《走进图形世界》考点归纳

第5章《走进图形世界》考点归纳
知识梳理
重难点分类解析
考点1 认识常见几何体
【考点解读】了解常见几何体(圆柱、圆锥、棱柱、棱锥等)的基本特征，能对这些几何体进行正确地识别和简单的分类.
例1 用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为.(填序号)
①方体;②圆柱;③圆锥;④正三棱柱.
分析:①正方体被截掉一个三棱锥时得到的截面是三角形;②圆柱的截面不可能是三角形;③圆锥沿着母线截得的截面是三角形;④正三棱柱截掉一个三棱锥时得到的截面是三角形. 答案:①③④
【规律·技法】本题考查几何体截面的判断，截面的形状既与被截的几何体有关，又与截面的角度和方向有关. 【反馈练习】
1.下列几何体中，有四个面的是( ) A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱
考点2 图形的变换
【考点解读】在操作中积累数学活动的经验，深刻领会所学的知识，提倡边观察边思考，将思考与操作紧密地联系在一起.
例2 一张菱形(四边都相等的四边形)纸片按如图①、图②依次对折后，再按如图③打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案是 ( )
分析:严格按照图中的顺序先向右翻折，再向右上角翻折，打出一个圈形小孔，展开得到结论.答案:C
【规律·技法】通过图形的平移、旋转、翻折等活动，探索图形之间的变换关系，能利用这些变换进行简单的图案设计.
【反馈练习】2.如图，把一张正方形纸片三次对折后沿虚线剪开，则所得图形大致是( )
考点3 图形的展开与折叠
【考点解读】本考点解题时要抓住以下两点:①记住立体图形的展开图是一个平面图形;②解答时需要展开想象或动手操作探索答案.
例3 将图①的正四棱锥A BCDE -沿着其中的四条边剪开后，形成的展开图为图②.下列各组边中，可以为剪开的四条边的是( )
A. ,,,AC AD BC DE
B. ,,,AB BE DE CD
C. ,,,AC BC AE DE
D. ,,,AC AD AE BC 分析:根据平面图形的折叠及正四棱锥的展开图解答. 答案:A
【规律·技法】本题考查的是正四棱锥的展开图，考法较新颖，需要对正四棱锥有充分的理解. 【反馈练习】
3.如图是一个纸盒的外表面展开图，下面能由它折叠而成的是( )
4. (2016·资阳)如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是( )
5.一个圆柱的底面圆直径为6 cm ，高为10 cm ，这个圆柱的侧面积是 cm 2
.(结果保留π) 考点4 从不同方向看几何体
【考点解读】本考点解题时要抓住以下几点:①掌握从正面看、从左面看、从上面看几何体的方法;②会判断从不同的方向看常见几何体得到的图形;③画从不同的方向看几何体得到的图形时，看得见的棱要画成实线，看不见的棱要画成虚线.
例4 某商品的外包装盒的三视图如图所示，则这个包装盒的体积是( )
第6题图
A. 200πcm 3
B. 500π cm 3
C. 1000π cm 3
D. 2000πcm 3
分析:根据图示，可得商品的外包装盒是底面圆直径是10 cm ，高是20 cm 的圆柱，所以这个包装盒的体
积是πX(10÷2)2X20=πX 25 X 20=500π (cm 3
). 答案:B
【规律·技法】首先根据三视图确定物体的形状，再从图中明确解题所需数据，如:高、底面团半径等. 【反馈练习】6.如图是一个几何体的三视图.
(1)写出这个几何体的名称;(2)画出它的一种表面展开图;
(3)若主视图的长为10 cm ，俯视图中等边三角形的边长为4 cm ，求这个几何体的侧面积.
点拨:三棱柱的侧面展开图是一个长方形，长是底面三角形的周长，宽是三棱柱的高. 易错题辨析
易错点1 图形的变换与实际生活的联系
例1 下列现象不属于平移的是( )
A.滑雪运动员在白茫茫的平坦雪地上滑行
B.大楼电样上上下下迎送客人
C.山倒映在湖中
D.火车在笔直的铁轨上飞驰而过
错误解答:A或D错因分析:缺乏对实际生活现象的理解，如“滑行”“飞驰”等. 正确解答:C
易错辨析:解答此类题型时，首先要对平移等基本变换的概念有深刻的理解，其次要联系实际生活，知道各种生活现象中所包含的基本图形变换.
易错点2 判断图形的变换方式
例2 图中由①到②所进行的变换是( )
A.平移
B.旋转
C.翻折
D.平移、旋转或翻折
错误解答:A或B或C
错因分析:误以为图形的变换方式唯一.正确解答:D
易错辨析:首先要理解平移、旋转、翻折的概念，其次要知道图形的变换方式不唯一，不同的变换方式得到的结果可能相同.
易错点3 平面图形与立体图形的转换
例3 下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体纸盒的是( )
错误解答:A或B或D
错因分析:对表面展开图到折叠后的立体图形之间的转换无想象能力，分不清底面和侧面. 正确解答:C
易错辨析:根据长方体的结构，通过立体图形与平面图形的转换，逐项分析即可.选项A中可折成无盖正方体纸盒，选项B,D无法折成长方体纸盒.解答此类问题时，还可以动手操作，寻求答案.
易错点4 判断正方体相对面的数字
例4 正方体的六个面上分别标有1,2,3,4,5,6六个数字，如图①~③是其三种不同的放置方式，则与数字6相对的面上的数字是( ) A. 1 B. 5 C. 4 D. 3
错误解答:C错因分析:对数字相对或相邻关系分析错误，没有把三个图结合在一起分析.正确解答:B
易错辨析:有的同学不能综合考虑问题条件，顾此失彼，导致不能正确应用推理确定几何体的相对面上的数字.由于正方体的每个面都有四个都面和一个对面，所以通过图示所给的三种不同的放置方式可知:与3相邻的有2,4,5,6，则其对面为1;通过图①②可知与4相邻的有1,3,5,6，则其对面为2;那么与6相对的是5.
