2022年最新鲁教版(五四)六年级数学下册第五章基本平面图形同步练习练习题(含详解)

六年级数学下册第五章基本平面图形同步练习
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、中国古代大建筑群平面中统率全局的轴线称为“中轴线”，北京中轴线是古代中国独特城市规划理论的产物，故宫是北京中轴线的重要组成部分．故宫中也有一条中轴线，北起神武门经乾清宫、保和殿、太和殿、南到午门，这条中轴线同时也在北京城的中轴线上．图中是故宫博物院的主要建筑分布图．其中，点A 表示养心殿所在位置，点O 表示太和殿所在位置，点B 表示文渊阁所在位置．已知养心殿位于太和殿北偏西2118'︒方向上，文渊阁位于太和殿南偏东5818︒'方向上，则∠AOB 的度数是（ ）
A ．7936︒'
B ．143︒
C ．140︒
D ．153︒
2、下列两个生活、生产中现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙；②植树时，只要定出两棵树的位置就能确定同一行树所在直线；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着直线架设；④把弯曲的公路修直就能缩短路程．其中可以用“两点之间线段最短”来解释现象为（）
A．①②B．①③C．②④D．③④
3、已知2532'
A，则A
∠=︒
∠的补角等于（）
A．6428'
︒
︒D．15468'
︒B．6468'
︒C．15428'
4、图中共有线段（）
A．3条B．4条C．5条D．6条
5、将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中∠α与∠β相等的是（）
A．B．
C．D．
6、如图，已知点C为线段AB的中点，D为CB上一点，下列关系表示错误的是（）
A．CD＝AC﹣DB B．BD+AC＝2BC﹣CD
C．2CD＝2AD﹣AB D．AB﹣CD＝AC﹣BD
7、如图，∠BOC＝90°，∠COD＝45°，则图中互为补角的角共有（）
A．一对B．二对C．三对D．四对
8、经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，这一实际问题应用的数学知识是（）
A．两点确定一条直线B．两点之间直线最短
C．两点之间线段最短D．直线有两个端点
9、上午10：00，钟面上时针与分针所成角的度数是（）
A．30°B．45°C．60°D．75°
10、一副三角板按如图所示的方式摆放，则∠1补角的度数为（）
A．45︒B．135︒C．75︒D．165︒
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、已知射线OA与射线OB垂直，射线OA表示的方向是北偏西25°方向，则射线OB表示的方向为南偏西________方向．
2、90°－32°51′18″＝______________．
3、如图，在平面内有A ，B ，C 三点．请画直线AC ，线段BC ，射线AB ，数数看，此时图中共有 个钝角．
4、冬至是地球赤道以北地区白昼最短、黑夜最长的一天，在苏州有“冬至大如年”的说法．苏州冬至日正午太阳高度角是3524'︒，3524'︒的余角为__________︒．
5、如图，点C 、D 在线段AB 上，线段AC BD =，若线段15cm AB =，11cm AD =，则线段CD 的长度为______cm ．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、已知直线MN 上有一线段AB ，AB ＝6，点C 是线段AB 的中点，点D 在直线MN 上，且BD ＝2，求线段DC 的长．
2、如图甲，已知线段20cm AB =，4cm CD =，线段CD 在线段AB 上运动，E ，F 分别是AC ，BD 的中点．
(1)若6cm AC =，则EF =______cm ；
(2)当线段CD 在线段AB 上运动时，试判断EF 的长度是否发生变化？如果不变，请求出EF 的长度，如果变化，请说明理由；
(3)①对于角，也有和线段类似的规律．如图乙，已知COD ∠在AOB ∠内部转动，OE ，OF 分别平分AOC ∠和BOD ∠，若150AOB ∠=︒，30COD ∠=︒，求EOF ∠；
②请你猜想EOF ∠，AOB ∠和COD ∠会有怎样的数量关系，直接写出你的结论．
