高三数学正弦定理试题

高三数学正弦定理试题
1.在△中，三个内角、、所对的边分别为、、，且.
(1) 求角；
(2) 若△的面积，，求的值.
【答案】（1）；（2）.
【解析】本题主要考查正弦定理、两角和与差的正弦公式、三角函数值求角、三角形面积公式等
基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，利用正弦定理将
已知表达式中的边转化成角，利用两角和的正弦公式展开，得到，从而确定角B
的值；第二问，利用三角形面积公式展开，得到，再利用，解出，最后结合
角B判断三角形形状，得到b边的值.
试题解析：(1) 根据正弦定理
可化为
即
整理得，即，. （6分）
(2) 由面积，可知，而，
所以，由可得△为等边三角形，所以. （12分）
【考点】正弦定理与余弦定理在解三角形问题中的应用.
2.已知的三个内角A、B、C成等差数列，且AB=2，AC=3，则= .
【答案】
【解析】由题意得：由正弦定理得：，即,因为所
以C角为锐角，因此
【考点】正弦定理
3.在钝角中，，，则的面积为（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由得，，或（舍去），则
选C.
【考点】正弦定理、三角形面积公式.
4.已知的内角的对边分别为,且, 则______
【答案】
【解析】由正弦定理已知条件可化为，所以，即，所以，所以.
【考点】正弦定理与余弦定理.
5.已知的内角的对边分别为,且, 则______
【答案】
【解析】由正弦定理已知条件可化为，则，所以，即，所以，所以.
【考点】正弦定理与余弦定理.
6.（2013•湖北）在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A﹣3cos
（B+C）=1．
（1）求角A的大小；
（2）若△ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值．
【答案】（1）（2）
【解析】（1）由cos2A﹣3cos（B+C）=1，得2cos2A+3cosA﹣2=0，
即（2cosA﹣1）（cosA+2）=0，解得（舍去）．
因为0＜A＜π，所以．
（2）由S===，得到bc=20．又b=5，解得c=4．
由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=25+16﹣20=21，故．
又由正弦定理得．
7.（本小题满分12分）在中，角所对的边为，且满足
（1）求角的值；
（2）若且，求的取值范围．
【答案】（1）．（2）．.
【解析】（1）利用三角函数的和差倍半公式，将
化简为，
即可得到，根据三角形内角的范围可得．
（2）根据，得到，
应用正弦定理可得，
将表示成
根据，，
确定得到．
（1）由已知
得 3分
化简得 5分
故． 6分
（2）因为，所以，７分
由正弦定理，得，
故９分
因为，所以，， 10分
所以． 12分
【考点】三角函数式的化简，三角函数的性质，正弦的应用.
8.在中，角所对的边分别为，点在直线
上．
（1）求角的值；
（2）若，且，求．
【答案】（1）角的值为；（2）．
【解析】（1）由正弦定理先化角为边，得到；再由余弦定理求得，所以角的值为；（2）先用二倍角公式化简，再结合正弦函数的性质可求角，由正弦定理知．
试题解析：（1）由题得，
由正弦定理得，即.
由余弦定理得，
结合,得.
（2）因为
因为，且所以
所以，.
【考点】正余弦定理、二倍角公式.
9.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB－bcosA＝c，当tan(A－
B)取最大值时，角C的值为（）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】∵acosB－bcosA＝ c
∴由正弦定理＝＝
sinAcosB－sinBcosA＝sinC，即sin(A－B)＝sinC
∵0〈sinC≤1
∴0<sin(A－B)≤，
在三角形ABC中，0〈A〈π，0〈B〈π
∴－π<A－B<π
∴0<A－B≤或≤A－B<π，
又tanx在0<x≤或≤x<π为增函数，且在0<x≤上的函数值为正，在≤x<π上的函数值为负，所以当A－B＝时，tan(A－B)有最大值.
此时sin(A－B)＝,即sinC＝1，解得C＝.
10.在ABC中，sin(C-A)=1,sinB=.
（1）求sinA的值；
（2）设AC=，求ABC的面积.
【答案】（1）
（2）
【解析】（1）∵sin(C-A)=1且A，B，C为三角形之内角，∴C-A=，
又C+A=-B，∴A=-
∴sinA=sin(-)=(cos-sin)，
∴sin2A =(cos2+sin2-2sin cos)
即，
又，∴
（2）如图，
由正弦定理得
∴，
又
∴
11.如图，在中，，，，点是的中点, 求:
（1）边的长；
（2）的值和中线的长
【答案】（1）2 （2）
【解析】
