怀宁县二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

怀宁县二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 如图，一隧道截面由一个长方形和抛物线构成现欲在随道抛物线拱顶上安装交通信息采集装置若位置C 对隧道底AB 的张角θ最大时采集效果最好，则采集效果最好时位置C 到AB 的距离是（
）
A ．2m
B ．2
m C ．4 m D ．6 m
2． 自圆：外一点引该圆的一条切线，切点为，切线的长度等于点到C 2
2
(3)(4)4x y -++=(,)P x y Q P 原点的长，则点轨迹方程为（
）
O P A ． B ． C ． D ．86210x y --=86210x y +-=68210x y +-=68210
x y --=【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力．
3． 定义新运算⊕：当a ≥b 时，a ⊕b=a ；当a ＜b 时，a ⊕b=b 2，则函数f （x ）=（1⊕x ）x ﹣（2⊕x ），x ∈[﹣2，2]的最大值等于（ ）
A ．﹣1
B ．1
C ．6
D ．12　
4． “a ≠1”是“a 2≠1”的（
）
A ．充分不必条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件5． 函数y=|a|x ﹣
（a ≠0且a ≠1）的图象可能是（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
6． 函数y=f ′（x ）是函数y=f （x ）的导函数，且函数y=f （x ）在点p （x 0，f （x 0））处的切线为l ：y=g （x ）=f ′（x 0）（x ﹣x 0）+f （x 0），F （x ）=f （x ）﹣g （x ），如果函数y=f （x ）在区间[a ，b]上的图象如图所示，且a ＜x 0＜b ，那么（
）
A ．F ′（x 0）=0，x=x 0是F （x ）的极大值点
B ．F ′（x 0）=0，x=x 0是F （x ）的极小值点
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
C ．F ′（x 0）≠0，x=x 0不是F （x ）极值点
D ．F ′（x 0）≠0，x=x 0是F （x ）极值点
7． 如图，网格纸上的正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ）
A ．30
B ．50
C ．75
D ．150
8． 设m ，n 表示两条不同的直线，α、β表示两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（ ）
A ．m ⊥α，m ⊥β，则α∥β
B ．m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥α
C ．m ⊥α，n ⊥α，则m ∥n
D ．m ∥α，α∩β=n ，则m ∥n
9． （）0﹣（1﹣0.5﹣2）÷
的值为（
）
A ．﹣
B ．
C ．
D ．
10．方程表示的曲线是（ ）
1x -=A ．一个圆 B ． 两个半圆 C ．两个圆
D ．半圆
11．设m 是实数，若函数f （x ）=|x ﹣m|﹣|x ﹣1|是定义在R 上的奇函数，但不是偶函数，则下列关于函数f （x ）的性质叙述正确的是（
）
A ．只有减区间没有增区间
B ．是f （x ）的增区间
C ．m=±1
D ．最小值为﹣3
12．极坐标系中，点P ，Q 分别是曲线C 1：ρ=1与曲线C 2：ρ=2上任意两点，则|PQ|的最小值为（ ）
A ．1
B ．
C ．
D ．2
二、填空题
13．已知双曲线
﹣
=1（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线方程是y=
x ，它的一个焦点在抛物线y 2=48x 的准
线上，则双曲线的方程是 ．
14．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…其中从第三个数起，每一个数都等于他前面两个数的和．该数列是一个非常美丽、和谐的数列，有很多奇妙的属性．比如：随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越逼近黄金分割0.6180339887…．人们称该数列{a n }为“斐
波那契数列”．若把该数列{a n }的每一项除以4所得的余数按相对应的顺序组成新数列{b n }，在数列{b n }中第2016项的值是 ．　
15．已知实数，满足，目标函数的最大值为4，则______．
x y 2330220y x y x y ≤⎧⎪
--≤⎨⎪+-≥⎩
3z x y a =++a =【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力．
16．如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点P 、Q 分别是B 1C 1、CC 1的中点，则直线A 1P 与DQ 的位置关系是 ．（填“平行”、“相交”或“异面”）
17．已知是数列的前项和，若不等式对一切恒成立，则的取值范围是n S 1{}2n n -n 1
|12
n n n S λ-+<+｜n N *
∈λ___________．
【命题意图】本题考查数列求和与不等式恒成立问题，意在考查等价转化能力、逻辑推理能力、运算求解能力．18．已知三棱锥的四个顶点均在球的球面上，和所在的平面互相垂直，，
ABC D -O ABC ∆DBC ∆3=AB ，，则球的表面积为 .
3=
AC 3
2===BD CD
BC O 三、解答题
19．本小题满分10分选修：坐标系与参数方程选讲
44-在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数，在极坐标系与直角坐标系取相同的长
xoy
3x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩xOy 度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴中，圆的方程为
．
O x C ρθ=Ⅰ求圆的圆心到直线的距离；
C Ⅱ设圆与直线交于点，若点的坐标为，求．
C A B 、P (3,PA PB +20．设集合.
