-b y ；由||||PA PE =得20202020)2()(y x b y x +=-+整理得0134020=--y y解得10=y 或410-=y （舍去） 所以23=b ，圆E 的圆心E 的坐标为)23,0(，半径=r =||PE 25)(2020=-+b y x 圆E 的方程为45)23(22=-+y x20. (本题满分16分)解(1)①由已知得c a =，22411a b +=，222a b c =+，联立解得228,2a b ==. 椭圆M 的方程为22182x y +=. ②直线AB 的斜率为定值12由已知直线1:1(2)PA y k x -=-代入椭圆M 的方程消去y 并整理得22111(2)[(14)(288)]0x k x k k -+++-=所以2112188214A k k x k --=+,从而2112144114A k k y k --+=+同理2222288214B k k x k --=+,2222244114B k k y k --+=+因为120k k +=所以121222124()(41)(14)(14)A B k k k k y y k k ---==++121222128()(41)(14)(14)A B k k k k x x k k ---=++12A B ABA B y y k x x -==-为定值 (2) 解法一：12TBC S BC t =⋅=△直线TB 方程为：11y x t =+，联立221411x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，得E x 22284,44t t E t t ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭到:TC 30x ty t --=的距离d ==直线TC 方程为：31y x t =-，联立221431x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，得22436F t x t =+，所以=所以S 所以k 令21212t m +=>，则2213k m m m ==+-≤，当且仅当24m =，即t =±=”， 所以k 的最大值为43．解法二：直线TB 方程为11y x t =+，联立221411x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，得E x直线TC 方程为：31y x t =-，联立221431x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，得F x =1sin 21sin 2TBC TEFTB TC BTCS TB TC k S TE TF TE TF ETF ⋅⋅∠⋅===⋅⋅⋅∠△△T CT B T E T F x x x x TB TC TE TF x x x x --=⋅=⋅-- 22824436t tt t t t t t =⋅=+-++令21212t m +=>，则22192413k m m ==+-≤，当且仅当24m =，即t =±=”，所以k 的最大值为43．18解。
陕西省宝鸡市金台区高二数学上学期期中质量检测试题(文理)新人教A版
高二数学必修5质量检测题（卷）2010.11本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至6页．考试结束后. 只将第Ⅱ卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在△ABC 中，若6a =，12b =，60A =，则此三角形解的情况A. 一解B. 两解C. 无解D. 解的个数不能确定2. 已知数列1x -，(1)(2)x x --，2(1)(2)x x --，…，是等比数列，则实数x 的取值范围是A ．1x ≠B ．2x ≠C ．1x ≠且2x ≠D ．1x ≠或2x ≠3. 已知{}n a 为等差数列，且04=a ，5824a a -=-,则公差d ＝A. －2B. 12-C. 12D.2 4．若原点和点（1，1）都在直线a y x =+的同一侧，则a 的取值范围是 A ．0<a 或2>a B ．20<<aC ．0=a 或2=aD ．20≤≤a 5. 设{}n a 是递增的等差数列,其前三项的和是12,前三项的积为28,则它的首项是A. 1B. 2C. 4D. 66. 已知,x y 满足24,12,x y x y ≤+≤⎧⎨-≤-≤⎩则42z x y =-的最大值是A ．16B ．14C ．12D ．107. 在△ABC 中，如果AB ∶BC ∶CA=2∶3∶4，那么cosC 等于A ．31-B ．32-C ．1611D ．87 8．等比数列{}n a 中，24664==a a ，，则2a 等于 A ．3 B ．23 C ．169D ．4 9．已知某种火箭在点火后第1分钟通过的路程为1千米，以后每分钟通过的路程增加3千米，该火箭要达到离地面210千米的高度，需要的时间是A ．10 分钟B ．12分钟C ．13分钟D ．15分钟10. 若关于x 的二次不等式20ax bx c ++>恒成立，则一定有A ．0a >，且240b ac ->B ．0a >，且240b ac -<C ．0a <，且240b ac ->D ．0a <，且240b ac -<11. 等比数列{}n a 中，首项为1a ，公比为q ，下列说法中正确的是A ．若1q <，则{}n a 一定是递减数列B ．若1q <，则{}n a 一定是递减数列C ．若10a <，则{}n a 一定是递减数列D ．若10a >，且01q <<则{}n a 一定是递减数列12．已知1x y >>，lg()2x y P +=，Q =，12(lg lg R x y =+），则下列不等式成立的是A.R<P<Q B ．P<R<Q C ．Q<R<P D ．R<Q<P二、填空题：本大题共 5小题，每小题6分，共30分．把本大题答案填在第Ⅱ卷题中横线上．13. 不等式22310x x -+>的解集为 14. 若k 为正整数，1(2),21,34,2n n n k a n n k -⎧-=-=⎨-=⎩则数列{}n a 的前6项为 15. 不等式(31)(1)(2)0x x x ++-<的解集为16. 在ABC ∆中, 如果23BC A π==,那么ABC ∆外接圆的半径为 _____. 17．若等比数列{}n a 的公比为2，前3项之和38s =，则前6项之和6s 的值为______________.第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本大题共5小题，每小题6分，共30分.把答案填在题中横线上.13． ; 14. .15. .16. ； 17.__________.三、解答题：本大题共4小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18.（本题满分15分）已知a ∈R, 解关于x 的不等式：()210x a x a +++<19．（本题满分15分）某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成.已知木工做一张A、B型桌子分别需要2小时和1小时，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要1小时和3小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A、B 型桌子分别获利润2千元和4千元，试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张，才能获得最大利润？最大利润是多少？20.（本题满分15分）在△ABC 中，已知2AB =，45B =， 60C =. (1)求AC 的长；（2）延长BC 到D ，使3CD =，求AD 的长；（3）能否求出△ABD 的面积？如果能，请说明你的解题思路（或列出相应计算的式子）即可，不必算出结果； 如果不能，请你说明理由.21．（本题满分15分）已知数列{}n a 中，121a =，103a =，通项n a 是项数n 的一次函数，（1）求{}n a 的通项公式； （2）求此数列前n 项和n S 的最大值；高二数学必修5质量检测参考答案及评分标准 2010.11命题 吴晓英 审题 马晶 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．（教材习题改编）C.2.（教材练习题改编） C ．3.（根据石油中学林华命题改编）D.4．