高中数学 第三章 概率测评B 北师大版必修3

第三章概率测评B
（高考体验卷)
（时间：90分钟满分:100分）
一、选择题（本大题共10小题,每小题5分，共50分）
1、(2014湖北孝感高一期末检测)下列四个命题：
①对立事件一定是互斥事件;
②若A,B为两个事件,则P(A+B)=P（A）+P（B）;
③若事件A，B,C两两互斥,则P（A)+P(B)+P（C)=1；
④若事件A,B满足P（A)+P（B)=1，则A,B是对立事件、
其中错误命题的个数是( )
A、0B、1C、2D、3
解析:对立事件一定是互斥事件,①正确,其余3个均错误、
答案：D
2、（2013课标全国Ⅰ高考）从1,2，3，4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( ）
A、B、C、D、
解析:由题意知总事件数为6,且分别为（1,2）,(1，3)，（1，4），(2,3)，（2,4）,（3,4),满足条件的事件数是2，所以所求的概率为、
答案:B
3、（2014湖南高考）在区间［-2,3］上随机选取一个数X，则X≤1的概率为( ）
A、B、C、D、
解析:在［—2，3］上符合X≤1的区间为[—2，1]，因为区间[—2,3]的长度为5，且区间［-2,1]的区间长度为3,所以根据几何概型的概率计算公式,可得P=,故选B、
答案：B
4、(2013安徽高考）若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为（)
A、B、C、D、
解析:五人录用三人共有10种不同方式，分别为：｛丙，丁，戊｝，｛乙，丁，戊｝,{乙,丙,戊｝，｛乙，丙,丁},｛甲,丁，戊｝,｛甲，丙,戊}，{甲，丙，丁}，｛甲，乙,戊｝,{甲,乙,丁}，{甲,乙,丙｝、
其中含甲或乙的情况有9种，故选D、
答案：D
5、(2014辽宁高考)若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1,则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是( )
A、B、C、D、
解析：所求概率为，故选B、
答案:B
6、(2014新课标全国Ⅰ高考）4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则
周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（）
A、B、C、D、
解析:周六没有同学参加公益活动即4位同学均在周日参加公益活动，此时只有一种情况;同理周日没有同学参加公益活动也只有一种情况,所以周六、周日均有同学参加公益活动的情况共有16-2=14(种）、故所求概率为、故选D、
答案:D
7、（2014山东泰安高一期中检测）任取k∈［-3,3]，则k的值使得过A(1，1)可以作两条直线与圆x2+y2+kx-2y—1、25k=0相切的概率为( ）
A、B、C、D、
解析:方程x2+y2+kx—2y-1、25k=0表示圆时应有k2+4+5k>0,解得k>-1或k<—4、又因为过A(1,1)可作圆的两条切线，则点A应在圆外，于是12+12+k-2-1、25k〉0,解得k〈0，因此-1<k 〈0、由几何概型知所求概率为、
答案：A
8、（2014山西太原高三模拟）将一枚质地均匀的骰子(它是一种各面上分别标有点数1，2,3,4，5，6的正方体玩具)先后抛掷3次，则至少出现一次6点向上的概率是（)
A、B、C、D、
解析:先后抛掷3次，所有可能的结果总数为63=216种,而3次都没有出现6点的结果共有53=125种,故由对立事件概率公式可得所求概率为1-、
答案：C
9、(2014安徽合肥高三质检）建立从集合A=｛1，2，3｝到集合B={4,5}的所有函数,从中随机抽取一个函数,其中值域恰好为B的概率是( ）
A、B、C、D、
解析：从集合A到集合B一共可以建立8个不同的函数：
其中除了①和③以外，其余的函数的值域都是B,故所求概率为、
答案:D
10、(2013湖南高考）已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的概率为，则=( )
A、B、C、D、
解析：如图,设AB=2x,AD=2y、
由于AB为最大边的概率是,则P在EF上运动满足条件，且DE=CF=x，即AB=EB或AB=FA、∴2x=，
即4x2=4y2+x2，
即x2=4y2，∴、
∴、
又,故选D、
答案：D
二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11、(2014新课标全国Ⅰ高考）将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行,则2本数学书相邻的概率为、
解析：记两本数学书分别为a1,a2，语文书为b，则3本书一共有6种不同的排法：a1a2b，a1ba2，a2a1b,a2ba1，ba1a2,ba2a1，其中2本数学书相邻的排法有4种：a1a2b,a2a1b,ba1a2，ba2a1,故所求概率为、
答案：
12、(2014福建高考）如图,在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子,有180粒落到阴影部分,据此估计阴影部分的面积为、
解析:由几何概型可知,
所以S阴影=0、18、故答案为0、18、
答案:0、18
13、(2014河北唐山高一质检）国家射击队的某队员射击一次,命中7~10环的概率如下表所示：
命中环数10
环
9
环
8
环
7
环
概率0、
32
0、
28
0、
18
0、
12
则该射击队员射击一次,没有命中10环的概率等于、
