七年级上册期末试卷测试卷(解析版)

七年级上册期末试卷测试卷（解析版）
一、选择题
1．下列图形中，线段PQ 的长度表示点P 到直线L 的距离的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x ”到“结果是否＞26”为一次程序操作，如果程序操作进行了2次后停止，那么满足条件的所有整数．．．．x 的和为( )
A ．30
B ．35
C ．42
D ．39
3．下列运算正确的是( )
A ．332(2)-=-
B ．22(3)3-=-
C ．323233-⨯=-⨯
D ．2332-=-
4．如图，点C 是线段AB 上一点，点D 是线段AC 的中点，则下列等式不成立的是
（ ）
A ．AD +BD ＝AB
B ．BD ﹣CD ＝CB
C ．AB ＝2AC
D ．AD ＝
1
2
AC 5．如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是（）
A ．63
B ．70
C ．92
D ．105 6．已知23a +与5互为相反数，那么a 的值是（ ）
A ．1
B ．－3
C ．－4
D ．－1
7．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和最小是（ ）
A ．8
B ．7
C ．6
D ．4
8．拖拉机加油50L 记作50L +，用去油30L 记作30L -，那么()5030++-等于（ ） A ．20
B ．40
C ．60
D ．80
9．下列图形中，能够折叠成一个正方体的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．﹣3的相反数是（ ） A ．13
-
B ．
13
C ．3-
D ．3
11．甲、乙两人在长为25米泳池内始终以匀速游泳，两人同时从起点出发，触壁后原路返回，如是往返；甲的速度是1米/秒，乙的速度是0．6米/秒，那么第十次迎面相遇时他们离起点（ ） A ．7．5米
B ．10米
C ．12米
D ．12．5米
12．下列说法正确的是（ ） A ．如果ab ac =，那么b c = B ．如果22x a b =-，那么x a b =- C ．如果a b = 那么23a b +=+
D ．如果
b c
a a
=，那么b c = 13．某商品原价为m 元，由于供不应求，先提价30%进行销售，后因供应逐步充足，价格又一次性降价30%，售价为n 元，则m ，n 的大小关系为（ ） A ．m n =
B ．0.91n m =
C ．30%n m =-
D ．30%n m =-
14．下列图形中1∠和2∠互为余角的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
15．关于零的叙述，错误的是( ) A ．零大于一切负数 B ．零的绝对值和相反数都等于本身 C ．n 为正整数，则00n =
D ．零没有倒数，也没有相反数.
二、填空题
16．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为_____个．
17．在－4，0，π，1.010010001，－
227
，1.3•
这6个数中，无理数有______个． 18．某产品的形状是长方体，长为8cm ，它的展开图如图所示，则长方体的体积为_____cm 3．
19．如图，已知数轴上点A 、B 、C 所表示的数分别为a 、b 、c ，点C 是线段AB 的中点，且2AB =，如果原点O 的位置在线段AC 上，那么|1||1|b c -+-=______.
20．下列三个日常现象：
①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上； ②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程； ③体育课上，老师测量某名同学的跳远成绩．
其中，可以用“两点之间线段最短”来解释的是________ .(填序号) 21．正方体切去一块，可得到如图几何体，这个几何体有______条棱．
22．如图，A 、B 是河l 两侧的两个村庄.现要在河l 上修建一个抽水站P ，使它到两个村庄A 、B 的距离和最小，小丽认为在图中连接AB 与l 的交点就是抽水站P 的位置，你认为这里用到的数学基本事实是_________________________________.
23．如图，135AOD ∠=︒，75COD ∠=︒，OB 平分AOC ∠，则BOC ∠=________度.
24．在数轴上，点A （表示整数a ）在原点O 的左侧，点B （表示整数b ）在原点O 的右侧，若a b -＝2019，且AO ＝2BO ，则a ＋b 的值为_________ 25．按照下图程序计算：若输入的数是 -3 ，则输出的数是________
三、解答题
26．如图，直线AB,CD 相交于点O,OE 平分∠AOD,OF ⊥OC . (1)图中∠AOF 的余角是_____________ (把符合条件的角都填上); (2)如果∠1=28° ，求∠2和∠3的度数.