（根据西关中学牛占林、张东月、十二厂中学司琴霞命题改编）A ．5. ( 根据石油中学齐宗锁命题改编 )A.6.（教材例题改）D ．7.（根据斗鸡中学梁春霞、强彩虹、张晓明命题改编）D ．8．（根据胡伟红命题改编）B ． 9．（根据沈涛命题改编）B ．10.（根据十二厂中学王海燕命题改编） B ．11.（教材习题改编）D ． 12．（教材习题改编）C ．二、填空题：本大题共 5小题，每小题6分，共30分． 13. 1,12x x x ⎧⎫<>⎨⎬⎩⎭或（教材习题改） 14. 1，2，4，8，16，14（教材复习题改） 15. 11,23x x x ⎧⎫<--<<⎨⎬⎩⎭或（教材习题改） 16. 2（根据铁一中司婷命题改编） 17．72（根据胡伟红命题改）三、解答题：本大题共4小题，共60分．18.（本题满分15分）（教材习题改）解：不等式可化为()()10x x a ++< （4分）当1a =时 ，不等式的解集为∅；（7分）当1a <时，不等式的解集为{}1x x a -<<-；（11分）当1a >时，不等式的解集为{}1x a x -<<- （15分） 19．（本题满分15分）（根据铁一中司婷命题改编）解：设每天生产A 型桌子x 张，B 型桌子y 张，则283900,x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩（6分）目标函数为：z =2x +4y （8分）作出可行域（图略，11分）：解方程2839x y x y +=⎧⎨+=⎩ 得直线28x y +=与39x y +=的交点坐标为M （3，2）.把直线l ：2x +4y =0向右上方平移，直线经过可行域上的点M ，且与原点距离最大，此时z =2x +4y 取最大值234214z =⨯+⨯=（千元）答：每天应生产A 型桌子3张，B 型桌子2张才能获得最大利润，最大利润是14千元 （15分）20.（本题满分15分）（教材习题2-2第3题改）解：（正确画出图形2分）(1) 在△ABC 中，由正弦定理得：sin sin B AC AB C ==sin4556sin60=5 （7分） （2）∵∠ACD=120,在△ACD 中，由余弦定理得：2222cos AD AC CD AC CD ACD =+-∠=2253253cos120+-⨯⨯=49∴AD =7 （12分）（3）能求出△ABD 的面积，具体方法较多，只要学生言之有理，说清楚所求的角、边及所用的定理即可得分. （15分）21．（本题满分15分）（根据石油中学王蒙、胡伟红命题改）解：（1）设n a kn b =+， （3分） 则有21103k b k b +=⎧⎨+=⎩ 得223k b =-⎧⎨=⎩（5分） 所以，223n a n =-+ (7分)（2）∵12,2n n a a n --=-≥∴{}n a 是首项为21，公差为2-的等差数列 （11分）∴ 当100n n a a +≥⎧⎨≤⎩时，前n 项和n S 有最大值，解得11n = ∴所求最大值为1111111()1212a a s +== （15分） （注：也可利用前n 项和公式求解）。
陕西省宝鸡市高二上学期数学期中考试试卷
陕西省宝鸡市高二上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分） (2016高二上·徐州期中) 在平面直角坐标系xOy中，过A（﹣1，0），B（1，2）两点直线的倾斜角为________．2. （1分） (2017高一下·赣榆期中) 圆x2+y2﹣2x+4y+1=0的面积为________．3. （1分） (2019高二下·上海月考) 一条直线和两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是________4. （1分） (2018高二上·西城期末) 经过点且与直线垂直的直线方程为________.5. （1分）(2020·宝山模拟) 以抛物线的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程是________6. （1分） (2018高二上·遵义月考) 一个半径为6的球内切于一个正方体，则这个正方体的对角线长为________ .7. （1分） (2016高三上·襄阳期中) 若点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线y=x﹣4的最小距离为________．8. （1分）下列命题正确的有________．①若直线与平面有两个公共点，则直线在平面内；②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；③若直线l与平面α相交，则l与平面α内的任意直线都是异面直线；④如果两条异面直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线一定与该平面相交；⑤若直线l与平面α平行，则l与平面α内的直线平行或异面；⑥若平面α∥平面β ，直线a⊂α ，直线b⊂β ，则直线a∥b.9. （1分）已知圆C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1，圆C2与圆C1关于直线x﹣y﹣1=0对称，则圆C2的方程为________ ．10. （1分） (2016高二上·湖北期中) 已知四面体P﹣ABC各面都是直角三角形，且最长棱长PC=2 ，则此四面体外接球的表面积为________．11. （1分）(2017·长春模拟) 直线kx﹣3y+3=0与圆（x﹣1）2+（y﹣3）2=10相交所得弦长的最小值为________．12. （1分）若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为16 ，则a=________．13. （1分）(2020·随县模拟) 已知抛物线的焦点为，准线与轴相交于点 .若以为圆心、为半径的圆与抛物线相交于点，，则 ________.14. （1分）将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，记第一次出现的点数为m，记第二次出现的点数为n，向量 =（m﹣2，2﹣n）， =（1，1），则和共线的概率为________．二、解答题 (共6题；共55分)15. （10分） (2017高二下·运城期末) 在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB，M，N分别为PB，AC的中点，（1）求证：MN∥平面PAD；（2）求点B到平面AMN的距离．16. （5分） (2017高二上·唐山期末) 已知点A的坐标为（4，1），点B（﹣7，﹣2）关于直线y=x的对称点为C．（Ⅰ）求以A、C为直径的圆E的方程；（Ⅱ）设经过点A的直线l与圆E的另一个交点为D，|AD|=8，求直线l的方程．17. （5分）已知：以点C(t R,t≠0）为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O、B，其中O 为原点，（1）求证：△OAB的面积为定值；（2）设直线y=﹣2x+4与圆C交于点M，N，若OM=ON，求圆C的方程．18. （10分） (2018高一下·宜宾期末) 如图所示，在四棱锥中，已知底面是矩形，是的中点， .（1）在线段上找一点 ,使得 ,并说明理由；（2）在（1）的条件下，求证 .19. （10分） (2016高二上·苏州期中) 如图，经过B（1，2）作两条互相垂直的直线l1和l2 ， l1交y 轴正半轴于点A，l2交x轴正半轴于点C．（1）若A（0，1），求点C的坐标；（2）试问是否总存在经过O，A，B，C四点的圆？若存在，求出半径最小的圆的方程；若不存在，请说明理由．20. （15分） (2017高一下·盐城期末) 如图，已知动直线l过点，且与圆O：x2+y2=1交于A、B 两点．（1）若直线l的斜率为，求△OAB的面积；（2）若直线l的斜率为0，点C是圆O上任意一点，求CA2+CB2的取值范围；（3）是否存在一个定点Q（不同于点P），对于任意不与y轴重合的直线l，都有PQ平分∠AQB，若存在，求出定点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、填空题 (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共55分)15-1、15-2、16-1、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、第11 页共11 页。