{}
()(
){
}
2
2
2
|320,|2150A x x x B x x a x a =-+==+-+-=
（1）若,求实数的值；{}2A B =I （2）,求实数的取值范围.1111]
A B A =U 21．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数，．
()f x x a =-()a R ∈（Ⅰ）若当时，恒成立，求实数的取值；04x ≤≤()2f x ≤a （Ⅱ）当时，求证：．
03a ≤≤()()()()f x a f x a f ax af x ++-≥-
22．某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额的数据如表：
推销员编号12345工作年限x/年35679推销金额y/万元
2
3
3
4
5
（1）以工作年限为自变量x ，推销金额为因变量y ，作出散点图；（2）求年推销金额y 关于工作年限x 的线性回归方程；
（3）若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额．
23．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数，()()323
1312
f x x k x kx =-+++其中.
k R ∈（1）当时，求函数在上的值域；
3k =()f x []0,5（2）若函数在上的最小值为3，求实数的取值范围.
()f x []1,2k
24．（本小题满分10分）已知函数.
()|||2|f x x a x =++-（1）当时，求不等式的解集；3a =-()3f x ≥（2）若的解集包含，求的取值范围.
()|4|f x x ≤-[1,2]
怀宁县二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】A
【解析】解：建立如图所示的坐标系，设抛物线方程为x 2=﹣2py （p ＞0），将点（4，﹣4）代入，可得p=2，所以抛物线方程为x 2=﹣4y ，设C （x ，y ）（y ＞﹣6），则
由A （﹣4，﹣6），B （4，﹣6），可得k CA =
，k CB =
，
∴tan ∠BCA===，
令t=y+6（t ＞0），则tan ∠BCA==≥
∴t=2
时，位置C 对隧道底AB 的张角最大，
故选：A ．
【点评】本题考查抛物线的方程与应用，考查基本不等式，确定抛物线的方程及tan ∠BCA ，正确运用基本不等式是关键．　
2． 【答案】D
【解析】由切线性质知，所以，则由，得，
PQ CQ ⊥2
2
2
PQ PC QC =-PQ PO =，化简得，即点的轨迹方程，故选D ，
2222(3)(4)4x y x y -++-=+68210x y --=P 3． 【答案】C 【解析】解：由题意知
当﹣2≤x ≤1时，f （x ）=x ﹣2，当1＜x ≤2时，f （x ）=x 3﹣2，
又∵f （x ）=x ﹣2，f （x ）=x 3﹣2在定义域上都为增函数，∴f （x ）的最大值为f （2）=23﹣2=6．故选C ．　
4． 【答案】B
【解析】解：由a 2≠1，解得a ≠±1．
∴“a≠1”推不出“a2≠1”，反之由a2≠1，解得a≠1．
∴“a≠1”是“a2≠1”的必要不充分条件．
故选：B．
【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
5．【答案】D
【解析】解：当|a|＞1时，函数为增函数，且过定点（0，1﹣），因为0＜1﹣＜1，故排除A，B
当|a|＜1时且a≠0时，函数为减函数，且过定点（0，1﹣），因为1﹣＜0，故排除C．
故选：D．
6．【答案】B
【解析】解：∵F（x）=f（x）﹣g（x）=f（x）﹣f′（x0）（x﹣x0）﹣f（x0），
∴F'（x）=f'（x）﹣f′（x0）
∴F'（x0）=0，
又由a＜x0＜b，得出
当a＜x＜x0时，f'（x）＜f′（x0），F'（x）＜0，
当x0＜x＜b时，f'（x）＜f′（x0），F'（x）＞0，
∴x=x0是F（x）的极小值点
故选B．
【点评】本题主要考查函数的极值与其导函数的关系，即当函数取到极值时导函数一定等于0，反之当导函数等于0时还要判断原函数的单调性才能确定是否有极值．
7．【答案】B
【解析】解：该几何体是四棱锥，
其底面面积S=5×6=30，
高h=5，
则其体积V=S×h=30×5=50．
故选B．
8．【答案】D
【解析】解：A选项中命题是真命题，m⊥α，m⊥β，可以推出α∥β；
B选项中命题是真命题，m∥n，m⊥α可得出n⊥α；
C选项中命题是真命题，m⊥α，n⊥α，利用线面垂直的性质得到n∥m；
D选项中命题是假命题，因为无法用线面平行的性质定理判断两直线平行．
故选D．
【点评】本题考查了空间线面平行和线面垂直的性质定理和判定定理的运用，关键是熟练有关的定理．
9．【答案】D
【解析】解：原式=1﹣（1﹣）÷
=1﹣（1﹣）÷
=1﹣（1﹣4）×
=1﹣（﹣3）×
=1+
=．
故选：D．
【点评】本题考查了根式与分数指数幂的运算问题，解题时应细心计算，是易错题．
10．【答案】A
【解析】
试题分析：由方程，两边平方得，即，所
x y
-++=
(1)(1)1
x-=22
1
1
x-=22
以方程表示的轨迹为一个圆，故选A.