（1）利用角C的余弦值通过正余弦之间的关系可以求的C角的正弦值，已知角B的大小可以计算角B的正弦值,在三角形ABC中,已知角c,角B的正弦值与b边的大小,则可以根据三角形ABC 的正弦定理即可求的AB长.
（2）从（1）和已知可以求的B,C两个角的正余弦值，由于三角形内角和180度，故A角的余弦值可以通过诱导公式和余弦的和差角公式转化为B,C两角正余弦值来表示，从而得到A角的余弦值,在三角形ADC中利用A角的余弦定理即可求的CD的长度.
试题解析：
（1）由可知，是锐角，
所以， .2分
由正弦定理 5分
(2)
8分
由余弦定理:
12分
【考点】正余弦和差角公式三角形正余弦定理
12.△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若B=2A,a=1,b=,则c等于()
(A)2 (B)2 (C) (D)1
【答案】B
【解析】由正弦定理,得=,
∵B=2A,a=1,b=,
∴==,
∵sinA≠0,
∴cosA=得A=,B=,C=.
∴c==2.故选B.
13.在中，角的对边分别为，已知，
（1）求证：；
（2）若，求的值.
【答案】（1）详见解析；（2）．
【解析】（1）由条件，利用二倍角公式可得
，即，再由正弦定理可得，即证；（2）
若，由（1）可得，由余弦定理可得，化简可得，由此可得的值．本题灵活运用正弦定理，余弦定理，是解题的关键．
试题解析：（1）由已知得.
由正弦定理得：.
（2）由，及余弦定理得，
即有，所以，.
【考点】解三角形，正弦定理，余弦定理．
14.△ABC的三个内角A，B，C的对边分别a，b，c，且a cos C，b cos B，c cos A成等差数列，则角B等于()
A．30°B．60°C．90°D．120°
【答案】B
【解析】由题意，得2b cos B＝a cos C＋c cos A，根据正弦定理可得2sin B cos B＝sin A cos C＋cos A sin C，即2sin B cos B＝sin(A＋C)＝sin B，解得cos B＝，所以B＝60°
15.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c＝2，C＝60°.
(1)求的值；
(2)若a＋b＝ab，求△ABC的面积．
【答案】（1）（2）
【解析】(1)由正弦定理可设，
所以a＝sin A，b＝sin B，(3分)
所以＝＝.(6分)
(2)由余弦定理得c2＝a2＋b2－2ab cos C，
即4＝a2＋b2－ab＝(a＋b)2－3ab，(7分)
又a＋b＝ab，所以(ab)2－3ab－4＝0.
解得ab＝4或ab＝－1(舍去)．(12分)
＝ab sin C＝×4×＝.(14分)
所以S
△ABC
16.已知向量记.
（1）若，求的值；
（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是、、，且满足，若，试判断△ABC的形状.
【答案】（I） 1；（2）ABC为等边三角形.
【解析】（I）根据平面向量的数量积，应用和差倍半的三角函数公式，将化简为
，由已知可求得，进一步即得的值；
（2）根据正弦定理及两角和的正弦公式，求得
在利用求得，得出结论：ABC为等边三角形.
试题解析：
2分
（1）由已知得，于是，
∴ 6分
（2）根据正弦定理知：
......8分
∵ 10分
∴或或而，
所以，因此ABC为等边三角形. 12分
【考点】平面向量的数量积，和差倍半的三角函数，正弦定理的应用.
17.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a sin B cos C＋c sin B cos A＝b，且a＞b，则∠B＝()．
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由条件得sin B cos C＋sin B cos A＝，
由正弦定理，得sin A cos C＋sin C cos A＝，
∴sin(A＋C)＝，从而sin B＝，
又a＞b，且B∈(0，π)，因此B＝.
18.在△ABC中，A＝120°，AB＝5，BC＝7，则的值为()．
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由余弦定理，得BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cos A，即72＝52＋AC2－10AC·cos 120°，∴AC＝3.由正弦定理，得＝＝.
19.在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
（1）求角A的大小；
（2）若，，求边c的大小．
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）解三角形问题，一般利用正弦定理或余弦定理将边统一为角或将角统一为边，如用正弦定理将化为角也可用余弦定理将化为边
，在统一为角后，再利用诱导公式将三个角化
