福建省福州市闽江学院附属中学2018-2019学年高二数学文期末试卷含解析

福建省福州市闽江学院附属中学2018-2019学年高二数
学文期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 直线与圆相交于不同的A,B两点（其中是实数），且
(O是坐标原点)，则点P与点距离的取值范围为
（）
A． B． C． D ．
参考答案：
D
2. F1，F2是定点，且|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则M点的轨迹方程是( )
A.椭圆
B.直线
C.圆
D.线段
参考答案：
D
3. 若，则实数等于
（）A．B．1 C．D．
参考答案：
A
略
4. 如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1．若二面角C-AB-C1的大小为60°，则点C到平
面ABC1的距离为（）．
A．B．C．1 D．
参考答案：
B
点到平面的距离为，
∵，，
∵，
即，
∴．
故选．
5. 如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如不计容器的厚度，则球的体积为( )
A．B．C．D．
参考答案：
A
考点：球的体积和表面积．
专题：计算题；空间位置关系与距离．
分析：设正方体上底面所在平面截球得小圆M，可得圆心M为正方体上底面正方形的中心．设球的半径为R，根据题意得球心到上底面的距离等于（R﹣2）cm，而圆M的半径为4，由球的截面圆性质建立关于R的方程并解出R=5，用球的体积公式即可算出该球的体积．
解答：解：设正方体上底面所在平面截球得小圆M，
则圆心M为正方体上底面正方形的中心．如图．
设球的半径为R，根据题意得球心到上底面的距离等于（R﹣2）cm，
而圆M的半径为4，由球的截面圆性质，得R2=（R﹣2）2+42，
解出R=5，
∴根据球的体积公式，该球的体积V===．
故选A．
点评：本题给出球与正方体相切的问题，求球的体积，着重考查了正方体的性质、球的截面圆性质和球的体积公式等知识，属于中档题
6. 已知函数，若方程有个根，则的取值范围是
（）
A．B．或
C. D．或
参考答案：
D
当与相切时，由
当与相切时：设切点为
作图可知，的取值范围是或，选D.
点睛：
对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．
7. 右图给出的是计算的值的一个程序框图，
其中判断框内应填入的条件是（）
A. B. C. D.
参考答案：
A
略
8. 若函数的图像顶点在第四象限，则其导函数的图像可能是
参考答案：
A
略
9. 如果命题p(n)对n＝k成立(n∈N*)，则它对n＝k＋2也成立，若p(n)对n＝2成立，则下列结论正确的是()．
A．p(n)对一切正整数n都成立
B．p(n)对任何正偶数n都成立
C．p(n)对任何正奇数n都成立
D．p(n)对所有大于1的正整数n都成立
参考答案：
B
略
10. ( )
A．B．C．
D．
参考答案：
D
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|= ．参考答案：
2
【考点】向量的模．
【专题】计算题；平面向量及应用．
【分析】根据平面向量数量积的定义，求出?的值，再求向量的模长即可．
【解答】解：由题意得，||=2，||=1，向量与的夹角为60°，
∴?=2×1×cos60°=1，
∴|+2|=
=
=2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了平面向量数量积的定义以及向量模长的计算问题，是基础题目．12. “”，是“方程表示焦点在Y轴上的双曲线”的
____________条件。

(用充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也非必要填空)参考答案：
必要不充分
略
13. 一只蚂蚁在三边长分别为3、4、5的三角形面内爬行，某时间该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为___________.
参考答案：
略
14. 下列函数中，最小值为2的是
①②
③④
参考答案：
④
略
15. 若复数在复平面内对应的点在第三象限，则整数a的取值为_____．
参考答案：
【分析】
将复数写成a+bi（a,b∈R）的形式，然后由复数对应的点在第三象限，列出不等式，可得a的取值.
【详解】复数，若复数在复平面内对应的点在第三象限，
则，解得，又a为整数，则a=0,
故答案为：0
【点睛】本题考查复数的乘法运算和复数的几何意义，属于简单题.
16. 已知点及椭圆上任意一点，则最大值
为。

参考答案：
略
17. “”是“一元二次方程”有实数解的条件． (选填“充要”，
“充分不必要”，“必要不充分”中的一个)
参考答案：
充分不必要
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知直线与圆
．
求（1）交点
的坐标；（2）
的面积．
参考答案：
解：(1) 点
、
的坐标分别为
(2) 三角形的面积为
略
19. （12分）如图，货轮在海上以35n mile/h 的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为
的方向航行．为了确定船位，在B 点处观测到灯塔A 的方位角为
．半小时后，货轮到达C 点处，观测到灯塔A 的方位角为．求此时货轮与灯塔
之间的距离．
参考答案：
20. （16分）抽取某种型号的车床生产的10个零件，编号为A 1，A 2，…，A 10，测量其直径（单位：cm ），得到下面数据：
（1）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；
（2）从一等品零件中，随机抽取2个．
①用零件的编号列出所有可能的抽取结果；
②求这2个零件直径相等的概率；
（3）若甲、乙分别从一等品中各取一个，求甲取到零件的直径大于乙取到零件的直径的概率．
参考答案：
【考点】等可能事件的概率；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．
【专题】分类讨论；综合法；概率与统计．
【分析】（1）由条件利用古典概率及其计算公式，求得从10个零件中，随机抽取一个为一等品的概率．
（2）①设一等品零件的编号为A1、A2、A3、A4、A5，从这5个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果用列举法求得共有10个．
②设“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”（记为事件B）的所有可能结果用列举法求得共有4个，可得从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等概率．（3）由（2）知甲、乙分别从一等品中各取一个，共有20种可能（有序），而甲取到零件的直径大于乙取到零件的直径的有6种可能．由此求得甲取到零件的直径大于乙取到零件的直径的概率．
【解答】解：（1）由所给数据可知，一等品零件共有5个，设“从10个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件A，
则p（A）==．
所以，从10个零件中，随机抽取一个为一等品的概率为．
（2）①解：一等品零件的编号为A1、A2、A3、A4、A5，从这5个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有：
A1、A2； A1、A3； A1、A4； A1、A5； A2、A3； A2、A4； A2、A5； A3、A4； A3、A5；A4、A5，共计10个．
②解“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”（记为事件B）的所有可能结果有：A1、A4；
A2、A3； A2、A5；A3、A5，共有4种．
故从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等概率为=．
（3）由（2）知甲、乙分别从一等品中各取一个，共有20种可能（有序），
甲取到零件的直径大于乙取到零件的直径的有6种可能．
记“甲取到零件的直径大于乙取到零件的直径”为事件C，则甲取到零件的直径大于乙取
到零件的直径的概率为=．
【点评】本题主要考查古典概率及其计算公式，等可能事件的概率，属于中档题．
21. 在各项为正的数列中,数列的前项和满足,
(1)求；
(2)由(1)猜想数列的通项公式,并用数学归纳法证明你的猜想.
参考答案：
22. （本小题满分13 分）在△ABC中，，cosC是方程的一个根，求△ABC周长的最小值。

参考答案：
又是方程的一个根------5分
由余弦定理可得：
则： ----------9分
当时，c最小且此时
△ABC周长的最小值为 -----------13分。