中考数学总复习 第三单元 函数及其图像 第10课时 平面直角坐标系与函数课件

课前双基巩固
3. [八上 P122 练习第 2 题改编] 在平面直角坐标系中,点(-2.5,3)
在第
象限.
3. [答案] 二
[解析] 由于点的横坐标是负数,纵坐
4. [八上 P124 数学实验室第 3 题改编] 如图 10-1,把线段 AB 先向
右平移 7 个单位长度,再向上平移 2 个单位长度,得到线段 A'B'.
置如图 10-3 所示,若点 M 的坐标为(-2,0),N 的坐标为(2,0),则在第
二象限内的点是 (
)
B.B 点
[解析] MN 所在的直线是 x 轴,MN 的
垂直平分线是 y 轴,A 在 x 轴的上方,y
轴的左边,A 点在第二象限内,故选 A.
图 10-3
A.A 点
[答案] A
C.C 点
D.D 点
格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC 的顶点 A,C
的坐标分别为(-4,5),(-1,3).
(1)请在网格平面内作出平面直角坐标系;
(2)请作出△ABC 关于 y 轴对称的△A'B'C';
(3)写出点 B'的坐标.
图 10-5
解:(1)(2)如图所示.
(3)B'(2,1).
高频考向探究
探究四 坐标系中点的旋转、平移和位置的确定
点的横、纵坐标互为相反数
,(2)第二、四象限角平分线上
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考点三 点到坐标轴的距离
到x轴
的距离
到y轴
的距离
到原点
的距离
点 P(a,b)到 x 轴的距离等于点 P 的纵坐标的绝对值,即|b|
点 P(a,b)到 y 轴的距离等于点 P 的横坐标的绝对值,即|a|
点 P(a,b)到坐标原点的距离为
>
0,y⑦
0,y
(2)坐标轴上点的坐标特征
点 P(x,y)在 x 轴上⇔y
=
0,x 为任意数;
点 P(x,y)在 y 轴上⇔x
点 P(x,y)既在 x 轴上,又在 y 轴上⇔x,y 同时为零,即点 P 的坐标为(0,0)
=
0,y 为任意数;
>
<
0;
0
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考点二 平面直角坐标系内点的坐标特征
高频考向探究
拓考向
[答案] (3,0)
如图 10-4 是利用网格画出的太原市地铁 1,2,3 号线路部分规
划示意图.若建立适当的平面直角坐标系,表示双塔西街点的坐
标为(0,-1),表示桃园路的点的坐标为(-1,0),则表示太原火车站的
点(正好在网格点上)的坐标是
.
[解析] 根据表示双塔西街点的坐标为
取值范围的依据
的量叫做常量,可以取不同数值的量叫做变量,如
②y= + 1,则 x≥-1;
③y=
1
+1
,则 x>-1.
(2)使实际问题有意义
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考点七 函数的三种表示方法
表达式法
列表法
图像法
用含有数学关系的等式来表示两个变量之间的函数关系的方法叫做表达式法
用列表的方法来表示两个变量之间函数关系的方法叫做列表法
(-2,4) .
图 10-7
高频考向探究
拓考向
2. 如图 10-8,平面直角坐标系 xOy 中,△A'B'C'是由△ABC 绕点 P
旋转得到的,则点 P 的坐标为 (
)
[答案] B
[解析] 作线段 AA',CC'的垂直平分线,
两线的交点即为点 P,点 P(1,-1),故选
B.
图 10-8
A.(0,1)
.
[答案]
(2,1)或(2,-1)或(-2,1)或(-2,-1)
[解析] ∵点 P 到 x 轴的距离为 1,到
y 轴的距离为 2,
∴点 P 的纵坐标绝对值为 1,横坐标
绝对值为 2,
则点 P 的坐标为(2,1)或(2,-1)或(-2,1)
或(-2,-1).
高频考向探究
探究一 坐标系内点的坐标
例 1 [2018·宁德二模] 在平面直角坐标系中,A,B,C,D,M,N 的位
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
高频考向探究
拓考向
1. 若点 P(a,a-2)在第四象限,则 a 的取值范围是 ( B )
A.-2<a<0
B.0<a<2
C.a>2
D.a<0
2. 已知点 P(0,m)在 y 轴的负半轴上,则点 M(-m,-m+1)在 ( A )
A.第一象限
B.第二象限
(2)已知点所在象限(或在 x 轴、y 轴上),求点的坐标中字母的
取值范围.
