2019年惠州市初一数学下期末一模试卷含答案

2019年惠州市初一数学下期末一模试卷含答案
一、选择题
1．如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为20cm，则四边形ABFD 的周长为（）
A．20cm B．22cm
C．24cm D．26cm
2．已知关于x的不等式组的解中有3个整数解，则m的取值范围是（）
A．3<m≤4
B．4≤m<5
C．4＜m≤5
D．4≤m≤5
3．如图所示的表格是某次篮球联赛部分球队的积分表，则下列说法不正确的是（）队名比赛场数胜场负场积分
前进1410424
光明149523
远大147a21
卫星14410b
钢铁1401414
……………
A．负一场积1分，胜一场积2分B．卫星队总积分b=18
C．远大队负场数a=7D．某队的胜场总积分可以等于它的负场总积分
4．点 P（m + 3，m + 1）在x轴上，则P点坐标为（）
A．（0，﹣2）B．（0，﹣4）C．（4，0）D．（2，0）
5．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(1，0)．点P第1次向上跳动1个单位至点
P1(1，1)，紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(﹣1，1)，第3次向上跳动1个单位至点
P 3，第4次向右跳动3个单位至点P 4，第5次又向上跳动1个单位至点P 5，第6次向左跳动4个单位至点P 6，…．照此规律，点P 第100次跳动至点P 100的坐标是( )
A ．(﹣26，50)
B ．(﹣25，50)
C ．(26，50)
D ．(25，50) 6．点P 为直线m 外一点,点A ,B ,C 为直线m 上三点,PA =4cm ,PB =5cm ,PC =2cm ,则点P 到直线m 的距离为( )
A ．4cm
B ．2cm ;
C ．小于2cm
D ．不大于2cm 7．如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2＝
（ ）
A ．20°
B ．30°
C ．40°
D ．50°
8．不等式4－2x ＞0的解集在数轴上表示为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．将点A （1，﹣1）向上平移2个单位后，再向左平移3个单位，得到点B ，则点B 的坐标为（ ）
A ．（2，1）
B ．（﹣2，﹣1）
C ．（﹣2，1）
D ．（2，﹣1）
10．若x ＜y ，则下列不等式中不成立的是（ ）
A ．x 1y 1-<-
B ．3x 3y <
C ．x y 22<
D ．2x 2y -<-
11．已知：ABC ∆中，AB AC =，求证：90O B ∠<，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：
①∴180O A B C ∠+∠+∠>，这与三角形内角和为180O 矛盾,②因此假设不成
立．∴90O B ∠<,③假设在ABC ∆中，90O B ∠≥,④由AB AC =，得
90O B C ∠=∠≥，即180O B C ∠+∠≥．这四个步骤正确的顺序应是（ ） A ．③④②① B ．③④①② C ．①②③④ D ．④③①②
12．关于x ，y 的方程组2,226
x y a x y a +=⎧⎨+=-⎩的解满足0x y +=，则a 的值为（ ）
A ．8
B ．6
C ．4
D ．2
二、填空题
13．27的立方根为 ．
14．如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，-1）和（-3，1），那么“卒”的坐标为_____.
15．已知13x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组71mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩
的解，则2m +n 的值为_____． 16．一个三角形的三边长分别为15cm 、20cm 、25cm ，则这个三角形最长边上的高是_____ cm ．
17．已知a 、b 满足（a ﹣1）2+2b +=0，则a+b=_____．
18．已知关于x 的不等式组40339
ax x +<⎧⎨-<⎩恰好有2个整数解，则整数a 的值是___________. 19．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是________________________
20．比较大小：23________13.
三、解答题
21．如图，12180∠+∠=︒，B DEF ∠=∠，55BAC ∠=︒，求DEC ∠的度数．
22．目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行了调查，随机调查了m 人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．
（1）根据图中信息求出m=___________，n=_____________；
（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；
（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生种，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？
23．“大美湿地，水韵盐城”．某校数学兴趣小组就“最想去的盐城市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）求被调查的学生总人数；
（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；（3）若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B“的学生人数．
24．解方程组：
12
0 34
311
236 x y
x y
-+
⎧
-=⎪⎪
⎨
--
⎪-=⎪⎩
25．解不等式组:
5(1)21
11
1(3)
32
x x
x x
+>-
⎧
⎪
⎨
-≥-
⎪⎩
，并把它的解集在数轴上表示出来.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
平移不改变图形的形状和大小，对应线段平行且相等，平移的距离等于对应点的连线段的长，则有AD=BE=3，DF=AC，DE=AB，EF=BC，所以：
四边形ABFD的周长为：
AB+BF+FD+DA
=AB+BE+EF+DF+AD
=AB+BC+CA+2AD
=20+2×3
=26.