27．解下列方程：
（1）2(2)6x --= ． （2）
121
123
x x -+=-．
28．计算：（1）()360.655
---+-+ （2）()
()2020
31113122⎛⎫
---÷⨯-- ⎪⎝⎭
29．下图是用10块完全相同的小正方体搭成的几何体．
（1）请在方格中画出它的三个视图；
（2）如果只看三视图，这个几何体还有可能是用 块小正方体搭成的． 30．计算：
（1）1136()33
-⨯+⨯-
（2）32
(2)4[5(3)]-÷⨯--
31．我们定义：若两个角差的绝对值等于60，则称这两个角互为“正角”，其中一个角是另一个角的“正角”，如：1110∠=，250∠=，|12|60-=∠∠，则1∠和2∠互为“正角”.如图，已知120AOB ∠=,射线OC 平分AOB ∠, EOF ∠在AOB ∠的内部，若
60EOF ∠=,则图中互为“正角”的共有___________对.
32．某工厂车间有22名工人，每人每天可以生产12个甲种零部件或15个乙种零部件，已知2个甲种零部件需要配3个乙种零部件，为使每天生产的甲、乙两种零部件刚好配套，车间应该分配生产甲种零部件和乙种零部件的工人各多少名？ 33．先化简，后求值． （1）化简：(
)()
22
2
22212a b ab
ab
a b +--+-
（2）当()2
21320b a -++=时，求上式的值．
四、压轴题
34．[ 问题提出 ]
一个边长为 ncm(n ⩾3)的正方体木块，在它的表面涂上颜色，然后切成边长为1cm 的小正方体木块，没有涂上颜色的有多少块？只有一面涂上颜色的有多少块？有两面涂上颜色的有多少块？有三面涂上颜色的多少块？
[ 问题探究 ]
我们先从特殊的情况入手 （1）当n=3时，如图（1）
没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有1×1×1=1个小正方体； 一面涂色的：在面上，每个面上有1个，共有6个； 两面涂色的：在棱上，每个棱上有1个，共有12个； 三面涂色的：在顶点处，每个顶点处有1个，共有8个． （2）当n=4时，如图（2）
没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有2×2×2=8个小正方体： 一面涂色的：在面上，每个面上有4个，正方体共有 个面，因此一面涂色的共有 个； 两面涂色的：在棱上，每个棱上有2个，正方体共有 条棱，因此两面涂色的共有 个； 三面涂色的：在顶点处，每个顶点处有1个，正方体共有 个顶点，因此三面涂色的共有 个… [ 问题解决 ]
一个边长为ncm(n ⩾3)的正方体木块，没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有______个小正方体；一面涂色的：在面上，共有______个； 两面涂色的：在棱上，共有______个； 三面涂色的：在顶点处，共______个。

[ 问题应用 ]
一个大的正方体，在它的表面涂上颜色，然后把它切成棱长1cm 的小正方体，发现有两面涂色的小正方体有96个，请你求出这个大正方体的体积．
35．已知：b 是最小的正整数，且a 、b 、c 满足()2
50c a b -++=，请回答问题． (1)请直接写出a 、b 、c 的值．
a =
b =
c =
(2)
a 、
b 、
c 所对应的点分别为A 、B 、C ，点P 为一动点，其对应的数为x ，点P 在0到2之间运动时(即0≤x≤2时)，请化简式子：1
125x x x (请写出化简过程)．
(3)在(1)(2)的条件下，点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点B 与点C 之间的距离表示为BC ，点A 与点B 之间的距离表示为
AB ．请问：BC -AB 的值是否随着时间t 的变化而改变?若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
36．已知A ，B 在数轴上对应的数分别用a ，b 表示，且点B 距离原点10个单位长度，且位于原点左侧，将点B 先向右平移35个单位长度，再向左平移5个单位长度，得到点
A ，P 是数轴上的一个动点．
(1)在数轴上标出A 、B 的位置，并求出A 、B 之间的距离；
(2)已知线段OB 上有点C 且6BC =，当数轴上有点P 满足2PB PC =时，求P 点对应的
数；
(3)动点P 从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，…点P 能移动到与A 或B 重合的位置吗?若不能，请说明理由．若能，第几次移动与哪一点重合?