为两个角，结合两角和与差公式将两个角化为所求角；在统一为边后，再利用余弦定理或勾股定理求对应角，（2）结合(1)知，所求问题为已知一角两边，求第三边，显然用余弦定理比较直接.
试题解析：（1）用正弦定理，由
得 2分
4分
6分
8分
（2）用余弦定理，得
即 12分
则 14分
【考点】解三角形，正弦定理，余弦定理.
20.在中，角，，所对的边分别是，，，已知，.
（1）若的面积等于，求，；
（2）若，求的面积.
【答案】（1），；（2）
【解析】（1）利用余弦定理及面积公式，列方程组就可求出，
；（2）要求三角形面积，关键在于求出边长.但已知等式条件不能直接利用正余弦定理将角化为边，所以先根据诱导公式将化为再利用两角和与差的正弦公式及二倍角公式化简，
得，此时约分时注意讨论零的情况.当时，，；当时，得，对这一式子有两个思路，一是用正弦定理化边，二是继续化角，
试题解析：（1）由余弦定理及已知条件得，， 2分
又因为的面积等于，所以，得． 4分
联立方程组解得，． 7分
（2）由题意得，即，
当时，，，，， 10分
当时，得，由正弦定理得，
联立方程组解得，． 13分
所以的面积． 14分
【考点】正余弦定理，面积公式.
21.如图所示，在平面四边形中，，，，则
____________.
【答案】．
【解析】由四边形内角和为知，在中，由余弦定理可得，又
四点共圆，．
【考点】正弦定理和余弦定理．
22.已知△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
（1）若，求边c的大小；
（2）若a=2c，求△ABC的面积．
【答案】（1）；（2）.
【解析】本题考查解三角形中的正弦定理余弦定理的运用以及运用倍角公式、两角和与差的正弦
公式等三角公式进行三角变换的能力和利用三角形面积公式求面积.第一问，先利用倍角公式降幂，再利用两角和与差的正弦公式化简，利用特殊角的三角函数值求角，注意是在三角形中求角，角
有范围限制，再利用正弦定理求边长；第二问，先由余弦定理求边，从而求边，再利用三角形
面积公式求面积.
试题解析：∵，∴，∴，
∴或（舍），得，
又∵，则，
由正弦定理得，，得.
（2）由余弦定理，
将，，，代入解得，从而，
.
【考点】1.倍角公式；2.正弦定理；3.余弦定理；4.三角形面积公式；5.两角和与差的正弦公式.
23.已知中，内角对边分别为，
（1）求的面积；
（2）求的值.
【答案】（1）；（2）.
【解析】本题主要考查解三角形中的正弦定理和余弦定理的运用以及运用三角公式进行三角变换
的能力和利用三角形面积公式求面积，考查公式的熟练运用和计算能力.第一问，利用平方关系求出，利用三角形面积公式求面积；第二问，先利用余弦定理求出c边，再利用正弦定理求出和，最后利用两角差的正弦公式将所求表达式展开，将已知代入计算即可.
试题解析：（1），
. 6分
（2）由余弦定理
由正弦定理，
，
. 12分
【考点】1.余弦定理；2.正弦定理；3.三角形面积公式；4.两角和与差的正弦公式.
24.在中，角所对应的边分别为，若角依次成等差数列，且，则 .
【答案】
【解析】由角依次成等差数列可得，根据正弦定理可得
，所以.
【考点】正弦定理
25.在中，已知角的对边分别为.向量且向量与共线.
(Ⅰ)求的值；
(Ⅱ)若，求的面积的最大值.
【答案】（Ⅰ)；（Ⅱ）.
【解析】(Ⅰ)由向量与共线得，，这个等式中既有边又有角，这种等式一般有两种考虑：要么只留边，要么只留角.在本题中这两种方法都行.
思路一、由正弦定理得：，然后用三角函数公式可求出.
思路二、由余弦定理得：，化简得.再由余弦定理可得.
(II)由可求出.这样三角形ABC的面积可表示为.
要求它的最大值，可考虑求出的最大值.因为已知和，所以应该用余弦定理，这样
可得：，即.从而问题得以解决.
试题解析：(Ⅰ)法一、由得，，
所以.
由正弦定理得：，
，
又，
.
又.
法二、由向量与共线得，.
由余弦定理得：，化简得：
，
即.
所以. 6分
(II)因为，.
由余弦定理得：，即.
. 12分
【考点】1、三角变换；2、正弦定理与余弦定理；3、向量.
26.在△中，角的对边分别为，若，则等于.
【答案】
【解析】因为，，，所以，，
由正弦定理得，.
【考点】，三角函数同角公式，正弦定理.
27.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是,若,,=45°,则角A=___.
【答案】角或.
【解析】由正弦定理得，所以角或.
【考点】1.解三角形；2.正弦定理.
28.在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，，则
=___
【答案】4
【解析】，
=
【考点】解三角形.
29.在中，的对边分别为，且．
(1）求的值；
(2）若，，求和．
【答案】（1）；(2）．
【解析】（1）由正弦定理得，，
又，∴，… 2分
即，∴，… 4分
∴,又，∴ 6分
(2）由得，又，∴ 8分
由，可得， 10分
∴，即，∴． 12分
【考点】本题主要考查平面向量的数量积，两角和与差的三角函数，正弦定理、余弦定理的应用。