解析:没有命中10环的概率为1—0、32=0、68、
答案：0、68
14、（2014浙江高考)在3张奖券中有一、二等奖各1张,另1张无奖、甲、乙两人各抽取1张,两人都中奖的概率是、
解析：甲、乙两人各抽取1张，一共有3×2=6种等可能的结果，两人都中奖的结果有2×1=2种，由古典概型计算公式可得所求概率为、
答案：
15、(2014重庆高考）某校早上8：00开始上课,假设该校学生小张与小王在早上7：30~7：50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的,则小张比小王至少早5分钟到校的概率为、(用数字作答)
解析：用x轴表示小张到校时刻，用y轴表示小王到校时刻，建立如图直角坐标系、设小张到校的时刻为x，小王到校的时刻为y，
则x-y≥5、
由题意，知0≤x≤20，0≤y≤20,可得可行域如图所示，其中,阴影部分表示小张比小王至少早5分钟到校、
由得A（20，15)、
易知B（20，20），C(5，0)，D(20，0)、
由几何概型概率公式，得所求概率P=、
答案:
三、解答题(本大题共4小题，共30分）
16、（本小题满分7分)（2014天津高考)某校夏令营有3名男同学A,B,C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如下表:
一年级二年
级
三年
级
男同
学
A B C
女同
学
X Y Z
现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同)、
（1）用表中字母列举出所有可能的结果；
（2)设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”,求事件M发生的概率、
解:(1）从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为｛A，B｝,{A，C｝,{A,X｝，{A，Y｝,｛A，Z｝,｛B，C｝,｛B，X}，{B，Y}，｛B,Z}，｛C,X}，｛C,Y｝,｛C，Z｝,｛X,Y｝,{X，Z｝，{Y,Z｝，共15种、
(2）选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的所有可能结果为{A，Y}，{A，Z｝,{B,X｝，{B，Z｝,｛C,X},｛C，Y},共6种、
因此，事件M发生的概率P(M）=、
17、（本小题满分7分)（2014福建莆田高二质检）图②中实线围成的部分是长方体（图①)的平面展开图，其中四边形ABCD是边长为1的正方形、若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是，求此长方体的体积、
解:设长方体的高为h,则图②中虚线围成的矩形长为2+2h,宽为1+2h,面积为（2+2h）(1+2h),展开图的面积为2+4h；由几何概型的概率公式知，得h=3，所以长方体的体积是V=1×3=3、18、（本小题满分7分）（2014年陕西高考）某保险公司利用简单随机抽样方法,对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下:
赔付金额(元)0
1
000
2
000
3
000
4
000
车辆数（辆)50
130100150120
（1)若每辆车的投保金额均为2800元,估计赔付金额大于投保金额的概率;
(2）在样本车辆中,车主是新司机的占10％，在赔付金额为4000元的样本车辆中,车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4000元的概率、
解：（1)设A表示事件“赔付金额为3000元”,B表示事件“赔付金额为4000元"，以频率估计概率得
P（A）==0、15,P（B)==0、12、
由于投保金额为2800元，赔付金额大于投保金额对应的情形是3000元和4000元，所以其概率为P（A)+P（B)=0、15+0、12=0、27、
(2)设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4000元”，由已知,样本车辆中车主为新司机的有0、1×1000=100辆,而赔付金额为4000元的车辆中,车主为新司机的有0、2×120=24辆、
所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4000元的频率为=0、24，
由频率估计概率得P（C)=0、24、
19、（本小题满分9分）（2013湖南高考)某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物、根据历年的种植经验,一株该种作物的年收获量Y（单位:kg)与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示：
X1234
Y 5
1
4
8
4
5
4
2
这里,两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米、(1)完成下表,
Y 5
1
4
8
4
5
4
2
频
数
4
(2)在所种作物中随机选取一株,求它的年收获量至少为48kg的概率、
解：(1)所种作物的总株数为1+2+3+4+5=15,其中“相近”作物株数为1的作物有2株，“相近”作物株数为2的作物有4株,“相近"作物株数为3的作物有6株,“相近”作物株数为4的作物有3株、列表如下：
Y5444
所种作物的平均年收获量为
==46、
（2）由（1）知，
P(Y=51）=，P(Y=48）=、
故在所种作物中随机选取一株,它的年收获量至少为48kg的概率为P(Y≥48)=P（Y=51）+P（Y=48）=、。