37．问题情境：
在平面直角坐标系xOy 中有不重合的两点A （x 1，y 1）和点B （x 2，y 2），小明在学习中发现，若x 1=x 2，则AB ∥y 轴，且线段AB 的长度为|y 1﹣y 2|；若y 1=y 2，则AB ∥x 轴，且线段AB 的长度为|x 1﹣x 2|； （应用）：
（1）若点A （﹣1，1）、B （2，1），则AB ∥x 轴，AB 的长度为 ． （2）若点C （1，0），且CD ∥y 轴，且CD=2，则点D 的坐标为 ． （拓展）：
我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）之间的折线距离为d （M ，N ）=|x 1﹣x 2|+|y 1﹣y 2|；例如：图1中，点M （﹣1，1）与点N （1，﹣2）之间的折线距离为d （M ，N ）=|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|=2+3=5． 解决下列问题：
（1）已知E （2，0），若F （﹣1，﹣2），求d （E ，F ）；
（2）如图2，已知E （2，0），H （1，t ），若d （E ，H ）=3，求t 的值；
（3）如图3，已知P （3，3），点Q 在x 轴上，且三角形OPQ 的面积为3，求d （P ，Q ）．
38．如图，A 、B 、C 三点在数轴上，点A 表示的数为10-，点B 表示的数为14，点C 为线段AB 的中点.动点P 在数轴上，且点P 表示的数为x .
（1）求点C 表示的数；
（2）点P 从点A 出发，向终点B 运动.设BP 中点为M .请用含x 的整式表示线段MC 的长.
（3）在（2）的条件下，当x 为何值时，2AP CM PC -=？
39．数轴上有两点A ，B ， 点C ，D 分别从原点O 与点B 出发，沿BA 方向同时向左运动. （1）如图，若点N 为线段OB 上一点，AB=16，ON=2，当点C ，D 分别运动到AO ，BN 的中点时，求CD 的长；
（2）若点C 在线段OA 上运动，点D 在线段OB 上运动，速度分别为每秒1cm, 4cm ，在点C ，D 运动的过程中，满足OD=4AC ，若点M 为直线AB 上一点，且AM-BM=OM ，求AB OM
的值.
40．如图1，O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，∠AOC ＝30°，将一直角三角板（其中∠P ＝30°）的直角顶点放在点O 处，一边OQ 在射线OA 上，另一边OP 与OC 都在直线AB 的上方．将图1中的三角板绕点O 以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周． （1）如图2，经过t 秒后，OP 恰好平分∠BOC ． ①求t 的值；
②此时OQ 是否平分∠AOC ？请说明理由；
（2）若在三角板转动的同时，射线OC 也绕O 点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC 平分∠POQ ？请说明理由；
（3）在（2）问的基础上，经过多少秒OC 平分∠POB ？（直接写出结果）．
41．已知AOB ∠是锐角，2AOC BOD ∠=∠.
（1）如图，射线OC ，射线OD 在AOB ∠的内部（AOD AOC ∠>∠），AOB ∠与
COD ∠互余；
①若60AOB ︒∠=，求BOD ∠的度数； ②若OD 平分BOC ∠，求BOD ∠的度数.
（2）若射线OD 在AOB ∠的内部，射线OC 在AOB ∠的外部，AOB ∠与COD ∠互补.方方同学说BOD ∠的度数是确定的；圆圆同学说：这个问题要分类讨论，一种情况下
BOD ∠的度数是确定的，另一种情况下BOD ∠的度数不确定.你认为谁的说法正确?为什么?
42．一般地，n 个相同的因数a 相乘......a a a ⋅，记为n a ， 如322228⨯⨯==，此时，3叫
做以2为底8的对数，记为2log 8 (即2log 83=) ．一般地，若(0n
a b a =>且
1,0)a b ≠>， 则n 叫做以a 为底b 的对数， 记为log a b (即log a b n =) ．如4381=， 则
4叫做以3为底81的对数， 记为3log 81 (即3log 814=) ．
（1）计算下列各对数的值：2log 4= ；2log 16= ；2log 64= ． （2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，222log 4,log 16,log 64之间又满足怎样的关系式；
（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗?
（4） 根据幂的运算法则：n m n m a a a +=以及对数的含义说明上述结论．
43．我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式(整数可看作分母为1的分数)，那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例： 例：将0.7•
化为分数形式， 由于0.70.777•
=，设0.777x =，①
得107.777
x =，②
②−①得97x =,解得7
9x =
,于是得70.79
•=. 同理可得310.393•
==,413
1.410.4199
••=+=+=.