2015-2016学年高二上学期期中考试数学试卷
高二期中数学卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共5页。
满分150分，考试时间120分钟。
考试结束后，将本试卷以及答题卡和答题纸一并交回。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在试卷、答题卡和答题纸规定的地方。
第Ⅰ卷注意事项：第Ⅰ卷为选择题，共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个最符合题目要求。
每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其他答案标号。
不能直接写在本试卷上。
1、集合}032|{2<--=x x x M ，}|{a x x N >=，若N M ⊆，则实数a 的范围是（ ）A ．),3[+∞B ．),3(+∞C ．]1,(--∞D ．)1,(--∞ 2、将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为（ ）3、已知a 、b 均为单位向量，它们的夹角为3π，那么3a b + 等于（ ）D.44、已知直线l ，m 与平面αβγ，，满足//l l m βγαα=⊂ ，，，m γ⊥，则有（ ） A ．αγ⊥且//m β B ．αγ⊥且l m ⊥ C ．//m β且l m ⊥ D ．//αβ且αγ⊥5、设函数2,0(),01x x bx c f x x ≥⎧++=⎨<⎩，若(4)(0)f f =，(2)2f =，则函数()()g x f x x=-的零点的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．36、已知0)](log [log log 237=x ，那么21-x 等于（ ）A.31 B.63 C.33 D.427、已知3cos(),sin 245x x π-=则=（ ）（D ）（C ）（B ）（A ）A ．1825 B ．725 C ．725- D ．1625- 8、利用如图所示程序框图在直角坐标平面上打印一系列点，则打印的点落 在坐标轴上的个数是（ ）A.0B.1C.2D.3 9、各项为正的等比数列{}n a 中，4a 与14a的等比中项为7112a a +的最小值为（ ）A ．16B ．8C．D ．410、在错误！未找到引用源。
陕西省宝鸡市高二上学期期中数学试卷
陕西省宝鸡市高二上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）一个正四棱锥的正(主)视图如右图所示，该四棱锥侧面积和体积分别是（）A . ， 8B . ，C . ，D . 8，82. （2分）已知直线l之方程为 x+y+1=0，则直线的倾斜角为（）A . 120°B . 150°C . 60°D . 30°3. （2分）在空间四边形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，且DA⊥平面ABC，则△ABC的形状是（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 不能确定4. （2分）直线 + =1在y轴上的截距是（）A . |b|B . -b2C . b2D . ±b5. （2分） (2017高三上·襄阳开学考) 已知a、b为直线，α、β为平面．在下列四个命题中，①若a⊥α，b⊥α，则a∥b；②若a∥α，b∥α，则a∥b；③若a⊥α，a⊥β，则α∥β；④若α∥b，β∥b，则α∥β．正确命题的个数是（）A . 1B . 3C . 2D . 06. （2分）直线3x+y+1=0和直线6x+2y+1=0的位置关系是（）A . 重合B . 平行C . 垂直D . 相交但不垂直7. （2分）已知圆的方程为，则圆心坐标为（）A . (0,1)B . (0,-1)C . (1,0)D . (-1,0)8. （2分） (2015高二上·福建期末) 如图在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1 则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是（）A .B .C .D .9. （2分）过圆外一点作圆的两条切线，切点分别为，则的外接圆方程是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高二上·大庆期中) 已知m，n为两个不相等的非零实数，则方程mx﹣y+n=0与nx2+my2=mn 所表示的曲线可能是（）A .B .C .D .11. （2分）(2017·枣庄模拟) 若一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积为（）A . 34πB .C .D . 114π12. （2分）若圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称，则由点（a，b）所作的切线长的最小值是（）A . 2B . 3C . 4D . 6二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二上·西城期末) 在中，，， . 以所在的直线为轴将旋转一周，则旋转所得圆锥的侧面积为________.14. （1分） (2016高二上·青海期中) 两平行直线l1：3x+4y﹣2=0与l2：6x+8y﹣5=0之间的距离为________．15. （1分） (2016高二上·唐山期中) 在y轴上的截距是﹣3，且经过A（2，﹣1），B（6，1）中点的直线方程为________16. （1分） (2019高二上·怀仁期中) 已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线：被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为________.三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分）(2017·福州模拟) 如图，菱形ABCD与等边△PAD所在的平面相互垂直，AD=2，∠DAB=60°．（Ⅰ）证明：AD⊥PB；（Ⅱ）求三棱锥C﹣PAB的高．18. （5分） (2017高一下·长春期末) 已知直线l过定点（1.4）,求当直线l在第一象限与坐标轴围成的三角形面积最小时,此直线的方程.19. （5分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，D、E分别为AB、AC中点．（1）求证：DE∥平面PBC；（2）求证：AB⊥PE20. （15分）如图示，边长为4的正方形ABCD与正三角形ADP所在平面互相垂直，M、Q分别是PC，AD的中点．（1）求证：PA∥面BDM（2）求多面体P﹣ABCD的体积（3）试问：在线段AB上是否存在一点N，使面PCN⊥面PQB？若存在，指出N的位置，若不存在，请说明理由．21. （15分） (2017高二上·黑龙江月考) 如图，已知动直线过点，且与圆交于、两点．（1）若直线的斜率为，求的面积；（2）若直线的斜率为，点是圆上任意一点，求的取值范围；（3）是否存在一个定点（不同于点），对于任意不与轴重合的直线，都有平分，若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由．22. （10分） (2019高二上·安徽月考) 已知三棱锥中：，，，是的中点，是的中点.（1）证明：平面平面；（2）求点到平面的距离.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6、答案：略7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15、答案：略16-1、三、解答题 (共6题；共55分)18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。
陕西省宝鸡市高二上学期期中数学试卷
