传感器的一般特性

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K
2 i 2 Yi KX i a0 X i 0
a0
2 i 2 Yi KX i a0 1 0
联立求解以上两式，即得到K和 a0 的表达式
K
n X iYi X i Yi
去掉%后，该表的精度值为0.6，介于国家规定的精度等 级中0.5和1.0之间，而0.5级表和1.0级表的允许误差δ表允分 别为±0.5%和±1.0%。则这台测温仪表的精度等级只能定 为1.0级。
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例
现需选择一台测温范围为0～500℃的测温仪表。根据
工艺要求，温度指示值的误差不允许超过±4℃，试问：应 选哪一级精度等级的仪表？ 解：工艺允许相对误差为
工允
Δ工允 M
100%
4 100% 0.8% 500 0
去掉±和%后，该表的精度值为0.8，也是介于0.5～1.0之 间，而0.5级表和1.0级表的允许误差δ表允分别为±0.5%和
±1.0%。应选择0.5级的仪表才能满足工艺上的要求。
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（6 ） 重复性
表示传感器在同一工作条件下，输入按同一方向作全量程、
连续多次重复测量时所得特性曲线的一致程度。
2 ~ 3 k 100 % YF S
式中：

k
——标准偏差 ——重复性
当用贝塞尔公式计算标准偏差δ时，则有：
=
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(Y Y )
第一章 传感器的一般特性
1.1 传感器的静态特性 1.2 传感器的动态特性
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传感器的特性是指输入与输出之间的关系 静态特性
当输入量是常量(稳定状态的信号或变化及其缓慢的 信号)时，输入与输出间的关系。
动态特性
当输入量随时间变化时，输入与输出间的关系(动态量指周
i 1 i 1 i 1
n
n
n
n X i 2 ( X i ) 2
i 1 i 1
2 n n n i i i i i
n
n
a0
X Y X X Y
i 1
n
n X i ( X i ) 2
2 i 1 i 1
i 1 n
i 1
i 1
n
将K和 a0代入拟 合直线方程，即可得 到最佳拟合直线方程， 然后由线性度公式即 可算得最小二乘法线 性度。
i 1 i
n
图1-7 传感器的重复性
2
n-1
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(7)
零点漂移
传感器无输入（或某一输入值不变）时，每隔一段时间
进行读数，其输出偏离零值（或原指示值），即为零点漂移。
Y0 零漂= 100% YF S
式中： ΔY0——最大零点偏差（或相应偏差）
YF· S——满量程输出
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整理后得
dT1 R1m 1C1 T1 T0 dt dT1 1 T1 T0 dt
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3.
二阶传感器的数学模型
二阶传感器的微分方程系数除a2 ，a1 ,a0,b0 外，其它均为
零，因此方程：
d 2Y (t ) dY (t ) a2 a a0Y (t ) b0 X (t ) 1 2 dt dt
（4） 最小检测量和分辨力
最小检测量是指传感器能确切反映被测量的最低极限量。
CN M K
其中：M为最小检测量，N为噪声电平，K为传感器的灵敏
度，C为噪声系数（一般取1~5）。
将被测量离散为若干微小间隔，传感器能可靠地分辨
的最小间隔称为分辨力。
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（5） 迟滞
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方程式：
y a0 a1x a2 x2 an xn
各项系数不同，决定特性曲线的具体形式，一般分为 以下4 种情况。
1）理想线性[图a]：
Y=a1X
2）具有X奇次阶项的非线性[图b] ：
Y=a1X+a3X3+ a5X5 + ……
3）具有X偶次阶项的非线性[图c]：
max =仪表的量程 A%
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例 某台温度检测仪表的测温范围为100～600℃，校验该表 时得到的最大绝对误差为3℃，试确定该仪表的精度等级。 解：该测温仪表的最大引用误差为
引max
Δmax 3 100% 100% 0.6% M 600 100
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最小二乘法
设拟合直线方程： Y =a0 KX 若实际校准测试点有n个，则第i个校 准数据与拟合直线上响应值之间的线 差为：
Y
i Yi （ - a0 KX i）
最小二乘法拟合直线的原理就是使 为最小值，即
2 i 对K 和 a0 的一阶偏导数等于零，求出 a0和K的表达式
d 2T1 dT1 1 2 2 (1 2 ) T 1 T0 dt dt
1 d 2T1 2 dT1 T 1 T0 2 2 0 dt 0 dt
可知，带保护套管的热电偶是一个典型的二阶传感器。
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二.
传递函数
在分析、设计和应用传感器时，传递函数的概念非常有用。
（a）准确度高而精密度低 （b）准确度低而精密度高
（c）精确度高
在测量中我们希望得到精确度高的结果。
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精度的表示： 工程中，为了表示测量结果的可靠程度，引入精确度等级
概念，用A表示。这个数值是传感器和测量仪表在规定条件下，
其允许的最大绝对误差值相对于其测量范围的百分数。 它可以用下式表示：
传递函数是输出量和输入量之间关系的数学表示。如果传递函 数已知，那么由任一输入量就可求出相应的输出量。
1.2 传感器的动态特性
动态特性是反映传感器随时间变化的输入量的响应特性。 为了使传感器输出信号和输入信号随时间的变化曲线一致
或相近，不仅要求具有良好的静态特性，而且还要具有良 好的动态特性。
传感器的动态特性是传感器的输出值能够真实地再现变
化着的输入量能力的反映。
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式中：Y（t）为输出量；X（t）为输入量；t为时间；a、b均为常数。
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1. 零阶传感器的数学模型
零阶传感器的系数只有a0,b0 K为静态灵敏度
a0Y (t ) b0Y (t )
或
b0 Y (t ) X (t ) KX (t ) a0
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在规定条件下，传感器校准曲线与拟合直线间最大偏差
与满量程（F· S）输出值的百分比称为线性度（见下图）。
式中： ΔYmax——校准曲线与拟合直线 间的最大偏差 YF· S——传感器满量程输出值，YF· S =Ymax –Y0
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线性度是以一定的拟合直线或理想直线为基准直线算出来的。 基准直线（拟合直线）不同，线性度不同。
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(8)
温漂
温漂表示温度变化时，传感器输出值的偏离成都。一般以 温度变化1℃输出最大偏差与满量程的百分比来表示。
max 温漂= 100% YF S T
式中： Δmax——输出最大偏差
ΔT——温度变化范围 YF· S——满量程输出
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期信号、瞬变信号或随机信号)。
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2.1 传感器的静态特性