根据以上阅读,回答下列问题：(以下计算结果均用最简分数表示) （类比应用） (1)4.6•
= ；
(2)将0.27••
化为分数形式，写出推导过程； （迁移提升）
(3)0.225•
•
= ，2.018⋅⋅= ；(注0.2250.225225•
•
=,2.018 2.01818⋅⋅=）
（拓展发现） (4)若已知5
0.7142857
=
，则2.285714= .
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一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】
根据点到直线的距离概念，逐一判断选项，即可得到答案． 【详解】
A. PQ 不垂直于直线l ，故不符合题意，
B. PQ 不垂直于直线l ，故不符合题意，
C. PQ ⊥l ，即：线段PQ 的长度表示点P 到直线l 的距离，故符合题意，
D. PQ 不垂直于直线l ，故不符合题意， 故选C ． 【点睛】
本题主要考查点到直线的距离概念，掌握“点与直线之间的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”是解题的关键．
2．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据题意可知第一次所得的结果≤26，第二次所得的结果＞26，列不等式组并解除不等式组得解后再计算满足条件的所有整数的和即可.
【详解】
由题意得31263(31)126x x -≤⎧⎨--⎩
①＞②， 解不等式①得，x≤9， 解不等式②得，x ＞
103， ∴x 的取值范围是103
＜x≤9， ∴满足条件的所有整数x 的和为4+5+6+7+8+9=39．故答案选D ．
【点睛】
本题考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是正确理解程序所表示的意义，能根据题意列出不等式组．
3．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据幂的乘法运算法则判断即可.
【详解】
A. 332(2)-=-=-8,选项正确;
B. 22(3)9,39-=-=-,选项错误;
C. 323224,3327,-⨯=--⨯=-选项错误;
D. 2339,28,-=--=-选项错误;
故选A.
【点睛】
本题考查幂的乘方运算法则,关键在于熟练掌握运算方法.
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据图形和题意可以分别判断各个选项是否正确．
【详解】
解：由图可得，
AD +BD ＝AB ，故选项A 中的结论成立，
BD ﹣CD ＝CB ，故选项B 中的结论成立，
∵点C 是线段AB 上一点，∴AB 不一定时AC 的二倍，故选项C 中的结论不成立，
∵D 是线段AC 的中点，∴12
AD AC =
，故选项D 中的结论成立， 故选：C ．
【点睛】 本题考查两点间的距离，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
5．C
解析：C
【解析】
【分析】
设“H”型框中的正中间的数为x ，则其他6个数分别为x-8，x-6，x+-1，x+1，x+6，x+8，表示出这7个数之和，然后分别列出方程解答即可．
【详解】
解：设“H”型框中的正中间的数为x ，则其他6个数分别为x-8，x-6，x-1，x+1，x+6，x+8， 这7个数之和为：x-8+x-6+x-1+x+1+x+x+6+x+8=7x ．
由题意得
A 、7x=63，解得：x=9，能求得这7个数；
B 、7x=70，解得：x=10，能求得这7个数；
C 、7x=92，解得：x=
927
，x 须为正整数，∴不能求得这7个数； D 、7x=105，解得：x=15，能求得这7个数．
故选：C
【点睛】 此题考查一元一次方程的实际运用，掌握“H”型框中的7个数的数字的排列规律是解决问题的关键．
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
由互为相反数的两个数和为0可得a 的值.
【详解】
解：23a +与5互为相反数
2350a ∴++=
解得4a =-.
故选：C
【点睛】
本题考查了相反数，熟练掌握相反数的性质是解题的关键.
7．C
解析：C
【解析】
确定原正方体相对两个面上的数字，即可求出和的最小值．
【详解】
解：由题意，2和6是相对的两个面；3和4是相对两个面；1和5是相对的2个面，
因为2＋6＝8，3＋4＝7，1＋5＝6，
所以原正方体相对两个面上的数字和最小的是6．
故选：C．
【点睛】
本题考查了正方体相对两个面上的文字，解决本题的关键是根据相对的面的特点得到相对的两个面上的数字．
8．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据有理数的实际意义即可求解.
【详解】
()
++-表示拖拉机加油50L，再用去油30L，故剩下20L
5030
故选A.
【点睛】
此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性.
9．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据正方体的表面展开图的常见形式即可判断．
【详解】
选项A、C 、D经过折叠均不能围成正方体;
只有B能折成正方体.
故选B.
【点睛】
本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点,注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图.
10．D
解析：D
【解析】
【分析】
相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．
根据相反数的定义可得：－3的相反数是3.故选D.
【点睛】
本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键.