点评：典型题，近些年来，将平面向量、三角函数、三角形问题等结合考查，已成较固定模式。

研究三角函数问题时，往往要利用三角公式先行“化一”。

本题（2）通过构建a，c的方程组，求
得a,c。

30.的内角、、的对边分别为、、，已知，求。

【答案】。

【解析】由，
由正弦定理及可得
所以
故由与可得
而为三角形的内角且，故，所以，故。

【考点】本题主要考查正弦定理的应用，诱导公式、两角和与差的三角函数公式。

点评：中档题，综合考查了正弦定理的应用、诱导公式、两角和与差的三角函数公式，能较好地
考查学生的计算能力及转化与化归思想，求角时要特别注意三角形内角的范围。

31.中，已知，，设，的周长为.
（Ⅰ）求的表达式；（Ⅱ）当为何值时最大，并求出的最大值.
【答案】（Ⅰ），其中
（Ⅱ）当即时，有最大值
【解析】（I）中，根据正弦定理得：
，其中
（Ⅱ）+3
=+3
=
由得
当即时，有最大值
【考点】正弦定理三角恒等变换
点评：本题主要考查两角和与差的三角函数公式，三角函数的图象与性质，解三角形等基础知识；考查运算求解能力，考查函数方程思想、数形结合思想.
32.（本小题满分12分）已知的两边长分别为，，且O为外接圆的圆心．（注：，）
（1）若外接圆O的半径为，且角B为钝角，求BC边的长；
（2）求的值．
【答案】（1）16.（2）448。

【解析】（1）由正弦定理有，
∴，∴，，
且B为钝角，∴，，
∴，
又，∴；
（2）由已知，∴，
即
同理，∴，
两式相减得，
即，∴．
【考点】正弦定理；平面向量的数量积；平面向量的数量积的性质。

点评：此题的关键点是把数量积转化为，之所以这样想的原因是想用外接圆的半径长。

这样告诉了我们在分析问题时，要把条件和结论一块分析。

33.△ABC的三个内角所对的边分别为，，则A．B．C．D．
【答案】D
【解析】∵，∴，∴，∴，故选D
【考点】本题考查了正弦定理的运用
点评：熟练掌握正弦定理的变形是解决此类问题的关键
34.（本小题12分）在△ABC中，内角的对边分别为，且
（Ⅰ）求角的大小；
（II）若求的值.
【答案】（1）（2），
【解析】（1），由正弦定理可得，即得，
为三角形的内角，. ……6分
（2）由正弦定理得，由余弦定理，
，解得，. ……12分
【考点】本小题主要考查正弦定理和余弦定理的应用.
点评：在三角形中，要恰当选择正弦定理或是余弦定理，把边化成角或是把角化成边.
35.在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则
【答案】1::2
【解析】因为∠A:∠B:∠C=1:2:3,则可知A,B,C分别为，根据直角三角形中边的比例关系可知，
36.（本题满分12分）
在中，已知，.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若求的面积.
【答案】（Ⅰ）
．
（Ⅱ）。

