河西区一中2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题(1)

河西区一中2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题
一、选择题
1． 设P 是椭圆
+
=1上一点，F 1、F 2是椭圆的焦点，若|PF 1|等于4，则|PF 2|等于（ ）
A ．22
B ．21
C ．20
D ．13
2． 下列命题中的假命题是（ ）
A ．∀x ∈R ，2x ﹣1＞0
B ．∃x ∈R ，lgx ＜1
C ．∀x ∈N +，（x ﹣1）2＞0
D ．∃x ∈R ，tanx=2
3． 方程1x -= ）
A ．一个圆
B ． 两个半圆
C ．两个圆
D ．半圆 4． 函数y=a x +2（a ＞0且a ≠1）图象一定过点（ ）
A ．（0，1）
B ．（0，3）
C ．（1，0）
D ．（3，0）
5． 定义在[1，+∞）上的函数f （x ）满足：①当2≤x ≤4时，f （x ）=1﹣|x ﹣3|；②f （2x ）=cf （x ）（c 为正常数），
若函数的所有极大值点都落在同一直线上，则常数c 的值是（ ） A ．1
B ．±2
C ．或3
D ．1或2
6． 满足条件{0，1}∪A={0，1}的所有集合A 的个数是（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
7． 数列{a n }满足a 1=3，a n ﹣a n •a n+1=1，A n 表示{a n }前n 项之积，则A 2016的值为（ ） A ．﹣ B ．
C ．﹣1
D ．1
8． 若某几何体的三视图 （单位：cm ） 如图所示，则此几何体的体积是（ ）cm 3
A ．π
B ．2π
C ．3π
D ．4π
9． 已知A 、B 、C AC BC ⊥，30ABC ∠=，球心O 到平面ABC 的距离为1，点M 是线段BC 的中点，过点M 作球O 的截面，则截面面积的最小值为（ ） A ．
4
B ．34π
C D ．3π
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
C
10．棱长为2的正方体的8个顶点都在球O 的表面上，则球O 的表面积为（ ） A ．π4 B ．π6 C ．π8 D ．π10 11．若a ＞b ，则下列不等式正确的是（ ）
A ．
B ．a 3＞b 3
C ．a 2＞b 2
D ．a ＞|b|
12．使得（3x 2+）n
（n ∈N +
）的展开式中含有常数项的最小的n=（ ） A ．3 B ．5
C ．6
D ．10
二、填空题
13．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(4)()f x f x +=，且(0,2)x ∈时2()1f x x =+，则(7)f 的值为 ▲ ．
14．【南通中学2018届高三10月月考】定义在
上的函数
满足，为的导函数，且
对
恒成立，则
的取值范围是__________________.
15． 设函数()x f x e =，()ln g x x m =+．有下列四个命题：
①若对任意[1,2]x ∈，关于x 的不等式()()f x g x >恒成立，则m e <； ②若存在0[1,2]x ∈，使得不等式00()()f x g x >成立，则2ln 2m e <-； ③若对任意1[1,2]x ∈及任意2[1,2]x ∈，不等式12()()f x g x >恒成立，则ln 22
e
m <
-； ④若对任意1[1,2]x ∈，存在2[1,2]x ∈，使得不等式12()()f x g x >成立，则m e <． 其中所有正确结论的序号为 .
【命题意图】本题考查对数函数的性质，函数的单调性与导数的关系等基础知识，考查运算求解，推理论证能力，考查分类整合思想.
16．命题：“∀x ∈R ，都有x 3≥1”的否定形式为 ．
17()23k x -+有两个不等实根，则的取值范围是 ．
18．“黑白配”游戏，是小朋友最普及的一种游戏，很多时候被当成决定优先权的一种方式．它需要参与游戏的人（三人或三人以上）同时出示手势，以手心（白）、手背（黑）来决定胜负，当其中一个人出示的手势与其它人都不一样时，则这个人胜出，其他情况，则不分胜负．现在甲乙丙三人一起玩“黑白配”游戏．设甲乙丙三人每次都随机出“手心（白）、手背（黑）”中的某一个手势，则一次游戏中甲胜出的概率是 ．
三、解答题
19．如图，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AD=AA 1=1，AB=2，点E 在棱AB 上移动．
（1）证明：BC 1∥平面ACD 1．
（2）当
时，求三棱锥E ﹣ACD 1的体积．
20．已知函数，（其中常数m＞0）
（1）当m=2时，求f（x）的极大值；
（2）试讨论f（x）在区间（0，1）上的单调性；
（3）当m∈[3，+∞）时，曲线y=f（x）上总存在相异两点P（x1，f（x1））、Q（x2，f（x2）），使得曲线y=f（x）在点P、Q处的切线互相平行，求x1+x2的取值范围．
21．已知椭圆：的长轴长为，为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程和离心率；
（Ⅱ）设动直线与y轴相交于点，点关于直线的对称点在椭圆上，求的最小值．