11．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据题意，画出图形，即可发现，甲乙每迎面相遇一次，两人共行驶50米，从而求出第十次迎面相遇时的总路程，然后除以速度和即可求出甲行驶的时间，从而求出甲行驶的路程，然后计算出甲行驶了几个来回即可判断．
【详解】
解：根据题意，画出图形可知：甲乙每迎面相遇一次，两人共行驶25×2=50米，
∴第十次迎面相遇时的总路程为50×10=500米
∴甲行驶的时间为500÷（1＋0.6）=
12504s ∴甲行驶的路程为12504×1=12504
米 ∵一个来回共50米
∴12504
÷50≈6个来回 ∴此时距离出发点
12504
－50×6=12.5米 故选D ．
【点睛】
此题考查的是行程问题，掌握行程问题中的各个量之间的关系是解决此题的关键． 12．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据等式基本性质分析即可．
【详解】
A ． 如果ab ac =，当0a ≠， 那么b c =，故A 选项错误；
B ． 如果22x a b =-，那么12
x a b =-
，故B 选项错误； C ． 如果a b = 那么22a b +=+，故C 选项错误；
D．如果b c
a a
=，那么b c
=,故D选项正确．
故选：D
【点睛】
本题考查了等式基本性质，理解性质是关键．
13．B
解析：B
【解析】
【分析】
首先表示出提价30%的价格，进而表示出降价30%的价格即可得出答案．
【详解】
解：∵商品原价为m元，先提价30%进行销售,
∴价格是: m (1+30%)
∵再一次性降价30% ,
∴售价为:n= m (1+30%) (1-30%) =0.91m
故选: B．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知得出升降价后实际价格是解题关键．14．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据余角、补角的定义计算．
【详解】
根据余角的定义，两角之和为90°，这两个角互余．
D中∠1和∠2之和为90°，互为余角．
故选D．
【点睛】
本题考查了余角和补角的定义，根据余角的定义来判断，记住两角之和为90°，与两角位置无关．
15．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据数轴、绝对值、相反数、倒数、乘方的定义依次对各选项进行判断即可．
【详解】
解：A．零大于所有的负数，说法正确；因为在数轴上，负数都在0的左边，正数都在0的右边，越往右，数越来越大，越往左，数越来越小；
B．根据绝对值和相反数的定义，零的绝对值和相反数都等于本身，说法正确；
n ，说法正确；C．根据乘方的定义，当n为正整数时，0n代表n个0相乘，故00
D．零的相反数是它本身，故本选项说法错误．
故选:D．
【点睛】
本题考查数轴、绝对值、相反数、倒数和乘方，理解这些基本定义是解决此题的关键．二、填空题
16．1838
【解析】
分析：类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满六进一的数为：万位上的数×64+千位上的数×63+百位上的数×62+十位上的数×6+个位上的数，即1×64+2×63+3×62
解析：1838
【解析】
分析：类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满六进一的数为：万位上的数×64+千位上的数×63+百位上的数×62+十位上的数×6+个位上的数，即
1×64+2×63+3×62+0×6+2=1838．
详解：2+0×6+3×6×6+2×6×6×6+1×6×6×6×6=1838，
故答案为：1838．
点睛：本题是以古代“结绳计数”为背景，按满六进一计数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．
17．1
【解析】
【分析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
【详解】
解：
解析：1
【解析】
【分析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
【详解】
解：π，是无理数，共1个
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
18．192
【解析】
【分析】
根据已知图形得出长方体的高进而得出答案.
【详解】
解：设长方体的高为xcm，则长方形的宽为（14-2x）cm，根据题意可得：
14-2x+8+x+8=26，
解得：x=
解析：192
【解析】
【分析】
根据已知图形得出长方体的高进而得出答案.
【详解】
解：设长方体的高为xcm，则长方形的宽为（14-2x）cm，根据题意可得：
14-2x+8+x+8=26，
解得：x=4，
所以长方体的高为4cm，宽为6cm，长为8cm，
长方形的体积为：8×6×4=192（cm3）；
故答案为：192
【点睛】
本题考查几何体的展开图、一元一次方程的应用及几何体的体积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
19．【解析】
【分析】
易得，结合数轴判断的正负，由绝对值的性质去绝对值即可.
【详解】
解：点是线段的中点，且
原点在线段上
故答案为：
【点睛】
本题考查了绝对值，将数轴与绝对值
解析：b c -
【解析】
【分析】
易得1AC BC ==，结合数轴判断1,1b c --的正负，由绝对值的性质去绝对值即可.