陕西省宝鸡市高二上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高三上·汕头期中) 如图1所示，是一个棱长为2的正方体被削去一个角后所得到的几何体的直观图，其中，，若此几何体的俯视图如图2所示，则可以作为其正视图的是（）A .B .C .D .2. （2分）直线（t为参数）的倾斜角是（）A . 30°B . 45°C . 50°D . 60°3. （2分）在空间四边形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，且DA⊥平面ABC，则△ABC的形状是（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 不能确定4. （2分）直线与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于１，那么的取值范围是（）A .B .C .D .5. （2分）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A . 若m∥α，n∥α，则m∥nB . 若m∥α，m∥β，则α∥βC . 若m∥n，m⊥α，则n⊥αD . 若m∥α，α⊥β，则m⊥β6. （2分） (2017高一下·扶余期末) 过点且与直线平行的直线方程是（）A .B .C .D .7. （2分）以（a，1）为圆心，且与两条直线2x﹣y+4=0与2x﹣y﹣6=0同时相切的圆的标准方程为（）A . （x﹣1）2+（y﹣1）2=5B . （x+1）2+（y+1）2=5C . （x﹣1）2+y2=5D . x2+（y﹣1）2=58. （2分） (2017高一下·石家庄期末) 正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线AC与C1D所成的角为（）A .B .C .D .9. （2分）方程有唯一解，则实数k的取值范围是（）A .B .C . 或D . 或或10. （2分）已知直线l过点（﹣1，2）且与直线y=x垂直，则直线l的方程是（）A . 3x+2y﹣1=0B . 3x+2y+7=0C . 2x﹣3y+5=0D . 2x﹣3y+8=011. （2分） (2018高一上·广东期末) 矩形中，，，沿将矩形折成一个直二面角，则四面体的外接球的体积是（）A .B .C .D .12. （2分）(2017·日照模拟) 已知角x始边与x轴的非负半轴重合，与圆x2+y2=4相交于点A，终边与圆x2+y2=4相交于点B，点B在x轴上的射影为C，△ABC的面积为S（x），函数y=S（x）的图象大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） a= xdx，分别以3a，2a，a，为长，宽，高的长方体表面积是________．14. （1分） (2016高三上·常州期中) 已知直线3x+4y﹣3=0与直线6x+my+14=0平行，则它们之间的距离是________15. （1分） (2016高二上·苏州期中) 斜率为2的直线经过（3，5），（a，7）二点，则a=________．16. （1分） (2016高二上·徐州期中) 在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x﹣4）2+y2=1，若直线y=kx ﹣3上至少存在一点，使得以该点为圆心，2为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （10分） (2017高一下·承德期末) 如图，四边形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面BCE，BE⊥EC．（1）求证：平面AEC⊥平面ABE；（2）点F在BE上，若DE∥平面ACF，DC=CE= BC=3，求三棱锥A﹣BCF的体积．18. （5分） (2016高二上·德州期中) 已知直线l经过直线3x+4y﹣2=0与直线2x+y+2=0的交点P，且垂直于直线x﹣2y﹣1=0．求：（Ⅰ）直线l的方程；（Ⅱ）直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S．19. （10分） (2017高一下·黄冈期末) 如图所示的多面体，它的正视图为直角三角形，侧视图为正三角形，俯视图为正方形（尺寸如图所示），E为VB的中点．（1）求证：VD∥平面EAC；（2）求二面角A﹣VB﹣D的余弦值．20. （5分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2a，E为CC1的中点，F为B1C1的中点．（1）求证；BD⊥A1E；（2）求证：平面A1BD⊥平面EBD；（3）求证：平面A1BF⊥平面A1BD．21. （5分） (2016高一上·西安期末) 已知圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4=0，是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦长AB为直径的圆过原点，若存在求出直线的方程l，若不存在说明理由．22. （10分）如图在四棱锥P-ABCD中，侧棱PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC= ，PA=AD=CD=4，AB=2，E为侧棱PD中点.（1）设F为棱CD上的动点，试确定点F的位置，使得平面AEF∥平面PBC，并写出证明过程；（2）求点B到平面PCD的距离.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4、答案：略5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21、答案：略22、答案：略。
2016-2017年陕西省宝鸡中学高二上学期数学期中试卷带答案(理科)
2016-2017学年陕西省宝鸡中学高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若平面α与β的法向量分别是，则平面α与β的位置关系是（）A．平行B．垂直C．相交但不垂直D．无法确定2．（5分）空间四边形ABCD中，M、G分别是BC、CD的中点，则﹣+等于（）A．B．3 C．3 D．23．（5分）当用反证法证明“已知x＞y，证明：x3＞y3”时，假设的内容应是（）A．x3≤y3B．x3＜y3C．x3＞y3D．x3≥y34．（5分）平面α过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABB1A1=n，则m、n所成角的正弦值为（）A．B．C．D．5．（5分）将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A﹣BD﹣C，则二面角A﹣CD﹣B的余弦值为（）A．B．C．D．6．（5分）已知椭圆+y2=1的焦点分别是F1，F2，点M在该椭圆上，如果•=0，那么点M到y轴的距离是（）A．B．C．D．17．（5分）已知点P是抛物线x=y2上的一个动点，则点P到点A（0，2）的距离与点P到y轴的距离之和的最小值为（）A．2 B．C．﹣1 D．+18．（5分）若双曲线M：﹣=1（m＞0）的离心率为2，则双曲线N：x2﹣=1的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±2x C．y=±x D．y=±2x9．（5分）用数学归纳法证明不等式成立，起始值至少应取为（）A．7 B．8 C．9 D．1010．（5分）已知F1、F2是椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过F2且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF1是锐角三角形，则该椭圆离心率e的取值范围是（）A．e＞﹣1 B．0＜e＜﹣1 C．﹣1＜e＜1 D．﹣1＜e＜+1二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）11．（5分）如图，平面α与平面β相交成锐角θ，平面α内的一个圆在平面β上的射影是离心率为的椭圆，则角θ等于．12．（5分）已知抛物线型拱桥的顶点距离水面2米时，测量水的宽为8米，当水面上升米后，水面的宽度是米．13．（5分）平面几何里有设：直角三角形ABC的两直角边分别为a，b，斜边上的高为h，则+=拓展到空间：设三棱锥A﹣BCD的三个侧棱两两垂直，其长分别为a，b，c，面BCD上的高为h，则有．14．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E是A1B1的中点，则下列四个命题：①点E到平面ABC1D1的距离是；②直线BC与平面ABC1D1所成角等于45°；③空间四边形ABCD1在正方体六个面内的射影的面积最小值为；④BE与CD1所成角的正弦值为．