3、如图，已知点C 是线段AB 的中点，点D 在线段BC 上．且CD =1
3
BD ，点E 是线段AD 的中点．若CD =4．求线段CE 的长．
4、如图，40AOB ∠=︒，OB 是AOC ∠的平分线，OD 是COE ∠的平分线．
(1)若10DOE ∠=︒，求BOD ∠的度数；
(2)若AOD ∠与BOD ∠互补，求COE ∠的度数．
5、已知线段a 、b （如图），用直尺和圆规在方框内按以下步骤作图：（保留作图痕迹，不要求写出作法和结论）
①画射线OP ；
②在射线OP 上顺次截取OA ＝a ，AB ＝a ；
③在线段OB 上截取BC ＝b ；
④作出线段OC 的中点D ．
(1)根据以上作图可知线段OC ＝ ；（用含有a 、b 的式子表示）
(2)如果OD ＝2厘米，CD ＝2AC ，那么线段BC ＝ 厘米．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
由图知，∠AOB =180°−5818︒'+2118'︒，从而可求得结果．
【详解】
∠AOB =180°−5818︒'+2118'︒=180°－37°=143°
故选：B
【点睛】
本题考查了方位角及角的和差运算，掌握角的和差运算是关键．
2、D
【解析】
【分析】
分别利用直线的性质以及线段的性质分析得出答案．
【详解】
解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，是两点确定一条直线，故此选项错误；
②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，是两点确定一条直线，故此选项错误；
③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着直线架设，是两点之间，线段最短，故此选项正确；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，是两点之间，线段最短，故此选项正确；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了直线的性质以及线段的性质，正确把握直线与线段的性质是解题关键．
3、C
【解析】
【分析】
补角的定义：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角，据此求解即可．
【详解】
解：∵2532'
A，
∠=︒
∴A
∠的补角等于1801802532=15428
-∠=-，
A︒''
故选：C．
【点睛】
本题考查补角，熟知互为补角的两个角之和是180°是解答的关键．
4、D
【解析】
【分析】
A B C D为端点数线段，从而可得答案.
分别以,,,
【详解】
解：图中线段有：AB,AC,AD,BC,BD,CD,
共6条，
故选D
【点睛】
本题考查的是线段的含义以及数线段的数量，掌握“数线段的方法，做到不重复不遗漏”是解本题的关键.
5、C
【解析】
【分析】
A、由图形可得两角互余，不合题意；
B、由图形得出两角的关系，即可做出判断；
C、根据图形可得出两角都为45°的邻补角，可得出两角相等；
D、由图形得出两角的关系，即可做出判断．
【详解】
解：A、由图形得：α+β＝90°，不合题意；
B、由图形得：β+γ＝90°，α+γ＝60°，
可得β﹣α＝30°，不合题意；
C、由图形可得：α＝β＝180°﹣45°＝135°，符合题意；
D、由图形得：α+45°＝90°，β+30°＝90°，可得α＝45°，β＝60°，不合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了等角的余角相等，三角尺中角度的计算，掌握三角尺中各角的度数是解题的关键．6、D
【解析】
【分析】
根据图形可以明确线段之间的关系，对线段CD、BD、AD进行和、差转化，即可发现错误选项．【详解】
解：∵C是线段AB的中点，
∴AC＝BC，AB＝2BC＝2AC，
AB﹣BD＝AC﹣BD；
∴CD＝BC﹣BD＝1
2
∵BD+AC＝AB﹣CD＝2BC﹣CD；
∵CD＝AD﹣AC，
∴2CD＝2AD﹣2AC＝2AD﹣AB；
∴选项A、B、C均正确．
而答案D中，AB﹣CD＝AC+BD；
∴答案D错误符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查线段的和差，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