故选D.
点睛：本题考查了平移的性质，理解平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，平移的距离即是对应点的连线段的长度是解题的关键，将四边形的周长作相应的转化即可求解．
2．C
解析：C
【解析】
【分析】
表示出不等式组的解集，由解集中有3个整数解，确定出m的范围即可．
【详解】
不等式组解集为1＜x＜m，
由不等式组有3个整数解，且为2，3，4，得到4＜m≤5，
故选C．
【点睛】
此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．D
解析：D
【解析】
【分析】
A、设胜一场积x分，负一场积y分，根据前进和光明队的得分情况，即可得出关于x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；
B、根据总积分=2×得胜的场次数+1×负的场次数，即可求出b值；
C、由负的场次数=总场次数-得胜的场次数，即可求出a值；
D、设该队胜了z场，则负了（14-z）场，根据胜场总积分等于负场总积分，即可得出关于z的一元一次方程，解之即可得出z值，由该值不为整数即可得出结论．
【详解】
A、设胜一场积x分，负一场积y分，
依题意，得：
10424 9523
x y
x y
+
⎧
⎨
+
⎩
＝
＝
，
解得：
2
1
x
y
⎧
⎨
⎩
＝
＝
，
∴选项A正确；
B、b=2×4+1×10=18，选项B正确；
C、a=14-7=7，选项C正确；
D、设该队胜了z场，则负了（14-z）场，依题意，得：2z=14-z，
解得：z=14
3
，
∵z=14
3
不为整数，
∴不存在该种情况，选项D错误．
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用以及二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程（或二元一次方程组）是解题的关键．
4．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据点在x轴上的特征,纵坐标为0,可得m+1=0,解得:m=-1,然后再代入m+3,可求出横坐标.【详解】
解:因为点P（m + 3，m + 1）在x轴上,
所以m+1=0,解得:m=-1,
所以m+3=2,
所以P点坐标为（2，0）.
故选D.
【点睛】
本题主要考查点在坐标轴上的特征,解决本题的关键是要熟练掌握点在坐标轴上的特征. 5．C
解析：C
【解析】
【分析】
解决本题的关键是分析出题目的规律，以奇数开头的相邻两个坐标的纵坐标是相同的，所以第100次跳动后，纵坐标为100250
÷=，其中4的倍数的跳动都在y轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在y轴的右侧.1P横坐标为1，4P横坐标为2，8P横坐标为
3，以此类推可得到100P 的横坐标．
【详解】
解：经过观察可得：1P 和2P 的纵坐标均为1，3P 和4P 的纵坐标均为2，5P 和6P 的纵坐标
均为3，因此可以推知99P 和100P 的纵坐标均为100250÷=；其中4的倍数的跳动都在
y 轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在y 轴的右侧.1P 横坐标为1，4P 横坐标为2，8P 横坐标为3，以此类推可得到：n P 的横坐标为41n ÷+（n 是4的倍数）. 故点100P 的横坐标为：1004126÷+=，纵坐标为：100250÷=，点P 第100次跳动至点100P 的坐标为()26,50.
故选：C ．
【点睛】
本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是分析出题目的规律，找出题目中点的坐标的规律，属于中考常考题型．
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据点到直线的距离是直线外的点与直线上垂足间的线段的长，再根据垂线段最短，可得答案．
【详解】
当PC ⊥l 时，PC 是点P 到直线l 的距离，即点P 到直线l 的距离2cm ，
当PC 不垂直直线l 时，点P 到直线l 的距离小于PC 的长，即点P 到直线l 的距离小于2cm ，
综上所述：点P 到直线l 的距离不大于2cm ，
故选：D ．
【点睛】
考查了点到直线的距离，利用了垂线段最短的性质．
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．
【详解】
∵∠1=50°，
∴∠3=∠1=50°，
∴∠2=90°−50°=40°.
故选C.
【点睛】
本题主要考查平行线的性质，熟悉掌握性质是关键.
8．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得．
【详解】
移项，得：-2x＞-4，
系数化为1，得：x＜2，
故选D．
【点睛】
考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
9．C
解析：C
【解析】分析：让A点的横坐标减3，纵坐标加2即为点B的坐标.
详解：由题中平移规律可知：点B的横坐标为1-3=-2；纵坐标为-1+2=1，
∴点B的坐标是（-2，1）．
故选：C.
