中考强化练习：2022年山东省枣庄市中考数学历年真题汇总 卷(Ⅲ)(含答案及详解)

2022年山东省枣庄市中考数学历年真题汇总 卷（Ⅲ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、一把直尺与一块直角三角板按下图方式摆放，若237∠=︒，则1∠=（ ） A ．52°
B ．53°
C ．54°
D ．63° 2、对于新能源汽车企业来说，2021年是不平凡的一年，无论是特斯拉还是中国的蔚来、小鹏、理想都实现了销量的成倍增长，下图是四家车企的标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ． ·
线○封○密
○外
C ．
D ．
3、如图，ABC 中，AB AC ==8BC =，AD 平分4B C ∠交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则ADE 的面积是（ ）
A ．20
B ．16
C ．12
D ．10 4、若关于x 的方程()251x m +=-有两个实数根，则m 的取值范围是（ ）
A ．0m >
B ．m 1≥
C ．1m
D ．1m ≠
5、某物体的三视图如图所示，那么该物体形状可能是（ ）
A ．圆柱
B ．球
C ．正方体
D ．长方体
6、如图，∠BAC 与∠CBE 的平分线相交于点P ，BE ＝BC ，PB 与CE 交于点H ，PG ∥AD 交BC 于点F ，交AB 于点G ．有下列结论：①GA ＝GP ；②S △PAC ：S △PAB ＝AC ：AB ；③BP 垂直平分CE ；④FP ＝FC ，其中正确的结论有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
7、小明同学将某班级毕业升学体育测试成绩（满分30分）统计整理，得到下表，则下列说法错误的是（ ）．
A ．该组数据的众数是28分
B ．该组数据的平均数是28分
C ．该组数据的中位数是28分
D ．超过一半的同学体育测试成绩在平均水平以上 8、如图，ABC 的三个顶点和它内部的点1P ，把ABC 分成3个互不重叠的小三角形；ABC 的三个顶点和它内部的点1P ，2P ，把ABC 分成5个互不重叠的小三角形；ABC 的三个顶点和它内部的点1P ，2P ，3P ，把ABC 分成7个互不重叠的小三角形；ABC 的三个顶点和它内部的点1P ，2P ，3P ，…，n P ，把ABC 分成（ ）个互不重叠的小三角形． A ．2n
B ．21n
C ．21n -
D ．2(1)n +
9、在 Rt ABC 中，90C =∠，如果,1A AC ∠α==，那么AB 等于（ ）
·线○
封○密·○外
A ．sin α
B ．cos α
C ．1sin α
D ．1cos α
10、如图，点C 是以点O 为圆心，AB 为直径的半圆上的动点（点C 不与点A ，B 重合），4AB =．设弦AC 的长为x ，ABC ∆的面积为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序为：则输出结果应为______．
2、已知圆弧所在圆的半径为36cm ．所对的圆心角为60°，则该弧的长度为______cm ．
3、数轴上点A 、B 所对应的实数分别是√3、﹣1，那么A 、B 两点的距离AB ＝___．
4、一杯饮料，第一次倒去全部的23，第二次倒去剩下的 23 ……如此下去，第八次后杯中剩下的饮料是原来的________．
5、如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线l 4，l 5被直线l 1、l 2、l 3所截，截得的线段分别为AB ，BC ，DE ，EF ，若AB ＝4，BC ＝6，DE ＝3，则EF 的长是 ______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，在ABC 中（AB BC >），2AC BC =，BC 边上的中线AD 把ABC 的周长分成60和40两部分，求AC 和AB 的长．
2、（数学阅读） 图1是由若干个小圆圈推成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上
一层多一个圆圈，一共推了n 层．
将图1倒置后与原图1排成图2的形状，这样图2中每一行的圆圈数都是1n +．
我们可以利用“倒序相加法”算出图1中所有圆圈的个数为：()112342n n n +++++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=． （问题解决）
（1）按照图1的规则摆放到第12层时，求共用了多少个圆圈；
（2）按照图1的规则摆放到第19层，每个圆圈都按图3的方式填上一串连续的正整数：1，2，3，4，……，则第19层从左边数第二个圆圈中的数字是______． ·
线○封○密○外
3、如图，已知Rt ABC △，90ABC ∠=︒．
（1）请用尺规作图法，作AC 的垂直平分线DE ，垂足为E ，交BC 于D ．（不要求写作法，保留作图痕迹）
（2）若线段4AB =，8CB =，求线段AD 的长．
4、如图所示的平面图形分别是由哪种几何体展开形成的？
5、画出下面由11个小正方体搭成的几何体从不同角度看得到的图形．
（1）请画出从正面看、从左面看、从上面看的平面图形．
（2）小立方体的棱长为3cm ，现要给该几何体表面涂色（不含底面），求涂上颜色部分的总面积．
