2020年秋入学检测九年级数学试卷及答案

1
12 3
⨯
31,31 a b
=+=-
22 a b a b
+
+
2020年秋入学检测九年级数学试卷
(试卷满分：120分,考试时间：90分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项
是符合题目要求的）
1．若式子有意义，则x的取值范围是（）
A．x≥B．x＞C．x≤D．x＜
2．下列函数中，是正比例函数的是（）
A．
1
y
x
=B．1
y x
=+C．
1
2
y x
=-D．2
y x
3．下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（）
A．1cm，2cm，3cm B．2cm，3cm，4cm C．4cm，5cm，6cm D．1cm，cm，cm
4. 在下面给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A.AB＝BC，AD＝CD
B.AB∥CD，AB＝CD
C.AB∥CD，AD＝BC
D.∠A＝∠B，∠C＝∠D
5. 下列计算正确的是()
6．在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AC=2，则AB的长为（）
A．1 B．2 C．D．
7.某篮球队5名主力队员的身高（单位：cm）分别是174，179，180，174，178，则这5名队员身高的
中位数是（）
A．174 B．177 C．178 D．180
8. 汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间t
（时）的函数关系用图象表示应为下图中的（）
A. B. C. D.
9．在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC=8，BD=6，AB=5，则△AOB的周长为（）
A．11 B．12 C．13 D．1
10.如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（）
A．24 B．18 C．12 D．9
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11. 计算＝_____．
12. 甲、乙两个样本，甲的方差为0.102，乙的方差为0.06，哪个样本的数据波动大？答：________．
13. 在菱形ABCD中，已知AC＝6，BD＝8，则此菱形的面积为______.
14. 一次函数y=2x－3的图像不经过第象限.
15.在直角坐标系中，点P（﹣4，3）到原点的距离是．
16．如图，已知点P是正方形ABCD的对角线BD上的一点，且BP=BC，
则∠PCD的度数是．
17.已知，则的值是_______．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
18．计算：
（1）21227
+（2）
35
30
⨯
19. 如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面3m处折断，树顶端落在离树底部4m处，求树折断之
前的高度．
20．如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD，∠1=∠2，求证：四边形ABCD是平行四边形．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．如图，在△ABC中，D为BC上的一点，AC=4，CD=3，AD=5，AB=4．
（1）求证：∠C=90°；
（2）求BD的长．
成绩/分71 74 78 80 82 83 85 86 88 90 91 92 94
人数/人 1 2 3 5 4 5 3 7 8 4 3 3 2
请根据表中提供的信息解答下列问题：
(1)该班学生考试成绩的众数是______；
(2)该班学生考试成绩的中位数是______；
(3)该班张华同学在这次考试中的成绩是83分，能不能说张华同学的成绩处于全班中游偏上水平?
试说明理由．
23.观察下列各式，发现规律：
=2；=3；=4；…
（1）填空：=，=；
（2）计算（写出计算过程）：；
（3）请用含自然数n（n≥1）的代数式把你所发现的规律表示出来．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．已知直线y＝kx+b经过点A（0，1），B（2，5）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若直线y＝﹣x﹣5与直线AB相交于点C．求点C的坐标；并根据图象，直接写出关于x的
不等式﹣x﹣5＜kx + b的解集．
（3）直线y＝﹣x﹣5与y轴交于点D，求△ACD的面积．
25．（10分）如图，在□ABCD中，点P是AB边上一点（不与A，B重合），CP=CD，过点P作PQ⊥CP，交AD边于点Q，连结CQ．
（1）若∠BPC=∠AQP，求证：四边形ABCD是矩形；
（2）在（1）的条件下，当AP=2，AD=6时，求AQ的长．
433
答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项
是符合题目要求的）
1-5：ACDBC 6-10:ACBBA
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11. 2 12. 甲 13. 12 14 .二 15. 5 16. 22.50
17．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 18.（1）原式=43+33=37
（2）原式=35352⨯⨯⨯=2=2
2．
19.
20．证明：∵∠1=∠2， ∴AB ∥CD ， ∵∠BAD=∠BCD
∴∠BAD ﹣∠1=∠BCD ﹣∠2， ∴∠CAD=∠BCA ， ∴AD ∥BC ，
∴四边形ABCD 是平行四边形．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21.（1）证明：∵
AC 2
+CD 2=42
+32=25
，
AD 2=52=25
，
∴AC 2+CD 2=AD 2，
∴△ACD 是直角三角形，且∠C=90°；
（2）解：在Rt △ACB 中，∠C=90° ∴BC=
=
=8，
∴BD=BC ﹣CD=8﹣3=5．
22.
23．解：（1）根据题意得： =5
；
=6
；
故答案为：5
；6
；
（2）====2015；
（3）归纳总结得： =（n +1）（自然数n ≥1）．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
24.解：（1）将点A （0，1）、B （2，5）代入y ＝kx+b ，
得：1
25b k b =⎧⎨
+=⎩ 解得：21k b =⎧⎨
=⎩，
所以直线AB 的解析式为y ＝2x+1；
（2）由215y x y x =+⎧⎨=--⎩得23x y =-⎧⎨=-⎩， ∴点C （﹣2，﹣3），
由函数图象知当x ＞﹣2时，y ＝﹣x ﹣5在直线y ＝2x+1下方， ∴不等式﹣x ﹣5＜kx+b 的解集为x ＞﹣2； （3）由y ＝﹣x ﹣5知点D （0，﹣5）， 则AD ＝6， ∴△ACD 的面积为
2
1
×6×2＝6． 25．（1）证明：∵∠BPQ=∠BPC +∠CPQ=∠A +∠AQP ， 又∠BPC=∠AQP ，
∴∠CPQ=∠A，
∵PQ⊥CP，
∴∠A=∠CPQ=90°，
∴四边形ABCD是矩形；
（2）解：∵四边形ABCD是矩形
∴∠D=∠CPQ=90°，在Rt△CDQ和Rt△CPQ中，，∴Rt△CDQ≌Rt△CPQ（HL）），
∴DQ=PQ，
设AQ=x，则DQ=PQ=6﹣x
在Rt△APQ中，AQ2+AP2=PQ2
∴x2+22=（6﹣x）2，
解得：x=
∴AQ的长是．。