7、C
【解析】
【分析】
根据∠BOC＝90°，∠COD＝45°求出∠AOC＝90°，∠BOD＝45°，∠AOD＝135°，进而得出答案．【详解】
解：∵∠BOC＝90°，∠COD＝45°，
∴∠AOC＝90°，∠BOD＝45°，∠AOD＝135°，
∴∠AOC+∠BOC＝180°，∠AOD+∠COD＝180°，∠AOD+∠BOD＝180°，
∴图中互为补角的角共有3对，
故选：C．
【点睛】
本题考查了补角的定义，理解互为补角的两角之和为180°是解题的关键．
8、A
【解析】
【分析】
根据直线公理“两点确定一条直线”来解答即可．
【详解】
解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查直线的性质，掌握直线的性质：两点确定一条直线是解题的关键．
9、C
【解析】
【分析】
钟面一周为360°，共分12大格，每格为360÷12=30°，10时整，时针在10，分针在12，相差2格，组成的角的度数就是30°×2=60°，
【详解】
10时整，时针与分针组成的角的度数是30°×2=60°．
故选：C．
【点睛】
本题要在了解钟面结构的基础上进行解答．
10、D
【解析】
【分析】
根据题意得出∠1=15°，再求∠1补角即可．
【详解】
由图形可得1453015
∠=︒-︒=︒
∴∠1补角的度数为18015165
︒-︒=︒
故选：D．
【点睛】
本题考查利用三角板求度数和补角的定义，熟记各个三角板的角的度数是解题的关键．
二、填空题
1、65︒
【解析】
【分析】
如图（见解析），先根据射线OA 的方位角可得25AOC ∠=︒，再根据角的和差即可得．
【详解】
解：如图，由题意得：25AOC ∠=︒，90AOB ∠=︒，
则18065BOD AOC AOB ∠=︒-∠-∠=︒，
即射线OB 表示的方向为南偏西65︒方向，
故答案为：65︒．
【点睛】
本题考查了方位角、角的和差、垂直，掌握理解方位角是解题关键．
2、57842'''︒
【解析】
【分析】
根据度分秒的减法，相同单位相减，不够减时向上一单位借1当60 再减，可得答案．
【详解】
解：90°-32°51′18″=89°60′-32°51′18″=89°59′60″-32°51′18″′=57°8′42″．
故答案为：57°8′42″．
【点睛】
本题考察了度分秒的换算，度分秒的减法，相同单位相减，不够减时向上一单位借1当60 再减．1°=60′，1′=60″．
3、见详解，3
【解析】
【分析】
直接根据直线、线段、射线的概念画出图形，再由角的概念解答即可．
【详解】
解：作图如下：
由图可得，图中共有3个钝角，
故答案为：3．
【点睛】
此题考查的是角的概念、直线、射线和线段，掌握有公共端点是两条射线组成的图形叫做角是解决此题关键．
︒
4、5436'
【解析】
两个角的和为直角，则称这两个角互为余角，简称互余，根据余角的概念即可求得结果．
【详解】
9035245436''︒-︒=︒
故答案为：5436'︒
【点睛】
本题主要考查了余角的计算，掌握余角的概念是关键．
5、7
【解析】
【分析】
由BD AB AD =-，AC BD =得出AC 的长度， CD AD AC =-，从而得出CD 的长度
【详解】
15cm AB =，11cm AD =
15114BD AB AD cm ∴=-=-=
4AC BD cm ==
1147CD AD AC cm ∴=-=-=
故答案为7
【点睛】
本题主要考查线段的和与差及线段两点间的距离，熟练运用线段的和与差计算方法进行求解是解决本题的关键．
三、解答题
1、1或5
【解析】
根据题意，分两种情况：（1）点D 在点B 的右侧时，（2）点D 在点B 的左侧时，求出线段DC 的长度是多少即可．
【详解】
解：
∵点C 是AB 的中点， ∴12
BC AB =． ∵AB ＝6，
当点D 在点B 左侧时；
CD CB DB =-
∵DB ＝2，
∴321CD CB DB =-=-=
当点D 在点B 右侧时；
325CD CB DB =+=+=．
【点睛】
本题考查了利用中点性质转化线段之间倍分关系，从而求出线段的长短．解题的关键是在不同情况下灵活运用它的不同表示方法，同时灵活运用线段的和差倍分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
2、 (1)12