（3）如果在这个组合体中，再添加一个相同的正方体组成一个新组合体，从正面、左面看这个新组合体时，看到的图形与原来相同，可以有______种添加方法，画出添加正方体后，从上面看这个组合体时看到的一种图形．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【分析】
过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，根据平行线的性质（两直线平行，同位角相等）即可求解．
【详解】
解：如图，过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，
∵直尺的两边互相平行， ∴3237∠=∠=︒，14∠=∠， ∴490353∠=︒-∠=︒， ∴1453∠=∠=︒， 故选B ． 【点睛】 本题主要考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键． 2、C 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合所给图形的特点即可得出答案． 【详解】 ·
线○封○密○外
解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；
C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；
D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了中心对称图形及轴对称图形的特点，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．
3、D
【分析】
根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，CD=BD，再根据勾股定理得出AD的长，从而求出三角形ABD的面积，再根据三角形的中线性质即可得出答案；
【详解】
解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，BC=8，
∴AD⊥BC，
1
4
2
CD BD BC
===，
∴10 AD，
∴
11
·41020
22
ADC
S CD BC
==⨯⨯=，
∵点E为AC的中点，
∴
11
2010
22
ADE ADC
S S
==⨯=，
故选：D 【点睛】
本题考查了勾股定理，三角形的面积公式，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键． 4、B
【分析】
令该一元二次方程的判根公式240b ac =-≥，计算求解不等式即可． 【详解】 解：∵()251x m +=- ∴2102510x x m ++-+= ∴()2241042510b ac m =-=-⨯-+≥ 解得1m ≥ 故选B ． 【点睛】 本题考查了一元二次方程的根与解一元一次不等式．解题的关键在于灵活运用判根公式． 5、A 【分析】 根据主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，可以想象出只有圆柱符合这样的条件，因此物体的形状是圆柱． 【详解】 解：根据三视图的知识，主视图以及左视图都为矩形，俯视图是一个圆， 则该几何体是圆柱． 故选：A ． 【点睛】 ·
线○
封○密○外
本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力．熟悉简单的立体图形的三视图是解本题的关键.
6、D
【分析】
①根据角平分线的性质和平行线的性质即可得到结论；
②根据角平分线的性质和三角形的面积公式即可求出结论；
③根据线段垂直平分线的性质即可得结果；
④根据角平分线的性质和平行线的性质即可得到结果．
【详解】
解：①∵AP平分∠BAC，
∴∠CAP＝∠BAP，
∵PG∥AD，
∴∠APG＝∠CAP，
∴∠APG＝∠BAP，
∴GA＝GP；
②∵AP平分∠BAC，
∴P到AC，AB的距离相等，
∴S△PAC：S△PAB＝AC：AB，
③∵BE＝BC，BP平分∠CBE，
∴BP垂直平分CE（三线合一），
④∵∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，可得点P也位于∠BCD的平分线上，
∴∠DCP＝∠BCP，
又∵PG∥AD，
∴∠FPC ＝∠DCP ，
∴∠FPC ＝∠BCP ，
∴FP ＝FC ，
故①②③④都正确．
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查了角平分线的性质和定义，平行线的性质，垂直平分线的判定，等腰三角形的性质，根据角平分线的性质和平行线的性质解答是解题的关键． 7、B 【分析】 由众数的含义可判断A ，由平均数的含义可判断B ，D ，由中位数的含义可判断C ， 从而可得答案. 【详解】
解：由28分出现14次，出现的次数最多，所以该组数据的众数是28分，故A 不符合题意； 该组数据的平均数是1253+265+2710+2814+2912+30650 175+130+270+392+348+180=27.950 故B 符合题意； 50个数据，按照从小到大的顺序排列，第25个，26个数据为28分，28分， 所以中位数为：
28+28=282（分），故C 不符合题意； 因为超过平均数的同学有：14+12+6=32, 所以超过一半的同学体育测试成绩在平均水平以上，故D 不符合题意； 故选B ·
线○封○密
○外
【点睛】
本题考查的是平均数，众数，中位数的含义，掌握“根据平均数，众数，中位数的含义求解一组数据的平均数，众数，中位数”是解本题的关键.