考点：曲线的方程.
11．【答案】B
【解析】解：若f（x）=|x﹣m|﹣|x﹣1|是定义在R上的奇函数，
则f（0）=|m|﹣1=0，则m=1或m=﹣1，
当m=1时，f（x）=|x﹣1|﹣|x﹣1|=0，此时为偶函数，不满足条件，
当m=﹣1时，f（x）=|x+1|﹣|x﹣1|，此时为奇函数，满足条件，
作出函数f（x）的图象如图：
则函数在上为增函数，最小值为﹣2，
故正确的是B，
故选：B
【点评】本题主要考查函数的奇偶性的应用，根据条件求出m的值是解决本题的关键．注意使用数形结合进行求解．
12．【答案】A
【解析】解：极坐标系中，点P，Q分别是曲线C1：ρ=1与曲线C2：ρ=2上任意两点，
可知两条曲线是同心圆，如图，|PQ|的最小值为：1．
故选：A．
【点评】本题考查极坐标方程的应用，两点距离的求法，基本知识的考查．
二、填空题
13．【答案】
【解析】解：因为抛物线y2=48x的准线方程为x=﹣12，
则由题意知，点F（﹣12，0）是双曲线的左焦点，
所以a2+b2=c2=144，
又双曲线的一条渐近线方程是y=x，
所以=，
解得a2=36，b2=108，
所以双曲线的方程为．
故答案为：．
【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，确定c和a2的值，是解题的关键．　
14．【答案】　0　．
【解析】解：1，1，2，3，5，8，13，…除以4所得的余数分别为1，1，2，3，1，0，；1，1，2，3，1，0…，
即新数列{b n}是周期为6的周期数列，
∴b2016=b336×6=b6=0，
故答案为：0．
【点评】本题主要考查数列的应用，考查数列为周期数性，属于中档题．　
15．【答案】3
-【解析】作出可行域如图所示：作直线：，再作一组平行于的直线：，当直线
0l 30x y +=0l l 3x y z a +=-经过点时，取得最大值，∴，所以，故
l 5(,2)3M 3z a x y -=+max 5
()3273
z a -=⨯+=max 74z a =+=．
3a =-
16．【答案】　相交　
【分析】由已知得PQ ∥A 1D ，PQ=A 1D ，从而四边形A 1DQP 是梯形，进而直线A 1P 与DQ 相交．【解析】解：∵在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点P 、Q 分别是B 1C 1、CC 1的中点，∴PQ ∥A 1D ，
∵直线A 1P 与DQ 共面，
∴PQ=A 1D ，∴四边形A 1DQP 是梯形，∴直线A 1P 与DQ 相交．故答案为：相交．
【点评】本题考查两直线位置关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．　
17．【答案】31
λ-<<
【解析】由，…2211111123(1)2222n n n S n n --=+⨯+⨯++-⋅+L g 211112222
n S =⨯+⨯+，两式相减，得，所以，
111(1)22n n n n -+-⋅+⋅2111111212222222n n n n n S n -+=++++-⋅=-L 12
42
n n n S -+=-于是由不等式对一切恒成立，得，解得．
12
|142
n λ-+<-｜N n *∈|12λ+<｜31λ-<
<18．【答案】
16π
【解析】如图所示，∵，∴为直角，即过△
的小圆面的圆心为的中点，222AB AC BC +=CAB ∠ABC
BC O 'ABC △和所在的平面互相垂直，则球心O 在过的圆面上，即的外接圆为球大圆，由等边三角DBC △DBC △DBC △形的重心和外心重合易得球半径为
，球的表面积为2R =24π16π
S R ==三、解答题
19．【答案】
【解析】
Ⅰ∵ ∴
:C ρθ
=2:sin C ρθ=∴，即圆的标准方程为．
22:0C x y
+-=
C 22(5x y += 直线的普通方程为．
30x y +
--=
所以，圆 ．
C
Ⅱ由，解得或
22(53
x y y x ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩12x y =⎧⎪⎨
=⎪⎩21x y =
⎧⎪⎨=+
⎪⎩所以
20．【答案】（1）a =【解析】
||||PA PB +==
（2） .