稳态工作条件下的输出—输入关系。 稳态工作状态是指传感器的输入量恒定或缓慢变化而
输出量也达到相应的稳定时的工作状态。
主要指标：
线性度、 灵敏度、精确度、最小检测量和分辨力、 迟滞 、 重复性、零点漂移、温漂
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（2） 灵敏度
传感器的灵敏度是指到达稳定工作状态时，输出变化 量与引起此变化的输入变化量之比
K
输出变化量 Y = 输入变化量 X
非线性传感器的灵敏度用dy/dx表示，其数值等于所对应 的最小二乘法拟合直线的斜率。
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迟滞是指在相同工作条件下全测量范围校准时，在同一次校
准中对应同一输入量的正行程和反行程其输出值间的最大偏差。
H max H 100 % YF S
或 H H max 100 % 2YF S
式中：
δHmax——输出值在正反行距间的最大偏差； δH——传感器的迟滞。
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选择拟合直线的主要出发点：
获得最小的非线性误差 计算简便，使用方便
下面仅介绍两种常用的拟合基准直线方法：端基法和最小 二乘法
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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端基法
把输出曲线两端点的连线作为拟合直线
式中： Y——输出量 X——输入量
——Y轴上截距
K——直线a0b0的斜率
端基法简单直观，但是未考虑到所有校准点数据的分布， 拟合精度较低，一般用在特性曲线非线性度较小的情况。
A A= 100% YF S
式中：
A——传感器的精度
ΔA——测量范围内允许的最大绝对误差 YF· S——满量程输出
仪表精度整体上评价仪表在其测量范围内测量的好坏。
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仪表的精度等级A A=0.005, 0.01, 0.02, 0.05；0.1, 0.2,（0.4）, 0.5； I级标准表 Ⅱ级标准表 1.0, 1.5, 2.5，（4.0）；等 工业用表 仪表的基本误差：
用算子D（d/dt）表示则可写成：
( D2

2 0

2
0
D 1)Y (t ) KX (t )
b
式中： K——静态灵敏度， K a0

a1
0
0 0 ω0——无阻尼系统固有频率， a2
a
ξ——阻尼比，
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2 a0 a2
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举例
dT2 m 2 C2 q02 q01 dt T0 T2 q02 R2 T2 T1 q01 R1
控制科学与工程系
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举例
U SC
U SR x Kx L
输出电压USC与位移x成正比，它对任何频率输入均无时间滞后。
实际上会由于存在寄生电容和电感，高频时会引起少量的失真，
影响动态性能。
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2.
一阶传感器的数学模型
一阶传感器的微分方程系数除a1 ,a0,b0 外，其它均为零，
（3） 精确度（精度）
精度的指标：精密度、正确度、精确度 精密度δ： 它说明测量结果的分散性 (随机误差）
正确度ε： 它说明测量结果偏离真值大小的程度(系统误差)
精确度τ： 它含有精密度和正确度之和的意思，即测量的 综合优良程度。
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你会打靶吗？
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一.
动态特性的一般数学模型
传感器的动态输入和动态输出的关系可用微分方程式来 描述。 对于任何一个线性系统，都可以用以下常系数线性微分
方程表示：
d nY (t ) d n 1Y (t ) dY (t ) an a a a0Y (t ) n 1 1 n n 1 dt dt dt d mY (t ) d m 1Y (t ) dY (t ) bm b b b0 X (t ) m 1 1 m m 1 dt dt dt
Y=a1X+a2X2+ a4X4 + ……
4）具有X奇、偶次阶项的非线性[图d]：
Y=a1X+a2X2+ a3X3+a4X4 + ……
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a）理想线性
b） x奇次项的非线性
c）x偶次项的非线性
d） x奇、偶次项的非线性
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（1） 线性度
因此方程：
a1 dY (t ) a0Y (t ) b0 X (t ) dt
用算子D（d/dt）表示则可写成：
( D 1)Y (t ) KX (t )
b
式中： K——静态灵敏度， K a0
0
τ——时间常数，
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a1 a0
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控制科学与工程系
举例
dT1 m 1 C1 q01 dt q01 T0 T1 R1