8、B
【分析】
n个互不重叠的小三角形．
从前三个内部点可总结规律，即可得三角形内部有n个点时有21
【详解】
由1P，2P，3P三个内部点可总结出规律每增加一个内部点三角形内部增加两个小三角形，
n个互不重叠的小三角形．∴ABC的三个顶点和它内部的点1P，2P，3P，…，n P，把ABC分成21
故选：B．
【点睛】
本题考查了图形类规律问题，图形规律就是根据所给出的图形的结构特特征，需要认真分析观察、分析、归纳，从图形所蕴含的数字信息总结出一般的数式规律，然后再应用规律做题．用代数式表示数字或图形的规律，有其自身的解题规律，掌握其正确的解题方法，这类题目将会迎刃而解．
9、D
【分析】
直接利用锐角三角函数关系进而表示出AB的长．
【详解】
解：如图所示：
∠A ＝α，AC ＝1，
cosα＝1AC AB AB =， 故AB ＝1cos α
． 故选：D
【点睛】
此题主要考查了锐角三角函数关系，正确得出边角关系是解题关键．
10、B
【分析】
由AB 为圆的直径，得到∠C =90°，在Rt △ABC
中，由勾股定理得到BC =而列出△ABC 面积的表达式即可求解．
【详解】
解：∵AB 为圆的直径，
∴∠C =90°，
4AB =，AC x =，由勾股定理可知：
∴BC ==
∴1122∆=⋅=⋅ABC S BC AC x ·
线○封○密○外
此函数不是二次函数，也不是一次函数，
∴排除选项A 和选项C ， AB 为定值，当OC AB ⊥时，ABC ∆面积最大， 此时
AC =
即x =y 最大，故排除D ，选B ．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了动点问题的函数图象，根据题意列出函数表达式是解决问题的关键．
二、填空题
1、30
【分析】
根据科学计算器的使用计算.
【详解】
解：依题意得：[3×（﹣2）3-1]÷（-56）=30，
故答案为30．
【点睛】
利用科学计算器的使用规则把有理数混合运算，再计算.
2、12π
【分析】
根据弧长公式直接计算即可．
【详解】
∵圆的半径为36cm ．所对的圆心角为60°，
∴弧的长度为：πππ180=
60×π×36180=12π， 故答案为：12π．
【点睛】
本题考查了弧长的计算，熟练掌握弧长公式及其使用条件是解题的关键． 3、√3+1 【分析】 根据数轴上两点间的距离等于表示这两个数的差的绝对值，即可求得A 、B 两点的距离． 【详解】 由题意得：ππ=|√3−(−1)|=√3+1 故答案为：√3+1 【点睛】
本题考查了数轴上两点间的距离，掌握数轴上两点间的距离等于表示这两个实数的差的绝对值是解答本题的关键． 4、 (13)8 【分析】 采用枚举法，计算几个结果，从结果中寻找变化的规律．
【详解】
设整杯饮料看成1，列表如下：
·
线○封○密○外
故第8次剩下的饮料是原来的(1
3
)8．
故答案为：(1
3
)8．
【点睛】
本题考查了有理数幂的运算，正确寻找变化的规律是解题的关键．
5、4.5
【分析】
根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算即可．【详解】
解：∵l1//l2//l3，
∴ππ
ππ
=ππ
ππ
，
∵AB＝4，BC＝6，DE＝3，
∴4
6=3
ππ
，
解得：EF＝4.5，故答案为：4.5．【点睛】
本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
三、解答题
1、48AC =，28AB =
【分析】
由题意可得60AC CD +=，40AB BD +=，由中线的性质得244AC BC CD BD ===，故可求得48AC =，即可求得28AB =． 【详解】 由题意知100AC CD BD AB +++=，60AC CD +=，40AB BD += ∵2AC BC =，D 为BC 中点 ∴244AC BC CD BD === ∴156044AC CD AC AC AC +=+== 即460485AC =⨯= 则BC =24，CD =BD =12 则40401228AB BD =-=-=