22．已知p：﹣x2+2x﹣m＜0对x∈R恒成立；q：x2+mx+1=0有两个正根．若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求m的取值范围．
23．永泰青云山特产经营店销售某种品牌蜜饯，蜜饯每盒进价为8元，预计这种蜜饯以每盒20元的价格销售时该店一天可销售20盒，经过市场调研发现每盒蜜饯的销售价格在每盒20元的基础上每减少一元则增加销售4盒，每增加一元则减少销售1盒，现设每盒蜜饯的销售价格为x元．
（1）写出该特产店一天内销售这种蜜饯所获得的利润y（元）与每盒蜜饯的销售价格x的函数关系式；（2）当每盒蜜饯销售价格x为多少时，该特产店一天内利润y（元）最大，并求出这个最大值．
24．火车站北偏东方向的处有一电视塔,火车站正东方向的处有一小汽车,测得距离为31,该小汽车从处以60的速度前往火车站,20分钟后到达处,测得离电视塔21,问小汽车到火车站还需
多长时间？
河西区一中2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】A
【解析】解：∵P 是椭圆
+
=1上一点，F 1、F 2是椭圆的焦点，|PF 1|等于4，
∴|PF 2|=2×13﹣|PF 1|=26﹣4=22．
故选：A ．
【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，是基础题，解题时要熟练掌握椭圆定义的应用．
2． 【答案】C
【解析】解：A ．∀x ∈R ，2
x ﹣1
=0正确；
B ．当0＜x ＜10时，lgx ＜1正确；
C ．当x=1，（x ﹣1）2=0，因此不正确；
D ．存在x ∈R ，tanx=2成立，正确． 综上可知：只有C 错误．
故选：C ．
【点评】本题考查了指数函数与对数函数、正切函数的单调性，属于基础题．
3． 【答案】A 【解析】
试题分析：由方程1x -=，两边平方得2
2
1x -=，即2
2
(1)(1)1x y -++=，所
以方程表示的轨迹为一个圆，故选A. 考点：曲线的方程. 4． 【答案】B 【解析】解：由于函数y=a x （a ＞0且a ≠1）图象一定过点（0，1），故函数y=a x
+2（a ＞0且a ≠1）图象一定
过点（0，3）， 故选B ．
【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题．
5． 【答案】D
【解析】解：∵当2≤x ≤4时，f （x ）=1﹣|x ﹣3|． 当1≤x ＜2时，2≤2x ＜4，
则f （x ）=f （2x ）=（1﹣|2x ﹣3|），
此时当x=时，函数取极大值； 当2≤x ≤4时，
f（x）=1﹣|x﹣3|；
此时当x=3时，函数取极大值1；
当4＜x≤8时，2＜≤4，
则f（x）=cf（）=c（1﹣|﹣3|），
此时当x=6时，函数取极大值c．
∵函数的所有极大值点均落在同一条直线上，
即点（，），（3，1），（6，c）共线，
∴=，
解得c=1或2．
故选D．
【点评】本题考查的知识点是三点共线，函数的极值，其中根据已知分析出分段函数f（x）的解析式，进而求出三个函数的极值点坐标，是解答本题的关键．
6．【答案】D
【解析】解：由{0，1}∪A={0，1}易知：
集合A⊆{0，1}
而集合{0，1}的子集个数为22=4
故选D
【点评】本题考查两个集合并集时的包含关系，以及求n个元素的集合的子集个数为2n个这个知识点，为基础题．
7．【答案】D
【解析】解：∵a1=3，a n﹣a n•a n+1=1，
∴，得，，a4=3，
…
∴数列{a n}是以3为周期的周期数列，且a1a2a3=﹣1，
∵2016=3×672，
∴A2016 =（﹣1）672=1．
故选：D．
8．【答案】B
【解析】解：由三视图可知：此几何体为圆锥的一半，
∴此几何体的体积==2π．
9． 【答案】B
【解析】∵AC BC ⊥，∴90ACB ∠=， ∴圆心O 在平面的射影为AB D 的中点，
∴
1
12
AB ==，∴2AB =． ∴cos303BC AC ==
当线段BC 为截面圆的直径时，面积最小，
∴截面面积的最小值为234
π
π⨯=
． 10．【答案】B 【解析】
考
点：球与几何体
11．【答案】B
【解析】解：∵a ＞b ，令 a=﹣1，b=﹣2，代入各个选项检验可得：
=﹣1， =﹣，显然A 不正确． a 3=﹣1，b 3=﹣6，显然 B 正确． a 2 =1，b 2=4，显然C 不正确． a=﹣1，|b|=2，显然D 不正确．
故选 B ．
【点评】通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．
12．【答案】B
【解析】解：（3x 2
+）n
（n ∈N +）的展开式的通项公式为T r+1=
•（3x 2）n ﹣r •2r •x ﹣3r =•x 2n
﹣5r ，
令2n ﹣5r=0，则有n=，
故展开式中含有常数项的最小的n 为5，
故选：B ．
【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．
13．【答案】2- 【解析】1111]
试题分析：(4)()T 4f x f x +=⇒=,所以(7)(1)(1) 2.f f f =-=-=- 考点：利用函数性质求值 14．【答案】
【解析】点
睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中。