【详解】 解：点C 是线段AB 的中点，且2AB =
1AC BC ∴==
原点O 在线段AC 上
1,1OC OB ∴≤≥
10,10c b ∴-≤-≥
|1||1|1(1)b c b c b c ∴
-+-=---=- 故答案为：b c -
【点睛】
本题考查了绝对值，将数轴与绝对值相结合是本题的难点，灵活利用数轴判断代数式值的正负是去绝对值的关键.
20．②
【解析】
分析：根据线段的性质、垂线的性质、直线的性质分别进行分析．
详解：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上，根据两点确定一条直线； ②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程，根据两点之间线段最
解析：②
【解析】
分析：根据线段的性质、垂线的性质、直线的性质分别进行分析．
详解：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上，根据两点确定一条直线；
②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程，根据两点之间线段最短；
③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩，根据垂线段最短；
故答案为②．
点睛：本题考查了线段的性质，利用直线的性质、线段的性质是解题关键．
21．12
【解析】
【分析】
通过观察图形即可得到答案．
【详解】
如图，把正方体截去一个角后得到的几何体有12条棱．
故答案为：12．
【点睛】
此题主要考查了认识正方体，关键是看正方体切的位置．
解析：12
【解析】
【分析】
通过观察图形即可得到答案．
【详解】
如图，把正方体截去一个角后得到的几何体有12条棱．
故答案为：12．
【点睛】
此题主要考查了认识正方体，关键是看正方体切的位置．
22．两点之间，线段最短
【解析】
【分析】
根据线段的性质，可得答案．
【详解】
连接AB，则线段AB与l的交点P即为抽水站的位置．其理由是：两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
【点睛
解析：两点之间，线段最短
【解析】
【分析】
根据线段的性质，可得答案．
【详解】
连接AB，则线段AB与l的交点P即为抽水站的位置．其理由是：两点之间，线段最短．故答案为：两点之间，线段最短．
【点睛】
本题考查了线段的性质，利用线段的性质是解题关键．
23．【解析】
【分析】
先根据题意算出∠AOC,再由平分的条件算出∠BOC.
【详解】
∵，,
∴∠AOC=∠AOD -∠COD=135°-75°=60°,
∵OB 平分∠AOC,
∴∠BOC=.
故答案
解析：【解析】
【分析】
先根据题意算出∠AOC,再由平分的条件算出∠BOC.
【详解】
∵135AOD ∠=︒，75COD ∠=︒,
∴∠AOC=∠AOD-∠COD=135°-75°=60°,
∵OB 平分∠AOC,
∴∠BOC=1302
AOC ∠=︒.
故答案为:30.
【点睛】
本题考查角度的计算,关键在于结合图形进行计算. 24．-673
【解析】
【分析】
直接利用已知得出|a|=2b ，进而去绝对值求出答案．
【详解】
解：由题意可得：|a-b|=2019，
|a|=2b ，
∵点A （表示整数a ）在原点O 的左侧，点B （表示整
解析：-673
【解析】
【分析】
直接利用已知得出|a|=2b ，进而去绝对值求出答案．
【详解】
解：由题意可得：|a-b|=2019，
|a|=2b ，
∵点A （表示整数a ）在原点O 的左侧，点B （表示整数b ）在原点O 的右侧， ∴-a=2b ，-a+b=2019，
解得：b=673，
a=-1346，
故a+b=-673．
故答案为：-673．
【点睛】
此题主要考查了数轴上的点以及代数式求值，正确得出a，b之间的关系是解题关键．25．4
【解析】
【分析】
设输入数为x，观察程序图可得运算程序为(x+1)2,将x= -3代入列式求解即可. 【详解】
解：根据题意得，当输入数为-3，
则输出的数为：(-3+1)2=4.
故答案为：
解析：4
【解析】
【分析】
设输入数为x，观察程序图可得运算程序为(x+1)2,将x= -3代入列式求解即可.
【详解】
解：根据题意得，当输入数为-3，
则输出的数为：(-3+1)2=4.
故答案为：4.
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键就是弄清楚程序图图给出的计算程序.
三、解答题
26．（1）∠AOD,∠BOC;（2）∠2=56°,∠3=34°.