其中真命题的编号是（写出所有真命题的编号）．三、解答题（本大题共5小题，共50分）15．（8分）在平面几何中，研究正三角形内任意一点与三边的关系时，我们有真命题：边长为a的正三角形内任意一点到各边的距离之和是定值a．（1）试证明上述命题；（2）类比上述命题，请写出关于正四面体内任意一点与四个面的关系的一个真命题，并给出简要的证明．16．（10分）已知f（n）=1++++…+，g（n）=﹣，n∈N*．（1）当n=1，2，3时，试比较f（n）与g（n）的大小关系；（2）猜想f（n）与g（n）的大小关系，并给出证明．17．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB=5，AC=6，点E，F分别在AD，CD上，AE=CF=，EF交于BD于点H，将△DEF沿EF折到△D′EF的位置，OD′=．（Ⅰ）证明：D′H⊥平面ABCD；（Ⅱ）求二面角B﹣D′A﹣C的正弦值．18．如图所示，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB ⊥AD，AD=CD=1，AA1=AB=2，E为棱AA1的中点．（1）证明：B1C1⊥CE；（2）设点M在线段C1E上，且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为．求线段AM的长．19．已知椭圆C：的右焦点为F（1，0），点A（2，0）在椭圆上，过F（1，0）点的直线l与椭圆C交于不同两点M，N．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l斜率为1，求线段MN的长；（3）设线段MN的垂直平分线交y轴于点P（0，y0），求y0的取值范围．2016-2017学年陕西省宝鸡中学高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若平面α与β的法向量分别是，则平面α与β的位置关系是（）A．平行B．垂直C．相交但不垂直D．无法确定【解答】解：=﹣2+8﹣6=0∴⊥∴平面α与平面β垂直故选：B．2．（5分）空间四边形ABCD中，M、G分别是BC、CD的中点，则﹣+等于（）A．B．3 C．3 D．2【解答】解：如图，﹣+=﹣（﹣）=﹣=﹣（﹣2）=3，故选：B．3．（5分）当用反证法证明“已知x＞y，证明：x3＞y3”时，假设的内容应是（）A．x3≤y3B．x3＜y3C．x3＞y3D．x3≥y3【解答】解：∵用反证法证明命题时，应先假设命题的否定成立，而“x3＞y3”的否定为：“x3≤y3”，故选：A．4．（5分）平面α过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABB1A1=n，则m、n所成角的正弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：如图：α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABA1B1=n，可知：n∥CD1，m∥B1D1，∵△CB1D1是正三角形．m、n所成角就是∠CD1B1=60°．则m、n所成角的正弦值为：．故选：A．5．（5分）将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A﹣BD﹣C，则二面角A﹣CD﹣B的余弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：设正方形ABCD的边长为，取BD中点O，以O为原点，OC为x轴，OD为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，则C（1，0，0），D（0，1，0），A（0，0，1），=（1，0，﹣1），=（0，1，﹣1），设平面ACD的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，1，1），平面CBD的法向量=（0，0，1），设二面角A﹣CD﹣B的平面角为θ，cosθ==．∴二面角A﹣CD﹣B的余弦值为．故选：D．6．（5分）已知椭圆+y2=1的焦点分别是F1，F2，点M在该椭圆上，如果•=0，那么点M到y轴的距离是（）A．B．C．D．1【解答】解：设M（x，y），则椭圆+y2=1…①，∵椭圆+y2=1的焦点分别是F1，F2，∴F1（﹣，0），F2（，0），，∵∴x2+y2=3…②由①②得x2=，x=±，∴点M到y轴的距离为，故选：B．7．（5分）已知点P是抛物线x=y2上的一个动点，则点P到点A（0，2）的距离与点P到y轴的距离之和的最小值为（）A．2 B．C．﹣1 D．+1【解答】解：抛物线x=y2，可得：y2=4x，抛物线的焦点坐标（1，0）．依题点P到点A（0，2）的距离与点P到y轴的距离之和的最小值，就是P到（0，2）与P到该抛物线准线的距离的和减去1．由抛物线的定义，可得则点P到点A（0，2）的距离与P到该抛物线焦点坐标的距离之和减1，可得：﹣1=．故选：C．8．（5分）若双曲线M：﹣=1（m＞0）的离心率为2，则双曲线N：x2﹣=1的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±2x C．y=±x D．y=±2x【解答】解：由双曲线方程得a2=m，b2=6，c2=m+6，∵双曲线M：﹣=1（m＞0）的离心率为2，∴=e2=4，即，得m+6=4m，3m=6，得m=2，则双曲线N：x2﹣=1的渐近线y=x=y=±x，故选：A．9．（5分）用数学归纳法证明不等式成立，起始值至少应取为（）A．7 B．8 C．9 D．10【解答】解：左边的和为，当n=8时，和为，故选：B．10．（5分）已知F1、F2是椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过F2且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF1是锐角三角形，则该椭圆离心率e的取值范围是（）A．e＞﹣1 B．0＜e＜﹣1 C．﹣1＜e＜1 D．﹣1＜e＜+1【解答】解：由题意，+=1，从而可得，y=；故A（c，），B（c，﹣）；故由△ABF1是锐角三角形知，＜1；故＜1；即e2+2e﹣1＞0；故﹣1＜e＜1；故选：C．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）11．（5分）如图，平面α与平面β相交成锐角θ，平面α内的一个圆在平面β上的射影是离心率为的椭圆，则角θ等于30°．【解答】解：由题意可得：平面α上的一个圆在平面β上的射影是一个离心率为的椭圆，也可以说为：β上的一个离心率为的椭圆在α上的射影是一个圆，设圆的半径为r，所以b=r，又因为，并且b2=a2﹣c2，所以a=r．所以cosθ==，所以θ=30°．故答案为：30°12．（5分）已知抛物线型拱桥的顶点距离水面2米时，测量水的宽为8米，当水面上升米后，水面的宽度是4米．【解答】解：以拱顶为坐标原点，拱的对称轴为y轴，水平轴为x轴建立平面直角坐标系，设抛物线方程为：x2=ay，由x=4，y=﹣2，解得a=﹣8，当水面上升米后，y=﹣2+=﹣，x2=（﹣8）•（﹣）=12．解得x=2，或x=﹣2，∴水面宽为4（米）．故答案为：4．13．（5分）平面几何里有设：直角三角形ABC的两直角边分别为a，b，斜边上的高为h，则+=拓展到空间：设三棱锥A﹣BCD的三个侧棱两两垂直，其长分别为a，b，c，面BCD上的高为h，则有=．【解答】解：∵A﹣BCD的三个侧棱两两垂直，∴AB⊥平面BCD．由已知有：CD上的高AE=，h=AO=，∴h2=，即=．故答案为：=．14．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E是A1B1的中点，则下列四个命题：①点E到平面ABC1D1的距离是；②直线BC与平面ABC1D1所成角等于45°；③空间四边形ABCD1在正方体六个面内的射影的面积最小值为；④BE与CD1所成角的正弦值为．其中真命题的编号是②③④（写出所有真命题的编号）．【解答】解：①E∈A1B1，A1B1∥面ABC1D1，∴E到面ABC1D1的距离等于B1到面ABC1D1的距离为B1C=．∴①不正确．②BC与面ABC1D1所成的角即为∠CBC1=45°，∴②正确．③在四个面上的投影或为正方形或为三角形．最小为三角形，面积为，∴③正确．④BE与CD1所成的角即为BE与BA1所成的角，即∠A1BE，A1E=，A1B=2，BE=，cos∠A1BE=．