例 2 [2018·淄博一模] 若 m 是任意实数,则点 P(m-1,m+2)一
定不在
(
)
∴点 P 的纵坐标一定大于横坐标,
∵第四象限的点的横坐标是正数,纵
坐标是负数,
∴纵坐标一定小于横坐标,
∴点 P 一定不在第四象限,故选 D.
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考点六 函数的有关概念
定义
常量与变量
关系
函数
函数的概念
定义
函数值
在某一变化过程中,数值保持
不变
s=vt,当 v 一定时,v 是常量,s,t 都是变量
常量和变量是相对的,判断常量和变量的前提是:在“某一变化过程中”.同一个量在不同的变化
过程中可以是常量,也可以是变量,这要根据问题的条件来确定
路程,则图像上的每一个点表示某一
时刻甲或乙离家的路程情况,由图像
的升降情况可以确定甲、乙离家的路
程情况.
图 10-2
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题组二
易错题
【失分点】自变量的取值范围考虑不全面;对二次根式的非负性和分母
不等于 0 混淆;忽略坐标系中点的坐标的符号.
6. [2018·娄底] 函数 y=
A.x>2
B.x≥2
(1)平行于 x 轴:平行于 x 轴(或垂直于 y 轴)的直线上的点的纵坐标相同,横坐标为不相
平行于坐标轴的直线 等的实数;
上的点的坐标特征
(2)平行于 y 轴:平行于 y 轴(或垂直于 x 轴)的直线上点的横坐标相同,纵坐标为不相等
的实数
各象限角平分线上的
点的坐标特征
(1)第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标 相等
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对点演练
题组一 必会题
1. [答案] B
1. [八上 P132 复习题第 4 题改编] 点 P(2,-5)关于 x 轴对称的
[解析] 将 P(2,-5)的纵坐标-5 改成它
点 P'的坐标为 (
的相反数 5,即可得到点 P 关于 x 轴对
)
A.(-2,-5)
B.(2,5)
C.(-2,5)
例4
[2018·
济宁] 如图 10-6,在平面直角坐标系中,点 A,C 在 x 轴上,点 C 的坐标为(-1,0),AC=2.将 Rt△ABC
先绕点 C 顺时针旋转 90°,再向右平移 3 个单位长度,则变换后点 A 的对应点的坐标是
A.(2,2)
C.(-1,2)
(
)
B.(1,2)
D.(2,-1)
图 10-6
坐标轴上的点
x 轴,y 轴上的点不属于任何象限
对应关系
坐标平面内的点与③ 有序
实数对是一一对应的
(1)各象限内点的坐标特征
点 P(x,y)在第一象限⇔x④ >
平面直角坐标系内点
P(x,y)的坐标特征
点 P(x,y)在第三象限⇔x⑧
<
>
0,y⑤
0,y⑨
<
0;
点 P(x,y)在第二象限⇔x⑥
<
0;
点 P(x,y)在第四象限⇔x⑩
D.(-5,2)
称的点的坐标.
2. [八上 P129 习题第 2(3)题改编] 点 P(m,-2m)是第二象限的
点,则 m 的取值范围是(
A.m<0
B.m≤0
C.m>0
D.m≥0
)
2. [答案] A
[解析] 因为点 P(m,-2m)是第二象限
的点,所以
< 0,
解得 m<0.故选 A.
-2 > 0,
(0,-1),表示桃园路的点的坐标为(-1,0),
可知表示大南门的点为坐标原点,从
而求出表示太原火车站的点(正好在
网格点上)的坐标是(3,0).
图 10-4
高频考向探究
探究二 坐标平面内点的坐标特征
[答案] D
【命题角度】
[解析]∵(m+2)-(m-1)=m+2-m+1=3>0,
(1)判断点所在的象限;
高频考向探究
[方法模型] 求一个图形旋转、平移和轴对称后的图形对应点的坐标,一般要把握三点:一是图形变换的性质;
二是图形的全等关系;三是点所在的象限.
高频考向探究
明考向
1. [2014·徐州 15 题] 在平面直角坐标系中,将点 A(4,2)绕原点逆时针方向旋转 90°后,其对应点 A'的坐标
为
+
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考点四 平面直角坐标系中的平移与对称点的坐标
用坐标表示平移
用坐标表示平移
点的
平移
图形的平移
在平面直角坐标系中,将点(x,y)向右(或向左)平移 a 个单位长度,可以得到对应点是(x+a,y)[或(x-a,y)];将点
(x,y)向上(或向下)平移 b 个单位长度,可以得到对应点是(x,y+b)[或(x,y-b)]
则点 A',B'的坐标分别是
和
.