【解析】
【分析】
（1）由垂线的定义和角的互余关系即可得出结果；
（2）由角平分线的定义求出∠AOD，由对顶角相等得出∠2的度数，再由角的互余关系即
可求出∠3的度数．
【详解】
解：（1）∵OF⊥OC，
∴∠COF=∠DOF=90°，
∴∠AOF+∠BOC=90°，∠AOF+∠AOD=90°，
∴∠AOF的余角是∠BOC、∠AOD；
故答案为：∠BOC、∠AOD；
（2）∵OE 平分∠AOD ，
∴∠AOD=2∠1=56°，
∴∠2=∠AOD=56°，
∴∠3=90°-56°=34°．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义、对顶角相等的性质、互为余角关系；熟练掌握对顶角相等得性质和角平分线的定义是解决问题的关键．
27．（1）x=-1；（2）x ＝1
【解析】
【分析】
（1）先去括号，然后移项合并，即可得到答案；
（2）先去分母，然后去括号，移项合并，即可得到答案.
【详解】
解：（1）∵2(2)6x --=，
∴－2x ＋4＝6，
∴－2x ＝2，
∴x ＝－1；
（2）∵
121123
x x -+=-， ∴3x －3＝6－2（2x ＋1），
∴7x ＝7， ∴x ＝1；
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的方法.
28．（1）-11；（2）12
-
【解析】
【分析】
（1）根据有理数的加减运算法则即可求解；
（2）根据有理数的混合运算法则即可求解.
【详解】
解：（1）原式60.650.6=---+ 11=-.
（2）原式()1111823
=-⨯-- 312
=- 12
=-.
【点睛】
此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知有理数的运算法则.
29．（1）见解析；（2）9
【解析】
【分析】
（1）根据主视图、左视图和俯视图的定义和几何体的特征画出三视图即可；
（2）根据三视图的特征分析该几何体的层数和每层小正方体的个数，然后将每层小正方体的个数求和即可判断．
【详解】
解：（1）根据几何体的特征，画三视图如下：
（2）从主视图看，该几何体有3层，从俯视图看，该几何体的最底层有6个小正方体；结合主视图和左视图看，中间层有2个或3个小正方体，最上层只有1个小正方体， 故该几何体有6＋2＋1=9个小正方体或有6＋3＋1=10个小正方体，
如果只看三视图，这个几何体还有可能是用9块小正方体搭成的，
故答案为：9． 【点睛】
此题考查的是画三视图和根据三视图还原几何体，掌握三视图的定义、三视图的特征和几何体的特征是解决此题的关键．
30．（1）-3 ；（2）8
【解析】
【分析】
（1）先计算乘法，再计算加法，即可得到答案；
（2）先计算乘方和括号内的运算，然后再计算乘除法即可.
【详解】
解：（1）1136()33
-⨯+⨯-
=12--
=3-；
（2）32(2)4[5(3)]-÷⨯--
=84(4)-÷⨯-
=8.
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算的运算法则. 31．7
【解析】
【分析】
根据互为“正角”的定义进行解答即可．
【详解】
解：∵120AOB ∠=︒,射线OC 平分AOB ∠, ∴1602
AOC BOC AOB ∠=∠=
∠=︒ ∵60,AOB AOC BOC ∠-∠=∠=︒ ∴AOB AOC ∠∠、互为“正角”；
∵60AOB BOC AOC ∠-∠=∠=︒
∴AOB BOC ∠∠、互为“正角”；
∵1206060,AOB EOF ∠-∠=︒-︒=︒
∴AOB EOF ∠∠、互为“正角”；
∵60,AOF AOE EOF ∠-∠=∠=︒
∴AOF AOE ∠∠、互为“正角”；
∵60,AOF COF AOC ∠-∠=∠=︒
∴AOF COF ∠∠、互为“正角”；
∵60,BOE BOF EOF ∠-∠=∠=︒
∴BOE BOF ∠∠、互为“正角”；
∵60,BOE EOC BOC ∠-∠=∠=︒
∴BOE EOC ∠∠、互为“正角”；
故共有7对角互为“正角”
故答案为:7
【点睛】
本题考查了新型定义及角的和差关系，掌握角的和差是解题的关键．
32．分配10人生产甲种零部件，12人乙种零部件
【解析】
【分析】
设应分配x 人生产甲种零件,(22-
x)人生产乙种零件才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套,根据每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件15个,可列方程求解.
【详解】
设分配x 人生产甲种零部件。