【解析】本试题主要是考查了同角关系式以及正弦定理的运用，三角形面积公式的综合问题。

（1）由于已知中且，得到角B的正弦值，然后利用内角和定理得到sinC
（2）由正弦定理得，即，解得,结合正弦面积公式得到。

解：（Ⅰ）且，∴． --------2分
------------ 3分
． -------------6分
（Ⅱ）由正弦定理得，即，解得． --------10分
则的面积 --------12分
37.在中，分别是角的对边，，则
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】因为,所以,所以
.
38.中，，BC＝3，则的周长为（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】方法1：由正弦定理得
，
得b＋c＝[sinB＋sin（－B）]＝．故三角形的周长为：3＋b＋c＝．方法2：可取△ABC为直角三角形时，即B＝，周长应为3＋3，故排除A、B、C．
39.在△ABC中，为三个内角为三条边，且
（I）判断△ABC的形状；
（II）若，求的取值范围．
【答案】（1）是等腰三角形。

（2）
【解析】本题主要考查正余弦定理及向量运算
第一问利用正弦定理可知，边化为角得到
所以得到B=2C，然后利用内角和定理得到三角形的形状。

第二问中，
得到。

（1）解：由及正弦定理有：
∴B=2C，或B+2C，若B=2C，且，∴，；∴B+2C，则A=C，∴是等腰三角形。

（2）
40.已知是的三个内角，且满足，设的最大值为．
（Ⅰ）求的大小；
（Ⅱ）当时，求的值．
【答案】（1）；（2）.
【解析】本试题主要是考查了解三角形的运用。

利用正弦定理和余弦定理求解三角形，以及三角恒等变换的综合运用。

解：（Ⅰ）由题设及正弦定理知，，即．
由余弦定理知，············ 2分
．··················· 4分
因为在上单调递减，所以的最大值为．········· 6分
（Ⅱ）解：设，························①······································ 8分
由（Ⅰ）及题设知．·····················②
由①2+②2得，．··················· 10分
又因为，
所以，即．··················· 12分
41.已知△ABC中，，则（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】是钝角，由得,两边平方得;
,即。

又cosA<0,
. 故选D
42.在中，若，则．
【答案】
【解析】由正弦定理：。

43.在中，角所对的边分别是，若，，则的面积等于 ___▲．
【答案】
【解析】略
44.在中，角的对边分别为.已知，.
（1）求的值.
（2）求的取值范围.
【答案】解: (1),
.. ……….6分
(2)由,得: .
解法一:由余弦定理得,
故,
又因为,
故.当且仅当时等号成立.
解法二:由正弦定理得:,
故
,
当且仅当时等号成立.
………14分
【解析】略
45.在中，若则角B的大小为（）
A．30°B．45°C．135°D．45°或135°
【答案】B
【解析】由正弦定理有，则，所以或。

当时，，不符，所以，故选B
46.为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩（如图），要测算两点的距离，测量人员在岸边定出基线，测得，，就可以计算出
两点的距离为( )
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】因为，所以。

