2022年成都市龙泉驿区小升初数学常考题

2022年成都市龙泉驿区小升初数学常考题
1．把一个圆锥浸入一个底面半径为r的圆柱形水桶内，水面上升h，这个圆锥的体积是多少（）
A．V＝πr2h B．V=1
3
πr2h C．V＝3πr2h
【分析】由题意得：圆锥的体积等于上升的水的体积，上升的水的体积等于高为h的圆柱的体积，根据圆柱的体积＝πr2h代数计算即可．
【解答】解：由题意得：圆锥的体积等于上升的水的体积，即：πr2h．
答：这个圆锥的体积是πr2h．
故选：A．
【点评】解决本题关键是明确圆锥的体积等于上升的水的体积．
2．一个圆柱体的侧面展开是一个正方形，这个圆柱体的底面半径是5厘米，这个圆柱体的高是（）厘米．
A．5B．10C．15.7D．31.4
【分析】根据题意可知，把一个圆柱体的侧面展开，得到一个正方形，说明圆柱体的底面周长和高相等，已知这个圆柱体的底面半径是5厘米，根据圆的周长公式：c＝2πr，求出圆柱体的底面周长，高也由此得出．
【解答】解：把一个圆柱体的侧面展开，得到一个正方形，说明圆柱体的底面周长和高相等，
2×3.14×5
＝3.14×10
＝31.4（厘米），
答：圆柱体的高是31.4厘米．
故选：D．
【点评】此题考查的目的是理解和掌握圆柱体的侧面展开图边长与圆柱体的底面周长和高的关系，再利用圆的周长的计算方法解决问题．
3．一个圆柱的底面半径是2cm，高是12.56cm，它的侧面沿高剪开是（）A．长方形B．正方形C．平行四边形
【分析】根据“圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高”进行分析：如果该圆柱侧面展开是正方形，则圆柱的高等于圆柱的底面周长，圆柱的底面是一个圆，根据“圆的周长＝2πr ”进行解答即可．
【解答】解：由题意知，圆柱的底面周长为：2×3.14×2＝12.56（厘米），与高12.56厘米相等，
所以它的侧面沿高剪开是正方形；
故选：B ．
【点评】此题考查是圆柱的侧面展开图，应明确：圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高．
4．用一个高9厘米的圆锥形容器盛满水，倒入和它等底等高的圆柱形容器中，水的高度是（ ）厘米．
A ．3
B ．9
C ．27
【分析】等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积是圆柱体积的13，已知把一个高为9厘米的
圆锥形容器盛满水，倒入和它等底的圆柱形容器里，水的体积不变，只是形状改变了；即圆锥与圆柱容器内的水的体积相等，底面积也相等，那么水在圆柱容器内的高是圆锥容器内高的13；由此解答． 【解答】解：根据分析，水在圆柱容器内的高是圆锥容器内高的13， 9×13=3（厘米）．
答：水面高度是3厘米．
故选：A ．
【点评】此题主要考查圆锥和圆柱的体积计算方法，根据等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积是圆柱体积的13，利用此关系分析解决问题．
5．一个圆柱侧面展开是正方形，这个圆柱底面周长与高的比是（ ）
A ．2π：1
B ．1：1
C ．π：1
D ．无法确定
【分析】由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后，是一个长方形，长方形的长等于底面周长，宽等于圆柱的高，再由“一个圆柱的侧面展开是一个正方形”可知，
圆柱的高与底面周长相等，从而可以求出它们的比．
【解答】解：由题意可知：圆柱的高与底面周长相等，
则圆柱的底面周长：高＝1：1；
故选：B ．
【点评】解答此题的主要依据是：圆柱的侧面展开后，是一个长方形，长方形的长等于底面周长，宽等于圆柱的高．
6．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是这个圆柱体积的（ ）
A ．13
B ．23
C ．2倍
【分析】把一个圆柱削成最大的圆锥，则圆锥与原来圆柱是等底等高的，则圆锥的体积是圆柱的体积的13，由此即可得出消去部分的体积是圆柱体积的1−13=23． 【解答】解：削成的最大圆锥与原来圆柱等底等高，则圆锥的体积是圆柱的体积的13， 所以削去部分的体积是圆柱体积的：1−13=23
．
故选：B ．
【点评】此题考查了圆柱内削成的最大圆锥的特点以及等底等高的圆柱与圆锥的体积的倍数关系的灵活应用．
7．小军做了一个圆柱体容器和几个圆锥体容器，尺寸如图所示（单位：cm ），将圆柱体内的水倒入（ ）圆锥体内，正好倒满．
A ．
B ．
C ．
【分析】从题干可知圆柱内水的体积等于圆柱的容积的13，因为等底等高的圆锥的容积是
圆柱的容积的13，由此即可选择． 【解答】解：根据题干分析可得，因为选项A 中圆锥与圆柱等底等高，所以选项A 中圆锥的容积=13圆柱的容积；倒入与圆柱等底等高的选项A 中圆锥形容器中，正好倒满． 故选：A ．
【点评】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用．
8．将一个圆柱体铝块熔铸成圆锥体，它的（ ）不变．
A ．体积
B ．表面积
C ．底面积
D ．侧面积 【分析】体积是指物体占据空间的大小；将一个圆柱体铝块熔铸成一个圆锥体，只是形状改变，但占据空间的大小没有改变．
【解答】解：因为，将一个圆柱体铝块熔铸成一个圆锥体，只是形状改变，但占据空间的大小没有改变；
所以将一个圆柱体铝块熔铸成一个圆锥体，它的体积不变．
故选：A ．
【点评】此题主要考查了体积的意义．
9．用一块边长是18.84分米的正方形铁皮，配上半径是（ ）分米的圆形底面就能做成一个圆柱体容器．
A ．6
B ．4.71
C ．3
【分析】根据圆柱的侧面展开图特征可知：18.84分米就是圆柱形容器的底面周长，则底面半径为918.84÷3.14÷2；由此即可解答问题．
【解答】解：18.84÷3.14÷2＝3（分米），
答：配上半径是3分米的圆形底面就能做成一个圆柱体容器．
故选：C ．
【点评】此题主要考查了圆柱的侧面展开图与圆柱的关系，再利用相应的公式解决问题．
10．两个圆柱的高相等，底面半径的比是3：2，则体积比为（ ）
A ．3：2
B ．9：4
C ．27：8
【分析】设小圆柱的高为h ，底面半径为r ，则大圆柱的高为h ，底面半径23r ，分别代入
圆柱的体积公式，即可表示出二者的体积，再用小圆柱体积除以大圆柱体积即可得解．
【解答】解：设小圆柱的高为h ，底面半径为r ，则大圆柱的高为h ，底面半径为23r ， （πr 2h ）÷[π（23r ）2h ]， ＝（πr 2h ）÷[49r 2h π]， ＝1÷49
，
＝9：4．
故选：B ．
【点评】解答此题的关键是：设出小圆柱的底面半径和高，分别表示出二者的体积．。