{}{}1,2,1,2A A B ==U ①无实根,, 解得;
()()
2
2
,2150B x a x a =∅+-+-=0∆<3a >② 中只含有一个元素，仅有一个实根,
B ()()
2
2
2150x a x a +-+-=故舍去;
{}{}0,3,2,2,1,2a B A B ∆===-=-U ③中只含有两个元素，使 两个实根为和,
B ()()
2
2
2150x a x a +-+-=需要满足方程组无根，故舍去, 综上所述]
()2
212121=a 5
a ⎧+=--⎪⎨
⨯-⎪⎩3a >考点：集合的运算及其应用.21．【答案】
【解析】【解析】（Ⅰ）得，()2x a f x -=≤22
a x a -≤≤+由题意得，故，所以 …… 5分
20
42a a -≤⎧⎨≤+⎩
22a ≤≤2a =（Ⅱ），，，
Q 03a ≤≤∴112a -≤-≤∴12a -≤()()2f ax af x ax a a x a ax a ax a -=---=---()()2212ax a ax a a a a a a ≤---=-=-≤，
Q ()()()2222f x a f x a x a x x a x a a -++=-+≥--==．…… 10分
∴()()()(f x a f x a f ax af x -++≥-22．【答案】
【解析】解：（1）依题意，画出散点图如图所示，（2）从散点图可以看出，这些点大致在一条直线附近，设所求的线性回归方程为
．
则，
∴年推销金额y 关于工作年限x 的线性回归方程为=0.5x+0.4．
（3）由（2）可知，当x=11时， =0.5x+0.4=0.5×11+0.4=5.9（万元）．∴可以估计第6名推销员的年推销金额为5.9万元．
23．【答案】（1）;（2）.[]1,212k ≥【解析】试题分析：（1）求导，再利用导数工具即可求得正解；（2）求导得，再()'f x =()()31x x k --分和两种情况进行讨论；1k ≤1k >试题解析：（1）解： 时，3k =()3
2
691
f x x x x =-++ 则()()()2
3129313f x x x x x =-+=--'
令得列表
()0f x '=121,3x x ==x 0
()
0,11
()
1,33()
3,53
()f x '+
0 -0
+()
f x 1
单调递增5
单调递减
1
单调递增
21
由上表知函数的值域为()f x []
1,21
（2）方法一：()()()()
2
331331f x x k x k x x k =-++=--'①当时，，函数在区间单调递增1k ≤[]()1,2,'0x f x ∀∈≥()f x []1,2所以()()()min 3
1113132
f x f k k ==-+++= 即（舍） 5
3
k =
②当时，，函数在区间单调递减
2k ≥[]()1,2,'0x f x ∀∈≤()f x []1,2 所以()()()min 28613213f x f k k ==-++⋅+= 符合题意
③当时,
12k <<当时，区间在单调递减
[)1,x k ∈()'0f x <()f x [)1,k 当时，区间在单调递增(],2x k ∈()'0f x >()f x (],2k 所以()()()322min 3
13132
f x f k k k k k ==-+++=化简得：32340k k -+=即()()2
120
k k +-=所以或（舍）
1k =-2k =注：也可令()3
2
34
g k k k =-+则()()2
3632g k k k k k =='--对()()1,2,0
k g k ∀∈'≤在单调递减
()3234g k k k =-+()1,2k ∈所以不符合题意
()02g k <<综上所述：实数取值范围为k 2
k ≥方法二：()()()()
2
331331f x x k x k x x k =-++=--'①当时，，函数在区间单调递减2k ≥[]()1,2,'0x f x ∀∈≤()f x []1,2 所以()()()min 28613213f x f k k ==-++⋅+= 符合题意 …………8分
②当时，，函数在区间单调递增
1k ≤[]()1,2,'0x f x ∀∈≥()f x []1,2所以不符合题意()()min 23f x f <=
③当时,
12k <<当时，区间在单调递减[)1,x k ∈()'0f x <()f x [)1,k 当时，区间在单调递增
(],2x k ∈()'0f x >()f x (],2k 所以不符合题意()()()min 23f x f k f =<=综上所述：实数取值范围为k 2
k ≥24．【答案】（1）或；（2）.{|1x x ≤8}x ≥[3,0]-
【解析】
试
题解析：（1）当时，，当时，由得，解得；3a =-25,2()1,
2325,3x x f x x x x -+≤⎧⎪
=<<⎨⎪-≥⎩
2x ≤()3f x ≥253x -+≥1x ≤
当时，，无解；当时，由得，解得，∴的解集为
23x <<()3f x ≥3x ≥()3f x ≥253x -≥8x ≥()3f x ≥或.
{|1x x ≤8}x ≥（2），当时，，()|4||4||2|||f x x x x x a ≤-⇔---≥+[1,2]x ∈|||4|422x a x x x +≤-=-+-=∴，有条件得且，即，故满足条件的的取值范围为.22a x a --≤≤-21a --≤22a -≥30a -≤≤[3,0]-考点：1、绝对值不等式的解法；2、不等式恒成立问题.。