(2)不变； (3)①90°；②()12
EOF AOB COD ∠=
∠+∠ 【解析】
(1)根据线段中点推理表示EF 的长度即可；
（2）根据EF EC CD DE =++，再根据中点进行推导即可；
（3）①根据EOF EOC COD DOF ∠=∠+∠+∠再结合角平分线进行计算；
②由①可以得到结论．
(1)
∵E ，F 分别是AC ，BD 的中点，
∴EC =12AC ，DF =1
2DB ．
∴EC +DF =12AC +12DB ＝12 (AC +DB )．
又∵AB =20cm ，CD =4cm ，
∴AC +DB =AB -CD =20-4=16（cm ）．
∴EC +DF =12 (AC +DB )=8（cm ）．
∴EF =EC +DF +CD =8+4=12（cm ）．
故答案为：12．
(2) EF 的长度不变．
EF EC CD DE =++
1122
AC CD DB =++ ()12
AC DB CD =++ ()12AC CD DB CD CD =
++-+
()12
AB CD CD =-+ 1122
AB CD =+ ()12
AB CD =+ ()12042=
+ 12=
(3)
①∵OE ，OF 分别平分AOC ∠和BOD ∠
∴∠EOC =12∠AOC ，∠DOF =1
2∠DOB ．
∴EOF EOC COD DOF ∠=∠+∠+∠
1122
AOC COD BOD =∠+∠+∠ ()12AOC BOD COD =∠+∠+∠ ∵=COD AOB AOC BOD ∠∠-∠-∠ ∴()12
EOF AOC BOD AOB AOC BOD ∠=∠+∠+∠-∠-∠ 1122
AOB AOC BOD =∠-∠-∠ 11()22
AOB AOB AOC BOD =∠+∠-∠-∠ 1122
AOB COD =∠+∠ ()12
AOB COD =∠+∠
()1150302
=︒+︒ 90=︒ ②()12
EOF AOB COD ∠=∠+∠，理由如下： ∵OE ，OF 分别平分AOC ∠和BOD ∠
∴∠EOC =12∠AOC ，∠DOF =1
2∠DOB ．
∴EOF EOC COD DOF ∠=∠+∠+∠
1122
AOC COD BOD =∠+∠+∠ ()12AOC BOD COD =∠+∠+∠ ∵=COD AOB AOC BOD ∠∠-∠-∠ ∴()12
EOF AOC BOD AOB AOC BOD ∠=∠+∠+∠-∠-∠ 1122
AOB AOC BOD =∠-∠-∠ 11()22
AOB AOB AOC BOD =∠+∠-∠-∠ 1122
AOB COD =∠+∠ ()12
AOB COD =∠+∠ 【点睛】
本题主要考查线段中点以及角平分线的定义，熟练掌握线段中点以及角平分线的定义是解决本题的关键．
3、线段CE 的长6．
【解析】
根据线段的和差，线段中点的性质，可得答案．
【详解】
解：因为点D在线段BC上，点C是线段AB的中点，点E是线段AD的中点，
∵CD=4，CD=1
3 BD，
∴BD=3CD=3×4=12，
∴BC=CD+BD=4+12=16，
∵点C是线段AB的中点，∴AC=BC=16，
∵AD=AC+CD=16+4=20，
∵点E是线段AD的中点．
∴DE=1
2
AD=
1
2
×20=10，
CE=DE-CD=10-4=6．
答：线段CE的长6．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，利用线段和差、线段中点的性质是解题关键．4、(1)50°
(2)60°
5、 (1)作图见解答，2a b
(2)6
【解析】
利用基本作图画出对应的几何图形，（1）根据线段的和差得到OC OA AB BC
=+-；（2）先利用D点为==厘米，则1
CA=厘米，然后利用BC CA AB CA OC CA
DC OD
OC的中点得到2
=+=++进行计算．(1)
解：如图，
=+-=+-=-；
OC OA AB BC a a b a b
2
-；
故答案为：2a b
(2)
解：D点为OC的中点，
2
∴==厘米，
DC OD
=，
2
CD CA
∴=厘米，
CA
1
BC CA AB CA OA CA OC CA
∴=+=+=++=++=（厘米）；
1416
故答案为：6．
【点睛】
本题考查了作图-复杂作图，两点间的距离，解题的关键是掌握复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．。