某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用。

因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的。

根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧。

许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效。

15．【答案】①②④ 【
解
析
】
16．【答案】 ∃x 0∈R ，都有x 03
＜1 ．
【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题．所以，命题：“∀x ∈R ，都有x 3
≥1”的否定形式为：命题：“∃x 0∈R ，
都有x 03
＜1”．
故答案为：∃x 0∈R ，都有x 03
＜1．
【点评】本题考查全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查．
17．【答案】53
,124⎛⎤
⎥⎝⎦
【解析】
试题分析：作出函数y =
()23y k x =-+的图象，
如图所示，函数y =直线()23y k x =-+的图象恒过定点()2,3，结合图象，可知，当过点()2,0-时，303
224
k -=
=+
，当直线()23y k x =-+2=，解得
512k =，所以实数的取值范围是53,124⎛⎤
⎥⎝⎦.111]
考点：直线与圆的位置关系的应用．
【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中涉及到点到直线的距离公式、两点间的斜率公式，以及函数的图像的应用等知识点的综合考查，着重考查了转化与化归思想和学生的分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中把方程的根转化为直线与半圆的交点是解答的关键.
18．【答案】．
【解析】解：一次游戏中，甲、乙、丙出的方法种数都有2种，所以总共有23=8种方案，
而甲胜出的情况有：“甲黑乙白丙白”，“甲白乙黑丙黑”，共2种，
所以甲胜出的概率为
故答案为．
【点评】本题考查等可能事件的概率，关键是分清甲在游戏中胜出的情况数目．
三、解答题
19．【答案】
【解析】（1）证明：∵AB∥C1D1，AB=C1D1，
∴四边形ABC1D1是平行四边形，
∴BC1∥AD1，
又∵AD1⊂平面ACD1，BC1⊄平面ACD1，
∴BC1∥平面ACD1．
（2）解：S△ACE=AEAD==．
∴V=V===．
【点评】本题考查了线面平行的判定，长方体的结构特征，棱锥的体积计算，属于中档题．20．【答案】
【解析】解：（1）当m=2时，
（x＞0）
令f′（x）＜0，可得或x＞2；
令f′（x）＞0，可得，
∴f（x）在和（2，+∞）上单调递减，在单调递增
故
（2）（x＞0，m＞0）
①当0＜m＜1时，则，故x∈（0，m），f′（x）＜0；
x∈（m，1）时，f′（x）＞0
此时f（x）在（0，m）上单调递减，在（m，1）单调递增；
②当m=1时，则，故x∈（0，1），有恒成立，
此时f（x）在（0，1）上单调递减；
③当m＞1时，则，
故时，f′（x）＜0；时，f′（x）＞0
此时f（x）在上单调递减，在单调递增
（3）由题意，可得f′（x1）=f′（x2）（x1，x2＞0，且x1≠x2）
即⇒
∵x1≠x2，由不等式性质可得恒成立，
又x1，x2，m＞0
∴⇒对m∈[3，+∞）恒成立
令，则
对m∈[3，+∞）恒成立
∴g（m）在[3，+∞）上单调递增，
∴
故
从而“对m∈[3，+∞）恒成立”等价于“”
∴x1+x2的取值范围为
【点评】运用导数，我们可解决曲线的切线问题，函数的单调性、极值与最值，正确求导是我们解题的关键
21．【答案】
【解析】【知识点】圆锥曲线综合椭圆
【试题解析】（Ⅰ）因为椭圆C：，
所以，，
故，解得，
所以椭圆的方程为．
因为，
所以离心率．
（Ⅱ）由题意，直线的斜率存在，设点，
则线段的中点的坐标为，
且直线的斜率，
由点关于直线的对称点为，得直线，
故直线的斜率为，且过点，
所以直线的方程为：，
令，得，则，
由，得，
化简，得．
所以
．
当且仅当，即时等号成立．
所以的最小值为．
22．【答案】
【解析】解：若p为真，则△=4﹣4m＜0，即m＞1 …
若q为真，则，即m≤﹣2 …
∵p∧q为假命题，p∨q为真命题，则p，q一真一假
若p真q假，则，解得：m＞1 …
若p假q真，则，解得：m≤﹣2 …
综上所述：m≤﹣2，或m＞1 …
23．【答案】
【解析】解：（1）当0＜x≤20时，y=[20+4（20﹣x）]（x﹣8）=﹣4x2+132x﹣800，当20＜x＜40时，y=[20﹣（x﹣20）]（x﹣8）=﹣x2+48x﹣320，
∴
（2）①当，
∴当x=16.5时，y取得最大值为289，
②当20＜x＜40时，y=﹣（x﹣24）2+256，
∴当x=24时，y取得最大值256，
综上所述，当蜜饯价格是16.5元时，该特产店一天的利润最大，最大值为289元．24．【答案】
【解析】
解:由条件=,设,
在中,由余弦定理得
.
=.
在中,由正弦定理,得（）
（分钟）
答到火车站还需15分钟.。