且28＞24符合题意．
【点睛】
本题考查了中线的性质，中线是三角形中从某边的中点连向对角的顶点的线段．
2、
（1）78个圆圈
（2）173
【分析】
（1）将12n =代入公式求解即可得； ·
线○封○密○外
（2）先计算当18n =时的值，然后根据题意，第19层从左边数第二个圆圈中的数字即可得出．
（1）
解：图1中所有圆圈的个数为：()112342n n n +++++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=
，
当12n =时，
()
12121123412782⨯+++++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+==， 答：摆放到第12层时，求共用了78个圆圈；
（2）
先计算当18n =时，
()
181811234181712⨯+++++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+==，
第19层从左边数第二个圆圈中的数字为：1712173+=，
故答案为：173．
【点睛】
题目主要考查有理数的加法及找规律求代数式的值，理解题意，运用代数式求值是解题关键． 3、
（1）见解析．
（2）线段AD 的长为5．
【分析】
（1）利用垂直平分线的作图方法直接画图即可．
（2）由垂直平分线的性质可知：AD CD =，设CD x =，在Rt ABD ∆中，利用勾股定理列出关于x 的方程，并进行求解即可．
（1）
（1）分别以点A 、C 为圆心，以大于
2
AC 长画弧，连接两组弧的交点，与AC 交于点E ，与BC 交于点D ，如下所示： （2） （2）解：连接AD ，如下图所示： 由垂直平分线的性质可知：AD CD =
设CD x =，8BD BC CD BC AD x =-=-=-
在Rt ABD ∆中，由勾股定理可知：222AB BD AD +=
222(8)4x x ∴=-+ 解得：5x = 故AD 的长为5． 【点睛】 本题主要是考查了垂直平分线的画法及性质、勾股定理求解边长，熟练掌握垂直平分线的作法，以及利用勾股定理列方程求边长，是解决该题的关键． 4、（1）正方体；（2）长方体；（3）三棱柱；（4）四棱锥；（5）圆柱；（6）三棱柱． ·
线○封○密·○外
【分析】
根据立体图形的展开图的知识点进行判断，正方体由六个正方形组成，长方体由两个矩形组成，且每个对面的形状和大小一样；三棱柱由5个面组成；四棱锥由四个三角形和一个矩形组成；圆柱由一个长方形和两个圆组成；三棱柱由两个三角形和四个矩形组成．
【详解】
解：由分析如下：（1）正方体；（2）长方体；（3）三棱柱；（4）四棱锥；（5）圆柱；（6）三棱柱．
故答案为：正方体；长方体；三棱柱；四棱锥；圆柱；三棱柱．
【点睛】
此题考查了几何体的展开图，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．
5、
（1）见解析；
（2）315cm2 ；
（3）2
【分析】
（1）根据三视图的画法，画出这个简单组合体的三视图即可；
（2）分别求出最上层，中间层和最下面一层需要涂色的面，即可求解；
（3）根据再添加一个相同的正方体组成一个新组合体，从正面、左面看这个新组合体时，看到的图形与原来相同，进行求解即可．
（1）
解：如图所示，即为所求：
（2）
解：由题意可知，几何体的最上层一共有5个面需要涂色，中间一层一共有12个面需要涂色，最小面一层一共有18个面需要涂色， ∴一共用12+18+5=35个面需要涂色， ∴涂上颜色部分的总面积2=3335=315cm ⨯⨯
（3） 解：如图所示，一共有2种添加方法． 【点睛】 本题主要考查了画简单几何体的三视图，简单组合体的表面积等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识．
·
线
○
封○密·○外。