标是正数,因此这个点在第二象限.
4. [答案] (3,3)
(5,5)
[解析] 方法一:利用坐标系中点的坐
标平移变化规律解决;方法二:通过操
作,利用图形的直观性直接观察.
图 10-1
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5. [八上 P140 练习第 2 题改编] 甲、乙两人出门散步,用 20 min
一般地,在某个变化过程中,如果有两个变量 x 与 y,对于 x 的每一个值,y 都有唯一的值与它对应,
我们称 x 是自变量,y 是 x 的函数
对于一个函数,如果当自变量 x=a 时,因变量 y=b,那么 b 叫做自变量的值为 a 时的函数值
1
(1)使表达式有意义如①y=+1,则 x≠-1;
确定自变量的
对于一个图形的平移,这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化,反过来,从图形上点的坐标的某种
变化也可以看出对这个图形进行了怎样的平移
关于 x 轴
点 P(x,y)关于 x 轴对称的点 P1 的坐标为①
(x,-y)
关于 y 轴
点 P(x,y)关于 y 轴对称的点 P2 的坐标为②
(-x,y)
关于原点
点 P(x,y)关于原点对称的点 P3 的坐标为③
UNIT THREE
第三单元
第 10 课时
平面直角坐标系与函数
函数及其图像
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考点聚焦
考点一 平面直角坐标系
平面直角坐标系的有关
概念
在平面内由两条互相垂直、原点重合的数轴组成平面直角坐标系,水平方向的数轴为 x 轴或① 横轴
y 轴或② 纵轴
,竖直方向的数轴为
,两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点
走了 900 m 后,甲随即按原速原路返回;乙遇到一位朋友,并与
朋友交谈了 10 min 后,用 15 min 回到家里.在下列 4 个图像中,
表示甲离家的路程 s(m)与时间 t(min)之间的函数关系的是
;表示乙离家的路程与时间之间的函数关系的
是
(填序号).
[答案] ② ④
[解析] 图中横轴表示时间,纵轴表示
[答案] A
[解析] 将 Rt△ABC 先绕点 C 顺时针旋转 90°,再向右平移 3 个单位长度,则图形中的点 A 也先绕点 C 顺时针旋
转 90°,再向右平移 3 个单位长度.点 A 绕点 C 顺时针旋转 90°后对应点的坐标为(-1,2),再向右平移 3 个单位长
度后对应点的坐标为(2,2),故选 A.
(-x,-y)
用坐标表示绕
旋转 90°
点 P(x,y)旋转后,x 与 y 位置互换,符号看象限
原点旋转
旋转 180°
旋转前后,对应点的横、纵坐标互为相反数
用坐标表示
对称点
规律可归纳为:关于谁对称谁不变,另一
个变号,原点对称都变号
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考点五 用坐标表示地理位置
用坐标表示地理位置的方法
(1)平面直角坐标系法;(2)方位角+距离;(3)经纬度法
B.(1,-1)
C.(0,-1)
D.(1,0)
高频考向探究
3. 如图 10-9,四边形 OABC 是矩形,且
解:(1)如图,过点 A 作 AE⊥x 轴于点 E,过点 C 作 CD⊥x 轴于点 D.
C.第三象限
D.第四象限
高频考向探究
探究三 关于x轴、y轴及原点对称的点的坐标
例3
[2017·淮安改编] 点 P(1,-2)关于 y 轴对称的点的坐标是 (-1,-2) ;关于 x 轴对称的点的坐标是 (1,2)
关于原点对称的点的坐标是 (-1,2) .
;
高频考向探究
拓考向
在如图 10-5 所示的正方形网格中,每个小正方形的边长为 1,
把一个函数的自变量 x 与对应的因变量 y 的值分别作为点的横坐标和纵坐标,在直角坐标系内描
出它的对应点,所有这些点组成的图形叫做该函数的图像
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考点八 函数图像的概念及画法
一般地,对于一个函数,如果自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标、纵坐标,那么在平面直角坐标系中,由这些
点组成的图形就是这个函数的图像.画法步骤:(1)列表;(2)描点;(3)连线.
-2
-3
[解析] 根据题意得:
中自变量 x 的取值范围是 (
C.x≥2 且 x≠3
[答案] C
D.x≠3
)
-2 ≥ 0,
-3 ≠ 0,
解得基巩固
7. [2018·东城区二模] 在平面直角坐标系 xOy 中,点 P 到 x 轴的距离
为 1,到 y 轴的距离为 2.写出符合条件的点 P 的坐标