∴sin∠A1BE=．∴④正确．故答案为：②③④．三、解答题（本大题共5小题，共50分）15．（8分）在平面几何中，研究正三角形内任意一点与三边的关系时，我们有真命题：边长为a的正三角形内任意一点到各边的距离之和是定值a．（1）试证明上述命题；（2）类比上述命题，请写出关于正四面体内任意一点与四个面的关系的一个真命题，并给出简要的证明．【解答】解：（1）设正三角形内任意一点P到各边的距离分别为m，n，p，则由等面积可得=，∴m+n+p=a，即边长为a的正三角形内任意一点到各边的距离之和是定值a．（2）类比边长为a的正三角形内任意一点到各边的距离之和是定值a，在一个正四面体内任一点到各个面的距离之和是定值a，如图：由棱长为a可以得到BF=a，BO=AO=a﹣OE，在直角三角形中，根据勾股定理可以得到BO2=BE2+OE2，把数据代入得到OE=a，∴棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和4×a=a．16．（10分）已知f（n）=1++++…+，g（n）=﹣，n∈N*．（1）当n=1，2，3时，试比较f（n）与g（n）的大小关系；（2）猜想f（n）与g（n）的大小关系，并给出证明．【解答】解：（1）当n=1时，f（1）=1，g（1）=1，所以f（1）=g（1）；当n=2时，，，所以f（2）＜g（2）；当n=3时，，，所以f（3）＜g（3）．（2）由（1），猜想f（n）≤g（n），下面用数学归纳法给出证明：①当n=1，2，3时，不等式显然成立．②假设当n=k（k≥3）时不等式成立，即即++…+＜，那么，当n=k+1时，，因为，所以．由①、②可知，对一切n∈N*，都有f（n）≤g（n）成立．17．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB=5，AC=6，点E，F分别在AD，CD上，AE=CF=，EF交于BD于点H，将△DEF沿EF折到△D′EF的位置，OD′=．（Ⅰ）证明：D′H⊥平面ABCD；（Ⅱ）求二面角B﹣D′A﹣C的正弦值．【解答】（Ⅰ）证明：∵ABCD是菱形，∴AD=DC，又AE=CF=，∴，则EF∥AC，又由ABCD是菱形，得AC⊥BD，则EF⊥BD，∴EF⊥DH，则EF⊥D′H，∵AC=6，∴AO=3，又AB=5，AO⊥OB，∴OB=4，∴OH==1，则DH=D′H=3，∴|OD′|2=|OH|2+|D′H|2，则D′H⊥OH，又OH∩EF=H，∴D′H⊥平面ABCD；（Ⅱ）解：以H为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，∵AB=5，AC=6，∴B（5，0，0），C（1，3，0），D′（0，0，3），A（1，﹣3，0），，，设平面ABD′的一个法向量为，由，得，取x=3，得y=﹣4，z=5．∴．同理可求得平面AD′C的一个法向量，设二面角二面角B﹣D′A﹣C的平面角为θ，则|cosθ|=．∴二面角B﹣D′A﹣C的正弦值为sinθ=．18．如图所示，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB ⊥AD，AD=CD=1，AA1=AB=2，E为棱AA1的中点．（1）证明：B1C1⊥CE；（2）设点M在线段C1E上，且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为．求线段AM的长．【解答】（1）证明：因为侧棱CC1⊥平面A1B1C1D1，B1C1⊂平面A1B1C1D1，所以CC1⊥B1C1．因为AD=CD=1，AA1=AB=2，E为棱AA1的中点，所以B1E=，B1C1=，EC1=，从而B1E2=B1C+EC，所以在△B1EC1中，B1C1⊥C1E．又CC1，C1E⊂平面CC1E，CC1∩C1E=C1，所以B1C1⊥平面CC1E，又CE⊂平面CC1E，故B1C1⊥CE．（2）解：连结D1E，过点M作MH⊥ED1于点H，可得MH⊥平面ADD1A1，连结AH，AM，则∠MAH为直线AM与平面ADD1A1所成的角．设AM=x，从而在Rt△AHM中，有MH=x，AH=x．在Rt△C1D1E中，C1D1=1，ED1=，得EH=MH=x．在△AEH中，∠AEH=135°，AE=1，由AH2=AE2+EH2﹣2AE•EHcos 135°，得x2=1+x2+x．整理得5x2﹣2 x﹣6=0，解得x=（负值舍去），所以线段AM的长为．19．已知椭圆C：的右焦点为F（1，0），点A（2，0）在椭圆上，过F（1，0）点的直线l与椭圆C交于不同两点M，N．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l斜率为1，求线段MN的长；（3）设线段MN的垂直平分线交y轴于点P（0，y0），求y0的取值范围．【解答】解：（1）由椭圆右焦点为F（1，0），点A（2，0）在椭圆C上，因此，即可求椭圆M的方程为．（2）由题意，直线l的方程为：y=x﹣1．由得得7x2﹣8x﹣8=0，x1+x2=，x1x2=﹣，所以|MN|=|x1﹣x2|=．（3）设直线MN的方程为y=k（x﹣1）（k≠0），M（x1，y1），N（x2，y2），中点M（x'，y'），把y=k（x﹣1）代入椭圆方程，得到方程（4k2+3）x2﹣8k2x﹣8=0，则，，所以MN的中垂线的方程为，令x=0，得，当k＞0时，，则；当k＜0时，，则，当k=0时，显然y0=0综上，y0的取值范围是[﹣，]．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD中，∠EAF=45°∠1=12∠BAD推导说明：1.1在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠FAE＝45°，求证：EF＝BE+DFE-a1.2在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EF＝BE+DF，求证：∠FAE＝45°DEa+b-aa45°A BE挖掘图形特征：a+bx-aa 45°DBa+b-a45°A运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．E3．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，BC ＝CD ＝2AD ＝4，E 为线段CD 上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F。
陕西省宝鸡市金台区高二数学上学期期中质量检测试题
陕西省宝鸡市金台区2016-2017学年高二数学上学期期中质量检测试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在数列 ,55,34,21,,8,5,3,2,1,1x 中，x 等于（ C ）A ．11B ． 12C ．13D ．14【解析】由数列的特点可知从第三项起，每一项等于其前两项之和，所以x 等于132.设11->>>b a ，则下列不等式中恒成立的是（ B ） A. b a 11< B.2b a > C. ba 11> D.b a 22> 【解析】因为11->>>b a ，所以1,12><a b 因为，所以2b a >恒成立3.在ABC ∆中，B A ∠∠,的对边分别为b a ,， 60,4,5=∠==A b a 且（ A ）A ．有一个解B ．有两个解C ．无解D ．不确定 【解析】由正弦定理的Bsin 4235=，所以 60sin 23532sin =<=B ,所以当B 为锐角时符合题意，当角B 为钝角时不符题意，所以三角形有一解4.函数)(),(x g x f 的定义域为R ，若不等式0)(≥x f 的解集为F,不等式0)(<x g 的解集为G,全集为R,则不等式组{0)(0)(<≥x f x g 的解集是（ D ） A ．G F C R )( B ．)(G F C R C ． G F D ．)()(G C F C R R【解析】不等式0)(≥x f 的解集为F,不等式0)(<x g 的解集为G ，所以0)(<x f 的解集为F C R ，0)(≥x g 的解集为G C R ，所以不等式组{0)(0)(<≥x f x g 的解集为)()(G C F C R R 5.数列n a {}满足：),2(021≥=--n a a n n 11=a ，则42a a 与的等差中项是（ C ）A ．5-B ．10-C ．5D ．