由正弦定理可得，所以，故选A
47.已知中，，那么角A等于。

【答案】
【解析】根据正弦定理得：
48.（本小题满分12分）
在ABC中，所对的边分别为a、b、c，且满足
（I）求a的值；（II）求的值。

【答案】
【解析】略
49.在中，，，，则
A．或B．C．D．
【答案】C
【解析】由正弦定理，又，，∴，则为锐角，故.
50.（本小题满分15分）
如图所示，一科学考察船从港口出发，沿北偏东角的射线方向航行，而在离港口（
为正常数）海里的北偏东角的A处有一个供给科考船物资的小岛，其中，．现指挥部需要紧急征调沿海岸线港口正东m（）海里的B处的补给船，速
往小岛A装运物资供给科考船，该船沿BA方向全速追赶科考船，并在C处相遇．经测算当两船运行的航向与海岸线OB围成的三角形OBC的面积最小时，这种补给最适宜．
⑴求S关于m的函数关系式；
⑵应征调m为何值处的船只，补给最适宜．
【答案】⑴以O为原点，OB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则直线OZ方程为．…………………………2分
设点，则，，
即，又，所以直线AB的方程为．
上面的方程与联立得点………………………5分
…………………………8分
⑵……………12分
当且仅当时，即时取等号，………………………14分
答：S关于m的函数关系式
⑵应征调为何值处的船只，补给最适宜．…………………………15分
【解析】略
51.（本小题满分12分）
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c, 向量 p="(sinA,b+c), " q=(a－c,sinC－sinB), 满足|p +q |="|" p－q |.
(Ⅰ) 求角B的大小；
(Ⅱ)设m=(sin(C+),),n="(2k,cos2A)" (k>1), m·n有最大值为3，求k的值.
【答案】解：(Ⅰ)由条件|p +q |="|" p －q |，两边平方得p·q＝0，又
p=(sinA,b+c),q=(a－c,sinC－sinB),代入得（a－c）sinA＋（b+c）（sinC－sinB）＝0，
根据正弦定理，可化为a(a－c)+(b+c)(c－b)=0,
即，又由余弦定理＝2acosB,所以cosB＝，B＝.
(Ⅱ)m=(sin(C+),),n="(2k,cos2A)" (k>1),
m·n=2ksin(C+)+cos2A="2ksin(C+B)" +cos2A
=2ksinA+-=-+2ksinA+=-+ (k>1).
而0<A<,sinA∈(0,1],故当sin＝1时，m·n取最大值为2k-=3,得k＝.
【解析】略
52.在中，角A，B，C所对应的边分别为，则角A的大小为．【答案】
【解析】略
53.在
的形状是（）
A．∠C为钝角的三角形B．∠B为直角的直角三角形
C．锐角三角形D．∠A为直角的直角三角形
【答案】D
【解析】略
54.（本小题满分12分）
锐角中，角A、B、C所对的边分别为、、，且.
（Ⅰ）若，求角A、B、C大小；
（Ⅱ）已知向量，，求的取值范围.
【答案】
由
得
从而故
即…………12分
【解析】略
55.在中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若角A、B、C依次成等差数列，且a=1，等于（）
A． B． C． D．2
【答案】C
【解析】略
56.（10分）在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知c＝2，C＝
（1）若△ABC的面积为，求a、b；
（2）若sinB＝2sinA，求△ABC的面积。

＝absinC＝得ab＝4
【答案】（1）由余弦定理得：a2 + b2－ab＝4 又 S
△ABC
由解得a＝2，b＝2
（2）∵sinB＝2sinA ∴b＝2a
由解得a＝，b＝
∴S
＝absinC＝
△ABC
【解析】略
57.本题满分12分）
在三角形ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为且
（１）求∠A；
（２）若，求的取值范围。

【答案】
【解析】略
58.在中，若，则的形状是（）
A．等腰三角形B．正三角形
C．直角三角形D．等腰直角三角形
【答案】A
【解析】,,即,, ,即三角形为等腰三角形.
【考点】1.三角形的内角和定理；2.两角和差的正弦公式.
59.（本小题满分14分）在中，的对边分别为，且．
（1）求角的大小；
（2）设，为垂足，若，，求的值．
【答案】（1）（2）
【解析】（1）由正弦定理，将边角关系统一化为角：，再利用两角差正弦公式及诱导公式进行化简：解得（2）先利用化简得：,因此关键求，这可利用余弦定理解出，再根据面积公式求出高：
试题解析：（1），由正弦定理，得,
又在中，，，
即，又，，
又，；
（2）由余弦定理，，，，，
，，即，
，.
【考点】正余弦定理，向量数量积
60.已知中角为直角，是边上一点，是上一点，且
，则____________
【答案】2．
【解析】
如图，设，则，在中，由正弦定理可得，即--------（1）；在中，由正弦定理可得，即---------（2），则由（1）（2）可得，即
，又在中，，所以，应填答案。

点睛：解答本题的关键是充分运用题设条件，从而获得，然后再在中和中分别运用正弦定理建立等量关系和，进而得到，即，然后再运用直角三角形之间的边角关系求得，从而使得问题巧妙获解。