点睛：本题考查了坐标与图形变化-平移，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加.
10．D
解析：D
【解析】
【分析】
利用不等式的基本性质判断即可．
【详解】
若x＜y，则x﹣1＜y﹣1，选项A成立；
若x＜y，则3x＜3y，选项B成立；
若x＜y，则x
2
＜
y
2
，选项C成立；
若x＜y，则﹣2x＞﹣2y，选项D不成立，故选D．
【点睛】
此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．
11．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据反证法的证明步骤“假设、合情推理、导出矛盾、结论”进行分析判断即可.
【详解】
题目中“已知：△ABC 中，AB=AC ，求证：∠B ＜90°”，用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：
应该为：(1)假设∠B ≥90°，
(2)那么，由AB=AC ，得∠B=∠C ≥90°，即∠B+∠C ≥180°，
(3)所以∠A+∠B+∠C ＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾，
(4)因此假设不成立．∴∠B ＜90°，
原题正确顺序为：③④①②，
故选B ．
【点睛】
本题考查反证法的证明步骤，弄清反证法的证明环节是解题的关键.
12．D
解析：D
【解析】
【分析】
两式相加得，即可利用a 表示出x y +的值，从而得到一个关于a 的方程，解方程从而求得a 的值.
【详解】
两式相加得：3336x y a +=-；
即3()36,x y a +=-得2x y a +=-
即20,2a a -==
故选：D.
【点睛】
此题考查二元一次方程组的解，解题关键在于掌握二元一次方程的解析.
二、填空题
13．3【解析】找到立方等于27的数即可解：∵33=27∴27的立方根是3故答案为3考查了求一个数的立方根用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算
解析：3
【解析】
找到立方等于27的数即可．
解：∵33=27，
∴27的立方根是3，
故答案为3．
考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算
14．（-2-2）【解析】【分析】先根据相和兵的坐标确定原点位置然后建立坐标系进而可得卒的坐标【详解】卒的坐标为（﹣2﹣2）故答案是：（﹣2﹣2）【点睛】考查了坐标确定位置关键是正确确定原点位置
解析：（-2，-2）
【解析】
【分析】
先根据“相”和“兵”的坐标确定原点位置，然后建立坐标系，进而可得“卒”的坐标．【详解】
“卒”的坐标为（﹣2，﹣2），
故答案是：（﹣2，﹣2）．
【点睛】
考查了坐标确定位置，关键是正确确定原点位置．
15．3【解析】解：由题意可得：①－②得：4m+2n=6故2m＋n=3故答案为3 解析：3
【解析】
解：由题意可得：
37
31
m n
n m
+=
⎧
⎨
-=
⎩
①
②
，①－②得：4m+2n=6，故2m＋n =3．
故答案为3．
16．【解析】【分析】过C作CD⊥AB于D根据勾股定理的逆定理可得该三角形为直角三角形然后再利用三角形的面积公式即可求解【详解】如图设AB=25是最长边AC=15BC=20过C作CD⊥AB于D∵AC2+B
解析：【解析】
【分析】
过C作CD⊥AB于D，根据勾股定理的逆定理可得该三角形为直角三角形，然后再利用三角形的面积公式即可求解．
【详解】
如图，设AB=25是最长边，AC=15，BC=20，过C作CD⊥AB于D．
∵AC2+BC2=152+202=625，AB2=252=625，∴AC2+BC2=AB2，∴∠C=90°．
∵S△ACB=1
2
AC×BC=
1
2
AB×CD，∴AC×BC=AB×CD，∴15×20=25CD，∴CD=12
（cm）．
故答案为12．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的面积公式的应用．根据勾股定理的逆定理判断三角形为直角三角形是解答此题的突破点．
17．﹣1【解析】【分析】利用非负数的性质可得a-
1=0b+2=0解方程即可求得ab 的值进而得出答案【详解】∵（a ﹣1）2+=0∴a=1b=﹣2∴a+b=﹣1故答案为﹣1【点睛】本题考查了非负数的性质熟知
解析：﹣1
【解析】
【分析】
利用非负数的性质可得a-1=0，b+2=0，解方程即可求得a ，b 的值，进而得出答案．
【详解】
∵（a ﹣1）2b 2+=0，
∴a=1，b=﹣2，
∴a+b=﹣1，
故答案为﹣1．
【点睛】
本题考查了非负数的性质，熟知几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0是解题的关键.