10【解析】因为数列n a {}满足：),2(021≥=--n a a n n 所以n a {}为等比数列，2=q ，又11=a ，所以8,242==a a ，42a a 与的等差中项是5242=+a a 6.如果4log log 33=+n m ，那么n m +的最小值是（ D ）A ．4B ．34C ．9D ．18【解析】因为4l o g l o g33=+n m ，所以81=mn ，由基本不等式得18922=⨯=≥+mn n m7.若1)(2+-=ax x x f 有负值，则a 的取值范围是（ A ）A ．22-<>a a 或B ．22<<-aC ．≠a 2±D ．31<<a【解析】因为1)(2+-=ax x x f 有负值，所以对应方程012=+-ax x 有两个不等的实根，所以△>0，解得22-<>a a 或8.某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个， 按此规律进行下去，6小时后细胞存活的个数是（ B ） A ．33个 B ．65个 C ．66个 D ．129个【解析】由此规律可知存活个数n a 与时间n 的关系为12+=n n a ，所以651266=+=a9.ABC ∆中，已知38,8,30===b a A ，则ABC S ∆等于（ C ）A ．332B ．16C ．316332或D ．16332或 【解析】由正弦定理得B sin 38218=,所以23sin =B ,所以 12060==B B 或,当 60=B 时， 90=C ,此时A B C S ∆=33238821=⨯⨯，当 120=B ，8==a c ，所以A B C S ∆=316120sin 83821=⨯⨯⨯ 10.关于x 的不等式0232≥+--x x a x 的解集是（1，a ,] （2，∞+），则a 的取值范围是（ C ）A ．)1,(-∞B ． ),2(+∞C ．（1,2）D ．]2,1[ 【解析】因为不等式0232≥+--x x a x 的解集是（1，a ,] （2，∞+），所以a 的取值范围是（1,2） 11.若变量y x ,满足⎩⎨⎧≤+≥≤-20932y x x y x ，则22y x +的最大值是（ B ） A ．9 B ．10 C ．12 D ．15【解析】画出可行域可知22y x Z +=最优解为)1,3(-，所以10)(max 22=+y x12.ABC ∆中，A tan 是以4-为第三项，4为第七项的等差数列的公差，B tan 是以31为第三项，9为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是（ A ）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 等腰直角三角形D. 以上都不对 【解析】设等差数列为n a {}，由于4,473=-=a a ，所以公差2，即02tan >=A ，所以A为锐角，设等比数列为{}n b ，由于9,3163==b b ，所以公比为3，即03tan >=B ，所以B 为锐角，又因为01tan tan 1tan tan )tan(tan >=-+-=+-=B A B A B A C ,所以C 也为锐角，所以三角形为锐角三角形第二部分（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知等差数列n a {}中，15,632==a a ，若n n a b 2=，则数列{}n b 的前5项和等于 ；【解析】因为等差数列n a {}中，15,632==a a ，所以n a n 3=，又因为n n a b 2=，所以{}n b 为等差数列，所以30,610521====a b a b ，所以数列{}n b 的前5项和等于902)(551=+b b 14.若不等式798<+x 和不等式022>-+bx ax 的解集相同，则b a +＝ ；【解析】因为不等式798<+x 解集为{⎭⎬⎫-<<-412x x ，此解集对应的一元二次不等式为02942<++x x ，即02942>---x x 而不等式798<+x 和不等式022>-+bx ax 的解集相同，所以9,4-=-=b a ，即13-=+b a15.ABC ∆的内角A,B,C 的对边分别为c b a ,,，若2,5,32cos ===c a A ，则=b ； 【解析】由余弦定理的A bc c b a cos 2222-+=,所以b b 38452-+=，解得=b 3 16.某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，运费为次万元4，一年的总存储费用为x 4万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则=x .【解析】由题意可知总运费为4400⨯x 万元，一年的总运费与总存储费用之和为x x41600+，由基本不等式得x x 41600+取最小值时，x x 41600=，所以20=x三、解答题：本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分17分)ABC ∆的面积为4315=S ，0,5,3<∙==→→AC AB AC AB （1）求角A 的大小 （2）求边BC【解】因为 ABC ∆的面积为4315=S ，所以4315sin 5321=⨯⨯⨯A ,所以23sin =A ， 又因为0<∙→→AC AB ，所以角A 为钝角，所以32π=A (2)由余弦定理可知=2BC 49)21(532259cos 222=-⨯⨯⨯-+=⨯⨯-+A AC AB AC AB ,所以7=BC 18.(本小题满分17分) 解关于x 的不等式0)1)(1(<--x ax【解】当0=a 时，原不等式可变为0)1(<--x ，解得1>x ；所以原不等式的解集为{}1>x x ；当0<a 时，原不等式对应方程两根分别为1,121==x ax ，所以原不等式的解集为{}11><x a x x 或；当0>a 时，原不等式对应方程两根分别为1,121==x a x ，若10<<a ，则原不等式的解集为{⎭⎬⎫<<a x x 11，若1=a ，则原不等式的解集为φ，若1>a ，则原不等式的解集为{}11<<x a x 。
宝鸡市金台区2015-2016学年高二上学期期末考试数学理试题 含答案
高二数学期末质量检测试题（卷）2016。
1命题人:齐宗锁（石油中学) 马晶（金台区教研室)本试卷分为两部分,第一部分为选择题，第二部分为非选择题。
满分150分，考试时间100分钟。
第一部分（选择题,共60分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 下列语句是真命题的是( )A．1x>B．若a b>，则2a ab>C．sin=是奇函数吗？y xD．若2a-是无理数,则a是无理数2。
设F1，F2为定点，｜F1F2|＝4，动点M满足|MF1|＋｜MF2｜＝4，则动点M的轨迹是（)A．椭圆B．线段C．圆D．直线3. “220+≠”的含义为( ）a bA．,a b不全为0B．,a b全不为0C．,a b至少有一个为0D．a不为0且b为0，或b不为0且a为04. 抛物线22=的焦点坐标为（）y xA．1(0,)2B．1(,0)2C．1(0,)8D．1(,0)85. 命题“对任意实数x,都有2210x x-+>”的否定是（)A．对任意实数x,都有2210x x-+<B．对任意实数x,都有2210x x-+C．存在实数x,有2210x x-+<D．存在实数x，有2210x x-+6. 直三棱柱ABC－A1B1C1中，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1,则异面直线BA1与AC1所成的角等于( )A．30° B．45° C．60° D．90°7. 过点(1,0)-与抛物线21y x=-只有一个公共点的直线有（) A．3条B．2条C．1条D．0条8. 在下列结论中，正确的是( ）①“p且q”为真是“p或q”为真的充分不必要条件；②“p且q"为假是“p或q”为真的充分不必要条件；③“p或q”为真是“非p"为假的必要不充分条件;④“非p”为真是“p且q"为假的必要不充分条件．A．①②B．①③C．②④D．③④9. 以下命题中，不正确的个数为（）①||||||a b a b-=+是,a b共线的充要条件;②若a b∥，则存在唯一的实数λ，使a bλ=;③若0,a b b c==则a c=；④若,,a b c 为空间的一个基底，则,,a b b c c a +++构成空间的另一个基底； ⑤|()|||||||a b c a b c =。