易错点5 利用三视图求物体表面积
例5 李强同学用棱长为1的小正方体在桌面上堆成如图所示的图形，然后把露出的表面都涂成红色，则表面被他涂成红色的面积为( ) A. 37 B. 33 C. 24 D. 42
错误解答:D
错因分析:没有考虑到底面无需涂色，把俯视图面积多算了一次.
正确解答:B
易错辨析:读懂题意，看清题目要求，注意涂色的只是露在外面的面.
【反馈练习】
1. (2017·南京期末)不透明袋子中装有一个几何体模型，两名同学摸该模型并描述它的特征.甲同学:它有四个面是三角形;乙同学:它有六条棱.该模型的形状可能是( ) A.三棱柱 B.四棱柱 C.三棱锥 D.四棱锥
2. ( 2017·南京期末)如图是正方体的表面展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最大值是 .
3. (2017·苏州模拟)如图，正方体的六个面上标着连续的整数，若相对的两个面上数字的和相等，则这六个数字的和为 .
4. (2017·南京期末)一个几何体，其主视图和左视图如图①所示，其侧面展开图如图②所示，根据图中信息回答下列问题:(1)在虚线框中画出该几何体的俯视图; (2)用含有,a b 的代数式表示该几何体的体积.
5. (2017·南京期末)如图，正方形硬纸板的边长为a ，其4个角上剪去的小正方形的边长为 ()2
a
b b ,这样可制作一个无盖的长方体纸盒. (1)这个纸盒的容积为 ;
(2)画出这个长方体纸盒的三视图.(在图中用含,a b 的式子标明视图的长和宽) 探究与应用
探究1 正方体的堆放与三视图
例1 如图是由4个小正方体搭成的几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示该位 置上小正方体的个数，则从正面看到的是( )
点拨:根据各列小正方体的个数及摆放，想象出从正面看到的形状，即可得出答案.因为从正面看这个几何体，左边一列可看到2个小正方体，右边一列可看到1个小正方体，所以从正面看到的图形是
.解答:D
规律·提示
从正面看，每行从左到右的小正方形个数即立体图形中每层从左到右的小正方体的总列数，从正面看到的每列从上到下的小正方形个数即立体图形中每列从上到下的小正方体的总层数. 【举一反三】
1.一个物体由多个完全相同的小正方体组成，从不同方向看到的图形如右上图所示，那么组成这个物体的小正方体的个数是( ) A. 2 B. 3 C. 5 D. 10 探究2 利用图形的变换来设计图案
例2 如图是一个4X4的正方形网格，每个小正方形的边长为1.请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足: ①过点O 的竖直直线两旁的图形完全相同; ②所画图案用阴影标识，且阴影部分面积为4.
点拨:根据轴对称图形的性质以及阴影部分面积的求法设计图案，本题答案不唯一只要满足题目要求的两个条件即可.解答:如图所示:(答案不唯一)
【举一反三】
2.国庆节前，市园林部门准备在文化广场特设直径长度均为4m的八个圆形花坛，在花坛内
放置面积相同的两种颜色的盆栽花草，要求各个花坛内两种花草的摆设不能相同，如下图
中的①和②，请你至少再设计出四种方案.
探究3 正方体的展开与折叠
例3 如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是( )
点拨:由表面展开图可知，“●”所在的正方形和“○”所在的正方形是相对的两个面，因此选项A,B都不正确.“◣”所在的正方形和“◢”所在的正方形是相邻的两个面(注意“◣”与“◢”的位置)，且“●”所在的正方形应和“◢”所在的正方形是相邻的两个面，因此选项C不正确. 解答:D
规律·提示
解答这类题目，一要动手操作，仔细观察;二要善于想象，把平面图形按想象的样子折一折;三要总结规律，从而提高自身的识图能力.
【举一反三】
3.如图，小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒，则这个正方体礼品盒的展开图可
能是( )
探究4 立体图形中最短距离问题
例4 如图①，一只虫子从圆柱上点A处，绕圆柱一圈爬到点B处，请画出它爬行的最短路线.
点拨:解决立体图形中两点间的最短距离问题，通常将立体图形展开成平面图形，转化为平面上两点间的距离问题. 解答:如图②，将圆柱的侧面沿着线段AB剪开得到一个长方形，点B'与点B是圆柱侧面上同一个点，连接B A'，线段B A'即为虫子爬行的最短路线.
规律·提示
有关几何体的最短距离问题可以通过它的表面展开图来解决，这是解决有关几何体最短距离问题的一种常用方法.
【举一反三】
4.如图，一只虫子从圆锥底面点A处沿着侧面爬行一圈到点O处，请画出它爬行的最短路线.
参考答案
知识梳理
面 棱柱 正方体 平移 左 上 重难点分类解析 【反馈练习】
1.A
2.C
3.B
4.C
5. 60π
6.(1)这个几何体的名称是三棱柱; (2)如图所示;
(3)这个几何体的侧面积为120cm 2
. 易错题辨析 【反馈练习】
1.C
2. 1
3. 39
4.(1)如图所示
(2)该几何体的体积为2
ab . 5.(1) 2
(2)b a b -; (2)
探究与应用 【举一反三】 1.C
2.利用平移、旋转、翻折来设计图案即可，如图所示，答案不唯一.
3.A
4.如图，把圆锥侧面展开，连接AO，则线段AO即为虫子爬行的最短路线.。