18．【解析】【分析】首先确定不等式组的解集先利用含a 的式子表示根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解根据解的情况可以得到关于a 的不等式从而求出a 的范围【详解】解：解得不等式组的解集为:且∵不等式组只有2
解析：4-，3-
【解析】
【分析】
首先确定不等式组的解集,先利用含a 的式子表示,根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解,根据解的情况可以得到关于a 的不等式,从而求出a 的范围.
【详解】
解：解得不等式组40339
ax x +<⎧⎨-<⎩的解集为: 4-<x<4a 且a<0 ∵不等式组只有2个整数解
∴不等式组的整数解是:2，3 ∴41-2a
≤<
∴-4a<2≤-，
∵a 为整数
∴整数a 的值是-4， -3
故答案为：4-，3-
【点睛】
此题考查一元一次不等式组的整数解,熟练掌握运算法则是解题关键
19．【解析】【分析】设绳索长为x 尺竿子长为y 尺根据索比竿子长一托折回索子却量竿却比竿子短一托即可得出关于xy 的二元一次方程组【详解】解：根据题意得：故答案为：【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用找准等 解析：5152
x y x y +⎧⎪⎨-⎪⎩＝＝ 【解析】
【分析】
设绳索长为x 尺，竿子长为y 尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组．
【详解】 解：根据题意得：5152
x y x y +⎧⎪⎨-⎪⎩＝＝． 故答案为：5152
x y x y +⎧⎪⎨-⎪⎩＝＝． 【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
20．＜【解析】试题解析：∵∴∴
解析：＜
【解析】
试题解析：∵
∴三、解答题
21．55︒
【解析】
【分析】
只要证明AB ∥DE ，利用平行线的性质即可解决问题．
【详解】
解：∵1180CDF ∠+∠=︒，12180∠+∠=︒，
∴2CDF ∠=∠，
∴//EF BC ，
∴DEF CDE ∠=∠，
∵B DEF ∠=∠，
∴B CDE ∠=∠，
∴//DE AB ，
∴55DEC BAC ∠=∠=︒．
【点睛】
此题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识．
22．（1）100，35；（2）详见解析；（3）800人．
【解析】
【分析】
（1）由共享单车的人数以及其所占百分比可求得总人数m ，用支付宝人数除以总人数可得其百分比n 的值；
（2）总人数乘以网购的百分比可求得网购人数，用微信人数除以总人数求得其百分比，由此即可补全两个图形；
（3）总人数乘以样本中微信人数所占百分比即可求得答案．
【详解】
（1）抽查的总人数m=10÷10%=100，
支付宝的人数所占百分比n%=35100100%⨯=35%，所以n=35， 故答案为：100，35；
（2）网购人数为：100×15%=15人，
微信对应的百分比为：
40100%40%100
⨯=， 补全图形如图所示：
（3）估算全校2000名学生种，最认可“微信”这一新生事物的人数为：2000×40%=800
人．
【点睛】
本题考查了条形统计图与扇形统计图信息相关问题，读懂统计图，从中找到必要的信息是解题的关键．
23．（1）40；（2）72；（3）280．
【解析】
【分析】
（1）用最想去A 景点的人数除以它所占的百分比即可得到被调查的学生总人数；
（2）先计算出最想去D 景点的人数，再补全条形统计图，然后用360°乘以最想去D 景点的人数所占的百分比即可得到扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数； （3）用800乘以样本中最想去A 景点的人数所占的百分比即可．
【详解】
（1）被调查的学生总人数为8÷
20%=40（人）； （2）最想去D 景点的人数为40﹣8﹣14﹣4﹣6=8（人），补全条形统计图为：
扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数为
840×360°=72°； （3）800×1440
=280，所以估计“最想去景点B“的学生人数为280人． 24．42x y =⎧⎨=⎩
【解析】
【分析】
本题应对两个方程进行化简，把分数化为整数，然后运用加减消元法进行运算．
【详解】 解：原方程组化为：120343112
36x y x y -+⎧-=⎪⎪⎨--⎪-=⎪⎩ 即4310328x y x y -⎧⎨-⎩＝①＝②
将①×
2－②×3，得x ＝4. 将x ＝4代入①，得y ＝2.
∴原方程组的解为42x y =⎧⎨=⎩
25．﹣2＜x ≤3，表示在数轴上见解析.
【解析】
【分析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．
【详解】
5(1)21111(3)32x x x x ①②+>-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩
， 解①得：x ＞﹣2，
解②得：x ≤3，
故不等式组的解集是：﹣2＜x ≤3，
表示在数轴上如下：
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．。