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金台区2015-2016学年高二上学期期中质量检测数学试题（卷） 2015.11本试卷分为两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题. 满分150分，考试时间100分钟.第一部分（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知,,a b c 满足c b a <<且0ac <，下列选项中不成立的是（ ☆ ） A ．ab ac > B ．()0c b a -> C ．22cb ab > D ．()0ac a c -< 2.数列1,3,6,10, 的一个通项公式是（ ☆ ）A .2(1)n a n n =--B . 21n a n =-C . (1)2n n n a -=D . (1)2n n n a += 3.在ABC ∆中，若a b A 6,9,45===o，则此三角形有（ ☆ ） A ．一解B ．两解C ．无解D ．解的个数不确定4.设n S 是等差数列n a {}的前n 项和,若1353a a a ++=,则5S =（ ☆ ） A ．5 B ．7 C ．9D ．115.已知三角形的三边长分别为,a b ☆ ）A ．60°B ．90°C ．120°D ．150°6.函数f x ax ax 2()1=+-在R 上满足f x ()0<，则a 的取值范围是（ ☆ ） A ．(,0]-∞B ．(,4)-∞-C ．(4,0)-D ．(4,0]-7.在递增等比数列n a {}中，2164146,5a a a a =+=，则2010a a 等于（ ☆ ） A ．23B ．32C ．23或32 D ．23-或32-8.若a b ≠，则关于x 的不等式2202x a b x ab---≥的解集是（ ☆ ） A ．x x ab {|2<或22}x a b +≥ B ．{|2x x ab ≤或22}x a b +≥ C ．x x ab {|2<或x a b 22}>+D ．22{|2}x ab x a b <+≤9.ABC ∆中，三内角,,A B C 成等差数列，对应三边,,a b c 成等比数列，则此三角形是 （ ☆ ）A ．等腰直角三角形B ．等边三角形C ．等腰三角形D ．直角三角形10.如图，某汽车运输公司刚买了一批豪华大客车投入营运， 据市场分析每辆客车营运的总利润y (单位：10万元)与营 运年数x x N ()∈为二次函数关系．若使营运的年平均利 润最大，则每辆客车应营运（ ☆ ） A ．3年B ．4年C ．5年D ．6年11.在ABC ∆中，222sin sin sin sin sin A B C B C +-≤，则A 的取值范围是（ ☆ ）A ．(0,]6πB ．[,)6ππ C ．(0,]3π D ．[,)3ππ12.设实数,x y 满足2102146x y x y x y +⎧⎪+⎨⎪+⎩≤，≤，≥，则xy 的最大值为（ ☆ ）A .252B .492C . 12D . 14第二部分（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.不等式112x <的解集是 ☆ ； 14.已知ABC ∆的三边分别为,,,a b c 且2224ABCa b c S ∆+-=，那么角C ＝ ☆ ；15.n S 是数列n a {}的前n 项和，若31nn S =-，则2222123n a a a a+++⋅⋅⋅+=☆ ；16.已知两个正实数,x y 满足211x y+=，并且222x y m m +-≥恒成立，则实数m 的取值范围是 ☆ .三、解答题：本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分17分) 等差数列n a {}中，a 24=，a a 4715+=． （1）求数列n a {}的通项公式； （2）设n a n b n 22-=+，求b b b b 12310++++ 的值．18.(本小题满分17分) 已知关于x 的不等式kx x k 2260-+>.（1）若不等式的解集是x x {|32}-<<-，求实数k 的值. （2）若不等式对一切x (0,3)∈恒成立，求实数k 的取值范围.19.(本小题满分18分)已知ABC ∆顶点的直角坐标分别为A (3,4)、B (0,0)、C c (,0)． （1）若c 5=，求A sin 的值； （2）若A ∠是钝角，求c 的取值范围．20.(本小题满分18分)n S 为数列n a {}的前n 项和.已知n a 0>，n n n a a S 2243+=+. （1）求n a {}的通项公式； （2）设n n n b a a 11+=,求数列n b {}的前n 项和.高二数学质量检测试题 答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. (,0)(2,)-∞+∞ ； 14．450； 15．1(91)2n- ； 16． []2,4-三、解答题：本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分17分)解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ．由已知得()()11143615a d a d a d +=⎧⎪⎨+++=⎪⎩，……4分解得131a d =⎧⎨=⎩． ……6分所以()112n a a n d n =+-=+．……9分 （2）由（1）可得2n n b n =+．……11分所以()()()()231012310212223210b b b b +++⋅⋅⋅+=++++++⋅⋅⋅++()()2310222212310=+++⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+ ……14分()()1021211010122-+⨯=+- ……15分()112255=-+112532101=+=．……17分18. (本小题满分17分)解：（1）由题意知：,0<k -3和-2是方程0622=+-k x kx 的根，……5分则52-=k ……8分（2）由条件0622>+-k x kx 得：622+>x xk 在)3,0(上恒成立，……10分 ),0(,62622∈+=+=x xx x xy ，……12分因626≥+x x 即：62)6(min =+xx ，当且仅当6=x 时取“=” ……16分 则66)62(max2=+x x ，则k 的取值范围为：),66(+∞.……17分 19. (本小题满分18分)解：（1）方法一∵A (3,4)、B (0,0)，∴|AB |＝5，sin B ＝45.……3分当c ＝5时，|BC |＝5，|AC |＝(5－3)2＋(0－4)2＝2 5.……6分 根据正弦定理，得|BC |sin A ＝|AC |sin B ⇒sin A ＝|BC ||AC |sin B ＝255.……9分方法二∵A (3,4)、B (0,0)，∴|AB|＝5. ……2分当c ＝5时，|BC |＝5，|AC |＝(5－3)2＋(0－4)2＝2 5.……4分 根据余弦定理，得cos A ＝|AB |2＋|AC |2－|BC |22|AB ||AC |＝55.……7分sin A ＝1－cos 2A ＝255.……9分（2）已知△ABC 顶点坐标为A (3,4)、B (0,0)、C (c,0)， 根据余弦定理，得cos A ＝|AB |2＋|AC |2－|BC |22|AB ||AC |.……13分若∠A 是钝角，则cos A <0⇒|AB |2＋|AC |2－|BC |2<0，……16分 即52＋[(c －3)2＋42]－c 2＝50－6c <0，解得c >253.……18分20. (本小题满分18分)解：（1）当1n =时，211112434+3a a S a +=+=，因为0n a >，所以1a =3，……2分当2n ≥时，221112243434n n n n n n n a a a a S S a ---+--=+--=，……5分 即111()()2()n n n n n n a a a a a a ---+-=+，因为0n a >，所以1n n a a --=2，……7分 所以数列{n a }是首项为3，公差为2的等差数列， 所以n a =21n +；……10分 （2）由（1）知，n b =1111()(21)(23)22123n n n n =-++++，……14分所以数列{n b }前n 项和为12n b b b +++ =1111111[()()()]235572123n n -+-++-++ =11646n -+.…18分。