黑龙江省佳木斯市富锦市第一中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

黑龙江省佳木斯市富锦市第一中学2024-2025学年高一上学期
期中考试数学试卷
一、单选题
1．设全集{1,2,3,4,5}U =，集合M 满足{}2,4U M =ð，则（）
A ．1M
⊆B ．4M
⊆C ．5M
∈D ．3M
∉2．命题:2p x ∀>，210x ->，则命题p 的否定形式是（）A ．2x ∀>，210x -≤B ．2x ∀≤，210x ->C ．2x ∃>，210x -≤D ．2x ∃≤，210
x -≤3．下列命题中正确的是（）
A ．若a b >，则
11a b
<B ．若a b >，则22
a b >C ．若0a b >>，0m >，则b m b
a m a
+<+D ．若14a -<<，23b <<，则42
a b -<-<4．已知()f x x α
=是幂函数，则“α是正偶数”是“()f x 的值域为[)0,+∞”的（
）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
5．已知()(2)3g x f x =+-是定义在R 上的奇函数，若(1)4f =，则(3)f =（）A ．10
-B ．4
-C ．2
D ．3
6．若两个正实数,x y 满足121y x
+=，若至少存在一组,x y 使得2
26x m m y +≤--成立，则实
数m 的取值范围是（）
A ．{|42}
m m -≤≤-B ．{|42}m m -<<-C ．{3}-D ．∅
7．已知函数()f x 为定义在R 上的奇函数，且在[)0,1为减函数，在[)1,+∞为增函数，()20f =，则不等式()0xf x -≥的解集为（）
A ．(][],20,2∞--⋃
B ．][)2,02,∞⎡-⋃+⎣
C ．(]{}[)
,202,∞∞--⋃⋃+D ．[]22-,
8．若函数()f x 在定义域[],a b 上的值域为()(),f a f b ⎡⎤⎣⎦，则称()f x 为“Ω函数”．已知函数
()25,024,24x x f x x x m x ≤≤⎧=⎨-+<≤⎩
是“Ω函数”，则实数m 的取值范围是（
）A ．[]
4,10B ．[]
4,14C ．[]
10,14D ．[)
10,+∞二、多选题
9．下列说法正确的是（
）
A ．若()f x 的定义域为[]22-,
，则()21f x -的定义域为13,22⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
B ．()()2
x f x g x x x
==和表示同一个函数
C ．函数2y x =17,8⎛
⎤-∞ ⎥
⎝
⎦D ．函数()f x 满足()()221f x f x x --=-，则()2
13
f x x =+10．已知关于x 的不等式
0ax b
x c
+≥-的解集为(](),21,∞∞--⋃+，则（）
A ．1
c =B ．点(),a b 在第二象限C ．1
2a b
+
的最小值为2D ．关于x 的不等式20ax ax b +-≥的解集为(][)
,21,-∞-+∞ 11．已知函数()f x ，()g x 的图象分别如图1，2所示，方程()()()()1,1f g x g f x ==-，1
(())2
g g x =-
的实根个数分别为,,a b c ，则（）
A ．a b c +=
B ．2b c a +=
C ．b a c =
D ．b c a
+=三、填空题
12．函数0()(1)
f x x =
-的定义域为
．
13．“40x p +<”是“220x x -->”的充分不必要条件，则实数p 的取值范围是
．
14．定义：对于非空集合A ，若元素x A ∈，则必有()m x A -∈，则称集合A 为“m 和集合”.已知集合={1,2,3,4,5,6,7}B ，则集合B 所有子集中，是“8和集合”的集合有
个.
四、解答题
15．已知{}2
|60A x x x =--<，{}|33B x x =-<≤．
(1)求集合A ；
(2)求R ()A B ð，()R A B ð．
16．已知命题：“{11}x x
x ∃∈-<<∣，使等式240x x m --=成立”是真命题.(1)求实数m 的取值集合M ；
(2)设不等式()()20x a x a -+-<的解集为N ，若x ∈N 是x M ∈的必要条件，求a 的取值范围.
17．某奶茶店今年年初花费16万元购买了一台制作冰淇淋的设备，经估算，该设备每年可为该奶茶店提供12万元的总收入.已知使用x 年（x 为正整数）所需的各种维护费用总计为
22x x +万元（今年为第一年）.
(1)试问：该奶茶店第几年开始盈利（总收入超过总支出）？(2)该奶茶店在若干年后要卖出该冰淇淋设备，有以下两种方案：①当盈利总额达到最大值时，以1万元的价格卖出该设备；②当年均盈利达到最大值时，以2万元的价格卖出该设备.试问哪一种方案较为划算？请说明理由.
18．已知函数()21
x f x bx a
+=+经过()1,2--，15,22⎛⎫ ⎪⎝⎭两点.
(1)求函数()f x 的解析式；
(2)判断函数()f x 在()0,1上的单调性并用定义进行证明；(3)若()f x m ≤对任意11
[,]43
x ∈恒成立，求实数m 的取值范围.
19．若函数=与=满足：对任意1x ，2x D ∈，都有()()()()1212f x f x g x g x -≥-，
则称函数=是函数=在集合上的“约束函数”.已知函数=是函数=
在集合D 上的“约束函数”.
(1)若()f x x =，D =R ，判断函数=的奇偶性，并说明理由；
(2)若()221f x ax x =++，()()2
0g x x ax a =+>，()0,D ∞=+，求实数a 的取值范围.。