第二章学业水平测试(A卷)

第二章学业水平测试(A卷)
(时间：45分钟满分：100分)
一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求)
1．若a＞b，则下列结论一定成立的是( )．
A．a2＞b2B．a＞b＋1 C．a＞b－1 D
2．若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有( )．
A．ac＞bd B．dc＞ac C．ad＞bd D．ad＞bc
3．不等式x2－2x－3＞0的解集是( )．
A．{x∣－1＜x＜3}B．{x∣x＜－3或x＞1}
C．{x∣－3＜x＜1}D．{x∣x＜－1或x＞3}
4．若x＞－2，则
2
2
x
x
+
+
的最小值为( )．
A
．2B．C．2D．0
5．若不等式－x2＋ax－1≤0对一切x R恒成立，则实数a的取值范围为( )．A．{a∣－2≤a≤2}B．{a∣a≤－2，或a≥2}
C．{a∣－2＜a＜2}D．{a∣a＜－2，或a＞2}
6．若不等式x2＋ax＋b＜0（a，b R）的解集为{x∣2＜x＜5}，则a，b的值为( )．A．a＝－7，b＝10 B．a＝7，b＝－10
C．a＝－7，b＝－10 D．a＝7，b＝10
二、填空题(本题共4小题，每小题8分，共32分．将答案填在题后的横线上)
7．不等式－x2－2x＞0的解集为______．
8．若－1＜x＜y＜1，则x－y的取值范围是______．
9
有意义的x的取值范围是______．
10．若a＞0，b＞0，且满足11
1
a b
＋＝，则a＋2b的最小值为______．
三、解答题(本题共3小题，第11小题8分，第12、13小题每小题12分，共32分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
11．某工地要用挡板，围一个面积为1 600 m 2的矩形工地，挡板至少要多长？
12．求下列不等式的解集：
(1)－x 2＋4x －3＞(x －1)2
；
(2) (x －a)[x －(1－a )]＜0 (a ＞0)．
13．证明下列不等式成立：
(1)22121(－(＞； (2)
22
1
11
m m m m ≤－＋＋＋．
参考答案
一、选择题 1．C ． 2．B ． 3．D ． 4．C ． 5．A ． 6．A ． 二、填空题
7．{x ∣－2＜x ＜0}． 8．{x －y ∣－2＜x －y ＜0}． 9．{x ∣x ＜2，或x ＞3}． 10
．3． 三、解答题
11．设矩形工地一边长为x m ，挡板长为l m ，则l ＝2(x ＋1 600
x
)．由基本不等式可知，l ＝2(x ＋1 600x )≥160，当且仅当x ＝1 600
x
，即x ＝40时，等号成立．所以挡板长至少要160 m 长．
12．（1）{x ∣1＜x ＜2}；（2）当0＜a ＜12时，解集为{x ∣a ＜x ＜1－a }；当a ＞1
2
时，解集为{x ∣1－a ＜x ＜a }；当a ＝
1
2
时，解集为．
13．(1)因为22261210x (－＋＝＞(，所以22121＞(－(． (2)因为422
221111
m m m m m m m m －－－＋－＝＋＋＋＋，而m 2＋m ＋1恒大于零，－m 4－m 2≤0，故
42
2
01m m m m －－≤＋＋，所以22111
m m m m ≤－＋＋＋．。